这是一个创建于 1359 天前的主题，其中的信息可能已经有所发展或是发生改变。
尊敬的各位专家，各位老师：大家好，我是来自陕西联盟学校西安高新第二学校的余周群，很幸运参加 “新世纪小小学数学第十六届基地教学设计与课堂展示活动”。接下来，我将与我们团队的王佳、杨光宇、梁斌艳三位老师一起围绕本次活动的主题 “学会学习 —— 发展学生‘量感’学习方式的探索”，结合 “什么是面积” 这节课思考探索发展学生 “量感” 的有效措施。希望有关专家提出宝贵的意见和建议。最后预祝本次大赛圆满成功。
教材图片：https://bbs.xsj21.com/t/1760#r_74140
选课思考：https://bbs.xsj21.com/t/1760#r_74141
前测分析：https://bbs.xsj21.com/t/1760#r_74222
教学设计（初稿）：https://bbs.xsj21.com/member/gxdexx123456
第一次磨课后教学反思：https://bbs.xsj21.com/t/1760#r_74260
教学设计（二稿）：https://bbs.xsj21.com/t/1760#r_74289
教学设计（终稿）：https://bbs.xsj21.com/member/gxdexx123456
教学视频：https://v.youku.com/v_show/id_XNTEzODM1ODUzNg==.html?spm=a2h0c.8166622.PhoneSokuUgc_1.dtitle
活动综述：https://bbs.xsj21.com/member/gxdexx123456
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gxdexx1234564年前
选课思考：
在一、二年级时，学生已经初步认识了一些基本的立体图形，如：正方体、长方体、圆柱体、球等。对于平面图形学生也并不陌生，学生在学习平面图形时，学生通过操作活动也已经感受了 “面在体上”。在学习测量时，学生通过测量教室和课桌的长度，感受了 “以物量物”。这些知识积淀和活动经验都为本节课打下来坚实的基础。
《认识面积》这节课是学生的思维第一次从一维空间到二维空间的转换，这节课也是本单元的起始课，所以这节课对学生学习之后的内容至关重要。
“面积” 这个词对学生来说是陌生的，但学生在学习《认识面积》这节课之前其实对面积已经有了一定的生活经验，只是对 “面积” 的具体概念不太清楚。在本节课中老师没有直接告诉学生什么是面积，而是通过创设 “开运动会” 的情境，通过让学生观察运动会的比赛场地，让学生直观的感觉出面有大小，从而引出面积这一概念。通过让学生感受面的 “有界性”，让学生对面积和周长进行直接对比，从而让学生对面积有更加深刻的认识。本节课老师没有把面积停留在 “平面” 上，通过让学生观察圆柱形茶叶盒的面，发现曲面也有面积，只要能找到面，就能找到面积。
本节课设计的比较面积大小的环节中，老师把教学重点放到了 “以物量物” 和画方格这两种方法上，让学生了解用 “小面积” 测量 “大面积” 的方法，学会合理的找 “参照物”。同时让学生体会测量不仅能比较出面谁大谁小，而且还能用数据将面的大小说清楚。并且当手边没有工具时也可以自己画方格来比较，让学生感受比较面积方法多样性的同时，为下节课学习面积单位奠定基础。
本节课老师不仅要引导学生掌握了面积相关知识，更让学生感受数学是整体的、系统的、结构的。将面积的学习与长度、时间、质量计量联系起来，抓住数学的核心和关联，帮助他们在更为一般的层面感受计量方法的数学本质，引导后续的认知探究。
gxdexx1234564年前
《什么是面积》前测分析
一、学情调研情况：
为了更好的把握学生对知识的理解和学习能力，针对面积，我们做了前测调研。前测共 6 道题：
1、你听说过 “面积” 这个词吗？
【设计意图：了解大约有多少学生在课前已经知道面积。】
2、 你知道哪里有 “面积”？可以举例说一说
【设计意图：了解学生对生活中的面积的理解和认识，同时，了解学生对面积多样性的理解。】
3、你认为什么是 “面积” 呢？ 把你的想法写一写或画一画。
【设计意图：将面积具体化，了解学生对面积本质的理解和认识。】
4、下边是一幅图片，现在要给图片配置一个木头镜框，如图：外围是木条，上面是玻璃。
（1）计算做镜框时需要多少木头？是求这幅图片的（ ）
A. 重量 B. 面积 C. 周长（2）计算做镜片时需要多少玻璃？是求这幅图片的（ ）
A. 重量 B. 面积 C. 周长
【设计意图：了解学生对于周长和面积能否清楚区分，再次加强学生对面积的理解。】
5、如何比较这两个图形的大小？把你的想法写一写。
【设计意图：考察学生对面积的大小比较的方法的掌握情况，了解学生比较面积方法的同时，也让学生感受了比较方法的多样性。】
6、关于 “面积” 的知识，你有哪些疑问？
【设计意图：关于 “面积” 发问，以问引学，激发学生的学习兴趣。】
二、前测结果分析
本次前测是针对三年级 80 名学生进行的，测试后得到以下数据： 第 1 题的测试结果为，6.1%有的学生表示没有听说过 “面积”，93.9%学生听说过面积。这说明学生对于面积并不陌生。
