终稿 字母表示数

执教教师：宋莹莹 内蒙古包头市北方重工业集团有限公司第四小学

答辩成员：孙洁 内蒙古包头市北方重工业集团有限公司第四小学

赵岚 内蒙古包头市北方重工业集团有限公司第四小学

徐丹 内蒙古包头市北方重工业集团有限公司第四小学

指导教师：陈志芳 内蒙古包头市青山区教育教学研究中心

贾旭阳 内蒙古包头市光荣道小学

【答辩团队风采展示】

【教学内容】

新世纪小学数学（北师大版）四年级下册 61 页

【教材分析】

前面已学过加与减、乘与除的互逆关系，会用字母表示运算律，接触过一些简单的数量关系，本课用字母表示数意在学生能够用字母表示数和数量关系，学生第一次接触用字母表示数，是学生由算术思维迈向代数思维的新起点，是后面学生学习代数相关知识的基础，为后续方程的学习做铺垫；经过不同版本教材的对比，教材共性在于学生能用字母表示数及数量关系，基于以上分析，本课的重点是会用字母表示数与数量关系，理解字母表示数的意义。

【学生分析】

学生前面知道加与减、乘与除的互逆关系，会用字母表示运算律，接触过一些简单的数量关系，本课学生第一次接触用字母表示数，是学生由算术思维迈向代数思维的新起点。

四年级学生思维也正处于具体形象思维向抽象逻辑思维发展的阶段，本课的学习是后面学生学习代数相关知识的基础，经过对学生前测分析，学生大部分能够想到用字母表示青蛙只数（大小写字母均有）青蛙腿数的表示对学生来说难度大，绝大部分无法用字母体现出青蛙腿数与只数的关系，仅有 2 人能关注到腿数与只数的数量关系，因此用字母表示数量间的关系，对于学生而言很困难，很抽象，基于以上分析，本节课的难点是会用字母表示数量间的关系，理解字母表示数的意义。

为了解学生真实水平，找到学生的困难点 ，对四年级的学生进行了前测和后测

前测题目：

请你用一个万能的方法表示这句儿歌，在括号里写一写

1 只青蛙 4 条腿，

2 只青蛙 8 条腿，

3 只青蛙 12 条腿，

4 只青蛙 16 条腿，

......

（ ）只青蛙（ ）条腿

后测题目：

1. 你能用一句话说说下面的儿歌吗？ 2. 淘气收集了 s 张邮票，笑笑收集的张数比

1 朵梅花 5 个瓣                      淘气的 2 倍多 5 张，笑笑收集了（） 张邮票。

2 朵梅花 10 个瓣                    

3 朵梅花 15 个瓣

......

我的思考：

1. 本课是学生第一次接触用字母表示数，是学生由算术思维迈向代数思维的新起点，本课是学习后面知识的基础，因此本课很重要，不过在以前的学习中，生活中，字母表示数对于部分学生并不陌生，有一些自己的明白，因此，应该针对不同起点的学生，设计相应的教学方式与活动。

2. 学生以前的经验，都是用具体的数字表示数，而本课，是用字母表示数，数量关系，这对学生而言，都很抽 象，应该利用活动帮助学生体会字母表示数的必要性与优势，明白为什么以前不需要字母表示数，现在又为什么需要字母表示数。

3. 大部分学生能用字母表示青蛙只数，但是能表示出青蛙只数与青蛙腿数的，并且能说清楚表示理由的只有 2 人，

【学习目标】

1. 结合 “青蛙儿歌” 的情境，经历用自己的方法表示儿歌的过程，通过独立探索、小组交流，能准确描述出 “a 只青蛙，a 张嘴，2×a 只眼睛，4×a 条腿”，体会字母表示数的必要性。

2. 结合具体实例，能至少举一个关于字母表示数的例子。

【教学过程】

一、儿歌游戏导入，激发学习兴趣

1. 接儿歌游戏，老师说几只青蛙，你接几条腿。

2. 你们是怎么快速接出下一句的？

3. 能说得完吗？

4. 既然关系是不变的，你能不能用一个万能的方法一句话表示这句儿歌？

学生独立表示儿歌

【设计意图】以一只青蛙四条腿…… 这个学生熟悉的儿歌导入，激发学生的学习兴趣，感受青蛙只数和腿数的关系，儿歌数不完，激起学生认知冲突，学生经历独立探索用字母表示儿歌的过程，体会字母表示数的必要性、概括性。

