这是一个创建于 1015 天前的主题，其中的信息可能已经有所发展或是发生改变。
尊敬的各位专家、各位同仁：
大家好！我是来自山西运城临猗县示范小学的谷肖洁。很荣幸作为上课教师参加 “第十七届基地教学设计与课堂展示”，这是一次挑战，更是一次提升，渴望与您相遇，共同成长。
我曾徜徉于新世纪小学数学的各种活动中，聆听专家讲座，参与教材悦读，与各位数学达人交流，“量感”“数感”“应用意识” 等等一个个核心词丰盈着我对数学的理解，点燃着我对数学教育的热情。
本次我参赛的内容是新世纪小学数学（北师大版）三年级下册第六单元第一课时 ——《分一分（一）》。我们广泛搜集了网络、杂志的相关资料，学习有关 “符号意识” 的知识，从理论到案例一点点走近 “符号意识”，并组织了多次研讨活动。深感 “符号意识” 的培养对于学生数学学习的重要性，在本课中，我们还可以有哪些新的尝试呢？在深入研读课标，对比不同版本的教材内容之后，我们初步形成第一稿教学设计。我与伙伴张丽、刘玉琳、李佳霖老师，真诚期待您的多多指导，共同开启 “符号意识” 的探索实践之旅。
预祝本次大赛圆满成功！祝愿各位参赛选手都能取得优异的成绩！祝各位专家、各位同仁身体健康、事事顺心！
教材图片：https://bbs.xsj21.com/t/2120#r_125250
活动主题解读：https://bbs.xsj21.com/t/2120#r_125251
选课思考：https://bbs.xsj21.com/t/2120#r_125252
学情调研：https://bbs.xsj21.com/t/2120#r_125253
教案一稿：https://bbs.xsj21.com/t/2120#r_125255
一稿反思：https://bbs.xsj21.com/t/2120#r_127010
教案二稿：https://bbs.xsj21.com/t/2120#r_127018
二稿反思：https://bbs.xsj21.com/t/2120#r_127019
教案三稿：https://bbs.xsj21.com/t/2120#r_138402
三稿反思：https://bbs.xsj21.com/t/2120#r_138413
团队磨课图片：https://bbs.xsj21.com/t/2120#r_140787
学情后测分析：https://bbs.xsj21.com/t/2120#r_140813
山西省运城市临猗县示范小学3年前
活动主题解读
著名的数学家罗素曾说：“什么是数学？数学就是符号加逻辑。”《义务教育数学课程标准（2011 年版）》中也将 “符号意识” 列为十大核心概念之一，并指出：“符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。” 可见，符号意识的觉醒是学生数学核心素养生成、发展的重要标识。
本次新世纪小学数学活动让我们再次聚焦 “儿童符号意识的发展”。直觉中，总以为这些内容无非就是 “用字母表示数”、“方程” 这一类的课，和其它的领域没有多大联系。通过查阅资料和团队成员交流，我们对符号意识的内涵也有了新的认识。
符号意识在哪里？ 符号可以表示数、数量关系和变化规律。回顾低段的教材中，数的认识、加减乘除运算符号的意义理解和应用，乃至于数学好玩中的一些探寻规律都包含这符号意识的因素。
符号意识的价值在哪里？ 建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。学生在认识、理解符号的基础上，能欣赏符号的美和魅力，自觉运用恰当的符号解决问题，形成符号意识。符号意识的培养，有利于学生对数学简洁性、抽象性的本质理解，有助于学生推理能力、解决问题能力的培养。
符号意识如何去培养？ 不同年龄阶段学生的符号意识水平不同，教师应该根据学生年龄特点采取不同的方法，促进学生的符号意识向更高阶段发展。
在小学数学教学中，教师应该利用丰富的素材，让低年级学生感受数学符号的作用；创设具体情境，使中年级学生理解数学符号的含义；联系现实生活，让高年级学生应用符号语言，帮助学生理解符号的意义，培养学生的符号意识。实现符号意识从经验观察水平到本质内化水平，最后达到理性辩证水平的逐步提升。
纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。希望通过这一次的活动参与，通过与团队成员的磨砺，通过与全国同仁的交流和专家的指点，让我们对学生符号意识的发展有更深切全面的了解。
山西省运城市临猗县示范小学3年前
选题思考
《分一分（一）》是学生第一次接触分数，是对数的认识的又一次飞跃。它是一节经典的老课，通常我们会从概念、计算课的角度来界定它，那么从符号意识的角度重新审视，会有什么别样之处呢？首先，我们从课标中的 “符号意识” 寻找启发。符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数量、关系和变化规律。数学符号化思想是指用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学内容。它的实质有两点：一是要有把实际问题用数学符号来表达的意识，二是要充分把握每个数学符号所蕴含的丰富内涵和实际意义。
