【2022春】湖北省宜昌基地（一） 向玉玲 6 下 总复习《探索规律》

教案一稿

北师大版六年级总复习《探索规律》教学设计

湖北省宜昌市伍家岗区花艳小学 向玉玲

教学目标：

1. 知识与技能:

(1) 探索数与数之间、数与图形之间的规律。

(2) 探求给定的事物中隐含的规律或变化趋势。

2. 过程与方法:

经历探索给定情境中隐含规律的过程，体验用含有字母的式子表示规律，培养探索、猜想、验证、归纳的能力。  

3. 情感态度与价值观:

在探索规律的过程中发展应用规律解决问题的意识，体会规律与日常生活的联系，培养学生的符号意识。

教学重点：

探索数字之间、图形之间、实际生活中蕴涵的规律，会用符号表示所发现的规律。

教学难点：

用含有字母的式子表示规律。

教学过程：

一、情景导入

课件出示几组数据，看谁记得快，记得多。

师小结：要记得快记得多，不光比记忆力，发现规律更为重要。本节课，我们一起来复习《探索规律》。

【设计意图】通过记忆比赛，初步感知简单的数字排列规律。

二、知识梳理

（一）数与数之间的规律

1、填表

师：请同学们翻开书 87 页，快速将给出的乘法表补充完整。

指定一名同学在大屏幕上完成。

2、核对结果

师：完成的同学与大屏幕核对，看看大家填的是否正确。

3、交流汇报并整理

师：从这张乘法表中，你能发现什么规律呢？

生 1：横着看，每一行都是第一个数的倍数。

生 2：竖着看，从下往上看，每一列都是第一个数的倍数。

生 3：斜着看，1，4，9，16，25，36，49，64，81 分别是 1，2，3，4，5，6，7，8，9 的平方。

生 4：另一条对角线上的数字是以两端对称的形式成对出现的……

生 5：……

师小结：一张小小的表格蕴藏着许多的规律，只要我们仔细观察、比较就能轻松找到。接下来我们就从多种角度来观察数字，找出规律。

4、多角度观察数字并寻找规律

（1）独立完成下列题目

（2）生汇报

（3）师总结：在数与运算的规律中，我们可以看差、看平方、看立方、看倍数、看两个数的和、看奇偶项等方法来探索规律。其实不止是数与数之间存在规律，数与图形之间也存在规律。

【设计意图】通过寻找乘法表中的规律，回顾探寻规律的有效策略 —— 有序观察、仔细分析。通过一系列的数字规律练习，掌握探索规律的方法。

（二）数与图形之间的规律

1、师：看我们刚刚研究过的平方数，如果我们用算式 1×1 来表示数字 1，并表示边长为 1 的正方形大小，你能用图形表示 2×2、3×3、4×4 吗？

生：1×1 可以用边长是 1 的正方形表示，那么边长是 2 的正方形就可以表示 2×2，边长是 3 的正方形就可以表示 3×3，边长是 4 的正方形就可以表示 4×4。

师：根据大家得到的规律，你能将第 10 个图形表示出来吗？第 100 个呢？第 n 个呢？（用字母表示数可以概括的表示规律。）

生：第 10 个图形就是边长是 10 的正方形，第 100 个是边长为 100 的正方形，第 n 个图形是边长为 n 的正方形。

师：大家还能用其他的图形来表示这组数据吗？

生：可以用点子图来表示。

师：同一组数可以用不同的图来表示。这组点子图还可以用其他的数来表示吗？

生：可以……

师：其实这两种方法我们在五年级的时候就探索过，在探索数与图形之间规律的时候，要根据给出的图形多角度分析推理，就能找到我们想要的答案。下面，我们来练一练吧。

2、独立完成下列题目并汇报交流。

3、师总结：探索规律的一般步骤：分析问题 —— 观察特点 —— 猜想规律 —— 表示规律 —— 验证规律 —— 得出结论（不成立，重新探索）

【设计意图】通过探索数与图形之间规律，引导学生多角度分析推理，让学生经历探索给定情境中隐含规律的过程，体验用含有字母的式子表示规律，培养学生探索、猜想、验证、归纳的能力。

三、巩固练习

1、602 班同学按下面的规律为教室挂上气球，你知道第 20 个气球是什么颜色的》第 27 个呢？说说你的理由。

2、下面是某月的日历。

（1）蓝色方框中的 9 个数之和与郑中间的数有什么关系？

（2）这个关系对其他这样的方框成立吗？

（3）用含有字母的式子表示这个关系。

两个题目首先由学生独立完成，再小组内讨论交流，全班汇报，得出结论。

【设计意图】通过练习，让学生有独立思考的和小组合作交流的机会，并让学生感受到数学来源于生活，生活中处处有规律。

四、收获总结

师：这节课你有什么收获？

生：……

师：生活中处处有规律，只要我们认真观察、勤于思考，就能发现其中的奥妙。

【设计意图】通过回顾总结，让学生回顾复习的整个过程，培养学生总结归纳的能力与表达力。

活动主题解读

符号意识是数学课程标准的重要内容。从数学课程标准的的视角出发，符号意识是指学生个体能结合具体的情景正确理解符号所表示的意义、灵活应用符号表述数学对象 (数、数量关系、变化规律)、进行符号运算的一种能力。培养学生的符号意识成为数学教学过程中一项重要的内容。许多学者在不断的丰富对于符号意识的相关理论，数学教师也在不断的更新自己的教学策略。

如何在课堂教学中更好的渗透符号意识，是我们正在研究探讨的事情。

选课思考：

刚接触到 “儿童符号意识” 这个主题，我脑海中迅速出现四年级下册《字母表示数》这节课，因为它最能勾连 “符号意识” 这几个字，但我并不想选这节课来上，原因有二：一是这节课被无数多的老师上过公开课，我再上可能不出彩；二是全国这么多报名选手，我能想到这节课与 “符号意识” 紧密相连，其他老师也能想到，太多人上这节课，被刷掉的可能性很大。为了顺利通过报名，我翻阅了北师大版一至六年级上下 12 册教材，寻找与 “符号” 相关的课题（见下表）。

