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【课 题】《角的度量（一）》（认识角的度量单位）

【教学内容】 北师大版小学数学第七册第二单元《线与角》P2

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【课 型】 新授课

【教材简析】

教材创设了与地面形成三种不同角度（记为∠1，∠2，∠3）的滑梯为具体情境，这些不同的滑梯可能给玩过滑梯的学生带来不同的感受，针对这个情境提出了三个问题：第一个问题是说一说有哪些方法可以度量三个角的大小。启发学生从多角度探索量角的方法。学生的方法虽然可以量出哪个角最大，哪个角最小，但看不出它们之间的差距，从而引发思考：有没有专门量角的工具，引出度量需求；第二个问题是体验用∠1 为度量单位去度量∠2 的操作过程。度量因比较而存在，没有比较就没有度量。因而度量性概念的产生大都源于某种比较任务，在任务解决过程中感受建立度量标准的必要性；第三个问题是在第二个问题的基础上，向学生介绍通常用的角的度量单位 ——1° 的角有多大，<font face="宋体"> 了解 1° 角有多大，并让学生体会角的度量的本质就是单位角的叠加。</font><font face="宋体"> 并根据 1° 角与圆的关系的直观图，推算出 1 直角 = 90°，1 平角 = 180°，1 周角 = 360°，</font><font face="宋体"> 知道它们之间的大小关系。</font> 并利用 1° 角估测滑梯中三个角的度数。

【学情分析】

《角的度量（一）》是在学生学习了长度和面积的测量之后，图形与几何中的 “图形的测量” 的另一个内容。数学课程标准中有关 “图形的测量” 具体目标有很多，这些目标可以分为三个方面：一是建立测量的度量单位；二是掌握有关图形测量的计算方法；三是运用测量知识解决实际问题。但追其根本是建立测量的度量单位，所以，本节课的定位是在学习了长度和面积之后，让学生进一步体会如何度量角、建立角的度量单位，为后面学习表面积和体积的测量做好准备。学生在学习本课前，已经知道了长度、面积的度量单位和度量工具，但是没有把度量的相关内容建立起体系，因此，帮助学生感受度量角的意义和认识度量单位是本节课的重点；让学生经历 1° 角的产生、发展过程，以及形成量角器的雏形是本节课的一个难点。所以，教学本课要从学生已有的知识经验出发，通过一系列的直观操作活动，帮助学生建立角的度量单位，形成量角器雏形，从而培养学生的度量意识。

【学习目标】

1. 引导学生用数学眼光观察滑梯图，感受三个滑梯与地面夹角的角度大小不同，帮助学生积累从现实情境（滑梯）中抽象出数学问题的经验。

2. 引导学生辨析对比教科书上尺子量、用∠1 量∠2 等测量角大小方法，感受建立度量标准的必要性，知道用 1° 角做标准的价值，建立角度与角的联系。

3. 感知 1 度角的大小，并通过 1° 角的叠加过程，让学生感知直角、平角、周角的大小，体会度量的本质，最后形成量角器的雏形。 培养学生的符号化意识和数感、量感，形成数学抽象和直观想象的数学素养。通过估测∠1、∠2、∠3 的大小，发展学生的估计意识和空间观念，培养学生的推理能力。

4. 从 “测量” 维度建立角的表象，帮助学生进一步感受度量角的意义。并通过梳理长度、面积的测量过程，让学生从整体上初步感知、了解度量的特征，进一步培养学生的度量意识，为后面学习表面积和体积的测量奠定基础。