对于分数来说，它本身就是一个具有独特意义的数学符号，既可以用来表示数量，同时包含着整体和部分的关系，并且是在学生学习了整数、小数基础上进行的新尝试。在对教材的反复研读中，我们觉得无论是它产生的必要性、产生的过程，还是利用面积模型来理解分数的意义，都是学生符号意识培养的很好的切入点。那么，在本节课中我们该如何设计好的教学活动来让学生感知、理解、运用符号，经历从 “具体事物” 到 “个性化符号” 再到 “用数学的方法表示” 这样逐步符号化的过程，孩子们又会给我们呈现出怎样的惊喜和困惑，都吸引着我们走进这节课，共同探讨 “儿童符号意识发展” 的路径。
山西省运城市临猗县示范小学3年前
学情调研及分析
《分一分（一）》这节课是学生对分数的初步认识，是对数的认识的又一次扩展。分苹果、分蛋糕这样的事，学生是有生活经验的，当学生无法用以前的数进行表示时，会用什么方式表示是本节课学习的重要基础。因此，我们 对三年级两个班同学进行了前测，以便于更准确的定位教学起点，摸清发展学生符号意识的着力点。
【 前测内容 】
【 数据整理 】
前测人数：130 人
【数据分析】
与梦同在3年前
@山西省运城市临猗县示范小学 从学情前测可以看出孩子对分数的生活经验的确不足，但是还有部分同学能够自己创造符号表示半个，说明孩子具有一定的运用符号解决问题的意识。那么，很好奇孩子们会有哪些创造呢？这些对于学生理解二分之一有什么帮助呢？
山西省运城市临猗县示范小学3年前
@与梦同在 非常感谢老师的关注，学生表示一半的创造大多是图形，有完成的图形表示、不完整的图形表示，可以看出学生对一半的理解具有一定的生活经验。也有个别学生用二分之一表示，通过访谈，学生虽然有分数的经验，但是对二分之一的意义不理解。基于这些经验，在教学设计中，将围绕分数的形成过程和分数意义的理解展开教学。
山西省运城市临猗县示范小学3年前![]()
《分一分（一）》教学设计一稿
【教学内容】
新世纪小学数学三年级下册第六单元《分一分（一）》67-69 页。
【教材分析】
本单元主要学习分数的初步认识，简单的分数大小比较和同分母分数的加减运算。教材结合两次分一分的活动，帮助学生整体把握部分与整体之间的关系。同时，让学生经历从直观到抽象的过程，探索同分母分数的加减运算。本课作为起始课，主要教借助 “分苹果” 的情境，让学生通过 4 个问题串的探究，初步理解一个物体或图形作为整体的分数意义。教科书结合分苹果分、分图形等具体的问题情境，唤起学生已有的分数生活经验，利用实物操作等手段帮助学生初步认识分数的意义。
【教学目标】
1. 结合具体的情境和直观操作，初步理解分数的意义，体会学习分数的必要性。
2. 会用折纸、涂色等方式表示简单的分数，认识分数各部分的名称，会读写分数。
3. 借助直观演示、操作、概括等方法，让学生经历符号化的过程，培养学生符号意识。
重点： 理解二分之一的具体含义，体会学习分数的必要性。
难点： 自己创造分数，理解分数的意义。
【学具准备】
圆片 三角形 正方形 长方形 平行四边形
【教学流程】
一、直入课题，唤醒符号。
1. 同学们，今天我们要认识一个新朋友 —— 分数。听说过它吗？都在哪听过？
2. 关于分数，你想知道什么？
这节课我们就从分一分开始研究。（板书课题）
【设计意图】数学应该建立在学生已有的生活经验和认知基础上，开门见山式的谈话，既充分了解了孩子的认知起点，又激活了学生的问题意识，让学生带着好奇开始新的探究。
二、多种操作，建构符号
活动一：感悟二分之一
1. 体会分数产生的必要性
4 块蛋糕，平均分给 2 个人，每人分到几块？2 块呢？1 块呢？
怎样用算式表示？
【设计意图】 用算式来表示蛋糕的分配问题，加剧了学生的认知冲突，当用以前学过的数不能表示出结果时，自然地激发了学生的探究欲望，体会到分数产生的必要性，萌发学生的符号意识，同时又建立了除法与分数之间的联系。
2. 初步感悟二分之一
（1）用自己的方法表示一半
1÷2 得几呀？（各抒己见）
还有什么方法可以表示出 “一半”，请大家借助自己的小圆片来分一分，想办法把结果记录下来。
学生独立尝试后展示交流，说说自己的想法。
（2）认识二分之一
好像都有自己的道理，想一想我们把蛋糕平均分成了几份，一半就是其中的几份？那这个事跟几有关系？还跟什么有关系？
同学们，为了统一书写，人们通常都这样表达。
你们看：一条小小的横线就表示平均分，下面的 2 表示......，上面的 1 表示.....。
请错的同学来纠正。
那如果把一个蛋糕分给我们全班同学，你还能用自己的方法来表示出结果吗？哪种表示方法更简洁一些？
【设计意图】分数的认识是学生关于数的认识的又一次扩展学生建立起分数的概念，需要一个较长的过程。在正式学习分数以前，学生已经会用 “一半儿” 这样的词儿来表达部分与整体的关系，只是还没有思考过，要用什么符号来表示。这个环节特意让学生用自己的方式表示或创造分数，目的是引导学生经历分数产生和发展的过程加深对分数意义的体验， 体会了分数的优越性。 让学生的符号意识在 “分 —— 画 —— 议” 的过程中渐次生长。
