邮票的张数

执教教师：张巍巍 黑龙江省大庆市直属机关第三小学校

答辩成员：印秀惠 黑龙江省大庆市直属机关第三小学校

王 丽 黑龙江省大庆市萨东第四小学

孙艳艳 黑龙江省大庆市林甸县第二小学

指导教师：白 季 黑龙江省大庆市祥阁学校

李洋洋 黑龙江省大庆市世纪阳光学校

【答辩团队风采展示】

【教学内容】

新世纪小学数学（北师大版）五年级下册 69-70 页。

【教材分析】

《邮票的张数》是学生认识方程、用简易方程解实际应用问题后，用较复杂方程解决实际问题的第一课时。通过本课的学习，进一步理解方程的意义，感受方程的思想方法及价值。同时，在解决实际问题的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程。

【学生分析】

通过课前测分析，学生已有的知识经验能列方程解含有一个未知数的问题，当含有两个未知数的问题摆在学生面前时，一部分学生较难理解，并引起学生的疑问而束手无策。因此，教学时必须充分利用情境图，引导学生根据有关信息，找到等量关系以及解题思路。为后面学习 “相遇问题” 和用方程解决较复杂实际问题打好基础。

【学习目标】

1. 通过解决姐弟二人的邮票张数问题，学会解形如 ax+x=b 这样的方程，进一步理解方程的意义。

2. 会分析简单实际问题中的数量的相等关系，会用方程解决简单的实际问题。

【教学过程】

一、创设情境，引入新知

师：（出示主题图）有一对姐弟，他们的爱好是集邮。我们一起去看看他们在交流什么吧！ 看清 主题图，你发现了哪些数学信息？

预设学生汇报： 姐姐的邮票张数是弟弟的 3 倍。我和姐姐一共有 180 张邮票。

师： 根据这些数学信息，你能提出什么数学问题？

预设学生提出的问题:1. 姐姐有多少张邮票？

2. 弟弟有多少张邮票？

3. 姐弟俩各有多少张邮票？

4. 姐姐比弟弟的邮票多多少张？

【设计意图】通过谈话的形式，抓住孩子们的年龄特点，激起学生的学习兴趣，从而引出本节课要解决的问题。

二、探索交流，构建新知

问题串一 ：弟弟和姐姐各有多少张邮票？尝试用方程解决。

师： 今天我们就一起来研究《邮票的张数》中的数学问题。(板书课题) 下面就围绕同学们提出的问题来研究一下：弟弟和姐姐各有多少张邮票？看到这个问题你想怎么解决呢？静静地 想清 。（这里的问题串分开呈现，先出示：弟弟和姐姐各有多少张邮票？这个问题，当分享过用算数方法解决之后，学生提出还可以用方程来解决时，再出示：尝试用方程解决。这样的处理方式为了学生想到多种解决问题的方法，而不是限制他们的思维，不思考直接就用方程来解决了。）

师： 想清 后和你的同桌 说清 。

预设学生汇报 ：1. 用算数方法解决。

2. 用方程解决问题。教师调控先处理算数方法，再引入方程。

【设计意图】 借助学生已有的知识、生活经验，引发学生不知道该怎么办的疑问。从而启发学生思维，寻找解决问题的途径。

问题串二： 找出题中的等量关系，并进行表示。

师： 用方程解决问题的关键是什么呢？

预设学生汇报： 列方程关键是找等量关系。

出示第二个问题串：找出题中的等量关系，并进行表示。

师： 请同学们默读题目 想清 后，把你找到的等量关系用你喜欢的方式在练习本上 写清 。

学生明确要求后，按要求活动。

师： 谁想和大家分享你的好方法？

预设学生汇报： 姐姐的邮票张数 = 弟弟的邮票张数 ×3

姐姐的邮票张数 + 弟弟的邮票张数 = 180

师： 谁和他的方法一样，请你再来说说？还有不同的表示方式吗？

预设学生汇报： 画图的方法，如：线段图，正方形，圆等等。

【设计意图】 对于找实际问题中的等量关系，学生已经积累了不少经验。让学生独立思考，独立完成，然后再组织学生进行全班交流。为后面列方程解决问题做好准备。 用不同的直观的模型表示数量之间的相等关系，这样呈现出来有助于学生逐步发展数学的抽象能力，以此培养学生的符号意识，并帮助提高学生分析和解决问题的能力。