第 2 题的测试结果为，有 51.5%的学生能准确说出生活中的有面积的物体；有 12.1%的学生理解的面积其实是图形的周长；有 36.4%的学生对生活中的物体的面积无法准确表达。测试结果说明学生对面积的理解有偏差，没有掌握到位，因此在教学过程中，让学生找生活中的面积这一环节应作为重点，让学生找一找，说一说。
第 3 题的测试结果为，有 21.2%的学生能用画图的方法表示出面积；有 30.3%的学生能用语言准确描述出面积；有 39.8%的学生无法用自己的方法表示出面积；有 9%的学生表示出来的面积实际上是图形的周长。测试结果再次说明学生没有真正的理解面积的本质，对周长和面积有所混淆，因此在教学过程中我们可以借助面积与周长的本质区别，加强学生对面积的理解。
第 4 题的测试结果为，第（1）小题有 73%的学生作出正确的选择，第（2）小题有 52%的学生选择的是 B，有 31%的学生选择的是 C，这表明在具体的情境中，学生对面积的认识和理解更深一些，因此本节课的教学可以多借助学生常见的生活情境进行，既能辅助学生理解面积，又能激发学生的学习兴趣。
第 5 题的测试结果为：有 6%的学生选择重叠法；有 6%的学生选择用学具摆；21.2%有的学生选择测量两个图形的周长进行比较；有 48.5%的学生选择用公式计算两个图形的面积，然后比较大小。通过测试，我们发现，学生在面积的大小比较上已经有了初步的经验，借助这个经验，在本节课的教学过程中，我们可以充分发挥学生的自主学习能力，让学生充分思考，动手操作，感受比较面积方法的多样性。
第 6 题的测试结果为，有 9%学生想知道面积与周长、质量、体积的区别，有 15.2%的学生想知道什么样的图形才有面积；有 15.1%学生想知道如何计算面积；有 39.4%的学生想了解学习面积有什么用；有 12.1%的学生想知道面积单位是什么；根据测试，我们发现学生对面积的相关知识很感兴趣，老师在设计本节课的教学环节时，以学生感兴趣的点引入教学，以问引学，以学定教。
gxdexx1234564年前
《什么是面积》教学设计（初稿）
西安高新第二学校 余周群
【教案背景】
面向学生： □中学 ☑小学 学科：数学
课时：1 课时
【教材分析】
本节课是北师大版三年级下册第五单元第一课时的内容。《认识面积》属于空间与图形领域，本课是这一单元的起始课，它的教与学是在学生已经掌握了长度、长度单位以及周长概念和周长计算的基础上进行的。学生从学习长度到学习面积，是空间形式 “由线到面” 的一次飞跃，是从一维空间向二维空间转化的开始。学好本课，不仅有利于发展学生的空间观念，而且还为以后学习平面图形的面积计算打下基础 。
【学情分析】
在学习本节课之前学生已经学习并掌握了长度单位、周长概念及周长的计算，并且在学习长度比较时，学生已经有了 “以物量物” 的经验。同时，经过前面数学知识的学习和探究，学生已经初步具备了自主探索式学习和小组合作学习的能力，并且数学思维能力和概括能力也有了一定的提高。本节从具体情境中提出问题，利用对已有知识经验的迁移，将学生头脑中的面积概念规范化、准确化、系统化。
【教学内容】
北师大版小学《数学》三年级（下册）第 58～60 页中
【教学目标】
在观察、操作等活动中认识 “面积”，感受 “面积” 的大小。
在与周长的比较、辨析中，进一步理解面积概念的内在涵义。
在活动中，体会选择测量单位的重要性，感受将 “面积的大小” 抽象成 “数” 的过程，发展空间观念。体会 “以面量面” 的活动策略，并体验多种比较策略。
使学生在认识面积、比较面积大小的过程中进一步培养动手实践、自主探究、积极思考的良好习惯，获得初步的数学活动经验。
【教学重点】
理解面积的含义。
【教学难点】
理解面积的含义，能够正确判断两个图形面积的大小。
【教学准备】
课件、若干小大小相同的小长方形、若干大小相同的小正方形、若干大小相同的小圆片、一个圆柱体、学习单。
【教学过程】
一、创设情境，引入面积
- 出示体育老师画比赛场地情境视频。
刘老师分别为低年级和高年级的同学画了两个大小不同的铅球场地。
学生观看视频，引发疑问：这两个场地有什么不同？引出面积。
板书：认识面积
组织交流：学生动手指一指铅球场地的面积指的是哪一部分，当学生指出一个点时，教师加以引导。师生一起用手势比划面积，感受面积。
描边线，涂表面，感受周长与面积的不同。
【设计意图：基于儿童立场，创设贴近生活、富有启发性和趣味性的情境，激发学生的学习兴趣，激活其原有的知识经验和思维，引领学生自觉投入，深度思考，从而增强其主动建构探究的热情。同时，将周长与面积进行对比，帮助学生建立面积的概念。】
二、多重感知，理解面积
（一）认识物体表面的面积
- 感受平面的面积。
（1）学生活动：在身边找一找其它物体的面积，指一指，跟同桌说一说。
（2）集体交流。
①认识黑板面的面积。指名学生比划，并指出黑板面的大小就是黑板面的面积。
②认识课本面的面积。学生通过看一看、比一比、指一指、摸一摸，感受我们常说的书的面积其实是书的封面的面积，而书的 6 个面都有面积，且相对面面积大小相等。
③提问：黑板面相当于几个课本封面？学生估一估，摆一摆。
感受曲面的面积。
出示圆柱体的茶叶盒。
提问：你能找到圆柱体的面积吗？在哪里？
追问：它的侧面是个曲面，如果想平平的摸，你有办法吗？
引导学生将曲面剪一剪的方法试一试。
【设计意图：通过找一找、指一指，摸一摸一系列活动，体会有的面是平的，有的面是曲的，物体的面是有大小的，感受面积的大小本身存在，并且面积也是有边界的。通过摆一摆，让学生感受小面积物体可以测量大面积的物体，面积具有可测量性。】
