【2022春】内蒙古包头市青山基地（一） 宋莹莹 4下《字母表示数》

活动主题解读：

符号意识是形成数学抽象能力和逻辑推理能力的经验基础，主要是指能够感悟符号的数学功能，知道符号表达的现实意义；是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。是儿童发展的一个重要方面，也在儿童发展阶段起着举足轻重的作用。

选课思考： 3、4 年级儿童符号意识的发展，是在 1、2 年级 “符号意识早期蕴伏” 的基础上，尝试把游戏活动、简单规律活动进行一般化的扩展。同时也是 5、6 年级能初步运用符号表达数量关系和一般规律，积累发展数学抽象能力和逻辑推理能力经验的基础。 北师版四年级下册第五单元认识方程这单元是学生第一次认识方程，也是学生由算术思维迈向代数思维的新起点。无论是用字母表示数，还是寻找数量间的等量关系，对于小学生而言都是很抽象的。同时，本单元内容又是学生后面学习代数相关知识的基础，所以，这部分的教学至关重要。 字母表示数这课学生经历自主探索字母表示数的过程，会用字母表示数和数量关系，体会字母表示数的必要性，理解字母表示数的意义。初步发展学生抽象概括能力。同时也是后面学习方程的基础，本课在本单元占据重要地位。

《字母表示数》 教学设计

一、核心素养：符号意识、数感

二、内容标准：

1．在具体情境中能用字母表示数。

2．结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示。

三、教材分析∶

前面已学过加与减、乘与除的互逆关系，会用字母表示运算律，接触过一些简单的数量关系，本课用字母表示数意在学生能够用字母表示数和数量关系，为后续方程的学习做铺垫，基于以上分析，本课的重点是会用字母表示数与数量关系，理解字母表示数的意义。

四、学情分析∶

学生前面知道加与减、乘与除的互逆关系，会用字母表示运算律，接触过一些简单的数量关系，本课学生第一次接触用字母表示数，对于学生而言有点抽象，四年级学生思维也正处于具体形象思维向抽象逻辑思维发展的阶段，基于以上分析，本节课的难点是会用字母表示数和数量关系，理解字母表示数的意义。

五、学习目标∶

1. 结合具体情境，经历探索用字母表示数的过程，知道用字母表示数的必要性，并会用字母表示青蛙只数与腿数的数量关系。

2. 经历独立用字母表示数，举生活实例的活动，能说出字母表示数的实际含义。

评价任务∶

1. 活动一、活动二中，学生能独立用字母表示数及数量关系，检测目标 1，目标 2。

2. 活动三中，学生能举出一些字母表示数的生活实例检测目标 2。

3 课堂检测，学生能准确完成课堂检测单 检测目标 1，目标 2。

六、教学过程

情境导入

师（出示情境图）按照下面儿歌的规则和淘气一起把儿歌继续数下去

1 只青蛙 4 条腿

2 只青蛙 8 条腿

3 只青蛙 12 条腿

......

（生齐说儿歌）（师边板书）

师追问：能数完吗？你能用一句话表达这首儿歌吗？

生：数不完，多少只青蛙多少条腿……

【设计意图】

以一只青蛙四条腿…… 这个学生熟悉的儿歌导入，激发学生的学习兴趣，激起学生认知冲突，儿歌怎么也数不完，使学生体会字母表示数的必要性。

（师出示）活动一：如果用 a 表示青蛙的只数，请你用字母表示淘气说的儿歌。

活动要求：

1. 先独立思考，写在学习单上

2. 与同组成员交流你的想法

3. 小组准备派代表汇报

学生在学习单上独立用字母表示儿歌，与同组成员交流想法。（师巡视）

预测学生：

1. a 只青蛙 a 条腿

2. a 只青蛙 b 条腿

3. a 只青蛙 4×a 条腿

生汇报，其他小组补充

师适时评价，追问，引导∶青蛙的只数与腿数的关系是腿数是青蛙只数的 4 倍，a 只青蛙 4×a 条腿能体现出青蛙只数和腿数的关系

师∶a＝5 时，多少条腿？

师∶a＝100 时，多少条腿？

生回答（师边板书）

【设计意图】

学生在学习加减乘除的运算中，掌握了一些简单的数量关系，前面也会用字母表示运算律，因此本环节由学生自主探索用字母表示青蛙的只数和腿数，初步感知如何用字母表示数，以及字母表示数的意义和蕴含的简单的数量关系。

活动二：师：接下来就交给你们了，独立尝试用字母表示下面的儿歌。

1 只青蛙 1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿；

2 只青蛙 2 张嘴，4 只眼睛 8 条腿；

活动要求：独立在学习单上写一写，再与同桌说一说

生独立用字母表示儿歌

预测学生：

a 只青蛙 a 张嘴，2×a 只眼睛 4×a 条腿

x 只青蛙 x 张嘴，2×x 只眼睛 4×x 条腿・・・・・・

师：（师板书）适时评价，补充 追问：a＝8 时，应该怎么说？

生回答：8 只青蛙 8 张嘴，16 只眼睛，32 条腿

师：a、x 只青蛙，在这里可以是哪些数？

生：整数……

师：a x 是大于等于 1 的自然数（板书），也可以用字母 m、b 等字母表示。

师：当 a x 表示一个数的时候，青蛙的嘴数，眼睛数，腿数也会相应的对应一个确定的数。这是我们数学当中的一一对应的思想（板书）。

【设计意图】

有前面字母表示儿歌的经验，大部分学生能准确用字母表示儿歌，本环节将儿歌在第一个的基础上稍微复杂一点，学生再次独立用字母表示数的过程中，再一次体会字母表示数的必要性及意义，同时体会字母表示数中的数量关系，感受数学中的一一对应思想。

活动三：师：同学们会用字母表示数了，想一想生活中什么时侯还用到字母表示数？

生举生活中的例子（加、减、乘、除）

例：正方形的周长＝4×a，a 表示正方形的边长。 妈妈比我大 26 岁 n 表示淘气的年龄，妈妈的年龄＝26+n

师适时评价，追问，例：如果 n 表示妈妈的年龄，怎么表示你的年龄？

【设计意图】 学生之前学习过加、减、乘、除这四则运算，也接触过许多简单的数量关系，在学生举例的过程中，再次体会字母表示数的意义，并且认识到字母表示数不仅仅适用于乘法运算，也适用于加、减、除的运算中。

课堂检测： （出示检测题）师：找到课堂检测单，先独立完成检测单，再小组订正，有问题的提出来集体解决。

生完成，（师巡视）

师组织集体订正

【设计意图】 练习是数学中必不可少的环节，本环节既可以让学生即学即练，温故知新，有所提升，又有利于教师检测本节课的学习效果，便于教师发现问题，对症下药。

板书∶

字母表示数

青蛙（只） 腿数（条）

1 ×4 4

2 ×4 8

3 ×4 12

... ...

