【2013】东北师大附小基地 二附小 郭杨 六上 《生活中的比》

本帖最后由 阳光下午茶 于 2013-9-5 11:41 编辑

下面是本课的电子教材

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图片：

请教一下，图片怎么上传？里面有分数的怎么发表了显示不出来？

回复中有个高级模式，点击后，打开的对话栏上面的面板中有图片的选项，点击图形的选项，进行操作即可。

                                               《生活中的比》教学设计                  

【教学内容】

北师大版小学六年级上册第四单元《比的认识》的第一节课《生活中的比》。

【教学目标】

1. 经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义。

2. 能正确读写比，认识比的部分名称。

3. 能利用比的知识解释一些简单的生活问题，感觉比在生活中的广泛存在。

4. 培养学生自主参与的意识，发展数感。渗透 “变与不变” 的函数思想。

【教具准备】

格子图，多媒体课件。

【教学过程】

<b> 一、创设情境，建构模型 </b>  

<b> 情景一 </b>  

1. 情境导入。

今天我给大家带来了一张照片（课件演示），照片上的人认识吗？我把它缩放成不同尺寸的照片（出示五张照片），怎么了？

照片有的像有的不像，为什么会这样？这与照片的什么有关？（长和宽）为了便于大家研究，我把照片的轮廓描出来，放在格子图中（课件演示）。请你们借助格子图一起来探究这些长方形的长与宽之间的关系。

2. 自主探究

自主探究，不变形的长方形长与宽间的关系。

3. 小组交流。

4. 小组汇报。

小组汇报研究结果，其他小组同学补充，教师板书。

发现一：长方形 A 的长和宽分别是 B 的 2 倍。所以它们比较像。（长和长的关系，宽和宽的关系）

发现二：发现长方形 A、B、D 的长都是宽的 1.5 倍，所以它们比较像。（长和宽的关系）

5. 操作应用。

能根据你的发现画一个和照片 A 比较像的长方形吗？

6. 教师小结。

生活中还有很多情况需要我们像这样，比较两个量之间的关系。我们一起看一看。

情景二、

  1. 指名读题。

2. 学生独立完成。

3. 学生汇报，师适时板书。

生：我先求出他们各自的速度再来比较，发现马拉松选手的速度更快。

4. 小结：比速度就是比较路程与时间之间的关系。

情景三：

1. 学生独立读题，完成题目。

2. 汇报，师适时板书。

   生：我先求出他们各自的单价，发现 C 摊的单价最少，最便宜。

3. 小结：比单价就是比较总价和数量之间的关系。

   二、建立模型，认识比的意义

   1. 比的意义。

      观察黑板上的算式，它们都是再比较两个量之间的关系，而且都是除法算式，像这样的两个数相除，又叫做这两个数的比。

      比如：6÷4 我们又可以说成长方形 A 的长与宽的比是 6 比 4，反过来可以说成长方形 A 的宽与长的比是 4 比 6；3÷2 可以说成长与宽的比是 3 比 2，40÷2 可以说成路程与时间的比是 40 比 2，从黑板上这些除法算式你还能用比来说说吗？

   2. 比的各部分名称。

      你知道比的符号是什么吗？【出示史料：17 世纪，著名数学家莱布尼兹认为，因为两个数相除又叫做两个数的比，所以比号与除号有一种亲缘关系，而比号与除号又不能共用，所以就把 “÷” 中的小横线去掉，于是 “∶” 就成为了现在比号。】

      介绍比的各部分名称。

      三、加深联系，巩固新知

   3. 找生活中的比。

      刚才我们认识了比，现在我们就一起找一找生活中的比。请三名学生到前面（两男一女）看到这三个同学，你发现比了吗？

      你在生活中还发现比了吗？

   4. 理解生活中的比。

   （1）甘蔗汁和水的体积比是 1 比 2。

   （2）新生儿头长与身高的比约是 1：4。

   （3）国旗的长和宽的比是 3：2。

   （4）欣赏比的应用。

   四、课堂小结。

   其实生活中的比无处不在，课下请你找一找，可以向父母询问，也可以到网上或书中查找资料。去挖掘比的奥秘。

   五、板书设计

                                       生活中的比

长与长的关系 宽与宽的关系 长与宽的关系 路程与时间的关系 总价与单价的关系

12÷6=2 8÷4=2 6 ： 4 =6÷4=1.5 40÷2=20（千米） 9÷2=4.5（元）

2÷4= 3÷6= 45÷3=15（千米） 15÷3=5（元）

                                                          12÷3=4（元）

前一阵子六年级所有师生赴训练基地进行了拓展训练，因此一直没有试讲，也就一直没有更新。

附上第一轮试讲后反思。

本轮教学中，在出示三个情境，引导孩子们根据三个情境写出了大量的除法算式后，我揭示了比的含义：像这样，两个数相除又叫做这两个数的比。接着将一个除法算式改写成了比。此时孩子们似懂非懂地看着我，眼神中没有豁然开朗，只有一片茫然。机械地跟着老师重复着比的含义，机械地将除法算式改写成了比。

教学没有波折地顺利地结束了。我却陷了深深地困惑与反思中。在这节课中，比的认识不是建立在学生需求的基础之上，而是教师强加给学生的，学生被动地接受了，却全然不知为什么要学，这样认识比会深刻吗？从一些除法算式中直接抽象出比，告诉学生两个数相除又叫做两个数的比，这样做，能让学生掌握比的本质特征吗？这样认识比，学生能学透彻吗？

于是我又细细的研读教材，进行了第二轮教学设计的修改。在修改中产生了新的困惑。

困惑一：为什么学 “比”？

既然三个情境中的问题都能用除法解决，为什么还要学比呢？比的价值体现在哪儿呢？难道只能等到学习按比例分配时才能让学生体会到比的价值吗？还有比是怎样产生的？

困惑二：比的本质特征是什么？

奥伯苏尔指出：“概念学习，实质上是掌握同类事物的共同的关键特征，而这些关键特征与它的大小、形状、颜色等特征无关。” 那么比的最本质最关键的特征是什么？是表示两个量之间的倍比关系吗？那又如何解释不同类量间的比呢？人教版、苏教版与北师版的定义都是两个数相除又叫做两个数的比，那么比与两个数相除的含义是否完全等价呢？两个数相除有一层含义是对一个量进行平均分，这种情况能用比表示吗？

困惑三：教材中设置的问题情境总感觉像是为学习正比例设置的。问题情境设计得非常开放，可比较的量非常的多，这样设计的意图是什么？对于问题情境，教师要处理到哪种程度？只关注长与宽的关系？还是更进一步从长与宽的关系，判断照片是否变形？那么不同照片间长与长、宽与宽的关系需要处理吗？

困惑四：比的引入，是在所有情境都处理完之后，还是在第一个情境之后，哪种更合适？

带着这些困惑，我将进一步研读教材。也迫切希望朋友们给予指导与帮助。

现附上修改后的第二稿。

【教学内容】

    北师大版小学六年级上册第四单元《比的认识》的第一节课《生活中的比》。

【教材分析】

    “比的意义” 的学习是在学生已经学过分数的意义、分数与除数的关系、百分数的意义及应用等基础上学习的。本内容学习共分为 3 课时。

教材编写的最大特点就是提供了多种情境，让学生经历从具体情况中抽象出比的意义的过程。

比在小学阶段数学学习中是一个非常重要的概念。同时学生理解比的意义比较困难。于是教材密切联系学生已经的生活与学习经验，设计了多个情境，引发学生讨论与思考，并在此基础上抽象出比的概念，使学生体会到引入比的必要性以及比与现实生活的联系，这一系列情境也为学生理解比的意义提供了丰富的直观背景与具体案例。

情境一分析：引导学生比较同类量之间的倍数关系，并通过数形结合，使学生对 “比 “有一些体验，同时揭示了比的本质 ------ 解决物体不可度量的属性的可比性，如形状、颜色等等。

