【2019秋】邓莹源名师工作室袁玉梅四上《角的度量(一）》

本帖最后由 gdsgyym 于 2019-7-23 06:16 编辑

《角的度量（一）》 教材图片

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本帖最后由 gdsgyym 于 2019-7-23 19:36 编辑

度量的本质

度量，是数学的本质，是人创造出来的认识数学，进而认识现实世界的工具。度量单位是计量实物标准量的名称，几乎所有度量单位的产生和发展都经历了漫长的时间，承载了度量单位有多元到统一，由粗略到精细的发展过程。正如庞加莱所论述的那样，“如果没有测量空间的工具，我们便不能构造空间。” 度量可以因人而异的，度量单位就是要把不同个体的度量方法标准化，并且能够得到人们的广泛共识。度量的本质在于表现事物某些指标的顺序。人之所以可以进行度量，并且对度量单位取得广泛的共识，是基于人的两个先天本能，这就是对数量多少的感知和对距离远近的感知。人还具有两个特殊的能力，这就是抽象能力和想象能力，因此对于人而言，能够基于两个特殊的能力，把两个先天本能延伸到对事物的某些指标进行量化和对量化顺序的感知。

度量主要包括两类：一类是通过抽象得到的，是人思维的结果；另一类是借助工具得到的，是人实践的结果。因此，在小学数学相关内容的教学中，应当利用与发展学生的先天本能和特殊能力，分清两类度量的本质特征，构建合适的教学方法。包括设计合适点的教学情境和提出合适的数学问题，使得学生在掌握知识技能的同时，感悟度量单位所蕴含的数学思想，培养学生的符号化意识和数感，形成数学抽象和直观想象的数学素养。

本帖最后由 gdsgyym 于 2019-8-12 09:42 编辑

本帖最后由 gdsgyym 于 2019-7-23 20:32 编辑

本帖最后由 gdsgyym 于 2019-7-23 20:34 编辑

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本帖最后由 gdsgyym 于 2019-7-23 19:36 编辑

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本帖最后由 gdsgyym 于 2019-9-13 08:24 编辑

（四）度量工具的产生

1. 体会用 1 度角的累加

师：预测一下，我们用很多的 1 度角，能准确测量第 2 个角有多 大吗？

2. 半圆形测量工具的产生

师：仔细想一想，要想测量生活中常见的角，需要把多少个 1 度 角累加在一起？

师：人们为了使用和携带方便，也能满足常见的角度的需要，一般使用 180 个 1 度角的测量工具。

师：用这个工具来量角，方便吗？怎么改进？ 

师：同学们发挥自己的聪明才智，根据需要产生了量角的工具，让我们用它来量量角吧！

师：看来我们的量角工具还有不便之处，还能再完善我们的测量工具吗？

师：回顾这节课的研究历程，从想知道一个角的大小，借助熟悉

的直角，平均分成更小的角，把 1 度角粘起来，形成量角器，完善量角器。

2. 说一说这节课你有什么收获和体会？

课本中出现用尺来度量角，在本课教学设计中没有体现出来还是隐去了？

支持袁老师

[gdsgyym发表于2019-7-1711:18](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=172885&ptid=125701)

《角的度量（一）》教材图片

认真审图，解读编者意图更好结合学生的情况.

[gdsgyym发表于2019-7-1812:09](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=173122&ptid=125701)

度量的本质          

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    度量，是数学的本质，是人创造 ...

老师对度量的理解透彻，更好地传授.

[gdsgyym发表于2019-7-1812:28](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=173124&ptid=125701)

《角的度量（一）》选课思考 “角的度量” 这一内容，历来是小学数学 ...

了解学生情况，有效激发学生的求知欲望.

[nshw8990024发表于2019-7-2310:12](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=173455&ptid=125701)

课本中出现用尺来度量角，在本课教学设计中没有体现出来还是隐去了？

  首先， 非常感谢您对我这节课的关注，同时也非常感谢您的宝贵意见！:)

  教材呈现用尺子度量角是考虑到学生可能会受到度量长度的启发，想到用刻度尺，是类比后寻找到的度量路径，此环节的目的是为了引出度量工具产生的需求。

  而我本节课中的设计主要是要帮助学生通过用 1 厘米、1 分米、1 米作单位测量线段和用 1 平方厘米、1 平方分米、1 平方米作单位的测量中类比推理出测量角的新方法：用小角测量大角。由此让学生感受到无论度量什么，度量的方法都是一样的，即先定义一个小单位，所有的被测物体就可以用包含小单位的个数加以衡量，让学生从整体上初步感知、了解度量的特征，整体感知度量的结构。

[gdsgyym发表于2019-7-1812:32](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=173125&ptid=125701)

《角的度量（一）》教材解读一．横向分析    《角的度量（一）》是北师大版教材四 ...

对比联系是取其精华，进行有效教学，掌握知识要点.

