《等量关系》教学设计

教学内容

北师大版义务教育教科书数学四年级下册 64-65 页。

教材分析

列方程解决问题的关键是找等量关系。鉴于等量关系的重要作用，教科书为等量关系安排了独立的课时进行学习。教材安排了三个问题，逐步加深对等量关系的了解：第一个问题通过观察跷跷板的情境，引导学生描述图片中的等量关系，初步感知等量关系；在第二个问题是结合具体情境用画图或式子等方式表示等量关系；第三个问题是了解用式子表示相同的等量关系，往往可以写成不同的形式。

学生分析

四年级学生一直使用北师大四版教材，在解决问题中，对一些简单的数量关系有初步的感知。另外，从一年级起，学生就尝试用简单的图示表示题目中的数量关系。

学习目标

1. 结合具体情境，了解并初步感知等量关系。

2. 尝试用用多种方法表示等量关系，知道同一个等量关系可以有不同的表现形式。

3. 初步体会等量关系在日常生活中的广泛存在，体会数学的应用价值。

教学重难点

重点：在具体情境中找出等量关系。

难点：会用多种方法表示等量关系。

教学过程

一、新课引入，认识等量关系。

1. 猜谜语引入。

师：我听说同学们非常会猜谜语，今天老师就给大家准备了一个小谜语，你们有信心猜出谜底吗？

一匹马儿两人骑，这边高来那边低，虽然马儿不会跑，两人骑着笑嘻嘻。

师：同学们真聪明，没错，谜底就是 ----- 跷跷板。大家喜欢玩跷跷板吗？小动物们也喜欢玩跷跷板，看他们玩的多开心。

2. 看图说一说。

师：你能说说这三幅图分别告诉了我们什么呢？先自己想一想，再和你的小组成员交流一下。

预设：一只鹅的质量比两只鸭的质量重，一只鹅的质量比三只鸭的质量轻，一只鹅的质量等于一只鸡的质量加两只鸭的质量。

师：这三幅图都表示了小动物们质量之间的关系，那哪一幅图表示的是相等关系？第三幅图放大。引导学生说出，当跷跷板左右两边平衡的时候，就表示左右两边的质量是相等的。

3. 交待概念，引出课题。

师：在数学上，表示这样的相等关系又叫等量关系。今天这节课我们就一起来研究量关系。（教师板书：等量关系）谁能再来说一说图中的等量关系？帮助学生明确等量关系： 一只鹅的质量等于一只鸡的质量加两只鸭的质量。

4. 尝试找出等量关系。

师：在这三幅图中，你能找到什么时候相等吗？你能说出等量关系吗？

预设：一个苹果的质量比一个橘子的质量加一个樱桃的质量重，一个苹果的质量比 100 克加一个橘子的质量轻，100 克加一个樱桃的质量等于一个苹果的质量。

师：通过观察跷跷板左右两边的高低的情况我们发现只有第三幅图表示的平衡关系，也就是天平的左右两边是相等的关系，谁能再说一说这里的相等关系。

预设：100 克加一个樱桃的质量等于一个苹果的质量。

师：除了跷跷板中存在等量关系，还有哪里存在等量关系呢？你能找出这两幅图中的等量关系吗？

预设：一个苹果的质量加一个梨的质量等于 200 克加 100 克。

两个鸡蛋的质量等于 100 克。

【设计意图：从学生熟悉的跷跷板入手，充分调动了学生的已有经验，通过对比不同的图片从不同的数量关系中发现相等关系，理解什么是等量关系，使等量关系变得更直观，更容易理解。】