情境二、三分析：让学生经历不同类量的比，感受 “两个不同类量的比可以表示为一个新的量”。

在一系列的丰富的情境体验之后，引出比的概念，再通过对比、分数、除法的辨析，加深对比的理解。

【学情分析】

    比在生活中的应用非常广泛，一些学生在生活中已经接触比，他们接触到的比基本上都是同类比，因此对同类量的比积累了一些感性的经验，但对比的理解仅仅停留在比的形式和比例分配上，并没有真正理解比的含义。因此，教学设计充分考虑学生的特点和需要，借助 “图形放大缩小” “速度与价格” 等素材，设计了各种问题让学生思考、讨论，使学生在丰富的情境中逐步体会比的意义和价值。

【教学目标】

1. 经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义。

2. 能正确读写比。

3. 能利用比的知识解释一些简单的生活问题，感觉比在生活中的广泛存在。

【教具准备】

学习卡，多媒体课件。

【教学过程】

一、同类量比较，初步感知比的意义。

  <b>  1. 出示问题。</b>

    我这里有两个有趣的数学问题，希望同学们能帮我解决一下。

    课件出示学习任务一上的两个问题，指名读题。<p align="center">                                   学习任务一 </p>

问题一：

1679

问题二：

1680

2. 个人学习。（6 分钟）

 学生独立解决学习任务一。

3. 小组学习。（5 分钟）

出示学习指南：

组内同学轮流说一说自己解决两个问题的方法及发现，其他同学认真倾听，有问题可纠正或补充。

将不同的想法汇总，准备全班汇报。

学生小组学习。

<b>4. 全班交流。</b>

指名小组汇报，其他小组质疑、补充或纠正。

方法一：在图上画一画，圈一圈

方法二：除法算式

方法三：写出比，根据自己对比的理解，每组两个比之间进行比较。

方法四：语言说明。

5. 教师小结： 同学们想到了这么多解决方法，你觉得哪种方法最好？这就是我们这节课所要认识的比。

以颜料为例，我们可以怎么用两个数表示笑笑所用的蓝色颜料与黄色颜料间的关系？其实我们可以写成 3：1。认识吗？这就是比，读作 3 比 1。这节课我们就一起认识比。比中间的符号叫做比号。3 是这个比的前项，1 是这个比的后项。这个比表示的含义就是蓝色颜料有 3 份，黄色颜料有 1 份。蓝色的 3 份对应黄色的 1 份。那淘气所用的颜料情况，你能用比表示出来吗？4：2。表示什么意思？从这两个比中你能不能看出两人调的颜色是否相同？为什么？

那这三张照片长与宽的关系，你能不能用比表示出来？从三个比中能不能看出哪两张照片最像？为什么？

二、不同类量比较，进一步感知比的意义。

    刚才我们比较的两个量，要么都是颜料的桶数，要么都是长度，属于同一类的，那么不同类的两个量之间进行比较时，还能用比表示吗？

请同学们独立学习任务二

         学习任务二

问题一：马拉松选手跑 40 千米，大约需 2 时。

    骑车 3 时可以行 45 千米。

    谁的速度快？为什么？把你的想法用算式表示在下面。

问题二：A 苹果 9 元 2 千克 B 苹果 3 千克 15 元 C12 元 3 千克

    哪个摊位（A、B 和 C）上的苹果最便宜？

<b>1. 个人学习。</b>（4 分钟）

<b>2. 小组学习。</b>（5 分钟）

3. 全班交流。

指名小组汇报，其他组质疑、补充或纠正。

<b>4. 教师小结：</b> 看来，比不仅可以表示同类量之间的关系，还可以表示不同类量之间的关系。

三、抽象出比的概念，初步感知比、除法、分数的联系与区别。

1. 刚才我们通过解决四个问题，认识了比。那你能不能用自己的话说说什么是比？

两个量相除的关系，我们以用比表示。

2. 表示两个量之间的相除关系，即可以用除法，也可以用分数，还可以用比。你喜欢哪种表示方法？为什么？

其实比、分数、除法之间的关系非常密切，想了解吗？下节课我们再一起学习。

四、板书设计

                                   生活中的比

  笑笑  3：1      淘气：4：2         照片 A   3：2

                                                          B   3：8

                                                          C   6：4

学生小组汇报时板演区

图片：

我来说说关于 2 个问题情境。试讲后组里的老师一起讨论过，都觉得在任务一里出现两个问题，负担有些重。其实两个情境要实现的教学目标是一样的，所以，我们建议去掉一个。那么去掉哪一个呢。我认为第一个（用蓝色和黄色调绿色的问题）不适合在比的认识第一节课就出现。原因有两个：一、第一节课学生需要对与比的知识有个直观、生动的感知，情境必须密切联系学生已有的生活和学习经验。照片的 “像” 与 “不像” 是学生可以直观地判定出来的。而淘气和笑笑两种调色方案调出来的绿色是否一样，必须需要在课堂上直观的对比和验证，而这一过程未免有些繁琐。完全可以把这一调色问题移到比的性质或比的应用处教学。

二、用比来描述图形的形状是非常直接准确的。数形结合，让学生体会到认识图形，描述图形特征除了测量具体长度、面积和体积，也可以用比来表示两个长度之间、或面积与长度之间关系等等。

概念教学是小学数学教学中很重要的一个版块。如何在教学中把握住概念的本质，促进有效教学呢？在教学” 生活中的比 “一课时，我一直在思考这个问题。

本节课的教学设计看出楼主从学生已有的认知结构出发，力争把数学概念讲透，设计了与概念有明显联系、直观性强的例子，让学生在具体问题的体验中感知概念，一个新概念的引入，无疑是对已有概念的继承、发展和完善，波利亚指出 “学习最好的途径是自己去发现”，而这节课中，孩子通过自己独立学习、小组合作等方式，在解决问题的过程中，需要一个更形象的表达方式来描述自己的观点，从而产生了对比的需求，认识了比，同时也使学生从被动地 “听” 发展成为主动地获取和体验数学概念，这种学习方式的优化，尊重学生主体地位的教学理念，值得进一步研究和讨论。

郭老师提出的困惑二：“人教版、苏教版与北师版的定义都是两个数相除又叫做两个数的比，那么比与两个数相除的含义是否完全等价呢？两个数相除有一层含义是对一个量进行平均分，这种情况能用比表示吗？” 也一直是令我感到迷茫的问题。仔细读过郭老师的教学设计后，对我有了很大的启发，现在将自己的一点小小的想法与大家分享。

　　我认为，首先，比所描述的是两个量的一种关系，强调的是关系，而除法的本质是一种运算，两者的性质本身就不同。其次，两个数作比不必一定求出比值，也就是说比的过程已经能够描述数量关系，而不是以求得一个结果为目的。而除法作为一种运算，一般来说必须求得运算结果，并且要用运算结果来刻画数量关系，这也是两者的区别。所以目前国内教材的定义：“两个数相除又叫做两个数的比”，将比与除法等价，我认为是不合适的。

　　但是我想不明白的问题是：如果只将比的定义描述为：“两个量的关系” 又过于笼统，并不是两个量具有什么样的关系都可以用比来表示。那么到底应该说比表示的是两个量什么样的关系呢？希望郭老师能帮我解答这个问题。谢谢！

 为避免学生对比的理解仅仅停留在形式上。通过学生探索有趣的、自己熟悉的有挑战性的问题，以探究的、合作的学习方式真正实现 “要我学” 转变为 “我要学”，提高学生主体参与课堂意识。

[小米儿发表于2013-9-2612:41](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=10972&ptid=2009)

我来说说关于 2 个问题情境。试讲后组里的老师一起讨论过，都觉得在任务一里出现两个问题，负担有些重。其实 ...

