【2020春】马春莉名师工作室张国景五下《长方体的体积》

尊敬的各位专家，各位老师们：

大家好，我是来自新疆库尔勒市马春莉名师工作室，库尔勒市第四小学的张国景，很荣幸代表工作室参加第二届全国名师工作室教学设计与课堂展示 “度量” 主题专场活动，感激有这样的一次机会让自己得到锻炼和提升，同时向各位优秀的老师学习新的理念，在接下来的日子里，我将同我们小组马春莉，李罗丹、张薇老师一起围绕本次活动主题 “度量”，结合《长方体的体积》这节课，与大家交流分享，更多的是聆听各位专家，同仁们的意见和建议，不断地反思，交流，成长。最后预祝本次活动圆满成功！祝选手们取得好成绩！

1.[教材图片](https://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=125991&pid=180940)

2.[《长方体的体积》选题思考](https://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=125991&pid=180951)

3.[《长方体的体积》教学设计第一稿](https://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=125991&pid=180955)

4.[《长方体的体积》教学设计第二稿](https://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=125991&pid=211975)

5.[《长方体的体积》团队研讨及反思](https://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=125991&pid=211981)

6.[《长方体的体积》教学设计第三稿](https://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=125991&pid=212011)

7.[《长方体的体积》教学视频](https://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=125991&pid=212019)

《长方体的体积》教材图片

《长方体的体积》选题思考

没有度量就没有数学，度量是人们认识数学，进而认识现实世界的基本工具和表达语言，度量单位的确立是为了人们能够统一的表达和无歧视的交流，因此度量单位必须能够揭示度量的本质，能够得到人们的广泛共识。

数学家说 “如果没有测量空间的工具，我们便不能构造空间”，这句话引发了我的思考，作为我们一线的教师，对度量的本质把握来自于自己的实际教学经验。长度、面积、体积是最基本的度量几何学概念，这三者除了图形的维度不同，作为一种测量过程其本质是一样的，都需要借助工具得到了现在的度量单位，是人们实践的结果。体积是基于长度、面积单位的基础进行度量的。学生从一维到二维再到三维，学生的度量意识已经大幅度的提高了。更能把学到的知识应用下去，所以选择了《长方体的体积》这节课，让学生充分的体验度量给我们便利，建立数感，同时培养学生的量感，不断发展并提升学生的数学核心素养。

《长方体的体积》是基于体积和容积，以及体积单位认识的基础上进行教学的，有两前两节课的学习，学生知道了度量物体的体积就是看他含有多少个体积单位，为了体现出度量的重要性，探究长方体的体积必须要采用统一的体积单位拼摆，动手去验证，最终找到长方体的正确的计算公式。在学生的动手实践中就更能体现度量的本质。用度量得到的结果给我们的学习和生活带来的很多的便利。让孩子最终明白会用数学的眼睛看，会用数学的思维想，会用数学的语言说。

《长方体的体积》教学设计第一稿

一、教材分析：

本节课是在学生学习了长方体的基本特征、体积单位等基础上进行教学的。教材首先安排了长方体的体积与长方体面积的类比，由此启发学生猜测长方体的体积可能与长、宽、高都有关系。然后通过改变长方体长、宽、高中的一个量，使学生分别体会到 “长、宽不变时，高变小体积越小”“长、高不变时，宽变小体积变小”“宽、高不变时，长变小体积变小”。在教学过程中，教师要引导学生用小正方体摆出 3 个不同的长方体，记录下它们的长、宽、高并完成表格。通过观察、分析这些数据，让学生自主探究发现长方体的体积计算方法，培养学生数学的思维能力。

二、教学目标:

1. 结合具体情境和实践活动，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体的体积。解决一些简单的实际问题。

2. 培养学生动手操作、抽象概括、归纳推理的能力。

3. 激发学生学习数学、发现数学的兴趣，学会与人合作。

三、教学重难点:

重点：使学生理解长方体的体积公式的的推导过程，掌握长方体体积的计算方法。

难点：理解长方体的体积公式的推导过程。

四、教法：

　本节课教师要借助课件的辅助功能，采用直观形象的教法，让学生手脑并用，组织学生进行猜一猜，想一想，做一做等实际的操作活动，采用观察、演示、猜想、操作、练习、讨论等多种教法交叉进行，充分调动学生动手、动口、动脑，动眼多种感觉参与学习，在探索知识本质规律处适当给予启发、指导、点拔，以调动学生学习的自觉性、积极性，从而激发学生的学习兴趣，发展学生的思维及空间观念。

五、学法：

本节课的教学，教师要从学生的兴趣入手，采用猜测 — 探究 — 验证的学习方法，组织学生进行实践操作活动，进而发现长方体体积与长、宽、高的关系，并能正确计算长方体的体积。

六、教学准备：

多媒体、小正方体，长方体模型

七、教学过程：

（一）情景导入

师：今天老师给大家带来了一个神秘的礼物，（拿出红色长方体的礼盒）同学们猜猜是什么？

生 1：小花，玩具，……

师打开长方体的盒子，一个绿色长方体的盒子，学生继续猜测

生 2：奖品……

师继续打开盒子，又出现一个黄色的长方体，学生继续猜

生 3：还是长方体

师：对了，老师带来的礼物就是长方体的盒子，里面给大家带来了精美的礼品，但是要想打开最后的礼盒，同学们必须帮助老师解决数学问题才能拿到，你们有信心吗？ 生：有

师：老师想知道这个长方体的体积（长 4 cm，宽 3cm，高 2 cm）你们能用前两节课学过的知识能帮老师解决这个问题吗？

预设生 1：看它还有几个体积单位，把这个盒子用棱长是 1 cm³ 正方体填充，用了几个体积单位，它的体积就是几 cm³。

师：你的想法都很好，能够学以致用，用了我们前一节课的知识相同的体积单位去度量物体的体积，老师这里为大家准备了棱长是 1 cm³ 小正方体，你能给大家实际的操作一下吗？