[211981734发表于2019-7-2311:37](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=173501&ptid=125701)

支持袁老师

感谢您对我的大力支持，但是组委会有要求，避免回复灌水帖哦。

一定要转答给区域内参与研讨的老师，避免回复灌水帖。

什么叫灌水帖呢，就比如说只是简单泛泛地说 “教学设计设计的真好”“老师的教学设计值得学习”。本来他这个研讨价值呢，就不那么高。然后你再回一句。“谢谢您关注” 或 “欢迎您来” 研讨不用说感谢的话。如果出现这种情况，我们会认为是人为的灌水。这些老师对你这个帖子的回复，你也不用理他。论坛就是我们的大赛，不想看到灌水的帖子。

期待您给我这节课提出宝贵的改进建议，感恩，感谢！

[gdsgyym发表于2019-7-1812:36](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=173127&ptid=125701)

第 1 稿:《角的度量（一）》教学设计广东省韶关市浈江区浈江小学  袁玉梅一．教学内容：北师大版小学数学四年 ...

即在操作、交流的过程中，感受统一 “度量单位” 的必要性。

[gdsgyym发表于2019-7-1812:40](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=173128&ptid=125701)

（四）度量工具的产生

1. 体会用 1 度角的累加

师：预测一下，我们用很多的 1 度角，能准确测量第 2 个角有多大吗 ...

在引导学生明确度量角的单位后，为了让学生更好地了解角的大小，通过估一估、剪一剪等活动让学生感受角的大小，为进一步学习量角、画角做好铺垫和准备。

《角的度量》是北师大版四大板块图形与几何板块中度量问题，这跟之间学习的长度、面积单位在本质上都有着相似之处，但个人认为角度单位的认识相对来说比较抽象。在袁老师的教学设计中，能抓住一下几点展开教学 1、为什么要学度量单位，2、度量单位的产生，3、度量单位的应用。这是值得我们学习的地方，同时也能够以学生为主体地位，让学生经历动手操作，建立标准度量单位的模型，落实了学生的核心素养，发展了学生的空间观念。

[gdsgyym发表于2019-7-1711:18](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=172885&ptid=125701)

《角的度量（一）》教材图片

要让学生经历角的度量的过程：为什么要度量角，怎样度量？与之前长度等的度量有何异同？

[gdsgyym发表于2019-7-1812:09](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=173122&ptid=125701)

度量的本质          

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    度量，是数学的本质，是人创造 ...

通过本课设计，让学生在掌握知识技能的同时，感悟度量单位所蕴含的数学思想，培养学生的符号化意识和数感，形成数学抽象和直观想象的数学素养。

[gdsgyym发表于2019-7-1812:40](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=173128&ptid=125701)

（四）度量工具的产生

1. 体会用 1 度角的累加

师：预测一下，我们用很多的 1 度角，能准确测量第 2 个角有多大吗 ...

探索角的度量方法时，是不是可以让学生说说你是怎样去测量的，从而将操作与量角的方法结合

能很好把握教材内容，设计合理

[gdsgyym发表于2019-7-1812:32](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=173125&ptid=125701)

《角的度量（一）》教材解读一．横向分析    《角的度量（一）》是北师大版教材四 ...

在教材横向分析的最后一段，它对度量体系的形成会承载更丰富的内涵，后面可以加一句对学生的能力、素养有哪方面的帮助和提高的话

不仅要让学生在现实情境中感受测量角的大小需要统一单位的必要性，而且还要把度量角与学生头脑中角的大小的表象结合起来，培养学生的量感，发展学生的空间观念。

[gdsgyym发表于2019-7-1812:09](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=173122&ptid=125701)

度量的本质          

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    度量，是数学的本质，是人创造 ...

度量需要标准，度的概念抽象，如何建立起 1 度的概念很重要。

[gdsgyym发表于2019-7-1812:32](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=173125&ptid=125701)

《角的度量（一）》教材解读一．横向分析    《角的度量（一）》是北师大版教材四 ...

教材横向纵向对比分析很到位，最后点明学习和掌握计量单位的重要性。

[gdsgyym发表于2019-7-1812:36](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=173127&ptid=125701)

第 1 稿:《角的度量（一）》教学设计广东省韶关市浈江区浈江小学  袁玉梅一．教学内容：北师大版小学数学四年 ...

把握住学生兴趣点，注重培养学生度量意识，非常好。

通过对比三种常用的教材版本，发现北师大版的教材更注重学生的生活经验和已有知识，学习知识的必要性及探索的过程，让学习真正发生。

教材的横向对比目的不是为了比出优劣，而是更好地取长补短，相互融合。

本帖最后由 gdsgyym 于 2019-9-13 08:41 编辑

教学内容：

北师大版小学数学四年级上册 P24、P25《角的度量（一）》

学情分析：

学习起点：学生在学习 “角的度量” 前就已认识了直线、线段、射线的特征，直观认识了直角、锐角和钝角，以及抽象出了角的概念。通过学习长度、面积的测量，已经储备了一定的测量经验。但通过对这节课的前测发现，量角器对于学生来说还很陌生，他们并不容易接受这把 “弯” 的尺子，单纯的教技能学生不容易理解掌握。学生们这些鲜活的原始的认知才是他们学习知识的重要起点，给空间让他们思考，借助他们的想法，澄清误区，对于学生的数学直觉加以引导，让他们经历量角器形成的过程，从本质上认识度量角的方法至关重要。　