王老师的第一点见解很中肯。本轮试讲后的确感觉 “头重脚轻”，同类量之比学生在生活中有过一些接触，有一定的生活经验为基础，不像异类量之比比较难以理解。而设计两个情境解决同类量之比的确有些画蛇添足了。关于第二点见解有助于帮助我理解教材第一个情境图的设计意图。谢谢。

[密淘limi发表于2013-9-2612:53](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=10977&ptid=2009)

本节课的教学设计看出楼主从学生已有的认知结构出发，力争把数学概念讲透，设计了与概念有明显联系、直观性 ...

谢谢您的肯定，但这次教学设计中还是存在着很多不足，希望您能继续关注，多提宝贵意见。

比，在生活中的意义是什么？能不能引导学生把生活经验与比的意义结合起来进行教学呢？

从郭阳老师提出的困惑问题中，看出老师对内容本身的深入思考。对于什么是比？用怎样的情境来承载比？对于产生比的需要的探寻，都是值得深入研究的问题。比的认识作为概念教学，要遵循概念教学的规律，明确新概念的产生与建立标准较为重要。

对于比的本质与核心，提出以下几点理解以供参考：

1. 为了表示 A、B 两个量，以其中一方为基准的表示方法是：A 是 B 的○倍 (B 为基准量)，B 是 A 的 1/○（A 为基准量）。A 对 B 的倍数为 P 时，P=A÷B，即：以一个量为基准，思考其他的倍数量。

2. 比是不以其中一方为基准的倍数关系的表现方法。比是表示两个量之间的关系，将两个量之间的份数关系用 2 个量的组合来表示。在比中，可以同等地处理两个量，比的实际数量与表示份数的数量相对应，2 个量的关系是单纯的、易于掌握的，可以自由改变基准量，进行多种表达。

3. 比是将两个量的关系用 2 个量的组合来表示，比值是将 “a：b 时，a 是 b 的 2/3” 的看法，也就是将比的后项看作 1 时，用 1 个数字来表示 a 的大小。在比值中，是以后项为基准的，用 1 个数字（分数、整数、小数）表示两个量的倍数关系。比值只是 1 个数字，在计算中使用比较方便。

  课标强调：“要让学生在生动具体的情境中学习数学。” 情境是抽象的数学与日常生活联系的纽带，是学生学习数学的出发点。郭老师的课始，创设了贴近学生生活的情境，学生感兴趣的情境，引发学生兴趣，激活了学生的思维，引导学生积极思考，把同学们带入一种积极求知的境界。

  郭老师创设了一些与生活情景、知识背景密切相关的学习情境，引导学生发现数学问题，通过自主探索，合作交流等方法得出结论。这样既发挥了学生学习数学的积极主动性，也让学生学会了如何相处交流与合作，既注意了认知，也注意了情感态度的培养。

  郭老师把本课的学习分成了两个教学任务，先是同一类之间的两个量之间的比，学生比较容易接受。然后又转为不同类的两个量之间的比，这样层次清晰，由浅入深，层层递进，便于学生的接受和理解。

  我也同意上边老师的建议，把第一个学习任务的两个问题变为一个问题，删去第一个问题，第二个问题与学生的实际生活比较贴近，而第一个问题对于刚学习比的学生来说的确有些抽象。

  以上是我的不成熟的看法，如有比当之处，还希望大家批评指正。

 在实际教学中，总会遇到学生质疑 “既然两个数相除又叫做这两个数的比，那为什么还要学比呢？” 今天学习了郭老师的教学设计，才明白其中的道理，原来 “比” 是表示两个量对等关系的记录。

"情境一分析：引导学生比较同类量之间的倍数关系，并通过数形结合，使学生对 “比 “有一些体验，同时揭示了比的本质 ------ 解决物体不可度量的属性的可比性，如形状、颜色等等。" 这是郭老师在教材分析中提到的。我觉得分析得特别好。看了以后受益匪浅。在一定程度上揭示了 “学习比的价值”。尤其是后续教学中对 “分数、除法与比的比较。” 更能在一定程度上凸显 “比的价值”。这个过程同时也是学生感悟 “比的意义” 的过程。

看了郭老师的《生活中的比》一课设计，感受到老师老师诸多设计的智慧，首先新课中问题一调色选择有趣，课中给学生充分的时间让学生小组内交流合作学习让学生多种方法解决问题。

提出一点自己上课中遇到的问题，在研究长方形的长与宽这间的关系时，为什么我们用除法来找他们的关系，具体课中会不会有学生找关系不会从除法下手。要不要提示一下。（顺德嘉信西山 曹卫刚）

[顺德嘉信西山发表于2013-9-2715:27](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=11441&ptid=2009)

看了郭老师的《生活中的比》一课设计，感受到老师老师诸多设计的智慧，首先新课中问题一调色选择有趣，课中 ...

曹老师的问题，在备课时也是我面临的问题。站在学生角度思考问题，一般会有四种解决问题的方法：一、每张照片长与宽之间的关系用倍数或分数表示 二、照片间长与长、宽与宽之间的关系用乘法表示 三、面积比较、 四、用比和比的基本性质表示。

我预设的处理方法是第三种方法在小组交流时一般就会被同学否定。第四种方法如果出现可让学生介绍，但很多学生听不懂，老师一语带过即可，第二种方法如果出现乘法，老师可以引导用除法表示。 这是我设想的处理方法。不知道这样处理好不好？

谢谢曹老师的关注，期待您更多宝贵的意见。

[小琪琪发表于2013-9-2711:56](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=11372&ptid=2009)

" 情境一分析：引导学生比较同类量之间的倍数关系，并通过数形结合，使学生对 “比 “有一些体验，同时揭示了 ...

这个环节的这层设计意图在参考书上并没有写明，实属我个人揣测，不知道正确与否。另，为了体现两个量关系的作用，北师大版教材设计的三个问题情境都是侧重于通过比较几个除法算式的商，在比较商的大小中解决问题。在教学中孩子常会质疑，既然我们是用商解决的问题，为什么还要研究两个量间的关系？这也是一直困扰我的问题。

[清凉绿茶发表于2013-9-2710:34](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=11340&ptid=2009)

在实际教学中，总会遇到学生质疑 “既然两个数相除又叫做这两个数的比，那为什么还要学比呢？” 今天学 ...

苏教版、人教版、北师版教材上的定义都为两个数相除又叫做两个数的比。台湾教材关于比的定义是比表示两个量的对等关系。我们都清楚比是两个量的关系，除法是一种运算，分数是一个数，它们都可以表示相除的含义。那么如何让学生自己体会到它们的区别与联系，而不是教师强加给他们的，这是我教学中需要解决的问题。希望老师多提宝贵意见。

[王瑜发表于2013-9-2710:00](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=11332&ptid=2009)

课标强调：“要让学生在生动具体的情境中学习数学。” 情境是抽象的数学与日常生活联系的纽带，是学生 ...

谢谢王老师的意见。看了大家的意见后重新审视反思了第二稿设计，的确像大家所说，自己所加的问题一情境，价值不大，已经重新修改了。期待您继续关注，提出宝贵的意见。

拜读了郭老师的教学设计，我几点思考：

1、第一个情景：观察下面的图片，哪几张图片与图 A 比较像？我们要知道这个情景的目的是什么，我觉得它是再培养学生分析数据处理数据的能力。我想，对于长与宽之间的关系，学生会像教材上面那样，一下子就能找到长是宽的几倍或几分之几吗？显然不是这样，那么怎么办呢？学生可以在同一个长方形内找长与宽的关系，通过加、减、乘发现没有什么规律，发现除出来的数据一样，即长都是宽的 1.5 倍或宽是长的 2/3，这样教会学生怎样去处理两个量之间的关系。学生还可以在不同长方形找关系，比较图 A 的长与图 B 的长之间，宽之间，也会发现图 A 的长是图 B 长的 2 倍，宽也是 2 倍。

2、第二个情景：谁的速度快？为什么要用除法呢？其实在时间相同时，可以通过比较路程来确定哪个速度快；路程相同时，可以通过比较时间来确定哪个速度快。情景中，路程不同，时间也不同，所以只能比较速度，只能用路程除以时间。这是教材编写的目的。第三个情景也是如此。

