这是一个创建于 1023 天前的主题，其中的信息可能已经有所发展或是发生改变。
尊敬的各位专家、评委、同仁们： 大家好！我是来自黑龙江省大庆市万宝学校的李玲钰，很荣幸能够代表大庆市万宝学校参加全国新世纪小学数学第十七届基地教学设计与课堂展示大赛。感谢新世纪小学数学编委会、北京师范大学出本社和教育部北京师范大学基础教育课程研究中心数学课程工作室的各位专家、领导，为广大一线教师提供了一个这样优质的交流、展示的平台！
我参赛的内容是北师大数学第四版教材四年级下册第五单元第二节 ----《等量关系》，接下来我将和我们团队的张冰老师、晁天雪老师和武健老师紧紧围绕 “儿童符号意识发展” 这一主题对《等量关系》一课进行深入的研究、精心设计并实施本节课。希望各位专家、评委和同仁们提出宝贵意见和建议，您的观点对我和我们团队的伙伴们都很重要！
最后预祝本次大赛圆满成功！预祝参赛的伙伴们都能取得好成绩！祝各位专家、评委、同仁们工作顺利，身体健康！
教材图片：https://bbs.xsj21.com/t/2068#r_124985
活动主题解读： https://bbs.xsj21.com/t/2068#r_125316
选课思考：https://bbs.xsj21.com/t/2068#r_125324
教案一稿：https://bbs.xsj21.com/t/2068#r_125360
一稿反思： https://bbs.xsj21.com/t/2068#r_131798
教案二稿： https://bbs.xsj21.com/t/2068#r_131944
二稿反思：https://bbs.xsj21.com/t/2068#r_136409
教案三稿:https://bbs.xsj21.com/t/2068#r_140766
三稿反思：https://bbs.xsj21.com/t/2068#r_140769
团队磨课图片：https://bbs.xsj21.com/t/2068#r_140830
李玲钰3年前
活动主题解读
一、对符号意识的认识
数学的本质：是概念和符号，并通过概念进行运算和推理。
符号：是针对具体事物对象而抽象概括出来的一种简略的记号或代号。它既是数学的语言，也是数学的工具，更是数学的方法。
符号系统：数字、字母、图形、关系式等构成了数学的符号系统。
数学符号的功能性：抽象性、明确性、严谨性、简略性和通用性。
符号意识：是学习者在感知、认识、运用数学符号方面所作出的一种主动性反应，它是一种积极的心理倾向。
数学符号不仅是一种表示方式，更是与数学概念、命题等具体内容相关的、体现数学基本思想的核心概念，发展学生的符号意识是数学教学的重要目标。
二、符号意识所包含的内容
1、能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；
2、知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性；
3、使学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。
能够理解并运用符号表示数、数量关系和变化规律，使学生理解符号的意义是数学学习中的最基本的要求，也是符号意识最基本的要求。应从抽象的符号本身看到其所表征的准确的数学意义；符号具有压缩信息的功能，应抓住其数学本质予以解读和表征。所以《课程标准 2011 年版》要求是希望在各学段学习中，都加强学生在逻辑法则下使用符号进行运算、推理的训练，如对具体问题的符号表示、变量替换、关系转换、等价推演、模型抽象及模型解决等。
三、学生符号意识的培养
1、在各学段紧密结合概念、命题、公式的教学，培养学生的符号意识；
2、结合现实情境培养学生的符号意识
3、在数学问题解决过程中发展学生的符号意识。
深化符号意识有助于学生表达数量关系和变化规律，并将它们还原于真实的情境中，在情境中给数学符号赋予活力。让学生在具体的解决问题的情境中培养符号意识，这不是一天两天就能做到的，需要不断地浸润、渗透，符号化的过程要 “润物细无声”。
李玲钰3年前
选课思考：
小学数学教材中关于代数思维的学习是从 “用字母表示数” 开始的。“用字母表示数” 在《义务教育数学课程标准（2011 年版）》中的要求是：“在具体情境中能用字母表示数，结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示。” 而方程是刻画数量关系的重要模型，用以表示数量之间的相等关系。所以，认识等量关系，理解等量关系的含义，建立等量关系的概念，是构建方程模型、初步发展代数思维的重要前提。
