这是一个创建于 1025 天前的主题，其中的信息可能已经有所发展或是发生改变。
尊敬的各位专家、老师们：
大家好！ 我是来自黑龙江省大庆市直属机关第三小学校的 张巍巍 老师。很荣幸，能参加本届教学设计与课堂展示 “ 儿童符号意识发展 ” 主题专场活动。感谢新世纪教材编委会、北京师范大学课程研究中心数学工作室的各位专家、领导们为我们搭建的展示、研讨、交流以及促进专业发展的成长平台。感谢领导们把专家、教研员与我们普通教师聚集在了一起，让我们这些普通教师与异地的同行、专家们一路同行。
我们的参赛课题是北师大版数学五年级下册第七单元第一课时《邮票的张数》。 在接下来的日子里，我们团队成员： 印秀惠老师、王丽老师和孙艳艳老师 将紧紧围绕本次活动的主题 “儿童符号意识发展”，基于数学课程标准、学情，认真思考、设计、组织实施本次活动的研讨课例。我们会认真阅读、思考每一位老师的点评，不断学习、实践、反思。 在这里先向大家道一声：感谢！
同时，预祝本次大赛圆满成功！
【教材图片】https://bbs.xsj21.com/t/2065#r_124977
【活动主题解读】 https://bbs.xsj21.com/t/2065#r_125419
【选课思考】 https://bbs.xsj21.com/t/2065#r_125420
【教学设计一稿】 https://bbs.xsj21.com/t/2065#r_125421
【教学设计（一稿）反思】 https://bbs.xsj21.com/t/2065#r_129720
【课前测】https://bbs.xsj21.com/t/2065#r_129842
【课前测分析】https://bbs.xsj21.com/t/2065#r_132329
【教学设计二稿】 https://bbs.xsj21.com/t/2065#r_132330
【教学设计（二稿）反思】 https://bbs.xsj21.com/t/2065#r_137177
【教学设计三稿】https://bbs.xsj21.com/t/2065#r_137184
【教学设计（三稿）反思】https://bbs.xsj21.com/t/2065#r_140918
【团队磨课图片】https://bbs.xsj21.com/t/2065#r_137182 https://bbs.xsj21.com/t/2065#r_140919
【教学设计（最终稿）】 https://bbs.xsj21.com/t/2065#r_141995
【课堂实录视频】https://v.youku.com/v_show/id_XNTg2NjE0OTk0NA==.html
张巍巍3年前
活动主题解读
《义务教育数学课程标准 (2011 年版)》指出：“符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。” 这种符号化思想就是用符号化的语言，如字母、数字、图形和各种特定的符号等来描述数学内容。因此，学生要在认识、理解符号的基础上，能够自觉运用符号去解决数学问题、优化数学问题，进而形成符号意识。符号意识作为小学数学的一个重要的核心素养，对符号意识的培养要经历从读懂会用开始，到能运用符号进行运算和推理，再到形成运用符号思考的思维方式，要循序渐进、逐步深入，让学生充分的体会到符号在数学应用中的简洁明了，感受数学的符号化世界，亲历数学表达过程中符号的高度概括性。另外，在教师教学过程中，符号意识的培养仅靠一些单纯的推演训练和模仿记忆是难以达到预期效果的。教师要引导学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的全过程，在这一过程中让学生积累运用符号的数学活动经验，更好地感悟符号所蕴含的数学思想本质，从而进一步发展其符号意识。所以，对于符号意识，无论是在知识技能的学习中，还是在数学思维的培养中都应该加以重视。
张巍巍3年前
【选课思考】
选课前，我们团队对 “符号意识” 在课标中的体现进行了研读和思考，并对符号意识的相关文献、资料进行了研读和学习，基于我们的理解，选择了五年级下册第七单元用方程解决问题中《邮票的张数》一课。
本课是在解决实际问题的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，发展抽象能力和符号感。想到 “符号” 就会不自觉地想到符号表达数量，以及用符号表示关系。“符号感” 经过我们查阅，发现是让学生在使用符号的过程中，产生对符号的直观感觉和经验，在课中就是想让学生获得直观感受和经验的基础上逐步让学生形成符号意识。
在本课中通过解决姐弟二人邮票的张数问题，让学生学会形如 ax±x=b 这样的方程，进一步理解方程的含义。这样的形式，学生还是未知的，通过对学生已有知识经验地了解，一般学生只能列方程解决含有一个未知数的问题，当含有两个未知数的问题摆在学生面前时，就会让一些学生感到束手无策。所以，教学时重点要让学生理清题目中数学信息间的关系，从而想要列方程，不可缺少的就是 “数量的相等关系”，这样找实际问题中的等量关系并进行表示就是自然的思路。往往学生列方程的难点就是找不到等量关系，用不同的直观的模型表示数量之间的相等关系，这样呈现出来有助于学生逐步发展数学的抽象能力，以此培养学生的符号意识，并帮助提高学生分析和解决问题的能力。同时，在列方程的过程中，由于有两个未知数，必须引导学生先设一个未知数，再根据两个未知数之间的关系，表示另一个未知数，列出方程，然后再进行解方程。这样就会出现字母参与运算的情况（ax±x=b）。而这也是方程的优势点，算术法解题时，只允许具体的已知数参加运算，算术的结果就是未知数的解，而在代数中，未知数和已知数一样有权参与运算，所以字母表示的未知数不是消极的被动的静止在等式一边，而是和已知数一样，接受和执行各种运算，通过本课让学生体会已知与未知之间的数学关系更清晰。了解它俩处于平等地位，这样更容易找到解题思路。
综上所述，无论是从学习内容的前后联系，还是本节课学习内容的编排，都反映了通过逻辑关系到两个信息的数量关系使学生在 “式与方程” 的学习中感受符号的简洁性，故而本节课就走进了我们团队的研究视野。
张巍巍3年前
《邮票的张数》教学设计一稿
执教教师：张巍巍 黑龙江省大庆市直属机关第三小学校
【教学内容】
新世纪小学数学（北师大版）五年级下册 69-70 页。
【教材分析】
《邮票的张数》是学生认识方程、用简易方程解实际应用问题后，用较复杂方程解决实际问题的第一课时。通过本课的学习，进一步理解方程的意义，感受方程的思想方法及价值。同时，在解决实际问题的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程。
【学生分析】
学生已有的知识经验能列方程解含有一个未知数的问题，当含有两个未知数的问题摆在学生面前时，一部分学生较难理解，并引起学生的疑问而束手无策。因此，教学时必须充分利用情境图，引导学生根据有关信息，找到等量关系以及解题思路。为后面学习 “相遇问题” 和用方程解决较复杂实际问题打好基础。
【学习目标】
1. 通过解决姐弟二人的邮票张数问题，学会解形如 ax+=b 这样的方程，进一步理解方程的意义。
2. 会分析简单实际问题中的数量的相等关系，会用方程解决简单的实际问题。
【教学重点】
通过解决姐弟二人的邮票张数问题，学会解形如 ax+x=b 这样的方程，进一步理解方程的意义。
【教学难点】
会分析简单实际问题中的数量的相等关系，会用方程解决简单的实际问题。
【教学过程】
一、创设情境
（出示情境图）看清情境图，你发现了哪些数学信息？根据这些数学信息，你能提出什么数学问题？
【设计意图】 谈话的形式，激起学生的学习兴趣，引出本节课要解决的问题。
二、构建新知
1. 围绕同学们提出的问题来研究一下：弟弟和姐姐各有多少张邮票？你想怎样解决呢？
先独立思考，想清楚，再同桌交流说清楚，最后全班分享。
2. 尝试用方程解决，找出题中的等量关系，并进行表示。
独立思考想清后写清，同桌交流说清楚自己的想法，全班交流。
3. 清楚了等量关系， 列方程解决问题。
独立想清后写清，同桌交流时说清，然后全班分享问清。