一点思考，仅供参考。

（顺德嘉信西山小学 曾令成）

本帖最后由 阳光下午茶 于 2013-10-11 14:43 编辑

北师大版小学六年级上册第四单元《比的认识》的第一节课《生活中的比》。

1. 经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义。

2. 能正确读写比。

3. 能利用比的知识解释一些简单的生活问题，感觉比在生活中的广泛存在。

【教具准备】

学习卡，多媒体课件。

【教学过程】

今天我给大家带来了一张照片（课件演示），这是谁呀？咱们班的班主任焦老师。焦老师特别喜欢这张照片，委托我把它放大。怎么了？哪几张没变形？接下来，我们就来研究一下不变形的照片 <b> 长与宽之间存在着怎样的关系？</b>

发现一：长  宽

图片：

《生活中的比》录像

http://v.youku.com/v_show/id_XNjE1MzU2MzQ4.html

刚才又详细看了一下郭老师的教学设计、教学思考以及网友们的真诚对话！

 楼主在学情分析中写道 “比在生活中的应用非常广泛，一些学生在生活中已经接触比，他们接触到的比基本上都是同类比，因此对同类量的比积累了一些感性的经验，但对比的理解仅仅停留在比的形式和比例分配上，并没有真正理解比的含义。” 我不禁问了问自己，学生学习比的生活经验是什么呢？也就是与比能建立联系的事情是什么呢？

我首先想到了六年级学生进行足球或篮球比赛中的得分之比，还有就是他们家里的车模、航模、雕塑作品、各类地图等看到的比例尺等。这也许就是他们生活中接触的比吧。至于照片中的比，更多的是为了学习比而人为设计的了。我现在倒是在想，能不能拿出同一款车按不同比制作的车模来，让学生说说，这些车模与真车之间有什么样的关系？这些车模是怎样制作出来的呢？从而引出比（一般车模上面都有一个比，可以让学生说说这个比是什么意思，这对于学生理解比的含义会很有好处）。

然后，就请学生说一说生活中还可以在哪里找到比？（这时，同类量的比，不同类量的比都会列举出来，且能有机会解决比赛的得分之比不是真正的比。）

这样的教学设计，就不会将学生作为 “白纸” 置于一切都未知的状态对待了，而这样的情境引入，我想会激发学生兴趣，吸引学生思考，将他平日里没有思考的问题提出来，他会很有兴致弄明白，这些车模怎么就做得跟真的一样呢？是什么使然，进而体会到比的价值和应用，甚至可以拓展到学生平日里所看到的地图绘制的问题。

当抽象比的概念时，教师也不必纠结，就是告知一下，像这样，两个数相除，又叫做两个数的比。也就是说只要两个数具有相除的关系，我们就会得到两个数的比，比是两个数相除关系的另一种表达形式。

另外，教师如果用照片为例进行引入时，教师不要开始就指向问题，要让学生自己寻找照片像与不像的原因，不要一下子就问：“不变形的照片长与宽之间存在着怎样的关系？” 因为这样的问题有点局限学生思维。

以上，只是我个人的一点想法，希望能刺激一下楼主，以免陷在原来的思维中跳不出来！嘻嘻！

郭杨老师您好～很高兴走进您的课堂～～欣赏了教学录像～下面将零散的感悟记录一下：

1. 通过看视频课，感受到郭老师努力体现数学好玩这一思想；将比的认识一课与生活密切联系在一起；特别是导入伊始，将孩子们熟悉的班主任焦老师照片呈现出来，既亲切自然，又能激发学生的兴趣，通过动态的课件演示，使得原本枯燥的数学变得有趣、好玩；如果你是班主任老师，你会选择哪一个？……

2. 通过观看课堂，感受到贵校课堂形式发生了巨大的变化，课堂上，郭老师大幅度放手让学生自主学习，合作交流…… 学生学习空间被放大。让我们看到了学生正逐渐成为课堂的主人。

3. 教师很善于就地取材，课程意识很强，随时挖掘课堂资源。比如最后的练习（四个人往前一站，就渗透了丰富的教学资源），不断的拓展，内涵丰富～～可是说是教学中的一大亮点。

课中有几处，想与郭老师及各位网友一同交流：

1. 宽与长的比：4：6 与 6：4 相比，前后项发生了变化，意义有所不同吗？

2. 视频中提到 “长与长的比，宽与宽的比并板书”，这一设计的意义在哪里？

3. 在教学 29 分钟时，老师提到 “以前用一个量表示两个数之间的关系”，也就是 20 千米 / 时（40÷2=20 千米 / 时），表示两个数之间的关系，感觉略有些不妥，如果理解 “40 与 2 相除的关系就是 40 与 2 的比”，那我们应该确定以前的除法就是两个数的关系～～

4. 学生的自主学习，老师能否再开放些？比如学生的自主学习，展示交流，互动评价等，省去老师的牵引过程～～让学生真的从课堂中解放出来～

……

比的意义的教学一直是很多专家困惑的问题，郭老师选择研讨这节课，是非常有意义和有挑战性的。在参与研讨的过程中，我能感觉到郭老师对于本节课深入的思考，特别是对于比的意义的理解。郭老师选择了两个典型的与生活相关的情景，作为帮助学生理解比的意义的探究背景，两个情景各有各的优势，但哪一个更易于学生对于比的意义的理解呢？还是两个都用？对于这个问题，我也有一些自己的想法。

当抽象比的概念时，教师也不必纠结，就是告知一下，像这样，两个数相除，又叫做两个数的比。也就是说只要两个数具有相除的关系，我们就会得到两个数的比，比是两个数相除关系的另一种表达形式。

1. 关于配比的问题（如郭老师的第一个情景），的确是帮助学生理解比的意义的好素材，但它的弊端是不够直观，问题情景对学生而言相对来说比较陌生，需要建立在对素材本身理解的基础上，才能展开探究学习。

2. 两个情景对比而言，我更倾向于第二个照片的问题情境。照片是否变形的问题，学生比较熟悉，能够很快的判断。

3. 但北师版关于照片的问题情景，我觉得太大、信息太多，学生在对比变形和不变形照片的时候，并没有帮助学生理解比的意义，而是转而寻找相等关系，侧重点出现了偏移。

综合以上的想法，我觉得第二个问题情景可以进行一下简化。例如：只研究不变形的照片为什么不变形，它的长和宽存在着怎样的关系？

希望我的想法能够给郭老师一些借鉴。

（补充) 郭老师教学设计的流程显然量是比较大的，考虑到对于比的意义理解的完整性，我建议除了把情景简化外，还应该把单价数量总价以及速度时间路程的问题，进行一下改编。本节课之所以涉及这单价和速度，是对于比的意义的拓展，因此没有必要比较谁的速度快？谁的便宜？只需要把情景呈现出来，口算出结果，然后教师帮助学生建立这两个问题与本节课之间的关系就可以了。

看了郭老师的录像后，对于比的意义我和孩子们一样有了更加鲜活的感知，比已经不单纯的是两个数相除，而是用于更好的描述两个量之间关系的，这样的解读才是比的真正意义。我想接下来的学习中，还应该让学生试着解读和寻找一下生活中的比，进行一下比分和比的辨析，相信郭老师接下来的课会更加精彩。

[serily发表于2013-9-2613:13](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=10986&ptid=2009)

郭老师提出的困惑二：“人教版、苏教版与北师版的定义都是两个数相除又叫做两个数的比，那么比与两个数相除 ...

生活中我们常常需要比较两个量，比较两个量的方式有两种，一种是比较差，即差比，一种是比较倍数，即倍比。我们所研究的 “比 ' 即倍比关系。但同类量之间的倍比关系比较好理解，不同量之间的比用倍比关系是无法解释的。所以比表示的就是” 两个数相除 “的关系。其本质上的特征应该是两个量的关系，相除的关系。这是这样理解的，不知道有没有错误。

[娜erfuxiao发表于2013-9-2615:15](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=11052&ptid=2009)

为避免学生对比的理解仅仅停留在形式上。通过学生探索有趣的、自己熟悉的有挑战性的问题，以探究的、 ...