8 ×4 32

... ...

a 4×a

a＝5 时 a×4＝5×4＝20 一

a＝100 100×4＝400 一

x 只青蛙 x 张嘴，2×x 只眼睛 4×x 条腿 对

（a x 是大于等于 1 的自然数） 应

《字母表示数》一稿反思

一、导入平平无奇，没有实效性

开始就是以课件出示一只青蛙 4 条腿...... 学生齐读这句儿歌导入，然后引到字母 a 表示青蛙只数，学生自主表示腿数。原本很有趣味性的情境，设计的平平无奇，没有起到激发学生学习兴趣的作用，在学生独立用字母表示之前也没有设计能体会青蛙只数与腿数的 4 倍关系的环节。

措施：导入改成接儿歌游戏导入，我说前半句，学生接后半句，激发学生学习兴趣，接着追问学生为什么能快速接出后半句，让学生初步体会青蛙只数与腿数的四倍关系，为后续字母表示数量关系做铺垫，接着让学生尝试用一句话表示这句儿歌，再次体会腿数与只数的关系。这样设计利于学生体会数量间的关系，也易于激发学生的学习兴趣。

二、任意字母都可以表示数体现不太明显

课中虽然有用不同字母表示数的设计，但是我应该将任意字母可以表示任意数明确点出，给孩子一个明确的答复。

措施：用字母表示完青蛙腿数和只数关系之后追问学生：其他字母可以表示吗，明确点出 26 个字母都可以表示数，举几个其他字母表示只数的例子，让学生表示青蛙腿数，多个字母让学生更充分体会数量之间的关系。

三、含字母的式子可以表示数量间的关系强调不到位

虽然在表示青蛙只数与腿数的关系时候让学生充分对比表达了哪种方式更合理，合理及不合理的理由，但是在整堂课的过程中应将表示数量关系贯穿整堂课，另外在表示整首儿歌的时候，也应该将青蛙的嘴数、眼睛数与青蛙只数的关系强调多一些。

四、语调方面趋于平缓

在讲课状态来看，我的语调趋于平缓，应该在重点、难点关键处加重语气，语气上应有轻重缓急之分。

通过试讲及老师们点评指导，总结提炼出本课具有三个重要方面需要：

1. 字母可以表示任意数

2. 任意字母都可以表示数

3. 同一句话里，同一个字母表示的数是一样的

《字母表示数》 教学设计二稿

一、目标确定的依据：

（一）课标要求

1. 核心素养 ：符号意识

能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道运用符号可以进行运算，得到的结论具有一般性。

2. 内容标准：

1．在具体情境中能用字母表示数。

2．结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示。

（二）教材分析∶ 前面已学过加与减、乘与除的互逆关系，会用字母表示运算律，接触过一些简单的数量关系，本课用字母表示数意在学生能够用字母表示数和数量关系，为后续方程的学习做铺垫， 经过不同版本教材的对比，教材共性在于学生能用字母表示数及数量关系，基于以上分析，本课的重点是会用字母表示数与数量关系，理解字母表示数的意义。

（三）学情分析∶ 学生前面知道加与减、乘与除的互逆关系，会用字母表示运算律，接触过一些简单的数量关系，本课学生第一次接触用字母表示数，对于学生而言有点抽象，四年级学生思维也正处于具体形象思维向抽象逻辑思维发展的阶段， 基于以上分析，本节课的难点是会用字母表示数和数量关系，理解字母表示数的意义。

二、学习目标∶

1. 结合具体情境，经历探索用字母表示数的过程，体会用字母表示数的必要性，并会用字母表示青蛙只数与腿数的数量关系。

2. 经历独立用字母表示数，举生活实例的活动，能说出字母表示数的实际含义。

三、评价任务∶

1. 活动一、活动二中，学生能独立用字母表示数及数量关系，检测目标 1，目标 2。

2. 活动三中，学生能举出一些字母表示数的生活实例检测目标 2。

3. 课堂检测，学生能准确完成课堂检测单 检测目标 1，目标 2。

四、教学过程

情境导入

师（出示情境图） 同学们，我们先来玩一个儿歌的游戏，老师说前半句，你们接后半句

1 只青蛙（4）条腿 2 只青蛙（8）条腿 3 只青蛙（12）条腿......

20 只青蛙（80）条腿（生齐说儿歌）（师边板书）

师问：你们是怎么那么快速的接出下一句的？

预设生 1：因为一只青蛙 4 条腿

预设生 2：一只青蛙 4 条腿，乘 4 就知道腿的数量了（师边板书 ×4）

师：也就是你们发现青蛙只数和腿数之间存在一定的关系，青蛙腿数是只数的 4 倍（师板书）

师问：如果我们继续说下去，能说完吗？

生：说不完

师：你能不能想一个万能的办法，一句话表示这句儿歌？

生 1：几只几条腿

生 2：多少只青蛙，多少条腿

师：你们说的几、多少，代表的是几只青蛙？

生：......

师：99 可以吗？1000 可以吗？一万呢？也就是说你们用这些文字、图形来表示（任意数）（师板书）你们的想法很棒，其实除了文字、图形，字母也可以用来表示数，今天我们就来学习字母表示数（板书课题）如果老师用 a 表示青蛙的只数，你能用字母表示这句儿歌吗？想一想，在学习单上活动一部分写一写，（生写 师巡视 取学生作品上台）

预测学生：1.  a 只青蛙 a 条腿 2.  a 只青蛙 b 条腿 3.  a 只青蛙 4×a 条腿

师：看这几位同学的做法，你认为哪种更合理？前后桌四人一组交流你的想法（生交流）

生：......

师追问：其他的为什么不合适？

师：哪组和他们一样，再说一说

生 2：......

师小结：a 只青蛙 a 条腿，同一句话里，同一个字母表示的数是相同的，如果这样表示，青蛙的腿数和青蛙只数就一样了，不符合实际，a 只青蛙 b 条腿，无法体现出腿数是青蛙只数的 4 倍，a 只青蛙 4×a 条腿，这种能体现出腿数是青蛙只数的 4 倍，也就是当我们用 a 表示青蛙只数时，腿数也应该用含有字母 a 的式子来表示他们之间的关系，也就是字母不仅可以用来表示数量，还可以用含字母的式子表示数量间的一种关系（师板书）

师：这里的 a 都可以表示几只青蛙？

生：1、2、3、4......

师：也就是 a 也可以表示任意数，只能用字母 a 来表示数吗？

生：......

师：其实 26 个字母都可以用来表示数，我们通常用小写字母表示数。

师：文字、图形和字母都可以表示数，你更喜欢哪种？

生：字母，更简洁（师板书）

师：字母表示和数字表示比较起来，比如 1 只青蛙 4 条腿，这只能表示这一种情况，而字母表示，可以表示任意的、所有情况，更具有概括性。（师板书）

师：如果 a=5，青蛙腿数是多少？

生：20 条

师：怎么算的？

生：5×4=20

师：也就是说在同一道题中，同一句话里，同一个字母代表的数是一样的，前面 a 表示 5，后面的 a 也表示 5。

【设计意图】

以一只青蛙四条腿…… 这个学生熟悉的儿歌导入，由学生接下半句儿歌，激发学生的学习兴趣，感受青蛙只数和腿数的关系，儿歌怎么也数不完，激起学生认知冲突，经历独立探索用字母表示儿歌的过程，学生能够体会字母表示数的必要性、概括性，明确字母不仅可以表示数量，还可以表示数量间的关系。

师：看来同学们对字母表示数已经有了已经有了一定的认识，接下来就交给同学们了，独立用字母表示下面的儿歌，写在活动二的位置，再和同桌交流，我们先来读一读这首儿歌（生齐读）

师：在表示之前，先想一想青蛙的嘴数、眼睛数、与青蛙只数有什么关系？ 活动二： 独立尝试用字母表示下面的儿歌。1 只青蛙 1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿；

2 只青蛙 2 张嘴，4 只眼睛 8 条腿；

活动要求：独立在学习单上写一写，再与同桌说一说生独立用字母表示儿歌，师巡视预测学生：a 只青蛙 a 张嘴，2×a 只眼睛 4×a 条腿 x 只青蛙 x 张嘴，2×x 只眼睛 4×x 条腿・・・・・・

师：谁说一说，你是怎么想的？

生：......