经过团队的商讨及课题对比，我们最终确定了六年级下册总复习《探索规律》。 让学生经历探索给定情境中隐含规律的过程，体验用含有字母的式子表示规律，在提高学生探索、猜想、验证、归纳的能力的同时，培养学生运用符号表示规律进而解决问题的意识。

所谓符号，通常是指具有某种代表意义的记号、标识，它源于规定和约定俗成。比如，十字路口的红绿灯并不具备 “灯” 的照明功能，而是交通规则的标识。如今，全社会都在使用符号，从交通标志到商店招牌，符号随处可见。生活在符号的世界里，儿童从小就在不断的感知符号背后的现实意义，逐步形成初步的符号意识。数学符号比起生活中的符号有着以下几点特殊性：1. 数学符号是精确的、严谨的。2. 数学符号可以参与运算。

《义务教育数学课程标准》(2011 年版) 指出：符号意识主要是指能够理解并运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有 - 般性。符号意识对学生而言，主要是指能主动地、普遍地使用符号表达数学思想，凸显并抓住问题本质。建立符号意识，让数学模型在文字描述中水落石出，使学生在符号表示中准确地找到解诀问题的方法。 在小学整个学习过程中，学生用符号表达数学对象是一个由简单到复杂、由相对具体到相对抽象的过程，符号意识的发展是一个逐渐积累变化的过程。教材中的数学符号是根据小学生的年龄特点、思维特点，有计划、有步骤的引入的。教材在各个年级都安排了用符号表示数的内容。如一年级形如：□+5=8，要求学生在□内填上适当的数；中年级形如 25-3✖（ ）=1 的练习，都是通过□和（ ）表示未知数，初步渗透了符号的作用。学生从第二学段开始接触用字母表示数，这是学生学习数学符号的重要一步，是从具体特定的数到字母表示一般的数，是认识上的一个飞跃。一方面，我们可以通过对字母表示数、简易方程、用方程解决问题，让学生感受符号的简约之美。另一方面还可以通过给定的代数式赋予实际背景，让学生感受数学与现实的联系，进一步感受符号的价值。例如，让学生通过探究活动知道正方形的周长可以用 4a 表示后，引导学生思考，4a 还可以表示什么？学生经过充分的思考和交流发现：4a 除了可以表示正方形的周长外，还可以表示很多数量和数量关系。比如，铅笔的价格是 a，那么 4 支铅笔的价格就是 4a；一个教室有 a 盏灯，那么 4 间教室就有 4a 盏灯…… 在这样的探索交流的活动中，学生加深了对符号的理解，也增强了符号意识。

探索规律是培养学生符号意识的重要载体。在探索规律过程中，要把规律从具体的情景中抽象出一般的模型，就十分需要借助符号来思考，在教学中要从具体情景中抽象出数量关系和变化规律，体验将问题解决过程符号化的优越性。

六年级总复习《探索规律》一稿反思

湖北省宜昌市伍家岗区花艳小学 向玉玲

真的是非常荣幸能代表湖北省宜昌基地参加全国新世纪小学第十七届基地教学设计与课堂展示 “儿童符号意识发展” 主题专场活动。下面我将从开始接触活动开始到形成一稿之间的所思所想分享给大家。

一、选题

刚接触到 “儿童符号意识” 这个主题，我脑海中迅速出现四年级下册《字母表示数》这节课，因为它最能勾连 “符号意识” 这几个字，但我并不想选这节课来上，原因有二：一是这节课被无数多的老师上过公开课，我再上可能不出彩；二是全国这么多报名选手，我能想到这节课与 “符号意识” 紧密相连，其他老师也能想到，太多人上这节课，被刷掉的可能性很大。为了顺利通过报名，我翻阅了北师大版一至六年级上下 12 册教材，寻找与 “符号” 相关的课题（见下表），经过团队的商讨及课题对比，我们最终确定了六年级下册总复习《探索规律》。

二、思考：何为符号意识？小学生的符号意识应达到什么程度？

虽然选定了题目，但我们对符号意识的理解还不够全面、不够深刻，我们团队 4 位老师翻阅课标、上网搜索、共同探讨其中的奥秘。

我们认为数学本身就是一个符号化的世界，我们对于不同的符号赋予了不同的含义，最后形成了数学体系，其实我们用于交流的无声方式（语言）都是符号，数学符号是抽象思维的产物。符号意识主要是指能够理解并运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。

个人认为对于小学生来说，让他们体会到符号表示的简洁与方便最为重要， 学生只有真正体会到了符号的简洁与方便，才会在日后相关的问题解决中有意识地运用符号表示数、数量关系和变化规律。

三、思考：符号意识的培养与《探索规律》到底有何关联？

《探索规律》与符号意识的培养到底有何关联呢？在六年级的教材中，这是一节复习课，复习课与培养符号意识相结合的教学意义又在哪里？我认为应该是让学生经历探索给定情境中隐含规律的过程，在观察、分析、猜想、验证的过程中，能进行有条理的思考，发展推理能力。能自觉的使用字母表示数及数量关系来表示规律，达到培养学生的符号意识的目的。

四、一稿教学设计的形成

确定好课题后，我一直在思考，规律这个数学词语，有分类吗？如果进行分类，又该如何划分？这是一节复习课，复习课又该如何上？我想复习课不仅仅是知识点的回顾，更重要的是培养学生归纳总结的能力，得到思维能力的提升。根据以上种种想法与思考，我将教学设计过程的主要环节分成情景导入、知识梳理、巩固练习和归纳总结四个部分。在知识梳理这一环节，我根据教材的安排，将规律的梳理分成了两类：数与数之间的规律、数与图形之间的规律，不知道这样分是否可行，暂时这样设计。

情景导入部分我采用记忆比赛，教师给出很多数据，看谁记得快记得多，让学生初步感知简单的数字排列规律。知识梳理这一环节中数与数之间的规律，我借助乘法表来探索规律，让学生体会到从不同的角度观察能发现不同的规律，开拓他们的思维。数与图之间的规律，我采用了数形结合的方式来进行，1×1 可以用边长为 1 的正方形表示，2×2 可以用边长为 2 的正方形来表示…… 通过观察分析得到 n×n 可以用边长为 n 的正方形来表示。这一设计是为了让学生初次回忆规律可以用字母来表示。紧接着，我又提问：“1×1、2×2……n×n 这组数据还能用其他图形来表示吗？” 来引出还可以用点子图来表示，之后又追问:“这组点子图除了用几 × 几的形式来表示，还能用其他的数来表示吗？” 目的是想要更深入的渗透数形结合的思想的同时，能发展学生多角度思考问题解决问题。将教材 88 面中第 3 题小球的摆放和第 4 题桌椅的摆放作为这一环节的训练。以上环节均是让学生能自觉使用字母的式子表示规律，培养学生的符号意识。