您的想法对我很有启发。在教学中这是我努力尝试的。

[山东省刘勇发表于2013-9-2616:18](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=11095&ptid=2009)

比，在生活中的意义是什么？能不能引导学生把生活经验与比的意义结合起来进行教学呢？ ...

刘老师的问题非常有价值，这也是我在备课时思考的第一个问题。到底什么是比？比的起源是什么？既然除法能解决的问题，为什么会有比的产生？

经过这几天的研究，我对比的理解是：生活中我们常常需要比较两个量，比较两个量的方式有两种，一种是比较差，即差比，一种是比较倍数，即倍比。我们所研究的 “比 ' 即倍比关系。但同类量之间的倍比关系比较好理解，不同量之间的比用倍比关系是无法解释的。所以我认为比表示的就是” 两个数相除 “的关系。其本质上的特征应该是两个量的关系，相除的关系。

 在第二轮和第三轮教学设计修改中，也努力体现这一点。第二次试讲视频已上传，不知道目的是否体现，希望刘老师继续关注，多留下宝贵的意见。

[群策发表于2013-9-2705:37](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=11301&ptid=2009)

从郭阳老师提出的困惑问题中，看出老师对内容本身的深入思考。对于什么是比？用怎样的情境来承载比？对于产 ...

刘助理的想法让我有种茅塞顿开的感觉。

除法是除数为基准量，以一个数表示两个量相除的关系。这个数或是基准量的倍数，或是基准量的几分之几，或是这个数本身就具备一定的意义。

而比是用两个数表示这两个量之间相除的关系，没有基准量。一个比承载了多层含义。如 3：2，即表示 3 是 2 的 1.5 倍，又表示 2 是 3 的三分之二，还表示三份对应两份。是一种对等关系。表示两个量相除的这种关系，比要更直观、简便。我想这就是比的本质，及比存在的意义吧。

[王瑜发表于2013-9-2710:00](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=11332&ptid=2009)

课标强调：“要让学生在生动具体的情境中学习数学。” 情境是抽象的数学与日常生活联系的纽带，是学生 ...

谢谢王老师的意见，第二轮试讲时，第一个情境已经删去。

我们都知道概念教学有归纳法和同化法两种方式，郭老师这一课概念的给出属于哪一种方式呢？

郭老师在困惑中提出：除法与比是否等价的问题。我的理解是除法有三种不同的意义。一、等分除， 二、包含除， 三、当量除（4 米铝条 6 千克，1 米铝条多少千克）。 包含除与当量除都表示了两个量 “比” 的关系，所以可以用比表示。等分除表示的是把一个量等分，没有两个量 “比” 的关系。个人认为除法与比不是等价的概念。比可以化成两个数相除，但两个数相除不能都化成比。也就是说，两个数相除不能笼统地说就是这两个数的比。感觉书上给的定义不够准确。

在一线教学中我也常常遇到这样的问题，学完比之后，学生常质疑：“为什么要学比呀？比有什么用呀？” 我的解答是 “通过后几节课的学习，我们就知道比的作用了。” 比的作用非要在第一节课中呈现吗？在以后的学习中，学生就慢慢体会到比的用处了。

我觉得这样处理也是可以的。

数学概念的学习，不仅要记住它的定义，认识代表它的符号，更重要的是要真正把握它的本质属性。所谓的概念的本质属性是指一个指定数学对象，在一定的范围内保持不变的性质，而可变的性质则是 “非本质属性”。

虽然在数学概念的定义里已经明确了它的本质属性，但要真正把握它却并不容易。如圆的认识，老版本的教材中都曾经给出过圆的定义。老师们也根据定义让学生反复理解、记忆，但效果都不明显。

而华应龙老师根据圆的意义，借助古书上的一句话：“圆，一中同长也”，准确的抓住了圆的本质，让学生轻松地理解并掌握了圆的本质特征。

所以概念学习，最关键地就是抓住其本质特征，有效教学。

郭老师在教学中一直试图让学生理解比的本质特征的做法值得学习。

比区别于除法、分数的优势在哪里呢？这是对比的意义和价值的深层次追问。观看了郭老师的视频，感觉教学中郭老师抓住了比的本质特征，正因为如此，学生才真正理解了比的含义。当郭老师问到：用自己的话说说什么是比时？学生很容易就答出来两个量相除的关系。这是学生自己理解后归纳出的，远比老师直接告诉印象更深。

有同行提到：比的概念是 “两个数相除又叫做两个数的比”，学生已经学习了除法，为什么还要学习比呢，这不是多此一举吗？这个问题在我第一次教学此内容时也很纠结，后来我查找了有关的资料，并请教了北师大教材编者王永教授，综合起来可以从两个方面来解析：

比的意义包含两个方面的意义，一方面是纯数学上的意义，另一方面是现实中的意义。“两个数相除又叫做两个数的比” 它是数

学上的意义，它打通了与除法的相互联系；数学上的大小、长短、高矮、快慢是可以通过度量来刻画的，而相片的像与不像、颜色的深浅、味道的甜与不甜具有不可度量的属性，这就要借助 “比” 来刻画，这就是 “比” 在生活中的现实意义。并且 “比” 在现实生活中的应用非常广泛，书本上也有很多这方面的例子。

                                                            广东顺德大良实小   旷野

[顺德大良实小发表于2013-10-920:54](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=15110&ptid=2009)

有同行提到：比的概念是 “两个数相除又叫做两个数的比”，学生已经学习了除法，为什么还要学习比呢，这不是 ...

  旷野老师的钻研精精神非常值得我学习。在备这节课时，我也学习了王永老师的相关文章。正如旷野老师所说的，物体不可度量的属性可以通过 “比” 进行比较、刻画。但王老师在文章中也明确指出：两个数相除又叫做两个数的比，这样给比下定义是不准确的。史宁中教授的报告也曾经提到比的定义不是很准确。比的定义，算是比较有争议的定义吧。

 我的想法是概念学习只要让学生理解并掌握概念的本质特征就可以，没必要一个字一个字抠定义，不知道这样对不对，期待您的更多宝贵意见。

[顺德嘉信西山发表于2013-9-2815:27](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=11752&ptid=2009)

拜读了郭老师的教学设计，我几点思考：

1、第一个情景：观察下面的图片，哪几张图片与图 A 比较像？我们要知 ...

曾老师的想法对我有很大的启发，让我更深层次地去思考理解教材的编写意图。但有些想法与曾老师不同，期待与您共同探讨。

第一个情境：我的理解是通过解决实际又有趣的问题来引入比，让学生体会比的第一层含义：同类量之间的倍比关系。以及比存在的必要性，与现实生活的联系。同时通过数形结合，建构比的图像表征，使学生初步感知，比可以刻画物体不可度量的属性之一 ----- 形状。学生在解决问题的过程中可能会用可分析处理数据的能力，但这不是本情境设计的主要意图，也不是本节课的教学目标。

第二、三个情境：在解决问题的过程中让学生体会比的另一层含义：不同类量之间的对等关系，同时渗透两个不同类量的比也可以表示为一个新的量。而相同时间比较路程，相同路程比较速度，不同时间不同路程比较速度，这是学习速度时需要让学生体会的，这应该不是此情境的编写意图。

不知道我的想法是否正确，欢迎您的继续参与。

[刘仙玲发表于2013-10-215:33](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=12879&ptid=2009)

刚才又详细看了一下郭老师的教学设计、教学思考以及网友们的真诚对话！

     楼主在学情分析中写道 “比在生 ...