师：也就是眼睛数是青蛙只数的 2 倍，所以用 a×2 表示，你很会学习，能用前面探究的方法，来解决这个问题，很棒

师小结：也就是当我们用一个字母表示青蛙只数的时候，后面与它有关系的数量都可以用含有这个字母的式子表示。

师追问：如果 a＝5 时，应该怎么说？

生回答：5 只青蛙 5 张嘴，10 只眼睛，20 条腿

师追问：a＝100 时，应该怎么说？

生回答：100 只青蛙 100 张嘴，200 只眼睛，400 条腿

师：当我们给这里的字母赋予一个数的时候，2×a、4×a 也会有一个确定的数与之对应，这是我们数学中非常重要的思想，一一对应的思想（师板书）

师：a、x 只青蛙，在这里可以是 1.5 吗？

生：不可以，因为没有半只青蛙

师：也就是字母可以表示任意数，但有时候在特定情境中，也是有一定范围的（板书），在这里，a 、x 是不等于 0 的自然数（板书），所以要具体情况具体分析。

【设计意图】

有前面字母表示儿歌的经验，大部分学生能准确用字母表示整首儿歌，本环节意图将学生前面探索字母表示数、数量关系的经验直接迁移到本活动中，儿歌在第一个活动的基础上稍微复杂一点，学生在本活动中，再次独立用字母表示数的过程中，再一次体会字母可以表示数量间的关系及实际意义，初步渗透代数思想，感受数学中的一一对应的重要思想。师：同学们会用字母表示数了，想一想我们学过的知识或者生活中什么时侯还用到字母表示数？

生举生活中的例子或运算律

师：我们以前学习过的运算律就是字母表示数的体现，老师这里有一个非常常见的生活中的例子，淘气说：妈妈比我大 26 岁，淘气 1 岁时，妈妈 27 岁，淘气 2 岁时，妈妈 28 岁......

师：在这里，什么在变，什么不变？

生：年龄差不变，妈妈的年龄和淘气的年龄在变

师：那 n 表示淘气的年龄，妈妈的年龄＝26+n

如果用 m 表示妈妈的年龄，淘气的年龄怎么表示？生：m-26 师小结：字母不仅可以表示与乘法相关的数量关系，也可以表示与加减法相关的关系

【设计意图】

学生之前学习过加、减、乘、除这四则运算，也接触过许多简单的数量关系，在学生举例的过程中，再次体会字母表示数、数量关系的意义，并且认识到字母表示数量关系，不仅仅适用于乘法运算，也适用于加、减、除的运算中，本环节以常见的年龄为例，再次体会字母表示数量间的关系的实际含义。

课堂检测：

（出示检测题）师：找到课堂检测单，先独立完成检测单，再小组订正，有问题的提出来集体解决。生完成，（师巡视），师组织集体订正

【设计意图】

练习是数学中必不可少的环节，本环节既可以让学生即学即练，温故知新，有所提升，又有利于教师检测本节课的学习效果，便于教师发现问题，对症下药。本环节先是设计了两道与例题相对应的习题，达到即学即练、及时巩固的作用，后面又设计了一些学生常见的数量关系的习题，以及加、减、乘、除各种运算的习题，丰富学生字母表示数的经验。

板书 字母表示数

简洁 概括性

青蛙（只） 腿数（条）

1     (1×4) 4

2     (2×4)  8

3     (3×4)  12

...                ...

（任意数） a          a×4 数量

≠0 自然数 数量间的一种关系

（范围）

（x）只青蛙（x）张嘴，（2×x）只眼睛（4×x）条腿

a a 2×a 4×a   对

5          5           10             20 应

《字母表示数》二稿反思

一、练习设计方面梯度不太明显

练习题是检测学生当堂对知识掌握程度的有力措施，也是学生能对本节课的理解有所提升的重要途径，练习设计应该有一定梯度，由基础到变式，由易到难，紧扣学习目标，并能够在新课知识基础上有所提升。

二、深度不够

同一句话里，一个量用一个字母表示，其它与它相关的量都可以用含有这个字母的式子表示，并且同一句话里，同一个字母表示的数是一样的。本课是本单元的起始课，后面将会学习用方程解决问题，所以，在这些方面应该有所渗透和涉及，应该设计相应的活动，让学生有所体会，并且教师以小结或评价的形式明确出来。

三、数量关系强调少

含字母的式子可以表示数量关系强调不到位，这是本节课的重点也是难点，应该将含字母式子表示数量关系贯穿整堂课。

四、过渡语的设计

过渡语起到承上启下作用，过渡语的设计应既能作为教师对于前面知识的小结，又能很好的过渡到下一环节，应简洁又具有概括性，简洁是数学永久的追求，个别环节过渡语还能更好的斟酌，以便发挥应有的作用。

五、评价

一堂课中，教师的评价至关重要，评价的方式也有很多种，可以通过语言、一个表情、一个动作、甚至课堂中设定学生活动交流的时间也是一种评价，本课我重点需要注意的是评价语言方面，经过反思与老师们的指导反馈，明确在教学过程中我可以评价学生学习的过程，可以是情感上的，最终要以激励学生为主。

《字母表示数》教学设计三稿

一、目标确定的依据：

（一）课标要求

1. 核心素养 ：符号意识、数感

能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道运用符号可以进行运算，得到的结论具有一般性。

2. 内容标准：

1．在具体情境中能用字母表示数。

2．结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示。

（二）教材分析∶ 前面已学过加与减、乘与除的互逆关系，会用字母表示运算律，接触过一些简单的数量关系，本课用字母表示数意在学生能够用字母表示数和数量关系，学生第一次接触用字母表示数，是学生由算术思维迈向代数思维的新起点，是后面学生学习代数相关知识的基础，为后续方程的学习做铺垫；经过不同版本教材的对比，教材共性在于学生能用字母表示数及数量关系，基于以上分析， 本课的重点是会用字母表示数与数量关系，理解字母表示数的意义。

（三）学情分析∶ 学生前面知道加与减、乘与除的互逆关系，会用字母表示运算律，接触过一些简单的数量关系，本课学生第一次接触用字母表示数，是学生由算术思维迈向代数思维的新起点，四年级学生思维也正处于具体形象思维向抽象逻辑思维发展的阶段，本课的学习是后面学生学习代数相关知识的基础，经过对学生前测分析，学生大部分能够想到用字母表示青蛙只数（大小写字母均有），但是并不理解具体含义，只是机械地表示，青蛙腿数的表示对学生来说难度大，绝大部分无法用字母体现出青蛙腿数与只数的关系，仅有 2 人能关注到腿数与只数的数量关系，因此无论是用字母表示数，还是寻找数量间的等量关系，对于学生而言都很困难，很抽象， 基于以上分析，本节课的难点是会用字母表示数和数量关系，理解字母表示数的意义。

二、 学习目标∶

1. 结合数青蛙儿歌，通过小组交流，能准确说出 a 只青蛙，a 张嘴，2×a 只眼睛，4×a 条腿，并能尝试用不同的字母表示出儿歌中的数量关系。了解字母表示数是有范围的。

2. 结合 “年龄问题”，知道含字母的式子不仅可以表示数量间的倍数关系，还可以表示相差关系。

3. 结合具体实例，能至少举一个生活中字母表示数或学过的关于字母表示数的例子。

三、评价任务∶

1. 活动一、二中，学生能独立用字母表示数及数量关系，检测目标 1。

2. 学生能举出生活中或学过的知识里字母表示数的例子，能用含字母的式子表示妈妈和淘气的年龄，检测目标 2、3。

3. 课堂检测，学生能准确完成课堂检测单 检测目标 1，目标 2。

四、教学过程

一、情境导入，激发学习兴趣

师（出示情境图） 同学们，我们先来玩一个接儿歌的游戏，老师说几只青蛙，你们接几条腿

1 只青蛙（4）条腿 2 只青蛙（8）条腿 3 只青蛙（12）条腿......

