教案终稿

总复习《探索规律》

执教教师：向玉玲 湖北省宜昌市伍家岗区花艳小学

答辩成员：

邹 畅 湖北省宜昌市伍家岗区花艳小学

付 葵 湖北省宜昌市伍家岗区花艳小学

李 婷 湖北省宜昌市伍家岗区花艳小学

指导教师：胡晓蕾 湖北省宜昌市伍家岗区教育科学研究院

【答辩团队风采展示】

【教学内容】

新世纪小学数学（北师大版）六年级下册 87—88 页

【教材分析】

《探索规律》一课是北师大版教材六年级下册总复习数与代数的内容。在本节课中，通过复习 “探索规律” 的内容鼓励学生探索数与数之间、图形之间以及实际生活中蕴含的规律，发展学生观察、归纳、概括的能力，初步体会函数思想。

【学生分析】

为了解学生真实水平，找到学生的困难点，我们在多次试教的过程中，对学生进行了前测和后测，发现了以下问题：

1. 学生在观察表格的时候，不能通过多角度的观察去发现规律中的变与不变。

2. 学生能发现规律，但缺乏用符号表示规律的主动性。

3. 部分学生无法分辨序数与值之间的关系。如数列 1、2、3、4、5……（ n ）

学生容易混淆第 n 个数与第 n 个数所对应的值，填成 n+1。

【学习目标】

1. 探求给定的事物中隐含的规律或变化趋势，能运用符号表示规律，并解决实际问题。

2. 在观察、分析、猜想、验证的过程中，能进行有条理的思考，发展推理能力。

3. 通过探索合作学习，体会数学源于生活又服务于生活，激发学生学习热情和创新精神，并增强学生的符号意识。

【重难点】

唤醒学生的符号意识，体会符号表达数量关系、变化规律的价值。

【教学过程】

一、创设情境

同学们，你们还记得第一届劳动技能大赛吗？大家的精彩表现还历历在目。五月，第二届活动即将开始，时间已定，（出示下图）你能根据老师的提示，你能猜出是哪天举办比赛吗？

【设计意图】创设了猜一猜劳动技能大赛日期的情境，激发学生的学习兴趣，有利体会数学与生活的紧密联系，为发现日历中更多的规律作铺垫。

二、解决问题

任务一：探索日历中的规律

1、给你 9 个数的和，你还能知道正中间的这个数是多少吗？

2、假设中间的数为 x, 你能写出其余的 8 个数吗？

3、方框中 9 个数的和与正中间这个数有什么关系？

4、换个方框，他们之间的关系还成立吗？

师小结：看来符号可以更清楚的帮助我们表示出规律中的关系，让我们更快的解决问题。

【设计意图】任务一进一步引导学生感知日历中的规律，并用字母表示其数量关系，学生在探究过程中，通过对不同方法的对比，在得到结论的同时，感受用符号表示的简洁性。

任务二：桌椅摆放问题

比赛日期一天天接近了，筹备工作也提上了日程。学校准备了若干张这样的桌子和椅子，根据比赛项目要求，需要将这些桌子拼起来。如果你是大赛的负责人，你准备怎么摆放这些桌子？

1、大家 4 人一组讨论交流，把你们的想法记录在学习单上。如果有多种想法，可以都记录下来。

2、根据你们的摆放方法，用自己的语言说一说桌子张数与可坐人数之间的关系，并完成表格。

3、学生汇报

（1）短边相接

（2）长边相接

3、已知我校有 41 个班，每班将选派 2 位选手参与比赛，根据上述研究的两种摆放方式，你会选择哪一种？说说你的理由。

师小结：你们考虑的真全面，说的也特别有道理，数学用数据说话，但是碰到生活中的实际问题，我们要具体分析、综合考虑。

【设计意图】任务二：桌椅摆放，让学生在自主设计桌椅摆放方法的基础上，主动

探索桌子张数与可坐人数之间的关系，在这个过程中，学生通过观察、比较、归纳、概

括等发现其中蕴含的规律，运用自己的语言描述规律，并用符号将这个规律表示出来，让学生体验将实际问题初步抽象成数学模型并进行解释与运用的过程，初步体会函数思想。学生感受到用符号表示规律的一般性和概括性以后，又根据已有人数来倒推所需桌子张数问题，来体会使用符号解决问题的实用性。

三、巩固练习

任务三：排队合影问题

比赛结束后，参赛的 82 人将拍大合影，为了抓住每个人的笑脸，站队时，要像这样插空站（如图），假如站 4 排，你知道每排分别站多少人吗？请大家在学习单上画一画、算一算。