小结：面是无处不在的，面在体上，面的形状是各种各样的，面都是有大小的，物体表面的大小就是它的面积。
（二）认识封闭图形的面积
从立体图形中 “请出” 平面图形。
提问：我们能不能想办法把这些物体的 “面” 请到纸上来呢？
学生思考：学生交流 “请” 的方法和过程。
课件播放：将立体图形的面以拓、印的方式变成平面图形的过程。
认识长方形的面积。
谈话：这个长方形有面积吗？（课件闪动周长线条，）是这条线吗？请你用自己的方式表示长方形的面积。
学生活动：学生用自己的方式给长方形的面积涂色，并用手掌刷一刷长方形的面积，用笔描一描长方形的周长。
认识圆的面积。
谈话：你能找到这个圆的面积吗？请你用手掌刷一刷感受一下。
引导：现在老师想搞个破坏，把圆形撕成两部分，拼成这样子的图形，这个图形也有面积吗？撕拼前后两个图形的面积有什么关系？
学生同桌之间交流 “破坏” 后的图形的面积变化情况。通过刚才老师搞得这个破坏，对你有什么启示？
小结：规则图形有面积，不规则图形也有面积。一个图形经过剪拼，得到另一个图形，形状变了，它的面积是不变的。
感受周长与面积的关系。
课件出示：一个不封闭 “L” 形的图形。
提问：它的面积在哪里？你能像刚才那样刷或者涂一下它的面积吗？
明确：生通过刷或者涂，发现不知道刷到哪里是个头，涂也涂不完，没有边界，不能确定区域。也就是说只有封闭图形才有面积。
追问：你能把它变成有面积的图形吗？
生动手试一试。
发现：当图形有了确定而完整的边线，才可以确定他的面有多大，也才能确定面的区域。周长和面积不太一样，可它俩谁也离不开谁。
小结：回顾刚才的学习过程，我们从两个方面认识了面积，你能说说什么是面积吗？物体表面或封闭图形的大小就是它们的面积。
【设计意图：在活动中认识封闭图形的面积，由浅入深的让学生经历 “操作感知 —— 形成表象 —— 建立概念” 的过程，逐步丰富和建构对面积本质意义的理解。同时，用破坏图形的方式，让学生感受面积的守恒。】
三、深入探究，比较面积
课件出示：刘老师为三（1）班和三（2）班划分的观看场地图。
提问：你能想办法比较出三（1）班和三（2）观看场地的大小，并描述出它们的面积吗？
提示：场地无法移动无法裁剪，因此学生不能采用重叠或剪拼的方法比较。
学生交流讨论，明确比较这两块场地的面积需要借助 “工具” 进行测量（当生想不到此方法时，师可以以比较物体长度时采用 “借物量物” 的方法提示学生，是否也可以借用小面积物体测量大面积物体。）
动手操作。
学生借助老师准备的 “智慧信封” 中的材料，也可以用自己的方法比较两个图形的面积。
交流分享。
各小组分享自己的比较方法，并说一说在比较的过程中是否遇到了什么困难，集体讨论解决。
明确：小正方形和长方形都可以刚好铺满这两块场地，但采用长方形时需要考虑长和宽，采用正方形不需要考虑这一点，因此正方形测量比较更方便一些。
【设计意图：在操作的过程中，让学生了解用 “小面积” 测量 “大面积” 的方法，学会合理的找 “参照物”。同时让学生体会测量不仅能比较出面谁大谁小，而且还能用数据将面的大小说清楚。】
四、实践运用，拓展面积
数一数
课件演示：这次运动会，刘老师还想增加更多的趣味性，瞧，刘老师别出心裁的为我们画了好多形状可爱的场地呢。
提问：它们的面积又是多少呢？你能比较它们的大小吗？你打算用哪种方法来比较？
（提示：刚才我们通过摆一摆的方法测量了面积，其实方格图也是我们学习的好帮手。）
学生在方格纸上数一数图形的面积。
追问：这些图形形状相同吗？面积呢？为什么形状不同，面积却相同？它们的周长呢？
【设计意图：让学生明确，方格数量相同，方格的大小也是一样的，所以面积是相等。面积的大小是面积单位的个数的累加，与形状无关。】
画一画
学生活动：开动脑筋，自己设计一个面积为 7 格的观看场地。
生在老师准备的学习单的格子图中设计图形。
设疑：老师也画了一个 7 个格子的场地，猜一猜，和你们的面积一样吗？（出示师画的图形，与生设计的图形形成对比。）
【设计意图：通过设计面积都是 7 个方格的图形，但因方格大小不一样，导致它们的面积也不一样，让学生明确必须有一个统一的标准做面积单位，为下一节课的学习做铺垫。】
五、寻找关联，延伸面积
总结：同学们这节课我们认识了面积，还解决了比较面积大小的问题。在前面我们还学过长度、时间、质量等不同类型的量，它们之间看似不同，但是有没有联系呢？
引导学生得出：面积、长度、质量、时间他们虽然是不同类型的量，但他们在计量方法上是相通的，都是 9 个字：定标准，去测量，得结果，都可以像今天这样去学习。
【设计意图：数学是整体的、系统的、结构的。将面积的学习与长度、时间、质量计量联系起来，抓住数学的核心和关联，帮助他们在更为一般的层面感受计量方法的数学本质，引导后续的认知探究。】
gxdexx1234564年前
《什么是面积》第一次磨课反思
《什么是面积》这节课是北师大版三年级下册第五单元第一课时的内容。本课是这一单元的起始课，是在学生已经学习并掌握了长度单位、周长概念及周长的计算，并且在学习长度比较时，学生已经有了 “以物量物” 的经验的基础上进行教学的。本节课的主要教学目标是：
1、在观察、操作等活动中认识 “面积”，感受 “面积” 的大小。