4. 如果把 “我和姐姐一共有 180 张邮票” 改为 “姐姐比我多 90 张邮票”，可以怎样列方程呢？
鼓励学生明确了数学信息后独立思考并尝试解决问题，完成后与同桌交流，再全班交流。
【设计意图】 学生自己尝试用方程解决问题，并进行交流，让学生经历列方程解决问题的全过程，体现思考问题要做到 “从头到尾”，加强学生的反思意识，让每名学生在动手操作、尝试中体验成功的快乐。
三、拓展应用
练一练第 1 题
根据下列题中的信息写出等量关系，再列方程解决问题。
（1）这幅画的长、宽各是多少厘米？
【设计意图】通过练一练的题目，提出新的用方程解决的问题，增强学生提出和发现问题、分析和解决问题的能力。
四、全课小结
通过本节课的学习，你有哪些收获呢？
【设计意图】通过师生共同梳理，让学生将知识内化。
李洋洋3年前
本节课张老师借助邮票张数问题，引导学生学会解形如 ax+x=b 这样的方程，进一步理解方程的意义。此时五年级学生符号意识的发展水平已经具备了能够初步认识方程，会用等式的性质解简单的方程，会列方程解决简单实际问题。对于学生来说方程已不陌生，但在此之间学生所列方程都是一个等量关系，相对来说比较简单一些。但本节课要求学生用到两个等量关系，对学生来说有一个思维跨度。基于学生起点，我们通过什么路径来培养儿童的符号意识？这是我们需要首先考虑的问题。张老师在本节课借助 “六清” 激发学生兴趣的同时也有效地引导学生步步深入去思考问题，借助找等量关系，列出方程解决问题并进行交流，体现了 “从头到尾” 思考问题的全过程。
张巍巍3年前
我的思考：对于用方程解决简单的实际问题，学生已经有了一定的基础和经验。怎样在教学中注重体现 “从头到尾” 思考问题的过程呢？怎样培养学生的符号意识呢？我着重思考了以下几个问题。
1.“情境 + 问题串” 的呈现方式
本节课，我尊重教材的安排，呈现了教科书创设的 “邮票的张数” 的问题情境，情境中提供了两个数学信息，并设计了四个问题。按照 “情境 + 问题串” 的方式开展教学，激发学生学习兴趣，帮助学生逐步掌握相关方程的解法，积累分析数量关系并把实际问题抽象为方程的经验。以此来培养学生的符号意识。
2. 在学习活动中落实 “六清”。
“六清” 是我市数学课堂教学的一个特色，指的是让学生在独立思考，自主探究，小组合作等学习活动中，看清、想清、做清、说清、听清、问清。在本节课的教学设计中，通过 “六清” 的落实，让学生在学习活动中，润物无声的达成学习目标，突破学习重难点，充分体现出 “六清” 教学是顺应孩子天性的教学策略。
wanglil0074232$3年前
尊敬的各位专家、老师们大家好！我是大庆市直属机关第三小学校的答辩教师王丽，诚挚的欢迎各位专家、老师们给我们留下宝贵的意见和建议。“符号意识” 主要是指能够理解并运用符号表示数、数量关系和变化规律，指导使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。我们团队以此为指导方针，结合儿童认识规律的特点，研究并设计了《邮票的张数》一课，研磨过程中希望我们能够不断完善，结合各位给出的意见和建议进行整合和再次打磨，能够充分体现发展儿童符号意识的重要性，达到 “润物细无声” 的效果，浸入我们的课堂中。
燕子20080913143年前
张老师的教学设计环节比较清晰，能够利用教材中 “情境＋问题串” 来展开教学，但是现在的教学过程还是有些简单，对于学生在每个环节中可能出现的问题应该如何进行引导，能否更加详细一些呢？
张巍巍3年前
一稿反思
我们团队认真研读了大家的意见和建议，在两位指导教师的指导下，对一稿设计进行了梳理，反思如下：
1. 整体思路得到了大家的认可，我们本着尊重教材的安排，以情境 + 问题串的方式，让学生卷入深度学习当中。
2. 一稿的设计的确如老师们所说，过于简单了，只有大体的一个框架，对于学生生成预设不足。所以，接下来，我们会设计课前测，在了解学生已有知识水平的基础上，对本节课学生可能出现的问题进行预设。
3. 对于教师的过渡语，我们也要细细斟酌，为学生的学习助力，把课堂交给孩子们，让学生成为课堂真正的主人。
我们团队会继续深入地研究， 结合各位老师的意见和建议进行整合和再次打磨，能够充分体现发展儿童符号意识的重要性，达到 “润物细无声” 的效果。
张巍巍3年前
《邮票的张数》课前测 班级： 姓名： 一、选择 1. 笑笑今年 a 岁，妈妈的年龄是笑笑的 3 倍，妈妈今年（ ）岁。 A: 3 + a B: 3 × a C: a - 3 D: 3a 2. 长方形的周长是 c 米，宽是 b 米，长是（ ）米。 A: c - b B: c - 2b C: c÷ 2 - b 二、解下列方程 30x +15x = 22.5 16 × 0.5 +3x =14 4m - m =9 三、用喜欢的方式解答 鸡和兔子共 60 个，鸡的只数是兔子只数的 2 倍，鸡和兔子各有多少只？ 【设计意图】：第一题考察学生对于字母表示数和等量关系的理解和掌握程度；第二题考察学生是否真正具备解方程的能力；第三题考察学生会不会用方程解决此类问题，根据学生的答题情况，发现问题，为本节课的学习做好铺垫。
张巍巍3年前
《邮票的张数》课前测
班级： 姓名：
一、选择
1. 笑笑今年 a 岁，妈妈的年龄是笑笑的 3 倍，妈妈今年（ ）岁。
A: 3 + a B: 3 × a C: a - 3 D: 3a
2. 长方形的周长是 c 米，宽是 b 米，长是（ ）米。
A: c - b B: c - 2b C: c÷ 2 - b
二、解下列方程
30x +15x = 22.5 16 × 0.5 +3x =14 4m - m =9
三、用喜欢的方式解答
鸡和兔子共 60 个，鸡的只数是兔子只数的 2 倍，鸡和兔子各有多少只？
【设计意图】：第一题考察学生对于字母表示数和等量关系的理解和掌握程度；第二题考察学生是否真正具备解方程的能力；第三题考察学生会不会用方程解决此类问题，根据学生的答题情况，发现问题，为本节课的学习做好铺垫。
wanglil0074232$3年前
本节课在问题解决中培养符号意识：用符号表达题意；用符号理解数量关系；用符号进行运算。在解决问题的过程中，表达题意、理解数量关系、进行运算都是培养儿童符号意识的好时机。张老师老师抓住了这些时机，让儿童感受到符号清晰、简洁、准确的特点，理解符号的优越性，进而在解决问题的过程中主动运用数学符号。
wanglil0074232$3年前
萨东四小：金华
从具体情境中抽象出数量关系和变化规律并用符号表示。这是将问题一般化的过程，超越了实际问题的具体情境，深刻地揭示和指明了符号意识在解决问题中的共性和普遍性，把认识提到一个更高的水平。wanglil0074232$3年前
萨东四小：冯慧爽也正因数学符号在数学中的重要作用，老师在教学的过程中就应该让学生抛弃对数学符号复杂难懂的心理，应该采用更多简单的方法，让学生能轻松领悟数学符号、从而形成符号意识。
wanglil0074232$3年前
萨东四小：苗野
在表达关系中深化符号意识：在表达数量关系中深化符号意识；在表达变化规律中深化符号意识。深化符号意识有助于儿童表达数量关系和变化规律，并将它们还原于真实的情境中，在情境中给数学符号赋予活力。张巍巍3年前
《邮票的张数》课前测
班级： 姓名：
一、选择
1. 笑笑今年 a 岁，妈妈的年龄是笑笑的 3 倍，妈妈今年（ ）岁。
A: 3 + a B: 3 × a C: a - 3 D: 3a
2. 长方形的周长是 c 米，宽是 b 米，长是（ ）米。
A: c - b B: c - 2b C: c÷ 2 - b
二、 找出下题的等量关系，用自己喜欢的方式表示出来。
1. 小明和小红的年龄和是 25 岁。
2. 甲组有 30 人，乙组比甲组少 10 人。
三、解下列方程
30x +15x = 22.5 16 × 0.5 +3x =14 4m - m =9
四、用喜欢的方式解答
鸡和兔子共 60 个，鸡的只数是兔子只数的 2 倍，鸡和兔子各有多少只？
【设计意图】：第一题考察学生对于字母表示数和等量关系的理解和掌握程度；第二题考察学生对等式性质意义的理解，能否找准等量关系。第三题考察学生是否真正具备解方程的能力；第四题考察学生会不会用方程解决此类问题，根据学生的答题情况，发现问题，为本节课的学习做好铺垫。