20 只青蛙（80）条腿（生齐接儿歌）（师边板书）

师问：你们是怎么那么快速的接出下一句的？

预设生 1：因为一只青蛙 4 条腿

预设生 2：一只青蛙 4 条腿，乘 4 就知道腿的数量了

师评价：

师：也就是青蛙只数乘 4 就是腿数，1×4=4......（师边板书 ×4）

师：其实也就是青蛙腿数是只数的 4 倍

师问：如果我们继续说下去，能说完吗？

生：说不完

师：虽然说不完，但是不管我们继续说多少，什么是永远不变的？

生：4 倍关系永远不变。

师：既然关系不变，那你想一想能不能用一句话表示这句儿歌呢？

生 1：几只青蛙几条腿 师回应：你用文字（图形）表示的这

生 2：△只青蛙，  条腿    句儿歌，想一想，青蛙腿数和只数有

什么关系来？这样能体现吗？再想想

生 3：x 只青蛙 4×x 条腿

师回应：你的这个方法真新颖，你能解释一下你为什么这么表示吗？生：......  

师回应：你虽然用字母表示的这句儿歌，但是也体现了青蛙腿数与青蛙只数的关系，你很会思考。

师：同学们很棒，能用文字、图形、字母一句话表示这句儿歌，你们说的几、△、字母都可以表示几只青蛙？

生：......

师：99 可以吗？1000 可以吗？一万呢？也就是说你们用这些文字、图形、字母可以表示（任意数）（师板书）

师：（刚才有一位同学用 a 表示的这句儿歌）刚才有一位同学用字母 x 表示的这句儿歌，除了 x，还可以用其他字母表示吗？

生：可以

师：还可以用哪些字母表示？

生：a、b、c......

师：没错，其实我们学过的 26 个字母都可以表示数，通常我们表示数的时候用小写字母

师：那我们就沿用刚才那位同学的用 a 表示青蛙只数（如果老师用 a 表示青蛙的只数）你能用字母表示这句儿歌吗？想一想，在学习单上活动一部分写一写，（生写 师巡视 取学生作品上台）

预测学生：1.  a 只青蛙 a 条腿 2.  a 只青蛙 b 条腿 3.  a 只青蛙 4×a 条腿

二、小组合作，体会用字母表示数量关系

师：看这几位同学的做法，你认为哪种更合理？前后桌四人一组交流你的想法（生交流）

生：......

师追问：其他的为什么不合适？

师：哪组和他们一样，再说一说

生 2：......

师小结：在这个问题中，我们主要研究的是青蛙只数与腿数的关系，同学们很厉害，用这种数学的方式一句话把他们的关系体现出来了，这几种情况哪种能体现出他们的关系？

生：a 只青蛙，4×a 条腿（师板书 a×4）

师：看来字母不仅可以用来表示数量，还可以用含字母的式子表示数量间的一种关系（师板书数量 数量关系）

师：我们刚刚说了，26 个字母都可以用来表示数，如果青蛙只数用 b 表示，腿数怎么表示？

生：4×b

师：如果青蛙只数用 n 表示，腿数怎么表示？

生：4×n

......

【设计意图】

以一只青蛙四条腿…… 这个学生熟悉的儿歌导入，由学生接下半句儿歌，激发学生的学习兴趣，感受青蛙只数和腿数的关系，儿歌怎么也数不完，激起学生认知冲突，经历独立探索用字母表示儿歌的过程，学生能够体会字母表示数的必要性、概括性，明确字母不仅可以表示数量，还可以表示数量间的关系。

三、体会关系，自主尝试

师：我们今天用了这种很高级的方法表示出了青蛙只数与腿数的关系，那青蛙的嘴、眼睛与青蛙只数有关系吗？

生：有

师：有什么关系呢，自己先读一读这首儿歌，边读边体会青蛙的嘴、眼睛与青蛙只数有什么关系？（生读）

师：体会到了没？

生：......

师：谁说一说你发现青蛙只数与嘴、眼睛有什么关系了？

生：......

师：知道他们的关系了，你能不能用刚才那样很高级的方式表示这首儿歌？想好独立在学习单活动二的部分写一写（师板书）

活动二： 独立尝试用字母表示下面的儿歌。

1 只青蛙 1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿；

2 只青蛙 2 张嘴，4 只眼睛 8 条腿；

活动要求：独立在学习单上写一写，再与同桌说一说生独立用字母表示儿歌，师巡视

师：写完的同学可以和同桌交流你的想法

师：你是怎么表示这首儿歌的？

预测学生：a 只青蛙 a 张嘴，2×a 只眼睛 4×a 条腿 x 只青蛙 x 张嘴，2×x 只眼睛 4×x 条腿・・・・・・

生：......（师板书）

师：你很会学习，能用前面探究的方法，来表示出他们与青蛙只数的关系，很棒，a×1，一倍关系，我们也可以把乘 1 省略，直接写 a 就可以了，谁还想说一说，你是怎么写的？

生：......（师板书）

师小结： 也就是当我们用一个 字母表示青蛙只数的时候，后面与它有关系的数量都可以用含有这个字母的式子表示出他们的数量关系，这个式子也可以表示数量。有了这个关系，就好办了，我想知道几只青蛙几张嘴几只眼睛几条腿就方便了，老师想知道 a=5 时，应该怎么说呢？

生：......

师：你是怎么算出来的？

生：把 a 换成 5，就可以了

师：也就是当 a 确定是一个数的时候，后面也都确定下来一个和它对应的数，这体现了数学中一个很重要的思想，对应思想（板书）

师：同学们想想，以前我们学习的都是具体的数，1、2、3、4、等等，那我们今天为什么要学习用字母表示数呢？有什么好处呢？

生：简洁，它可以表示任意数

师：简洁（板书）说起来、写起来都简洁，他可以表示任意数，比如 1 只青蛙 4 条腿，只能表示这一种情况，而用字母表示，它可以表示任意情况，也就是这首儿歌的所有情况，字母表示更具有概括性（板书）所以我们今天才要学习字母表示数（板书课题）

师：字母可以表示任意数，那在这道题里 a、x 可以是 1.5 吗？

生：不可以？

师：为什么？

生：不可以，因为没有半只青蛙

师：也就是字母可以表示任意数，但有时候在特定情境中，也是有一定范围的（板书），在这里，字母可以表示哪些数？

生：......

师：是不等于 0 的自然数（板书），所以要具体情况具体分析。

【设计意图】

有前面字母表示儿歌的经验，大部分学生能准确用字母表示整首儿歌，本环节意图将学生前面探索字母表示数、数量关系的经验直接迁移到本活动中，儿歌在第一个活动的基础上稍微复杂一点，学生在本活动中，再次独立用字母表示数量关系的过程中，再一次体会字母表示数量间的关系及实际意义，初步渗透代数思想，感受数学中的对应的重要思想。师：同学们会用字母表示数了，想一想我们学过的知识或者生活中什么时侯还用到字母表示数？

生举生活中的例子或运算律

师：我们以前学习过的运算律就是字母表示数的体现，老师这里有一个非常常见的生活中的例子，淘气说：妈妈比我大 26 岁，淘气 1 岁时，妈妈 27 岁，淘气 2 岁时，妈妈 28 岁......

师：在这里，什么在变，什么不变？

生：年龄差不变，妈妈的年龄和淘气的年龄在变

师：那 n 表示淘气的年龄，妈妈的年龄＝26+n

如果用 m 表示妈妈的年龄，淘气的年龄还能用 n 表示吗？

生：不能

师：那怎么表示呢？

生：m-26 师小结：字母不仅可以表示数量之间的倍数关系，也可以表示数量之间的相差关系。

【设计意图】

学生之前学习过加、减、乘、除这四则运算，也接触过许多简单的数量关系，在学生举例的过程中，再次体会字母表示数、数量关系的意义，并且认识到字母不仅可以表示数量之间的倍数关系，也可以表示数量之间的相差关系，本环节以常见的年龄为例，再次体会字母表示数量间的关系的实际含义。

师：我们学习数学知识是为了运用它解决一些问题，小试牛刀

生：......