2、在活动中，体验比较面积大小的多样性，体会 “以面量面” 的活动策略，感受将 “面积的大小” 抽象成 “数” 的过程。
3、使学生在认识面积、比较面积大小的过程中进一步培养动手实践、自主探究、积极思考的良好习惯，获得初步的数学活动经验。
为了达到这样的教学目标，我设计以下教学活动：
一、创设情境，引入面积
从学生感兴趣的运动会情境引入，充分调动学生的学习积极性。同时初步认识面积，并感受面积和周长的不同。
二、多重感知，理解面积
通过寻找生活中的面积，让学生感受面无处不在，面在体上。经历让学生举例说明生活中物体的面积，规范表达 “黑板面的大小就是黑板的面积”“课本封面的大小就是课本封面的面积”。通过看一看、比一比、指一指、摸一摸列活动，体会有的面是平的，有的面是曲的，物体的面是有大小的，感受面积的大小本身存在，并且面积也是有边界的。通过摆一摆，让学生感受小面积物体可以测量大面积的物体，面积具有可测量性。摆一摆环节也为后面比较面积大小时用学具摆一摆做铺垫。
在认识封闭图形的面积这一环节，通过让学生 “刷面积、描周长”，再次让学生感受面积和周长的不同，“周长一条线，面积一大片”。为了让学生感受封闭图形才有面积，在本环节我出示了一个角，通过让学生自己给角涂面积，让学生亲身感受不封闭图形怎么涂也涂不完，只有通过给不封闭图形加线使其变得封闭，才能有面积，再次让学生感受周长和面积不太一样，可他俩谁也离不开谁。
在这一环节我还增加了一个 “破坏图形” 的环节，用破坏图形的方式，让学生感受面积的守恒。
三、深入探究，比较面积
在这一环节为了鼓励学生积极的比较图形的面积，我仍然采用运动会的情境，这一次比较的是两个班级的观看场地（一个长方形的，一个正方形的），学生因为要比较的是自己班和隔壁班的观看场地，非常感兴趣，认真思考，积极动手操作进行比较。为了让学生了解用 “小面积” 测量 “大面积” 的方法，学会合理的找 “参照物” 我提前为学生准备了小长方形、小正方形和小圆形的学具，让学生摆一摆、比一比，同时让学生体会测量不仅能比较出面谁大谁小，而且还能用数据将面的大小说清楚。
四、实践运用，拓展面积
学生经历了比较面积的环节，对描述面积大小有了初步的了解，在本环节中，我设计了让学生在方格纸中数图形面积的练习，这些图形形状不同，面积都是 7 格，学生在数的过程感受面积的大小是面积单位的个数的累加，与形状无关。为了让学生明确比较面积必须有一个统一的标准做面积单位，我也设计了一个面积为 7 格的图形，但我的格子本身比学生的大很多，直观的让学生看到，单位不同，结果也不同，为下一节课学习面积单位做铺垫。
五、寻找关联，延伸面积
在总结部分，我将面积的学习与长度、时间、质量计量联系起来，抓住数学的核心和关联，帮助他们在更为一般的层面感受计量方法的数学本质，引导后续的认知探究，同时，让学生感受数学是整体的、系统的、结构的。
我觉得本节课在以下几个方面做得不足，还需改进：
1、数学教学应该做减法，学生在一年级的时候已经经历过了从立体图形中 “请出” 平面图形的过程，所以本节课没有必要再经历一次，学生应把主要精力放在面积的认识和大小比较上。
2、为了让学生感受长方体每个面都有面积，我提前给学生渗透了表面积的概念，也让学生经历了从曲面上找面积的过程，这对学生来说接触的太早，对于第一次接触面积的孩子来说难度太大，对学生来说不仅理解起来有难度，而且对学生理解平面图形的面积也是有影响的。
3、在给学生提供测量面积的学具时，因只考虑了能否摆得下的问题，没有考虑小长方形与小正方形的大小关系，提供的学具中小长方形的大小正好是小正方形 2 倍，因此，学生在摆的时候出现了小长方形和小正方形混用的情况，很难达到使学生感受 “统一标准” 优越性的目的。
4、观察法和重叠法虽然很简单，但它也是学生感受量感的一个过程，也是学生感受比较面积方法多样性的一个过程，在本节课中我重视测量法比较面积，对这两种方法提及的太少。
为了更好的将这节课呈现给学生，课后我同我校的其他数学老师以及几位数学专家对本课进行了研讨，专家对我们团队设计的这节课给予了高度的肯定，同时也指出，本节课的重点应是让学生初步认识面积，会准确描述平面图形的面积，因此不建议加入感受曲面面积及表面积的认识，我们想给学生的太多反而使得本节课的主题变得不明朗。专家一语中的，我一下子豁然开朗。经过第一次打磨和深刻反思后，我们反复教研，修改出了第二稿。
gxdexx1234564年前
《什么是面积》教学设计（二稿）
西安高新第二学校 余周群
【教案背景】
面向学生： □中学 ☑小学 学科：数学
课时：1 课时
【教材分析】
本节课是北师大版三年级下册第五单元第一课时的内容。《认识面积》属于空间与图形领域，本课是这一单元的起始课，它的教与学是在学生已经掌握了长度、长度单位以及周长概念和周长计算的基础上进行的。学生从学习长度到学习面积，是空间形式 “由线到面” 的一次飞跃，是从一维空间向二维空间转化的开始。学好本课，不仅有利于发展学生的空间观念，而且还为以后学习平面图形的面积计算打下基础 。
【学情分析】
在学习本节课之前学生已经学习并掌握了长度单位、周长概念及周长的计算，并且在学习长度比较时，学生已经有了 “以物量物” 的经验。同时，经过前面数学知识的学习和探究，学生已经初步具备了自主探索式学习和小组合作学习的能力，并且数学思维能力和概括能力也有了一定的提高。本节从具体情境中提出问题，利用对已有知识经验的迁移，将学生头脑中的面积概念规范化、准确化、系统化。