3. 深入理解二分之一
（1）另一半怎么表示？这块蛋糕里面有几个二分之一？
小结：1 块蛋糕里面有 2 个二分之一。
（2）你觉生活中还有什么事情也可以用二分之一表示？
（3）在下面图形中找到二分之一，赶快动手涂一涂。
展示不同的涂法。
讨论：为什么这些图形各不相同，但都找到二分之一，你觉得什么是二分之一？（纠错讨论：平均分）
小结：只要是把一个物体平均分成两份，其中的一份就是它的二分之一。
【设计意图】学生符号意识的培养离不开对符号意义的深度理解。在学生已经初步经历二分之一的符号创造之后，我让学生再次辨析、涂画、交流，反复审视 这个符号，促进思维逆向发展和纵向深化，帮助学生充分理解分数的现实意义。
活动二：感悟几分之几
1. 分数的世界里只有二分之一吗？
你能创造出几分之几？请在学具袋中任意选一张纸试一试。
完成后在黑板上贴作品交流：
2. 认识各部分名称
我们就这样折呀折、分呀分，创造出了这么多的数，请大家仔细观察，这些数和我们以前学的数有什么不一样的地方？
这些数就叫分数。你能给这些小横线、还有下面的数、上面的数，起个好听的名字吗？
3. 想一想，还有其它分数吗？能说完吗？
小结：分数的个数是无限的。
【设计意图】
从感知到理解对应着学生的浅层认识到深度解析的过程。从二分之一到几分之几的创造，学生经历了从具体事物 —— 个性表达 —— 数学表达 —— 具体事物的往复过程，促进学生对符号的理解。
三、巩固练习、应用符号
1. 蓝色部分是图形的二分之一吗？（68 页练一练第一题）
2. 猜一猜：盒子里有几块橡皮？
【设计意图】这两个练习，既检验了学生对简单分数的认识程度，又使学生的思维得到发展。逐渐由一个物体作为整体向多个物体作为整体的转化，有效地促进学生将符号植根于具体的问题中，提升符号意识。符号化思想就像春雨润物一样，潜入孩子们的头脑中。
四、回顾总结，品味符号
1. 这节课你学会了什么？为什么要学分数？
2. 我们在学习的过程中总是会遇到新的问题，只有不断的思考、创造，才会有新的发现。分数的产生也经过了漫长的过程，你知道吗？
【设计意图】通过回顾学习活动，巩固对新知的理解。在分数的漫长、多样的演化中，体会数学的丰富表达，感悟数学符号逐步优化、简洁的神奇。
与梦同在3年前
@山西省运城市临猗县示范小学 谷老师的设计能够充分尊重学生的认知基础，开课便直入课题，从孩子对分数的了解入手开始教学，让学生带着问题开始研究。但是在新课的探究中，教材用的是分苹果的情境，而谷老师换成了分蛋糕，请问谷老师是怎样思考的？
山西省运城市临猗县示范小学3年前
@[与梦同在](https://bbs.xsj21.com/member/与梦同在) 非常感谢老师的关注，很高兴能和老师一起探讨学习。本节课是学生第一次接触分数，重点是通过分的过程帮助学生理解分数的意义。一节课创设什么样的情境，基于两点思考：1. 贴近学生的生活实际；2. 具有丰富的生活经验。生活中孩子分苹果吃好像不经常有，可能我们是苹果之乡的缘故吧。那么学生会对 “分什么” 感兴趣呢？并且又具备 “分” 的经验呢？我们走近学生，倾听心声。孩子们分蛋糕、分披萨、分西瓜...... 都是他们爱吃的。那同样是 “分”，我们可不可以把教材中的 “分苹果” 换成孩子每年一次过生日的 “分蛋糕”，于是，我们尝试创设分蛋糕的情境。
山西省运城市临猗县示范小学3年前
一稿反思
开学第二周，第一次试讲在团队伙伴的共同参与中如期进行。带着期待、尝试、探索的心情走进课堂，我在孩子们的言语、情绪和创造中寻找答案。
一节课后，学生的创造精神和符号意识让我们印象深刻 。 在开课，“关于分数你想知道什么？”“请想办法表示出一半”，孩子们的回答和创作可圈可点。就整节课的效果，自己感觉有些吃力。孩子们对二分之一和几分之几能够创造，却不会清晰表达。整节课上，孩子似乎总是在被牵引，而不能沉浸其中。于是，我对整节课进行了细细的推敲。
1. 导入，不能一石激起千层浪。
可能是受前测的影响，孩子在第一个问题 “你在哪里见过分数”，学生都说的是平均分物的情境。在创作几分之几展示中，学生也不能认真倾听别人的的发言。而在课末观看分数发展史的视频时，学生没有一双眼睛游走在其它地方，都在安静的欣赏。相比之下，那由两个问题开课确实是吸引不了孩子们的眼球，不能激起内心的求知欲。
2. 互动，不能做到以学定教。
课堂中节奏过慢，教学语言不精炼，说得太多。不管是二分之一的理解，还是几分之几的创造，孩子们心里面好像都明白，但是在表述上语言不精确，不敢说，教师一直是一问一答的模式，因此在这两个环节耗时较多，导致课堂延时。
究其原因，我觉得还是课堂上没有给学生留下充足的思考空间。二分之一的表示方法是培养学生符号意识的重点，这个环节的教学特意放慢速度，忽视了学生现有的知识基础和理解能力，反复强调，过多帮扶，导致学生对分数的表述零散、不系统。
3. 活动，不足以 “显山露水”。
课堂上，孩子们在我的引导下，分 —— 议 —— 做 —— 涂，每个环节都走了一遍，从创造表示 “一半” 的符号，到 1 里面有几个二分之一，分数的个数是无限的。该涉及到的点都涉及到了，但好像又都没有提升。课后，佳霖老师问了一句：“本节课中学生的符号意识培养点到底在哪里？” 让我们再次聚焦本课的教学重点：亲身经历创造符号的过程，深切理解符号所表达的意义。