张巍巍3年前
《邮票的张数》学前测班级： 姓名：
一、选择
1. 苹果数 a 棵，桃子树比苹果数的 3 倍多 6 棵，桃子（ ）棵。
A:3a-6 B: a÷3+6 C: 3a+6
2. 长方形的周长是 c 米，宽是 b 米，长是（ ）米。
A: c - b B: c - 2b C: c÷ 2 - b
二、找出下题的等量关系，用自己喜欢的方式表示出来。
1. 小明和小红的年龄和是 25 岁。
2. 甲组有 30 人，乙组比甲组少 10 人。
三、解下列方程
x ÷0.6 = 0.45 16 × 0.5＋3x =14 4x－9 =249 3x－x=36
四、用方程的方式解答。 买了 4 听饮料和一个铅笔盒，共花了 29 元。铅笔盒每个 17 元，问 1 听饮料多少元？
【设计意图】：第一题考察学生对于字母表示数和等量关系的理解和掌握程度；第二题考察学生对等式性质意义的理解，能否找准等量关系。第三题考察学生是否真正具备解方程的能力，并考察孩子本节课 ax±bx=c 这种形式的计算，是否会算；第四题考察学生会不会用方程解决问题，根据学生的答题情况，发现问题，为本节课的学习做好铺垫。
张巍巍3年前
《邮票的张数》教学设计二稿
执教教师：张巍巍 黑龙江省大庆市直属机关第三小学校
【教学内容】
新世纪小学数学（北师大版）五年级下册 69-70 页。
【教材分析】
《邮票的张数》是学生认识方程、用简易方程解实际应用问题后，用较复杂方程解决实际问题的第一课时。通过本课的学习，进一步理解方程的意义，感受方程的思想方法及价值。同时，在解决实际问题的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程。
【学生分析】
学生已有的知识经验能列方程解含有一个未知数的问题，当含有两个未知数的问题摆在学生面前时，一部分学生较难理解，并引起学生的疑问而束手无策。因此，教学时必须充分利用情境图，引导学生根据有关信息，找到等量关系以及解题思路。为后面学习 “相遇问题” 和用方程解决较复杂实际问题打好基础。
【学习目标】
1. 通过解决姐弟二人的邮票张数问题，学会解形如 ax+=b 这样的方程，进一步理解方程的意义。
2. 会分析简单实际问题中的数量的相等关系，会用方程解决简单的实际问题。
【教学重点】
通过解决姐弟二人的邮票张数问题，学会解形如 ax+x=b 这样的方程，进一步理解方程的意义。
【教学难点】
会分析简单实际问题中的数量的相等关系，会用方程解决简单的实际问题。
【教学过程】
一、创设情境 引入新知
师：（出示主题图）有一对姐弟，他们的爱好是集邮。我们一起去看看他们在交流什么吧！ 看清 主题图，你发现了哪些数学信息？
预设学生汇报： 姐姐的邮票张数是弟弟的 3 倍。我和姐姐一共有 180 张邮票。
师： 根据这些数学信息，你能提出什么数学问题？
预设学生提出的问题:1. 姐姐有多少张邮票？
2. 弟弟有多少张邮票？
3. 姐弟俩各有多少张邮票？
4. 姐姐比弟弟的邮票多多少张？
【设计意图】 通过谈话的形式，抓住孩子们的年龄特点，激起学生的学习兴趣，从而引出本节课要解决的问题。
二、探索交流 构建新知
问题串一 ：弟弟和姐姐各有多少张邮票？尝试用方程解决。
师： 今天我们就一起来研究《邮票的张数》中的数学问题。板书课题。下面就围绕同学们提出的问题来研究一下：弟弟和姐姐各有多少张邮票？看到这个问题你想怎么解决呢？静静地 想清 。
师： 想清 后和你的同桌 说清 。
预设学生汇报 ：1. 用算数方法解决。
2. 用方程解决问题。
教师调控先处理算数方法，再引入方程。
【设计意图】 借助学生已有的知识、生活经验，引发学生不知道该怎么办的疑问。从而启发学生思维，寻找解决问题的途径。
问题串二： 找出题中的等量关系，并进行表示。
师： 用方程解决问题的关键是什么呢？
预设学生汇报： 列方程关键是找等量关系。
出示第二个问题串：找出题中的等量关系，并进行表示。
师： 请同学们默读题目 想清 后，把你找到的等量关系用你喜欢的方式在练习本上 写清 。
学生明确要求后，按要求活动。
师： 谁想和大家分享你的好方法？
预设学生汇报： 姐姐的邮票张数 = 弟弟的邮票张数 ×3
姐姐的邮票张数 + 弟弟的邮票张数 = 180
师： 谁和他的方法一样，请你再来说说？还有不同的表示方式吗？
预设学生汇报： 画图的方法，如：线段图，正方形，圆等等。
【设计意图】 对于找实际问题中的等量关系，学生已经积累了不少经验。让学生独立思考，独立完成，然后再组织学生进行全班交流。为后面列方程解决问题做好准备。 用不同的直观的模型表示数量之间的相等关系，这样呈现出来有助于学生逐步发展数学的抽象能力，以此培养学生的符号意识，并帮助提高学生分析和解决问题的能力。
问题串三： 列方程解决问题
师： 等量关系我们已经十分清楚了，那下面我们要干什么了？（出示第三个问题串：列方程解决问题。）
师： 请同学们在学习单上 写清 列方程解决问题的过程。完成后，同桌分享你的好方法。
学生明确要求后，按要求活动。
师： 谁来分享你的好方法？
预设学生出现的方法：
方法一：
解：设弟弟有 X 张邮票，那么姐姐有 3X 张邮票。
X+3X=180
4X=180 (1 个 X 与 3 个 X 合并起来是 4X )
X=45
3X=45×3=135
答：弟弟有 45 张邮票，那姐姐有 135 张邮票。
方法二：
解：设姐姐有 X 张邮票，那弟弟有 1/3X 张邮票。
X+1/3X=180
4/3X=180
X=135
1/3X=1/3×135=45
答：弟弟有 45 张邮票，那姐姐有 135 张邮票。
方法三：
解：设弟弟有 X 张邮票，那姐姐有（180-X）张邮票。
3X=180-X
4X=180 (1 个 X 与 3 个 X 合并起来是 4X )
X=45
180-X=180-45=135
答：弟弟有 45 张邮票，那姐姐有 135 张邮票。
师： 解方程在书写方面应该注意什么呢？
学生分享。
师： 那我们今天的用方程解决问题和以前用方程解决问题有什么不同？
师： 回想我们用方程解决问题的过程是怎样的？
预设学生的回答： 第一步：找等量关系第二步：设未知量；第三步：列方程；第四步：解方程；第五步：检验写答语。
【设计意图】 通过学生自己列出方程，并进行交流，让学生经历列方程解决问题的全过程， 让学生体会已知信息和未知信息之间的数学关系更清晰，了解已知信息和未知信息处于平等地位，使学生在 “式与方程” 的学习中感受符号的简洁性。
问题串四： 如果把 “我和姐姐一共有 180 张邮票” 改为 “姐姐比我多 90 张邮票”，可以怎样列方程呢？想一想，与同伴交流。
师： 同学们想再挑战一下自己吗？（出示第四个问题串：如果把 “我和姐姐一共有 180 张邮票” 改为 “姐姐比我多 90 张邮票”），默读题目，你读懂了吗？可以怎样列方程解答呢？
我们可以仿照前面的问题进行解答。 想清 后，在学习单上 写清 你的方法，开始吧！
学生按要求完成后，汇报展示。
师： 谁来分享你的方法。还有不同的方法吗？
预设学生汇报:
方法一：
解：设弟弟有 x 张邮票，则姐姐有 3x 张邮票。
3x-x=90 (根据姐姐比弟弟多 90 张邮票)
2x=90
x=45
3x=3×45=135
答：姐姐有邮票 135 张，弟弟有邮票 45 张。
方法二：
解：设弟弟有 x 张邮票，则姐姐有 3x 张邮票。
3x=x+90 (根据姐姐比弟弟多 90 张邮票)
3x-x=90
2x=90
x=45
答：姐姐有邮票 135 张，弟弟有邮票 45 张。
师： 你觉得哪种方法更好呢？为什么？
学生进行方法优化。
【设计意图】 通过变换题目中的信息，提出新的用方程解决的问题，增强学生提出和发现问题、分析和解决问题的能力。 通过列方程解决新的实际问题让学生获得直观感受和经验的基础上逐步让学生形成符号意识。
三、拓展应用 巩固新知
练一练第 1 题
师： 我们的好朋友淘气正站在一幅画前发呆，让我们一起去看看吧！
如图，这幅画的长是宽的 2 倍。画框共用了 162cm 长的木条。这幅画的长、宽各是多少厘米？
根据题中的信息写出等量关系，再列方程解决问题。
学生独立思考后，汇报交流。