【学习重点】

 引导辨析对比教科书上尺子量、用∠1 量∠2 等比较角大小方法，感受建立度量标准的必要性，知道用 1° 角做标准的价值。

【学习难点】

 感受建立度量标准的必要性，知道用 1° 角做标准的价值。

【教学过程】

环节目标：

1. 通过课前谈话唤起学生对 “角” 知识以及测量经验的回忆，这些知识储备都对本节课的学习有着非常重要的铺垫作用。

2. 活跃气氛，消除紧张感。

问题串设计：

1. 今天这节课我们将要研究什么问题？

2. 关于角，我们已经学习过哪些相关知识？

3. 什么是 “度量”？度量也可以叫做测量，你知道哪些有关测量的知识呢？（微课播放长度、面积测量的过程）

环节小结：

今天我们将继续走进角的王国，研究有关 “角的度量” 的知识。

环节目标：

1. 引导学生用数学眼光观察滑梯图，分析 “舒服”“喜欢”“刺激” 的原因，感受三个滑梯与地面夹角的角度大小不同。

2. 引出 “这三个角谁大谁小？” 让学生明确：比较角的大小是比较张口的大小，不是比较边的长短。进而再提出本节课的核心问题：“如何度量这三个角的大小？”

3. 帮助学生积累从现实情境（滑梯）中抽象出数学问题的经验。

问题串设计：

1. 都是滑梯，为什么感受不一样呢？

2. 滑梯陡或是平跟什么有关？（角度有关）

3.（从情境中抽象出角）你能比出这三个角的大小吗？

4. 如何度量这三个角的大小呢？

环节小结：

 我们发现了滑梯与地面形成的这三个角的大小不同，所以三个滑梯带来的感受也不同，同学们真不错，能用数学眼光观察了。接下来，我们就来研究如何度量角的大小。

【设计意图】 情境选自学生熟悉的生活情境，能较好地吸引学生的学习兴趣。三个滑梯渗透着重要的函数思想：当滑梯角度变大时，下滑的速度越来越快，既一个变量随着另一个变量的变化而变化。此环节的设计既能围绕知识关键点展开，又彰显了情境设计直接为教学服务的目的，学生在变化中感受 “角的大小” 在现实生活中的应用，并从中将生活情境抽象成数学模型 —— 角。

环节目标：

1. 引导辨析对比教科书上尺子量、用∠1 量∠2 等几种度量方法，感受这几种方法的相同点是 “建立标准比较”。

2. 引出 1° 角，知道用 1° 角做标准的价值。建立角度与角的联系。

问题串设计：

1. 以∠2 为例，说说你有什么办法可以度量∠2 的大小？（学生讨论）

预设一： 用尺子量张口。

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（明确：用直尺只能量出两点之间的距离，并不能量出角的大小，只能量出这点到这点的距离。）

预设二： 用∠1 量∠2。（把∠1、∠2 重叠在一起比较，明确：用∠1 作为标准可以比出∠2 比∠1 大了 1 个∠1）

2. 用∠1 作标准也能量出∠3 的大小吗？（用∠1 去测量∠3，发现∠3 是 2 个∠1 多一些）

3. 小组活动：用什么作标准测量∠3 合适呢？

4. 引导学生观察、发现：如果要铺满这些角，标准小角越小越好。

5. 追问：用来做标准的小角小到多少才合适呢？

环节小结：

无论是用尺子还是用小角做标准去量大角，在度量的过程中都要先建立一定的标准。我们在活动中发现：用∠1 做标准时可以量出∠2 的大小，但是却不能准确量出∠3 的大小，于是我们又寻找可以度量出∠3 大小的标准角，通过实验我们可以发现：测量角的标准角大小不同，测量的结果也不同，如果要量出这些角的大小，标准小角越小越好。

【设计意图】 通过动手探究，让学生验证角的测量也应该用较小的角作为标准，也应该有自己的测量单位，怎样的测量单位才算最合适的呢？标准小角越小，测量越准确。让学生深切感受到统一单位的必要性。度量角也应该有自己的测量单位，怎样的测量单位才算最合适的呢？标准小角越小，测量越准确。这一环节的设计可以使学生充分体会到度量的本质，感受极限思想， 为 1° 角的产生奠定基础。

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