基于上述思考，我们尝试更换另外一种引发学生思考的导入情境。在探索环节，不仅让学生动手做，更让学生用眼看，用心悟，充分的体会分数这一特殊符号所蕴含的意义。
与梦同在3年前
@山西省运城市临猗县示范小学 教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。我们应该在课前慎重的思考每一个活动的目标，思考这一目标达成的路径，然后才能在课堂上和学生有思维的碰撞。因此，不能以学定教，应该还是对活动设计的目标不够明晰。
山西省运城市临猗县示范小学3年前
《分一分（一）》教学设计二稿
【教学内容】
新世纪小学数学三年级下册第六单元《分一分（一）》67-69 页。
【教材分析】
本单元主要学习分数的初步认识，简单的分数大小比较和同分母分数的加减运算。教材结合两次分一分的活动，帮助学生整体把握部分与整体之间的关系。同时，让学生经历从直观到抽象的过程，探索同分母分数的加减运算。本课作为起始课，主要教借助 “分苹果” 的情境，让学生通过 4 个问题串的探究，初步理解一个物体或图形作为整体的分数意义。教科书结合分苹果分、分图形等具体的问题情境，唤起学生已有的分数生活经验，利用实物操作等手段帮助学生初步认识分数的意义。
【教学目标】
1. 结合具体的情境和直观操作，初步理解分数的意义，体会学习分数的必要性。
2. 会用折纸、涂色等方式表示简单的分数，认识分数各部分的名称，会读写分数。
3. 借助直观演示、操作、概括等方法，让学生经历符号化的过程，培养学生符号意识。
重点： 理解二分之一的具体含义，体会学习分数的必要性。
难点： 自己创造分数，理解分数的意义。
【学具准备】
圆片 三角形 正方形 长方形 平行四边形
【教学流程】
一、情境质疑，唤醒符号。
1. 星期天，我儿子过生日，他给我分了这样一小份蛋糕。向我提出一个问题：“把这一小份蛋糕用数学上的数表示出来才可以吃。” 这可把我难住了，想请你们帮帮我。
2. 这节课我们一起从分一分开始研究，看这块蛋糕到底该怎样表示。（板书课题）
【设计意图】数学来源于生活，创设学生喜爱的蛋糕情境，提出问题，既充分了解了孩子的认知起点，又激活了学生的探究欲望，让学生带着好奇开始新的探究。
二、多种操作，建构符号
活动一：感悟二分之一
1. 淘气和笑笑要吃这块蛋糕，他们该怎样分呢？
出示活动要求：
（1）用圆片代替蛋糕折一折、分一分。
（2）想办法表示出淘气分到的蛋糕，并记录下来。
【设计意图】亲自动手分一分，并尝试用自己的方式记录结果，促使学生经历从具体事物到自选符号的过程，从而体会到分数产生的必要性，萌发学生的符号意识。
2. 学生独立尝试后展示交流，说说自己的想法。
预设：实物图、画图形、文字、数字。
都有自己的道理，如果把这个蛋糕平均分给我们全班同学，你会选哪种方式表示你分到那一份蛋糕？为什么？
这就是数学的简洁美，下面我们就来仔细地研究这两种方法。
预设： 2/1 1/2
结合分蛋糕的过程，让学生从图到数理解二分之一。
小结：横线表示把一个蛋糕平均分，下面的 2 表示分成 2 份，上面的 1 表示淘气分到其中的 1 份。
3. 这个数该怎么读呢？再说一说二分之一表示什么意思。
【设计意图】分数的认识是学生关于数的认识的又一次扩展，学生建立起分数的概念，需要一个较长的过程。在正式学习分数以前，学生已经会用 “一半” “半个” 这样的词儿来表达部分与整体的关系，只是还没有思考过，要用什么符号来表示。这个环节特意让学生用自己的方式表示或创造分数，目的是引导学生经历分数产生和发展的过程加深对分数意义的体验，体会了分数的优越性。让学生的符号意识在 “分 — 画 — 议” 的过程中渐次生长。
4. 淘气分到了蛋糕的二分之一，那笑笑分到了多少呢？这块蛋糕里面有几个二分之一？
小结：1 块蛋糕里面有 2 个二分之一。
5. 你觉生活中还有什么事情也可以用二分之一表示？
6. 在下面图形中找到二分之一，动手涂一涂。
（教材第 67 页第二个问题串）
展示不同的涂法。
讨论 1：他们涂的都是正方形的二分之一吗？涂色部分不一样，为什么都是二分之一？
讨论 2：这些图形的形状不一样，为什么在这些图形中都找到了二分之一？
小结：只要是把一个物体平均分成两份，其中的一份就是它的二分之一。
（4）下面涂色部分是图形的二分之一吗？为什么？
（教材第 68 页 “练一练” 第 1 题）
小结：对，一定是在平均分的过程中才有二分之一。
【设计意图】学生符号意识的培养离不开对符号意义的深度理解。在学生已经初步经历二分之一的符号创造之后，让学生再次辨析、涂画、交流，反复审视这个符号，促进思维逆向发展和纵向深化，帮助学生充分理解分数的现实意义。
活动二：感悟几分之几
1. 你还能创造出几分之几？请在学具袋中任意选一张卡片，试一试。
完成后在黑板上贴作品交流。
2. 认识各部分名称
请大家仔细观察，这些数有什么相同的地方？
像这样在平均分的过程中产生的数就叫分数。它们每一部分都有自己的名字，在课本 67 页找一找。