【设计意图】 通过练习，针对学生的错误加以订正讲解，实现以学定教。 让学生充分的体会到符号在数学应用中的简洁明了，感受数学的符号化世界，亲历数学表达过程中符号的高度概括性。
四、全课小结 回顾新知
根据学生年龄特点，师生共同小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？
师： 今天我们还会解像 X+3X=180 ，3x-x=90 这样的方程了，那也可以说我们会解形如 ax+x=b 这样的方程了。（板书）
学生说一说在学习方法、学习习惯上有哪些收获。
【设计意图】 通过师生共同梳理， 回顾本节课 发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的全过程，在这一过程中学生积累运用符号的数学活动经验，更好地感悟符号所蕴含的数学思想本质，从而进一步发展其符号意识， 让学生将知识内化。
wanglil0074232$3年前
第二稿在第一稿的基础上进行了更细致的设计和预设，整个教学流程环环相扣，充分利用了 “六清教学” 法，是整个的教学设计和教学流程更为科学和丰满。既培养了学生运用数学符号进行运算和结局实际问题的能力，也发展了学生数学思维的抽象能力，潜移默化，润物无声。期待更为严谨细致的三稿。
wanglil0074232$3年前
第二稿在第一稿的基础上进行了更细致的设计和预设，整个教学流程环环相扣，充分利用了 “六清教学” 法，是整个的教学设计和教学流程更为科学和丰满。既培养了学生运用数学符号进行运算和结局实际问题的能力，也发展了学生数学思维的抽象能力，潜移默化，润物无声。期待更为严谨细致的三稿。
wanglil0074232$3年前
第二稿在第一稿的基础上进行了更细致的设计和预设，整个教学流程环环相扣，充分利用了 “六清教学” 法，是整个的教学设计和教学流程更为科学和丰满。既培养了学生运用数学符号进行运算和结局实际问题的能力，也发展了学生数学思维的抽象能力，潜移默化，润物无声。期待更为严谨细致的三稿。
wanglil0074232$3年前
第二稿在第一稿的基础上进行了更细致的设计和预设，整个教学流程环环相扣，充分利用了 “六清教学” 法，是整个的教学设计和教学流程更为科学和丰满。既培养了学生运用数学符号进行运算和结局实际问题的能力，也发展了学生数学思维的抽象能力，潜移默化，润物无声。期待更为严谨细致的三稿。
wanglil0074232$3年前
第二稿在第一稿的基础上进行了更细致的设计和预设，整个教学流程环环相扣，充分利用了 “六清教学” 法，是整个的教学设计和教学流程更为科学和丰满。既培养了学生运用数学符号进行运算和结局实际问题的能力，也发展了学生数学思维的抽象能力，潜移默化，润物无声。期待更为严谨细致的三稿。
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第二稿在第一稿的基础上进行了更细致的设计和预设，整个教学流程环环相扣，充分利用了 “六清教学” 法，是整个的教学设计和教学流程更为科学和丰满。既培养了学生运用数学符号进行运算和结局实际问题的能力，也发展了学生数学思维的抽象能力，潜移默化，润物无声。期待更为严谨细致的三稿。
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第二稿在第一稿的基础上进行了更细致的设计和预设，整个教学流程环环相扣，充分利用了 “六清教学” 法，是整个的教学设计和教学流程更为科学和丰满。既培养了学生运用数学符号进行运算和结局实际问题的能力，也发展了学生数学思维的抽象能力，潜移默化，润物无声。期待更为严谨细致的三稿。
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第二稿在第一稿的基础上进行了更细致的设计和预设，整个教学流程环环相扣，充分利用了 “六清教学” 法，是整个的教学设计和教学流程更为科学和丰满。既培养了学生运用数学符号进行运算和结局实际问题的能力，也发展了学生数学思维的抽象能力，潜移默化，润物无声。期待更为严谨细致的三稿。
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第二稿在第一稿的基础上进行了更细致的设计和预设，整个教学流程环环相扣，充分利用了 “六清教学” 法，是整个的教学设计和教学流程更为科学和丰满。既培养了学生运用数学符号进行运算和结局实际问题的能力，也发展了学生数学思维的抽象能力，潜移默化，润物无声。期待更为严谨细致的三稿。
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第二稿在第一稿的基础上进行了更细致的设计和预设，整个教学流程环环相扣，充分利用了 “六清教学” 法，是整个的教学设计和教学流程更为科学和丰满。既培养了学生运用数学符号进行运算和结局实际问题的能力，也发展了学生数学思维的抽象能力，潜移默化，润物无声。期待更为严谨细致的三稿。
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第二稿在第一稿的基础上进行了更细致的设计和预设，整个教学流程环环相扣，充分利用了 “六清教学” 法，是整个的教学设计和教学流程更为科学和丰满。既培养了学生运用数学符号进行运算和结局实际问题的能力，也发展了学生数学思维的抽象能力，潜移默化，润物无声。期待更为严谨细致的三稿。
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第二稿在第一稿的基础上进行了更细致的设计和预设，整个教学流程环环相扣，充分利用了 “六清教学” 法，是整个的教学设计和教学流程更为科学和丰满。既培养了学生运用数学符号进行运算和结局实际问题的能力，也发展了学生数学思维的抽象能力，潜移默化，润物无声。期待更为严谨细致的三稿。
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第二稿在第一稿的基础上进行了更细致的设计和预设，整个教学流程环环相扣，充分利用了 “六清教学” 法，是整个的教学设计和教学流程更为科学和丰满。既培养了学生运用数学符号进行运算和结局实际问题的能力，也发展了学生数学思维的抽象能力，潜移默化，润物无声。期待更为严谨细致的三稿。
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第二稿在第一稿的基础上进行了更细致的设计和预设，整个教学流程环环相扣，充分利用了 “六清教学” 法，是整个的教学设计和教学流程更为科学和丰满。既培养了学生运用数学符号进行运算和结局实际问题的能力，也发展了学生数学思维的抽象能力，潜移默化，润物无声。期待更为严谨细致的三稿。
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第二稿在第一稿的基础上进行了更细致的设计和预设，整个教学流程环环相扣，充分利用了 “六清教学” 法，是整个的教学设计和教学流程更为科学和丰满。既培养了学生运用数学符号进行运算和结局实际问题的能力，也发展了学生数学思维的抽象能力，潜移默化，润物无声。期待更为严谨细致的三稿。
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第二稿在第一稿的基础上进行了更细致的设计和预设，整个教学流程环环相扣，充分利用了 “六清教学” 法，是整个的教学设计和教学流程更为科学和丰满。既培养了学生运用数学符号进行运算和结局实际问题的能力，也发展了学生数学思维的抽象能力，潜移默化，润物无声。期待更为严谨细致的三稿。
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第二稿在第一稿的基础上进行了更细致的设计和预设，整个教学流程环环相扣，充分利用了 “六清教学” 法，是整个的教学设计和教学流程更为科学和丰满。既培养了学生运用数学符号进行运算和结局实际问题的能力，也发展了学生数学思维的抽象能力，潜移默化，润物无声。期待更为严谨细致的三稿。