二、小组合作，体会用字母表示数量关系

1. 以小组为单位，交流学生表示儿歌的方法，哪种更合理？

交流材料：学生表示儿歌的作品投影

2. 集体反馈，能体现出青蛙只数与青蛙腿数关系的更合理。

小结：当青蛙只数是确定的，我们用数字表示，表示不确定的数的时候用字母。a×4 是腿数，表示的是一个结果，也可以表示一个计算过程，更重要的能表示青蛙只数与腿数的关系。看来字母不仅可以表示数，含字母的式子还可以表示数量间的关系。

【设计意图】通过交流、反馈，明确字母不仅可以表示数，含字母的式子还可以表示数量关系。明确确定的数用数字表示，不确定的数用字母表示。

三、体会关系，自主尝试

1. 我们今天用了这种很高级的方法表示出了青蛙只数与腿数的关系，那青蛙的嘴、眼睛与青蛙只数有什么关系呢？

2. 请你也用这种数学的方法表示出它们的关系，并将儿歌补充完整。

活动二：独立尝试用字母表示下面的儿歌。活动要求：独立在学习单上写一写，再与同桌说一说

1 只青蛙 1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿；

2 只青蛙 2 张嘴，4 只眼睛 8 条腿；

......

（） 只青蛙 （） 张嘴，（） 只眼睛 （） 条腿；

3. 集体反馈。

小结：同一句话里，青蛙只数用一个字母表示，其它与它相关的量都可以用含这个字母的式子表示出来。

4. 当青蛙只数是 5 的时候怎么说，100 的时候呢？

小结：当 a 确定是一个数的时候，同一句话和它有关系的数量都会有一个确定的数和他对应，这体现了数学中很重要的思想，对应的思想。

5.a 可以是 1.5 吗？ 小结： 特定情境下，字母表示的数是有一定范围的

6. 以前我们一直用数字表示数，今天学习字母表示数，为什么，它有什么好处呢？

【设计意图】本环节意图将学生前面探索的经验直接迁移到本活动中，学生再次独立用字母表示数量关系的过程中，再一次体会字母表示数量间的关系及实际意义，感受数学中的对应的重要思想，了解字母表示数特定情境下是有一定范围的。体会字母表示数的优势及必要性

7. 师：虽然我们今天才学习用字母表示数，相信大家对字母表示数并不陌生，想一想我们学过的知识或者生活中什么时侯还用到字母表示数？

8. 年龄例子：

小结：看来字母不仅可以表示数量间的倍数关系，还可以表示数量间的相差关系。

数对例子：

当数对用具体的数表示，就是具体的一个人，当用字母表示，就可以表示班里任何一个人；存在数量关系的量，我们用含有同一个字母的式子表示，数对中行和列不存在数量关系，就要用不同的字母表示。

【设计意图】在学生举例的过程中，将知识回归生活，体会在生活中的应用，认识到字母不仅可以表示数量之间的倍数关系，也可以表示数量之间的相差关系。并且在回顾学过的知识过程中学会将新旧知识联系，能举一反三。

四、课堂检测，巩固提升

1. 我们学习数学知识能运用它解决一些问题，接下来挑战一下

小结：当有一个限定范围时，符合条件的字母还有可能是一个确定的数。

2.2、3 题独立完成，小组订正，集体订正

3. 选择含字母的式子举出生活实例。

【设计意图】本环节先是设计了两道与例题相对应的习题，达到即学即练、及时巩固的作用，后面又设计了一些学生常见的数量关系的习题，以及用含字母的式子举出生活实例的灵活变式题，丰富学生字母表示数的经验。