回顾整个设计，我在各个环节过度倾向于各个问题的结论，与复习课培养学生数学思维能力的目标背道而驰。在二稿设计中，我将在各环节增加总结归纳，引导学生回顾探索规律的过程，从而提升他们归纳总结的能力。

教学设计二稿

北师大版六年级总复习《探索规律》教学设计

湖北省宜昌市伍家岗区花艳小学 向玉玲

教学目标：

1. 知识技能:

探求给定的事物中隐含的规律或变化趋势。

2. 数学思考:

经历探索给定情境中隐含规律的过程，在观察、分析、猜想、验证的过程中，能进行有条理的思考，发展推理能力。能自觉的使用字母表示数及数量关系来表示规律，培养学生的符号意识。

3. 问题解决：

能回顾解决问题的过程，探索和分析解决问题的有效方法。

4. 情感态度与价值观:

在探索规律过程中增强学生的符号意识，激发学生的兴趣并获得成就感。

教学重点：

探索数字之间、图形之间、实际生活中蕴涵的规律，会用符号表示所发现的规律。

教学难点：

用含有字母的式子表示规律及探索、猜想、验证、归纳能力的培养。

教学过程：

一、谈话导入

师：同学们，看到规律二字，你最先想到的是什么？

生：很有意思的题。

师：嗯，看来你对今天这节课充满了兴趣。那你们能说说我们生活中有哪些规律吗？

生：……

师：我们日常生活中有些自然现象总是按照一定的规律不断重复出现。比如：每年有 12 个月，从 1 月到 12 月，总是以 12 个月为一个循环不断重复出现；每年有四季，春夏秋冬，周而复始；每周有 7 天，7 天一循环。我们把这种特殊的规律性称为周期性规律。本节课，我们就一起进入今天的总复习《探索规律》。

【设计意图】以谈话形式导入新课，让学生回忆生活中的规律，感受到规律就在我们身边，激发学生的学习兴趣，并揭示课题。

二、知识梳理

（一）数与数之间的规律

1、乘法表中的规律

① 将给出的乘法表补充完整。并仔细观察，这张表里面隐藏了哪些规律？

② 同桌之间互相交流，你找到了哪些规律？

③ 交流汇报并整理

小结：大家发现了很多规律，有的横着观察、有的竖着观察，还有的是斜着观察，无论用什么方法观察，都要按照一定的顺序，这样才容易且全面地找出实物的规律。

2、多角度观察数字并寻找规律

小结：观察、分析、猜想、验证，这些就是我们探索规律的重要方法。(板书：观察、分析、猜想、验证)。其实不止是数与数之间存在规律，图形中也存在规律，下面我们一起来研究图形中的规律。

【设计意图】让学生在自主探究的基础上进行小组交流，教师适当指导。通过引导学生进行有序的观察，帮助学生归纳整理探索规律的有效策略 —— 观察、分析、猜想、验证。

（二）图形中的规律

1、气球中的规律

为庆祝六一儿童节，602 班准备按照下面的规律为教室挂上气球装饰，你知道第 20 个气球是颜色吗？第 27 个呢？请大家拿出纸和笔，按照我们刚才总结的方法试一试。

小结：我们只要认真观察、细致分析、大胆猜想、小心验证就能轻松解决问题。

2、餐桌的摆放

为了节日的聚餐，食堂经理将桌子拼在了一起，如图所示：原来一张桌子可以坐 6 人，2 张桌子拼在一起后可以坐多少人呢？

那 3 张桌子呢？4 张桌子呢？更多的桌子呢？按照上图的方式继续摆桌子，完成下表。

小结：观察的角度不同、经过分析得出的结论更简洁。其实化简 6+（n-1）×4 就等于 4n+2。同一个问题，虽然观察的角度不同，但是结论相同，这也算是殊途同归了。

【 设计意图 】 让学生探索具体问题中的数量关系，发现其中的规律并用字母表示，并运用符号进行运算和推理，知道得出的结论具有一般性。

三、巩固练习

1、日历中的规律

你知道蓝色方框中的 9 个数之和与该方框正中间的数有什么关系吗？拿出草稿纸，算一算。这个关系对其他方框成立吗？再试一试。

小结：用字母表示数和数量关系，是我们探索规律的重要方法，我们要学会运用它。

【设计意图】通过探索图形之间规律，引导学生多角度分析推理，让学生经历探索给定情境中隐含规律的过程，体验用含有字母的式子表示规律，培养学生探索、猜想、验证、归纳的能力。

四、归纳总结

师：这节课你有什么收获？

生：我知道了探索规律要认真观察……

师：是的，探索规律的一般步骤就是：观察 —— 分析 —— 猜想 —— 验证 —— 得出结论（不成立，重新探索）。生活中处处有规律，只要我们认真观察、勤于思考，就能发现其中的奥妙。

二稿反思

六年级总复习《探索规律》二稿反思

湖北省宜昌市伍家岗区花艳小学 向玉玲

《探索规律》是六年级下册总复习 “数与代数” 里面的内容。小学数学学习涉及的规律主要是数之间隐含的规律、图形之间隐含的规律、生活中隐含的规律等。对于规律的探索，不仅仅能加深对所学的数、图形的理解，而且能够发展学生观察、归纳、概括的能力，初步体会函数思想。本节课的教学目标是进一步经历探索给定情境中隐含规律的过程，体验用含有字母的式子表现规律，发现应用规律解决问题的意识。