【教学内容】
北师大版小学《数学》三年级（下册）第 58～60 页中
【教学目标】
在观察、操作等活动中认识 “面积”，感受 “面积” 的大小。
在与周长的比较、辨析中，进一步理解面积概念的内在涵义。
在活动中，体会选择测量单位的重要性，感受将 “面积的大小” 抽象成 “数” 的过程，发展空间观念。体会 “以面量面” 的活动策略，并体验多种比较策略。
使学生在认识面积、比较面积大小的过程中进一步培养动手实践、自主探究、积极思考的良好习惯，获得初步的数学活动经验。
【教学重点】
理解面积的含义。
【教学难点】
理解面积的含义，能够正确判断两个图形面积的大小。
【教学准备】
课件、若干小大小相同的小长方形、若干大小相同的小正方形、若干大小相同的小圆片、学习单。
【教学过程】
一、创设情境，引入面积
- 出示体育老师画比赛场地情境视频。
刘老师分别为低年级和高年级的同学画了两个大小不同的铅球场地。
学生观看视频，引发疑问：这两个场地有什么不同？引出面积。
板书：认识面积
组织交流：学生动手指一指铅球场地的面积指的是哪一部分，当学生指出一个点时，教师加以引导。师生一起用手势比划面积，感受面积。
描边线，涂表面，感受周长与面积的不同。
【设计意图：基于儿童立场，创设贴近生活、富有启发性和趣味性的情境，激发学生的学习兴趣，激活其原有的知识经验和思维，引领学生自觉投入，深度思考，从而增强其主动建构探究的热情。同时，将周长与面积进行对比，帮助学生建立面积的概念。】
二、多重感知，理解面积
（一）认识物体表面的面积
- 感受平面的面积。
（1）学生活动：在身边找一找其它物体的面积，指一指，跟同桌说一说。
（2）集体交流。
预设：
①认识黑板面的面积。指名学生比划，并指出黑板面的大小就是黑板面的面积。
②认识课本面的面积。学生通过看一看、比一比、指一指、摸一摸，感受我们常说的书的面积其实是书的封面的面积，而书的 6 个面都有面积，且相对面面积大小相等。
③提问：黑板面相当于几个课本封面？学生估一估，摆一摆。
【设计意图：通过找一找、指一指，摸一摸一系列活动，体会物体的面是有大小的，感受面积的大小本身存在，并且面积也是有边界的。通过摆一摆，让学生感受小面积物体可以测量大面积的物体，面积具有可测量性。】
- 小结：面是无处不在的，面在体上，面的形状是各种各样的，面都是有大小的，物体表面的大小就是它的面积。
（二）认识封闭图形的面积
提问：平面图形有面积吗？
认识长方形的面积。
谈话：这个长方形有面积吗？（课件闪动周长线条，）是这条线吗？请你用自己的方式表示长方形的面积。 学生活动：学生用自己的方式给长方形的面积涂色，并用手掌刷一刷长方形的面积，用笔描一描长方形的周长。
认识圆的面积。
谈话：你能找到这个圆的面积吗？请你用手掌刷一刷感受一下。
感受周长与面积的关系。
课件出示：一个不封闭的 “L” 型图形。
提问：它的面积在哪里？你能像刚才那样刷或者涂一下它的面积吗？
明确：生通过刷或者涂，发现不知道刷到哪里是个头，涂也涂不完，没有边界，不能确定区域。也就是说只有封闭图形才有面积。
追问：你能把它变成有面积的图形吗？
生动手试一试。
发现：当图形有了确定而完整的边线，才可以确定他的面有多大，也才能确定面的区域。周长和面积不太一样，可他俩谁也离不开谁。
小结：回顾刚才的学习过程，我们从两个方面认识了面积，你能说说什么是面积吗？物体表面或封闭图形的大小就是它们的面积。
【设计意图：在活动中认识封闭图形的面积，由浅入深的让学生经历 “操作感知 —— 形成表象 —— 建立概念” 的过程，逐步丰富和建构对面积本质意义的理解。】
三、深入探究，比较面积
- 课件出示：刘老师为三（1）班和三（2）班划分的观看场地图。
提问：你能想办法比较出三（1）班和三（2）观看场地的大小，并描述出它们的面积吗？
提示：场地无法移动无法裁剪，因此学生不能采用重叠或剪拼的方法比较。
学生交流讨论，明确比较这两块场地的面积需要借助 “工具” 进行测量（当生想不到此方法时，师可以以比较物体长度时采用 “借物量物” 的方法提示学生，是否也可以借用小面积物体测量大面积物体。）
动手操作。
学生借助老师准备的 “智慧信封” 中的材料，也可以用自己的方法比较两个图形的面积。
交流分享。
各小组分享自己的比较方法，并说一说在比较的过程中是否遇到了什么困难，集体讨论解决。
明确：小正方形和长方形都可以刚好铺满这两块场地，但采用长方形时需要考虑长和宽，采用正方形不需要考虑这一点，因此正方形测量比较更方便一些。
【设计意图：在操作的过程中，让学生了解用 “小面积” 测量 “大面积” 的方法，学会合理的找 “参照物”。同时让学生体会测量不仅能比较出面谁大谁小，而且还能用数据将面的大小说清楚。】
四、实践运用，拓展面积
数一数
课件演示：这次运动会，刘老师还想增加更多的趣味性，瞧，刘老师别出心裁的为我们画了好多形状可爱的场地呢。
提问：它们的面积又是多少呢？你能比较它们的大小吗？你打算用哪种方法来比较？
（提示：刚才我们通过摆一摆的方法测量了面积，其实方格图也是我们学习的好帮手。）
学生在方格纸上数一数图形的面积。
追问：这些图形形状相同吗？面积呢？为什么形状不同，面积却相同？它们的周长呢？
【设计意图：让学生明确，方格数量相同，方格的大小也是一样的，所以面积是相等。面积的大小是面积单位的个数的累加，与形状无关。】