预设生 1：拿好多小正方体一层一层填充，一共用了 24 个。所以体积就是 24 cm³

预设生 2：只填满一排一行一层（也就是只有长、宽、高）第一层需要 3×4=12 个，一共有两层 12×2=24 个，所以体积就是 24 cm³。

师：同学们的知识掌握的非常好，都采用了相同的体积单位去度量，可是老师想知道现在咱们教室、，家里冰箱、数学书的体积，同学们还能用这种方法吗？

生：不能，要是知道长方体的体积计算公式就好了。

师：是呀，在生活中，有许多长方体，是不能切开来数的也不能直接看出它的体积的大小。今天我们就一起研究 ——《长方体的体积》

【设计意图，，通过礼物盒引出本节课，提高学生的求知欲，让学生用前面两节课学习的基础来尝试解答，理解计量一个物体的体积就是要看这个物体中含有多少个体积单位。同时用生活实际例子引发学生对问题的思考，带着问题的探索欲望进入本课】

（二）自主探究 合作交流

1. 猜测长方体的体积

拿出不同大小的长方体，引发学生思考：我们学习了长方形的面积与长和宽有关，请同学们大胆的猜测一下长方体的体积可能与什么有关？

预设生 1：和长有关；预设生 2：和宽有关；预设生 3：和高有关；预设生 4：长方体的体积可能和长、宽、高都有关系。

教师根据学生的回答，教师利用课件的动态演示观看长方体的体积与长、宽、高、之间的变化图后让学总结：

① 长方体宽高不变，长变短，体积变（ 小）。

② 长方体长高不变，宽变短，体积变（ 小）。

③ 长方体长宽不变，长变短，体积变小（ 小）。

【设计意图：通过课件的演示，让学生感知长方体的体积与它的长宽高的关系，为进一步自主探索长方体的体积计算方法打下良好的基础。】

师：大家说的都对，特别是 xx 同学，想法更是难能可贵，想的全面，值得大家学习。那既然你认为长方体的体积和长、宽、高、有关系，有什么关系？

预设生 1：长方体的体积 = 长 + 宽 + 高

预设生 2： 老师，他说的不对，长方体的体积 = 长 × 宽 × 高

师：老师也很赞成你的说法，老师给你一个长方体，（拿出长方体模型）你能确定它的体积就是长宽高的乘积吗？怎么验证呢？

预设生：用棱长为 1cm 的小正方体摆成长方体，有几个小正方体，体积就是几 cm³，再看看体积和长宽高之间的关系。

师：你的想法很有研究价值，老师很佩服你的想法，带着这样的想法，四人小组合作探究，验证你们的猜测吧！

2. 小组合作探究验证猜想

为了研究和验证方便老师为每个小组准备了 12 个（棱长 1cm）小正方体现在开始你们的研究吧！研究之前请先看温馨提示：

⑴ 、在规定的时间里，用相同的小正方体（棱长 1cm）摆出不同的 3 个长方体。

⑵ 、学生按小组分工合作，二人拼摆长方体，一人记录，一人监督，

⑶ 、完成学习单中的表格。

⑷ 、小组内分析数据之间的关系，交流自己的发现，并准备发言。

宽 /cm

长 /cm

小正方体的数量 / 个

体积 cm³

第一个长方体

第二个长方体

第三个长方体

3、小组汇报

生 1：我们组用 12 个小正方体一排摆了 6 个，摆了 2 排，所以长方体长 6 cm，宽 2 cm，高 1 cm，体积是 12 cm³

生 2：我们组用 12 个小正方体排了一排，所以长方体的长是 12 cm，宽 1 cm，高 1 cm，长方体的体积是 12 cm³ 我们还发现长方体的体积 = 长 × 宽 × 高。

师：还有哪个小组有不同的摆法？

生 3：我们用 12 个小正方体摆出长方体，一排摆了 4 个，摆了 3 排，所以长方体长 4 cm，宽 3 cm，高 1 cm，体积也是 12 cm³，长 4 cm，宽 3 cm，高 1 cm，因为 4×3×1=12（cm³）所以长方体的体积就是长宽高的乘积

生 4：我们用 12 个小正方体摆出长方体，一排摆了 3 个，摆了 2 排，2 层，所以长方体长 3 cm，宽 2 cm，高 2 cm，体积也是 12 cm³，长 4 cm，宽 3 cm，高 1 cm，因为 3×2×2=12（cm³）所以长方体的体积就是长宽高的乘积

师：同学们观察的真仔细，能从不同的角度思考，把自己的猜得通过自己的实践的到验证，现在我们就能得出长方体的体积 = 长 × 宽 × 高（板书）

【设计意图：利用学具，引导学生进行直观操作、思考，增加学生参与活动的热情，发展学生的空间观念，体现度量的本质，培养学生的想象力和创造力；同时增强学生合作交流、克服困难、勇于探索的意识。】

生齐读结论：长方体的体积 = 长 × 宽 × 高

师：如果用字母 V 表示体积，用 a、b、h 分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积公式还可以写成…（指说）生：V=abh

4、自主探究正方体的体积

师：如何计算正方体的体积？与同伴交流你的想法？

预设生 1：正方体是特殊的长方体，可以用长 × 宽 × 高来计算。

预设生 2：正方体的棱长就等于长、宽、高，所以正方体的体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长