教学目标：

知识技能：让学生结合生活实例，利用已有度量知识进行迁移， 经历角的度量过程，体会角的度量的本质，知道 1° 的由来。

数学思考：在量角活动中经历一系列的直观操作活动，建立 1° 角、10° 角的表象，发展学生的空间观念。

问题解决：在活动中亲身经历量角器产生的过程，从而培养学生的度量意识。

情感态度：尊重学生的数学直觉，鼓励大胆猜想，用于创造，培养学生克服困难的意志力，使学生获得成功的体验。

教学重点：

帮助学生感受角的大小的意义和认识度量单位，体会度量的本质是度量单位的叠加，经历量角器的形成过程。

教学难点： 经历量角器形成的过程，体会度量的本质。

教学准备： 课件、小角、量角器

教学流程：

一、创设情境，引出度量角的必要性

（出示三个滑滑梯）

师：我们家有个小妹妹，今年刚好 4 岁，平时最喜欢玩滑滑梯啦，猜猜看，这三个滑梯中她最爱玩哪个呢？为什么？

师：滑梯的 “舒服”、“刺激”，是由什么决定的呢？

师：是由哪里的角度决定的呢？你能不能上来给大家指一指？

师：请你们比较一下，这三个角谁最大？谁最小？

师：你是怎么比较出来的呢？

师追问：怎样才能知道∠1、∠2 的具体数量呢？（测量）怎样测量？用什么工具来测量呢？

揭示课题：今天我们就一起来研究这些在 “角的度量” 里面出现的问题。

【设计意图】 情境选自学生熟悉的生活情境，能较好地吸引学生的学习兴趣。此环节的设计既能围绕知识关键点、重点展开又彰显了情境设计直接为教学服务的目的，感受角的大小在现实生活中的应用。学生在讨论 “都是滑梯，为什么感受会不一样呢？” 的过程中明确滑梯的坡度，下滑速度是由角的大小决定，顺理成章地将生活情境抽象成数学模型 —— 角。二、自主探究，统一度量单位

1、用直尺度量角的大小

（1）师：说到测量工具，到目前为止，我们已经认识了哪些工具？（2）你能用直尺测量三个角的大小吗？

（3) 汇报：展示学生度量的结果。

①度量边的长短：用直尺量两条边的长短，能量出角的大小吗？为什么？

②度量两条边张口（呈现两种如下不同结果），引发学生思维冲突：同样是度量∠2 两条边的张口大小，为什么结果会不一样呢？

师：既然直尺不能度量出角的大小，想一想，有没有专门度量角的工具呢？(学生此时可能会回答 “量角器”）

追问：那你见过量角器长什么样子吗？知道它为什么长这样吗？那接下来，我们就重点研究一下量角器是怎么产生的？

【设计意图】 让学习经历不同标准比较角大小的过程，再让他们明确：数学是数学是一门严谨的学科，只有度量出角的准确数量，才能正确解决 “大多少？” 这个问题，引出度量需求。三、经历量角器的产生过程

1. 用小角度量角的大小

（1）让我们一块来想一想，在量角器这种工具还没有发明之前，人们会想什么办法来知道角的大小的呢？

（播放微课）

（2）师：测量长度时，我们用一小段长度做标准去量，测量面积时，我们用一个小正方形的面积作去量，那如此类推，你们认为测量角，应该用什么做标准去量呢？（小角）

2. 经历 1° 角的产生、发展过程

（1）师：我给每个小组都准备了一些小角

（2）现在就请大家以小组为单位用这些小角去测量∠2 的大小吧。

（3）指名 3 位同学上黑板摆一摆

（4）汇报交流。

（5）追问：同样是测量∠2，为什么测量的结果不一样呢？

（6）引导学生观察，思考：这些小角最后有没有测出∠2 的具体数量呢？怎样才算是测出了∠2 的具体数量？

（7）师：要想准确测量出角的大小，我们还得继续把小角缩小，小到多少合适呢？

（8）课件演示：1° 角的产生过程，认识 1° 角及角的度量单位 “°”。

【设计意图】 此环节通过启发学生结合学过的长度、面积测量的知识，通过类比推理出角的测量也应该用较小的角作为标准，也应该有自己的测量单位，怎样的测量单位才算最合适的呢？标准小角越小，测量越准确。使 1° 角的产生变得更加合理。3.10° 角的产生（体会角的度量的本质就是单位角的叠加）

（1）师：认识了角的度量单位，那现在我们就用这个 1° 角去量一量∠2 吧。

（2）课件出示：用 10° 角去测量∠2，让学生读出度数，∠2 里面有几个 10° 角？多少个 1° 角？

（3）课件出示 90° 角，让学生用 10° 角比较得出。向这样 90° 的角，我们把它叫 “直角”