3. 你们知道分数各部分表示什么吗？（小组讨论）
小结：分数线表示把物体进行平均分，分母表示平均分成的总份数，分子表示取了其中的几份。
【设计意图】从感知到理解对应着学生的浅层认识到深度解析的过程。从二分之一到几分之几的创造，学生经历了从具体事物 — 个性表达 — 数学表达 — 具体事物的往复过程，促进学生对符号的理解。
三、巩固练习、应用符号
1. 再来回到我儿子这块蛋糕，怎样表示？
2. 猜一猜：盒子里有几块糖？
【设计意图】再次回到课始的问题，让学生的学习有一个完整的思考过程。这样的练习，既检验了学生对简单分数的认识程度，又使学生的思维得到发展。逐渐由一个物体作为整体向多个物体作为整体的转化，有效地促进学生将符号植根于具体的问题中，提升符号意识。符号化思想就像春雨润物一样，潜入孩子们的头脑中。
四、回顾总结，品味符号
1. 在这节课的活动中你有什么收获？
2. 我们在学习的过程中总是会遇到新的问题，只有不断的思考、创造，才会有新的发现。分数的产生也经过了漫长的过程，让我们一起走进分数的世界，体会数学的神奇！
【设计意图】通过回顾学习活动，巩固对新知的理解。在分数的漫长、多样的演化中，体会数学的丰富表达，感悟数学符号逐步优化、简洁的神奇。
与梦同在3年前
@山西省运城市临猗县示范小学 非常赞同谷老师在涂二分之一时的两个问题设计： 讨论 1：他们涂的都是正方形的二分之一吗？涂色部分不一样，为什么都是二分之一？ 讨论 2：这些图形的形状不一样，为什么在这些图形中都找到了二分之一？ 让学生通过不同的图形、不同的涂法，在异中求同，进而充分理解二分之一这一特定符号的意义。
山西省运城市临猗县示范小学3年前
二稿反思
教学设计调整后，第二次试讲的效果有了明显的改善。同时，我们也邀请了我校所有的教研组长进行了认真研讨，提出了很多宝贵的建议。
首先，导入环节，一小块蛋糕如何用一个数来表示。让孩子们产生了疑惑，因而也就让新课的学习产生了需求。并且在课末进行了回应，一才多用，让孩子对分数的理解更加深刻，让整节课更加完整。
第二，调整之后教学重点更加明晰，学生对符号表示数的体验更加深刻，对符号的意义理解更加深刻。主要表现在师生对 “二分之一” 反复推敲，通过创造符号 —— 对比符号 —— 解读符号，由直观到画图到数字符号，再由数字符号到生活中的原型，让学生充分的体会到分数产生的过程。促进了学生思维的发展。
第三，反馈方式的改变，促进了对符号的理解和应用。（1）在涂二分之一的汇报中，我改变了一一汇报的策略，而让学生集中观察所有的画法，当小评委，思考为什么涂色部分不一样，都是二分之一？为什么形状不同都能找到二分之一？（2）在几分之几创作展示之后，也增加了学生自学分数各部分名称，再通过对多个分数的图与数的对比，深入思考分母和分子分别表示什么意思？从而让分数这一特定的符号意义理解更为透彻，也促进了学生抽象概括能力。
当然，在本节课中还有很多不尽如人意的地方，老师们也提出了一些新的问题，需要我们继续深入的思考。如：在学生描述分数意义的时候，需要强调整体这个概念吗？在课后回应一小块蛋糕到底用分数如何表示时，还可以有更深入的挖掘。第二个练习对学生有没有难度？分蛋糕的情境和教材中的分苹果哪个更合适些？我们团队成员将继续研讨。
与梦同在3年前
@山西省运城市临猗县示范小学 第二次的试讲，学生对于二分之一的理解明显透彻了许多，但是感觉老师牵引的有些过多。孩子对于二分之一意义的描述总是有些零散，不能够完整的表达。另外，在导入时直接用问题来引发学生思考，孩子的兴趣更浓，但在课末的回应中感觉处理有些单薄。因为学生已经会创造几分之几，而在这个练习中只是十分之一，对学生来说过于简单，并没有思维的提升。
sxj159359324023年前
在学生用实物图，画图形，文字，数字等表示二分之一之后，谷老师适时提问，“如果把这块蛋糕平均分给我们全班同学，你会选哪一种方式表示分到的那一份蛋糕”。学生意识到画图那些方法表示有些复杂，自然就想到用一种符号来表示，从而也培养了孩子的符号意识。
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134669443673年前
让学生用自己的方式表示或创造分数，目的是引导学生经历分数产生和发展的过程加深对分数意义的体验，体会了分数的优越性。让学生的符号意识在 “分 — 画 — 议” 的过程中渐次生长。
151104278873年前
在探究 “半个” 的表示方法中，学生用写半个字，画半个图形等等一些方法来表示。这进一步实现了注重学生创新思维的设 计意图，在之后的折一折 1/2， 折 - 折表示自己喜欢的分数中，学生各式各样的折法和涂色方法都是学生创新思维的体现。
138349410253年前
在这节课中，老师充分信任学生，相信学生是有主动学好数学的愿望和潜能，鼓励学生用自己的方法去掌握数学知识。如让学生用自 己手中的纸表示出自己想认识的分数，自己创造二二分之 - - 的写法
sxj159359324023年前
谷老师在教学 “二分之一” 时，通过创造符号 —— 对比符号 —— 解读符号，由直观到画图到数字符号，再由数字符号到生活中的原型，让学生充分的体会到分数产生的过程，促进了学生思维的发展。
