2. 小组合作探究验证猜想

为了研究和验证方便老师为每个小组准备了 12 个（棱长 1cm）小正方体现在开始你们的研究吧！研究之前请先看温馨提示：

⑴ 、在规定的时间里，用相同的小正方体（棱长 1cm）摆出不同的 3 个长方体。

⑵ 、学生按小组分工合作，二人拼摆长方体，一人记录，一人监督，

⑶ 、完成学习单中的表格。

⑷ 、小组内分析数据之间的关系，交流自己的发现，并准备发言。

宽 /cm

长 /cm

小正方体的数量 / 个

体积 cm³

第一个长方体

第二个长方体

第三个长方体

3、小组汇报

生 1：我们组用 12 个小正方体一排摆了 6 个，摆了 2 排，所以长方体长 6 cm，宽 2 cm，高 1 cm，体积是 12 cm³

生 2：我们组用 12 个小正方体排了一排，所以长方体的长是 12 cm，宽 1 cm，高 1 cm，长方体的体积是 12 cm³ 我们还发现长方体的体积 = 长 × 宽 × 高。

师：还有哪个小组有不同的摆法？

生 3：我们用 12 个小正方体摆出长方体，一排摆了 4 个，摆了 3 排，所以长方体长 4 cm，宽 3 cm，高 1 cm，体积也是 12 cm³，长 4 cm，宽 3 cm，高 1 cm，因为 4×3×1=12（cm³）所以长方体的体积就是长宽高的乘积

生 4：我们用 12 个小正方体摆出长方体，一排摆了 3 个，摆了 2 排，2 层，所以长方体长 3 cm，宽 2 cm，高 2 cm，体积也是 12 cm³，长 4 cm，宽 3 cm，高 1 cm，因为 3×2×2=12（cm³）所以长方体的体积就是长宽高的乘积

师：同学们观察的真仔细，能从不同的角度思考，把自己的猜得通过自己的实践的到验证，现在我们就能得出长方体的体积 = 长 × 宽 × 高（板书）

【设计意图：利用学具，引导学生进行直观操作、思考，增加学生参与活动的热情，发展学生的空间观念，体现度量的本质，培养学生的想象力和创造力；同时增强学生合作交流、克服困难、勇于探索的意识。】

生齐读结论：长方体的体积 = 长 × 宽 × 高

师：如果用字母 V 表示体积，用 a、b、h 分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积公式还可以写成…（指说）生：V=abh

4、自主探究正方体的体积

师：如何计算正方体的体积？与同伴交流你的想法？

预设生 1：正方体是特殊的长方体，可以用长 × 宽 × 高来计算。

预设生 2：正方体的棱长就等于长、宽、高，所以正方体的体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长

师：这两位同学说的都对，都能用转化迁移的方法解决新的数学问题，真是不简单，将来很可能成为一名数学家，根据学生的回答，课件配合演示总结公式正方体的体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长，用字母表示 V=a×a×a 也可以写成 V= a ³

温馨小提示：a ³ 读作 a 的立方，表示 3 个 a 相乘。

【设计意图：让学生总结出长方体和正方体的体积公式，知道字母表达式。】

（三）、练一练

1．与同伴交流，我们是如何得到长方体、正方体的体积公式的？

2．我说你做。

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3．用体积是 1cm3 的小正方体摆成如下的图形，它们的体积各是多少？

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4．同学们能用今天所学的知识，怎样得到数学书的体积吗？说说你们的想法？

5. 将一个长 8cm、宽 5cm、高 3cm 的长方体截成一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是多少？结合下边的图想一想，再算一算。（单位：cm）

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【设计意图：让学生进一步回顾长方体和正方体的体积的推导过程，加强对长方体、正方体公式的理解，通过操作活动发展学生的空间观念，运用所学的知识进行计算，解决生活中的实际问题。】

（四）小结

静静的想一想，你学习到了什么，还想到了什么问题？

老师认为同学们这节课学得很棒！同学们的收获真不少，只要勤动手，勤思考，一定会获取更多的数学知识，同学们也会变得越来越聪明，打开礼盒，今天盒子里的礼物人人有份，希望课后能灵活运用所学知识解决实际问题。

八、板书设计：

长方体的体积

长方体的体积 = 长 × 宽 × 高 正方体的体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长

V=a×b×h = abh V=a×a×a=a³