画一画
学生活动：开动脑筋，自己设计一个面积为 7 格的观看场地。
设疑：老师也画了一个 7 个格子的场地，猜一猜，和你们的面积一样吗？
【设计意图：通过设计面积都是 7 个方格的图形，但因方格大小不一样，导致它们的面积也不一样，让学生明确必须有一个统一的标准做面积单位，为下一节课的学习做铺垫。】
五、寻找关联，延伸面积
总结：同学们这节课我们认识了面积，还解决了比较面积大小的问题。在前面我们还学过长度、时间、质量等不同类型的量，它们之间看似不同，但是有没有联系呢？
引导学生得出：面积、长度、质量、时间他们虽然是不同类型的量，但他们在计量方法上是相通的，都是 9 个字：定标准，去测量，得结果，都可以像今天这样去学习。
【设计意图：数学是整体的、系统的、结构的。将面积的学习与长度、时间、质量计量联系起来，抓住数学的核心和关联，帮助他们在更为一般的层面感受计量方法的数学本质，引导后续的认知探究。】
gxdexx1234564年前
《什么是面积》教学设计（终稿）
西安高新第二学校 余周群
【教案背景】
1. 面向学生： □中学 ☑小学 学科：数学
2. 课时：1 课时
【教材分析】
本节课是北师大版三年级下册第五单元第一课时的内容。《认识面积》属于空间与图形领域，本课是这一单元的起始课，它的教与学是在学生已经掌握了长度、长度单位以及周长概念和周长计算的基础上进行的。学生从学习长度到学习面积，是空间形式 “由线到面” 的一次飞跃，是从一维空间向二维空间转化的开始。学好本课，不仅有利于发展学生的空间观念，而且还为以后学习平面图形的面积计算打下基础 。
【 学情分析 】
在学习本节课之前学生已经学习并掌握了长度单位、周长概念及周长的计算，并且在学习长度比较时，学生已经有了 “以物量物” 的经验。同时，经过前面数学知识的学习和探究，学生已经初步具备了自主探索式学习和小组合作学习的能力，并且数学思维能力和概括能力也有了一定的提高。本节从具体情境中提出问题，利用对已有知识经验的迁移，将学生头脑中的面积概念规范化、准确化、系统化。
【 教学内容 】
北师大版小学《数学》三年级（下册）第 58～60 页中
【 教学目标 】
1. 在观察、操作等活动中认识 “面积”，感受 “面积” 的大小。
2. 在与周长的比较、辨析中，进一步理解面积概念的内在涵义。 经历比较图形，大小过程，探索比较图形，大小的方法，积累比较图形面积的直接经验，初步培养学生平面量感。
3. 在活动中，体会选择测量单位的重要性，感受将 “面积的大小” 抽象成 “数” 的过程，发展空间观念。体会 “以面量面” 的活动策略，并体验多种比较策略。
4. 使学生在认识面积、比较面积大小的过程中进一步培养动手实践、自主探究、积极思考的良好习惯，获得初步的数学活动经验。
【 教学重点 】
认识并掌握面积的含义。
【 教学难点】
探索比较图形，大小的方法，积累比较图形面积的直接经验，初步培养学生平面量感。
【 教学准备】
课件、若干大小相同的小正方形、若干大小相同的小圆片、方格纸、学习单。
【 教学过程 】
一、创设情境，引入面积
1. 出示工人刷墙情境
谈话：瞧，工人叔叔正在粉刷墙面。每人粉刷一面墙，如果粉刷的速度是一样的，你觉得谁先刷完？为什么？
学生活动：指名学生说一说自己的观点及原因。
2. 引出面积，揭示课题
提问：这位同学所说的大小在数学上有个专业名词叫 —— 面积。听说过面积吗？那到底什么是面积呢？这节课我们就一起来体会体会。
板书课题：什么是面积。
【 设计意图 ：基于儿童立场，创设贴近生活、富有启发性和趣味性的情境，激发学生的学习兴趣，激活其原有的知识经验和思维，引领学生自觉投入，深度思考，从而增强其主动建构探究的热情。】
二、多重感知，理解面积
（一）认识物体表面的面积
1. 摸一摸 ，初步建构面积表示 “一块区域的大小” 的表象
提问：以左边这面墙为例，你觉得它的面积指的哪里呢？
组织交流：学生动手指一指墙面的面积指的是哪一部分，当学生指出一个点时，教师加以引导。师生一起用手势比划面积，感受面积。
追问：刚才我们说了墙面的面积，生活中哪儿还有面积呢？让我们一起来寻找。
2. 找一找，体会面积指的是 “面的大小”，感受面积无处不在
提问：请你在身边也找一个面，与同学说说它的面积指的是哪里？
学生活动：在身边找一找其它物体的面积，指一指，跟同桌说一说。
3. 说一说，从封面、侧面、相对面等多维度理解面积的意义，把 “生活语言” 提炼成 “数学概念”
集体交流。学生汇报，说一说，教师强调 “面的大小” 就是面积。
预设：
（1）认识黑板面的面积。指名学生比划，并指出黑板面的大小就是黑板面的面积。
（2）认识课本面的面积。学生通过看一看、比一比、指一指、摸一摸，感受我们常说的书的面积其实是书的封面的面积，而书的 6 个面都有面积，且相对面面积大小相等。
小结：面是无处不在的，面在体上，面的形状是各种各样的，面都是有大小的，物体表面的大小就是它的面积。
【 设计意图 ： 数学与生活联系紧密。通过与生活结合展开教学体验，有助于学生增强感受，以推动学生建立量感。 通过找一找、指一指，摸一摸一系列活动，体会物体的面是有大小的，感受面积的大小本身存在，并且面积也是有边界的。同时，将周长与面积进行对比，帮助学生建立面积的概念。】
（二）认识封闭图形的面积