现实中，受已有认知和思维发展水平的影响，学生对 “相等” 的认识停留在 “运算结果” 相等，而要从 “一种关系” 的完全等价来理解，是学习上的难点。以往的教学实践也表明，学生在学习列方程解决问题时，最大的问题是找不到数量之间的相等关系。
张奠宙先生曾说：“方程就是讲故事，讲等量关系的故事”。那么，怎样突破难点，讲好 “等量关系” 的故事呢？
学生对 “等量关系” 的无意识体验是丰富的，从一年级的加减算式到简单问题的解决，无一不在使用等量关系，只不过不知道 “1+2=3” 就是等量关系而已，因此 “等量关系” 的外显形式对学生来说只是老朋友换一个名称而已。然而对 “等量关系” 本质内涵理解多数是不到位的，等量关系是数量之间一种相等平衡的状态、关系，实质是方程思想。学生认识等量关系有 2 个阻碍点，一是 “等号” 的意义，学生对 “=” 的理解多为 “算式与答案的链接符”，而不是左右两边数量一样的状态；二是 “转化”，既如何把数量关系多元表达形式（文字描述、图式表达等）转化为等量关系式。
四下五单元属于 “数与代数” 领域 “式与方程” 中的内容，本单元思维框架：结合具体情境，学会用字母表示数与数量关系，发展抽象概括能力；体会等量关系，能用方程表示简单情境中的等量关系，了解方程的作用；能用等式的性质解简单的方程；会用方程解决简单的实际问题，进一步理解等量关系。为此，北师大版数学教材四年级下册 “认识方程” 单元，在 “用字母表示数” 和 “认识方程” 之间特意安排了 “等量关系” 作为自成一节的学习内容。
方程的本质是描述现实生活中的等量关系，列方程解决问题的关键是找等量关系。根据以上分析，并结合本单元学习目标、单元学习内容，本节课借助贴近学生生活实际的素材，创设了三个层次的活动。问题一：“说一说什么时候相等？” 引导学生观察和描述跷跷板两边的平衡现象，了解什么是等量关系。这个熟悉的生活情境，既充分调动了学生已有经验，又帮助学生理解了什么是等量关系。问题二：“请表示出妹妹的身高与姚明、笑笑身高的关系”，引导学生结合具体情境画图或式子等方式表示等量关系，旨在让学生学会用不同的形式表达等量关系。在表示它们之间数量关系的过程中，孩子们认识到等量关系可以用语言、图形、符号等多种方式来表征，它们之间可以相互翻译。问题三：“他们还找到了这样的等量关系，你能看懂吗？” 帮助学生认识到同一个等量关系可以用不同的形式表达，它们之间也是可以互相替代的。让学生深刻理解等量关系的意义，自然而然地跨越学习的障碍。
李玲钰3年前
《等量关系》教学设计
教学内容
北师大版义务教育教科书数学四年级下册 64-65 页。
教材分析
列方程解决问题的关键是找等量关系。鉴于等量关系的重要作用，教科书为等量关系安排了独立的课时进行学习。教材安排了三个问题，逐步加深对等量关系的了解：第一个问题通过观察跷跷板的情境，引导学生描述图片中的等量关系，初步感知等量关系；在第二个问题是结合具体情境用画图或式子等方式表示等量关系；第三个问题是了解用式子表示相同的等量关系，往往可以写成不同的形式。
学生分析
四年级学生一直使用北师大四版教材，在解决问题中，对一些简单的数量关系有初步的感知。另外，从一年级起，学生就尝试用简单的图示表示题目中的数量关系。
学习目标
1. 结合具体情境，了解并初步感知等量关系。
2. 尝试用用多种方法表示等量关系，知道同一个等量关系可以有不同的表现形式。
3. 初步体会等量关系在日常生活中的广泛存在，体会数学的应用价值。
教学重难点
重点：在具体情境中找出等量关系。
难点：会用多种方法表示等量关系。
教学过程
一、新课引入，认识等量关系。
1. 猜谜语引入。
师：我听说同学们非常会猜谜语，今天老师就给大家准备了一个小谜语，你们有信心猜出谜底吗？
一匹马儿两人骑，这边高来那边低，虽然马儿不会跑，两人骑着笑嘻嘻。
师：同学们真聪明，没错，谜底就是 ----- 跷跷板。大家喜欢玩跷跷板吗？小动物们也喜欢玩跷跷板，看他们玩的多开心。
2. 看图说一说。
师：你能说说这三幅图分别告诉了我们什么呢？先自己想一想，再和你的小组成员交流一下。
预设：一只鹅的质量比两只鸭的质量重，一只鹅的质量比三只鸭的质量轻，一只鹅的质量等于一只鸡的质量加两只鸭的质量。
师：这三幅图都表示了小动物们质量之间的关系，那哪一幅图表示的是相等关系？第三幅图放大。引导学生说出，当跷跷板左右两边平衡的时候，就表示左右两边的质量是相等的。
3. 交待概念，引出课题。