一、设计思路

本次教学过程，我分为四个部分：谈话导入、知识梳理、练习巩固和收获总结。我将教材中的回顾与交流的乘法表和巩固与练习的第一题（找规律、填一填）作为数与数之间的规律、练习中的第二题（气球中的规律）和第 3 题（桌椅的摆放）作为图形中的规律，教学设计一稿中，日历的题目原本是作为生活中的规律呈现的，后来在熟悉教案时，感觉气球中的规律和桌椅的摆放也算是生活中的规律，这样划分不太清晰，于是我将生活中自然规律（一年有 12 个月、一年有四季、一周有 7 天）放进导入环节，日历中的规律就作为巩固练习。复习课，我认为不仅仅是知识点的回顾，更应该注重的是方法的总结，对《探索规律》来说更是如此。整个教学过程，我把观察、分析、猜想、验证融入到每个环节中。但是对于符号意识的培养，因为我自己还是一筹莫展，所以表现的不是特别明显。

二、课堂表现

经过一节课的试教，总体感觉不是特别好。可能是大家还在新课学习中，没进入复习的正常状态，学生还没有整体复习、回顾以前所学过所有相关的知识的状态当中来。当我问到：“看到规律二字，你想到了什么” 的时候，学生是一脸懵，到了观察乘法表中的规律时，学生不知道如何观察。问题是：“你发现了表格中隐藏了哪些规律？” 学生的回答都是我是如何将这个表中的空白补全的？即使坐在最后一组的第一个同学，她发现了一些规律，但是她不知道如何用文字来描述，还是我在巡视的时候告诉她如何观察，如何表达。在摆桌椅这个环节，班上只有 3 个人得出 6+（n-1）×4，剩下的都是 6+n×4，因为教材的引导，没有人得出 2+4n, 也因为时间的关系，我没有继续引导他们得出 2+4n 这个更简洁的式子。日历当中的规律，也因为时间不够，没有展现出来。

三、改进思考

本节课是一节总复习课，应该有层次的梳理小学阶段较有代表性的规律问题，从数的规律到图形中的规律，再到生活中的规律，思维含量也要逐级提高。因而我们不止要会做书上的习题，更要深挖教材，不断生成新的学习内容，让学生在复习、梳理、探索中，明白数学的道理、感悟数学思想方法，感受数学规律的魅力。

教学设计三稿

北师大版六年级总复习《探索规律》教学设计

湖北省宜昌市伍家岗区花艳小学 向玉玲

教学目标：

1. 知识技能:

探求给定的事物中隐含的规律或变化趋势，能运用符号表示规律，并解决实际问题。

2. 数学思考:

经历探索给定情境中隐含规律的过程，在观察、分析、猜想、验证的过程中，能进行有条理的思考，发展推理能力。能认识到使用字母表示数及数量关系来表示规律的必要性，培养学生的符号意识。

3. 问题解决：

能回顾解决问题的过程，探索和分析解决问题的有效方法。

4. 情感态度与价值观:

在观察生活规律的过程中体会数学的应用性，体会数学源于生活又服务于生活，并在探索规律过程中增强学生的符号意识，激发学生探索创新精神。

教学重点：

探索数字之间、图形之间、实际生活中蕴涵的规律，并总结规律的过程中，培养学生符号意识，发展学生推理能力。

教学难点：

用含有字母的式子表示规律及探索、猜想、验证、归纳能力的培养。

教学过程：

任务一： 乘法表中的规律

同学们，根据课前完成的乘法表，你找到了哪些规律？

小结： 当我们将一些事物按照一定的规则进行排列，其中就一定会有很多的规律，那么我们在观察的时候就要多角度观察和分析。

设计意图：观察是数学家寻找真相、发现真理的手段，是实现归纳推理的重要起始阶段。安排学生课前完成乘法表的填写和规律的寻找，是为了让学生有足够的时间去观察去探索。通过在乘法表中的有序观察、深入思考，初步发现规律并能用自己的语言概括，为学生进一步用符号表述规律打基础。

任务二：探索日历中的规律

1、用含有字母的式子来表示日历中数与数之间的关系。

过渡语：今年春节 2 月份期间，我国举办了震惊全球的第 24 届冬奥会，你们知道中国获得首金是哪个项目，哪天吗？

预设一：（学生不知道获得首金的日期)

师：国家兴亡，匹夫有责。我们应该要多关注我们国家的大事。我给你们个提示，看你们能不能迅速的猜出来。中国获得首金的项目是短道速滑混合团体接力赛，他们比赛的日期与左右相邻的两数之和等于 15。

生：5

师：你是如何迅速猜出来的？

生：我是将获得首金的这一天想成一个未知数 X，那么它的前一天就是 X-1，后一天就是 X-2，他们三个加起来就是 3X=15, 算出来就是 5。

师：同学们认为他分析的对吗？（对）他是将日历中的规律用含有字母的式子表达了出来，经过计算分析，得出了结论。日历中还有许多的规律，下面我们接着探索。

预设二：（学生知道获得首金的项目和日期)

生：中国获得首金的是 2 月 5 日的短道速滑混合团体接力赛。

师：你真是一位关注国家大事的少年。冬奥会的比赛特别激烈，我最喜欢的运动员谷爱凌获得了 2 枚金牌 1 枚银牌，你知道她获得的第一枚金牌是哪天吗？（生不知道）我给你们个提示，看你们能不能迅速的猜出来。她获得第一枚金牌的日期与左右相邻的两数之和等于 24。

