教学设计三稿

北师大版六年级总复习《探索规律》教学设计

湖北省宜昌市伍家岗区花艳小学 向玉玲

教学目标：

1. 知识技能:

探求给定的事物中隐含的规律或变化趋势，能运用符号表示规律，并解决实际问题。

2. 数学思考:

经历探索给定情境中隐含规律的过程，在观察、分析、猜想、验证的过程中，能进行有条理的思考，发展推理能力。能认识到使用字母表示数及数量关系来表示规律的必要性，培养学生的符号意识。

3. 问题解决：

能回顾解决问题的过程，探索和分析解决问题的有效方法。

4. 情感态度与价值观:

在观察生活规律的过程中体会数学的应用性，体会数学源于生活又服务于生活，并在探索规律过程中增强学生的符号意识，激发学生探索创新精神。

教学重点：

探索数字之间、图形之间、实际生活中蕴涵的规律，并总结规律的过程中，培养学生符号意识，发展学生推理能力。

教学难点：

用含有字母的式子表示规律及探索、猜想、验证、归纳能力的培养。

教学过程：

任务一： 乘法表中的规律

同学们，根据课前完成的乘法表，你找到了哪些规律？

小结： 当我们将一些事物按照一定的规则进行排列，其中就一定会有很多的规律，那么我们在观察的时候就要多角度观察和分析。

设计意图：观察是数学家寻找真相、发现真理的手段，是实现归纳推理的重要起始阶段。安排学生课前完成乘法表的填写和规律的寻找，是为了让学生有足够的时间去观察去探索。通过在乘法表中的有序观察、深入思考，初步发现规律并能用自己的语言概括，为学生进一步用符号表述规律打基础。

任务二：探索日历中的规律

1、用含有字母的式子来表示日历中数与数之间的关系。

过渡语：今年春节 2 月份期间，我国举办了震惊全球的第 24 届冬奥会，你们知道中国获得首金是哪个项目，哪天吗？

预设一：（学生不知道获得首金的日期)

师：国家兴亡，匹夫有责。我们应该要多关注我们国家的大事。我给你们个提示，看你们能不能迅速的猜出来。中国获得首金的项目是短道速滑混合团体接力赛，他们比赛的日期与左右相邻的两数之和等于 15。

生：5

师：你是如何迅速猜出来的？

生：我是将获得首金的这一天想成一个未知数 X，那么它的前一天就是 X-1，后一天就是 X-2，他们三个加起来就是 3X=15, 算出来就是 5。

师：同学们认为他分析的对吗？（对）他是将日历中的规律用含有字母的式子表达了出来，经过计算分析，得出了结论。日历中还有许多的规律，下面我们接着探索。

预设二：（学生知道获得首金的项目和日期)

生：中国获得首金的是 2 月 5 日的短道速滑混合团体接力赛。

师：你真是一位关注国家大事的少年。冬奥会的比赛特别激烈，我最喜欢的运动员谷爱凌获得了 2 枚金牌 1 枚银牌，你知道她获得的第一枚金牌是哪天吗？（生不知道）我给你们个提示，看你们能不能迅速的猜出来。她获得第一枚金牌的日期与左右相邻的两数之和等于 24。

生：是 2 月 8 日。

师：你是如何迅速猜出来的？

生：我是将获得首金的这一天想成一个未知数 X，那么它的前一天就是 X-1，后一天就是 X-2，他们三个加起来就是 3X=24, 算出来就是 8。

师：同学们认为他分析的对吗？（对）他是将日历中的规律用含有字母的式子表达了出来，经过计算分析，得出了结论。日历中还有许多的规律，下面我们接着探索。

2、蓝色方框中的 9 个数之和与该方框正中间的数有什么关系吗？

生：9 个数之和是中间这个数的 9 倍。

师：你的理由是什么？

生：我把 9 个数加起来，和是 90，90 就是 10 的 9 倍。

师：这个关系对其他这样的方框成立吗？

预设一：（学生用实际数字计算其他的方框）

生：成立。我又计算了两个框，得出的都是这个结论。

师：计算两个框就能确定所有的方框都是这个关系吗？有没有更好的方法来确定。

生：根据日历中的规律，我把正中间的数用字母 n 来表示，那么它周围的数就是…… 所有的数加起来是 9n……

师：你为什么会想到用字母表示呢？

生：我发现所有的框都是同一规律。

师：看来将规律用字母表示，能更快更准的解决问题。

预设二：（学生直接说出成立）

生：成立。根据日历中的规律，把正中间的数用字母 n 来表示，那么它周围的数就是…… 所有的数加起来是 9n……

师：你为什么会想到用字母表示呢？

生：我发现所有的框都是同一规律。

师小结：看来将规律用字母表示， 并运用符号进行了运算和推理，得出的结论就具有一般性。

设计意图： 让学生探索具体问题中的数量关系，发现其中的规律并用字母表示，并运用符号进行运算和推理，知道得出的结论具有一般性。

任务三：探索餐桌摆放的规律

过渡语：今年的冬奥会，除了令人激动的比赛项目外，最受世界瞩目就是冬奥会的美食了，一共 678 道菜，每天大约 200 道供各国运动员使用，8 天为一个周期进行轮换。今年，我们学校食堂也准备办一次美食节，食堂工作人员准备将桌椅按照下面的规律摆放在操场上。

