【2022春】黑龙江省大庆市直属机关第三小学校百所示范校张巍巍 5下《邮票的张数》

设计

我们

教学

老师

115 条回复 • 2022-04-29 09:23:36 +08:00

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张巍巍3年前

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张巍巍3年前

活动主题解读

《义务教育数学课程标准 (2011 年版)》指出：“符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。” 这种符号化思想就是用符号化的语言，如字母、数字、图形和各种特定的符号等来描述数学内容。因此，学生要在认识、理解符号的基础上，能够自觉运用符号去解决数学问题、优化数学问题，进而形成符号意识。符号意识作为小学数学的一个重要的核心素养，对符号意识的培养要经历从读懂会用开始，到能运用符号进行运算和推理，再到形成运用符号思考的思维方式，要循序渐进、逐步深入，让学生充分的体会到符号在数学应用中的简洁明了，感受数学的符号化世界，亲历数学表达过程中符号的高度概括性。另外，在教师教学过程中，符号意识的培养仅靠一些单纯的推演训练和模仿记忆是难以达到预期效果的。教师要引导学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的全过程，在这一过程中让学生积累运用符号的数学活动经验，更好地感悟符号所蕴含的数学思想本质，从而进一步发展其符号意识。所以，对于符号意识，无论是在知识技能的学习中，还是在数学思维的培养中都应该加以重视。

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张巍巍3年前

【选课思考】

选课前，我们团队对 “符号意识” 在课标中的体现进行了研读和思考，并对符号意识的相关文献、资料进行了研读和学习，基于我们的理解，选择了五年级下册第七单元用方程解决问题中《邮票的张数》一课。

本课是在解决实际问题的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，发展抽象能力和符号感。想到 “符号” 就会不自觉地想到符号表达数量，以及用符号表示关系。“符号感” 经过我们查阅，发现是让学生在使用符号的过程中，产生对符号的直观感觉和经验，在课中就是想让学生获得直观感受和经验的基础上逐步让学生形成符号意识。

在本课中通过解决姐弟二人邮票的张数问题，让学生学会形如 ax±x=b 这样的方程，进一步理解方程的含义。这样的形式，学生还是未知的，通过对学生已有知识经验地了解，一般学生只能列方程解决含有一个未知数的问题，当含有两个未知数的问题摆在学生面前时，就会让一些学生感到束手无策。所以，教学时重点要让学生理清题目中数学信息间的关系，从而想要列方程，不可缺少的就是 “数量的相等关系”，这样找实际问题中的等量关系并进行表示就是自然的思路。往往学生列方程的难点就是找不到等量关系，用不同的直观的模型表示数量之间的相等关系，这样呈现出来有助于学生逐步发展数学的抽象能力，以此培养学生的符号意识，并帮助提高学生分析和解决问题的能力。同时，在列方程的过程中，由于有两个未知数，必须引导学生先设一个未知数，再根据两个未知数之间的关系，表示另一个未知数，列出方程，然后再进行解方程。这样就会出现字母参与运算的情况（ax±x=b）。而这也是方程的优势点，算术法解题时，只允许具体的已知数参加运算，算术的结果就是未知数的解，而在代数中，未知数和已知数一样有权参与运算，所以字母表示的未知数不是消极的被动的静止在等式一边，而是和已知数一样，接受和执行各种运算，通过本课让学生体会已知与未知之间的数学关系更清晰。了解它俩处于平等地位，这样更容易找到解题思路。

综上所述，无论是从学习内容的前后联系，还是本节课学习内容的编排，都反映了通过逻辑关系到两个信息的数量关系使学生在 “式与方程” 的学习中感受符号的简洁性，故而本节课就走进了我们团队的研究视野。

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张巍巍3年前

《邮票的张数》教学设计一稿

执教教师：张巍巍黑龙江省大庆市直属机关第三小学校

【教学内容】

新世纪小学数学（北师大版）五年级下册 69-70 页。

【教材分析】

《邮票的张数》是学生认识方程、用简易方程解实际应用问题后，用较复杂方程解决实际问题的第一课时。通过本课的学习，进一步理解方程的意义，感受方程的思想方法及价值。同时，在解决实际问题的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程。

【学生分析】

学生已有的知识经验能列方程解含有一个未知数的问题，当含有两个未知数的问题摆在学生面前时，一部分学生较难理解，并引起学生的疑问而束手无策。因此，教学时必须充分利用情境图，引导学生根据有关信息，找到等量关系以及解题思路。为后面学习 “相遇问题” 和用方程解决较复杂实际问题打好基础。