生：是 2 月 8 日。

师：你是如何迅速猜出来的？

生：我是将获得首金的这一天想成一个未知数 X，那么它的前一天就是 X-1，后一天就是 X-2，他们三个加起来就是 3X=24, 算出来就是 8。

师：同学们认为他分析的对吗？（对）他是将日历中的规律用含有字母的式子表达了出来，经过计算分析，得出了结论。日历中还有许多的规律，下面我们接着探索。

2、蓝色方框中的 9 个数之和与该方框正中间的数有什么关系吗？

生：9 个数之和是中间这个数的 9 倍。

师：你的理由是什么？

生：我把 9 个数加起来，和是 90，90 就是 10 的 9 倍。

师：这个关系对其他这样的方框成立吗？

预设一：（学生用实际数字计算其他的方框）

生：成立。我又计算了两个框，得出的都是这个结论。

师：计算两个框就能确定所有的方框都是这个关系吗？有没有更好的方法来确定。

生：根据日历中的规律，我把正中间的数用字母 n 来表示，那么它周围的数就是…… 所有的数加起来是 9n……

师：你为什么会想到用字母表示呢？

生：我发现所有的框都是同一规律。

师：看来将规律用字母表示，能更快更准的解决问题。

预设二：（学生直接说出成立）

生：成立。根据日历中的规律，把正中间的数用字母 n 来表示，那么它周围的数就是…… 所有的数加起来是 9n……

师：你为什么会想到用字母表示呢？

生：我发现所有的框都是同一规律。

师小结：看来将规律用字母表示， 并运用符号进行了运算和推理，得出的结论就具有一般性。

设计意图： 让学生探索具体问题中的数量关系，发现其中的规律并用字母表示，并运用符号进行运算和推理，知道得出的结论具有一般性。

任务三：探索餐桌摆放的规律

过渡语：今年的冬奥会，除了令人激动的比赛项目外，最受世界瞩目就是冬奥会的美食了，一共 678 道菜，每天大约 200 道供各国运动员使用，8 天为一个周期进行轮换。今年，我们学校食堂也准备办一次美食节，食堂工作人员准备将桌椅按照下面的规律摆放在操场上。

1、食堂现有桌子 40 张，请你帮忙算一算，可坐多少人？

生 1：这个规律是每增加一张桌子，就可以多坐 4 人，所以 3 张桌子可坐 14 人，4 张桌子可做 18 人，5 张桌子可做 22 人，n 张桌子可坐 6+（n-1）×4 个人，40 张桌子就是 6+（40-1）×4=162 人。

师：你如何确定 6+（n-1）×4 是正确的？

生：验证。假设 n=2，看计算的结果是不是 10。

师：说的很对，验证是我们检验结果是否正确的重要手段。还有跟这个式子不一样的想法吗？

生 2：我是这样想的：先不看桌子的两边的椅子，就是每张桌子可以坐 4 人，n 张桌子就可以坐 4n 个人，再加上两边的 2 把椅子，就可以坐 4n+2 个人。40 张桌子就是 40×4+2=162 人。

师：嗯，你观察的角度不同、经过分析得出的结论更简洁。其实化简 6+（n-1）×4 就等于 4n+2。同一个问题，虽然观察的角度不同，得到的规律就可以用不同的式子来表示，通过验证，他们的结果相同，这也算是殊途同归了。

2、若按照下图摆放桌椅，40 张桌子可坐多少人？

生：我是这样想的：先不看桌子左右的两边的 4 把椅子，就是每张桌子可以坐 2 人，n 张桌子就可以坐 2n 个人，再加上两边的 4 把椅子，就可以坐 2n+4 个人。40 张桌子就是 40×2+4=84 人。

师：同样的桌子，不同的摆法，坐的人数就不同。如果是你，你会选择哪种方式摆放呢？

生 1：我会选择第一种，同样的桌子，坐的人多。

生 2：我会选择第二种，第一种摆放需要很长很长的地方，操场可能没那么长。

师：你们说的都有道理，我们要具体情况具体分析。

3、我校共有 41 个班，每班要派出两名同学参加美食制作 —— 包粽子，如果你是美食节负责人，你会选择哪种摆放方式？

生：通过计算得知，我们共有 82 名同学参与美食制作，结合上面桌子摆放可坐的人数，我选第二种。选第二种还考虑到场地的大小，餐桌这么摆，桌面也宽阔些，放东西比较实用。

师小结：你考虑的真全面。我们学习数学的目的不是做题，当我们的知识储备量越来越多时，我们就可以更好的解决我们身边的更多问题了。

设计意图： 学生在探索桌子摆放规律的过程中，通过观察、比较、归纳、概

括等发现其中蕴含的规律，运用自己的语言描述规律，再用字母符号将这个规律表示出来，让学生体验了一次将实际问题初步抽象成数学模型并进行解释与运用的过程。本题将教材上的问题进行了改编，是想让学生能主动的运用符号来表达规律，并通过运算解决问题，感受到用符号解决问题的简便性，从而达到培养学生符号意识的目的。

二、巩固练习

找规律填数，用含 n 的式子表示数列中的第 n 个数，填在数列的最后一个括号里。

① 1，1，2，3，5，8，13，（      ），（     ），55

② 1，2，（    ），4，5，…………（      ）

③ 1，4，9，（    ），25，…………（       ）

设计意图：由学生在已有知识基础上观察数字找到和序号之间的关系，从而写出第 n 个数字。培养学生由具体到抽象，由特殊到一般的数学思想，领会变量之间的 (函数) 关系。

三、归纳总结

师：本节课你有什么收获？

生：我知道了探索规律要认真观察……

师：是的，探索规律的一般步骤就是：观察 —— 猜想 —— 验证 —— 得出结论（不成立，重新探索）。生活中处处有规律，只要我们认真观察、勤于思考，就能发现其中的奥妙。我们一起来欣赏一下自然中的规律。（播放裴波拉契数列视频）

【设计意图】该环节意在帮学生梳理本节课学习的内容，先让学生分享自己的收获，一步步地强化本课所要培养的数学学科核心素养。引入裴波拉契数列并直观的观看数学规律的美，让他们感受到数学是一门艺术，激发他们继续探究规律的兴趣。

三稿反思

六年级总复习《探索规律》三稿反思

湖北省宜昌市伍家岗区花艳小学 向玉玲

一、试教后调整

根据上次的试教，我将教学设计进行了调整。

1、乘法表的填写和找规律作为任务一放到课前完成，课上汇报。

通过上一次的试教，乘法表这一环节用了 18 分钟，话费时间过长，影响后面环节的展开。观察是数学家寻找真相、发现真理的手段，是实现归纳推理的重要起始阶段，这一环节不不可少。安排学生课前完成乘法表的填写和规律的寻找，是为了让学生有足够的时间去观察去探索。通过在乘法表中的有序观察、深入思考，初步发现规律并能用自己的语言概括，为学生进一步用符号表述规律打基础。

2、日历中的规律调整到前面。

日历中的规律 —— 表格中的数字规律调整到前面作为任务二来完成。这个过程从探索三个数之间的规律到探索九个数之间的关系，层层递进。这个过程是让学生发现其中的规律并用字母表示，并运用符号进行运算和推理，知道得出的结论具有一般性。