（4）课件演示：10° 角在 90° 角的基础上继续叠加，2 个 90° 角合起来是多少度呢？（180° 角我们把它叫做平角，1 个平角相当于多少个直角呢？）

（5）继续课件演示：10° 角在 180° 的基础上继续叠加，学生一块数，像这样 10° 角从起点开始绕着顶点旋转一周所形成的角我们把它叫做 “周角”，1 个周角是多少度呢？1 个周角相当于多少个平角角？

（6）刚才同学们说量角器是半圆形的，你觉得你们见到过的量角器跟这个圆有什么关系没有？

【设计意图】 此环节主要是让学生通过动手操作，帮助学生认识并理解角的度量单位：1° 角，知道直角、平角、周角的度数及其大小关系。体会角的度量本质。并让学生在经历量角器雏形的产生过程中体会角的度量的本质就是单位角的叠加。为下节课认识量角器、使用量角器量角做好铺垫。

四、练习巩固，感受方法

估一估：我们已经了解了度量角的单位是 1°，现在请大家估一估 1 号滑梯和 3 号滑梯与地面形成的角分别是多少度。

今天我们主要研究了什么问题？量角器是怎么产生的？说一说这节课你有什么收获和体会？

六、板书设计：

本帖最后由 gdsgyym 于 2019-9-13 18:35 编辑

《角的度量（一）》是空间与图形领域的内容，之前，学生已经初步认识了角，了解了角的分类，也知道了角的大小与两边的张口有关。教材以比较三 个角的大小为主导线，让学生在经历观察、操作，交流的过程中，了解角的度量方法。

gdsgyym 发表于 2019-9-13 18:20

第一次试教后的教学反思

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    《角的度量（一）》是空间与图形领域的内容，之前，学生已经初步认识了角，了 ...

找角的游戏这个教学设计很好，让学生学以致用，体会用小角量大角的方法。

第二稿与第一稿相比较，更注重学生的体验和感悟，让学生自己通过小组合作交流，体验用小角去量大角，体会小一些的角去量，剩余的部分更小，经历量角器产生的过程。

[gdsgyym发表于2019-7-1812:28](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=173124&ptid=125701)

《角的度量（一）》选课思考 “角的度量” 这一内容，历来是小学数学 ...

如何有效地培养学生形成单位的观念，培养学生的符号意识和数感，积累度量活动的经验是本课的重点

[gdsgyym发表于2019-8-2521:32](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=175268&ptid=125701)

第 2 稿《角的度量（一）》教学设计

教学内容：

北师大版小学数学四年级上册 P24、P25《角的度量（一）》

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在教学设计中有这样一个环节：“师：既然直尺不能度量出角的大小，想一想，有没有专门度量角的工具呢？(学生此时可能会回答 “量角器”）

追问：那你见过量角器长什么样子吗？知道它为什么长这样吗？那接下来，我们就重点研究一下量角器是怎么产生的？”

如何体现以生为本，充分尊重学生，利用与发展学生的先天本能和特殊能力，构建合适的教学方法，设计合适的教学情境和提出合适的数学问题，引导学生回到本节课 “角的度量（一）” 的学习中来？

[gdsgyym发表于2019-7-1812:32](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=173125&ptid=125701)

《角的度量（一）》教材解读一．横向分析    《角的度量（一）》是北师大版教材四 ...

为什么北师版教材要将这课内容分两个课时完成？

北师大版教材 “重视学生的直观操作活动，在积累以验的同时形成基本技能”。教材将《角的度量》分为《角的度量（一）（认识角的度量单位）》《角的度量（二）（量角和画角）》两个课时内容正是为了让学生获得充分的体验。教材没有直接让学生认识角的度量单位，而是让学生自主探索度量角的大小问题。呈现了学生尝试用刻度尺度量的做法，意在引导学生在操作过程中产生对度量工具的需要；接着呈现学生用角 1 做标准去度量，意在通过操作，发现用不同工具、不同单位的选择对测量结果的影响，产生统一度量单位的必要性，更好地体会角的度量单位的意义。因此，在《角的度量（一）》这节课中，让学生自主探索，经历 1 度角的产生过程是学习的关键。

[nshw8990024发表于2019-7-2310:12](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=173455&ptid=125701)