五、小结

1. 集体小结字母表示数的知识

2. 介绍韦达

【板书】

字母表示数 简洁 概括性

a a×4

数 数量关系

不确定的数（范围）

一个数

（x）只青蛙（x）张嘴，（2×x）只眼睛（4×x）条腿

a a 2×a 4×a  

5          5           10             20

【教学设计点评】

1. 确定的数用数字表示，不确定的数用字母表示，明确给学生。

2. 含字母的式子可以表示计算的过程、计算的结果，更重要的可以表示数量关系。

3. 板书

板书 可以凸显本节课重点，板书内容有点多，应简洁，更能突出重点。

4. 字母不仅可以表示一类数，还可以表示一个数

前面的教学设计中，无论是青蛙儿歌情境，还是年龄问题，以及后面习题涉及的都是字母可以表示一个不确定的数，也就是一类数，对于字母还可以表示一个确定的数没有涉及。

5. 数量关系素材单一

教学设计中，青蛙情境属于等比数列范畴，年龄问题属于等差数列范畴，习题也基本是这两种素材，有些单一，可以适当丰富素材。

6. 新旧知识联系，例如数对知识也可以与本节课相关联。

【我对符号意识的理解】

《课程标准中》指出符号意识是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。

俞正强老师的《种子课 2.0》也对本课进行详细的介绍，认为在小学阶段，“数与代数” 这一领域内容中，“方程的认识” 和 “字母表示数” 这两节课至关重要，是这一知识内容的种子课，上好这两节，今后学生应用方程方面的问题就会迎刃而解。“用字母表示数” 这一课时在学生数学成长中具有十分重要的意义，其重要性在于，要让学生明白什么数需要用字母表示；在此之前为什么数不需要用字母表示。这需要学生来体验，在体验中 “理解” 需要三个体验点来支持

体验一：确定的数用数字表示，不确定的数用字母表示

体验二：同一件事里不同的对象用不同的字母来表示

体验三：两个量之间有关系时，其中一个量用字母式表示比较好

符号意识是儿童发展的一个重要方面，也在儿童发展阶段起着举足轻重的作用。3、4 年级儿童符号意识的发展，是在 1、2 年级 “符号意识早期蕴伏” 的基础上，尝试把游戏活动、简单规律活动进行一般化的扩展。同时也是 5、6 年级能初步运用符号表达数量关系和一般规律，积累发展数学抽象能力和逻辑推理能力经验的基础。这单元是学生第一次认识方程，也是学生由算术思维迈向代数思维的新起点。它是学生认识的一个质的飞跃，从一直认识的具体的数字到用字母能表示不确定的数，学生能够意识到数学的学习真是妙不可言，因此，这部分的教学至关重要。

【思考在延伸】

1. 关于导入

思考了两种导入模式，一种就是先以只有青蛙只数和腿数这句儿歌导入；另一种就是将整首儿歌一次抛给学生。前者考虑到学生初次接触用字母表示数量这样抽象的形式，应该由浅入深，先由一句儿歌探索字母表示数、数量关系，再由学生独立用字母表示青蛙只数与腿数、嘴数的关系，加深学生的理解，也给了学生独立探索尝试的机会，弊端在于有一点牵着学生走的感觉；后者把整首儿歌都交给学生，全部由学生独立探索表示数量与数量间的关系，这样做到了将课堂全部还给了学生，给了学生更多的机会，不过对学生而言是否会有一些难度呢？新课形式是否会显得比较单一呢？真正能做到切切实实参与其中，积极思考的学生又会有多少呢？

2. 到底什么样的课是好课？

由以上思考，引发这条思考思考到底什么样的课是好课？最终觉得上课的方式有多种，选择什么样的上课方式取决的客观因素也有很多，比如什么课型，学生的水平，班级整体学生的性格，倾向方面都有所差异，所以是不是因材施教才是最好的方式？另外，学生在本课学习之后，都能够轻易准确的用字母表示数、数量关系，但是真正理解的有多少？又有多少仅仅只是模仿学习？以上是自己的一些思考。

【教材图片】

备注：各位老师们大家好！上传的视频和四稿是完全相对应的，后续，又进行了一点修改形成终稿教学设计，也就是当前这稿，大流程大方向没有改动，加了几处细节，修改完毕准备 26 号再次录制，但由于突发状况，改为线上教学，无法录制，只好上传了上一次录制的视频，给各位老师带来的不便深表歉意，也希望各位老师谅解。谢谢大家！