山西省运城市临猗县示范小学3年前
《分一分（一）》教学设计三稿
【教学内容】
新世纪小学数学三年级下册第六单元《分一分（一）》67-69 页。
【教材分析】
本单元主要学习分数的初步认识，简单的分数大小比较和同分母分数的加减运算。教材结合两次分一分的活动，帮助学生整体把握部分与整体之间的关系。同时，让学生经历从直观到抽象的过程，探索同分母分数的加减运算。本课作为起始课，主要教借助 “分苹果” 的情境，让学生通过 4 个问题串的探究，初步理解一个物体或图形作为整体的分数意义。教科书结合分苹果分、分图形等具体的问题情境，唤起学生已有的分数生活经验，利用实物操作等手段帮助学生初步认识分数的意义。
【教学目标】
1. 结合具体的情境和直观操作，初步理解分数的意义，体会学习分数的必要性。
2. 会用折纸、涂色等方式表示简单的分数，认识分数各部分的名称，会读写分数。
3. 借助直观演示、操作、概括等方法，让学生经历符号化的过程，培养学生符号意识。
重点： 理解二分之一的具体含义，体会学习分数的必要性。
难点： 自己创造分数，理解分数的意义。
【学具准备】
圆片 三角形 正方形 长方形 平行四边形
【教学流程】
一、情境导入，唤醒符号。
1. 我们的好朋友淘气，邀请笑笑参加他的生日会。在分食物的时候遇到了一些问题，想请你们帮他分一分。（板书课题）
2.4 个小面包，平均分给淘气和笑笑，每人分到几个？
2 瓶饮料，平均分给他们两个人，每人分到几瓶？
现在只有 1 个苹果，要平均分给两个人，每人分到多少？
【设计意图】数学来源于生活，创设学生熟悉的过生日情境，带着兴趣分食物，激发学生的探究欲望。初步感知 1 个苹果的一半不能用原来的数表示了，萌发用新的数学符号表示的意识，让学生带着好奇开始新的探究。
二、多种操作，建构符号
活动一：借助分苹果，经历二分之一的形成过程，初步理解分数的意义。
1. 请一名学生到前面拿苹果图折一折、分一分。
2. 想办法表示出淘气分到的一半，画一画，写一写。
学生独立尝试后展示作品，并记录在黑板上。
3. 仔细观察，这些方法有什么相同之处？
（1）从图中找相同：平均分、分 2 份、取 1 份。
（2）在二分之一里面找到三个相同之处，建立图与数之间的联系。
（3）你觉得哪种方法更简洁？
小结：我们从分苹果到画图，再到用二分之一表示，越来越简洁，这就是数学的神奇之处。
4. 回忆一下，我们刚才是怎样得到苹果的二分之一？
5. 淘气分到的 1 份用二分之一表示，笑笑分到的 1 份怎么表示？1 个苹果里面有几个二分之一？
6. 这是我们以前学的数，它们在数线上都有自己的位置，你觉得二分之一的位置会在哪呢？
7. 在生活中，你还能找到二分之一吗？
小结：在分东西的过程中，不能用原来的数表示结果了，就把二分之一请来了，这就是我们这节课要认识的分数。（板书副标题：认识分数）
认识分数各部分的名称，强调写法。
活动二：借助方格图，进一步理解分数的意义。
能在这些图形中找到二分之一，并把它涂出来吗？
展示交流
思考 1：涂色部分不一样，为什么都是图形的二分之一？
思考 2：图形的形状不一样，为什么都可以找到它的二分之一？
小结：无论什么图形，不管怎么涂，只要把图形平均分成 2 份，其中 1 份就是它的二分之一。
讨论：这是正方形的二分之一吗？（用移一移的方法，体会只要涂出整个图形一半的小方格，就是图形的
【设计意图】分数的认识是学生关于数的认识的又一次扩展，学生建立起分数的概念，需要一个较长的过程。在正式学习分数以前，学生已经会用 “一半” “半个” 这样的词儿来表达部分与整体的关系，只是还没有思考过，要用什么符号来表示。这个环节特意让学生用自己的方式表示一半，目的是引导学生经历分数产生和发展的过程，加深对分数意义的体验。在 “创造 — 感悟 — 思辨” 的过程中让符号意识渐次生长。
活动三：经历创造，提升对分数意义的理解。
1. 你还能创造出其它的分数吗？任意选一张卡片折一折，涂一涂。
分享交流。
2. 你们创造的这些分数，又会在数线上的什么位置呢？课下和你的小伙伴们一起交流。
【设计意图】从理解到应用对应着学生的浅层认识到深度解析的过程。从二分之一到几分之几的创造，学生经历了从具体事物 — 个性表达 — 数学表达 — 具体事物的往复过程，促进学生对分数意义的理解，提升符号意识。
三、回顾总结，品味符号
今天，我们通过折一折、分一分、涂一涂认识了分数。其实，分数的产生经历了漫长的过程，我们一起来追寻。（播放视频）
【设计意图】在分数漫长、多样的演变中，体会数学的丰富表达，感悟数学符号逐步优化的过程。符号化思想就像春雨润物一样，潜入孩子们的头脑中。
山西省运城市临猗县示范小学3年前
《分一分（一）》三稿反思
一场疫情挡住了我们踏入校门的脚步，也减缓了我们进入课堂进一步研究的进程。复学第三天，我们团队成员再次集结，进行了再次试讲。结果有令人惊喜的地方，也有值得商榷的地方。
首先，令我释怀的是，孩子们对于二分之一的理解比较透彻，并且是语言表达也非常令人满意。在想办法表示 “一半” 的过程中，孩子们有了更多的创造，比如：线段图和实物图的出现。而且，在多种方法的观察、对比中，孩子有了自己的发现：都是平均分成了 2 份，半个是其中的 1 份。