问题串三： 列方程解决问题

师： 等量关系我们已经十分清楚了，那下面我们要干什么了？（出示第三个问题串：列方程解决问题。）

师： 请同学们在学习单上 写清 列方程解决问题的过程。完成后，同桌分享你的好方法。

学生明确要求后，按要求活动。

师： 谁来分享你的好方法？

预设学生出现的方法：

方法一：

解：设弟弟有 X 张邮票，那么姐姐有 3X 张邮票。

X+3X=180

4X=180      (1 个 X 与 3 个 X 合并起来是 4X )

X=45

3X=45×3=135

答：弟弟有 45 张邮票，那姐姐有 135 张邮票。

方法二：

解：设姐姐有 X 张邮票，那弟弟有 1/3X 张邮票。

X+1/3X=180

4/3X=180

X=135

1/3X=1/3×135=45

答：弟弟有 45 张邮票，那姐姐有 135 张邮票。

方法三：

解：设弟弟有 X 张邮票，那姐姐有（180-X）张邮票。

3X=180-X

4X=180      (1 个 X 与 3 个 X 合并起来是 4X )

X=45

180-X=180-45=135

答：弟弟有 45 张邮票，那姐姐有 135 张邮票。

师： 解方程在书写方面应该注意什么呢？

学生分享。

师： 那我们今天的用方程解决问题和以前用方程解决问题有什么不同？

预设学生回答： 原来的用方程解决问题只有一个未知量，今天学习的方程解决问题有两个未知量。我们还找到了两个等量关系，一个用来设未知量，另一个用来列方程。

师： 回想我们用方程解决问题的过程是怎样的？

预设学生的回答： 第一步：找等量关系；第二步：设未知量；第三步：列方程；第四步：解方程；第五步：检验写答语。

【设计意图】 通过学生自己列出方程，并进行交流，让学生经历列方程解决问题的全过程， 让学生体会已知信息和未知信息之间的数学关系更清晰，了解已知信息和未知信息处于平等地位，使学生在 “式与方程” 的学习中感受符号的简洁性。

问题串四： 如果把 “我和姐姐一共有 180 张邮票” 改为 “姐姐比我多 90 张邮票”，可以怎样列方程呢？想一想，与同伴交流。

师： 同学们想再挑战一下自己吗？（出示第四个问题串：如果把 “我和姐姐一共有 180 张邮票” 改为 “姐姐比我多 90 张邮票”），默读题目，你读懂了吗？可以怎样列方程解答呢？

我们可以仿照前面的问题进行解答。 想清 后，在学习单上 写清 你的方法，开始吧！

学生按要求完成后，汇报展示。

师： 谁来分享你的方法。还有不同的方法吗？

预设学生汇报:

方法一：

解：设弟弟有 x 张邮票，则姐姐有 3x 张邮票。

3x-x=90 (根据姐姐比弟弟多 90 张邮票)

2x=90

x=45

3x=3×45=135

答：姐姐有邮票 135 张，弟弟有邮票 45 张。

方法二：

解：设弟弟有 x 张邮票，则姐姐有 3x 张邮票。

3x=x+90 (根据姐姐比弟弟多 90 张邮票)

3x-x=90

2x=90

x=45

答：姐姐有邮票 135 张，弟弟有邮票 45 张。

师： 你更喜欢哪种方法呢？为什么？

学生进行方法优化。

【设计意图】 通过变换题目中的信息，提出新的用方程解决的问题，增强学生提出和发现问题、分析和解决问题的能力。 通过列方程解决新的实际问题让学生获得直观感受和经验的基础上逐步让学生形成符号意识。

三、全课小结，回顾新知

根据学生年龄特点，师生共同小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？

学生说一说在学习方法、学习习惯上有哪些收获。

师： 今天我们还会解像 X+3X=180 ，3X-X=90 这样的方程了，那也可以说我们会解形如 ax+x=b 这样的方程了。（板书）

【设计意图】 通过师生共同梳理， 回顾本节课 发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的全过程，在这一过程中学生积累运用符号的数学活动经验，更好地感悟符号所蕴含的数学思想本质，从而进一步发展其符号意识， 让学生将知识内化。