师：在数学上，表示这样的相等关系又叫等量关系。今天这节课我们就一起来研究量关系。（教师板书：等量关系）谁能再来说一说图中的等量关系？帮助学生明确等量关系： 一只鹅的质量等于一只鸡的质量加两只鸭的质量。
4. 尝试找出等量关系。
师：在这三幅图中，你能找到什么时候相等吗？你能说出等量关系吗？
预设：一个苹果的质量比一个橘子的质量加一个樱桃的质量重，一个苹果的质量比 100 克加一个橘子的质量轻，100 克加一个樱桃的质量等于一个苹果的质量。
师：通过观察跷跷板左右两边的高低的情况我们发现只有第三幅图表示的平衡关系，也就是天平的左右两边是相等的关系，谁能再说一说这里的相等关系。
预设：100 克加一个樱桃的质量等于一个苹果的质量。
师：除了跷跷板中存在等量关系，还有哪里存在等量关系呢？你能找出这两幅图中的等量关系吗？
预设：一个苹果的质量加一个梨的质量等于 200 克加 100 克。
两个鸡蛋的质量等于 100 克。
【设计意图：从学生熟悉的跷跷板入手，充分调动了学生的已有经验，通过对比不同的图片从不同的数量关系中发现相等关系，理解什么是等量关系，使等量关系变得更直观，更容易理解。】
二、探索新知，用不同方式表示等量关系。
师：同学们都有一双善于发现的眼睛，找到了跷跷板和天平当中的等量关系，其实生活中的许多问题都存在等量关系呢，我们一起找找吧！
1. 看图获取信息。
学生独立读图，获取信息。
师：他们三个人当中，哪两个人的身高有关系？有什么关系？
预设：妹妹的身高和姚明的身高有关系，姚明的身高是妹妹的 2 倍。笑笑的身高和妹妹的身高有关系，笑笑的身高比妹妹高 20 厘米。
2. 尝试表示关系。
师：请你表示出妹妹的身高与姚明、笑笑身高的关系。你可以画图表示，也可以用一句话或一个式子来表示。先想一想，想好的同学可以开始了。
学生独立尝试，教师巡视，了解学生情况。
师：有的同学完成的很快，你还找到了不同的等量关系吗，也表示出来吧。
教师发现用不同方式表示等量关系的同学在黑板上板演。当大多数同学已经完成后，组织小组分享。
3. 交流分享。
汇报：预测学生有以下几种情况：
①画图
学生指图说清每一部分表示的具体数量及它们之间的关系。
②等量关系式
妹妹身高 ×2 = 姚明的身高
妹妹身高 + 20 厘米 = 笑笑身高
姚明身高 ÷2 = 妹妹身高
笑笑身高 - 20 = 妹妹身高
请学生结合图讲解等量关系式，明确每个等式表示的等量关系，在分享中发现：用式子表示相同的等量关系，往往可以写成不同的形式。
③计算。226÷2=113（厘米）113+20=133（厘米）
师：请学生说清算式中每个数表示什么，顺势板书。再继续引导：计算的方法也是根据以上的等量关系式来计算的，但是我们并不是要计算妹妹和笑笑的身高，我们是想表示出他们身高之间的等量关系。计算的同学请你也像这样写一写他们身高之间的等量关系式。
4. 尝试读懂不同的等量关系式。
师：他们还找到了这样的等量关系，你能看懂吗？
预设：等式的左边表示妹妹的身高，等式的右边也表示妹妹的身高，所以等式左右两边相等。
师：虽然笑笑的身高与姚明的身高没有直接的关系，但是他们的身高都与妹妹的身高有关系， 所以我们可以借助妹妹的身高表示出姚明的身高与笑笑的身高之间的等量关系。
【设计意图：从身高的比较中，进一步理解什么是等量关系。探索用不同的方式表示等量关系，借助图示理解等量关系式，通过对比不同等量关系式，发现用式子表示同一个等量关系往往可以写成不同形式。】
三、巩固练习，应用提高。
师：通过刚才的几个小问题，同学们不但知道了什么是等量关系，而且能够用不同的方式，尤其是用等式来表示等量关系。那你能表示出下图中的等量关系吗？
1. 请你表示下面数量间的等量关系。
学生独立写，汇报订正。
2. 结合情境说说数量间的等量关系，并表示出来。
学生同桌间说一说，再写出等量关系式，汇报订正。
3. 生活中有很多等量关系，找一找，说一说。
预设：速度 × 时间 = 路程、路程 ÷ 速度 = 时间、路程 ÷ 时间 = 速度
单价 × 数量 = 总价、总价 ÷ 数量 = 单价、总价 ÷ 单价 = 数量
【设计意图：鼓励学生从生活情境、计算公式、常见的数量关系中去寻找并表示等量关系，进一步加深对等量关系的认识。】
四、回顾整理，拓展延伸
师：这节课我们一起研究了等量关系，现在回顾一下，我们是怎样研究的？
给学生一点思考回顾时间，然后师生共同梳理：我们先通过跷跷板、天平认识了等量关系，接着又在身高等问题中知道了怎样找等量关系，并且会用不同的方式表示出等量关系。
师：生活中还有哪些等量关系呢？同学们在今后的学习中多用数学的眼睛观察，用数学的思维思考，用数学的语言表达，你会发现数学的世界精彩绝伦！