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第二稿在第一稿的基础上进行了更细致的设计和预设，整个教学流程环环相扣，充分利用了 “六清教学” 法，是整个的教学设计和教学流程更为科学和丰满。既培养了学生运用数学符号进行运算和结局实际问题的能力，也发展了学生数学思维的抽象能力，潜移默化，润物无声。期待更为严谨细致的三稿。
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第二稿在第一稿的基础上进行了更细致的设计和预设，整个教学流程环环相扣，充分利用了 “六清教学” 法，是整个的教学设计和教学流程更为科学和丰满。既培养了学生运用数学符号进行运算和结局实际问题的能力，也发展了学生数学思维的抽象能力，潜移默化，润物无声。期待更为严谨细致的三稿。
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第二稿在第一稿的基础上进行了更细致的设计和预设，整个教学流程环环相扣，充分利用了 “六清教学” 法，是整个的教学设计和教学流程更为科学和丰满。既培养了学生运用数学符号进行运算和结局实际问题的能力，也发展了学生数学思维的抽象能力，潜移默化，润物无声。期待更为严谨细致的三稿。
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第二稿在第一稿的基础上进行了更细致的设计和预设，整个教学流程环环相扣，充分利用了 “六清教学” 法，是整个的教学设计和教学流程更为科学和丰满。既培养了学生运用数学符号进行运算和结局实际问题的能力，也发展了学生数学思维的抽象能力，潜移默化，润物无声。期待更为严谨细致的三稿。
wanglil0074232$3年前
第二稿在第一稿的基础上进行了更细致的设计和预设，整个教学流程环环相扣，充分利用了 “六清教学” 法，是整个的教学设计和教学流程更为科学和丰满。既培养了学生运用数学符号进行运算和结局实际问题的能力，也发展了学生数学思维的抽象能力，潜移默化，润物无声。期待更为严谨细致的三稿。
张巍巍3年前
教学设计二稿反思
通过研读各位老师的留言和两位指导教师的意见和建议，我们团队在疫情形势非常严峻的情况下又进行了线上教研活动。我们团队结合张魏巍老师的教学设计二稿及教学初讲的各个环节进行了更为细致的研磨及反思：
1．确定本课的整体教学流程和教学设计符合儿童的认知规律，能够充分体现学生在使用数学符号进行表达和运算的过程中的主体地位。
2．在找等量关系式的教学环节中，两个等量关系及表达方法即汉字表达和图形表达在学生展示汇报中要在黑板上留痕，以增强学生的直观体验。
3．板书等量关系时，不能简写，如果考虑时间问题，可以事先写好卡纸贴在黑板上，节省板书时间，此方案有待进一步试讲后确定。
4．在用列方程的方法解决实际问题时，要重点强调方程的解法，注意符号的运算功能，同时要强调两个等量关系中，利用一个等量关系设未知数，利用另一个等量关系列方程。
5．在解方程过程中，预设学生的问题要更全面，既要让学生说出利用等式的性质去解方程，还要引导学生说出利用算式的各部分的特征来解方程，要让每一个学生充分体验到在数学学习过程中符号意识的简洁性和概括性。
以上是我们团队基于二稿的教学设计及教学初讲过程中遇到的问题进行的研磨反思，希望各位小数同仁们给予我们更多的意见和建议，谢谢大家！
张巍巍3年前
《邮票的张数》教学设计三稿
执教教师：张巍巍 黑龙江省大庆市直属机关第三小学校
【教学内容】
新世纪小学数学（北师大版）五年级下册 69-70 页。
【教材分析】
《邮票的张数》是学生认识方程、用简易方程解实际应用问题后，用较复杂方程解决实际问题的第一课时。通过本课的学习，进一步理解方程的意义，感受方程的思想方法及价值。同时，在解决实际问题的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程。
【学生分析】
学生已有的知识经验能列方程解含有一个未知数的问题，当含有两个未知数的问题摆在学生面前时，一部分学生较难理解，并引起学生的疑问而束手无策。因此，教学时必须充分利用情境图，引导学生根据有关信息，找到等量关系以及解题思路。为后面学习 “相遇问题” 和用方程解决较复杂实际问题打好基础。
【学习目标】
1. 通过解决姐弟二人的邮票张数问题，学会解形如 ax+=b 这样的方程，进一步理解方程的意义。
2. 会分析简单实际问题中的数量的相等关系，会用方程解决简单的实际问题。
【教学重点】
通过解决姐弟二人的邮票张数问题，学会解形如 ax+x=b 这样的方程，进一步理解方程的意义。
【教学难点】
会分析简单实际问题中的数量的相等关系，会用方程解决简单的实际问题。
【教学过程】
一、创设情境 引入新知
师：（出示主题图）有一对姐弟，他们的爱好是集邮。我们一起去看看他们在交流什么吧！ 看清 主题图，你发现了哪些数学信息？
预设学生汇报： 姐姐的邮票张数是弟弟的 3 倍。我和姐姐一共有 180 张邮票。
师： 根据这些数学信息，你能提出什么数学问题？
预设学生提出的问题:1. 姐姐有多少张邮票？
2. 弟弟有多少张邮票？
3. 姐弟俩各有多少张邮票？
4. 姐姐比弟弟的邮票多多少张？
【设计意图】 通过谈话的形式，抓住孩子们的年龄特点，激起学生的学习兴趣，从而引出本节课要解决的问题。
二、探索交流 构建新知
问题串一 ：弟弟和姐姐各有多少张邮票？尝试用方程解决。
师： 今天我们就一起来研究《邮票的张数》中的数学问题。板书课题。下面就围绕同学们提出的问题来研究一下：弟弟和姐姐各有多少张邮票？看到这个问题你想怎么解决呢？静静地 想清 。（这里的问题串分开呈现，先出示：弟弟和姐姐各有多少张邮票？这个问题，当分享过用算数方法解决之后，学生提出还可以用方程来解决时，再出示：尝试用方程解决。这样的处理方式为了学生想到多种解决问题的方法，而不是限制他们的思维，不思考直接就用方程来解决了。）
师： 想清 后和你的同桌 说清 。
预设学生汇报 ：1. 用算数方法解决。
2. 用方程解决问题。
教师调控先处理算数方法，再引入方程。
【设计意图】 借助学生已有的知识、生活经验，引发学生不知道该怎么办的疑问。从而启发学生思维，寻找解决问题的途径。
问题串二： 找出题中的等量关系，并进行表示。
师： 用方程解决问题的关键是什么呢？
预设学生汇报： 列方程关键是找等量关系。
出示第二个问题串：找出题中的等量关系，并进行表示。
师： 请同学们默读题目 想清 后，把你找到的等量关系用你喜欢的方式在练习本上 写清 。
学生明确要求后，按要求活动。
师： 谁想和大家分享你的好方法？
预设学生汇报： 姐姐的邮票张数 = 弟弟的邮票张数 ×3
姐姐的邮票张数 + 弟弟的邮票张数 = 180
师： 谁和他的方法一样，请你再来说说？还有不同的表示方式吗？
预设学生汇报： 画图的方法，如：线段图，正方形，圆等等。
【设计意图】 对于找实际问题中的等量关系，学生已经积累了不少经验。让学生独立思考，独立完成，然后再组织学生进行全班交流。为后面列方程解决问题做好准备。 用不同的直观的模型表示数量之间的相等关系，这样呈现出来有助于学生逐步发展数学的抽象能力，以此培养学生的符号意识，并帮助提高学生分析和解决问题的能力。
问题串三： 列方程解决问题
师： 等量关系我们已经十分清楚了，那下面我们要干什么了？（出示第三个问题串：列方程解决问题。）
师： 请同学们在学习单上 写清 列方程解决问题的过程。完成后，同桌分享你的好方法。
学生明确要求后，按要求活动。
师： 谁来分享你的好方法？
预设学生出现的方法：
方法一：
解：设弟弟有 X 张邮票，那么姐姐有 3X 张邮票。
X+3X=180
4X=180 (1 个 X 与 3 个 X 合并起来是 4X )
X=45
3X=45×3=135
答：弟弟有 45 张邮票，那姐姐有 135 张邮票。
方法二：
解：设姐姐有 X 张邮票，那弟弟有 1/3X 张邮票。
X+1/3X=180
4/3X=180
X=135
1/3X=1/3×135=45
答：弟弟有 45 张邮票，那姐姐有 135 张邮票。
方法三：
解：设弟弟有 X 张邮票，那姐姐有（180-X）张邮票。
3X=180-X
4X=180 (1 个 X 与 3 个 X 合并起来是 4X )
X=45
180-X=180-45=135