刘主任的车模导课和让学生找生活中的比，引出同类量、不同类量的比及不是比的比分，再进行进一步的学习辨析，让我有种耳目一新的感觉，的确有种跳出框框外的感觉。这样设计应该更能基于学生的已有认知基础与生活经验。

再提到比的定义的处理，我的想法与您略有不同。以前教学时，我也像您一样，直接给出比的定义。后来在辨析除法、比与分数时，学生很容易找到它们的相同点，但不同点，学生却很难找到，常常是老师告诉他们的。我想就是因为学生对比的含义理解得不够透彻。所以在此次教学中我想抓住比的本质特征，让学生充分感知，在大量感知的基础上学生自然而然地得出了比表示的是两个量的关系。一种相除的关系。

不知道这样处理对不对，期待您更多宝贵的意见。

本帖最后由 阳光下午茶 于 2013-10-11 15:47 编辑

[李明伟发表于2013-10-323:52](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=13156&ptid=2009)

郭杨老师您好～很高兴走进您的课堂～～欣赏了教学录像～下面将零散的感悟记录一下：

1. 通过看视频课，感受到郭 ...

李老师您好，您的点评对我的帮助很大。首先谢谢你的鼓励。

现就您的几点问题与您和网友做下交流。

问题一：<font face="宋体"> 比都是与实际的量对应的，就是比较量的前项与后项发生了变化。表达和承载的信息也就变化了 <b>。</b></font>

问题二：在教学中学生用到了长与长比较、宽与宽比较的方法，在抽象出比的概念后，让学生将长与长的关系、宽与宽的关系用比表示出来，目的是让学生理解长与长、宽与宽的这种倍比关系也是可以写成比的形式的，加深对比的理解。

问题三：我的理解是表示两个量的关系时，可以用一个数表示，也可以直接用两个数表示。用一个数时，它的含义是倍数或分数（几分之几）或一个新的量，需要用除法计算出这个数；用两个数时，就是比。不知道这样的理解是否正确。

问题四：您的意见非常中肯。这次试讲中小组汇报环节，我处理得是有些问题。我的想法是一个组汇报，其他组补充其他方法、纠正质疑。老师再进行总结深化。但这次试讲时，首先小组汇报时汇报的小组汇报出了所有的方法，而全班学生问题的焦点又都集中在比及比的基本性质这种方法上，但这是这节课无法解决的。对于其他几种本节课最重要的方法，学生觉得没问题了，反倒没太关注。另外，学生将长与宽的关系、宽与长的关系当成一种方法汇报的，而我又没太听请，以为只用了宽与长的关系。所以处理上存在些问题。

  正确的处理方法是应该在学生汇报第四种方法时就简明扼要地说明这种方法以后会深入学习。关于前三种方法还有什么问题？这样处理，将问题聚焦到前三种方法，更妥当些。

 谢谢您的宝贵意见，期待与您更多的交流。

[bobo发表于2013-10-811:53](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=14187&ptid=2009)

看了郭老师的录像后，对于比的意义我和孩子们一样有了更加鲜活的感知，比已经不单纯的是两个数相除，而是用 ...

读了您的帖子，感觉您对” 比的认识 “这节课有着很深入的思考。

首先解释一下第二稿中调配颜色这个情境的设计。最初考虑到这个情境时，是因为在概念学习中，我们不能仅仅让学生感知到概念的单一表征，而应帮助学生建立概念的多元表征，即符号表征、语言表征、操作表征、情境表征、图形表征，建立表征系统间的联系，加深对概念本质的理解。而在解决配色问题时，学生选择了用符号、语言、图像、算式等多种方式来表示蓝色与黄色的对等关系，而最直观简洁的表示方式就是比，有利于学生理解比的本质与比的价值。同时这一情境也渗透了比可以用来比较物体不可度量的属性这一深层含义。

后来稿子贴出后，很多老师针对这一情境提出了自己的想法，非常有借鉴性。就像您所说的，配色没有图形直观，并且我以其他班学生为样本进行了调查，78.2%的学生喜欢照片这个情境，认为有趣，容易理解。为此删掉了配色一情境。

对于照片情境，与您同感，也认为信息量比较大，而且在研究是否变形时学生更多关注的是找相等关系，感觉像是在学习正比例。您的处理方法非常有价值，值得学习借鉴。

期待您更多精彩的想法。

《比的认识》这部分内容是在学生掌握了分数与除法的关系，分数乘除法的意义和计算方法，以及分数乘除法应用题的基础上进行教学的。这一节课的重点是对比的意义的理解，是学生初次接触比的知识的第一个内容。能否透彻理解比的意义，对于比其他知识的学习，起到了至关重要的作用。郭老师设计的这几课，让学生通过对已有知识与经验的回顾，使学生认识到用分数或除法可以表示两个数量之间的倍数关系，而比又是对两个数量进行比较的又一种数学方法。这样的设计激起学生原有的知识经验和认知水平，通过观察、比较分析从而提炼了比这个概念，实现概念的内化。

随着时代的发展，数学教育的价值观发生了重大变化，由原来的以知识获取为目标转变为关注学生的发展为主要目标。本节课郭老师的教学设计力图体现学生学习方式的转变。从被动接受学习变为在自主、探究、合作中学习。让学生亲自体验知识的形成过程，获得知识、技能、情感、态度等方面的发展，把 “什么是比？为什么学习比，比有什么作用？” 作为核心问题隐藏在了整节课的教学思路之中让学生在生活中应用比的活动中感知、体验、理解和深化比的意义。

看了郭老师的教学设计与网友们的帖子，对比有了更深层次的认识和理解。

但书上的第二个情境是两幅情境图，。第三个情境是三幅情境图，列表格比较单价。郭老师两个情境都只用了一幅图。为什么？

注重知识的自主建构。

本节课的学习内容较多，不仅要让学生理解比的意义，还要学会比的读写、比各部分的名称、求比值的方法以及比、除法和分数之间的关系等，这么多的内容，如果全部由老师教给学生，就会显得多、杂，并且枯燥。郭老师考虑到这些，大胆放手，最大限度给学生以自学的机会。在教学中采用引导学生主动地进行思考、讨论、交流等活动，这样既培养学生的自学能力，又拓展课堂的宽度，同时也使教学重点得到强化。

听了郭老师的课受益匪浅，郭老师以图片的像或不像为主要教学素材，让学生在讨论中得出长与宽的关系，进而引入比的概念。这也是在同类量相比的情况下感悟比的概念；以 “骑车速度与水果价格” 这一生活情境，进一步理解不同类量之间的比。在每个情境中只研究一组相对应的量的变化规律，这样处理更能凸显比的意义和引入比的必要性。还有放手让学生举例说说生活中哪些地方用到比的知识？使学生在丰富、有趣的学习情境中逐步体会比的意义和价值.

郭老师这节课只运用了一个情境，简单明了形象的让学生明白了：哦，生活中的这些倍数关系、量与量之间的相除关系都可以用比来表示。后又对比的意义进行了一下拓展：任何相关的两个数量的比都可以抽象为两个数的比，既有同类量的比，又有不同类量的比。更加激发了学生的学习兴趣，在慢慢的渗透给学生比的意义和作用，一节课下来，并不是很繁琐，却又很好的实现了教学目标，值得学习和借鉴。

比的意义在教学中既是重点也是难点，同时这个意义概括得又比较抽象，学生很难用自己的语言表达出什么叫做比。为了让学生能真正体会到两个数的比表示两个数相除，在教学时，郭老师设计了一些各有侧重点，同时又互相关联、循序渐进的例题。在学生对比有了丰富的感性认识后，再概括比的意义，这样有利于学生真正理解比的意义。

比能够解决 “物体不可度量的属性的可比性”，这里所指的属性不像 “长度、面积” 等属性那样直观，如果没有具体的情境做支撑，学生是很难意识得到的。而这节课郭老师创设了学生熟悉的情境，如扩照片问题。鲜活的情境能够赋予比以实际意义。因此，个人觉得练习中如果再适当增加一些这样的实际问题，是不是更有利于学生对比的意义的理解。