【设计意图：在整理回顾的过程中，理清数学学习路径，积累数学活动经验。同时渗透生活中处处有数学的理念，培养学生做数学、用数学的好习惯。】
板书设计
李玲钰3年前
张老师：关注数学思考，促进对 “等量代换” 的感悟随着对 “等量关系” 问题的直观感知，隐藏在直观感知中的数学思想方法会逐渐显现出来，教师就学要从更多的角度帮助学生认识等量关系。在这里，李老师利用教材提供的素材：他们还找到了这样的等量关系，你能看懂吗？帮助学生认识到同规格等量关系可以用不同在形式表达，它们之间也是可以互相替代的。从而渗透 “等量代换” 的思想。 不难发现，学生对 “等量关系” 这一问题的建模需要有一个不断渗透、循序渐进、由浅入深，逐步积累形成的过程。在这个过程中，需要我们教师做一个 “过程” 的加强者和引导者，去 “敲打” 学生的思维，让学生在一次次的 “敲打” 过程中，积累、感悟、直到学会应用。
李玲钰3年前
一稿反思
本节课是在学生学会用字母表示数的基础上进行教学的，本节课的教学对学生学习方程、解方程及运用方程解决简单的实际问题起着承上启下的作用，它是学生学习用方程解决问题的起始课，在本单元中具有重要的地位。
我这节课的教学设计：首先，从学生熟悉的跷跷板情境导入，呈现了一个跷跷板由不相等到相等的过程，学生经历观察和描述跷跷板两边的平衡现象，从而得到 “1 只鹅的质量相当于 2 只鸭子和 1 只鸡的质量”，通过调动学生的生活经验帮助学生理解了什么是等量关系。然后设计了妹妹和笑笑与姚明比身高环节，以姚明的身高为标准，提供了一组具有倍数关系和相差关系的数学信息。通过学生独立思考，发展学生发现、表达等量关系的学习经验，再采取小组合作学习的形式，鼓励学生用文字或画图等多种方式来表示等量关系，并且在不同方法的对比中认识到同一个等量关系可以有不同的表示形式。在巩固练习环节，设计了不同类型的习题加深学生对等量关系的认识，最后通过寻找生活中的等量关系，让学生感受到等量关系在日常生活中广泛存在，体会到数学的应用价值。
在团队研讨中，也发现了一些问题，比如在小组合作学习环节，没有出示学习要求，学生因为没有明确的学习目标导致合作学习效率不高。在汇报环节直接出示了姚明和笑笑身高间的等量关系式，没有给学生充分的思考和探索的空间，我们的团队会在第二稿中会重新设计这个环节。
在接下来的试讲中，我会按照团第各位老师提出的建议及时调整，希望新世纪论坛的各位伙伴们能够和我们共同研讨，提出宝贵的建议和意见。
李玲钰3年前![]()
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《等量关系》教学设计二稿
教学内容
北师大版义务教育教科书数学四年级下册 64-65 页。
教材分析
列方程解决问题的关键是找等量关系。鉴于等量关系的重要作用，教科书为等量关系安排了独立的课时进行学习。教材安排了三个问题，逐步加深对等量关系的了解：第一个问题通过观察跷跷板的情境，引导学生描述图片中的等量关系，初步感知等量关系；在第二个问题是结合具体情境用画图或式子等方式表示等量关系；第三个问题是了解用式子表示相同的等量关系，往往可以写成不同的形式。
学生分析
四年级学生一直使用北师大四版教材，在解决问题中，对一些简单的数量关系有初步的感知。另外，从一年级起，学生就尝试用简单的图示表示题目中的数量关系。
学习目标
1. 结合具体情境，了解并初步感知等量关系。
2. 尝试用用多种方法表示等量关系，知道同一个等量关系可以有不同的表现形式。
3. 初步体会等量关系在日常生活中的广泛存在，体会数学的应用价值。
教学重难点
重点：在具体情境中找出等量关系。
难点：会用多种方法表示等量关系。
教学过程
一、 新课引入，认识等量关系。
导入语：春天来了，游乐园里的跷跷板迎来了小动物们。
1. 你能说一说三幅图分别是什么意思吗？
预设：一只鹅的质量比两只鸭的质量重，一只鹅的质量比三只鸭的质量轻，一只鹅的质量等于一只鸡的质量加两只鸭的质量。
2. 跷跷板怎样就平衡了？
预设：当跷跷板两边质量相等时就平衡了。
3. 你能尝试表示这组相等的关系吗？
预设：一只鹅的质量 = 两只鸭的质量 + 一只鸡的质量
4. 交待概念，引出课题。
在数学上，表示这样的相等关系又叫等量关系。
【设计意图：从学生熟悉的跷跷板入手，充分调动了学生的已有经验，通过对比不同的图片从不同的数量关系中发现相等关系，理解什么是等量关系，使等量关系变得更直观，更容易理解。】
二、探索新知，用不同方式表示等量关系。
