伏老师的第二稿教学设计明显比第一稿更加成熟，层次更加清楚，很喜欢开始的引入和教学过程中扣条和 iPad 等多手段的结合运用，四年级的学生仍然处于具体形象思维为主向抽象逻辑思维过度的阶段，以扣条为载体来帮助学生建立空间观念很有必要。但在教学实践中，小学生空间观念的表现，要让所学的名称和特征之间建立起可逆的刺激反应。所以在练习环节，是不是考虑加入 “在点子图上画一画直角三角形或等腰三角形” 这样的练习，小学生空间观念的具体体现这一点也是老师需要关注的。

学生对于三角形的认识更多的是源于生活经验，伏老师选择从生活中的建筑物引入，很容易激发学生的学习兴趣，但由现实图形抽象到空间，还需要有明确的标准来进行分类，我觉得是一个很大的挑战，需要学生以数学的视角去思考问题，但设计中扣条的加入，能够很好的帮助学生建立起空间感，这个设计很是巧妙。

郭老师，在教学过程中，有没有必要加入一个环节 —— 让学生找一找生活中的比，这样很可能就会有同学提出体育场上 “比分” 这一情况，帮助学生明白，比分这是一种 “相差关系”，而不是我们所说的比，为学生的错误认识扫清障碍？

本节课体现了数学味和趣味性，如脚长和身高的比例，如果再加一个审美性，如黄金比，会不会更有意思一些？

郭老师将 “问题情景 —— 建立模型 —— 解释与应用” 这一结构框架作为基本教学模式。本课在设计时通过对生活情景中扩大照片的生活实例，使学生初步感受到比的意义和作用，它可以表示倍数关系。再通过路程和时间这个情景，让学生发现，可以用比来表示两个量之间的关系，它可以来表示两个数相除的关系，深化比的意义，学以至用，学用结合，在生活中找到数学原型，发展和提升了学生的思维空间，刚刚又再次看了郭老师的教学视频，收获真的很大。

郭老师将 “问题情景 —— 建立模型 —— 解释与应用” 这一结构框架作为基本教学模式。本课在设计时通过对生活情景中扩大照片的生活实例，使学生初步感受到比的意义和作用，它可以表示倍数关系。再通过路程和时间这个情景，让学生发现，可以用比来表示两个量之间的关系，它可以来表示两个数相除的关系，深化比的意义，学以至用，学用结合，在生活中找到数学原型，发展和提升了学生的思维空间，刚刚又再次看了郭老师的教学视频，收获真的很大。

郭老师这节课只运用了一个情境，简单明了形象的让学生明白了：哦，生活中的这些倍数关系、量与量之间的相除关系都可以用比来表示。后又对比的意义进行了一下拓展：任何相关的两个数量的比都可以抽象为两个数的比，既有同类量的比，又有不同类量的比。更加激发了学生的学习兴趣，在慢慢的渗透给学生比的意义和作用，一节课下来，并不是很繁琐，却又很好的实现了教学目标，值得学习和借鉴。

随着时代的发展，数学教育的价值观发生了重大变化，由原来的以知识获取为目标转变为关注学生的发展为主要目标。本节课郭老师的教学设计力图体现学生学习方式的转变。从被动接受学习变为在自主、探究、合作中学习。让学生亲自体验知识的形成过程，获得知识、技能、情感、态度等方面的发展，把 “什么是比？为什么学习比，比有什么作用？” 作为核心问题隐藏在了整节课的教学思路之中让学生在生活中应用比的活动中感知、体验、理解和深化比的意义。

《比的认识》这部分内容是在学生掌握了分数与除法的关系，分数乘除法的意义和计算方法，以及分数乘除法应用题的基础上进行教学的。这一节课的重点是对比的意义的理解，是学生初次接触比的知识的第一个内容。能否透彻理解比的意义，对于比其他知识的学习，起到了至关重要的作用。郭老师设计的这几课，让学生通过对已有知识与经验的回顾，使学生认识到用分数或除法可以表示两个数量之间的倍数关系，而比又是对两个数量进行比较的又一种数学方法。这样的设计激起学生原有的知识经验和认知水平，通过观察、比较分析从而提炼了比这个概念，实现概念的内化。

数学概念的学习，不仅要记住它的定义，认识代表它的符号，更重要的是要真正把握它的本质属性。所谓的概念的本质属性是指一个指定数学对象，在一定的范围内保持不变的性质，而可变的性质则是 “非本质属性”。

虽然在数学概念的定义里已经明确了它的本质属性，但要真正把握它却并不容易。如圆的认识，老版本的教材中都曾经给出过圆的定义。老师们也根据定义让学生反复理解、记忆，但效果都不明显。

而华应龙老师根据圆的意义，借助古书上的一句话：“圆，一中同长也”，准确的抓住了圆的本质，让学生轻松地理解并掌握了圆的本质特征。

所以概念学习，最关键地就是抓住其本质特征，有效教学。

郭老师在教学中一直试图让学生理解比的本质特征的做法值得学习。

我们都知道概念教学有归纳法和同化法两种方式，郭老师这一课概念的给出属于哪一种方式呢？

本节课的教学设计看出楼主从学生已有的认知结构出发，力争把数学概念讲透，设计了与概念有明显联系、直观性强的例子，让学生在具体问题的体验中感知概念，一个新概念的引入，无疑是对已有概念的继承、发展和完善，波利亚指出 “学习最好的途径是自己去发现”，而这节课中，孩子通过自己独立学习、小组合作等方式，在解决问题的过程中，需要一个更形象的表达方式来描述自己的观点，从而产生了对比的需求，认识了比，同时也使学生从被动地 “听” 发展成为主动地获取和体验数学概念，这种学习方式的优化，尊重学生主体地位的教学理念，值得进一步研究和讨论。