答：弟弟有 45 张邮票，那姐姐有 135 张邮票。
师： 解方程在书写方面应该注意什么呢？
学生分享。
师： 那我们今天的用方程解决问题和以前用方程解决问题有什么不同？
师： 回想我们用方程解决问题的过程是怎样的？
预设学生的回答： 第一步：找等量关系；第二步：设未知量；第三步：列方程；第四步：解方程；第五步：检验写答语。
【设计意图】 通过学生自己列出方程，并进行交流，让学生经历列方程解决问题的全过程， 让学生体会已知信息和未知信息之间的数学关系更清晰，了解已知信息和未知信息处于平等地位，使学生在 “式与方程” 的学习中感受符号的简洁性。
问题串四： 如果把 “我和姐姐一共有 180 张邮票” 改为 “姐姐比我多 90 张邮票”，可以怎样列方程呢？想一想，与同伴交流。
师： 同学们想再挑战一下自己吗？（出示第四个问题串：如果把 “我和姐姐一共有 180 张邮票” 改为 “姐姐比我多 90 张邮票”），默读题目，你读懂了吗？可以怎样列方程解答呢？
我们可以仿照前面的问题进行解答。 想清 后，在学习单上 写清 你的方法，开始吧！
学生按要求完成后，汇报展示。
师： 谁来分享你的方法。还有不同的方法吗？
预设学生汇报:
方法一：
解：设弟弟有 x 张邮票，则姐姐有 3x 张邮票。
3x-x=90 (根据姐姐比弟弟多 90 张邮票)
2x=90
x=45
3x=3×45=135
答：姐姐有邮票 135 张，弟弟有邮票 45 张。
方法二：
解：设弟弟有 x 张邮票，则姐姐有 3x 张邮票。
3x=x+90 (根据姐姐比弟弟多 90 张邮票)
3x-x=90
2x=90
x=45
答：姐姐有邮票 135 张，弟弟有邮票 45 张。
师： 你觉得哪种方法更好呢？为什么？
学生进行方法优化。
【设计意图】 通过变换题目中的信息，提出新的用方程解决的问题，增强学生提出和发现问题、分析和解决问题的能力。 通过列方程解决新的实际问题让学生获得直观感受和经验的基础上逐步让学生形成符号意识。
三、拓展应用 巩固新知
练一练第 1 题
师： 我们的好朋友淘气正站在一幅画前发呆，让我们一起去看看吧！
如图，这幅画的长是宽的 2 倍。画框共用了 162cm 长的木条。这幅画的长、宽各是多少厘米？
根据题中的信息写出等量关系，再列方程解决问题。
学生独立思考后，汇报交流。
【设计意图】 通过练习，针对学生的错误加以订正讲解，实现以学定教。 让学生充分的体会到符号在数学应用中的简洁明了，感受数学的符号化世界，亲历数学表达过程中符号的高度概括性。
四、全课小结 回顾新知
根据学生年龄特点，师生共同小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？
师： 今天我们还会解像 X+3X=180 ，3x-x=90 这样的方程了，那也可以说我们会解形如 ax+x=b 这样的方程了。（板书）
学生说一说在学习方法、学习习惯上有哪些收获。
【设计意图】 通过师生共同梳理， 回顾本节课 发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的全过程，在这一过程中学生积累运用符号的数学活动经验，更好地感悟符号所蕴含的数学思想本质，从而进一步发展其符号意识， 让学生将知识内化。
张巍巍3年前
《邮票的张数》教学设计三稿反思
近日，我们团队对《邮票的张数》一课进行了三稿教学试讲磨课，之后，团队的四位小伙伴以及两位指导专家又一次静静地坐在电脑前进行了一次深入的线上研讨。针对第三稿进行深度地剖析，结合出现的问题进行了原因分析，提出了改进建议。从最初的第一稿到现在的第三稿，一次次地研磨，一次次地蜕变，让我们的设计更加细致，更加成熟。
1. 与前两稿相比学习目标更加明确了。明确的目标让课堂活动更聚焦，课堂教学更有价值。
2. 在处理问题串一时，先出示：弟弟和姐姐各有多少张邮票？这个问题，当学生用算数方法解决之后，学生提出还可以用方程来解决时，再出示：尝试用方程解决。这样，学生能想到多种解决问题的方法，而不是限制他们的思维，不思考直接就用方程来解决了。这样更符合儿童的认知规律，能更加充分体现学生在使用数学符号进行表达 过程中的主体地位。
3. 在处理问题串二时，学生把找到等量关系记录在练习本上，之后，在呈现方式上有所改进，结合板贴 + 投屏的方式呈现，形成鲜明的对比。这样既节时间，学生的直观体验又没有受到影响。
4．试讲时，在用列方程的方法解决实际问题时，要重点强调方程的解法，注意符号的运算功能，同时要强调两个等量关系中，利用一个等量关系设未知数，利用另一个等量关系列方程。这样学生对列方程解决问题更加明晰了，教学效果有明显的提升。
5. 教学时间的调控，感觉本节课的巩固习题时间不够，需要再次调整。
以上是我们团队基于三稿的教学设计及试讲过程中遇到的问题进行的研磨反思，希望各位小数同仁们给予我们更多的意见和建议，谢谢大家！
张巍巍3年前
《邮票的张数》教学设计终稿
执教教师：张巍巍 黑龙江省大庆市直属机关第三小学校
【教学内容】
新世纪小学数学（北师大版）五年级下册 69-70 页。
【教材分析】
《邮票的张数》是学生认识方程、用简易方程解实际应用问题后，用较复杂方程解决实际问题的第一课时。通过本课的学习，进一步理解方程的意义，感受方程的思想方法及价值。同时，在解决实际问题的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程。
【学生分析】
学生已有的知识经验能列方程解含有一个未知数的问题，当含有两个未知数的问题摆在学生面前时，一部分学生较难理解，并引起学生的疑问而束手无策。因此，教学时必须充分利用情境图，引导学生根据有关信息，找到等量关系以及解题思路。为后面学习 “相遇问题” 和用方程解决较复杂实际问题打好基础。
【学习目标】
1. 通过解决姐弟二人的邮票张数问题，学会解形如 ax+x=b 这样的方程，进一步理解方程的意义。
2. 会分析简单实际问题中的数量的相等关系，会用方程解决简单的实际问题。
【教学重点】
通过解决姐弟二人的邮票张数问题，学会解形如 ax+x=b 这样的方程，进一步理解方程的意义。
【教学难点】
会分析简单实际问题中的数量的相等关系，会用方程解决简单的实际问题。
【教学过程】
一、创设情境 引入新知
师：（出示主题图）有一对姐弟，他们的爱好是集邮。我们一起去看看他们在交流什么吧！ 看清 主题图，你发现了哪些数学信息？
预设学生汇报： 姐姐的邮票张数是弟弟的 3 倍。我和姐姐一共有 180 张邮票。
师： 根据这些数学信息，你能提出什么数学问题？
预设学生提出的问题:1. 姐姐有多少张邮票？
2. 弟弟有多少张邮票？
3. 姐弟俩各有多少张邮票？
4. 姐姐比弟弟的邮票多多少张？
【设计意图】 通过谈话的形式，抓住孩子们的年龄特点，激起学生的学习兴趣，从而引出本节课要解决的问题。
二、探索交流 构建新知
问题串一 ：弟弟和姐姐各有多少张邮票？尝试用方程解决。
师： 今天我们就一起来研究《邮票的张数》中的数学问题。板书课题。下面就围绕同学们提出的问题来研究一下：弟弟和姐姐各有多少张邮票？看到这个问题你想怎么解决呢？静静地 想清 。（这里的问题串分开呈现，先出示：弟弟和姐姐各有多少张邮票？这个问题，当分享过用算数方法解决之后，学生提出还可以用方程来解决时，再出示：尝试用方程解决。这样的处理方式为了学生想到多种解决问题的方法，而不是限制他们的思维，不思考直接就用方程来解决了。）
师： 想清 后和你的同桌 说清 。
预设学生汇报 ：1. 用算数方法解决。
2. 用方程解决问题。
教师调控先处理算数方法，再引入方程。
【设计意图】 借助学生已有的知识、生活经验，引发学生不知道该怎么办的疑问。从而启发学生思维，寻找解决问题的途径。
问题串二： 找出题中的等量关系，并进行表示。
师： 用方程解决问题的关键是什么呢？
预设学生汇报： 列方程关键是找等量关系。
出示第二个问题串：找出题中的等量关系，并进行表示。
师： 请同学们默读题目 想清 后，把你找到的等量关系用你喜欢的方式在练习本上 写清 。
学生明确要求后，按要求活动。
师： 谁想和大家分享你的好方法？
预设学生汇报： 姐姐的邮票张数 = 弟弟的邮票张数 ×3