【教学设计点评】

本届大赛活动主题是 “儿童符号意识发展”，选课之前我们团队收集并学习了有关符号意识的资料，对培养学生符号意识的意义以及如何培养学生符号意识做到了心中有数。

我们团队选择五年级下册第七单元《邮票的张数》一课进行研究，通过解决姐弟二人邮票的张数问题，让学生学会解形如 ax±x=b 这样的方程，进一步理解方程的含义。通过对学生已有知识经验地了解，一般学生只能列方程解决含有一个未知数的问题，当含有两个未知数的问题摆在学生面前时，就会束手无策。所以，本课教学重点是要让学生理清题目中数学信息间的关系，借助直观图分析数量之间的相等关系，再根据等量关系列出方程解决问题。在这个过程中引导学生在解决问题中逐步发展数学抽象能力，发展学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的符号意识，发展他们的数学思维。

为了帮助学生真正理解方程的实际意义，针对学生的年龄特点和认知规律，张老师基于教材中的四个问题串，组织学生发现问题、提出问题、分析问题再到解决问题，让学生经历有过程的学习。学生明白了列方程解决问题的关键就是寻找题目中的等量关系，积累了列方程解决问题的经验，更好的感悟符号所蕴含的数学本质，符号意识的发展贯穿始终。

本节课张老师还分别进行了前测和后测，前测主要目的是了解学情，基于学情进行教学设计，后测又进行课后反馈，进一步了解学生的学习收获和不足，整个教学流程有始有终、有的放矢。为张老师踏实勤恳、收放自如的教学风格点赞。

【我对符号意识的理解】

《义务教育数学课程标准 (2011 年版)》指出：“符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。” 这种符号化思想就是用符号化的语言，如字母、数字、图形和各种特定的符号等来描述数学内容。因此，学生要在认识、理解符号的基础上，能够自觉运用符号去解决数学问题、优化数学问题，进而形成符号意识。符号意识作为小学数学的一个重要的核心素养，对符号意识的培养要经历从读懂会用开始，到能运用符号进行运算和推理，再到形成运用符号思考的思维方式，要循序渐进、逐步深入，让学生充分的体会到符号在数学应用中的简洁明了，感受数学的符号化世界，亲历数学表达过程中符号的高度概括性。另外，在教师教学过程中，符号意识的培养仅靠一些单纯的推演训练和模仿记忆是难以达到预期效果的。教师要引导学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的全过程，在这一过程中让学生积累运用符号的数学活动经验，更好地感悟符号所蕴含的数学思想本质，从而进一步发展其符号意识。所以，对于符号意识，无论是在知识技能的学习中，还是在数学思维的培养中都应该加以重视。

【思考在延伸】

1. 符号意识的培养是发展学生数学核心素养的重要途径。在最新的课标中发现增加了感悟符号的数学功能，明确符号表达的现实意义，并且提到了数学符号意识是形成抽象和推理能力的重要基础。而我们在本课中，根据调查学生内心是按照指令去完成的，之前没有感受到方程的好处，并且学生不习惯未知数参与运算。而经过几次修改，我们从符号意识培养的角度出发，感悟方程给我们带来的现实意义。使学生了解体会方程意义和价值，让学生感受列方程是顺向的也是非常好理解的。这样感悟 “符号 + 逻辑” 的魅力。

2. 在本课中我们用了相同颜色表示同一数量，通过主题图中的数学信息，表示出两个未知量的两个等量关系，这样也是为符号意识埋下一颗种子，因为这样可以直观的理解设未知量和列方程的之间的过程及道理，也为今后遇到复杂问题可以有抓手，会思考分析。在研究过程中，通过对符号意识的认识，使我们感受到符号意识不是一个短时的培养，而是一个长时间的在平时教学中要有意识的培养学生的符号意识过程，这样学生才能在看到一些内容后，慢慢的使学生自发的想转化成符号，形成符号意识这样的思维是数学培养符号意识的一个方面。我们今后也会继续研究整个小学阶段符号意识的培养过程，慢慢尝试摸索出适合孩子符号意识的发展培养策略。

【教材图片】