【设计意图】任务三：排队照相问题，旨在让学生不仅能发现规律，同时增强学生用符号总结规律的主动性。让学生感受到用符号来表达规律，可以快速的得出正确的结论，解决问题。有助于教师找准课堂生长点，检验学习目标是否达成。

四、归纳总结

1、回顾本节课的内容，你有什么收获？

2、总结：著名数学家罗素说：“数学就是符号加逻辑”。不论是日历，摆桌椅，还是排队合影，里面都隐藏着一些规律，在我们探索规律的过程中，符号的使用都是进行数学表达和数学思考的重要形式。

【设计意图】学生通过对学习过程的回顾与小结，领会其中的思想方法，教师从知识、方法、情感等方面关注学生对课堂的整体感受，使学生学会总结反思。

【教学设计点评】

本节课的教学，教师能细研教材，结合实际，灵活组织教材，通过截取 “日历问题”、“桌椅摆放”、“图形排列” 三个环节，利用 “学校劳动技能大赛” 的情景创设，使学生在解决实际问题中，经历了探索、猜想、验证、归纳的过程，教师引导学生探求给定事物中隐含的规律及其变化趋势，鼓励学生探索在现实生活中蕴含的数学规律，从而渗透到符号意识的运用与价值，体会到运用符号的策略解决问题的便捷与严谨。具体主要有以下几个特点：

1、基于经验，找准 “生长点”

新课标指出，数学学习应建立于学生的已有知识经验和知识基础。本节课的定位是一节复习课，不同于新授课的传统结构。基于学生已有知识经验，以探究熟悉的日历规律为出发点，创设了 “你能知道学校劳动技能大赛举办的日期吗？说说看。” 为问题指引，条件从已知三个日期之和演变到九个日期之和。日历中探究规律的发现与联系是知识的 “生长点”，其规律的呈现形式则有效地渗透了符号意识。从学生猜想的特殊性到教师验证猜想的一般性，为学生探究规律问题提供了思路与方法。

2、操作探究，找准 “着力点”

课程标准的表述里我们能够体会到，探究过程、探究方法比探究结论更加重要。如果教学的 “着力点” 不放在活动的过程与方法上，而过分关注结论，可能导致教学从发现规律变成接受记忆规律。因此，通过呈现 “桌椅摆放” 的探究过程，教师不断启发，抓住变与不变的规律去解决问题，还从多角度揭示规律并反馈交流。这样一来，学生在合作学习中有了思维形成的过程，教师引导学生将语言表达的规律用符号来表示，在探究规律的深度上也有所体现，最终将实际问题抽象成数学模型，培养学生的符号意识，让学生初步体会到函数思想。

3、策略选择，找准 “聚焦点”

课堂教学中，找准学生的认知水平与知识的衔接点，实现学习内容的教学目标，体现数学思维与方法的应用至关重要。当学生能发现规律并用语言准确地表达规律时，如何体现符号运用的价值？本节课根据已知学生人数 82 人来倒推所需桌子张数，让学生在比较两种摆法的过程中，体会到不同的排列组合会带来不同的结果，这是符号表达规律的逆向运用，也再次让学生感受到用符号解决问题的实用性，聚焦实际问题，体现符号的应用价值。

4、迁移应用，找准 “延伸点”

课程标准提出要注重学生对基础知识、基础技能的理解和掌握。在基础知识方面，提出了教学要注重知识的 “延伸点”，即学生所学知识的发展和应用。本节课在情景串的最后，设计了一个排队照相问题，这是教材里图形规律问题的改编，也符合教材编排的意图。学生在解决该问题时，不仅可以拼凑出答案，也可以用符号去尝试解决，体会使用符号表示每一排人数来解决问题的便捷与严谨。在让学生进一步感受符号的应用价值，从符号使用上获得生活成就感的同时，尊重学生个体的理解差异。

总之，数学教学始终要围绕数学的核心素养进行，渗透数学思想方法的教学理念在本节课得到强化，既有学生的独立思考，也有集体智慧的碰撞。通过知识的迁移、思想方法的渗透与归纳，使学生在解决现实问题的过程中，感知符号意识、领悟符号思想、运用符号表示，数学抽象能力得以巩固的同时，学习也得以真正发生！

【我对符号意识的理解】

符号意识主要是指能够理解并运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。符号意识对学生而言，主要是指能主动地、普遍地使用符号表达数学思想，凸显并抓住问题本质。建立符号意识，让数学模型在文字描述中水落石出，使学生在符号表示中准确地找到解诀问题的方法。

【思考在延伸】

1. 符号意识的培养，如何解决学生个体差异在理解的广度和深度上的矛盾？

2. 符号意识的培养常常与数感、模型思想、推理能力、空间观念等素养融合在一起，在教学中如何更好的培养学生的素养，是我们不停探索的课题。

【教材图片】