四、课堂检测，巩固提升

（出示检测题）师：找到课堂检测单，先独立完成检测单，再小组订正，有问题的提出来集体解决。生完成，（师巡视），师组织集体订正

【设计意图】

练习是数学中必不可少的环节，本环节既可以让学生即学即练，温故知新，有所提升，又有利于教师检测本节课的学习效果，便于教师发现问题，对症下药。本环节先是设计了两道与例题相对应的习题，达到即学即练、及时巩固的作用，后面又设计了一些学生常见的数量关系的变式习题，以及加、减、乘、除各种运算的习题，丰富学生字母表示数的经验。

板书 字母表示数 简洁 概括性

青蛙（只） 腿数（条）

1     ×4 4

2     ×4 8

3     ×4 12

...              ...

任意数 a          a×4 数量

（范围） 数量关系

≠0 自然数

（x）只青蛙（x）张嘴，（2×x）只眼睛（4×x）条腿

a a 2×a 4×a  

5          5           10             20

《字母表示数》三稿反思

1. 字母不仅可以表示一类数，还可以表示一个数

前面的教学设计中，无论是青蛙儿歌情境，还是年龄问题，以及后面习题涉及的都是字母可以表示一个不确定的数，也就是一类数，对于字母还可以表示一个确定的数没有涉及。

措施：下一次把字母可以表示一个数的情况涉及到教学中，使学生对于字母表示数的认识更加丰富、全面。

2. 数量关系素材单一

教学设计中，青蛙情境属于等比数列范畴，年龄问题属于等差数列范畴，习题也基本是这两种素材，有些单一。

措施：在下一次教学中，应丰富素材，可以穿插在练习题里。

3. 导入部分和活动一有点重复，应该适当融合

导入部分让学生口头用万能的方法表示青蛙儿歌，学生在说的过程中已经出现了字母表示的情况，并且也准确的表示出了腿数与青蛙只数的关系，后面活动一，又让学生在学习单上用 a 表示青蛙只数，一句话表示这句儿歌，导入和活动一重复性有些大，应该适当融合。

措施：直接提出让学生用万能的方法表示这句儿歌的要求，写在学习单上，然后展示学生不同的作品，通过学生小组交流，学生体会字母表示数、含字母的式子表示数量关系的意义。

4. 板书

板书内容有点多，应简洁，更能突出重点

措施：重点内容红粉笔标注，过程内容改为 ppt 呈现。

《字母表示数》 教学设计

一、目标确定的依据：

（一）课标要求

1. 核心素养 ：符号意识、数感

能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道运用符号可以进行运算，得到的结论具有一般性。

2. 内容标准：

1．在具体情境中能用字母表示数。

2．结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示。

（二）教材分析∶ 前面已学过加与减、乘与除的互逆关系，会用字母表示运算律，接触过一些简单的数量关系，本课用字母表示数意在学生能够用字母表示数和数量关系，学生第一次接触用字母表示数，是学生由算术思维迈向代数思维的新起点，是后面学生学习代数相关知识的基础，为后续方程的学习做铺垫；经过不同版本教材的对比，教材共性在于学生能用字母表示数及数量关系，基于以上分析， 本课的重点是会用字母表示数与数量关系，理解字母表示数的意义。

（三）学情分析∶ 学生前面知道加与减、乘与除的互逆关系，会用字母表示运算律，接触过一些简单的数量关系，本课学生第一次接触用字母表示数，是学生由算术思维迈向代数思维的新起点。

四年级学生思维也正处于具体形象思维向抽象逻辑思维发展的阶段，本课的学习是后面学生学习代数相关知识的基础，经过对学生前测分析，学生大部分能够想到用字母表示青蛙只数（大小写字母均有）青蛙腿数的表示对学生来说难度大，绝大部分无法用字母体现出青蛙腿数与只数的关系，仅有 2 人能关注到腿数与只数的数量关系，因此用字母表示数量间的关系，对于学生而言很困难，很抽象， 基于以上分析，本节课的难点是会用字母表示数量间的关系，理解字母表示数的意义。

二、 学习目标∶

1. 结合数青蛙儿歌，通过小组交流，能准确说出 a 只青蛙，a 张嘴，2×a 只眼睛，4×a 条腿，并能尝试用不同的字母表示出儿歌中的数量关系。了解字母表示数是有范围的。

2. 结合 “年龄问题”，知道含字母的式子不仅可以表示数量间的倍数关系，还可以表示相差关系。

3. 结合具体实例，能至少举一个生活中字母表示数或学过的关于字母表示数的例子。

三、评价任务∶

1. 活动一、活动二中，学生能独立用字母表示数及数量关系，检测目标 1。

2. 活动三中，学生能举出一些字母表示数的生活实例检测目标 2。

3. 课堂检测，学生能准确完成课堂检测单 检测目标 1，目标 2。

四、教学过程

一、情境导入，激发学习兴趣

师（出示情境图） 同学们，我们先来玩一个接儿歌的游戏，老师说几只青蛙，你们接几条腿

1 只青蛙（4）条腿 2 只青蛙（8）条腿 3 只青蛙（12）条腿......

20 只青蛙（80）条腿（生齐接儿歌）（出示 PPT）

师问：你们是怎么那么快速的接出下一句的？

预设生 1：因为一只青蛙 4 条腿

预设生 2：一只青蛙 4 条腿，乘 4 就知道腿的数量了

师：也就是青蛙只数乘 4 就是腿数，1×4=4......（师边出示 PPT）

师：青蛙腿数和青蛙只数是有一定关系的，青蛙腿数是只数的 4 倍。

师问：如果我们继续说下去，能说完吗？

生：说不完

师：虽然说不完，但是不管我们继续说多少，什么是永远不变的？

生：4 倍关系永远不变。

师：既然关系不变，那你想一想能不能用一个万能的方法一句话表示这句儿歌呢？（出示 PPT）

活动一部分

预设：

生 1：a 只青蛙，a 条腿

生 2：a 只青蛙，b 条腿   

生 3：x 只青蛙 4×x 条腿

生 4：n 只青蛙 4×n 条腿（大小写字母均有）

（师巡视展示学生作品）

【设计意图】

以一只青蛙四条腿…… 这个学生熟悉的儿歌导入，激发学生的学习兴趣，感受青蛙只数和腿数的关系，儿歌数不完，激起学生认知冲突，学生经历独立探索用字母表示儿歌的过程，体会字母表示数的必要性、概括性。

二、小组合作，体会用字母表示数量关系

师：老师看见同学们都是用字母表示的这句儿歌，这是老师收集的几位同学的作品，你认为哪种更合理？哪种不合理，并说明理由，前后桌四人一组交流你的想法（生交流）

生：......

师追问：其他的为什么不合适？

师：哪组和他们一样，再说一说 生说

师：（保留合理的）你们认为这几种都合理，老师看见这几种并不太一样，为什么你们认为都是合理的呢？

预设生：不管是哪种，都能体现出腿数是只数的 4 倍。

师：你真厉害，你不仅可以用一句话表示这句儿歌，还关注到了腿数和只数的关系，你很会思考

师小结：在这个问题中，我们主要研究的是青蛙只数与腿数的关系，同学们很厉害，用这种数学的方式一句话把他们的关系体现出来了。

师：同学们有的用字母 x 有的用 a，还可以用其他字母表示吗？

生：可以

师：还可以用哪些字母表示？

生：a、b、c......

师：没错，其实我们学过的 26 个字母都可以表示数，通常我们表示数的时候用小写字母，如果老师用 a 表示青蛙只数（板书）怎么表示青蛙腿数？

生：a×4（板书）

m 只青蛙，m×4......

师：这些字母都可以表示几只青蛙？

生：......