【学习目标】

1. 通过解决姐弟二人的邮票张数问题，学会解形如 ax+=b 这样的方程，进一步理解方程的意义。

2. 会分析简单实际问题中的数量的相等关系，会用方程解决简单的实际问题。

【教学重点】

通过解决姐弟二人的邮票张数问题，学会解形如 ax+x=b 这样的方程，进一步理解方程的意义。

【教学难点】

会分析简单实际问题中的数量的相等关系，会用方程解决简单的实际问题。

【教学过程】

一、创设情境

（出示情境图）看清情境图，你发现了哪些数学信息？根据这些数学信息，你能提出什么数学问题？

【设计意图】 谈话的形式，激起学生的学习兴趣，引出本节课要解决的问题。

二、构建新知

1. 围绕同学们提出的问题来研究一下：弟弟和姐姐各有多少张邮票？你想怎样解决呢？

先独立思考，想清楚，再同桌交流说清楚，最后全班分享。

2. 尝试用方程解决，找出题中的等量关系，并进行表示。

独立思考想清后写清，同桌交流说清楚自己的想法，全班交流。

3. 清楚了等量关系，列方程解决问题。

独立想清后写清，同桌交流时说清，然后全班分享问清。

4. 如果把 “我和姐姐一共有 180 张邮票” 改为 “姐姐比我多 90 张邮票”，可以怎样列方程呢？

鼓励学生明确了数学信息后独立思考并尝试解决问题，完成后与同桌交流，再全班交流。

【设计意图】 学生自己尝试用方程解决问题，并进行交流，让学生经历列方程解决问题的全过程，体现思考问题要做到 “从头到尾”，加强学生的反思意识，让每名学生在动手操作、尝试中体验成功的快乐。

三、拓展应用

练一练第 1 题

根据下列题中的信息写出等量关系，再列方程解决问题。

（1）这幅画的长、宽各是多少厘米？

【设计意图】通过练一练的题目，提出新的用方程解决的问题，增强学生提出和发现问题、分析和解决问题的能力。

四、全课小结

通过本节课的学习，你有哪些收获呢？

【设计意图】通过师生共同梳理，让学生将知识内化。

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李洋洋3年前

本节课张老师借助邮票张数问题，引导学生学会解形如 ax+x=b 这样的方程，进一步理解方程的意义。此时五年级学生符号意识的发展水平已经具备了能够初步认识方程，会用等式的性质解简单的方程，会列方程解决简单实际问题。对于学生来说方程已不陌生，但在此之间学生所列方程都是一个等量关系，相对来说比较简单一些。但本节课要求学生用到两个等量关系，对学生来说有一个思维跨度。基于学生起点，我们通过什么路径来培养儿童的符号意识？这是我们需要首先考虑的问题。张老师在本节课借助 “六清” 激发学生兴趣的同时也有效地引导学生步步深入去思考问题，借助找等量关系，列出方程解决问题并进行交流，体现了 “从头到尾” 思考问题的全过程。

张巍巍3年前

@[李洋洋](https://bbs.xsj21.com/member/李洋洋) 感谢李老师参与和指导，希望李老师可以为我们提出宝贵的建议。

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张巍巍3年前

我的思考：对于用方程解决简单的实际问题，学生已经有了一定的基础和经验。怎样在教学中注重体现 “从头到尾” 思考问题的过程呢？怎样培养学生的符号意识呢？我着重思考了以下几个问题。

1.“情境 + 问题串” 的呈现方式

本节课，我尊重教材的安排，呈现了教科书创设的 “邮票的张数” 的问题情境，情境中提供了两个数学信息，并设计了四个问题。按照 “情境 + 问题串” 的方式开展教学，激发学生学习兴趣，帮助学生逐步掌握相关方程的解法，积累分析数量关系并把实际问题抽象为方程的经验。以此来培养学生的符号意识。

2. 在学习活动中落实 “六清”。

“六清” 是我市数学课堂教学的一个特色，指的是让学生在独立思考，自主探究，小组合作等学习活动中，看清、想清、做清、说清、听清、问清。在本节课的教学设计中，通过 “六清” 的落实，让学生在学习活动中，润物无声的达成学习目标，突破学习重难点，充分体现出 “六清” 教学是顺应孩子天性的教学策略。

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大庆林甸孙艳艳3年前

尊敬的各位专家、老师们大家好，我是大庆直属机关第三小学校的答辩老师孙艳艳，诚挚的欢迎各位专家、老师给我们留下宝贵建议。我们团队一定凝心聚力围绕 “儿童符号意识发展” 主题深入地研磨、整改本课。

大庆林甸孙艳艳3年前

新课标指出，要培养学生的数学符号意识。符号意识是指能够通过符号对数、数量关系和变化规律进行理解和表示，通过符号来做推理与运算等。

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yinxh4053年前

尊敬的各位专家、老师大家好，我是大庆市直属机关第三小学校的答辩老师印秀惠，我们团队在尊重孩子的认知发展规律基础上，依托《邮票的张数》让学生在实际问题中，分析理解并学会根据信息找到等量关系，在此过程过程中抽象出用未知数的表示出等量关系并解决问题，让学生的 “符号意识” 在本课过程中逐步形成简单的模型概念，也清楚用方程解题问题的优势。我们团队经过研究初步建立的本课的教学设计，有不当之处，请各位专家和老师提出您宝贵的意见，我们团队一定认真的研究打磨，调整本课

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wanglil0074232$3年前

尊敬的各位专家、老师们大家好！我是大庆市直属机关第三小学校的答辩教师王丽，诚挚的欢迎各位专家、老师们给我们留下宝贵的意见和建议。“符号意识” 主要是指能够理解并运用符号表示数、数量关系和变化规律，指导使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。我们团队以此为指导方针，结合儿童认识规律的特点，研究并设计了《邮票的张数》一课，研磨过程中希望我们能够不断完善，结合各位给出的意见和建议进行整合和再次打磨，能够充分体现发展儿童符号意识的重要性，达到 “润物细无声” 的效果，浸入我们的课堂中。