新绛县万安联校杜文英

郭老师的课精选典型情境，帮助学生初步体会学习比的必要性、比的意义。关注对学生学习的引导，关注指导学生自主、合作、探究，引领学生进行了有效的学习。

郭老师将 “问题情景 —— 建立模型 —— 解释与应用” 这一结构框架作为基本教学模式。本课在设计时通过对生活情景中扩大照片的生活实例，使学生初步感受到比的意义和作用，它可以表示倍数关系。再通过路程和时间这个情景，让学生发现，可以用比来表示两个量之间的关系，它可以来表示两个数相除的关系，深化比的意义，学以至用，学用结合，在生活中找到数学原型，发展和提升了学生的思维空间，刚刚又再次看了郭老师的教学视频，收获真的很大。

郭老师将 “问题情景 —— 建立模型 —— 解释与应用” 这一结构框架作为基本教学模式。本课在设计时通过对生活情景中扩大照片的生活实例，使学生初步感受到比的意义和作用，它可以表示倍数关系。再通过路程和时间这个情景，让学生发现，可以用比来表示两个量之间的关系，它可以来表示两个数相除的关系，深化比的意义，学以至用，学用结合，在生活中找到数学原型，发展和提升了学生的思维空间，刚刚又再次看了郭老师的教学视频，收获真的很大。

本节课体现了数学味和趣味性，如脚长和身高的比例，如果再加一个审美性，如黄金比，会不会更有意思一些？

郭老师，在教学过程中，有没有必要加入一个环节 —— 让学生找一找生活中的比，这样很可能就会有同学提出体育场上 “比分” 这一情况，帮助学生明白，比分这是一种 “相差关系”，而不是我们所说的比，为学生的错误认识扫清障碍？

[密淘limi发表于2013-10-1021:14](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=15748&ptid=2009)

郭老师，在教学过程中，有没有必要加入一个环节 —— 让学生找一找生活中的比，这样很可能就会有同学提出体育 ...

找生活中的比这个环节可以帮助学生进一步理解比的意义，的确很重要，已根据您的意见对教学设计作了修改。谢谢您的宝贵意见，期待您的继续关注。

[密淘limi发表于2013-10-1021:07](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=15742&ptid=2009)

本节课体现了数学味和趣味性，如脚长和身高的比例，如果再加一个审美性，如黄金比，会不会更有意思一些？ ...

在备课时想到过黄金分割比的介绍，但由于时间与容量的关系，决定将其放入第二课时。

[杜文英发表于2013-10-1020:09](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=15690&ptid=2009)

新绛县万安联校杜文英

   郭老师的课精选典型情境，帮助学生初步体会学习比的必要性、比的意义。关注对学生 ...

谢谢您的肯定，期待您多批评，多提意见。

[小琪琪发表于2013-10-1016:09](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=15470&ptid=2009)

比能够解决 “物体不可度量的属性的可比性”，这里所指的属性不像 “长度、面积” 等属性那样直观，如果没有具 ...

 说得对，练习中加入这方面的习题会更好些。借鉴您的意见，思考怎么修改。

[小叶子发表于2013-10-1014:55](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=15383&ptid=2009)

看了郭老师的教学设计与网友们的帖子，对比有了更深层次的认识和理解。

但书上的第二个情境是两幅情境图， ...

书上第二、三个情境设计意图都是通过比较速度和单价，为引入比的概念做铺垫，同时渗透 “两个不同类量的比可以表示为一个新的量”。个人理解如果问题设计为比较速度，学生的注意力就会集中到比较比值的大小，而不是两个量的关系，因为在没学比的基本性质的情况下，学生用比是无法解决 “谁的速度快 “这个问题的。不利于比的引入与学习，所以大胆地做了下处理。不知道这样做是否科学，欢迎大家多提宝贵意见。

[福星高照发表于2013-10-913:53](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=14764&ptid=2009)

在一线教学中我也常常遇到这样的问题，学完比之后，学生常质疑：“为什么要学比呀？比有什么用呀？” 我的解 ...

我的理解与您不同，在” 比的认识 “一课中让学生体会比的作用，其目的是让学生体会到学习比的必要性，及比与除法的本质区别，使学生进一步理解比的意义。而比的应用目的是利用意义解决生活中的问题。两者的作用不同。不知道我的理解是否正确，希望与您能共同探讨。

小结：比单价就是比较总价和数量之间的关系、比单价就是比较总价和数量之间的关系...... 多次出现这些 数量之间的关系。个人认为应该讲具体，到底是什么关系。为何比值不能带单位等等都应给孩子有个明确的解释，突出课题的本质，数学本身就讲究严密性。

广东顺德大量实验小学，卢春晖。

学习了郭老师的教学设计，观看了教学实录，使我对 “比” 的概念有了鲜活的认识，看得出学生们也学得很轻松快乐！

看了郭杨老师的教学设计以及录像课，对比有了深入的理解，既可以表示两个数相除的关系，也可以表示两个量相除得到第三个量。尤其欣赏同学到前面来，学生发现的各种比。学生兴趣盎然。

看了郭杨老师这节课的录像，觉得用照片这一情境引入，让孩子研究长与宽的关系，对孩子来说有难度。是老师让孩子来研究长与宽之间的关系的，并不是孩子自己要研究的。还有长与宽之间的比不变，照片就不会变形这一结论对孩子来说他会欣然接受吗？他不会有疑问吗？看了钱守旺老师关于本节课的教学，他从班级男生和女生的人数引入，让学生研究男生和女生这两个数量之间的关系，学生可以想到男生比女生多多少，或者女生比男生少多少，可以想到男生是女生的几倍，或者女生是男生的几分之几，由此引入比，也就是说从比与除法之间的关系体现出来。觉得水到渠成，学生容易接受。

【教学内容】

    北师大版小学六年级上册第四单元《比的认识》的第一节课《生活中的比》。

【教材分析】

   “比的意义” 的学习是在学生已经学过分数的意义、分数与除数的关系、百分数的意义及应用等基础上学习的。本内容学习共分为 3 课时。

教材编写的最大特点就是提供了多种情境，让学生经历从具体情况中抽象出比的意义的过程。

比在小学阶段数学学习中是一个非常重要的概念。同时学生理解比的意义比较困难。于是教材密切联系学生已经的生活与学习经验，设计了多个情境，引发学生讨论与思考，并在此基础上抽象出比的概念，使学生体会到引入比的必要性以及比与现实生活的联系，这一系列情境也为学生理解比的意义提供了丰富的直观背景与具体案例。

情境一分析：引导学生比较同类量之间的倍数关系，并通过数形结合，使学生对 “比 “有一些体验，同时揭示了比的本质 ------ 解决物体不可度量的属性的可比性，如形状、颜色等等。

情境二、三分析：让学生经历不同类量的比，感受 “两个不同类量的比可以表示为一个新的量”。

在一系列的丰富的情境体验之后，引出比的概念，再通过对比、分数、除法的辨析，加深对比的理解。

【学情分析】

比在生活中的应用非常广泛，一些学生在生活中已经接触比，他们接触到的比基本上都是同类比，因此对同类量的比积累了一些感性的经验，但对比的理解仅仅停留在比的形式和比例分配上，并没有真正理解比的含义。因此，教学设计充分考虑学生的特点和需要，借助 “图形放大缩小” “速度与价格” 等素材，设计了各种问题让学生思考、讨论，使学生在丰富的情境中逐步体会比的意义和价值。

【教学目标】

1. 经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义。

2. 能正确读写比。

3. 能利用比的知识解释一些简单的生活问题，感觉比在生活中的广泛存在。

【教学重点】

 理解比的意义。

【教学难点】

 理解比的意义。

【教具准备】

学习卡，多媒体课件。

【教学过程】

一、同类量比较，初步感知比的意义。  

1. 情境导入。

师：今天我给大家带来了一张照片（课件演示），这是谁呀？咱们班的班主任焦老师。焦老师特别喜欢这张照片，委托我把它放大。（课件

学生笑。

师：为什么笑？

生：照片变形了。

师：哪几张没变形？

生：A、D。

师：多有趣呀，这几张照片的长与宽都发生了变化，为什么有的变形了，有的没变形呢？这里面藏着哪里奥秘呢？接下来，我们就来研究一下不变形的照片，看看长与宽之间存在着怎样的关系？