3、深挖桌子摆放与人数之间的关系。

这一环节的目的不再是单纯的得出 n 张桌子可以坐多少人的问题了，而是赋予它生活中的实际运用。具体分为 3 个问题：

这一环节的设计意图是让学生在探索桌子摆放规律的过程中，通过观察、比较、归纳、概括等发现其中蕴含的规律，运用自己的语言描述规律，再用字母符号将这个规律表示出来，让学生体验了一次将实际问题初步抽象成数学模型并进行解释与运用的过程。本题将教材上的问题进行了改编，是想让学生能主动的运用符号来表达规律，并通过运算解决问题，感受到用符号解决问题的简便性，从而达到培养学生符号意识的目的。学生在研究的过程中产生了思维的碰撞，不仅从数学的角度，还从生活的角度去考虑如何选择桌子。

4、将冬奥会的主题融入到课堂中。

在任务二中通过根据提示猜一猜冬奥会我国摘得首金的日期来引入日历中的规律。任务三通过冬奥会的美食引出美食节摆放桌椅，这种融入既激发了学生的民族自豪感，也充分吸引了学生的兴趣。

5、将教材中练习 “找规律填一填” 进行了改编。

原题：

改编后：

主要有两个方面的改编，一是增加了第一个数列 —— 裴波拉契数列（兔子数列），引入裴波拉契数列并直观的观看数学规律的美，让他们感受到数学是一门艺术，激发他们继续探究规律的兴趣。二是增加了用含 n 的式子来表示第 n 个数，目的在于让学生在已有知识基础上观察数字找到和序号之间的关系，从而写出第 n 个数字的式子。培养学生由具体到抽象，由特殊到一般的数学思想，领会变量之间的 (函数) 关系。

二、学生课堂表现

本次试教与上一次试教相比，学生的表现令人惊喜。比如在在摆桌椅这个环节，学生不仅得出 6+（n-1）×4、 2+4n、还得出了 6 n -（n-1）×2，可谓是碰撞出灿烂的思维火花。

但是习题环节，很多学生不能理解用含 n 的式子表示第 n 个数，比如第二个数列，第 n 个式子就是 n，很多学生填的都是 n+1, 他们理解成了这个数列的规律时每次 + 1……

三、改进思考

本节课，总体来说，比上一次进步很多，符号意识体现的也很充分。整个教学过程，我把观察、分析、猜想、验证融入到每个环节中。将冬奥会作为主体背景，虽然紧跟实事，但是比较牵强。下一稿我想将我校要进行的劳动技能大赛 —— 美食节包粽子作为主题背景贯穿整个环节。

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磨课照片

第一次试教

第一次试教后研讨磨课

第二次试教

第二次试教后研讨磨课

校外联合磨课（区级教研磨课）

随时随地网络磨课

第四次试教

第四次试教后磨课

教案终稿研讨

第二次试教 课前学习单

第二次试教 课中学习单

第二次试教 课后学习单

第三次试教 学习单

第三次试教 课后学习单

第四次试教 学习单正面

第四次试教 学习单 反面

终稿 学习单

“规律” 遇上 “字母”，指向的是学生的符号意 识。符号意识是指 “能够理解并且运用符号表示数、数量 关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性”。学生用含有字母的式子表示规 律的数学活动，体验了运用符号表示数学思想的简洁性、 概括性，理解了使用符号是数学表达和进行数学思考的重要形式。这样可以提高学生学习符号、运用符号的自主性，培养学生的符号意识。

“规律” 遇上 “字母”，是对学生归纳能力的升级。真理的发现主要靠归纳推理，而归纳推理又是形成创 造能力的根本。学生在探索规律的过程中，通过观察、比 较、归纳、概括等发现其中蕴含的一般性规律，运用自己的言语描述规律，再用字母符号将这个规律表示出来。这一过程超越了具体问题的情境，深刻地揭示和指明了一类问题的共性和普遍性，把认识和推理提高到一个更高的水平。

“规律” 遇上 “字母”，是在教学中对模型思想的渗透。数学模型是 “采用形式化的数学符号和语言所表 述出来的数学结构，是数学符号、数学式子以及数量关系对现实原型简化的本质的描述”。学生用含有字母的式子表示所发现的规律，是一次参与建立数学模型的活动， 也是一次将实际问题初步抽象成数学模型并进行解释与运用的过程。一般化、符号化、模式化对数学活动的思考是本质的，只有深入到 “模型”“建模” 的意义上，数学学习才能体现它的本质。

探索规律是人们认识客观世界的重要手段，应该从小就培养学生探索规律的兴趣与能力。

教案终稿

总复习《探索规律》

执教教师：向玉玲 湖北省宜昌市伍家岗区花艳小学

答辩成员：

邹 畅 湖北省宜昌市伍家岗区花艳小学

付 葵 湖北省宜昌市伍家岗区花艳小学

李 婷 湖北省宜昌市伍家岗区花艳小学

指导教师：胡晓蕾 湖北省宜昌市伍家岗区教育科学研究院

【答辩团队风采展示】

【教学内容】

新世纪小学数学（北师大版）六年级下册 87—88 页

【教材分析】

《探索规律》一课是北师大版教材六年级下册总复习数与代数的内容。在本节课中，通过复习 “探索规律” 的内容鼓励学生探索数与数之间、图形之间以及实际生活中蕴含的规律，发展学生观察、归纳、概括的能力，初步体会函数思想。