师：这两位同学说的都对，都能用转化迁移的方法解决新的数学问题，真是不简单，将来很可能成为一名数学家，根据学生的回答，课件配合演示总结公式正方体的体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长，用字母表示 V=a×a×a 也可以写成 V= a ³

温馨小提示：a ³ 读作 a 的立方，表示 3 个 a 相乘。

【设计意图：让学生总结出长方体和正方体的体积公式，知道字母表达式。】

（三）、练一练

1．与同伴交流，我们是如何得到长方体、正方体的体积公式的？

2．我说你做。

10748

10749

3．用体积是 1cm3 的小正方体摆成如下的图形，它们的体积各是多少？

10750

4．同学们能用今天所学的知识，怎样得到数学书的体积吗？说说你们的想法？

5. 将一个长 8cm、宽 5cm、高 3cm 的长方体截成一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是多少？结合下边的图想一想，再算一算。（单位：cm）

10751

【设计意图：让学生进一步回顾长方体和正方体的体积的推导过程，加强对长方体、正方体公式的理解，通过操作活动发展学生的空间观念，运用所学的知识进行计算，解决生活中的实际问题。】

（四）小结

静静的想一想，你学习到了什么，还想到了什么问题？

老师认为同学们这节课学得很棒！同学们的收获真不少，只要勤动手，勤思考，一定会获取更多的数学知识，同学们也会变得越来越聪明，打开礼盒，今天盒子里的礼物人人有份，希望课后能灵活运用所学知识解决实际问题。

八、板书设计：

长方体的体积

长方体的体积 = 长 × 宽 × 高 正方体的体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长

V=a×b×h = abh V=a×a×a=a³

《长方体的体积》教学设计 第二稿

一、教材分析：

本节课是在学生学习了长方体的基本特征、体积单位等基础上进行教学的。教材首先安排了长方体的体积与长方体面积的类比，由此启发学生猜测长方体的体积可能与长、宽、高都有关系。然后通过改变长方体长、宽、高中的一个量，使学生分别体会到 “长、宽不变时，高变小体积越小”“长、高不变时，宽变小体积变小”“宽、高不变时，长变小体积变小”。在教学过程中，教师要引导学生用小正方体摆出 3 个不同的长方体，记录下它们的长、宽、高并完成表格。通过观察、分析这些数据，让学生自主探究发现长方体的体积计算方法，培养学生数学的思维能力。

二、教学目标:

1. 结合具体情境和实践活动，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体的体积。解决一些简单的实际问题。

2. 培养学生动手操作、抽象概括、归纳推理的能力。

3. 激发学生学习数学、发现数学的兴趣，学会与人合作。

三、教学重难点:

重点：使学生理解长方体的体积公式的的推导过程，掌握长方体体积的计算方法。

难点：理解长方体的体积公式的推导过程。

四、教法：

　本节课教师要借助课件的辅助功能，采用直观形象的教法，让学生手脑并用，组织学生进行猜一猜，想一想，做一做等实际的操作活动，采用观察、演示、猜想、操作、练习、讨论等多种教法交叉进行，充分调动学生动手、动口、动脑，动眼多种感觉参与学习，在探索知识本质规律处适当给予启发、指导、点拔，以调动学生学习的自觉性、积极性，从而激发学生的学习兴趣，发展学生的思维及空间观念。

五、学法：

本节课的教学，教师要从学生的兴趣入手，采用猜测 — 探究 — 验证的学习方法，组织学生进行实践操作活动，进而发现长方体体积与长、宽、高的关系，并能正确计算长方体的体积。

六、教学准备：

多媒体、小正方体，长方体模型

七、教学过程：

（一）情景导入

师：播放几组积木图片学生观看，同学们，你们喜欢玩搭积木的游戏吗？ 生：喜欢

师：手持一个棱长为 1 厘米的正方体，这个正方体的体积是多少？（生 1cm ³）这节课我们就用很多个这样的体积为 1 立方厘米的小正方体来搭积木，你们想玩吗？

生：想玩

师：首先请同学们拿出 4 个棱长为 1cm 的小正方体，搭成你们喜欢的图形吧。（学生动手操作）

师：你们搭成的图形都完全相同吗？它们的体积是多少？说说你们的想法。

生：不相同，但是他们的体积都是 4 cm ³，因为我们都用了 4 个棱长是 1cm 的小正方体搭成的。

师：说的真好，通过前两节课的学习，我们已经知道了要计算物体的体积，要知道什么呢？

生：要看物体含有多少个相同的体积单位。

11844 师：看老师的问题太简单了，老师加大难度，课件出示长方体的盒子（长 3cm，宽 4 cm，高 3 cm），老师想知道这个盒子的体积怎么办呢？用自己的办法试着解决吧。

11844

生 1：我是用摆一摆的方法解决的，我用了 36 块小正方体，长方体的体积是 36 cm ³。

生 2：我是用数一数的方法，第一排摆了 3 个，有 4 排，最底层有 12 个，一共有三层，所以 12×3=36（个），体积就是 36 cm ³

师：真是善于学习的孩子，可是老师想知道现在咱们教室、家里冰箱、数学书的体积，这些长方体的体积同学们还能用棱长为 1cm 小正方体搭积木的方法解决吗？

生：不能，要是知道长方体的体积计算公式就好了。

师：是呀，在生活中，有许多长方体，是不能直接看出它的体积的大小。今天我们就一起研究 ——《长方体的体积》

【设计意图，，通过搭积木游戏引入本课，学生搭积木，独立思考，手脑并用，显得既积极又热情，在搭积木的过程中理解计量一个物体的体积就是要看这个物体中含有多少个体积单位。同时用生活中教室、冰箱，数学书的实际例子引发学生对问题的思考，带着问题的探索欲望进入本课】