课本中出现用尺来度量角，在本课教学设计中没有体现出来还是隐去了？

结合比角的大小的方法想到：是不是可以用一个固定的角去进行比对，看被测量的角里含有几个这样的角，就可以知道这个角的度数了（这正是对角的度量单位的需求过程）

本帖最后由 gdsgyym 于 2019-9-21 14:38 编辑

【课 题】《角的度量（一）》（认识角的度量单位）

【教学内容】 北师大版小学数学第七册第二单元《线与角》P2

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【课 型】 新授课

【教材简析】

教材创设了与地面形成三种不同角度（记为∠1，∠2，∠3）的滑梯为具体情境，这些不同的滑梯可能给玩过滑梯的学生带来不同的感受，针对这个情境提出了三个问题：第一个问题是说一说有哪些方法可以度量三个角的大小。启发学生从多角度探索量角的方法。学生的方法虽然可以量出哪个角最大，哪个角最小，但看不出它们之间的差距，从而引发思考：有没有专门量角的工具，引出度量需求；第二个问题是体验用∠1 为度量单位去度量∠2 的操作过程。度量因比较而存在，没有比较就没有度量。因而度量性概念的产生大都源于某种比较任务，在任务解决过程中感受建立度量标准的必要性；第三个问题是在第二个问题的基础上，向学生介绍通常用的角的度量单位 ——1° 的角有多大，<font face="宋体"> 了解 1° 角有多大，并让学生体会角的度量的本质就是单位角的叠加。</font><font face="宋体"> 并根据 1° 角与圆的关系的直观图，推算出 1 直角 = 90°，1 平角 = 180°，1 周角 = 360°，</font><font face="宋体"> 知道它们之间的大小关系。</font> 并利用 1° 角估测滑梯中三个角的度数。

【学情分析】

《角的度量（一）》是在学生学习了长度和面积的测量之后，图形与几何中的 “图形的测量” 的另一个内容。数学课程标准中有关 “图形的测量” 具体目标有很多，这些目标可以分为三个方面：一是建立测量的度量单位；二是掌握有关图形测量的计算方法；三是运用测量知识解决实际问题。但追其根本是建立测量的度量单位，所以，本节课的定位是在学习了长度和面积之后，让学生进一步体会如何度量角、建立角的度量单位，为后面学习表面积和体积的测量做好准备。学生在学习本课前，已经知道了长度、面积的度量单位和度量工具，但是没有把度量的相关内容建立起体系，因此，帮助学生感受度量角的意义和认识度量单位是本节课的重点；让学生经历 1° 角的产生、发展过程，以及形成量角器的雏形是本节课的一个难点。所以，教学本课要从学生已有的知识经验出发，通过一系列的直观操作活动，帮助学生建立角的度量单位，形成量角器雏形，从而培养学生的度量意识。

【学习目标】

1. 引导学生用数学眼光观察滑梯图，感受三个滑梯与地面夹角的角度大小不同，帮助学生积累从现实情境（滑梯）中抽象出数学问题的经验。

2. 引导学生辨析对比教科书上尺子量、用∠1 量∠2 等测量角大小方法，感受建立度量标准的必要性，知道用 1° 角做标准的价值，建立角度与角的联系。

3. 感知 1 度角的大小，并通过 1° 角的叠加过程，让学生感知直角、平角、周角的大小，体会度量的本质，最后形成量角器的雏形。 培养学生的符号化意识和数感、量感，形成数学抽象和直观想象的数学素养。通过估测∠1、∠2、∠3 的大小，发展学生的估计意识和空间观念，培养学生的推理能力。

4. 从 “测量” 维度建立角的表象，帮助学生进一步感受度量角的意义。并通过梳理长度、面积的测量过程，让学生从整体上初步感知、了解度量的特征，进一步培养学生的度量意识，为后面学习表面积和体积的测量奠定基础。

【学习重点】

 引导辨析对比教科书上尺子量、用∠1 量∠2 等比较角大小方法，感受建立度量标准的必要性，知道用 1° 角做标准的价值。

【学习难点】

 感受建立度量标准的必要性，知道用 1° 角做标准的价值。

【教学过程】

环节目标：

1. 通过课前谈话唤起学生对 “角” 知识以及测量经验的回忆，这些知识储备都对本节课的学习有着非常重要的铺垫作用。

2. 活跃气氛，消除紧张感。

问题串设计：

1. 今天这节课我们将要研究什么问题？

2. 关于角，我们已经学习过哪些相关知识？

3. 什么是 “度量”？度量也可以叫做测量，你知道哪些有关测量的知识呢？（微课播放长度、面积测量的过程）

环节小结：

今天我们将继续走进角的王国，研究有关 “角的度量” 的知识。

环节目标：

1. 引导学生用数学眼光观察滑梯图，分析 “舒服”“喜欢”“刺激” 的原因，感受三个滑梯与地面夹角的角度大小不同。

2. 引出 “这三个角谁大谁小？” 让学生明确：比较角的大小是比较张口的大小，不是比较边的长短。进而再提出本节课的核心问题：“如何度量这三个角的大小？”

3. 帮助学生积累从现实情境（滑梯）中抽象出数学问题的经验。

问题串设计：

1. 都是滑梯，为什么感受不一样呢？

2. 滑梯陡或是平跟什么有关？（角度有关）

3.（从情境中抽象出角）你能比出这三个角的大小吗？

4. 如何度量这三个角的大小呢？

环节小结：

 我们发现了滑梯与地面形成的这三个角的大小不同，所以三个滑梯带来的感受也不同，同学们真不错，能用数学眼光观察了。接下来，我们就来研究如何度量角的大小。

【设计意图】 情境选自学生熟悉的生活情境，能较好地吸引学生的学习兴趣。三个滑梯渗透着重要的函数思想：当滑梯角度变大时，下滑的速度越来越快，既一个变量随着另一个变量的变化而变化。此环节的设计既能围绕知识关键点展开，又彰显了情境设计直接为教学服务的目的，学生在变化中感受 “角的大小” 在现实生活中的应用，并从中将生活情境抽象成数学模型 —— 角。