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燕子20080913143年前

张老师的教学设计环节比较清晰，能够利用教材中 “情境＋问题串” 来展开教学，但是现在的教学过程还是有些简单，对于学生在每个环节中可能出现的问题应该如何进行引导，能否更加详细一些呢？

大庆林甸孙艳艳3年前

@燕子2008091314 感谢您的参与，您的建议我们会认真采纳，争取做到更好。

张巍巍3年前

@[燕子2008091314](https://bbs.xsj21.com/member/燕子2008091314) 感谢老师的建议，我们的第一稿的确有些简单，下一步我们会对学生做一个课前测，根据学生已有知识水平来完善教学设计，在每一个环节中，会对学生的预设更详细些。

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大庆林甸孙艳艳3年前

细细品读张老师的教学设计，教材分析透彻，教学目标定位准确，教学环节清晰，不过，我也和上面老师有同感，我们能否再将教学设计细化些呢，比如：在导入环节是否可以预设出学生根据情境图可能提出什么问题，然后老师根据学生提出的问题加以整理，提炼出本节课主要的问题，再实施下一环节，大家看呢？

张巍巍3年前

@大庆林甸孙艳艳的确是这样，咱们马上行动起来，进行完善。

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大庆林甸孙艳艳3年前

本次活动的主题是 “儿童符号意识发展”。《义务教育数学课程标准（2011 年版）》将 “符号意识” 作为义务教育阶段数学十个核心素养之一。指出：符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。

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大庆林甸孙艳艳3年前

本次活动的主题是 “儿童符号意识发展”。《义务教育数学课程标准（2011 年版）》将 “符号意识” 作为义务教育阶段数学十个核心素养之一。指出：符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。

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大庆林甸孙艳艳3年前

针对：“弟弟和姐姐各有多少张邮票？” 这个问题串，我觉得，首先要找到数量间的等量关系。姐姐的张数加弟弟的张数等于 180 张，找到等量关系后学生用自己喜欢的方式来表示，比如用画线段图的方法。我觉得找准等量关系并且能准确的表示出来，这点也是非常重要的。

张巍巍3年前

@大庆林甸孙艳艳是的，在列方程解决问题中，关键就是要找准等量关系。

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大庆林甸孙艳艳3年前

本节课通过 “六清” 教学策略实施，引领学生在小组合作、师生对话、全班交流、生生辨析等一系列活动中，构建多元互动课堂，学生经历从头到尾思考的过程，深化符号意识，发展代数思维。

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大庆林甸孙艳艳3年前

由于没有注册成功，所以用我校孙艳艳老师的账号进入

              林甸县第二小学业务校长张广东：

各位老师你们好，首先恭喜你们获得了本次难得的参赛机会，我相信通过本次活动你们每个人都会得到历练，预祝你们取得优异的成绩，加油！

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大庆林甸孙艳艳3年前

林甸县第二小学宋群玲认真看了你们的帖子，真是受益匪浅，我觉得你们的选课思考很全面，很准确，对 “符号意识” 的研读很到位，祝你们取得好成绩！

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大庆林甸孙艳艳3年前

林甸县第二小学李换《邮票的张数》这节课是学生学习了等式的性质，会解形如 3x＋2=5 这样的简单方程的基础上进行学习的，是以后学习 (运用方程解决简单的百分数问题) 的基础和前提，因此本课内容在小学数学中起到承上启下的作用。

张巍巍3年前

@[大庆林甸孙艳艳](https://bbs.xsj21.com/member/大庆林甸孙艳艳) 是的，本节课的内容对于学生来说非常重要。

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大庆林甸孙艳艳3年前

           林甸县第二小学 汪洋：

在探究新知这个环节： 1、姐姐和弟弟各有多少张邮票，尝试用方程解决（1）指名完整的描述问题。（2）怎样解决这个问题呢？组织学生交流自己的想法。在交流中，教师要关注学生不同的分析问题的思路。（3）提出找一找题目中等量关系的学习要求。

张巍巍3年前

@大庆林甸孙艳艳您的这个建议特别好，是的，在课堂中关注学生不同的分析问题的思路，面对全体学生，让他们经历从头到尾的学习过程是尤为重要的。

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大庆林甸孙艳艳3年前

         林甸县第二小学 王旭：

细细阅读了你们的选课思考以及教学设计的第一稿，觉得很有收获，那么，对于找实际问题中数量的等量关系，学生已经积累了不少的经验，所以我在教学这节课的时候会让学生先独立思考，独立完成，然后进行全班交流。让学生明白需要根据两个信息 “姐姐邮票张数是弟弟的 3 倍” 和 “我和姐姐一共有 180 张邮票” 来分析等量关系，从而找出 “姐姐的张数 + 弟弟的张数 = 180”。