过渡语：我们借助小动物玩跷跷板的活动认识了什么是等量关系，其实生活中的许多问题都存在等量关系呢，我们一起找找吧！
1. 说一说图片当中的数学信息。
预设：姚明的身高是 226 厘米，姚明的身高是妹妹的 2 倍，笑笑比妹妹高 20 厘米。
2. 他们三个人当中，哪两个人的身高有关系？有什么关系？
预设：妹妹的身高和姚明的身高有关系，姚明的身高是妹妹的 2 倍。笑笑的身高和妹妹的身高有关系，笑笑的身高比妹妹高 20 厘米。
3. 小组合作学习，表示出三人身高的关系。
合作要求：
（1） 独立思考，用画图或文字的形式表示三人身高的关系。
（2） 和小组成员交流你的想法。
4. 交流分享。
预测学生有以下几种情况：
①画图
②等量关系式
妹妹身高 ×2 = 姚明的身高
妹妹身高 + 20 厘米 = 笑笑身高
姚明身高 ÷2 = 妹妹身高
笑笑身高 - 20 = 妹妹身高
姚明身高 ÷2 = 笑笑身高 - 20 厘米
引导学生发现：同一个等量关系可以用不同的形式表达。
【设计意图：从身高的比较中，进一步理解什么是等量关系。探索用不同的方式表示等量关系，借助图示理解等量关系式，通过对比不同等量关系式，发现用式子表示同一个等量关系往往可以写成不同形式。】
三、巩固练习，应用提高。
过渡语：通过刚才的学习，同学们不但知道了什么是等量关系，而且能够用不同的方式表示等量关系。接下来我们就来检验一下今天的学习成果。
1. 什么时候相等？你能说出等量关系吗？
2. 长方形的长、宽、周长、面积分别用 a、b、C、S 表示，你能写出那些等量关系？
3. 生活中有很多等量关系，找一找，说一说。
【设计意图：鼓励学生从生活情境、计算公式、常见的数量关系中去寻找并表示等量关系，进一步加深对等量关系的认识。】
四、回顾整理，拓展延伸
师生共同梳理学习过程，总结收获。
【设计意图：在整理回顾的过程中，理清数学学习路径，积累数学活动经验。同时渗透生活中处处有数学的理念，培养学生做数学、用数学的好习惯。】
板书设计
李玲钰3年前
二稿反思
相对于第一稿教学设计，第二稿设计对以下几点做了调整：
1. 导入部分进行了精简，有效的引领学生更快速的进入了本节课的主题，节约了时间。
2. 在小组合作学习前出示了明确的活动要求，大大提升了合作学习的效率，使课堂效率显著提升。
3. 将习题的顺序进行了调整使整节课的思路更加清晰。
通过团队研讨还发现了以下问题：
1. 在小组展示汇报环节，多个等式一起汇报，导致层次不够清晰， 应该调整汇报顺序并结合学生方法进行及时总结。
2. 习题的设计不够丰富，应该增加可以用画图方式表示等量关系的习题，并通过不同方法的展示让学生进一步感受无论是画图的方式还是写式子的方式都可以表示等量关系。
在接下来的试讲中，我将会继续按照团第各位老师提出的建议及时调整，希望新世纪论坛的各位伙伴们能够和我们共同研讨，提出宝贵的建议和意见。
李玲钰3年前
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《等量关系》教学设计（三稿）
教学内容
北师大版义务教育教科书数学四年级下册 64-65 页。
教材分析
《等量关系》一课是第五单元 “认识方程” 的第三课时。方程的本质是描述现实生活中的等量关系，列方程解决问题的关键是找等量关系。认识等量关系，理解等量关系的含义，建立等量关系的概念，是构建方程模型、初步发展代数思维的重要前提。
鉴于等量关系的重要作用，教材为等量关系安排了独立的课时进行学习，突出体现了等量关系作为核心知识的作用与价值。教材安排了三个问题，问题一：“说一说什么时候相等？” 引导学生观察和描述跷跷板两边的平衡现象，了解什么是等量关系；问题二：“请表示出妹妹的身高与姚明、笑笑身高的关系”，引导学校结合具体情境画图或式子等方式表示等量关系，旨在让学生学会用不同的形式表达等量关系；问题三：“他们还找到了这样的等量关系，你能看懂吗？” 引导学生了解用式子表示相同的等量关系，可以写成不同的形式，如：a+b=c，也可以写成 c-b=a、c-a=b 等形式。通过这三个问题的解决，逐步加深对等量关系的理解。
学生分析
从一年级起，学生就尝试用画图的方式表示题目中的数量关系。对一些简单的数量关系，相差关系和倍数关系已经有了初步的感知。这些都是学生学习本节课的基础。
学习目标
1. 结合具体情境，在用多种方法表示等量关系的活动中了解等量关系，知道同一个等量关系可以有不同的表示形式。
2. 初步体会等量关系在日常生活中的广泛存在，体会数学的应用价值。
教学过程
一、情景引入，认识等量关系。
师：春天来了，游乐园里的跷跷板迎来了小动物们，它们在做一个找平衡的游戏。
