教学设计终稿

【教学内容】

新世纪小学数学（北师大版）四年级下册 64～65 页

【教材分析】

《等量关系》一课是第五单元 “认识方程” 的第三课时。方程的本质是描述现实生活中的等量关系，列方程解决问题的关键是找等量关系。认识等量关系，理解等量关系的含义，建立等量关系的概念，是构建方程模型、初步发展代数思维的重要前提。

鉴于等量关系的重要作用，教材为等量关系安排了独立的课时进行学习，突出体现了等量关系作为核心知识的作用与价值。教材安排了三个问题，问题一：“说一说什么时候相等？” 引导学生观察和描述跷跷板两边的平衡现象，了解什么是等量关系；问题二：“请表示出妹妹的身高与姚明、笑笑身高的关系”，引导学校结合具体情境画图或式子等方式表示等量关系，旨在让学生学会用不同的形式表达等量关系；问题三：“他们还找到了这样的等量关系，你能看懂吗？” 引导学生了解用式子表示相同的等量关系，可以写成不同的形式，如：a+b=c，也可以写成 c-b=a、c-a=b 等形式。通过这三个问题的解决，逐步加深对等量关系的理解。

【学生分析】

学生对 “等量关系” 的无意识体验是丰富的，从一年级的加减算式到简单问题的解决，无一不在使用等量关系，只不过不知道 “1+2=3” 就是等量关系而已，因此 “等量关系” 的外显形式对学生来说只是老朋友换一个名称而已。然而对 “等量关系” 本质内涵理解多数是不到位的，等量关系是数量之间一种相等平衡的状态、关系，实质是方程思想。学生认识等量关系有 2 个阻碍点，一是 “等号” 的意义，学生对 “=” 的理解多为 “算式与答案的链接符”，而不是左右两边数量一样的状态；二是 “转化”，既如何把数量关系多元表达形式（文字描述、图式表达等）转化为等量关系式。

【学习目标】

1. 结合具体情境，在用多种方法表示等量关系的活动中了解等量关系，知道同一个等量关系可以有不同的表示形式。

2. 初步体会等量关系在日常生活中的广泛存在，体会数学的应用价值。

【教学过程】

一、情境导入，认识等量关系

1. 理解图意，初步感知。

师：同学们你们喜欢玩跷跷板吗？小动物们也喜欢玩跷跷板，请你认真观察它们游戏的过程，说一说，三幅图分别是什么意思？（先播放动态玩跷跷板的过程，再呈现教材的三幅图）

预设：一只鹅的质量比两只鸭的质量重，一只鹅的质量比三只鸭的质量轻

一只鹅的质量相当于两只鸭和一只鸡的质量。

师： 说一说跷跷板怎样就平衡了？

预设：两边质量相等就平衡了。

师：你能尝试说出这组相等的关系吗？

预设：一只鹅的质量 = 两只鸭的质量 + 一只鸡的质量

2. 交待概念，引出课题

师：在数学上，像这样的相等关系又叫等量关系，这节课我们就来研究等量关系。那位同学能再来说一说图片当中的等量关系。

【设计意图：从学生熟悉的跷跷板入手，充分调动了学生的已有经验，在观察小动物们找平衡的过程中发现相等关系，理解相等关系就是等量关系，使等量关系变得更直观，更容易理解。】