师：99 可以吗？1000 可以吗？一万呢？也就是说你们用这些字母可以表示（数量）（师板书）

师：具体表示的是几只青蛙？

生：多少都有可能

师：也就是可以表示青蛙只数的所有情况，是个不确定的数（板书）

师：a 表示青蛙只数，a×4 就可以表示青蛙腿数与青蛙只数的关系，看来字母不仅可以用来表示数量，还可以用含字母的式子表示数量间的一种关系（师板书数量  数量关系）

【设计意图】

通过交流、反馈，明确字母不仅可以表示数，含字母的式子还可以表示数量关系。

三、体会关系，自主尝试

师：我们今天用了这种很高级的方法表示出了青蛙只数与腿数的关系，那青蛙的嘴、眼睛与青蛙只数有关系吗？

生：有

师：有什么关系呢，自己先读一读这首儿歌，边读边体会青蛙的嘴、眼睛与青蛙只数有什么关系？（生读）

师：体会到了没？

生：......

师：谁说一说你发现青蛙只数与嘴、眼睛有什么关系了？

生：......

师：知道他们的关系了，你能不能用刚才那样很高级的方式表示这首儿歌？想好独立在学习单活动二的部分写一写（师板书）

活动二： 独立尝试用字母表示下面的儿歌。1 只青蛙 1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿；

2 只青蛙 2 张嘴，4 只眼睛 8 条腿；

活动要求：独立在学习单上写一写，再与同桌说一说生独立用字母表示儿歌，师巡视

师：写完的同学可以和同桌交流你的想法

师：你是怎么表示这首儿歌的？

预测学生：a 只青蛙 a 张嘴，2×a 只眼睛 4×a 条腿 x 只青蛙 x 张嘴，2×x 只眼睛 4×x 条腿・・・・・・

生：......（师板书）

师：你很会学习，能用前面探究的方法，来表示出他们与青蛙只数的关系，很棒，a×1，一倍关系，我们也可以把乘 1 省略，直接写 a 就可以了，谁还想说一说，你是怎么写的？

生：......（师板书）

师小结： 也就是当我们用一个 字母表示青蛙只数的时候，后面与它有关系的数量都可以用含有这个字母的式子表示出他们的数量关系，这个式子也可以表示数量。有了这个关系，就好办了，我想知道几只青蛙几张嘴几只眼睛几条腿就方便了，老师想知道 a=5 时，应该怎么说呢？

生：......

师：你是怎么算出来的？

生：把 a 换成 5，就可以了

师：也就是当 a 确定是一个数的时候，后面也都确定下来一个和它对应的数，这体现了数学中一个很重要的思想，对应思想（板书）

师：同学们想想，以前我们学习的都是具体的数，1、2、3、4、等等，那我们今天为什么要学习用字母表示数呢？有什么好处呢？

生：简洁，它可以表示任意数

师：简洁（板书）说起来、写起来都简洁，他可以表示任意数，比如 1 只青蛙 4 条腿，只能表示这一种情况，而用字母表示，它可以表示任意情况，也就是这首儿歌的所有情况，字母表示更具有概括性（板书）所以我们今天才要学习字母表示数（板书课题）

师：字母可以表示任意数，那在这道题里 a、x 可以是 1.5 吗？

生：不可以？

师：为什么？

生：不可以，因为没有半只青蛙

师：也就是字母可以表示任意数，但有时候在特定情境中，也是有一定范围的（板书），在这里，字母可以表示哪些数？

生：......

师：是不等于 0 的自然数（板书），所以要具体情况具体分析。

【设计意图】

本环节意图将学生前面探索的经验直接迁移到本活动中，学生再次独立用字母表示数量关系的过程中，再一次体会字母表示数量间的关系及实际意义，感受数学中的对应的重要思想，了解字母表示数特定情境下是有一定范围的。体会字母表示数的优势及必要性

师：同学们会用字母表示数了，想一想我们学过的知识或者生活中什么时侯还用到字母表示数？

生举生活中的例子或运算律

师：我们以前学习过的运算律就是字母表示数的体现，老师这里有一个非常常见的生活中的例子，淘气说：妈妈比我大 26 岁，淘气 1 岁时，妈妈 27 岁，淘气 2 岁时，妈妈 28 岁......

师：在这里，什么在变，什么不变？

生：年龄差不变，妈妈的年龄和淘气的年龄在变

师：那 n 表示淘气的年龄，妈妈的年龄＝26+n

如果用 m 表示妈妈的年龄，淘气的年龄还能用 n 表示吗？

生：不能

师：那怎么表示呢？

生：m-26 师小结：字母不仅可以表示数量之间的倍数关系，也可以表示数量之间的相差关系。

【设计意图】

在学生举例的过程中，将知识回归生活，体会在生活中的应用，认识到字母不仅可以表示数量之间的倍数关系，也可以表示数量之间的相差关系。并且在回顾学过的知识过程中学会将新旧知识联系，能举一反三。

师：我们学习数学知识是为了运用它解决一些问题，挑战一下

四、课堂检测，巩固提升

师：当有一个限定条件时，字母也有可能表示符合条件的一个确定的数（板书 一个数）

（出示检测题）师：找到课堂检测单，先独立完成检测单，再小组订正，有问题的提出来集体解决。生完成，（师巡视），师组织集体订正

【设计意图】

本环节先是设计了两道与例题相对应的习题，达到即学即练、及时巩固的作用，后面又设计了一些学生常见的数量关系的习题，以及用含字母的式子举出生活实例的灵活变式题，丰富学生字母表示数的经验。

五、小结

师：今天我们学习了字母表示数，字母不仅可以表示数量，有时候表示一个不确定的数，有时候符合一定条件时，可以表示一个确定的数，还可以表示数量关系，它具有概括性和简洁的优势，我们学了一个这么简洁又有用的知识，我们要吃水不忘挖井人，你知道吗？第一个用字母表示数的人叫韦达，他是法国著名的数学家，在数学方面做出了很多贡献，正是因为这样，他被人们尊称为 “代数学之父”，同学们如果还想了解更多关于字母表示数方面的知识，我们下节课还会继续学习，有兴趣的同学也可以课下查阅一些相关资料，愉快的一节课结束了。下课。

板书

字母表示数 简洁 概括性

a a×4

数 数量关系

不确定的数（范围）

一个数

（x）只青蛙（x）张嘴，（2×x）只眼睛（4×x）条腿

a a 2×a 4×a  

5          5           10             20   

《字母表示数》四稿反思

1. 确定的数用数字表示，不确定的数用字母表示。

措施：在小结 a 表示青蛙只数的所有情况，表示不确定的数的时候，应该掷地有声的把这句话明确给学生 “确定的数用数字表示，不确定的数用字母表示”。

2. 含字母的式子可以表示计算的过程、计算的结果，更重要的可以表示数量关系。

措施：小结字母不仅可以表示数，含字母的式子还可以表示数量关系时，引导学生发现，含字母的式子不仅可以表示运算的过程，还可以表示一个算式的结果。

3. 新旧知识联系，例如数对知识也可以与本节课相关联。

措施：在学生找生活中或者学过的知识里，哪里用到了字母表示数的时候，教师引导学生将新旧知识相关联，引导学生体会数对中用字母表示的趣味性，体会趣味性后面暗含的字母表示数的优势，感受与数字表示的不同。例如：（2,3）是一个确定的人，（2,y）可以表示一整列，无法确定具体的人，（x,y）可以表示班级里任何一个人。

小结：数对用数字表示是一个确定的人，用字母表示则可以表示班里任何一个人；青蛙情境中，一句话里的不同量，都是用含同一个字母的式子表示的，因为它们之间存在数量关系，而这里用了两个不同的字母，数对中行和列之间不存在数量关系，像这样不存在数量关系的两个量应该用不同的字母表示。