1. 理解图意，初步感知
师：请你认真观察图片说一说，三幅图分别是什么意思？
预设：一只鹅的质量比两只鸭的质量重
一只鹅的质量比三只鸭的质量轻
一只鹅的质量相当于两只鸭和一只鸡的质量。
师： 这三幅图都表示了小动物们质量之间的关系，那哪一幅图表示的是相等关系呢？
预设：第三幅图表示的是相等的关系。
师：你能尝试说出这组相等的关系吗？
预设：一只鹅的质量 = 两只鸭的质量 + 一只鸡的质量
2. 交待概念，引出课题
师：在数学上，像这样的相等关系又叫等量关系，这节课我们就来研究等量关系。那位同学能再来说一说图片当中的等量关系。
【设计意图：从学生熟悉的跷跷板入手，充分调动了学生的已有经验，通过对比不同的图片从不同的数量关系中发现相等关系，理解什么是等量关系，使等量关系变得更直观，更容易理解。】
二、探索新知，用不同方式表示等量关系。
师：其实生活中的许多问题都存在等量关系呢，我们一起找找吧！
1. 获取信息，梳理关系
师：请你说一说图中都有那些数学信息。
预设：姚明的身高是 226 厘米，姚明的身高是妹妹的 2 倍，笑笑比妹妹高 20 厘米。
师：理清了数学信息你能说一说他们三个人当中，哪两个人的身高有关系？有什么关系吗？
预设：妹妹的身高和姚明的身高有关系，姚明的身高是妹妹的 2 倍。笑笑的身高和妹妹的身高有关系，笑笑的身高比妹妹高 20 厘米。
师：姚明身高与妹妹身高是倍数的关系，姚明的身高是妹妹的 2 倍，妹妹身高与笑笑身高是相差关系，笑笑比妹妹高 20 厘米。
2. 合作学习，表示关系
师：接下来就请同学们表示出妹妹身高与姚明、笑笑身高的关系。
合作要求：
（1）独立思考，用画图或文字的方式写清三人身高间的关系。
（2）在小组内交流，说清自己的方法。
3. 交流分享，进一步体会等量关系。
预测学生有以下几种情况：
①画图
小结：画图能使抽象的的数学信息具体化，我们可以通过画图来确定及表达等量关系。
②等量关系式
妹妹身高 ×2 = 姚明身高
妹妹身高 + 20 厘米 = 笑笑身高
小结：可以借助题目中体现数量关系的句子确定等量关系。
4. 读懂等式，多角度认识等量关系。
姚明身高 ÷2 = 妹妹身高
笑笑身高 - 20 = 妹妹身高
姚明身高 ÷2 = 笑笑身高 - 20 厘米
小结：姚明身高与笑笑身高没有直接关系，但是她们身高都与妹妹身高有关系，可以借助妹妹身高将姚明身高与笑笑身高建立起联系。同一个等量关系可以用不同的形式来表达。
【设计意图：从身高的比较中，进一步理解什么是等量关系。探索用不同的方式表示等量关系，借助图示理解等量关系式，通过对比不同等量关系式，发现用式子表示同一个等量关系往往可以写成不同形式。】
三、巩固练习，应用提高。
师：通过刚才的学习，同学们不但知道了什么是等量关系，而且能够用不同的方式表示等量关系。接下来我们就来检验一下今天的学习成果。
1. 什么时候相等？你能说出等量关系吗？
2. 请你任选一幅图表示数量见的等量关系。
3. 长方形的长、宽、周长、面积分别用 a、b、C、S 表示，你能写出那些等量关系？
4. 结合下列情景说说数量间的等量关系。
总结：同一个等量关系也可以用不同的形式表示。
5. 生活中有很多等量关系，找一找，说一说。
【设计意图：回顾什么是等量关系，并鼓励学生从生活情境、计算公式、常见的数量关系中去寻找并表示等量关系，进一步加深对等量关系的认识。】
四、回顾整理，拓展延伸
师生共同梳理学习过程，总结收获。
【设计意图：在整理回顾的过程中，理清数学学习路径，积累数学活动经验。同时渗透生活中处处有数学的理念，培养学生做数学、用数学的好习惯。】
板书设计
李玲钰3年前
三稿反思
三次试讲后，指导教师和团队成员觉得本堂课有几点满意之处：
鼓励学生独立思考、交流分享，舍得花时间让学生在小组之间进行交流、分享，在分享中拓展学生思维。给学生独立表达的机会，及时纠正他们存在的问题。
学生分享交流时，教师能够结合学生的作品及时的进行总结，帮助学生构建找等量关系、表示等两关系的方法，进一步发展学生的学习经验。
在读懂不同表示方法的过程中，帮学生认识到同一个等量关系可以用不同的形式表达，同时可以借助 “等量代换” 的方法将不同的数量间建立起等量关系，进一步深化了学生对等量关系的理解。
在练习的环节，习题设置由浅至深，从说清等量关系，到写清等量关系，在展现用不同方法表示等量关系的过程中，有效的促进了知识的内化。
整体环节已经没有大问题了，但有些细节还需要强调和修改：
引入环节可以动态的呈现小动物游戏的过程，让学生在找平衡的动态过程中抽象出相等关系，感受关系有 “相等关系” 和 “不想等关系”。