张巍巍3年前

@大庆林甸孙艳艳感谢您，的确，学生对于找实际问题中的等量关系，已经积累了一些经验，但之前，只是通过一条数学信息，找到一个等量关系。本节课在找等量关系环节，学生要经历从两条数学信息中，找到两个等量关系，一个是：姐姐的邮票张数 + 弟弟的邮票张数 = 180 张，另一个是：姐姐的邮票张数 = 弟弟的邮票张数 X3

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大庆林甸孙艳艳3年前

         林甸县第二小学 刘微微

数学符号不仅有简洁性，还有规范的语言并且准确、清晰的表达。小学数学是打基础的关键时刻，而培养学生在数学学习过程中，对用符号表示数及其运算的理解和感受是极其重要的。

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大庆林甸孙艳艳3年前

      林甸县第二小学 许艳爽

我非常认真地读了你们的设计，觉得很合理，另外我有个小想法，在最后的总结环节能不能这样，在课件中出示一张教材图片，让学生自己回顾是怎么学的，都学到了什么，这样既能训练学生的语言表达能力，又能培养学生的归纳概括能力；同时通过对本节所学知识的总结与回顾，还能使学生学到的知识系统化、完整化。

张巍巍3年前

@大庆林甸孙艳艳您的建议特别好，师生共同回顾本节课的学习过程，让学生将本节课知识内化，非常好。

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大庆林甸孙艳艳3年前

        林甸县第二小学  孔令波
   小学阶段儿童符号意识的发展，1-2 年级聚焦 &#34; 符号意识的早期蕴伏 &#34;, 如游戏活动、探索简单规律等。3-4 年级在 &#34; 符号意识早期蕴伏 &#34; 的基础上，尝试把游戏活动、简单规律活动进行一般化的扩展。5-6 年级能初步运用符号表达数量、关系和一般规律，积累发展数学抽象能力和逻辑推理能力的经验。我们这节课就属于用符号表达数量、关系。

张巍巍3年前

@大庆林甸孙艳艳儿童的符号意识不是一朝一夕就能形成的，需要我们在课堂中，逐步去培养，达到 “润物细无声” 的效果。

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张巍巍3年前

一稿反思

我们团队认真研读了大家的意见和建议，在两位指导教师的指导下，对一稿设计进行了梳理，反思如下：

1. 整体思路得到了大家的认可，我们本着尊重教材的安排，以情境 + 问题串的方式，让学生卷入深度学习当中。

2. 一稿的设计的确如老师们所说，过于简单了，只有大体的一个框架，对于学生生成预设不足。所以，接下来，我们会设计课前测，在了解学生已有知识水平的基础上，对本节课学生可能出现的问题进行预设。

3. 对于教师的过渡语，我们也要细细斟酌，为学生的学习助力，把课堂交给孩子们，让学生成为课堂真正的主人。

我们团队会继续深入地研究，结合各位老师的意见和建议进行整合和再次打磨，能够充分体现发展儿童符号意识的重要性，达到 “润物细无声” 的效果。

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雨荷3年前

认真拜读了张老师的选课思考，教学设计第一稿以及反思，感觉收获很多，做到了尊重教材的安排，以情境 + 问题串的方式呈现，而且整体很好，建议在本课中更多培养学生的符号意识，期待你们的第二稿。

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雨荷3年前

个人觉得张老师想得很周到，我也认为如果在课前设计课前测，在了解学生已有知识水平的基础上去教学这节课会更好，期待你们的课前测。

张巍巍3年前

@雨荷感谢老师的关注，马上上传课前测，还烦请您多提宝贵建议。

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大庆林甸孙艳艳3年前

非常感谢雨荷老师提出的宝贵意见，我们团队一定尽快对设计做出修改，设计好课前测，希望继续关注我们。

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雨荷3年前

学习中，看到了这段话：史宁中教授认为 “就抽象的深度而言，大体上分为三个层次：简约阶段；符号阶段；普适阶段”。符号阶段处于承上启下的位置，更需要教师放慢抽象过程，把连接处打通。

yinxh4053年前

@雨荷这三个阶段真的是在我们数学的培养阶段中，层层递进，并且在前期需要我们帮助孩子形成很多概念的意识，并让学生感受到数学符号的意识，让学生把未知的情况假设出来能够运用。我们在研究课的内容上，也会深度挖掘它的内在。

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雨荷3年前

符号意识的价值对于学生而言，就是要完成从文字语言 —— 数学语言 —— 符号语言的转变，建立符号意识。在日常生活中，学生已积累了大量的符号经验，如：加号、减号、乘号、除号等，符号意识的建立要关注学生的已有经验，将数学教学设计成看得见，摸得着的实践活动，让学生在做数学中学习数学，经历把数学知识符号化的过程，培养符号意识。

yinxh4053年前

符号的提出现对很多复杂的问题的解决有了很大的帮助。像方程中，如果两者都是未知的量，可以通过过两者之间的关系，用同一未知量表示出来，并进行运算的过程，其实计算的过程中，很多孩子会自然想到加减法计算，这样的认知，其实就是符号意识的一种知识迁移。