环节目标：

1. 引导辨析对比教科书上尺子量、用∠1 量∠2 等几种度量方法，感受这几种方法的相同点是 “建立标准比较”。

2. 引出 1° 角，知道用 1° 角做标准的价值。建立角度与角的联系。

问题串设计：

1. 以∠2 为例，说说你有什么办法可以度量∠2 的大小？（学生讨论）

预设一： 用尺子量张口。

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（明确：用直尺只能量出两点之间的距离，并不能量出角的大小，只能量出这点到这点的距离。）

预设二： 用∠1 量∠2。（把∠1、∠2 重叠在一起比较，明确：用∠1 作为标准可以比出∠2 比∠1 大了 1 个∠1）

2. 用∠1 作标准也能量出∠3 的大小吗？（用∠1 去测量∠3，发现∠3 是 2 个∠1 多一些）

3. 小组活动：用什么作标准测量∠3 合适呢？

4. 引导学生观察、发现：如果要铺满这些角，标准小角越小越好。

5. 追问：用来做标准的小角小到多少才合适呢？

环节小结：

无论是用尺子还是用小角做标准去量大角，在度量的过程中都要先建立一定的标准。我们在活动中发现：用∠1 做标准时可以量出∠2 的大小，但是却不能准确量出∠3 的大小，于是我们又寻找可以度量出∠3 大小的标准角，通过实验我们可以发现：测量角的标准角大小不同，测量的结果也不同，如果要量出这些角的大小，标准小角越小越好。

【设计意图】 通过动手探究，让学生验证角的测量也应该用较小的角作为标准，也应该有自己的测量单位，怎样的测量单位才算最合适的呢？标准小角越小，测量越准确。让学生深切感受到统一单位的必要性。度量角也应该有自己的测量单位，怎样的测量单位才算最合适的呢？标准小角越小，测量越准确。这一环节的设计可以使学生充分体会到度量的本质，感受极限思想， 为 1° 角的产生奠定基础。

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本帖最后由 gdsgyym 于 2019-9-16 06:12 编辑

环节目标：

1. 感知 1 度角的大小，体会度量的本质。

2. 能够用 1 度角为标准描述直角、平角、周角的大小， 培养学生的符号化意识，形成数学抽象和直观想象的数学素养。

3. 通过估测∠1、∠2、∠3 的大小，发展学生的估计意识和空间观念，培养学生的 数感、 量感和 推理能力。4. 形成量角器的雏形。

问题串设计：

1. 课件演示 1° 角的产生过程。

2.（出示 1° 角）学生感知 1° 角大小，问：你能在这个圆中找到多少个 1° 角？

3. 还有没有比 1° 角更小的角呢？（介绍分和秒）用分和秒来做标准测量角可以吗？（分和秒实在太小了，用肉眼不容易看出大小，体会用 1° 角做度量标准的合理性。）

4. 请你以 1 度角作为标准估一估∠1、∠2、∠3 的大小。（让学生体会到这一操作太麻烦，得把 1° 角拼在一起）

5. 课件演示 1° 角拼成 直角 / 平角 / 周角的过程， 知道直角、平角、周角的度数及其大小关系。

6. 这个圆就是一个量角器，因为我们日常生活中用到的角大多在 180° 以内，而且为了携带方便，就把这个工具进行了改良，人们通常会把量角器做成了半圆的样子。

环节小结：

 1° 是度量角的单位，这个圆就是一个量角工具，有了它，我们可以量出不同角的大小。

【设计意图】 此环节主要是通过课件演示 1° 角的产生过程，让学生在演示观察中，解释 1° 角的意义，引出度量角的单位。再组织学生建立 1° 角的直观表象， 培养学生的符号化意识。 并让学生体会角的度量的本质就是单位角的叠加。然后通过 1° 角的叠加推算出直角、平角、周角的度数及其大小关系。 通过估测∠1、∠2、∠3 的大小， 发展学生的估计意识和空间观念，培养学生的 数感和 推理能力， 形成数学抽象和直观想象的数学素养 。最后，让学生在经历量角器雏形的产生过程中再次体会角的度量的本质。为下节课认识量角器、使用量角器量角做好铺垫。

1. 找角游戏。

2. 利用 “量角器”（雏形）找出 30°、60°、90°180°、两个 50° 角。

3. 回顾一下，我们以前是怎样学习长度、面积的测量的？和我们今天研究的 “角的度量” 有什么相同之处？（播放微课，形成表格） 环节小结：

关于 “角的度量”，我们今天先认识这些，下节课我们将继续认识量角器各部分的名称、结构，以及使用量角器去测量角和画角等知识。

【设计意图】 通过找角游戏、估角练习，建立角度与角的联系，从 “测量” 维度建立角的表象，进一步认识角的意义。课的最后，让学生在归纳线段、面积、角度量的共同特点时，从整体上感知、了解度量的特征，建立整体度量的结构，为后续体积的度量打下坚实的基础。

板书设计：

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[的沥发表于2019-9-1417:48](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=176775&ptid=125701)

为什么北师版教材要将这课内容分两个课时完成？

北师大版教材 “重视学生的直观操作活动，在积累以验的同 ...