在展示学生用不同的方式表示三人身高的环节，要尽量多的让学生结合数学信息讲一讲，深入理解每一种方法是如何得到的，也可以将不同的方法进行对比，体现数学符号的优越性。
练习时汇报环节可以尽量多的展示不同的方法，让学生更深刻的感受同一个等量关系可以有不同的表示方式。
李玲钰3年前
教学设计终稿
【教学内容】
新世纪小学数学（北师大版）四年级下册 64～65 页
【教材分析】
《等量关系》一课是第五单元 “认识方程” 的第三课时。方程的本质是描述现实生活中的等量关系，列方程解决问题的关键是找等量关系。认识等量关系，理解等量关系的含义，建立等量关系的概念，是构建方程模型、初步发展代数思维的重要前提。
鉴于等量关系的重要作用，教材为等量关系安排了独立的课时进行学习，突出体现了等量关系作为核心知识的作用与价值。教材安排了三个问题，问题一：“说一说什么时候相等？” 引导学生观察和描述跷跷板两边的平衡现象，了解什么是等量关系；问题二：“请表示出妹妹的身高与姚明、笑笑身高的关系”，引导学校结合具体情境画图或式子等方式表示等量关系，旨在让学生学会用不同的形式表达等量关系；问题三：“他们还找到了这样的等量关系，你能看懂吗？” 引导学生了解用式子表示相同的等量关系，可以写成不同的形式，如：a+b=c，也可以写成 c-b=a、c-a=b 等形式。通过这三个问题的解决，逐步加深对等量关系的理解。
【学生分析】
学生对 “等量关系” 的无意识体验是丰富的，从一年级的加减算式到简单问题的解决，无一不在使用等量关系，只不过不知道 “1+2=3” 就是等量关系而已，因此 “等量关系” 的外显形式对学生来说只是老朋友换一个名称而已。然而对 “等量关系” 本质内涵理解多数是不到位的，等量关系是数量之间一种相等平衡的状态、关系，实质是方程思想。学生认识等量关系有 2 个阻碍点，一是 “等号” 的意义，学生对 “=” 的理解多为 “算式与答案的链接符”，而不是左右两边数量一样的状态；二是 “转化”，既如何把数量关系多元表达形式（文字描述、图式表达等）转化为等量关系式。
【学习目标】
1. 结合具体情境，在用多种方法表示等量关系的活动中了解等量关系，知道同一个等量关系可以有不同的表示形式。
2. 初步体会等量关系在日常生活中的广泛存在，体会数学的应用价值。
【教学过程】
一、情境导入，认识等量关系
1. 理解图意，初步感知。
师：同学们你们喜欢玩跷跷板吗？小动物们也喜欢玩跷跷板，请你认真观察它们游戏的过程，说一说，三幅图分别是什么意思？（先播放动态玩跷跷板的过程，再呈现教材的三幅图）
预设：一只鹅的质量比两只鸭的质量重，一只鹅的质量比三只鸭的质量轻
一只鹅的质量相当于两只鸭和一只鸡的质量。
师： 说一说跷跷板怎样就平衡了？
预设：两边质量相等就平衡了。
师：你能尝试说出这组相等的关系吗？
预设：一只鹅的质量 = 两只鸭的质量 + 一只鸡的质量
2. 交待概念，引出课题
师：在数学上，像这样的相等关系又叫等量关系，这节课我们就来研究等量关系。那位同学能再来说一说图片当中的等量关系。
【设计意图：从学生熟悉的跷跷板入手，充分调动了学生的已有经验，在观察小动物们找平衡的过程中发现相等关系，理解相等关系就是等量关系，使等量关系变得更直观，更容易理解。】
二、小组合作，寻找等量关系
师：不仅仅是在跷跷板中有等量关系，生活中的很多问题都存在等量关系，我们一起找找吧！
1. 获取信息，梳理关系
师：看，著名的篮球运动员姚明也来到了我们的课堂，他的个子非常高，有 226 厘米，妹妹和笑笑觉得非常有趣，于是就和姚明比起了身高，从图中你都知道了那些数学信息？
预设：姚明身高 226 厘米，姚明身高是妹妹的 2 倍，笑笑比妹妹高 20 厘米。
师：请你从这些信息中找一找哪两个人的身高有关系？有什么关系？
预设：妹妹的身高和姚明的身高有关系，姚明的身高是妹妹的 2 倍。笑笑的身高和妹妹的身高有关系，笑笑的身高比妹妹高 20 厘米。
2. 合作学习，表示关系
师：理清了三人身高间的关系，接下来就请同学们表示出妹妹身高与姚明、笑笑身高的关系。
活动要求：
（1）独立思考，用画图或文字的方式写清三人身高间的关系。
（2）在小组内交流，说清自己的方法。
师：先想一想，想清楚的同学可以动笔了。
3. 交流分享，进一步体会等量关系。
预测学生有以下几种情况：
师：完成了交流的同学请你用动作告诉老师，## 同学是用画图的方法来表示的，我们先请他来和大家分享一下。
①画图
②文字表示
妹妹身高乘 2 等于姚明身高