（二）自主探究 合作交流

1. 猜测长方体的体积

拿出不同大小的长方体，引发学生思考：我们学习了长方形的面积与长和宽有关，请同学们大胆的猜测一下长方体的体积可能与什么有关？

预设生 1：和长有关；预设生 2：和宽有关；预设生 3：和高有关；预设生 4：长方体的体积可能和长、宽、高都有关系。

教师根据学生的回答，教师利用课件的动态演示观看长方体的体积与长、宽、高、之间的变化图后让学总结：

① 长方体宽高不变，长变短，体积变（ 小）。

② 长方体长高不变，宽变短，体积变（ 小）。

③ 长方体长宽不变，长变短，体积变小（ 小）。

【设计意图：通过课件的演示，让学生感知长方体的体积与它的长宽高的关系，为进一步自主探索长方体的体积计算方法打下良好的基础。】

师：大家说的都对，特别是 xx 同学，想法更是难能可贵，想的全面，值得大家学习。那既然你认为长方体的体积和长、宽、高、有关系，有什么关系？

预设生 1：长方体的体积 = 长 + 宽 + 高

预设生 2： 老师，他说的不对，长方体的体积 = 长 × 宽 × 高

师：老师也很赞成你的说法，老师给你一个长方体，（拿出长方体模型）你能确定它的体积就是长宽高的乘积吗？怎么验证呢？

预设生：用棱长为 1cm 的小正方体摆成长方体，有几个小正方体，体积就是几 cm³，再看看体积和长宽高之间的关系。

师：你的想法很有研究价值，老师很佩服你的想法，带着这样的想法，四人小组合作探究，验证你们的猜测吧！

2. 小组合作探究验证猜想

每个小组的小正方体总数量由学生自己选择，研究之前请先看

温馨提示：

⑴ 、在规定的时间里，用相同的小正方体（棱长 1cm）摆出不同的 3 个长方体。

⑵ 、学生按小组分工合作，二人拼摆长方体，一人记录，一人监督，

⑶ 、完成学习单中的表格。

⑷ 、小组内分析数据之间的关系，交流自己的发现，并准备发言，你们组用了几个小正方体，拼成的长方体的体积是多少？体积和长宽高又怎样的关系，说说你们的想法？

宽 /cm

长 /cm

小正方体的数量 / 个

体积 cm³

第一个长方体

第二个长方体

第三个长方体

3、小组汇报

生 1：我们组用 6 个小正方体一排摆了 3 个，摆了 2 排，所以长方体长 3cm，宽 2 cm，高 1 cm，体积是 6 cm³

生 2： 我们用 12 个小正方体摆出长方体，一排摆了 4 个，摆了 3 排，所以长方体长 4 cm，宽 3 cm，高 1 cm，体积也是 12 cm³，长 4 cm，宽 3 cm，高 1 cm，因为 4×3×1=12（cm³）所以长方体的体积就是长宽高的乘积

生 3：我们用 8 个小正方体摆出长方体，一排摆了 4 个，摆了 2 排，1 层，所以长方体长 4 cm，宽 2 cm，高 1cm，体积也是 12 cm³，长 4 cm，宽 3 cm，高 1 cm，因为 3×2×2=12（cm³）所以长方体的体积就是长宽高的乘积

师：同学们观察的真仔细，能从不同的角度思考，把自己的猜得通过自己的实践的到验证，现在我们就能得出长方体的体积 = 长 × 宽 × 高（板书）

【设计意图：利用学具，引导学生进行直观操作、思考，增加学生参与活动的热情，发展学生的空间观念，体现度量的本质，培养学生的想象力和创造力；同时增强学生合作交流、克服困难、勇于探索的意识。】

生齐读结论：长方体的体积 = 长 × 宽 × 高

师：如果用字母 V 表示体积，用 a、b、h 分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积公式还可以写成…（指说）生：V=abh

4、自主探究正方体的体积

师：如何计算正方体的体积？与同伴交流你的想法？

预设生 1：正方体是特殊的长方体，可以用长 × 宽 × 高来计算。

预设生 2：正方体的棱长就等于长、宽、高都相等的特殊长方体，所以正方体的体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长

师：这两位同学说的都对，都能用转化迁移的方法解决新的数学问题，真是不简单，将来很可能成为一名数学家，根据学生的回答，课件配合演示总结公式正方体的体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长，用字母表示 V=a×a×a 也可以写成 V= a ³

温馨小提示：a ³ 读作 a 的立方，表示 3 个 a 相乘。

【设计意图：让学生总结出长方体和正方体的体积公式，知道字母表达式。】

（三）、练一练

1．与同伴交流，我们是如何得到长方体、正方体的体积公式的？

2．我说你做。

11845

11846

3．用体积是 1cm3 的小正方体摆成如下的图形，它们的体积各是多少？

11847

4．同学们能用今天所学的知识，怎样得到数学书的体积吗？说说你们的想法？

5. 将一个长 8cm、宽 5cm、高 3cm 的长方体截成一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是多少？结合下边的图想一想，再算一算。（单位：cm）

11848

【设计意图：让学生进一步回顾长方体和正方体的体积的推导过程，加强对长方体、正方体公式的理解，通过操作活动发展学生的空间观念，运用所学的知识进行计算，解决生活中的实际问题。】