【学生分析】

为了解学生真实水平，找到学生的困难点，我们在多次试教的过程中，对学生进行了前测和后测，发现了以下问题：

1. 学生在观察表格的时候，不能通过多角度的观察去发现规律中的变与不变。

2. 学生能发现规律，但缺乏用符号表示规律的主动性。

3. 部分学生无法分辨序数与值之间的关系。如数列 1、2、3、4、5……（ n ）

学生容易混淆第 n 个数与第 n 个数所对应的值，填成 n+1。

【学习目标】

1. 探求给定的事物中隐含的规律或变化趋势，能运用符号表示规律，并解决实际问题。

2. 在观察、分析、猜想、验证的过程中，能进行有条理的思考，发展推理能力。

3. 通过探索合作学习，体会数学源于生活又服务于生活，激发学生学习热情和创新精神，并增强学生的符号意识。

【重难点】

唤醒学生的符号意识，体会符号表达数量关系、变化规律的价值。

【教学过程】

一、创设情境

同学们，你们还记得第一届劳动技能大赛吗？大家的精彩表现还历历在目。五月，第二届活动即将开始，时间已定，（出示下图）你能根据老师的提示，你能猜出是哪天举办比赛吗？

【设计意图】创设了猜一猜劳动技能大赛日期的情境，激发学生的学习兴趣，有利体会数学与生活的紧密联系，为发现日历中更多的规律作铺垫。

二、解决问题

任务一：探索日历中的规律

1、给你 9 个数的和，你还能知道正中间的这个数是多少吗？

2、假设中间的数为 x, 你能写出其余的 8 个数吗？

3、方框中 9 个数的和与正中间这个数有什么关系？

4、换个方框，他们之间的关系还成立吗？

师小结：看来符号可以更清楚的帮助我们表示出规律中的关系，让我们更快的解决问题。

【设计意图】任务一进一步引导学生感知日历中的规律，并用字母表示其数量关系，学生在探究过程中，通过对不同方法的对比，在得到结论的同时，感受用符号表示的简洁性。

任务二：桌椅摆放问题

比赛日期一天天接近了，筹备工作也提上了日程。学校准备了若干张这样的桌子和椅子，根据比赛项目要求，需要将这些桌子拼起来。如果你是大赛的负责人，你准备怎么摆放这些桌子？

1、大家 4 人一组讨论交流，把你们的想法记录在学习单上。如果有多种想法，可以都记录下来。

2、根据你们的摆放方法，用自己的语言说一说桌子张数与可坐人数之间的关系，并完成表格。

3、学生汇报

（1）短边相接

（2）长边相接

3、已知我校有 41 个班，每班将选派 2 位选手参与比赛，根据上述研究的两种摆放方式，你会选择哪一种？说说你的理由。

师小结：你们考虑的真全面，说的也特别有道理，数学用数据说话，但是碰到生活中的实际问题，我们要具体分析、综合考虑。

【设计意图】任务二：桌椅摆放，让学生在自主设计桌椅摆放方法的基础上，主动

探索桌子张数与可坐人数之间的关系，在这个过程中，学生通过观察、比较、归纳、概

括等发现其中蕴含的规律，运用自己的语言描述规律，并用符号将这个规律表示出来，让学生体验将实际问题初步抽象成数学模型并进行解释与运用的过程，初步体会函数思想。学生感受到用符号表示规律的一般性和概括性以后，又根据已有人数来倒推所需桌子张数问题，来体会使用符号解决问题的实用性。

三、巩固练习

任务三：排队合影问题

比赛结束后，参赛的 82 人将拍大合影，为了抓住每个人的笑脸，站队时，要像这样插空站（如图），假如站 4 排，你知道每排分别站多少人吗？请大家在学习单上画一画、算一算。

【设计意图】任务三：排队照相问题，旨在让学生不仅能发现规律，同时增强学生用符号总结规律的主动性。让学生感受到用符号来表达规律，可以快速的得出正确的结论，解决问题。有助于教师找准课堂生长点，检验学习目标是否达成。

四、归纳总结

1、回顾本节课的内容，你有什么收获？

2、总结：著名数学家罗素说：“数学就是符号加逻辑”。不论是日历，摆桌椅，还是排队合影，里面都隐藏着一些规律，在我们探索规律的过程中，符号的使用都是进行数学表达和数学思考的重要形式。

【设计意图】学生通过对学习过程的回顾与小结，领会其中的思想方法，教师从知识、方法、情感等方面关注学生对课堂的整体感受，使学生学会总结反思。

【教学设计点评】

本节课的教学，教师能细研教材，结合实际，灵活组织教材，通过截取 “日历问题”、“桌椅摆放”、“图形排列” 三个环节，利用 “学校劳动技能大赛” 的情景创设，使学生在解决实际问题中，经历了探索、猜想、验证、归纳的过程，教师引导学生探求给定事物中隐含的规律及其变化趋势，鼓励学生探索在现实生活中蕴含的数学规律，从而渗透到符号意识的运用与价值，体会到运用符号的策略解决问题的便捷与严谨。具体主要有以下几个特点：

1、基于经验，找准 “生长点”

新课标指出，数学学习应建立于学生的已有知识经验和知识基础。本节课的定位是一节复习课，不同于新授课的传统结构。基于学生已有知识经验，以探究熟悉的日历规律为出发点，创设了 “你能知道学校劳动技能大赛举办的日期吗？说说看。” 为问题指引，条件从已知三个日期之和演变到九个日期之和。日历中探究规律的发现与联系是知识的 “生长点”，其规律的呈现形式则有效地渗透了符号意识。从学生猜想的特殊性到教师验证猜想的一般性，为学生探究规律问题提供了思路与方法。

2、操作探究，找准 “着力点”

课程标准的表述里我们能够体会到，探究过程、探究方法比探究结论更加重要。如果教学的 “着力点” 不放在活动的过程与方法上，而过分关注结论，可能导致教学从发现规律变成接受记忆规律。因此，通过呈现 “桌椅摆放” 的探究过程，教师不断启发，抓住变与不变的规律去解决问题，还从多角度揭示规律并反馈交流。这样一来，学生在合作学习中有了思维形成的过程，教师引导学生将语言表达的规律用符号来表示，在探究规律的深度上也有所体现，最终将实际问题抽象成数学模型，培养学生的符号意识，让学生初步体会到函数思想。

3、策略选择，找准 “聚焦点”

课堂教学中，找准学生的认知水平与知识的衔接点，实现学习内容的教学目标，体现数学思维与方法的应用至关重要。当学生能发现规律并用语言准确地表达规律时，如何体现符号运用的价值？本节课根据已知学生人数 82 人来倒推所需桌子张数，让学生在比较两种摆法的过程中，体会到不同的排列组合会带来不同的结果，这是符号表达规律的逆向运用，也再次让学生感受到用符号解决问题的实用性，聚焦实际问题，体现符号的应用价值。

4、迁移应用，找准 “延伸点”