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雨荷3年前

学生符号意识的培养不是一朝一夕就可以完成的，要贯穿于学生数学学习经历的全过程、伴随着学生数学思考

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雨荷3年前

著名心理学家皮亚杰说：“儿童的思维是从动作开始的，切断了动作与思维的联系，思维就不能得到发展。” 因此，要解决数学符号的抽象性和小学生思维的形象性之间的矛盾，就要为学生多创设一些应用数学知识的情境，以帮助学生体验数学符号的价值。

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张巍巍3年前

《邮票的张数》课前测班级：姓名：一、选择 1. 笑笑今年 a 岁，妈妈的年龄是笑笑的 3 倍，妈妈今年（）岁。 A: 3 + a B: 3 × a C: a - 3 D: 3a 2. 长方形的周长是 c 米，宽是 b 米，长是（）米。 A: c - b B: c - 2b C: c÷ 2 - b 二、解下列方程 30x +15x = 22.5 16 × 0.5 +3x =14 4m - m =9 三、用喜欢的方式解答鸡和兔子共 60 个，鸡的只数是兔子只数的 2 倍，鸡和兔子各有多少只？【设计意图】：第一题考察学生对于字母表示数和等量关系的理解和掌握程度；第二题考察学生是否真正具备解方程的能力；第三题考察学生会不会用方程解决此类问题，根据学生的答题情况，发现问题，为本节课的学习做好铺垫。

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张巍巍3年前

《邮票的张数》课前测

班级：姓名：

一、选择

1. 笑笑今年 a 岁，妈妈的年龄是笑笑的 3 倍，妈妈今年（）岁。

A: 3 + a B: 3 × a C: a - 3 D: 3a

2. 长方形的周长是 c 米，宽是 b 米，长是（）米。

A: c - b B: c - 2b C: c÷ 2 - b

二、解下列方程

30x +15x = 22.5 16 × 0.5 +3x =14 4m - m =9

三、用喜欢的方式解答

鸡和兔子共 60 个，鸡的只数是兔子只数的 2 倍，鸡和兔子各有多少只？

【设计意图】：第一题考察学生对于字母表示数和等量关系的理解和掌握程度；第二题考察学生是否真正具备解方程的能力；第三题考察学生会不会用方程解决此类问题，根据学生的答题情况，发现问题，为本节课的学习做好铺垫。

34

张巍巍3年前

我们团队设计了课前测，请各位同仁多提宝贵建议，共同研磨后，我们再进行修改。感谢！

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雨荷3年前

看了你们的课前测，感觉你们真是很用心，不过我还有个小小的建议，如果再加上一道或两道找等量关系的题是不是会更好呢？当然这只是我个人的想法哦！

张巍巍3年前

@[雨荷](https://bbs.xsj21.com/member/雨荷) 感谢雨荷老师，是的，用方程解决问题的关键就是找等量关系，四年级时，学生就已经接触过方程了，对于找等量关系也有了一定的基础，我们应该在课前测中，加入找等量关系的题型，看看孩子们掌握得怎么样？做到心中有数。

yinxh4053年前

为了更好的掌握学生课前对知识的认知水平，课前测是必不可少的。其中设有一个未知量，并在两者之间的等量关系下，去表示另一个量，这个是本节知识的一个重要的环节。通过回顾我们之前学习的内容，思考过后，是否可以用含有字母式子的化简联系，进行前测内容，这样更能让学生对本节知识的运用埋下伏笔。这样可不可以大家可以交流一下。

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雨荷3年前

教学前测的目的就是通过前测分析学生的学习特点，从而制定有针对性、有效的教学案本，提高教学的有效性。前测分析，能准确定位教学预设，能合理选定教学行为，能快速促进教师成长。

yinxh4053年前

前测的试题，不仅要体现前因后果，还要体现学生的思维过程，基于此，我觉得形象的天平等直观的示意图，让孩子理解等量关系是否更易理解，并利用符号的意识，很快的过度用方程解决问题中来。

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雨荷3年前

前测设计，用数据了解教学起点，通过分析前测产生的数据，准确把握教学起点，从而设计、实施有效的教学过程。学生原有的知识状况，直接影响新知识的学习，影响新技能的迁移，所以教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有知识经验的基础之上。因此，关注教学前测，找准学习起点就显得尤为重要。

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大庆林甸孙艳艳3年前

非常感谢雨荷老师的不离不弃，耐心地给予指导。我与您有同感，在课前测的题目设计中，如果再加上找等量关系这方面的题，这样就更能了解孩子的学习起点，知道孩子的问题出现在哪里了。

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大庆林甸孙艳艳3年前

静静坐下来，再次认真看了课前测，觉得课前测设置的知识点很有意义，设计意图清晰准确！同意雨荷老师的建议，几位老师你们觉得呢？

张巍巍3年前

@大庆林甸孙艳艳嗯嗯，咱们在课前测中加入找等量关系方面的题，再看看哪需要修改，咱们一起完善。

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wanglil0074232$3年前

本节课在问题解决中培养符号意识：用符号表达题意；用符号理解数量关系；用符号进行运算。在解决问题的过程中，表达题意、理解数量关系、进行运算都是培养儿童符号意识的好时机。张老师老师抓住了这些时机，让儿童感受到符号清晰、简洁、准确的特点，理解符号的优越性，进而在解决问题的过程中主动运用数学符号。