（四）小结

静静的想一想，你学习到了什么，还想到了什么问题？

老师认为同学们这节课学得很棒！同学们的收获真不少，只要勤动手，勤思考，一定会获取更多的数学知识，同学们也会变得越来越聪明，希望课后能灵活运用所学知识解决实际问题。

八、板书设计：

长方体的体积

长方体的体积 = 长 × 宽 × 高 正方体的体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长

V=a×b×h = abh V=a×a×a=a³

《长方体的体积》教学反思

第一个环节引课

第一环节我采用了团队老师的宝贵意见，以玩魔方、搭积木引出本节课，复习了体积的单位的含义，如何度量物体的体积，就要看物体里含有多少个体积单位，引出怎样求长方体的体积呢？让学生用前面两节课学习的基础来尝试解答怎样求长方体的体积，学生能说出用小正方体去填充，在复习旧知让学生说出计量一个物体的体积就是要看这个物体中含有多少个体积单位。也就是用相同的体积单位来度量。但是生活中冰箱，教室，用相同体积单位来度量是不现实的，引发学生对问题的思考，长方体的体积如果有一个计算公式就更好了，带着这样的问题进入本课。

第二环节：新授课

首先让学生体会到 “长、宽不变时，高变小体积越小”“长、高不变时，宽变小体积变小”“宽、高不变时，长变小体积变小”。继续追问长方体的体积和长、宽、高有关系，到底有什么关系？引发学生的思考，根据学生的预设，我鼓励有想法的孩子，学生可能会的出现长方体的体积 = 长 × 宽 × 高，问怎么能验证你的想法是正确的呢？引发学生用棱长为 1cm 的小正方体摆成长方体，有几个小正方体，体积就是几 cm³，在这就体现了度量的重要性。再看看体积和长宽高之间的关系。提供给学生棱长是 1 cm³ 的小正方体摆出不同形状的长方体，研究长方体的体积和长、宽、高的关系。

这个关节我感觉比较顺畅，引发学生的思考，提高学生的探究意识。同时在这里体现了度量。

第三环节：小组合作，验证猜想

在这次动手实践的过程中，我放手让学生选择任意的小正方体数量去拼摆长方体，通过自己摆的过程，发现规律，再利用课件演示了 12 个的拼摆过程，首先我问的第一个问题是你们组是怎样拼摆的？让学生说出一排有几个，有几排，有几层，体积是多少，长方体的长、宽、高分别是多少？体积和长宽高之间有什么关系，按照学生的拼摆课件超链接每一种图形，得出长方体的体积 = 长 × 宽 × 高，让学生明白，摆出的四个长方体的形状不同但是体积的计算方法都是一样的。由于正方体是特殊的长方体，正方体的体积让学生自主探究，讨论得出，计算的公式。

最后是练习的设计，我按照北师课本上的练习安排设计的 4 道练习题，感觉好像缺乏一定高度，没有一个有链接的故事环节，没有走出教学常规模式。

《长方体的体积》教学设计 第三稿

一、教材分析：

本节课是在学生学习了长方体的基本特征、体积单位等基础上进行教学的。教材首先安排了长方体的体积与长方体面积的类比，由此启发学生猜测长方体的体积可能与长、宽、高都有关系。然后通过改变长方体长、宽、高中的一个量，使学生分别体会到 “长、宽不变时，高变小体积越小”“长、高不变时，宽变小体积变小”“宽、高不变时，长变小体积变小”。在教学过程中，教师要引导学生用小正方体摆出 3 个不同的长方体，记录下它们的长、宽、高并完成表格。通过观察、分析这些数据，让学生自主探究发现长方体的体积计算方法，培养学生数学的思维能力。

二、教学目标:

1. 结合具体情境和实践活动，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体的体积。解决一些简单的实际问题。

2. 培养学生动手操作、抽象概括、归纳推理的能力。

3. 激发学生学习数学、发现数学的兴趣，学会与人合作。

三、教学重难点:

重点：使学生理解长方体的体积公式的的推导过程，掌握长方体体积的计算方法。

难点：理解长方体的体积公式的推导过程。

四、教法：

　本节课教师要借助课件的辅助功能，采用直观形象的教法，让学生手脑并用，组织学生进行猜一猜，想一想，做一做等实际的操作活动，采用观察、演示、猜想、操作、练习、讨论等多种教法交叉进行，充分调动学生动手、动口、动脑，动眼多种感觉参与学习，在探索知识本质规律处适当给予启发、指导、点拔，以调动学生学习的自觉性、积极性，从而激发学生的学习兴趣，发展学生的思维及空间观念。

五、学法：

本节课的教学，教师要从学生的兴趣入手，采用猜测 — 探究 — 验证的学习方法，组织学生进行实践操作活动，进而发现长方体体积与长、宽、高的关系，并能正确计算长方体的体积。

六、教学准备：

多媒体、小正方体，长方体模型

七、教学过程：

（一）情景导入

师：同学们，你们玩过搭积木的游戏吗？

师：手持一个棱长为 1 厘米的正方体，这个正方体的体积是多少？（生 1cm ³）这节课我们就用很多个这样的体积为 1 立方厘米的小正方体来搭积木，你们想玩吗？

师：首先请同学们快速说出下面物体的体积是多少？

教师指名回答

师：说的真好，要知道物体的体积，你们最想要知道什么呢？

生 1：要看含有多少个小正方体

生：要看物体含有多少个相同的体积单位。

师：课件出示长方体的盒子（长 6cm，宽 3cm，高 5 cm），老师想知道这个长方体的体积怎么办呢？用自己的办法试着解决吧。

生 1：可以测量长方体的长、宽、高。

生 2：也可以用棱长 1 厘米的小正方体去填满。

生 3：切割成棱长为 1 厘米的小正方体。

师：真是善于学习的孩子，在生活中，有许多长方体，是不能直接看出它的体积的大小。（手中的长方体、教室等）今天我们就一起研究 ——《长方体的体积》

【设计意图，，通过搭积木游戏引入本课，提高学生的探究意识，在数物体的体积时让学生明确要知道物体的体积就是要看这个物体中含有多少个体积单位。同时用生活中长方体，教室、的实际例子引发学生对问题的思考，带着问题的探索欲望进入本课】