二、探索新知，用不同方式表示等量关系。

师：同学们都有一双善于发现的眼睛，找到了跷跷板和天平当中的等量关系，其实生活中的许多问题都存在等量关系呢，我们一起找找吧！

1. 看图获取信息。

学生独立读图，获取信息。

师：他们三个人当中，哪两个人的身高有关系？有什么关系？

预设：妹妹的身高和姚明的身高有关系，姚明的身高是妹妹的 2 倍。笑笑的身高和妹妹的身高有关系，笑笑的身高比妹妹高 20 厘米。

2. 尝试表示关系。

师：请你表示出妹妹的身高与姚明、笑笑身高的关系。你可以画图表示，也可以用一句话或一个式子来表示。先想一想，想好的同学可以开始了。

学生独立尝试，教师巡视，了解学生情况。

师：有的同学完成的很快，你还找到了不同的等量关系吗，也表示出来吧。

教师发现用不同方式表示等量关系的同学在黑板上板演。当大多数同学已经完成后，组织小组分享。

3. 交流分享。

汇报：预测学生有以下几种情况：

①画图

学生指图说清每一部分表示的具体数量及它们之间的关系。

②等量关系式

妹妹身高 ×2 = 姚明的身高

妹妹身高 + 20 厘米 = 笑笑身高

姚明身高 ÷2 = 妹妹身高

笑笑身高 - 20 = 妹妹身高

请学生结合图讲解等量关系式，明确每个等式表示的等量关系，在分享中发现：用式子表示相同的等量关系，往往可以写成不同的形式。

③计算。226÷2=113（厘米）113+20=133（厘米）

师：请学生说清算式中每个数表示什么，顺势板书。再继续引导：计算的方法也是根据以上的等量关系式来计算的，但是我们并不是要计算妹妹和笑笑的身高，我们是想表示出他们身高之间的等量关系。计算的同学请你也像这样写一写他们身高之间的等量关系式。

4. 尝试读懂不同的等量关系式。

师：他们还找到了这样的等量关系，你能看懂吗？

预设：等式的左边表示妹妹的身高，等式的右边也表示妹妹的身高，所以等式左右两边相等。

师：虽然笑笑的身高与姚明的身高没有直接的关系，但是他们的身高都与妹妹的身高有关系， 所以我们可以借助妹妹的身高表示出姚明的身高与笑笑的身高之间的等量关系。

【设计意图：从身高的比较中，进一步理解什么是等量关系。探索用不同的方式表示等量关系，借助图示理解等量关系式，通过对比不同等量关系式，发现用式子表示同一个等量关系往往可以写成不同形式。】

三、巩固练习，应用提高。

师：通过刚才的几个小问题，同学们不但知道了什么是等量关系，而且能够用不同的方式，尤其是用等式来表示等量关系。那你能表示出下图中的等量关系吗？

1. 请你表示下面数量间的等量关系。

学生独立写，汇报订正。

2. 结合情境说说数量间的等量关系，并表示出来。

学生同桌间说一说，再写出等量关系式，汇报订正。

3. 生活中有很多等量关系，找一找，说一说。

预设：速度 × 时间 = 路程、路程 ÷ 速度 = 时间、路程 ÷ 时间 = 速度

单价 × 数量 = 总价、总价 ÷ 数量 = 单价、总价 ÷ 单价 = 数量

【设计意图：鼓励学生从生活情境、计算公式、常见的数量关系中去寻找并表示等量关系，进一步加深对等量关系的认识。】

四、回顾整理，拓展延伸

师：这节课我们一起研究了等量关系，现在回顾一下，我们是怎样研究的？

给学生一点思考回顾时间，然后师生共同梳理：我们先通过跷跷板、天平认识了等量关系，接着又在身高等问题中知道了怎样找等量关系，并且会用不同的方式表示出等量关系。

师：生活中还有哪些等量关系呢？同学们在今后的学习中多用数学的眼睛观察，用数学的思维思考，用数学的语言表达，你会发现数学的世界精彩绝伦！

【设计意图：在整理回顾的过程中，理清数学学习路径，积累数学活动经验。同时渗透生活中处处有数学的理念，培养学生做数学、用数学的好习惯。】

板书设计