李玲钰

董老师：学生对 “等量关系” 这一问题的建模需要有一个不断渗透、循序渐进、由浅入深，逐步积累形成的过程。在这个过程中，教师作为引导者，鼓励学生用口头语言、画图、写式子等多种方法来表达等量关系，学生在思考、表达和相互补充的过程中，有意识的使用符号来表示数量关系，逐步体会到符号的使用是数学表达的重要形式，从而培养学生的符号意识。

董老师：随着对 “等量关系” 问题的直观感知，隐藏在直观感知中的数学思想方法会逐渐显现出来，教师就学要从更多的角度帮助学生认识等量关系。课堂中，李老师利用教材提供的素材：他们还找到了这样的等量关系 “姚明身高 ÷2 = 笑笑身高 - 20 厘米”，你能看懂吗？学生以观察者的身份进行看清、想请、说清，学生认识到同一个等量关系可以用不同的形式表达，它们之间也是可以互相替代的，从而渗透 “等量代换” 的思想，从而提升学生的思维。

董老师：通过 “姚明、妹妹、笑笑” 三人比身高的情境，学生在思考分析的基础上，通过写一写、画一画等形式，体会相等关系，学会找等量关系，教师鼓励学生用多种方式进行表示。问题串 2 所对应的两个等量关系式（乘与加），都是直接的思维方式得到的结果，体现的是孩子们的顺向思维，属于第一梯度。而问题串 3 中出现的等量关系式（除与减），则体现的是孩子的逆向思维得到的结果。

董老师：对本节课的教学内容 “等量关系”，学生或多或少有一些认识，但不具体、不规范。为此，李老师利用学生所熟悉的生活经验，合理处理教材，准确定位。新课开始，课件动态再呈现教材的三幅图，即跷跷板由不相等到相等的过程，学生在对三幅图的解读时，会感知跷跷板既有 “此起彼伏” 的时候，也有左右平衡的时候，它的平衡就表示了两端是 “相等” 的。从而为学生明晰了等量关系，使等量关系变得更直观，更容易理解。

等量关系存在于数学学习的任何阶段，学生在大量的解决问题的过程中都要使用到等量关系。同时找等量关系是列方程解决问题的关键，因此，教材为等量关系安排了独立的课时进行学习，为后面方程的认识和列方程解决问题打下良好的基础。它隶属于 “数与代数” 的范畴，是一种基本的数学思想和方法，但因其抽象性，对于四年级学生来讲，理解起来有一定困难。因此，本节课的教学，李老师结合学生的生活经验，尝试以直观体验为主线，由直观感受等量关系到用多种方法表达等量关系，引导学生由生活世界迈向符号世界，由浅入深，由易到难，层层递进。从课堂上孩子们展现的思维过程中，我们欣喜地看到：孩子们在有经历、有体验的数学活动中，通过有效的数学思考，很好地学会了找 “等量关系” 的方法。

韩老师 1. 本课中的天平形象直观，使学生易于理解，进而建立等量关系的概念。 2. 在教学中教师讲的少，学生说的和做的较多。真正的数学学习，不是简单接受外部所授予的知识，而是主动建构。在教学中要求学生独立思考，鼓励学生联系生活实际创造性地解决问题，让学生把思考过程、结果说出来，这有利于培养学生的思维能力，拓宽学生的思维空间。

等量关系的练习活动中，引导学⽣⽤语⾔描述具体情境中的 等量关系，通过反复体验感知找出等量关系，进⼀步理解等量关系。最后通过

然后设计了寻找妹妹⾝⾼与姚明、笑笑的⾝⾼的等量关系，以姚明的⾝⾼为标准，提供了⼀组具有倍数关系和相 差关系的⾝⾼数据。通过学⽣独⽴思考，发展学⽣发现、表达等量关系的学习经验，再采取⼩组合作学习的形式，⿎励学⽣⽤ 写等量关系的形式、画图等多种⽅式来表⽰等量关系，并且进⼀步认识到同⼀个等量关系可以有不同的表⽰形式。

首先，从学生熟悉的跷跷板情境导入，呈现了一个跷跷板由不想等到相等的过程，学生经历观察和描述跷跷板两边的平衡现象，从而得到 “1 只鹅的质量等于 2 只鸭子和 1 只鸡的质量”，通过调动学生的生活经验帮助学生理解了什么是等量关系。

在 “思” 中感悟思想方法，在 “做” 中积淀思想方法， 在 “活动” 中积累活动经验，数学知识只有通过学生亲身的主动参与、主动探索，才能转化为学生自己的知识，才能理解这个过程中的数学思想。

王老师：在整个学习过程中，课堂留给学生广阔的独立思考空间，操作交流的时间，给学生形成个人观点，发表个人看法的机会．整节课学生劲头足，思维活，等量代换思想的形成、问题的解决，都显得水到渠成．

张老师：练习环节，从基本练习到变式练习再到拓展应用，学生综合运用所学的知识和方法解决问题，并运用不同的形式表达出了等量关系，争着想把自己的想法展现出来，思维、语言相得益彰，有效促进了知识的内化．使得练习不仅是巩固新知识的需要，更是思想形成过程的有机组成部分。

张老师：教师利用教材提供的素材：他们还找到了这样的等量关系，你能看懂吗？帮助学生认识到同一等量关系可以用不同的形式表达，它们之间也是可以互相替代的。从而渗透 “等量代换” 的思想。不难发现，学生对 “等量关系” 这一问题的建模需要有一个不断渗透、循序渐进、由浅入深，逐步积累形成的过程。在这个过程中，需要我们教师做一个 “过程” 的加强者和引导者，去 “敲打” 学生的思维，让学生在一次次的 “敲打” 过程中，积累、感悟、直到学会应用。

张老师：等量关系存在于数学学习的任何阶段，学生在大量的解决问题的过程中都要使用到等量关系。本节课是学生在已有经验的基础上，探索分析解决简单等量问题的有效方法，是对学生以前学习经验的一种延伸。考虑到四年级学生的思维已经具备了一定的抽象能力，在课的开始，李老师就选择了教材上的问题情境，直接引入，随着对 “等量关系” 问题的直观感知，隐藏在直观感知中的数学思想方法会逐渐显现出来，教师就要从更多的角度帮助学生认识等量关系。

董老师：直观呈现了一个跷跷板由不相等到相等的过程，从而得到 “这只鹅的质量相当于 2 只鸭子和一只鸡的质量”。跷跷板和天平具有相同的意义，而且更贴近学生，这个熟悉的生活情境，既充分调动了学生已有经验，又帮助学生理解了什么是等量关系。接着再请学生仔细观察，天平中什么时候相等？鼓励学生再次经历观察和描述跷跷板两边的平衡现象，进一步体会等量关系。这里先出现跷跷板，再出现天平，也让我们找到了体现等量关系的更多生活原型。

陈老师：在开始时进行了充足的等量关系训练有助于后面的教学顺利开展，并且始终把数量关系的训练作为教学的主线贯穿在教学过程中，取得了较好的效果。

李老师：教师先明确活动要求再让学生小组合作学习，学生有了明确的目的所以合作效率更高。

张老师：引入直接有效在学生充分的说清三幅图的意思后直接引出等量关系，节约时间。

王老师：教师在讲解用等式表示等量关系的方法时，引导学生注意可以用✖和等号将数量关系建立起联系，有助于帮助学生掌握表示等量关系的方法。