姐姐的邮票张数 + 弟弟的邮票张数 = 180
师： 谁和他的方法一样，请你再来说说？还有不同的表示方式吗？
预设学生汇报： 画图的方法，如：线段图，正方形，圆等等。
【设计意图】 对于找实际问题中的等量关系，学生已经积累了不少经验。让学生独立思考，独立完成，然后再组织学生进行全班交流。为后面列方程解决问题做好准备。 用不同的直观的模型表示数量之间的相等关系，这样呈现出来有助于学生逐步发展数学的抽象能力，以此培养学生的符号意识，并帮助提高学生分析和解决问题的能力。
问题串三： 列方程解决问题
师： 等量关系我们已经十分清楚了，那下面我们要干什么了？（出示第三个问题串：列方程解决问题。）
师： 请同学们在学习单上 写清 列方程解决问题的过程。完成后，同桌分享你的好方法。
学生明确要求后，按要求活动。
师： 谁来分享你的好方法？
预设学生出现的方法：
方法一：
解：设弟弟有 X 张邮票，那么姐姐有 3X 张邮票。
X+3X=180
4X=180 (1 个 X 与 3 个 X 合并起来是 4X )
X=45
3X=45×3=135
答：弟弟有 45 张邮票，那姐姐有 135 张邮票。
方法二：
解：设姐姐有 X 张邮票，那弟弟有 1/3X 张邮票。
X+1/3X=180
4/3X=180
X=135
1/3X=1/3×135=45
答：弟弟有 45 张邮票，那姐姐有 135 张邮票。
方法三：
解：设弟弟有 X 张邮票，那姐姐有（180-X）张邮票。
3X=180-X
4X=180 (1 个 X 与 3 个 X 合并起来是 4X )
X=45
180-X=180-45=135
答：弟弟有 45 张邮票，那姐姐有 135 张邮票。
师： 解方程在书写方面应该注意什么呢？
学生分享。
师： 那我们今天的用方程解决问题和以前用方程解决问题有什么不同？
师： 回想我们用方程解决问题的过程是怎样的？
预设学生的回答： 第一步：找等量关系；第二步：设未知量；第三步：列方程；第四步：解方程；第五步：检验写答语。
【设计意图】 通过学生自己列出方程，并进行交流，让学生经历列方程解决问题的全过程， 让学生体会已知信息和未知信息之间的数学关系更清晰，了解已知信息和未知信息处于平等地位，使学生在 “式与方程” 的学习中感受符号的简洁性。
问题串四： 如果把 “我和姐姐一共有 180 张邮票” 改为 “姐姐比我多 90 张邮票”，可以怎样列方程呢？想一想，与同伴交流。
师： 同学们想再挑战一下自己吗？（出示第四个问题串：如果把 “我和姐姐一共有 180 张邮票” 改为 “姐姐比我多 90 张邮票”），默读题目，你读懂了吗？可以怎样列方程解答呢？
我们可以仿照前面的问题进行解答。 想清 后，在学习单上 写清 你的方法，开始吧！
学生按要求完成后，汇报展示。
师： 谁来分享你的方法。还有不同的方法吗？
预设学生汇报:
方法一：
解：设弟弟有 x 张邮票，则姐姐有 3x 张邮票。
3x-x=90 (根据姐姐比弟弟多 90 张邮票)
2x=90
x=45
3x=3×45=135
答：姐姐有邮票 135 张，弟弟有邮票 45 张。
方法二：
解：设弟弟有 x 张邮票，则姐姐有 3x 张邮票。
3x=x+90 (根据姐姐比弟弟多 90 张邮票)
3x-x=90
2x=90
x=45
答：姐姐有邮票 135 张，弟弟有邮票 45 张。
师： 你更喜欢哪种方法呢？为什么？
学生进行方法优化。
【设计意图】 通过变换题目中的信息，提出新的用方程解决的问题，增强学生提出和发现问题、分析和解决问题的能力。 通过列方程解决新的实际问题让学生获得直观感受和经验的基础上逐步让学生形成符号意识。
三、全课小结 回顾新知
根据学生年龄特点，师生共同小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？
师： 今天我们还会解像 X+3X=180 ，3x-x=90 这样的方程了，那也可以说我们会解形如 ax+x=b 这样的方程了。（板书）
学生说一说在学习方法、学习习惯上有哪些收获。
【设计意图】 通过师生共同梳理， 回顾本节课 发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的全过程，在这一过程中学生积累运用符号的数学活动经验，更好地感悟符号所蕴含的数学思想本质，从而进一步发展其符号意识， 让学生将知识内化。
张巍巍3年前
邮票的张数
执教教师：张巍巍 黑龙江省大庆市直属机关第三小学校
答辩成员：印秀惠 黑龙江省大庆市直属机关第三小学校
王 丽 黑龙江省大庆市萨东第四小学
孙艳艳 黑龙江省大庆市林甸县第二小学
指导教师：白 季 黑龙江省大庆市祥阁学校
李洋洋 黑龙江省大庆市世纪阳光学校
【答辩团队风采展示】
【教学内容】
新世纪小学数学（北师大版）五年级下册 69-70 页。
【教材分析】
《邮票的张数》是学生认识方程、用简易方程解实际应用问题后，用较复杂方程解决实际问题的第一课时。通过本课的学习，进一步理解方程的意义，感受方程的思想方法及价值。同时，在解决实际问题的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程。
【学生分析】
通过课前测分析，学生已有的知识经验能列方程解含有一个未知数的问题，当含有两个未知数的问题摆在学生面前时，一部分学生较难理解，并引起学生的疑问而束手无策。因此，教学时必须充分利用情境图，引导学生根据有关信息，找到等量关系以及解题思路。为后面学习 “相遇问题” 和用方程解决较复杂实际问题打好基础。
【学习目标】
1. 通过解决姐弟二人的邮票张数问题，学会解形如 ax+x=b 这样的方程，进一步理解方程的意义。
2. 会分析简单实际问题中的数量的相等关系，会用方程解决简单的实际问题。
【教学过程】
一、创设情境，引入新知
师：（出示主题图）有一对姐弟，他们的爱好是集邮。我们一起去看看他们在交流什么吧！ 看清 主题图，你发现了哪些数学信息？
预设学生汇报： 姐姐的邮票张数是弟弟的 3 倍。我和姐姐一共有 180 张邮票。
师： 根据这些数学信息，你能提出什么数学问题？
预设学生提出的问题:1. 姐姐有多少张邮票？
2. 弟弟有多少张邮票？
3. 姐弟俩各有多少张邮票？
4. 姐姐比弟弟的邮票多多少张？
【设计意图】通过谈话的形式，抓住孩子们的年龄特点，激起学生的学习兴趣，从而引出本节课要解决的问题。
二、探索交流，构建新知
问题串一 ：弟弟和姐姐各有多少张邮票？尝试用方程解决。
师： 今天我们就一起来研究《邮票的张数》中的数学问题。(板书课题) 下面就围绕同学们提出的问题来研究一下：弟弟和姐姐各有多少张邮票？看到这个问题你想怎么解决呢？静静地 想清 。（这里的问题串分开呈现，先出示：弟弟和姐姐各有多少张邮票？这个问题，当分享过用算数方法解决之后，学生提出还可以用方程来解决时，再出示：尝试用方程解决。这样的处理方式为了学生想到多种解决问题的方法，而不是限制他们的思维，不思考直接就用方程来解决了。）
师： 想清 后和你的同桌 说清 。
预设学生汇报 ：1. 用算数方法解决。
2. 用方程解决问题。教师调控先处理算数方法，再引入方程。
【设计意图】 借助学生已有的知识、生活经验，引发学生不知道该怎么办的疑问。从而启发学生思维，寻找解决问题的途径。
问题串二： 找出题中的等量关系，并进行表示。
师： 用方程解决问题的关键是什么呢？
预设学生汇报： 列方程关键是找等量关系。
出示第二个问题串：找出题中的等量关系，并进行表示。
师： 请同学们默读题目 想清 后，把你找到的等量关系用你喜欢的方式在练习本上 写清 。
学生明确要求后，按要求活动。
师： 谁想和大家分享你的好方法？
预设学生汇报： 姐姐的邮票张数 = 弟弟的邮票张数 ×3
姐姐的邮票张数 + 弟弟的邮票张数 = 180
师： 谁和他的方法一样，请你再来说说？还有不同的表示方式吗？
预设学生汇报： 画图的方法，如：线段图，正方形，圆等等。
【设计意图】 对于找实际问题中的等量关系，学生已经积累了不少经验。让学生独立思考，独立完成，然后再组织学生进行全班交流。为后面列方程解决问题做好准备。 用不同的直观的模型表示数量之间的相等关系，这样呈现出来有助于学生逐步发展数学的抽象能力，以此培养学生的符号意识，并帮助提高学生分析和解决问题的能力。