任老师对教材的见解非常独到，且深入，给我带来新的启示，的确，在第 1 课时让学生经历 1° 角的产生过程才是学习的关键，新一稿的教学设计将会以这一点为主线，展开教学活动，再次感谢您对我这节课的关注与帮助！:handshake:handshake:handshake

袁老师这个教学设计最大的亮点在在操作活动中培养学生的度量意识，学生能够感受量角器的雏形，这样使学生能够对本节课的内容更加清晰。

[的沥发表于2019-9-1417:54](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=176778&ptid=125701)

结合比角的大小的方法想到：是不是可以用一个固定的角去进行比对，看被测量的角里含有几个这样的角，就可 ...

如何利用学生已有的度量基础通过知识迁移引出 “小角量大角” 对学生而言是个难点，也正是我这节课上需要认真思考的问题，期待任老师能给出更好的建议，再次感谢您对我的支持与帮助！:handshake:handshake:handshake

[chenjian发表于2019-9-1415:28](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=176740&ptid=125701)

第二稿与第一稿相比较，更注重学生的体验和感悟，让学生自己通过小组合作交流，体验用小角去量大角，体会小 ...

感谢陈老师对这节课的关注，如何才能真正做到以生为本？这是我们团队一直追求的，尊重学生的认知规律，利用学生已有的知识储备通过迁移学习新知，是我们希望在《角的度量（一）》这一课中能有所突破的，期待您能给我们提出宝贵的建议！

两轮实践操作，一是用多种方式度量角，体会统一度量单位的必要性；二是创造度量标准度量角，让学生感受标准角逐渐缩小，测量结果不断精确的过程，感受极限思想，从而体会 1° 角产生的必要性。

对学生度量意识的培养最重要的就是让学生感受到度量单位的内涵与价值，即在感受统一度量单位的必要性，建立度量单位的正确表象，体会度量的本质就是度量对象包含有多少个度量单位。因此，这节课让学生通过一系列的操作与交流，经历角的度量单位（1° 角）产生的过程，建立 1° 角的正确表象，理解几度就是多个 1° 的累加，体会度量的本质，从而发展学生的度量意识。

  什么是度量？如何体现学科素养？

  度量主要包括两类：一类是通过抽象得到的，是人思维的结果；另一类是借助工具得到的，是人实践的结果。因此，在小学数学相关内容的教学中，应当利用与发展学生的先天本能和特殊能力，分清两类度量的本质特征，构建合适的教学方法。包括设计合适点的教学情境和提出合适的数学问题，使得学生在掌握知识技能的同时，感悟度量单位所蕴含的数学思想，培养学生的符号化意识和数感，形成数学抽象和直观想象的数学素养。

  什么是度量？如何体现学科素养？

  度量主要包括两类：一类是通过抽象得到的，是人思维的结果；另一类是借助工具得到的，是人实践的结果。因此，在小学数学相关内容的教学中，应当利用与发展学生的先天本能和特殊能力，分清两类度量的本质特征，构建合适的教学方法。包括设计合适点的教学情境和提出合适的数学问题，使得学生在掌握知识技能的同时，感悟度量单位所蕴含的数学思想，培养学生的符号化意识和数感，形成数学抽象和直观想象的数学素养。

练习中升华，挖掘数学之应用价值，学以致用是现代素质教育的追求，也是成功学习的内在规律。在本节课的结尾，教师设计了一系列练习，由浅入深，由易到难，对新知做到了真正意义上的巩固。练习不仅具有层次性、趣味性，还有了一定的开放性，给学生运用新知充分发散思维的空间。

三个滑梯渗透着重要的函数思想，动手探究，让学生验证角的测量这一环节的设计可以使学生充分体会到度量的本质，感受极限思想，为 1° 角的产生奠定基础。邓老师整堂课给学生灌输的数学思想很好。

袁老师对不同版本的 教材解读十分透彻，各个版本的优势特点一目了然。课前准备对教材的专研解读，有了更深层次的理解，才能对课堂展开更深远的研讨思考。对学情的分析也很到位，一是：学生对量角器的本质认识不到位。 二是：学生对量角方法的本质认识不到位。基于以上，展开思考设计。

在这堂课中没有采用填鸭式的方法作过多的介绍，而是让学生边尝试、边摸索、边改进、再完善，学生的学习并不枯燥，反而充满了挑战，想法也很创新独特。学生正是由于自身的需要，产生获取知识的欲望，学习的激情高涨。  