1、食堂现有桌子 40 张，请你帮忙算一算，可坐多少人？

生 1：这个规律是每增加一张桌子，就可以多坐 4 人，所以 3 张桌子可坐 14 人，4 张桌子可做 18 人，5 张桌子可做 22 人，n 张桌子可坐 6+（n-1）×4 个人，40 张桌子就是 6+（40-1）×4=162 人。

师：你如何确定 6+（n-1）×4 是正确的？

生：验证。假设 n=2，看计算的结果是不是 10。

师：说的很对，验证是我们检验结果是否正确的重要手段。还有跟这个式子不一样的想法吗？

生 2：我是这样想的：先不看桌子的两边的椅子，就是每张桌子可以坐 4 人，n 张桌子就可以坐 4n 个人，再加上两边的 2 把椅子，就可以坐 4n+2 个人。40 张桌子就是 40×4+2=162 人。

师：嗯，你观察的角度不同、经过分析得出的结论更简洁。其实化简 6+（n-1）×4 就等于 4n+2。同一个问题，虽然观察的角度不同，得到的规律就可以用不同的式子来表示，通过验证，他们的结果相同，这也算是殊途同归了。

2、若按照下图摆放桌椅，40 张桌子可坐多少人？

生：我是这样想的：先不看桌子左右的两边的 4 把椅子，就是每张桌子可以坐 2 人，n 张桌子就可以坐 2n 个人，再加上两边的 4 把椅子，就可以坐 2n+4 个人。40 张桌子就是 40×2+4=84 人。

师：同样的桌子，不同的摆法，坐的人数就不同。如果是你，你会选择哪种方式摆放呢？

生 1：我会选择第一种，同样的桌子，坐的人多。

生 2：我会选择第二种，第一种摆放需要很长很长的地方，操场可能没那么长。

师：你们说的都有道理，我们要具体情况具体分析。

3、我校共有 41 个班，每班要派出两名同学参加美食制作 —— 包粽子，如果你是美食节负责人，你会选择哪种摆放方式？

生：通过计算得知，我们共有 82 名同学参与美食制作，结合上面桌子摆放可坐的人数，我选第二种。选第二种还考虑到场地的大小，餐桌这么摆，桌面也宽阔些，放东西比较实用。

师小结：你考虑的真全面。我们学习数学的目的不是做题，当我们的知识储备量越来越多时，我们就可以更好的解决我们身边的更多问题了。

设计意图： 学生在探索桌子摆放规律的过程中，通过观察、比较、归纳、概

括等发现其中蕴含的规律，运用自己的语言描述规律，再用字母符号将这个规律表示出来，让学生体验了一次将实际问题初步抽象成数学模型并进行解释与运用的过程。本题将教材上的问题进行了改编，是想让学生能主动的运用符号来表达规律，并通过运算解决问题，感受到用符号解决问题的简便性，从而达到培养学生符号意识的目的。

二、巩固练习

找规律填数，用含 n 的式子表示数列中的第 n 个数，填在数列的最后一个括号里。

① 1，1，2，3，5，8，13，（      ），（     ），55

② 1，2，（    ），4，5，…………（      ）

③ 1，4，9，（    ），25，…………（       ）

设计意图：由学生在已有知识基础上观察数字找到和序号之间的关系，从而写出第 n 个数字。培养学生由具体到抽象，由特殊到一般的数学思想，领会变量之间的 (函数) 关系。

三、归纳总结

师：本节课你有什么收获？

生：我知道了探索规律要认真观察……

师：是的，探索规律的一般步骤就是：观察 —— 猜想 —— 验证 —— 得出结论（不成立，重新探索）。生活中处处有规律，只要我们认真观察、勤于思考，就能发现其中的奥妙。我们一起来欣赏一下自然中的规律。（播放裴波拉契数列视频）

【设计意图】该环节意在帮学生梳理本节课学习的内容，先让学生分享自己的收获，一步步地强化本课所要培养的数学学科核心素养。引入裴波拉契数列并直观的观看数学规律的美，让他们感受到数学是一门艺术，激发他们继续探究规律的兴趣。