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wanglil0074232$3年前

        萨东四小：金华
从具体情境中抽象出数量关系和变化规律并用符号表示。这是将问题一般化的过程，超越了实际问题的具体情境，深刻地揭示和指明了符号意识在解决问题中的共性和普遍性，把认识提到一个更高的水平。

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wanglil0074232$3年前

      萨东四小：冯慧爽

也正因数学符号在数学中的重要作用，老师在教学的过程中就应该让学生抛弃对数学符号复杂难懂的心理，应该采用更多简单的方法，让学生能轻松领悟数学符号、从而形成符号意识。

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wanglil0074232$3年前

      萨东四小：苗野
在表达关系中深化符号意识：在表达数量关系中深化符号意识；在表达变化规律中深化符号意识。深化符号意识有助于儿童表达数量关系和变化规律，并将它们还原于真实的情境中，在情境中给数学符号赋予活力。

44

张巍巍3年前

《邮票的张数》课前测

班级：姓名：

一、选择

1. 笑笑今年 a 岁，妈妈的年龄是笑笑的 3 倍，妈妈今年（）岁。

A: 3 + a B: 3 × a C: a - 3 D: 3a

2. 长方形的周长是 c 米，宽是 b 米，长是（）米。

A: c - b B: c - 2b C: c÷ 2 - b

二、找出下题的等量关系，用自己喜欢的方式表示出来。

1. 小明和小红的年龄和是 25 岁。

2. 甲组有 30 人，乙组比甲组少 10 人。

三、解下列方程

30x +15x = 22.5 16 × 0.5 +3x =14 4m - m =9

四、用喜欢的方式解答

鸡和兔子共 60 个，鸡的只数是兔子只数的 2 倍，鸡和兔子各有多少只？

【设计意图】：第一题考察学生对于字母表示数和等量关系的理解和掌握程度；第二题考察学生对等式性质意义的理解，能否找准等量关系。第三题考察学生是否真正具备解方程的能力；第四题考察学生会不会用方程解决此类问题，根据学生的答题情况，发现问题，为本节课的学习做好铺垫。

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张巍巍3年前

修改之后的课前测已经上传，各位老师多提高贵意见。感谢大家！

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大庆林甸孙艳艳3年前

又一次看了咱们的课前测，一题选择中的第 1 小题，妈妈今年（）岁。这里面选 B 和 D 是不都可以啊，我们是否可以调整一下选项呢？

张巍巍3年前

嗯，是的，的确有这个问题，需要再调整一下。

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大庆林甸孙艳艳3年前

我觉得这个课前测的题目对本节课新知的比重有些大，是否可以再调整一下呢

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yinxh4053年前

在对一个班级进行课前测时，我们发现很多孩子对字母表示数还是理解的非常好的，可是就长方形的关系表示出现了很多问题，B 选择错误的人占了班级总数的 20%, 为什么会出现这样的现象，我对这个问题思考是孩子还是对等量关系的理解，没有形成表象也没有动笔写一写，只是粗略的思考没有真正落实到关系上，所以没有考虑完全。而关系的转化需要孩子们足够的熟练才能自然的形成。不知考虑的是否全面，大家可以分析一下。

张巍巍3年前

@yinxh405 感谢团队中的印老师进行了前测和分析，咱们调整一下题目，在我校对一个班的孩子再进行一下前测。

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yinxh4053年前

在前侧中，等量关系的表示中，发现还是有 75%孩子用文字信息来写等量关系，可是表示中有具体数量的信息，孩子们有一些直接表示成了算式关系如：乙组 = 30-10，这样为了写出等量关系可是表示形式就是算式形式的情况，而这样的学生第一个等量关系大多就出现了不会写的情况，因为认为信息给的不够完全。画图表示等量关系的比例占班级人数的 15%, 不会写等量的关系的人数占班级的 10%. 这样的调查发现，等量关系其实还是五年级的一个大重点，不容忽视。

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yinxh4053年前

前测中，因为最后一道应用题，以学生目前的水平也是可以解决的，只是大多是用列算式的方式来解决。而信息较多，所以会发现这时很多孩子会在旁边画图分析，这样的同学准确率很高，而少数也会用方程来表示，可是没有在设时，没有表示出两个未知量都是什么，只设一个自然的表示出另一个，所以孩子们通过对信息的分析，还是少部分可以迁移到本节课的内容。而没有做上的占了本班级的 40%, 这些学生大多等量关系第二题，就没有写的清楚，所以孩子们更不太会分析这样比较多的信息内容题，所以让孩子们能会找等量关系才是解决问题的关系，也是列方程必不可少的知识。大家有什么不同见解，可以交流一下，感谢大家。

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张巍巍3年前

《邮票的张数》学前测

班级：姓名：一、选择 1. 苹果数 a 棵，桃子树比苹果数的 3 倍多 6 棵，桃子（）棵。 A:3a-6 B: a÷3+6 C: 3a+6 2. 长方形的周长是 c 米，宽是 b 米，长是（）米。 A: c - b B: c - 2b C: c÷ 2 - b 二、找出下题的等量关系，用自己喜欢的方式表示出来。 1. 小明和小红的年龄和是 25 岁。
2. 甲组有 30 人，乙组比甲组少 10 人。
三、解下列方程 x ÷0.6 = 0.45 16 × 0.5＋3x =14 4x－9 =249 3x－x=36