师：他表示的是那两个人身高间的关系？ 他说的对不对，为什么？
预设：说的是妹妹和姚明身高间的关系，对，因为姚明是妹妹的两倍，所以妹妹身高乘 2 就是姚明身高
师：大家对这种方法还有什么疑问吗？我们继续来听听其他同学的分享。
③等量关系式
妹妹身高 ×2 = 姚明身高
师：这里为什么用等号呢？
预设：因为妹妹的身高乘 2 和姚明身高一样了
师：所以说等号不仅仅可以连接算式和得数，还可以把两个相等的数量连起来。说到这里啊老师发现这句话和这个等式表示的都是妹妹身高与姚明身高间的关系，那对比这两种不同的表示方式，你更喜欢哪一种呢？为什么？
预设：喜欢第二种，简洁。。。。。。
师：好了我们继续来请 ## 同学给我们介绍他的第二个等式
妹妹身高 + 20 厘米 = 笑笑身高
4. 读懂等式，多角度认识等量关系。
师：## 同学也是用等式表示三人身高间的关系的，我们来瞧瞧，你能看懂吗？那位同学能够讲一讲这两个等式是如何得到的。
姚明身高 ÷2 = 妹妹身高
笑笑身高 - 20 厘米 = 妹妹身高
学生讲解
教师追问：请你认真观察这四个等式，找一找那些式子表示的是同一个等量关系？
预设：妹妹身高 ×2 = 姚明身高和姚明身高 ÷2 = 妹妹身高表示的是同一个等量关系
教师总结：看来啊表示同一个等量关系，我们可以写出不同的等式。看来啊等量关系还是有很多值得我们研究的地方的。我们的伙伴还找到了这样的等量关系，你能看懂吗？
姚明身高 ÷2 = 笑笑身高 - 20 厘米
预设：姚明身高 ÷2 就是妹妹身高，笑笑身高 - 20 厘米也是妹妹身高，所以是相等的。（让不同的学生到讲台讲一讲，可以联系等式或图来理解）
教师小结：姚明身高与笑笑身高没有直接关系，但是她们身高都与妹妹身高有关系，可以借助妹妹身高将姚明身高与笑笑身高建立起联系。
师：生活中有很多等量关系，找一找，说一说。
【设计意图：从身高的比较中，进一步理解什么是等量关系。探索用不同的方式表示等量关系，先通过分享画图的方式，让学生感受画图可以使抽象的数量关系具体化，再通过用一句话和等式进行对比，让学生感受借助符号表示等量关系的优越性，最后对比不同等量关系式，发现用式子表示同一个等量关系往往可以写成不同形式。】
三、巩固练习，应用提高
师：通过刚才的学习，相信同学们对等量关系已经有了深入的了解。接下来我们就来检验一下今天的学习成果。
1. 什么时候相等？你能说出等量关系吗？
预设：第三幅图是相等的，等量关系是 100 克 + 一个樱桃的质量 = 一个苹果的质量。
2. 请你任选一幅图表示数量见的等量关系。
展示时展示不同的方法，并注意纠正学生写的不完整的部分，例如：一个梨 + 一个苹果 = 300 克。第三幅图根据学生情况展示画图和等式两种方式，教师总结：画图和式子都可以表示等量关系。
3. 长方形的长、宽、周长、面积分别用 a、b、C、S 表示，你能写出那些等量关系？
4. 结合下列情景说说数量间的等量关系。
【设计意图：先借助跷跷板回顾什么是等量关系。紧接着在借助情境找出并表示出等量关系的过程中练习用不同的方式表示等量关系，在不同方法的对比中感受同一个等量关系可以用不同的方式表示。最后，在用字母表示等量关系的过程中感受符号的优越性，同时也感受到的等量关系的广泛性。】
四、回顾整理，拓展延伸
师：这节课我们一起研究了等量关系，现在回顾一下，我们是怎样研究的？
给学生一点思考回顾时间，然后师生共同梳理：我们先通过跷跷板认识了等量关系，接着又在比身高的问题中知道了怎样找等量关系，并且会用不同的方式表示出等量关系。
【设计意图：在整理回顾的过程中，理清数学学习路径，积累数学活动经验。同时渗透生活中处处有数学的理念，培养学生做数学、用数学的好习惯。】
李玲钰3年前
等量关系存在于数学学习的任何阶段，学生在大量的解决问题的过程中都要使用到等量关系。同时找等量关系是列方程解决问题的关键，因此，教材为等量关系安排了独立的课时进行学习，为后面方程的认识和列方程解决问题打下良好的基础。它隶属于 “数与代数” 的范畴，是一种基本的数学思想和方法，但因其抽象性，对于四年级学生来讲，理解起来有一定困难。因此，本节课的教学，李老师结合学生的生活经验，尝试以直观体验为主线，由直观感受等量关系到用多种方法表达等量关系，引导学生由生活世界迈向符号世界，由浅入深，由易到难，层层递进。从课堂上孩子们展现的思维过程中，我们欣喜地看到：孩子们在有经历、有体验的数学活动中，通过有效的数学思考，很好地学会了找 “等量关系” 的方法。
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