4. 练习应有梯度

措施：去掉考察知识类似习题，增加灵活、引发学生思考的题目

从下面任选 1 个含字母的式子，举出 1 个可以用这个式子表示的生活中的例子。

x-10 8+x x÷8 10×x

终稿 字母表示数

执教教师：宋莹莹 内蒙古包头市北方重工业集团有限公司第四小学

答辩成员：孙洁 内蒙古包头市北方重工业集团有限公司第四小学

赵岚 内蒙古包头市北方重工业集团有限公司第四小学

徐丹 内蒙古包头市北方重工业集团有限公司第四小学

指导教师：陈志芳 内蒙古包头市青山区教育教学研究中心

贾旭阳 内蒙古包头市光荣道小学

【答辩团队风采展示】

【教学内容】

新世纪小学数学（北师大版）四年级下册 61 页

【教材分析】

前面已学过加与减、乘与除的互逆关系，会用字母表示运算律，接触过一些简单的数量关系，本课用字母表示数意在学生能够用字母表示数和数量关系，学生第一次接触用字母表示数，是学生由算术思维迈向代数思维的新起点，是后面学生学习代数相关知识的基础，为后续方程的学习做铺垫；经过不同版本教材的对比，教材共性在于学生能用字母表示数及数量关系，基于以上分析，本课的重点是会用字母表示数与数量关系，理解字母表示数的意义。

【学生分析】

学生前面知道加与减、乘与除的互逆关系，会用字母表示运算律，接触过一些简单的数量关系，本课学生第一次接触用字母表示数，是学生由算术思维迈向代数思维的新起点。

四年级学生思维也正处于具体形象思维向抽象逻辑思维发展的阶段，本课的学习是后面学生学习代数相关知识的基础，经过对学生前测分析，学生大部分能够想到用字母表示青蛙只数（大小写字母均有）青蛙腿数的表示对学生来说难度大，绝大部分无法用字母体现出青蛙腿数与只数的关系，仅有 2 人能关注到腿数与只数的数量关系，因此用字母表示数量间的关系，对于学生而言很困难，很抽象，基于以上分析，本节课的难点是会用字母表示数量间的关系，理解字母表示数的意义。

为了解学生真实水平，找到学生的困难点 ，对四年级的学生进行了前测和后测

前测题目：

请你用一个万能的方法表示这句儿歌，在括号里写一写

1 只青蛙 4 条腿，

2 只青蛙 8 条腿，

3 只青蛙 12 条腿，

4 只青蛙 16 条腿，

......

（ ）只青蛙（ ）条腿

后测题目：

1. 你能用一句话说说下面的儿歌吗？ 2. 淘气收集了 s 张邮票，笑笑收集的张数比

1 朵梅花 5 个瓣                      淘气的 2 倍多 5 张，笑笑收集了（） 张邮票。

2 朵梅花 10 个瓣                    

3 朵梅花 15 个瓣

......

我的思考：

1. 本课是学生第一次接触用字母表示数，是学生由算术思维迈向代数思维的新起点，本课是学习后面知识的基础，因此本课很重要，不过在以前的学习中，生活中，字母表示数对于部分学生并不陌生，有一些自己的明白，因此，应该针对不同起点的学生，设计相应的教学方式与活动。

2. 学生以前的经验，都是用具体的数字表示数，而本课，是用字母表示数，数量关系，这对学生而言，都很抽 象，应该利用活动帮助学生体会字母表示数的必要性与优势，明白为什么以前不需要字母表示数，现在又为什么需要字母表示数。

3. 大部分学生能用字母表示青蛙只数，但是能表示出青蛙只数与青蛙腿数的，并且能说清楚表示理由的只有 2 人，

【学习目标】

1. 结合 “青蛙儿歌” 的情境，经历用自己的方法表示儿歌的过程，通过独立探索、小组交流，能准确描述出 “a 只青蛙，a 张嘴，2×a 只眼睛，4×a 条腿”，体会字母表示数的必要性。

2. 结合具体实例，能至少举一个关于字母表示数的例子。

【教学过程】

一、儿歌游戏导入，激发学习兴趣

1. 接儿歌游戏，老师说几只青蛙，你接几条腿。

2. 你们是怎么快速接出下一句的？

3. 能说得完吗？

4. 既然关系是不变的，你能不能用一个万能的方法一句话表示这句儿歌？

学生独立表示儿歌

【设计意图】以一只青蛙四条腿…… 这个学生熟悉的儿歌导入，激发学生的学习兴趣，感受青蛙只数和腿数的关系，儿歌数不完，激起学生认知冲突，学生经历独立探索用字母表示儿歌的过程，体会字母表示数的必要性、概括性。

二、小组合作，体会用字母表示数量关系

1. 以小组为单位，交流学生表示儿歌的方法，哪种更合理？

交流材料：学生表示儿歌的作品投影

2. 集体反馈，能体现出青蛙只数与青蛙腿数关系的更合理。

小结：当青蛙只数是确定的，我们用数字表示，表示不确定的数的时候用字母。a×4 是腿数，表示的是一个结果，也可以表示一个计算过程，更重要的能表示青蛙只数与腿数的关系。看来字母不仅可以表示数，含字母的式子还可以表示数量间的关系。

【设计意图】通过交流、反馈，明确字母不仅可以表示数，含字母的式子还可以表示数量关系。明确确定的数用数字表示，不确定的数用字母表示。

三、体会关系，自主尝试

1. 我们今天用了这种很高级的方法表示出了青蛙只数与腿数的关系，那青蛙的嘴、眼睛与青蛙只数有什么关系呢？

2. 请你也用这种数学的方法表示出它们的关系，并将儿歌补充完整。

活动二：独立尝试用字母表示下面的儿歌。活动要求：独立在学习单上写一写，再与同桌说一说

1 只青蛙 1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿；

2 只青蛙 2 张嘴，4 只眼睛 8 条腿；

......

（） 只青蛙 （） 张嘴，（） 只眼睛 （） 条腿；

3. 集体反馈。

小结：同一句话里，青蛙只数用一个字母表示，其它与它相关的量都可以用含这个字母的式子表示出来。

4. 当青蛙只数是 5 的时候怎么说，100 的时候呢？

小结：当 a 确定是一个数的时候，同一句话和它有关系的数量都会有一个确定的数和他对应，这体现了数学中很重要的思想，对应的思想。

5.a 可以是 1.5 吗？ 小结： 特定情境下，字母表示的数是有一定范围的

6. 以前我们一直用数字表示数，今天学习字母表示数，为什么，它有什么好处呢？

【设计意图】本环节意图将学生前面探索的经验直接迁移到本活动中，学生再次独立用字母表示数量关系的过程中，再一次体会字母表示数量间的关系及实际意义，感受数学中的对应的重要思想，了解字母表示数特定情境下是有一定范围的。体会字母表示数的优势及必要性

7. 师：虽然我们今天才学习用字母表示数，相信大家对字母表示数并不陌生，想一想我们学过的知识或者生活中什么时侯还用到字母表示数？

8. 年龄例子：

小结：看来字母不仅可以表示数量间的倍数关系，还可以表示数量间的相差关系。

数对例子：

当数对用具体的数表示，就是具体的一个人，当用字母表示，就可以表示班里任何一个人；存在数量关系的量，我们用含有同一个字母的式子表示，数对中行和列不存在数量关系，就要用不同的字母表示。

【设计意图】在学生举例的过程中，将知识回归生活，体会在生活中的应用，认识到字母不仅可以表示数量之间的倍数关系，也可以表示数量之间的相差关系。并且在回顾学过的知识过程中学会将新旧知识联系，能举一反三。

四、课堂检测，巩固提升

1. 我们学习数学知识能运用它解决一些问题，接下来挑战一下

小结：当有一个限定范围时，符合条件的字母还有可能是一个确定的数。

2.2、3 题独立完成，小组订正，集体订正

3. 选择含字母的式子举出生活实例。

【设计意图】本环节先是设计了两道与例题相对应的习题，达到即学即练、及时巩固的作用，后面又设计了一些学生常见的数量关系的习题，以及用含字母的式子举出生活实例的灵活变式题，丰富学生字母表示数的经验。

