看了张老师的教学设计，收获颇丰：

（1）重视引导学生通过归纳逐步得出三角形面积计算公式。

很多时候，教师在课堂教学中急于得到面积公式，经常以一个图形为载体，探索面积公式。学生缺少从个别到一般的归纳过程。而张老师是从三个不同类别的三角形入手，通过数格子得出三角形的面积，初步体会三角形的面积计算公式。在此基础上进一步通过转化无格子的三角形推导出三角形的面积公式，最后将三角形的范围进一步扩大，从整数到小数，归纳出三角形面积公式。从而也为不同层次学生探索三角形面积提供了支撑。

（2）在探索面积公式的过程中进一步凸显面积的本质

  学生对面积意义的建构不是一蹴而就的，传统教学过于重视对面积公式的探索，对面积的本质关注不够。而张老师在这节课中，借助对三角形面积公式的探索过程，很好地让学生感受了面积的意义：要求三角形的面积实际上就是看三角形包含单位面积的个数。而且，通过数格子，为不同层次学生探索图形面积提供了有力支撑。以往的教学经验表明，课堂上常常会出现两极分化的现象：一部分学生能通过切割、平移、旋转等实现图形间的转化，而还有一部分学生束手无策。而本节课张老师为学生提供了格子图。借助方格更有助于学生形成 “剪拼、割补” 的思路，更便于学生想象，有效促进了学生图形转化策略的多样化。

阅读了伏老师第二稿的教学设计，整体感觉比第一稿好很多，更多关注了三角形分类的必要性。分类的目的是为了进一步研究每类三角形的特点，抓住每类三角形的本质特征。感觉按角分类后对每类三角形的特征还应进一步关注。此外，在按边分类时，分类的标准感觉不够突出。

1. 让学生画出 2 个不同的三角形，追问学生能画出多少个，让学生感受到三角形数量多，不能全画完，孩子就会有三角形分类的强烈愿望，激发了学习兴趣。

2. 在学生小组学习完汇报三角形按角分类时，教师是用文字在黑板上板书，缺少直观形象的表达，应该有课件或图形的辅助。

                                                                               刘丽丽

1. 让学生画出 2 个不同的三角形，追问学生能画出多少个，让学生感受到三角形数量多，不能全画完，孩子就会有三角形分类的强烈愿望，激发了学习兴趣。

2. 在学生小组学习完汇报三角形按角分类时，教师是用文字在黑板上板书，缺少直观形象的表达，应该有课件或图形的辅助。

小组汇报用实物展台展示学具，课件更直观；

三类三角形有什么关系，学生回答起来没有方向，用一个三角形拖拽成三类后再总结更佳.

                孟艳娜

Pad 的使用提高了学生的学习兴趣，便于操作并直观感受其变化.

扣条在体会为什么直角三角形只有一个直角时特别直观.

                                 孟艳娜

看了伏老师的教学设计，很受启发。有这样几个问题想与伏老师交流：

   1. 关于第一个情境，从图片中抽象出三角形，个人感觉抽象的味道不浓，图片本身就是由一个个不同形状的三角形拼成的。如果想激发学生的学习兴趣，感受抽象的过程，个人感觉从生活中的实物抽象为三角形更贴切。

   2. 关于第二个情境，伏老师采用的是教材中给定的帆船图案，9 个有代表性的三角形。三角形是很多的，为什么选定这 9 个呢？这 9 个三角形能不能穷尽所有的三角形呢？是否包含了任意的三角形呢？这是我困惑的一个地方。

  3. 学习卡一中，在给三角形按角分类的时候，伏老师在下面提供了一个表格，记录每个三角形锐角、直角、钝角的个数，记录的目的是什么？对学生按角分类有什么作用呢？

  4. 练习中有这样一个问题：快速判断三角形的类别。个人不太同意这样的做法。因为有时三角形的类别不是一眼就能看出来的，需要用三角板的直角比一比角，或用直尺来量一量边，确定其是否相等。所以我觉得这里应该给学生一个独立完成学习任务的时间，然后在此基础上快速汇报答案。

史宁中校长在《数学中的归纳推理》一书中提到：” 可以通过各种分类方法认识不同的三角形，比如在许多教科书中，都强调认识等腰三角形，或者认识等边三角形。但是三角形最本质的分类还是把三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。因为任何角的表达都依赖于边，而这种三角形的分类方法恰恰涉及三角形边和角之间的关系。“从这个角度理解，是不是把三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形对学生来说更重要呢？但是任何角的表达都依赖于边，因此，怎样将二者结合，这是我比较困惑的问题。期待探讨。

比能够解决 “物体不可度量的属性的可比性”，这里所指的属性不像 “长度、面积” 等属性那样直观，如果没有具体的情境做支撑，学生是很难意识得到的。而这节课郭老师创设了学生熟悉的情境，如扩照片问题。鲜活的情境能够赋予比以实际意义。因此，个人觉得练习中如果再适当增加一些这样的实际问题，是不是更有利于学生对比的意义的理解。

"情境一分析：引导学生比较同类量之间的倍数关系，并通过数形结合，使学生对 “比 “有一些体验，同时揭示了比的本质 ------ 解决物体不可度量的属性的可比性，如形状、颜色等等。" 这是郭老师在教材分析中提到的。我觉得分析得特别好。看了以后受益匪浅。在一定程度上揭示了 “学习比的价值”。尤其是后续教学中对 “分数、除法与比的比较。” 更能在一定程度上凸显 “比的价值”。这个过程同时也是学生感悟 “比的意义” 的过程。