2. 个人学习。

　　（出示个人学习指南：

　　独立探究没有变形的照片 A、C，思考照片长和宽之间有怎样的关系。并用自己喜欢的方法将这种关系表示出来（可以写一写，也可以列算式）。

　　师：为了便于大家观察，老师将照片的轮廓描在格子图中，现在请大家拿出任务卡独立完成。

学生独立完成学习任务一。

　　3. 小组学习。

　　出示学习指南：

　　组内同学轮流说一说照片长与宽的关系，梳理不同的方法，准备全班汇报。

　　4. 集体学习。

 小组１汇报：

（1）我们发现照片 A 和 C 的长都是宽的 1.5 倍。

（教师根据学生回答板书：

 发现一：     长  宽

                   6÷4=1.5

                  12÷8=1.5）

   （2）我们还发现长与宽都同时扩大相同的倍数，照片没有变形。

（教师根据学生回答板书：

发现二：      长  长    宽  宽   

                  12÷6=2   8÷4=2

    （3）6：4=12：8

  师：他们组介绍了三种方法，最后一种方法很多同学可能没听懂，没关系，随着学习的深入同学们慢慢就会理解这种方法了。

对于其他两种方法有没有疑问？还有其他方法吗？

组 2 补充：我们发现照片 A 和 C 宽都是长的三分之二。

（教师板书：

     宽   长

       4÷6=２/３

       8÷12=２/３）

 5. 教师小结。

  师：同学们的发现都很好。不变形的照片长与宽之间具备这样的关系，变形的照片长与宽之间是否具备这样的关系吗？咱们一起看一下。

（课示出示变形照片长与宽的数据）

学生迅速口算，发现不具备这样的关系。

师：看来要想使照片不变形，长和宽之间的这种倍数关系就必须是固定不变的。

同学们在描述长和宽的关系时，有的是用长是宽的 1.5 倍来描述的，有的是用宽是长的三分之二来描述的，都是用一个数来表示这两个量之间的关系。其实表示这两个量之间的这种相除关系，还有一种更加直观简单的方法。以 A 为例，将长 6 和宽 4 直接写出来，中间用这个符号 “：” 连接（板书 6：4）。你认识吗？（生答：比）对了，这就是比。这节课我们就一起来认识比。(板书课题：生活中的比)

　　６. 介绍比的各部分名称。

  会读吗？

  生：6 比 4。

  师：对了。咱们一起来读一遍。比中间的这个符号叫做比号（板书：比号），比号前面的数就是比的前项，比后面的数就是比的后项。这个比就是长与宽的比，它既表示了长是宽的 1.5 倍，又表示了宽是长的三分之二，同时还表示了长的 3 份对应宽的 2 份。

多有趣，一个简简单单的比表示了这么多层含义。你也想尝试用比来表示两个量相除的关系吗？

黑板上这么多两个量相除的关系，任选其一，用比表示。

学生尝试用比表示照片 A 宽与长的关系。照片 A 与 C 长与长的关系。

刚刚我们在解决照片是否变形的问题时，认识了比，接下来咱们再来尝试解决几个问题。

　　二、不同类量比较，进一步感知比的意义。

学习任务二

1. 马拉松选手跑 40 千米，大约需要 2 时， 速度是多少？

2. 苹果 9 元 2 千克，单价是多少元？

师：独立完成学习任务二。

学生独立完成。

师：谁来说说你是怎样解决的？

生：40÷2=20（千米 / 时）  9÷2=4.5（元）

师：速度表示的是谁和谁相除的关系？路程和时间的这种相除关系我们除了可以用速度来表示外，还可以用比表示，直接写成 40：2，（板书：路程 时间  40：2）同样，单价表示的是谁和谁相除的关系？

生：总价与数量的关系。

师：会用比表示吗？（板书：总价 数量  9：2）

三、抽象出比的概念，加深对比意义的理解。

　　师：在解决这几个问题的过程中，我们认识了比。你能用自己的话说说什么是比吗？

 生：两个数的关系也可以用比来表示。

师纠正：两个量的关系，怎样的关系？

生：两个量相除的关系可以用比表示。

四、游戏练习中，体会比在生活中的广泛应用。

1. 找生活中的比。

生活中比的应用非常广泛。你还在哪儿见过比？

生 1：洗涤液瓶上有比，1：6。

师：知道这个比的含义吗？

生 1：1 份洗涤液加 6 份水。

师：还可以怎么理解？

生 2：水是洗涤液的 6 倍。

生 3：洗涤液是水的 6 分之一。

师：同学们找得不错，理解得也很好。你们还在哪儿见过比？

生 4：比分。

师：比分是比吗？

 学生思考后生 5：是比。比方说 3：4，就是一个队 3 分，另一个队 4 分。生 6：不是比。比表示的是一个数是另一个数的几倍，比分表示的是一个队比另一个队多几分。

  生 7：我同意 XXX 的想法。比分不是比。因为它表示的不是除法的意思。

  师：听明白了吗？同学们说得太好了。比分的确不是比，比表示的是两个量相除的关系，而比分比较的是两个队的分数相差多少。谁再来说说，你还在哪儿看见过比。

   生 8：书上，火药怎么配。

   师：的确，火药是由一些化学物质按照一定的比配成的。

  2. 游戏中构建比。

  师：同学们找到了好多比。看来比在生活中的应用还真是很广泛。其实咱们课堂上就能找到好多比。请几名同学来配合老师一下。

  老师随机叫几名同学：一名女老师、两名女生、一名男生站成一列。

   师：根据前面这一列人，你能想到什么比？它的含义是什么？

   生 1：3：1。

  师：猜一猜他组的这个比是什么意思？

  生 2：女生人数与男生人数的比。

  生 3：矮个人数与高个人数的比。

   生 4：短头发人数与长头发人数的比。

  师：这些数量之间的关系都能用 3：1 表示。（问生 1），你的想法和谁一样？

 生 1：我的想法和生 2 一样。

 师：还能找到什么比？

 生 5：2：2。

师：什么意思？ 

生 5：戴眼镜的人数和没戴眼镜的人数的比。

师：还可以怎么理解？

生 6：深色衣服和浅色衣服的人数比。

师：太了不起了。仅仅几个人往这儿一站，同学们就找到了这么多比。

3. 根据身体上的比理解比的意义。

其实不仅教室里有比，我们身体上也有比，想了解一下吗？（课件出示：新生儿头长与身长比是 1：4。）

师：这个比的含义是什么？

生 1：新生儿头长占一份，身长是 4 份。

师：正确。还可以怎么理解？

生 2：新生儿头长是身长的四分之一，身长是头长的四倍。

师：正确。（课件出示其它身体比） 

 师：任选一个比任选一个比，在小组内轮流说一说含义。组内同学认真倾听、补充、纠正。

五、课堂总结。

师：这节课你有什么收获？

生 1：我们知道了什么是比。       生 2：我知道比在生活中的应用很广泛。

师：其实关于比还有很多有趣的知识，以后我们会继续学习。

六、板书设计

　　　　　　　　　　比的认识

　　　　　　　　　　6：４

　　　　　　　　　　比号

　　　　　　　　　　４：６　　　　12：6　　　　　8：4

　　　长　宽　　　　宽　长　　　　长　长　　　　宽　宽

Ａ　　6÷4＝1.5　　　4÷6＝2/3　　　　12÷6＝2　　　8÷4＝２

Ｂ　　12÷8＝1.5　　8÷ 12＝2/3

今天有时间看了老师的视频和反思，觉得老师整节课特别注重给学生充足的时间让学生自主去探究，这对高段学生来说很有好处。看视频时的一些困惑发现老师在反思中都一一呈现出来了，值得学习和思考。

喜欢老师第四轮课堂实录中：找生活中的比环节的设计。贴近学生生活经验，又是比的最有代表性的应用。