五、小结

1. 集体小结字母表示数的知识

2. 介绍韦达

【板书】

字母表示数 简洁 概括性

a a×4

数 数量关系

不确定的数（范围）

一个数

（x）只青蛙（x）张嘴，（2×x）只眼睛（4×x）条腿

a a 2×a 4×a  

5          5           10             20

【教学设计点评】

1. 确定的数用数字表示，不确定的数用字母表示，明确给学生。

2. 含字母的式子可以表示计算的过程、计算的结果，更重要的可以表示数量关系。

3. 板书

板书 可以凸显本节课重点，板书内容有点多，应简洁，更能突出重点。

4. 字母不仅可以表示一类数，还可以表示一个数

前面的教学设计中，无论是青蛙儿歌情境，还是年龄问题，以及后面习题涉及的都是字母可以表示一个不确定的数，也就是一类数，对于字母还可以表示一个确定的数没有涉及。

5. 数量关系素材单一

教学设计中，青蛙情境属于等比数列范畴，年龄问题属于等差数列范畴，习题也基本是这两种素材，有些单一，可以适当丰富素材。

6. 新旧知识联系，例如数对知识也可以与本节课相关联。

【我对符号意识的理解】

《课程标准中》指出符号意识是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。

俞正强老师的《种子课 2.0》也对本课进行详细的介绍，认为在小学阶段，“数与代数” 这一领域内容中，“方程的认识” 和 “字母表示数” 这两节课至关重要，是这一知识内容的种子课，上好这两节，今后学生应用方程方面的问题就会迎刃而解。“用字母表示数” 这一课时在学生数学成长中具有十分重要的意义，其重要性在于，要让学生明白什么数需要用字母表示；在此之前为什么数不需要用字母表示。这需要学生来体验，在体验中 “理解” 需要三个体验点来支持

体验一：确定的数用数字表示，不确定的数用字母表示

体验二：同一件事里不同的对象用不同的字母来表示

体验三：两个量之间有关系时，其中一个量用字母式表示比较好

符号意识是儿童发展的一个重要方面，也在儿童发展阶段起着举足轻重的作用。3、4 年级儿童符号意识的发展，是在 1、2 年级 “符号意识早期蕴伏” 的基础上，尝试把游戏活动、简单规律活动进行一般化的扩展。同时也是 5、6 年级能初步运用符号表达数量关系和一般规律，积累发展数学抽象能力和逻辑推理能力经验的基础。这单元是学生第一次认识方程，也是学生由算术思维迈向代数思维的新起点。它是学生认识的一个质的飞跃，从一直认识的具体的数字到用字母能表示不确定的数，学生能够意识到数学的学习真是妙不可言，因此，这部分的教学至关重要。

【思考在延伸】

1. 关于导入

思考了两种导入模式，一种就是先以只有青蛙只数和腿数这句儿歌导入；另一种就是将整首儿歌一次抛给学生。前者考虑到学生初次接触用字母表示数量这样抽象的形式，应该由浅入深，先由一句儿歌探索字母表示数、数量关系，再由学生独立用字母表示青蛙只数与腿数、嘴数的关系，加深学生的理解，也给了学生独立探索尝试的机会，弊端在于有一点牵着学生走的感觉；后者把整首儿歌都交给学生，全部由学生独立探索表示数量与数量间的关系，这样做到了将课堂全部还给了学生，给了学生更多的机会，不过对学生而言是否会有一些难度呢？新课形式是否会显得比较单一呢？真正能做到切切实实参与其中，积极思考的学生又会有多少呢？

2. 到底什么样的课是好课？

由以上思考，引发这条思考思考到底什么样的课是好课？最终觉得上课的方式有多种，选择什么样的上课方式取决的客观因素也有很多，比如什么课型，学生的水平，班级整体学生的性格，倾向方面都有所差异，所以是不是因材施教才是最好的方式？另外，学生在本课学习之后，都能够轻易准确的用字母表示数、数量关系，但是真正理解的有多少？又有多少仅仅只是模仿学习？以上是自己的一些思考。

【教材图片】

备注：各位老师们大家好！上传的视频和四稿是完全相对应的，后续，又进行了一点修改形成终稿教学设计，也就是当前这稿，大流程大方向没有改动，加了几处细节，修改完毕准备 26 号再次录制，但由于突发状况，改为线上教学，无法录制，只好上传了上一次录制的视频，给各位老师带来的不便深表歉意，也希望各位老师谅解。谢谢大家！

前、后测及四稿、终稿的学习单、检测单

前测：

请你用一个万能的方法表示这句儿歌，在括号里写一写

1 只青蛙 4 条腿，

2 只青蛙 8 条腿，

3 只青蛙 12 条腿，

4 只青蛙 16 条腿，

......

（ ）只青蛙（ ）条腿

后测：

1. 你能用一句话说说下面的儿歌吗？

1 朵梅花 5 个瓣                     

2 朵梅花 10 个瓣                    

3 朵梅花 15 个瓣

......

2. 淘气收集了 s 张邮票，笑笑收集的张数比淘气的 2 倍多 5 张，笑笑收集了 （ ） 张邮票。

字母表示数学习单（四稿）

活动一：请你用一个万能的方法表示这句儿歌，在括号里写一写

1 只青蛙 4 条腿，

2 只青蛙 8 条腿，

3 只青蛙 12 条腿，

4 只青蛙 16 条腿，

......

（ ）只青蛙（ ）条腿

活动二：用字母表示下面儿歌

活动要求：独立在学习单上写一写，再与同桌说一说

（ ）只青蛙，（ ）张嘴，（ ）只眼睛，（ ）条腿

字母表示数课堂检测单（四稿）

1 题 PPT 呈现

2. 填一填

(1) 笑笑有 a 元钱，买书包用去 b 元，还剩下 （ ） 元。

(2）一个长方形的宽是 a 厘米，长是 χ 厘米，面积是 （ ） 平方厘米 。

（3）一辆小汽车 t（t≠0）小时行驶了 120 千米，这辆小汽车每小时行 驶 千米。

（4）淘气收集了 s 张邮票，笑笑收集的邮票张数比淘气的 2 倍多 5 张，笑笑收集了（ ） 张邮票。

3. 选一选

（1）在一组连续自然数中，如果一个数是 a，那么 a 后面两个数分别是（   ）

A.a+1，a+2      B.a-2，a+2       C.a+2 ，a+4

（2）下面问题（ ）的结果能用式子 a+5 表示。

A. 一件上衣 a 元，比一条裤子贵 5 元，这条裤子多少元

B. 一辆公交车上原有一些人，在某站上来 5 人后，现在有 a 人，原来有多少人      

C. 一根绳子，第一次用去 a 米，第二次用去 5 米，绳子比原来短了多少

字母表示数学习单（终稿）

活动一：请你用一个万能的方法表示这句儿歌，在括号里写一写

1 只青蛙 4 条腿，

2 只青蛙 8 条腿，

3 只青蛙 12 条腿，

4 只青蛙 16 条腿，

......

（ ）只青蛙（ ）条腿

活动二：用字母表示下面儿歌

活动要求：独立在学习单上写一写，再与同桌说一说

（ ）只青蛙，（ ）张嘴，（ ）只眼睛，（ ）条腿

字母表示数课堂检测单（终稿）

1 题 PPT 呈现

2. 填一填

(1) 笑笑有 a 元钱，买书包用去 b 元，还剩下（ ） 元。

(2）一辆小汽车 t（t≠0）小时行驶了 120 千米，这辆小汽车每小时行 驶 千米。

3. 选一选

在一组连续自然数中，如果一个数是 a，那么 a 后面两个数分别是（   ）

A. a+1，a+2      B.a-2，a+2       C.a+2 ，a+4

4. 从下面任选 1 个含字母的式子，举出 1 个可以用这个式子表示的生活中的例子。（本题 PPT 呈现）

x-10 8+x x÷8 10×x

宋老师在第一次试讲到最后的终稿的试讲中，课的大致流程不变，在讲解的过程中更加细腻，值得推敲。