1. 谈话：我们从物体上找到了面，认识了面积。把这些物体的 “面” 画下来就是我们熟悉的平面图形，这些图形有面积吗？
2. 认识长方形的面积。
谈话： 这个长方形有面积吗？（课件闪动周长线条，）是这条线吗？请你说一说怎样表示长方形的面积。
设疑：周长和面积一样吗？在这个长方形中，面积是哪一块区域，这条线又是什么？
学生活动：学生说一说自己的想法，并用手掌刷一刷长方形的面积，用手指描一描长方形的周长。
3. 认识不规则图形的面积。
谈话：这个心形图形有面积吗？它的面积指的是哪里？ 请你用手掌刷一刷感受一下。
4. 感受周长与面积的关系。
课件出示：一个角
提问：它的面积在哪里？你能像刚才那样刷或者涂一下它的面积吗？
明确：生通过刷或者涂，发现不知道刷到哪里是个头，涂也涂不完，没有边界，不能确定区域。也就是说只有封闭图形才有面积。
追问：你能把它变成有面积的图形吗？请你说一说。
师根据学生的描述，对角进行 “变形”。
发现：当图形有了确定而完整的边线，才可以确定他的面有多大，也才能确定面的区域。周长和面积不太一样，可他俩谁也离不开谁。
小结：回顾刚才的学习过程，我们从两个方面认识了面积，你能说说什么是面积吗？物体表面或封闭图形的大小就是它们的面积。
1、【 设计意图 ：在活动中认识封闭图形的面积，由浅入深的让学生经历 “操作感知 —— 形成表象 —— 建立概念” 的过程，逐步丰富和建构对面积本质意义的理解。同时，在活动中初步培养学生的平面量感， 推动学生将生活量感顺利迁移到数学量感之中。】
三、深入探究，比较面积
1. 提出问题，引发思考
认识了面积，老师要考考你的眼力啦！出示三个图：
提问：哪个图形面积最大？剩下的两个图形，谁的面积的大呢？
2. 交流比较方法，引发认知冲突
（1）观察法比较面积大小
明确：当图形的面相差比较大时，我们用眼睛就可以观察出来，这样的方法叫观察法。
（2）重叠法比较面积大小
提问：剩下的这两个图形不能用观察法一下子比不出大小，还有别的办法吗？
学生活动：学生说一说用如何采用重叠法比较两个图形的大小。
设问：如果是地面，不能重叠、也不能剪怎么办？有没有更好的办法？
2. 选择标准，培养度量意识
学生交流讨论，明确比较这两块场地的面积需要借助 “工具” 进行测量。
交流分享。
预设：
（1）计算法
用长 × 宽，可以吗？那为什么长 × 宽能得到面积呢？长 × 宽得到的这个数到底表示什呢？在后面的学习中我们会慢慢体会。
（2）测量法
① 提示：当生想不到此方法时，师可以以比较物体长度时采用 “借物量物” 的方法提示学生，是否也可以借用小面积物体测量大面积物体。
借助量长度， 回忆比较方法，沟通测量方法的本质
出示课桌的比较
②学生活动：同桌之间互相合作，先商量用什么方法，再动手操作比较。可以用老师提供的 “智慧信封” 中的材料，也可以用自己的方法比较两个图形的面积。
③各小组分享自己的比较方法，并说一说在比较的过程中是否遇到了什么困难，集体讨论解决。
④ 提问：为什么没有人选圆形？
学生说一说自己的想法
小结：“面” 和线段一样，都可以通过测量得到一个准确的数，而这个数也能将长短或大小描述的更精确。
【 设计意图 ： 以实践活动为径，丰富生活体验，为 “发展量感” 提供经验基础。让学生在相互借鉴中体会比较面积大小方法的多样性。 在操作的过程中，让学生了解用 “小面积” 测量 “大面积” 的方法，学会合理的找 “参照物”。同时让学生体会测量不仅能比较出面谁大谁小，而且还能用数据将面的大小说清楚。】
四、实践运用，拓展面积
1. 数一数，比一比
课件出示：画在方格纸中的一些不规则图形。
提问：它们的面积又是多少呢？ 你能比较它们的大小吗？
（提示： 刚才我们通过摆一摆的方法测量了面积，其实方格图也是我们学习的好帮手。）
学生在方格纸上数一数图形的面积。
追问：这些图形形状相同吗？面积呢？为什么形状不同，面积却相同？
【 设计意图 ：让学生明确， 方格数量相同，方格的大小也是一样的，所以面积是相等。 面积的大小是面积单位的个数的累加，与形状无关。】
2. 画一画，想一想
学生活动：开动脑筋，自己设计一个面积为 7 格的观看场地。
设疑：老师也画了一个 7 个格子的场地，猜一猜，和你们的面积一样吗？
【 设计意图 ：通过设计面积都是 7 个方格的图形，但因方格大小不一样，导致它们的面积也不一样，让学生明确必须有一个统一的标准做面积单位，为下一节课的学习做铺垫。】
五、寻找关联，延伸面积
总结：数学因 “数” 而美丽。无论长度还是面积，我们都可以先找到一个标准单位，然后去测量，得到一个数据，这个数能精准的刻画出线段的长短或是面积的大小，今后我们还会学习质量、时间、体积，他们看似不同，但方法其实是相通的。希望大家能用数学的眼光和语言去发现，去描述身边的事物，这就是数学特有的魅力！
【 设计意图 ：数学是整体的、系统的、结构的。将面积的学习与长度、时间、质量计量联系起来，抓住数学的核心和关联，帮助他们在更为一般的层面感受计量方法的数学本质，引导后续的认知探究。】
gxdexx1234564年前
活动综述