课程标准提出要注重学生对基础知识、基础技能的理解和掌握。在基础知识方面，提出了教学要注重知识的 “延伸点”，即学生所学知识的发展和应用。本节课在情景串的最后，设计了一个排队照相问题，这是教材里图形规律问题的改编，也符合教材编排的意图。学生在解决该问题时，不仅可以拼凑出答案，也可以用符号去尝试解决，体会使用符号表示每一排人数来解决问题的便捷与严谨。在让学生进一步感受符号的应用价值，从符号使用上获得生活成就感的同时，尊重学生个体的理解差异。

总之，数学教学始终要围绕数学的核心素养进行，渗透数学思想方法的教学理念在本节课得到强化，既有学生的独立思考，也有集体智慧的碰撞。通过知识的迁移、思想方法的渗透与归纳，使学生在解决现实问题的过程中，感知符号意识、领悟符号思想、运用符号表示，数学抽象能力得以巩固的同时，学习也得以真正发生！

【我对符号意识的理解】

符号意识主要是指能够理解并运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。符号意识对学生而言，主要是指能主动地、普遍地使用符号表达数学思想，凸显并抓住问题本质。建立符号意识，让数学模型在文字描述中水落石出，使学生在符号表示中准确地找到解诀问题的方法。

【思考在延伸】

1. 符号意识的培养，如何解决学生个体差异在理解的广度和深度上的矛盾？

2. 符号意识的培养常常与数感、模型思想、推理能力、空间观念等素养融合在一起，在教学中如何更好的培养学生的素养，是我们不停探索的课题。

【教材图片】

规律即为事物之间的内在的本质联系，规律学 习一方面必须掌握与规律相关的概念，另一方面必 须能够获得若干体现规律的例证。英语词典中规 律 “Pattern” 的第一条释义为：“一系列行为或事件， 共同展示了事物是如何规范地发生与发展的。” 从 这个层面上看，其核心本质就是在运动与变化的过 程中寻找不变因素，国外把这样的内容叫作 “发现 规律（Finding Pattern）”，也就是我们所认为的 “探索 规律”。

广义的规律大致有两种类型。一种是 “显性的 规律”，即 “运动与变化过程中的不变因素”，这需要 通过观察和比较去发现；另一种是 “隐性的规律”， 如事物之间的联系体现为 “原因和结果” 或 “本质与 现象” 之间的关系。而数学规律则是反映几个数学 概念之间关系的命题，可以通过观察与比较从而发 现 “结果” 或 “现象”，还可以揭示产生结果的 “原 因”，或探究导致现象发生的 “本质”。因此对于学 习个体来说，探索规律可看成人类认识世界的基本 认知活动。

对于小学阶段的 “探索规律” 而言，需要引导学 生把 “发现规律” 看作是个体的学习活动，注重对具 体对象及其关系进行观察和比较，进而找到产生这 些现象的确定性因素，通过归纳和解释确定具有普 遍性的规律，并根据情况对规律适度进行推广和应 用。

具体来讲，“探索规律” 的学习活动一般包括五 大环节：一是识别情境对象，一方面帮助学生回忆 已有的相关知识和经验，另一方面建立后面活动的 观察对象，明确研究的目标；二是做出比较观察，这 是探索规律的核心环节，需要观察对象把注意力放 在对象之间或内部的关系方面，形成一定程度上的猜想与概括；三是主动验证概括，对前期相对零散 的猜想或结论进行实验验证，找到共性，归纳出具 有一定普遍意义的猜想或结论，并对这样的结论或 者猜想的正确性进行实验、解释和证明；四是适度 的应用推广，任何一个规律往往可以链接出更具有 普遍性的规律，因此需要适度培养学生推广与应用 的意识，主动运用规律去进行解释与拓展；五是全 面反思总结，对学习个体探索规律的研究过程进行 反思性回顾，强化对数学思想方法的体悟，或重规 律的理性表达，或重研究的方法内化，意在培养学 生及时反思总结的习惯，逐步培养学生的研究发现 能力。

可以看出教科书中 “探索规律” 的学习内容是 力图贴近学生的学习心理的，试图为学生提供丰富 的蕴含规律的现实情境或数学现象，给出探索规律 的基本线索和主要活动环节，意图让学生学会用数 学的方法来研究数学现象，从而准确地把握数学规律。

心理学研究表明，给定的数学现实或数学学习 材料的质量是影响学生数学学习的主要因素。对 于探索规律而言，学习材料的重要性不言而喻，只 有通过有质量的数学问题驱动才能产生规律探索 的动机和欲望。在教学时一般可以通过三种情况 进行问题驱动：一是现实的生活情境；二是几何形体的情境；三是有趣的计算情境。在创设探索规律的情境时要做到生动有趣，易被学生接受。

学生对规律探索产生了极大的兴趣，就会积极 地投入到数学探究活动中去，可以自主进行观察、 计算、比较、发现等操作活动，并有意识地从现实的 情境中获得数学信息，并根据得到的数据或现象进 行独立思考，从而做出合理的猜想，感受到数学现 象中隐藏的数学规律。

发现规律的 过程是一种探索性的、具有发现或发明性质的活 动，当学生经历初步的探究之后，往往就有了较为 感性的认识，形成了一定的猜想。根据规律建构的 一般原则，猜想必须经过严格的验证，这也就是数 学研究的过程，是多种思维不断完善的过程，也是 科学制度、科学方法逐步形成的过程。在验证过程 中，学生运用已有的知识技能经验，对学习材料进 行研究、实验、实践，并尝试变换角度、形式，重新完 善、修正甚至否定。在这种操作、实践、思辨的过程 中进行验证，在自我肯定或否定中逐步找到数学规 律的实质，最终归纳出合理结论从而来验证自己的 猜想。

符号意识是数学课程标准的重要内容。从数学课程标准的的视角出发，符号意识是指学生个体能结合具体的情景正确理解符号所表示的意义、灵活应用符号表述数学对象 (数、数量关系、变化规律)、进行符号运算的一种能力。培养学生的符号意识成为数学教学过程中一项重要的内容。许多学者在不断的丰富对于符号意识的相关理论，数学教师也在不断的更新自己的教学策略。

学习活动单