（二）自主探究 合作交流

1. 猜测长方体的体积

我们学习了长方形的面积与长和宽有关，请同学们大胆的猜测一下长方体的体积可能与什么有关？

预设生 1：和长有关；预设生 2：和宽有关；预设生 3：和高有关；预设生 4：长方体的体积可能和长、宽、高都有关系。

教师根据学生的回答，教师利用课件的动态演示观看长方体的体积与长、宽、高、之间的变化图后让学总结：

① 长方体宽高不变，长变短，体积变（ 小）。

② 长方体长高不变，宽变短，体积变（ 小）。

③ 长方体长宽不变，长变短，体积变小（ 小）。

【设计意图：通过课件的演示，让学生感知长方体的体积与它的长宽高的关系，为进一步自主探索长方体的体积计算方法打下良好的基础。】

师：大家说的都对，那既然你认为长方体的体积和长、宽、高、有关系，有什么关系？

生：长方体的体积 = 长 × 宽 × 高

师：老师也很赞成你的说法，老师给你一个长方体，（拿出长方体模型）你能确定它的体积就是长宽高的乘积吗？怎么验证呢？

预设生：用棱长为 1cm 的小正方体摆成长方体，有几个小正方体，体积就是几 cm³，再看看体积和长宽高之间的关系。

师：你的想法很有研究价值，老师很佩服你的想法，带着这样的想法，四人小组合作探究，验证你们的猜测吧！

2. 小组合作探究验证猜想

用 12 个相同的小正方体（棱长 1 厘米）摆出 3 个不同的长方体，记录它们的长、宽、高，完成下表，验证你的猜想。

长 /cm

（每排的个数）

宽 /cm

（排数）

高 /cm

（层数）

小正方体的数量 / 个

体积 cm³

第一个长方体

第二个长方体

第三个长方体

思考：长方体的体积与所用小正方体的个数有什么关系？

长方体的体 积与它的长、宽、高有什么关系？

3、小组汇报

生 1：我们组一排摆了 12 个，摆了 1 排，1 层，所以长方体长 12cm，宽 1 cm，高 1 cm，体积是 12 cm³

生 2：一排摆了 4 个，摆了 3 排，1 层，所以长方体长 4 cm，宽 3 cm，高 1 cm，体积也是 12 cm³，……

师：同学们观察的真仔细，能从不同的角度思考，把自己的猜得通过自己的实践的到验证，现在我们就能得出长方体的体积 = 长 × 宽 × 高（板书）

【设计意图：利用学具，引导学生进行直观操作、思考，增加学生参与活动的热情，发展学生的空间观念，体现度量的本质，培养学生的想象力和创造力；同时增强学生合作交流、克服困难、勇于探索的意识。】

生齐读结论：长方体的体积 = 长 × 宽 × 高

师：如果用字母 V 表示体积，用 a、b、h 分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积公式还可以写成…（指说）生：V=abh

4、自主探究正方体的体积

师：如何计算正方体的体积？与同伴交流你的想法？

预设生 1：正方体是特殊的长方体，可以用长 × 宽 × 高来计算。

预设生 2：正方体的棱长就等于长、宽、高都相等的特殊长方体，所以正方体的体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长

师：这两位同学说的都对，都能用转化迁移的方法解决新的数学问题，真是不简单，将来很可能成为一名数学家，根据学生的回答，课件配合演示总结公式正方体的体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长，用字母表示 V=a×a×a 也可以写成 V= a ³

温馨小提示：a ³ 读作 a 的立方，表示 3 个 a 相乘。

【设计意图：正方体是特殊的长方体，让学生总结出长方体和正方体的体积公式，知道字母表达式。为解决生活中的实际问题提供便利的方法。】

（三）、练一练

1．我说你做。

11868 11869

2．用体积是 1cm3 的小正方体摆成如下的图形，它们的体积各是多少？

11870

3. 冷藏车厢的内部长 3m、宽 2.2m、高 2m，车厢内部的体积是多少？

11871

4. 将一个长 8cm、宽 5cm、高 3cm 的长方体截成一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是多少？ 结合下边的图想一想，再算一算。（单位：cm）

11872

【设计意图：让学生进一步回顾长方体和正方体的体积的推导过程，加强对长方体、正方体公式的理解，通过操作活动发展学生的空间观念，运用所学的知识进行计算，解决生活中的实际问题。】

（四）小结

静静的想一想，你学习到了什么，还想到了什么问题？

老师认为同学们这节课学得很棒！同学们的收获真不少，只要勤动手，勤思考，一定会获取更多的数学知识，同学们也会变得越来越聪明，希望课后能灵活运用所学知识解决实际问题。加油吧少年！