问题串三： 列方程解决问题
师： 等量关系我们已经十分清楚了，那下面我们要干什么了？（出示第三个问题串：列方程解决问题。）
师： 请同学们在学习单上 写清 列方程解决问题的过程。完成后，同桌分享你的好方法。
学生明确要求后，按要求活动。
师： 谁来分享你的好方法？
预设学生出现的方法：
方法一：
解：设弟弟有 X 张邮票，那么姐姐有 3X 张邮票。
X+3X=180
4X=180 (1 个 X 与 3 个 X 合并起来是 4X )
X=45
3X=45×3=135
答：弟弟有 45 张邮票，那姐姐有 135 张邮票。
方法二：
解：设姐姐有 X 张邮票，那弟弟有 1/3X 张邮票。
X+1/3X=180
4/3X=180
X=135
1/3X=1/3×135=45
答：弟弟有 45 张邮票，那姐姐有 135 张邮票。
方法三：
解：设弟弟有 X 张邮票，那姐姐有（180-X）张邮票。
3X=180-X
4X=180 (1 个 X 与 3 个 X 合并起来是 4X )
X=45
180-X=180-45=135
答：弟弟有 45 张邮票，那姐姐有 135 张邮票。
师： 解方程在书写方面应该注意什么呢？
学生分享。
师： 那我们今天的用方程解决问题和以前用方程解决问题有什么不同？
预设学生回答： 原来的用方程解决问题只有一个未知量，今天学习的方程解决问题有两个未知量。我们还找到了两个等量关系，一个用来设未知量，另一个用来列方程。
师： 回想我们用方程解决问题的过程是怎样的？
预设学生的回答： 第一步：找等量关系；第二步：设未知量；第三步：列方程；第四步：解方程；第五步：检验写答语。
【设计意图】 通过学生自己列出方程，并进行交流，让学生经历列方程解决问题的全过程， 让学生体会已知信息和未知信息之间的数学关系更清晰，了解已知信息和未知信息处于平等地位，使学生在 “式与方程” 的学习中感受符号的简洁性。
问题串四： 如果把 “我和姐姐一共有 180 张邮票” 改为 “姐姐比我多 90 张邮票”，可以怎样列方程呢？想一想，与同伴交流。
师： 同学们想再挑战一下自己吗？（出示第四个问题串：如果把 “我和姐姐一共有 180 张邮票” 改为 “姐姐比我多 90 张邮票”），默读题目，你读懂了吗？可以怎样列方程解答呢？
我们可以仿照前面的问题进行解答。 想清 后，在学习单上 写清 你的方法，开始吧！
学生按要求完成后，汇报展示。
师： 谁来分享你的方法。还有不同的方法吗？
预设学生汇报:
方法一：
解：设弟弟有 x 张邮票，则姐姐有 3x 张邮票。
3x-x=90 (根据姐姐比弟弟多 90 张邮票)
2x=90
x=45
3x=3×45=135
答：姐姐有邮票 135 张，弟弟有邮票 45 张。
方法二：
解：设弟弟有 x 张邮票，则姐姐有 3x 张邮票。
3x=x+90 (根据姐姐比弟弟多 90 张邮票)
3x-x=90
2x=90
x=45
答：姐姐有邮票 135 张，弟弟有邮票 45 张。
师： 你更喜欢哪种方法呢？为什么？
学生进行方法优化。
【设计意图】 通过变换题目中的信息，提出新的用方程解决的问题，增强学生提出和发现问题、分析和解决问题的能力。 通过列方程解决新的实际问题让学生获得直观感受和经验的基础上逐步让学生形成符号意识。
三、全课小结，回顾新知
根据学生年龄特点，师生共同小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？
学生说一说在学习方法、学习习惯上有哪些收获。
师： 今天我们还会解像 X+3X=180 ，3X-X=90 这样的方程了，那也可以说我们会解形如 ax+x=b 这样的方程了。（板书）
【设计意图】 通过师生共同梳理， 回顾本节课 发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的全过程，在这一过程中学生积累运用符号的数学活动经验，更好地感悟符号所蕴含的数学思想本质，从而进一步发展其符号意识， 让学生将知识内化。
【教学设计点评】
本届大赛活动主题是 “儿童符号意识发展”，选课之前我们团队收集并学习了有关符号意识的资料，对培养学生符号意识的意义以及如何培养学生符号意识做到了心中有数。
我们团队选择五年级下册第七单元《邮票的张数》一课进行研究，通过解决姐弟二人邮票的张数问题，让学生学会解形如 ax±x=b 这样的方程，进一步理解方程的含义。通过对学生已有知识经验地了解，一般学生只能列方程解决含有一个未知数的问题，当含有两个未知数的问题摆在学生面前时，就会束手无策。所以，本课教学重点是要让学生理清题目中数学信息间的关系，借助直观图分析数量之间的相等关系，再根据等量关系列出方程解决问题。在这个过程中引导学生在解决问题中逐步发展数学抽象能力，发展学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的符号意识，发展他们的数学思维。
为了帮助学生真正理解方程的实际意义，针对学生的年龄特点和认知规律，张老师基于教材中的四个问题串，组织学生发现问题、提出问题、分析问题再到解决问题，让学生经历有过程的学习。学生明白了列方程解决问题的关键就是寻找题目中的等量关系，积累了列方程解决问题的经验，更好的感悟符号所蕴含的数学本质，符号意识的发展贯穿始终。
本节课张老师还分别进行了前测和后测，前测主要目的是了解学情，基于学情进行教学设计，后测又进行课后反馈，进一步了解学生的学习收获和不足，整个教学流程有始有终、有的放矢。为张老师踏实勤恳、收放自如的教学风格点赞。
【我对符号意识的理解】
《义务教育数学课程标准 (2011 年版)》指出：“符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。” 这种符号化思想就是用符号化的语言，如字母、数字、图形和各种特定的符号等来描述数学内容。因此，学生要在认识、理解符号的基础上，能够自觉运用符号去解决数学问题、优化数学问题，进而形成符号意识。符号意识作为小学数学的一个重要的核心素养，对符号意识的培养要经历从读懂会用开始，到能运用符号进行运算和推理，再到形成运用符号思考的思维方式，要循序渐进、逐步深入，让学生充分的体会到符号在数学应用中的简洁明了，感受数学的符号化世界，亲历数学表达过程中符号的高度概括性。另外，在教师教学过程中，符号意识的培养仅靠一些单纯的推演训练和模仿记忆是难以达到预期效果的。教师要引导学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的全过程，在这一过程中让学生积累运用符号的数学活动经验，更好地感悟符号所蕴含的数学思想本质，从而进一步发展其符号意识。所以，对于符号意识，无论是在知识技能的学习中，还是在数学思维的培养中都应该加以重视。
【思考在延伸】
1. 符号意识的培养是发展学生数学核心素养的重要途径。在最新的课标中发现增加了感悟符号的数学功能，明确符号表达的现实意义，并且提到了数学符号意识是形成抽象和推理能力的重要基础。而我们在本课中，根据调查学生内心是按照指令去完成的，之前没有感受到方程的好处，并且学生不习惯未知数参与运算。而经过几次修改，我们从符号意识培养的角度出发，感悟方程给我们带来的现实意义。使学生了解体会方程意义和价值，让学生感受列方程是顺向的也是非常好理解的。这样感悟 “符号 + 逻辑” 的魅力。
2. 在本课中我们用了相同颜色表示同一数量，通过主题图中的数学信息，表示出两个未知量的两个等量关系，这样也是为符号意识埋下一颗种子，因为这样可以直观的理解设未知量和列方程的之间的过程及道理，也为今后遇到复杂问题可以有抓手，会思考分析。在研究过程中，通过对符号意识的认识，使我们感受到符号意识不是一个短时的培养，而是一个长时间的在平时教学中要有意识的培养学生的符号意识过程，这样学生才能在看到一些内容后，慢慢的使学生自发的想转化成符号，形成符号意识这样的思维是数学培养符号意识的一个方面。我们今后也会继续研究整个小学阶段符号意识的培养过程，慢慢尝试摸索出适合孩子符号意识的发展培养策略。
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