《什么是面积》教学设计（终稿）

西安高新第二学校 余周群

【教案背景】

1. 面向学生： □中学 ☑小学 学科：数学

2. 课时：1 课时

【教材分析】

本节课是北师大版三年级下册第五单元第一课时的内容。《认识面积》属于空间与图形领域，本课是这一单元的起始课，它的教与学是在学生已经掌握了长度、长度单位以及周长概念和周长计算的基础上进行的。学生从学习长度到学习面积，是空间形式 “由线到面” 的一次飞跃，是从一维空间向二维空间转化的开始。学好本课，不仅有利于发展学生的空间观念，而且还为以后学习平面图形的面积计算打下基础 。

【 学情分析 】

在学习本节课之前学生已经学习并掌握了长度单位、周长概念及周长的计算，并且在学习长度比较时，学生已经有了 “以物量物” 的经验。同时，经过前面数学知识的学习和探究，学生已经初步具备了自主探索式学习和小组合作学习的能力，并且数学思维能力和概括能力也有了一定的提高。本节从具体情境中提出问题，利用对已有知识经验的迁移，将学生头脑中的面积概念规范化、准确化、系统化。

【 教学内容 】

北师大版小学《数学》三年级（下册）第 58～60 页中

【 教学目标 】

1. 在观察、操作等活动中认识 “面积”，感受 “面积” 的大小。

2. 在与周长的比较、辨析中，进一步理解面积概念的内在涵义。 经历比较图形，大小过程，探索比较图形，大小的方法，积累比较图形面积的直接经验，初步培养学生平面量感。

3. 在活动中，体会选择测量单位的重要性，感受将 “面积的大小” 抽象成 “数” 的过程，发展空间观念。体会 “以面量面” 的活动策略，并体验多种比较策略。

4. 使学生在认识面积、比较面积大小的过程中进一步培养动手实践、自主探究、积极思考的良好习惯，获得初步的数学活动经验。

【 教学重点 】

认识并掌握面积的含义。

【 教学难点】

探索比较图形，大小的方法，积累比较图形面积的直接经验，初步培养学生平面量感。

【 教学准备】

课件、若干大小相同的小正方形、若干大小相同的小圆片、方格纸、学习单。

【 教学过程 】

一、创设情境，引入面积

1. 出示工人刷墙情境

谈话：瞧，工人叔叔正在粉刷墙面。每人粉刷一面墙，如果粉刷的速度是一样的，你觉得谁先刷完？为什么？

学生活动：指名学生说一说自己的观点及原因。

2. 引出面积，揭示课题

提问：这位同学所说的大小在数学上有个专业名词叫 —— 面积。听说过面积吗？那到底什么是面积呢？这节课我们就一起来体会体会。

板书课题：什么是面积。

【 设计意图 ：基于儿童立场，创设贴近生活、富有启发性和趣味性的情境，激发学生的学习兴趣，激活其原有的知识经验和思维，引领学生自觉投入，深度思考，从而增强其主动建构探究的热情。】

二、多重感知，理解面积

（一）认识物体表面的面积

1. 摸一摸 ，初步建构面积表示 “一块区域的大小” 的表象

提问：以左边这面墙为例，你觉得它的面积指的哪里呢？

组织交流：学生动手指一指墙面的面积指的是哪一部分，当学生指出一个点时，教师加以引导。师生一起用手势比划面积，感受面积。

追问：刚才我们说了墙面的面积，生活中哪儿还有面积呢？让我们一起来寻找。

2. 找一找，体会面积指的是 “面的大小”，感受面积无处不在

提问：请你在身边也找一个面，与同学说说它的面积指的是哪里？

学生活动：在身边找一找其它物体的面积，指一指，跟同桌说一说。

3. 说一说，从封面、侧面、相对面等多维度理解面积的意义，把 “生活语言” 提炼成 “数学概念”

集体交流。学生汇报，说一说，教师强调 “面的大小” 就是面积。

预设：

（1）认识黑板面的面积。指名学生比划，并指出黑板面的大小就是黑板面的面积。

（2）认识课本面的面积。学生通过看一看、比一比、指一指、摸一摸，感受我们常说的书的面积其实是书的封面的面积，而书的 6 个面都有面积，且相对面面积大小相等。

小结：面是无处不在的，面在体上，面的形状是各种各样的，面都是有大小的，物体表面的大小就是它的面积。

【 设计意图 ： 数学与生活联系紧密。通过与生活结合展开教学体验，有助于学生增强感受，以推动学生建立量感。 通过找一找、指一指，摸一摸一系列活动，体会物体的面是有大小的，感受面积的大小本身存在，并且面积也是有边界的。同时，将周长与面积进行对比，帮助学生建立面积的概念。】