其次，在情境创设的过程中，我们经历了从单一到多元，又回到单一的过程。通过实践，我们发现情境创设的目的在于让孩子体会半个无法用之前的数来表示，而多个情境的铺设，反而会分散孩子的注意力，让探究的目标不够明晰。回归教材的单一情境，分 1 个苹果，孩子们会很明确每人分半个。进而让 “一半” 的表示方法水到渠成。
教学是遗憾的艺术，反复探讨是走向完善的良方。在大家的交流中，提出问题最多的有两个。
第一，感觉老师讲得还是比较多，总是有些不大放心孩子。重复孩子得语言比较多，而且有意识地引导孩子按照一定地程式化语言去描述。这样反而限制孩子 的思维，在这里更应该关注的是孩子真正的理解，它用自己的语言去表达，去解释如何得到二分之一，这才是对分数这个符号真正意义的理解。
第二，整个教学过程中，教学环节的设置应充分考虑还孩子的认知规律。课堂上，我们关注到这样一个细节，孩子们可以用自己的方法表示半个，会用语言表达二分之一的含义，但是在数线上找二分之一的位置时，却出现了困难。分析之后，我们觉得又有两方面的原因，首先在结合 “分苹果” 这一个情境初步认识二分之一后，就让孩子做练习，确实是有困难。因而，这个小练习应该后移到涂一涂进一步理解之后，孩子肯能会更容易理解。那么，还有另外的一种声音是：或许孩子是理解了二分之一，它把 0-2 平均分成两份，“1” 的位置确实就是表示二分之一的位置。所以，我们应该给予孩子进一步的追问。这个小小的意外也引发了我们深深的思考。
第三，教师的关键性问题总是表述还有待进一步的严谨。好的问问题指引孩子探究的方向，是点燃孩子思维的火种。因此，教师的每一个问题应该表述的非常严谨，指向明确同时又有合适的思维空间。根究孩子的具体情况，追问问题的设置也应该有所调整。
在一次次的研讨中，我么深刻的了解了 “绝知此事要躬行” 的道理。孩子们不同的生成，团队成员的相互碰撞，让我对 “分数” 对 “符号” 都有着更加澄澈的理解。
山西省运城市临猗县示范小学3年前
理论学习 ：寒假期间，我们多次在学校集中交流学习符号意识的理论知识，并确定课题为三年级下册的《分一分（一）》。
第一次试讲： 开学第二周，第一次试讲在团队伙伴的共同参与中如期进行。带着期待、尝试、探索的心情走进课堂，我们在孩子们的言语、情绪和创造中寻找答案。
第一次研讨 ：课后 ，我们团队对课堂的导入、互动和活动反复斟酌，结合学生的学习状态，尝试对课堂教学进行调整。
第二次试讲 ：经过了半个月的疫情封城，3 月底我们进行了第 2 次磨课，在教学设计调整后，试讲的效果有了明显的改善。
第二次研讨 ：我们邀请了我校所有的教研组长进行了认真研讨，提出了很多宝贵的建议。 大家对分蛋糕的情境和教材中的分苹果情境哪个更合适进行讨论，并对练习进行了调整。
第三次试讲 ：疫情再次挡住了我们踏入校门的脚步，也减缓了我们进入课堂进一步研究的进程。四月中旬复学第三天，我们团队成员再次集结，进行了再次试讲。
第三次研讨 ： 这次试讲结果有令人惊喜的地方，也有值得商榷的地方。在大家的交流中，感觉老师讲得还是比较多，在接下来的教学中应充分考虑孩子的认知规律。
在一次次的研讨中，我们深刻的了解了 “绝知此事要躬行” 的道理，孩子们不同的生成，团队成员的相互碰撞，让孩子们对 “分数” 对 “符号” 都有着更加澄澈的理解。
山西省运城市临猗县示范小学3年前
后测试题
数据分析
数据说明
第 1 题为 “理解” 层面的题目，考查学生是否能够根据图正确辨认分数 ¼。测试结果第一个图的正确率为 87.5%第二个图和第三个图的正确率为 100％，第四个图的正确率为 90.6％，第五个图的正确率为 62.5%，第六个图的正确率为 81.3%。
测试的数据表明：对于几分之一的认识，绝大多数学生能够掌握，当每份的形状相同时，学生能够准确判断；但是变换不同的图形表征（阴影部分需要移动、旋转或者形状不同），学生判断起来存在一定困难。
第 2、3 题为 “掌握” 层面的题目，考察学生对分数意义的理解，这两个题的正确率均为 100%。第 2 题从图到数，第 3 题从数到图，学生的思维有去有回，由具体到抽象，再由抽象到具体，充分表明学生对分数的初步认识己经达到了课程标准的要求，能充分理解分数的含义，本节课的教学目标已经达成。
第 4 题 “多元化” 理解分数，在数线上标出 ¼ 的位置，考察学生脱离了面积模型，是不是还能在数线上找到 ¼ 的位置。其中，能准确找到位置的同学为 68.8%。有 93.8%的同学会将 ¼ 标在 0—1 中间，说明学生能清晰地表示分数的序，这能帮助学生从不同角度认识分数，进一步凸显分数是数这一本质。
根据以上的后测情况，我们发现本节课学生对分数的认识掌握较好，能懂得分数是一个数，能自主表征几分之几，能够理解分数的含义，明白分子、分母、分数线所表示的意思。
山西省运城市临猗县示范小学3年前
《分一分（一）》教学设计终稿
【教学内容】
新世纪小学数学三年级下册第六单元《分一分（一）》67-69 页。
【教材分析】