新世纪小学数学第十六届基地教学设计与课堂展示活动于今年 2 月份正式拉开帷幕，接到比赛通知的时候我们团队的内心是激动的，同时也是忐忑的。激动的是这是一次全国的赛教活动，我们可以和全国热爱数学教育的老师们一起交流、研讨，在数学教学中共同学习、成长、进步。忐忑的是数学教学它并不是一成不变的，它的课堂生成充满着许多的可能性，教学的方法也是灵活多变的，而且随着科技的发展，数学课堂也加入了信息技术的内容，而我已经离开教学岗位一年多了，本此授课所用学生不是我自己所带的班，因此对于学情的把握也会存在偏差。但我们团队是一个不为挑战、迎难而上的团队，接到活动通知后我们便开始积极准备。
本次活动主题是 “学会学习 —— 发展学生‘量感’的学习方式探索”，针对这一主题，我们迅速的选择了本次的教学课题《什么是面积》。俗话说 “上过一节公开课就要成为这节课的专家”，利用寒假时间，我们积极收集关于 “面积” 和 “量感” 的资料，之后我们着手开始进行教学设计并完成了初稿，上传到了新世纪小学论坛中，我们在论坛上看到了很多老师和专家给我们提出的宝贵的意见和建议，结合这些宝贵的建议，在田老师的带领下，我们针对初稿进行了深入的交流与探讨，再次修改教学设计，并用修改后的教学设计进行的磨课，在课堂中感受设计的优点与不足，课后我们深刻反思，积极教研，并与学校的骨干教师和专家教师进行教研交流，反复打磨我们的设计。
为了突破本节课的重难点，在本节课的伊始，我们以学生熟悉的墙面导入，让学生在感受面的大小的同时，通过指一指、摸一摸的活动，感受 “周长一条线，面积一大片”，周长与面积虽然息息相关，但两者却又是不同的。同时，在课堂中我们注重让学生感受数学知识的整体性，通过动画演示引导学生感受长度和面积虽是不同类型的量，但就其刻画和描述的过程与方法而言，它们又是相通的。如何培养学生的平面量感也是本节课的一大难点。量感其实是学生内心的感觉，它的形成需要学生借助实践操作和思维反思。因此在本节课中，我们通过设计找一找、摸一摸、比一比等环节，让学在感受面的实际大小的同时，根据实践活动感受比较不同图形的面积可以选择不同的比较方法，测量不同的面积也可以选择不同的测量工具。实践操作与思维反思活动相结合，将其提炼为内心的评价标准，进而形成有效的量感，并将已有量感进行拓展，进而强化学生对量的感受，实现更准确的量感。
通过此次活动，我们团队对于 “发展学生‘量感’的学习方式探索” 有了深刻的认识和研究，答辩时选手以最佳的状态给此次活动画上了圆满的句号。这样的活动，不仅为教师专业化成长提供了一个平台，也让参加答辩的教师相互学习、启发，对于促进小学数学课堂教学水平的提高有着积极的作用，让我们乘着本次活动之帆，抓住机遇，迎接挑战，在数学教学中扬帆远航！
gxdexx1234564年前
情感体验
整个教学设计充分体现教学的民主性，重点难点知识都是通过学生之间讨论交流得出的，教师给学生提供了充足的探究时间和思维的空间。对于学生得出的多种解决问题的方法都会及时给予肯定，另外在设计时加强了教学活动的探究性，注重让学生经历知识形成的全过程，也为学生空间观念的建立打下了良好的基础，从而使不同的学生在数学学习中获得了不同的发展。
gxdexx1234564年前
面积单位
怎样想到单位重要还是怎样操作工具重要？这两个活动有着不同的目的。怎样合理的融合两个活动，既关注结果又关注过程呢？？学生创造工具的过程就是进一步理解面，要用面去量的过程，后者在操作工具测量时，学生更多的是关注怎么密铺能铺多少？侧重的是面积大小的结论。二者需要兼顾。
gxdexx1234564年前
量感
量感是建立在学生的体验基础之上的，量感的培养，离不开参照物的建立与支撑。同时也要以实践活动为径，丰富学生的生活体验，为发展量感提供经验基础。当然也要重视估测，在发展估测能力中提升量感。
155670787094年前
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1本节课是在学生已经知道面在体上，从一维空间向二维空间的上升，在设计比较面积大小的环节中，老师把教学重点放到了 以物量物和画方格这两种方法上，让学生学会合理的找 “参照物”。让学生体会测量不仅能比较出面谁大谁小，还能用数据将面的大小说清楚，如果没有工具时也可以自己画方格来比较，让学生感受比较面积方法多样性的同时，为后面学习面积单位打下基础。本节课以实践活动为路径，重在发现学生的估测能力中提升学生的量感，值得学习！
zhouchangxiu12284年前1
1在教学中安排大量的观察、比较、测量、操作的活动，让学生在实践活动中经历这个从具体到抽象的过渡，建立面积的表象，让学生感受小面积物体可以测量大面积的物体，面积具有可测量性。
zhanggaohong4年前1
1这节课通过找一找、指一指，摸一摸等一系列活动，体会有的面是平的，有的面是曲的，物体的面是有大小的，感受面积的大小本身存在，并且面积也是有边界的。通过摆一摆，让学生感受小面积物体可以测量大面积的物体，面积具有可测量性。
157044080004年前1
1本节课设计的比较面积大小的环节中，老师把教学重点放到了 “以物量物” 和画方格这两种方法上，让学生了解用 “小面积” 测量 “大面积” 的方法，学会合理的找 “参照物”。
chunyw20214年前
余老师让学生通过找一找、指一指，摸一摸等一系列活动，体会有的面是平的，有的面是曲的，物体的面是有大小的，感受面积的大小本身存在，并且面积也是有边界的。活动多样，目的明确，每一个活动都能让学生有不同的对面积这个量的感受。
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