能很好把握教材内容，设计合理，. 教材横向纵向对比分析很到位，最后点明学习和掌握计量单位的重要性。

通过创设问题情境，设置矛盾冲突，不断激发学生学习的需求，引导学生深入思考，逐步探索，

测量的过程中学生会经历不同的问题解决过程。比如，碰到度量铅笔的结果不能用厘米准确表示的情境，有些学生会想起 “大约” 的概念，有的学生会应用 “四舍五入” 概念，也有的会想起创建更小的单位的必要性。教师也要利用这些特征开发适合学生认知水平与提高学习兴趣的案例。

通过本课设计，让学生在掌握知识技能的同时，感悟度量单位所蕴含的数学思想，即在操作、交流的过程中，感受统一 “度量单位” 的必要性。

本课采用环节形式的版块化呈现教学设计流程，让读者更一目了然，便于在心中建构整堂课的教学流程，这点值得大家学习。本节课的亮点在最后打通长度与面积与角度的度量共同点，为学生知识的结构化建立搭好了支架。有个小小的建议，关于微课，是否可以做为资源上传，让我们能学习的更充分一些呢？谢谢

袁玉梅的设计能够做到从学生出发，让学生在掌握知识技能的同时，感悟度量单位所蕴含的数学思想，培养学生的符号化意识和数感，形成数学抽象和直观想象的数学素养。 从而达到教学目的。

邓老师团队将 “如何才能帮助学生理解量角器和量角方法的本质呢？” 作为本课的困惑，有思考有预设，从学生已有的知识经验出发，通过一系列的直观操作和观察比较活动，帮助学生认识角的度量单位，形成量角器雏形，从而培养学生的度量意识，感受度量单位的内涵和价值。

在比较角的大小中，让学生感悟度量单位产生的过程，一步步思考 1 度角的产生过程。其中动态展示 1 度角累加形成直角和平角、周角的过程这个环节很棒，有助于学生体会单位累加的思想，理解量角器的意义。

在此之前，学生已经掌握了线段、周长、面积的测量方法，而角的度量是学生第一次接触，需要从多次对此中体会统一度量单位的必要性，活动设计的很好，但在实施中可能会出现很多新的生成，所以要把每个环节的预设考虑到位。

1. 以 1° 角为标准，让学生建立几度角的空间观念，同时，通过估角培养学生建立角的大小这一 “度感”，并借助课件，用几个 1° 角来验证，感受量角就是求一个角含有几个 1° 或者几个 10°。

教师的反思抓住了度量的本质，在学生估的时候，可以让学生分享估计的方法，通过分享，让学生感受度量的本质。

正是由于学生对于量角器的本质不明，所以学生对于量角方法的本质理解也就造成了障碍。

针对教师这一困惑，能不能让学生先明白测量的对象，清晰知道要度量的是什么。然后在进行测量。

在教学设计中有这样一个环节：“师：既然直尺不能度量出角的大小，想一想，有没有专门度量角的工具呢？(学生此时可能会回答 “量角器”）

这里可以追问一下，我们量角的大小时，要量什么？再引出量角器。

在用量角器测量的环节，建议教师让学生先进行动手操作，再汇报分享的过程中教师进行丰富。这样学生的主动性、主体性就显现了出来。

本节课在操作过程中，让学生验证角的测量也应该用较小的角作为标准，标准小角越小，测量越准确。让学生深切感受到统一单位的必要性。

角的度量的学习极大地提升了学生们对于空间功能的理解与拓张，有利于他们对于空间的更深层次理解

能引导学生明确度量角的单位后，通过估一估等活动让学生感受角的大小，为进一步学习量角、画角做好铺垫和准备

角的度量，其实关键是，实质是在比较。度量需要标准，度的概念抽象，如何建立起 1 度的概念很重要。

[gdsgyym发表于2019-9-1510:38](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=176935&ptid=125701)

终稿《角的度量（一）》教学设计

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【课    题】《角的度量（一）》（认识角的度量单位）

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度量单位是计量实物标准量的名称，几乎所有度量单位的产生和发展都经历了漫长的时间，承载了度量单位有多元到统一。本课中教师让学生动的测量三个角的大小，从初次找到比较标准再到推翻这个标准，再次找寻标准，在这个过程中，学生真正体会到了角大小的度量单位产生的必要性。

袁老师的设计中，让学生经历一系列的直观操作活动，建立 1° 角、10° 角的表象，来发展学生的空间观念；让学生经历不同标准比较角大小的过程，明确了数学是数学是一门严谨的学科，只有度量出角的准确数量，才能正确解决 “大多少？” 这个问题，从儿引出度量标准统一的必要性。

袁老师从度量的角度对角的度量这节课进行了深入的解读，不仅分析了北师大版本，还对苏教版和人教版分别进行了分析和解读。

在教学设计中，不仅关注了学生的学习基础，更从度量的本质进行了相应的设计，使学生经历了角的度量的过程，体会到量角器产生的必要性。

本帖最后由 gdsgyym 于 2019-10-17 14:45 编辑

教学视频链接：

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