八、板书设计：

长方体的体积

长 /cm

（每排的个数）

宽 /cm

（排数）

高 /cm

（层数）

小正方体的数量 / 个

体积 cm³

第一个长方体

12

1

1

12

12

第二个长方体

6

2

1

12

12

第三个长方体

4

3

1

12

12

第四个长方体

3

2

2

12

12

长方体的体积 = 长 × 宽 × 高 正方体的体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长

V=a×b×h = abh V=a×a×a=a³

预设问题和答案

各位专家，老师们好！我们是来自马春莉工作室

陈昌伦工作室提出的问题是 —— 在本课的教学中，不仅要让学生掌握长方体、正方体体积的计算方法，更要让学生经历探究方法的过程，也就是懂得为什们可以这样算，对此，你们是怎样思考和实践的？

我们是这样 ——

我们的思考，主要从以下三个方面来谈

一、度量是数学的本质，是人创造出来的数学语言，是人认识、理解和表达现实世界的工具，正如庞加莱所论述的那样 “如果没有测量空间的工具，我们便不能构造空间”。没有度量就没有数学，度量单位的确立是为了人们能够统一的表达和无歧义的交流，因此度量单位必须能够揭示度量的本质，能够得到人们的广泛共识。

二、长度、面积、体积这三个概念都是对图形的度量，长度是对一维空间图形的度量，面积是对二维空间图形的度量，体积是对三维空间图形的度量，他们都是最基本的度量几何学概念，这三者除了图形的维度不同，作为一种测量过程其本质是一样的，这三种度量的基础都是两点间的直线距离。

三、要度量物体的体积就必须确定体积的度量单位，所以在《长方体的体积》这节课中，度量长方体的体积就要看它含有多少个体积单位。通过数体积单位数量得到长方体的体积计算公式。本节课是基于体积和容积概念，以及体积单位认识的基础上进行教学的，有了前两节课的学习，学生知道了度量物体的体积就是看它含有多少个体积单位，为了体现出度量的重要性，探究长方体的体积必须要采用统一的体积单位拼摆，动手操作去验证，最终找到长方体的体积正确的计算公式。

我是授课教师，下面由我来说说我们的实践过程：

本节课的重点是引导学生探索长方体体积的计算方法，长方体、正方体体积的计算，是学生形成体积概念、掌握体积计算单位和计算各种几何形体体积的基础，本节课中我通过大胆猜测 - 动手验证 - 得出结论 - 实际运用四个环节使学生获得公式意义理解。

在猜测环节中出示长方形的面积与长和宽有关，长方体的体积可能与什么有关？通过课件演示比较，让学生体会 “宽、高不变，长变短了，体积变小了”“长、高不变，宽变短了，体积变小了”“长、宽不变，高变短了，体积变小了” 学生感知长方体的体积与它的长、宽、高有关，为进一步自主探索长方体体积的计算方法打下良好的基础。

在动手操作中，通过用 12 个体积为 1㎝³ 的小正方体的拼摆活动中，让学生主动发现摆成长方体的每排的个数，排数和层数与长方体长、宽、高之间的关系，在这个过程中我们的目的就是为了引导学生建立对公式意义的正确表象，建立直观操作与抽象公式之间的有效连接，本节课中我花了很多的时间让学生在操作与抽象之间游走，之所以这样做，是因为我认为长方体体积计算表面上看是让学生学习长方体这个特殊的立体图形的体积计算，但其本质还是体积的概念的延伸学习，意义深刻把握往往比单纯的计算更有价值。只有当学生弄清楚了长方体的体积是其所包含的体积单位个数，进而理解体积单位的个数可以有结构的呈现一一即每排个数 X 排数 × 层数时，才是帮助学生获得公式意义理解的关键所在。得出结论后，由于正方体是特殊的长方体，学生就很容易理解正方体的体积计算公式。

在练习中设计了四道层层递进的四道练习，在动手操作和实践运用，解决问题的过程中，练习的设计既是对学生获得公式意乂理解过程的提升和拓展，又培养学生空间观念。让度量意识落地生根，积累度量经验，提升核心素养。

以上就是我们的回答，请问对方辩友还有问题吗？

追问问题和答案

追问问题 1：在探究长方体体积公式的过程中，组织了动手操作的活动，你们觉得在这里操作活动的价值有哪些？

我们的回答：

我们知道，数学是一门抽象性、逻辑性很强的学科。从儿童心理学发展的特点来看，小学生善于记忆具体的事实，而不善于记忆抽象的内容，动手操作活动正是数学知识的抽象性和学生思维的形象性之间架起的一座桥梁。我们在探究长方体体积公式过程中，组织学生动手操作活动，目的就是为了把长方体的体积计算公式这种抽象静态结论性的知识转化为动态的探究性的数学活动。

本节课借助层层递进两个动手操作活动，用十二个体积为 1 立方厘米的小正方体的拼摆活动，经历了猜想、操作、实验、验证的思考过程，借助操作启动思维，吸引到探究新知过程中。放手让学生通过自己操作实践去发现规律，学生在主动认识，主动参与探究知识的过程中，思维的积极性和自觉性得到了很好的培养，也激发了学生的学习兴趣。

总的来说，我们认为动手操作活动有以下三个方面的价值：

1、能够激发学生的学习兴趣，让学生养成自主动手，操作参与知识形成的过程，使孩子乐学，善学。

2、培养学生的思维能力，激发学生的创新能力。只有让学生在操作中自主去探索，发现，才能理解深刻，有利于掌握知识内在的本质联系。

3、发展空间观念。长方体体积公式的教学与空间观念培养同时进行，学生在动手摆的过程中，在头脑中想象、分析长方体的体积和长、宽、高的关系。

追问问题 2：教师引导学生合作探究的核心问题是：为什么长方体的体积是长 × 宽 × 高？但是在小组合作交流汇报后，又引导学生去找长方体的体积和小正方体有什么关系？长方体的体积和长宽高有什么关系？请问在这里把核心问题替换为后两个问题的设计想法是什么？