本单元主要学习分数的初步认识，简单的分数大小比较和同分母分数的加减运算。教材结合两次分一分的活动，帮助学生整体把握部分与整体之间的关系。同时，让学生经历从直观到抽象的过程，探索同分母分数的加减运算。本课作为起始课，主要教借助 “分苹果” 的情境，让学生通过 4 个问题串的探究，初步理解一个物体或图形作为整体的分数意义。教科书结合分苹果分、分图形等具体的问题情境，唤起学生已有的分数生活经验，利用实物操作等手段帮助学生初步认识分数的意义。
【教学目标】
1. 结合具体的情境和直观操作，初步理解分数的意义，体会学习分数的必要性。
2. 会用折纸、涂色等方式表示简单的分数，认识分数各部分的名称，会读写分数。
3. 借助直观演示、操作、概括等方法，让学生经历符号化的过程，培养学生符号意识。
重点： 理解二分之一的具体含义，经历分数的形成过程，体会学习分数的必要性。
难点： 理解分数的意义。
【学具准备】
圆片 三角形 正方形 长方形 平行四边形
【教学流程】
一、情境导入，在解决问题中体会分数产生的必要性。
1. 我们的好朋友淘气，邀请笑笑参加他的生日会。在分食物的时候遇到了一些问题，想请你们帮他分一分。（板书课题）
2.4 个小面包，平均分给淘气和笑笑，每人分到几个？
2 瓶饮料，平均分给他们两个人，每人分到几瓶？
现在只有 1 个苹果，要平均分给两个人，每人分到多少？
【设计意图】数学来源于生活，创设学生熟悉的过生日情境，带着兴趣分食物，激发学生的探究欲望。初步感知 1 个苹果的一半不能用原来的数表示了，萌发用新的数学符号表示的意识，让学生带着好奇开始新的探究。
二、多种操作，理解分数的意义，发展符号意识，
活动一：借助分苹果，经历分数的形成过程，初步理解分数的意义。
1. 请一名学生到前面折一折、分一分。
2. 你能用自己的方法表示出一半吗？画一画，写一写。
学生独立尝试后展示作品，并记录在黑板上。
3. 你们都用自己的方法表示出了一半，仔细观察，有什么发现？
提炼共同点（平均分、分 2 份、取 1 份），建立形与数之间的联系。
4. 你觉得哪种方法更简洁？
小结：我们借助画图，分一分、涂一涂，都表示出了它的一半，也就是 1/2，一起读一读。
【设计意图】分数的认识是学生关于数的认识的又一次扩展，学生建立起分数的概念，需要一个较长的过程。在正式学习分数以前，学生已经会用 “一半”、“半个” 这样的词儿来表达部分与整体的关系，只是还没有思考过，要用什么符号来表示。这个环节特意让学生用自己的方式表示一半，目的是让学生经历具体表征 —— 图形表征 —— 符号表征的符号化过程，加深对分数意义的体验，唤醒符号意识。
活动二：借助方格图，进一步理解分数的意义。
1. 涂出这些图形的 1/2
展示交流
讨论 1：涂色部分不一样，为什么都是图形的 1/2？
讨论 2：图形的形状不一样，为什么都可以找到它的 1/2？
小结：无论什么图形，不管怎么涂，只要把图形平均分成 2 份，其中 1 份就是它的 1/2。
【设计意图】让学生涂一涂，在认识二分之一的基础上，经历两次辨析：同样都是正方形，涂的方法不一样，为什么都是正方形的二分之一；图形的形状不一样，为什么都可以表示它的二分之一。直逼分数的本质意义：只要把图形平均分成两份，其中一份就是它的二分之一。
2. 小练习
挑战一：淘气涂的是正方形的 1/2 吗？（用移一移的方法，体会只要涂出整个图形一半的小方格，就是图形的 1/2）
挑战二：在数线上标出 1/2 的位置。
挑战三：请举出生活中 1/2 的例子。
小结：通过分一分、涂一涂、说一说、找一找，大家已经和二分之一交上了朋友，这就是我们这节课要认识的新的数 —— 分数。（板书副标题）
【设计意图】为了加深学生对二分之一意义的进一步理解，设计三个小练习。通过 “真的是二分之一吗”“数线上标二分之一”“列举生活中二分之一的例子”，学生在思辨、感悟的过程中，促进对分数意义的理解，让符号意识渐次生长。
活动三：经历创造分数，深化对分数意义的理解。
1. 你还能创造出哪些分数？任意选一张卡片折一折，涂一涂，或在纸上画一画。
分享交流：
（1）展示有代表性的作品，让学生说一说创造的是哪个分数、表示什么意思，并记录在黑板上。
（2）出示一个分数，让学生猜一猜这个分数是怎么得到的。
2. 通过自学，认识分数各部分的名称，强调分数的写法。
【设计意图】依托二分之一的认识经验，动手让学生创造分数，经历图形表征 —— 符号表征的符号化过程；再给出一个分数，让学生猜一猜如何得到。学生或画图、或在头脑中 “画图”，从符号 —— 图形，深化对分数意义的理解，发展符号意识。
三、回顾总结，追寻分数的发展历史，深化符号意识。
今天，我们在分一分、涂一涂的活动中认识了分数。其实，分数的产生也经历了漫长的过程，我们一起来追寻。（播放视频）
这就是分数的发展历史，在数的大家庭里，不止有分数，还有更多的数等着我们以后去创造。
【设计意图】在分数漫长、多样的演变中，体会数学的丰富表达，感悟数学符号逐步优化的过程。符号化思想就像春雨润物一样，潜入孩子们的头脑中。并把分数纳入数的范围，沟通知识间的联系，为后续认识数种下一粒种子。
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