四、用方程的方式解答。买了 4 听饮料和一个铅笔盒，共花了 29 元。铅笔盒每个 17 元，问 1 听饮料多少元？

【设计意图】：第一题考察学生对于字母表示数和等量关系的理解和掌握程度；第二题考察学生对等式性质意义的理解，能否找准等量关系。第三题考察学生是否真正具备解方程的能力，并考察孩子本节课 ax±bx=c 这种形式的计算，是否会算；第四题考察学生会不会用方程解决问题，根据学生的答题情况，发现问题，为本节课的学习做好铺垫。

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张巍巍3年前

大家再看看这次的课前测，我们团队会尽快修改后进行前测和分析，然后依据学生前测的情况，来设计教学设计第二稿，感谢大家一路的陪伴。

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张巍巍3年前

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张巍巍3年前

《邮票的张数》教学设计二稿

执教教师：张巍巍黑龙江省大庆市直属机关第三小学校

【教学内容】

新世纪小学数学（北师大版）五年级下册 69-70 页。

【教材分析】

《邮票的张数》是学生认识方程、用简易方程解实际应用问题后，用较复杂方程解决实际问题的第一课时。通过本课的学习，进一步理解方程的意义，感受方程的思想方法及价值。同时，在解决实际问题的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程。

【学生分析】

学生已有的知识经验能列方程解含有一个未知数的问题，当含有两个未知数的问题摆在学生面前时，一部分学生较难理解，并引起学生的疑问而束手无策。因此，教学时必须充分利用情境图，引导学生根据有关信息，找到等量关系以及解题思路。为后面学习 “相遇问题” 和用方程解决较复杂实际问题打好基础。

【学习目标】

1. 通过解决姐弟二人的邮票张数问题，学会解形如 ax+=b 这样的方程，进一步理解方程的意义。

2. 会分析简单实际问题中的数量的相等关系，会用方程解决简单的实际问题。

【教学重点】

通过解决姐弟二人的邮票张数问题，学会解形如 ax+x=b 这样的方程，进一步理解方程的意义。

【教学难点】

会分析简单实际问题中的数量的相等关系，会用方程解决简单的实际问题。

【教学过程】

一、创设情境引入新知

师：（出示主题图）有一对姐弟，他们的爱好是集邮。我们一起去看看他们在交流什么吧！看清主题图，你发现了哪些数学信息？

预设学生汇报： 姐姐的邮票张数是弟弟的 3 倍。我和姐姐一共有 180 张邮票。

师：根据这些数学信息，你能提出什么数学问题？

预设学生提出的问题:1. 姐姐有多少张邮票？

2. 弟弟有多少张邮票？

3. 姐弟俩各有多少张邮票？

4. 姐姐比弟弟的邮票多多少张？

【设计意图】 通过谈话的形式，抓住孩子们的年龄特点，激起学生的学习兴趣，从而引出本节课要解决的问题。

二、探索交流构建新知

问题串一 ：弟弟和姐姐各有多少张邮票？尝试用方程解决。

师：今天我们就一起来研究《邮票的张数》中的数学问题。板书课题。下面就围绕同学们提出的问题来研究一下：弟弟和姐姐各有多少张邮票？看到这个问题你想怎么解决呢？静静地想清。

师：想清后和你的同桌说清。

预设学生汇报 ：1. 用算数方法解决。

2. 用方程解决问题。

教师调控先处理算数方法，再引入方程。

【设计意图】 借助学生已有的知识、生活经验，引发学生不知道该怎么办的疑问。从而启发学生思维，寻找解决问题的途径。

问题串二： 找出题中的等量关系，并进行表示。

师：用方程解决问题的关键是什么呢？

预设学生汇报： 列方程关键是找等量关系。

出示第二个问题串：找出题中的等量关系，并进行表示。

师：请同学们默读题目想清后，把你找到的等量关系用你喜欢的方式在练习本上写清。

学生明确要求后，按要求活动。

师：谁想和大家分享你的好方法？

预设学生汇报： 姐姐的邮票张数 = 弟弟的邮票张数 ×3

姐姐的邮票张数 + 弟弟的邮票张数 = 180

师：谁和他的方法一样，请你再来说说？还有不同的表示方式吗？

预设学生汇报： 画图的方法，如：线段图，正方形，圆等等。

【设计意图】 对于找实际问题中的等量关系，学生已经积累了不少经验。让学生独立思考，独立完成，然后再组织学生进行全班交流。为后面列方程解决问题做好准备。用不同的直观的模型表示数量之间的相等关系，这样呈现出来有助于学生逐步发展数学的抽象能力，以此培养学生的符号意识，并帮助提高学生分析和解决问题的能力。

问题串三： 列方程解决问题

师：等量关系我们已经十分清楚了，那下面我们要干什么了？（出示第三个问题串：列方程解决问题。）

师：请同学们在学习单上写清列方程解决问题的过程。完成后，同桌分享你的好方法。

学生明确要求后，按要求活动。

师：谁来分享你的好方法？

预设学生出现的方法：

方法一：

解：设弟弟有 X 张邮票，那么姐姐有 3X 张邮票。

X+3X=180

4X=180 (1 个 X 与 3 个 X 合并起来是 4X )