我们的回答：

要度量就必须要确定度量单位，所以在本节课中，度量长方体的体积，就要看它含有多少个体积单位，也就是看长方体里含有多少个棱长为 1㎝³ 的小正方体。在本节课的引课中，学生已数过不规则物体的体积，但这时的不是公式的直接运用，而是基于对体积意义的理解即 “所含体积单位的数量” 我们把核心问题为什么长方体的体积是长乘宽乘高？替换为两个问题主要还是要让学生明白：拼成的长方体中小正方体的数量是多少，数量可以用：每排的个数 × 排数 × 层数来计算，但每排的个数正好就是长方体的长，排数就是长方体的宽，层数就是长方体的高，从而解决长方体的体积为什么可以用长 × 宽 × 高的方法进行计算和公式的总结理解，本节课教师设计了大量的实践活动，学生通过大量的直观形象的拼摆，数体积等活动，加强学生对长方体体积与长、宽、高之间的关系的认识，为学生发现它们之间的关系积累大量的感性经验，从而使学生的认识朝最近发展区转换，最终找到长方体体积正确的计算公式。把度量的意识渗透在学生动手、动脑、动嘴的每个小细节。

以上是我们的答辩，感谢对方辩友。

活动综述

一个人走的很快，一群人走的更远，愿我们在学习的道路上越走越远，遇见更好的自己 —— 记第二届全国名师工作室教学设计大赛活动综述。

2019 年 10 月，我们一行六人观摩小学数学第一届名师工作室教学设计课堂展示答辩活动现场学习的机会，那时，我们是以观众身份参加，看着赛场上辩友们唇枪舌战，滔滔不绝，解难答疑，旁征博引的样子，我们有丝丝的羡慕，但更多的是胆怯，有机会我们也想站在那个高高的舞台上，有了心动，不如行动，试一试再说，在全国众多名校工作室中，我们也跃跃欲试的报了名，选择了五年级下册《长方体的体积》一课，忐忑的等待结果。

课题入选，由于疫情原因，开学比以往晚了整整一个月，我们团队便在家展开了网络研讨，经过三次的集中网络研讨，精心准备，反复的修改教学设计，听取专家和同行的指导意见，反复修改教学设计，于二月底在新世纪小学数学网上传教学设计初稿，以及选题思考。初稿完成，工作室在论坛上传，发帖，听取全国名师的指点，回帖阐述理念，交流，沟通，再修改，确定了二稿的教学设计。

开学后，本着 “度量” 主题专场活动，我们集中的研讨，磨课，实践与理论再升高度，在交流中，思维碰撞，对度量的认识也由模糊逐渐清晰、教学设计也在不断改进。在磨课中团队的每一位老师都积极的参与，并提出宝贵的意见。针对我们学生的实际学情，老师的建议我们都认真思考、对比、研讨、改进，把在学生出现的问题努力研究，课堂教学才不断的优化，最终确定了教学终稿，上传了视频课。在这个过程中，团队中的每一个人都在成长。

在网络答辩设计环节，我们团队再次集中认真的研读了陈昌伦工作室的教学设计流程，观看了教学视频，看到他们独特的教学设计，和优秀的教学视频，我们针对学情和每个理念，度量意识的把握，我们展开了三次的集中研讨、从预设问题，到追问问题，再到准备答辩，设计课件和预设问题资料的准备，环节不顺我们就再次修改、直到把自己都说服，不求最好，只求更好。

在 2020 年 7 月 22 日，我们终于以主角的姿态站在了这个舞台，在前两天的答辩现场的参观和学习中，我们熟悉了答辩流程，但还是有些紧张、各种担心，害怕追问问题不能快速的组织语言应辩。但是短短 20 分钟的答辩时间，团队中的每位成员都结合我们的实际教学设计理念，沉着冷静，应辩自如。在专家的点评环节中我们也意识到我们给对方辩友的预设问题和追问问题中存在的不足，要将课堂生成升华到度量这一主题研究中去。就像史宁中教授说的，度量是数学的本质，是人创造出来的数学语言，是人们认识、理解和表达现实世界的工具。人之所以能够进行度量，是基于人的两个先天本能，一是对数量多少的感知，二是对距离远近的感知。人还具有两种特殊能力，这就是抽象能力和想象能力。就度量单位的形成过程而言分为两类：一是通过抽象得到的，是人思维的结果；另一类是借助工具得到的，是人实践的结果。在我们小学数学相关内容的教学中，应当利用与发展学生的先天本能和特殊能力，分清两类度量的本质特征，构建合适的教学方法，包括设计合适的教学情境，提出合适的数学问题，使学生在掌握知识技能的同时，感悟度量单位所蕰含的数学思想，培养学生的符号意识和数感，形成数学抽象和直观想象的数学素养。小学阶段的度量，不是单纯的技能的培养与训练，而是为学生进行探索与发现准备的沃土，它提供给学生通过自己的眼和手去认识世界的机会。

历时半年的研讨随着答辩的结束告一段落，经历了备课、授课、辩课的过程，顺利完成答辩。通过这次的活动，我们向优秀的团队学习，积累了经验，收获的新的理论知识。感谢给我们创造这次学习交流的新世纪小学数学这个平台，感谢各位专家们的倾情指导，感谢为本次活动辛苦付出的每一位老师，感谢工作室团队成员的精益求精，不放弃、不抛弃，不气馁！一次次的聚集研讨，不为最好，只为更好！我们始终坚信：每一次的付出都会有全新的收获，每一次的蜕变都会有成长的惊喜 !