二、小组合作，寻找等量关系

师：不仅仅是在跷跷板中有等量关系，生活中的很多问题都存在等量关系，我们一起找找吧！

1. 获取信息，梳理关系

师：看，著名的篮球运动员姚明也来到了我们的课堂，他的个子非常高，有 226 厘米，妹妹和笑笑觉得非常有趣，于是就和姚明比起了身高，从图中你都知道了那些数学信息？

预设：姚明身高 226 厘米，姚明身高是妹妹的 2 倍，笑笑比妹妹高 20 厘米。

师：请你从这些信息中找一找哪两个人的身高有关系？有什么关系？

预设：妹妹的身高和姚明的身高有关系，姚明的身高是妹妹的 2 倍。笑笑的身高和妹妹的身高有关系，笑笑的身高比妹妹高 20 厘米。

2. 合作学习，表示关系

师：理清了三人身高间的关系，接下来就请同学们表示出妹妹身高与姚明、笑笑身高的关系。

活动要求：

（1）独立思考，用画图或文字的方式写清三人身高间的关系。

（2）在小组内交流，说清自己的方法。

师：先想一想，想清楚的同学可以动笔了。

3. 交流分享，进一步体会等量关系。

预测学生有以下几种情况：

师：完成了交流的同学请你用动作告诉老师，## 同学是用画图的方法来表示的，我们先请他来和大家分享一下。

①画图

②文字表示

妹妹身高乘 2 等于姚明身高

师：他表示的是那两个人身高间的关系？ 他说的对不对，为什么？

预设：说的是妹妹和姚明身高间的关系，对，因为姚明是妹妹的两倍，所以妹妹身高乘 2 就是姚明身高

师：大家对这种方法还有什么疑问吗？我们继续来听听其他同学的分享。

③等量关系式

妹妹身高 ×2 = 姚明身高

师：这里为什么用等号呢？

预设：因为妹妹的身高乘 2 和姚明身高一样了

师：所以说等号不仅仅可以连接算式和得数，还可以把两个相等的数量连起来。说到这里啊老师发现这句话和这个等式表示的都是妹妹身高与姚明身高间的关系，那对比这两种不同的表示方式，你更喜欢哪一种呢？为什么？

预设：喜欢第二种，简洁。。。。。。

师：好了我们继续来请 ## 同学给我们介绍他的第二个等式

妹妹身高 + 20 厘米 = 笑笑身高

4. 读懂等式，多角度认识等量关系。

师：## 同学也是用等式表示三人身高间的关系的，我们来瞧瞧，你能看懂吗？那位同学能够讲一讲这两个等式是如何得到的。

姚明身高 ÷2 = 妹妹身高

笑笑身高 - 20 厘米 = 妹妹身高

学生讲解

教师追问：请你认真观察这四个等式，找一找那些式子表示的是同一个等量关系？

预设：妹妹身高 ×2 = 姚明身高和姚明身高 ÷2 = 妹妹身高表示的是同一个等量关系

教师总结：看来啊表示同一个等量关系，我们可以写出不同的等式。看来啊等量关系还是有很多值得我们研究的地方的。我们的伙伴还找到了这样的等量关系，你能看懂吗？

姚明身高 ÷2 = 笑笑身高 - 20 厘米

预设：姚明身高 ÷2 就是妹妹身高，笑笑身高 - 20 厘米也是妹妹身高，所以是相等的。（让不同的学生到讲台讲一讲，可以联系等式或图来理解）

教师小结：姚明身高与笑笑身高没有直接关系，但是她们身高都与妹妹身高有关系，可以借助妹妹身高将姚明身高与笑笑身高建立起联系。

师：生活中有很多等量关系，找一找，说一说。

【设计意图：从身高的比较中，进一步理解什么是等量关系。探索用不同的方式表示等量关系，先通过分享画图的方式，让学生感受画图可以使抽象的数量关系具体化，再通过用一句话和等式进行对比，让学生感受借助符号表示等量关系的优越性，最后对比不同等量关系式，发现用式子表示同一个等量关系往往可以写成不同形式。】

三、巩固练习，应用提高

师：通过刚才的学习，相信同学们对等量关系已经有了深入的了解。接下来我们就来检验一下今天的学习成果。

1. 什么时候相等？你能说出等量关系吗？

预设：第三幅图是相等的，等量关系是 100 克 + 一个樱桃的质量 = 一个苹果的质量。

2. 请你任选一幅图表示数量见的等量关系。

展示时展示不同的方法，并注意纠正学生写的不完整的部分，例如：一个梨 + 一个苹果 = 300 克。第三幅图根据学生情况展示画图和等式两种方式，教师总结：画图和式子都可以表示等量关系。

3. 长方形的长、宽、周长、面积分别用 a、b、C、S 表示，你能写出那些等量关系？

4. 结合下列情景说说数量间的等量关系。

【设计意图：先借助跷跷板回顾什么是等量关系。紧接着在借助情境找出并表示出等量关系的过程中练习用不同的方式表示等量关系，在不同方法的对比中感受同一个等量关系可以用不同的方式表示。最后，在用字母表示等量关系的过程中感受符号的优越性，同时也感受到的等量关系的广泛性。】

四、回顾整理，拓展延伸

师：这节课我们一起研究了等量关系，现在回顾一下，我们是怎样研究的？

给学生一点思考回顾时间，然后师生共同梳理：我们先通过跷跷板认识了等量关系，接着又在比身高的问题中知道了怎样找等量关系，并且会用不同的方式表示出等量关系。

【设计意图：在整理回顾的过程中，理清数学学习路径，积累数学活动经验。同时渗透生活中处处有数学的理念，培养学生做数学、用数学的好习惯。】