X=45

3X=45×3=135

答：弟弟有 45 张邮票，那姐姐有 135 张邮票。

方法二：

解：设姐姐有 X 张邮票，那弟弟有 1/3X 张邮票。

X+1/3X=180

4/3X=180

X=135

1/3X=1/3×135=45

答：弟弟有 45 张邮票，那姐姐有 135 张邮票。

方法三：

解：设弟弟有 X 张邮票，那姐姐有（180-X）张邮票。

3X=180-X

4X=180 (1 个 X 与 3 个 X 合并起来是 4X )

X=45

180-X=180-45=135

答：弟弟有 45 张邮票，那姐姐有 135 张邮票。

师：解方程在书写方面应该注意什么呢？

学生分享。

师：那我们今天的用方程解决问题和以前用方程解决问题有什么不同？

师：回想我们用方程解决问题的过程是怎样的？

预设学生的回答： 第一步：找等量关系第二步：设未知量；第三步：列方程；第四步：解方程；第五步：检验写答语。

【设计意图】 通过学生自己列出方程，并进行交流，让学生经历列方程解决问题的全过程，让学生体会已知信息和未知信息之间的数学关系更清晰，了解已知信息和未知信息处于平等地位，使学生在 “式与方程” 的学习中感受符号的简洁性。

问题串四： 如果把 “我和姐姐一共有 180 张邮票” 改为 “姐姐比我多 90 张邮票”，可以怎样列方程呢？想一想，与同伴交流。

师：同学们想再挑战一下自己吗？（出示第四个问题串：如果把 “我和姐姐一共有 180 张邮票” 改为 “姐姐比我多 90 张邮票”），默读题目，你读懂了吗？可以怎样列方程解答呢？

我们可以仿照前面的问题进行解答。想清后，在学习单上写清你的方法，开始吧！

学生按要求完成后，汇报展示。

师：谁来分享你的方法。还有不同的方法吗？

预设学生汇报:

方法一：

解：设弟弟有 x 张邮票，则姐姐有 3x 张邮票。

3x-x=90 (根据姐姐比弟弟多 90 张邮票)

2x=90

x=45

3x=3×45=135

答：姐姐有邮票 135 张，弟弟有邮票 45 张。

方法二：

解：设弟弟有 x 张邮票，则姐姐有 3x 张邮票。

3x=x+90 (根据姐姐比弟弟多 90 张邮票)

3x-x=90

2x=90

x=45

答：姐姐有邮票 135 张，弟弟有邮票 45 张。

师：你觉得哪种方法更好呢？为什么？

学生进行方法优化。

【设计意图】 通过变换题目中的信息，提出新的用方程解决的问题，增强学生提出和发现问题、分析和解决问题的能力。通过列方程解决新的实际问题让学生获得直观感受和经验的基础上逐步让学生形成符号意识。

三、拓展应用巩固新知

练一练第 1 题

师：我们的好朋友淘气正站在一幅画前发呆，让我们一起去看看吧！

如图，这幅画的长是宽的 2 倍。画框共用了 162cm 长的木条。这幅画的长、宽各是多少厘米？

根据题中的信息写出等量关系，再列方程解决问题。

学生独立思考后，汇报交流。

【设计意图】 通过练习，针对学生的错误加以订正讲解，实现以学定教。让学生充分的体会到符号在数学应用中的简洁明了，感受数学的符号化世界，亲历数学表达过程中符号的高度概括性。

四、全课小结回顾新知

根据学生年龄特点，师生共同小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？

师：今天我们还会解像 X+3X=180 ，3x-x=90 这样的方程了，那也可以说我们会解形如 ax+x=b 这样的方程了。（板书）

学生说一说在学习方法、学习习惯上有哪些收获。

【设计意图】 通过师生共同梳理，回顾本节课发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的全过程，在这一过程中学生积累运用符号的数学活动经验，更好地感悟符号所蕴含的数学思想本质，从而进一步发展其符号意识，让学生将知识内化。

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张巍巍3年前

根据对学前测的分析，我们新鲜出炉了教学设计的第二稿，望大家多多指教！

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大庆林甸孙艳艳3年前

第二稿比第一稿要更细化了，而且各环节感觉更清晰了，尤其 “六清” 教学的体现，让学生在学习的过程中有所想，有所获。

张巍巍3年前

是的，根据大家的意见和建议，第二稿中，我着重对学生的生成做了充分的预设。以 “六清” 贯穿全课，让老师也做到心中有数。

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大庆林甸孙艳艳3年前

教师的教学思路清晰，方法预设到位，用不同的直观的模型表示数量之间的相等关系，这样呈现出来有助于学生逐步发展数学的抽象能力，以此培养学生的符号意识，并帮助提高学生分析和解决问题的能力。

张巍巍3年前

@大庆林甸孙艳艳学生用文字以及图形的方法来表示等量关系，找清等量关系并表示出来，其实在这一活动中，潜移默化地培养了学生的符号意识。

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wanglil0074232$3年前