（二）认识封闭图形的面积

1. 谈话：我们从物体上找到了面，认识了面积。把这些物体的 “面” 画下来就是我们熟悉的平面图形，这些图形有面积吗？

2. 认识长方形的面积。

谈话： 这个长方形有面积吗？（课件闪动周长线条，）是这条线吗？请你说一说怎样表示长方形的面积。

设疑：周长和面积一样吗？在这个长方形中，面积是哪一块区域，这条线又是什么？

学生活动：学生说一说自己的想法，并用手掌刷一刷长方形的面积，用手指描一描长方形的周长。

3. 认识不规则图形的面积。

谈话：这个心形图形有面积吗？它的面积指的是哪里？ 请你用手掌刷一刷感受一下。

4. 感受周长与面积的关系。

课件出示：一个角

提问：它的面积在哪里？你能像刚才那样刷或者涂一下它的面积吗？

明确：生通过刷或者涂，发现不知道刷到哪里是个头，涂也涂不完，没有边界，不能确定区域。也就是说只有封闭图形才有面积。

追问：你能把它变成有面积的图形吗？请你说一说。

师根据学生的描述，对角进行 “变形”。

发现：当图形有了确定而完整的边线，才可以确定他的面有多大，也才能确定面的区域。周长和面积不太一样，可他俩谁也离不开谁。

小结：回顾刚才的学习过程，我们从两个方面认识了面积，你能说说什么是面积吗？物体表面或封闭图形的大小就是它们的面积。

1、【 设计意图 ：在活动中认识封闭图形的面积，由浅入深的让学生经历 “操作感知 —— 形成表象 —— 建立概念” 的过程，逐步丰富和建构对面积本质意义的理解。同时，在活动中初步培养学生的平面量感， 推动学生将生活量感顺利迁移到数学量感之中。】

三、深入探究，比较面积

1. 提出问题，引发思考

认识了面积，老师要考考你的眼力啦！出示三个图：

提问：哪个图形面积最大？剩下的两个图形，谁的面积的大呢？

2. 交流比较方法，引发认知冲突

（1）观察法比较面积大小

明确：当图形的面相差比较大时，我们用眼睛就可以观察出来，这样的方法叫观察法。

（2）重叠法比较面积大小

提问：剩下的这两个图形不能用观察法一下子比不出大小，还有别的办法吗？

学生活动：学生说一说用如何采用重叠法比较两个图形的大小。

设问：如果是地面，不能重叠、也不能剪怎么办？有没有更好的办法？

2. 选择标准，培养度量意识

学生交流讨论，明确比较这两块场地的面积需要借助 “工具” 进行测量。

交流分享。

预设：

（1）计算法

用长 × 宽，可以吗？那为什么长 × 宽能得到面积呢？长 × 宽得到的这个数到底表示什呢？在后面的学习中我们会慢慢体会。

（2）测量法

① 提示：当生想不到此方法时，师可以以比较物体长度时采用 “借物量物” 的方法提示学生，是否也可以借用小面积物体测量大面积物体。

借助量长度， 回忆比较方法，沟通测量方法的本质

出示课桌的比较

②学生活动：同桌之间互相合作，先商量用什么方法，再动手操作比较。可以用老师提供的 “智慧信封” 中的材料，也可以用自己的方法比较两个图形的面积。

③各小组分享自己的比较方法，并说一说在比较的过程中是否遇到了什么困难，集体讨论解决。

④ 提问：为什么没有人选圆形？

学生说一说自己的想法

小结：“面” 和线段一样，都可以通过测量得到一个准确的数，而这个数也能将长短或大小描述的更精确。

【 设计意图 ： 以实践活动为径，丰富生活体验，为 “发展量感” 提供经验基础。让学生在相互借鉴中体会比较面积大小方法的多样性。 在操作的过程中，让学生了解用 “小面积” 测量 “大面积” 的方法，学会合理的找 “参照物”。同时让学生体会测量不仅能比较出面谁大谁小，而且还能用数据将面的大小说清楚。】

四、实践运用，拓展面积

1. 数一数，比一比

课件出示：画在方格纸中的一些不规则图形。

提问：它们的面积又是多少呢？ 你能比较它们的大小吗？

（提示： 刚才我们通过摆一摆的方法测量了面积，其实方格图也是我们学习的好帮手。）

学生在方格纸上数一数图形的面积。

追问：这些图形形状相同吗？面积呢？为什么形状不同，面积却相同？

【 设计意图 ：让学生明确， 方格数量相同，方格的大小也是一样的，所以面积是相等。 面积的大小是面积单位的个数的累加，与形状无关。】

2. 画一画，想一想

学生活动：开动脑筋，自己设计一个面积为 7 格的观看场地。

设疑：老师也画了一个 7 个格子的场地，猜一猜，和你们的面积一样吗？

【 设计意图 ：通过设计面积都是 7 个方格的图形，但因方格大小不一样，导致它们的面积也不一样，让学生明确必须有一个统一的标准做面积单位，为下一节课的学习做铺垫。】

五、寻找关联，延伸面积

总结：数学因 “数” 而美丽。无论长度还是面积，我们都可以先找到一个标准单位，然后去测量，得到一个数据，这个数能精准的刻画出线段的长短或是面积的大小，今后我们还会学习质量、时间、体积，他们看似不同，但方法其实是相通的。希望大家能用数学的眼光和语言去发现，去描述身边的事物，这就是数学特有的魅力！

【 设计意图 ：数学是整体的、系统的、结构的。将面积的学习与长度、时间、质量计量联系起来，抓住数学的核心和关联，帮助他们在更为一般的层面感受计量方法的数学本质，引导后续的认知探究。】