《字母表示数》教学设计三稿

一、目标确定的依据：

（一）课标要求

1. 核心素养 ：符号意识、数感

能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道运用符号可以进行运算，得到的结论具有一般性。

2. 内容标准：

1．在具体情境中能用字母表示数。

2．结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示。

（二）教材分析∶ 前面已学过加与减、乘与除的互逆关系，会用字母表示运算律，接触过一些简单的数量关系，本课用字母表示数意在学生能够用字母表示数和数量关系，学生第一次接触用字母表示数，是学生由算术思维迈向代数思维的新起点，是后面学生学习代数相关知识的基础，为后续方程的学习做铺垫；经过不同版本教材的对比，教材共性在于学生能用字母表示数及数量关系，基于以上分析， 本课的重点是会用字母表示数与数量关系，理解字母表示数的意义。

（三）学情分析∶ 学生前面知道加与减、乘与除的互逆关系，会用字母表示运算律，接触过一些简单的数量关系，本课学生第一次接触用字母表示数，是学生由算术思维迈向代数思维的新起点，四年级学生思维也正处于具体形象思维向抽象逻辑思维发展的阶段，本课的学习是后面学生学习代数相关知识的基础，经过对学生前测分析，学生大部分能够想到用字母表示青蛙只数（大小写字母均有），但是并不理解具体含义，只是机械地表示，青蛙腿数的表示对学生来说难度大，绝大部分无法用字母体现出青蛙腿数与只数的关系，仅有 2 人能关注到腿数与只数的数量关系，因此无论是用字母表示数，还是寻找数量间的等量关系，对于学生而言都很困难，很抽象， 基于以上分析，本节课的难点是会用字母表示数和数量关系，理解字母表示数的意义。

二、 学习目标∶

1. 结合数青蛙儿歌，通过小组交流，能准确说出 a 只青蛙，a 张嘴，2×a 只眼睛，4×a 条腿，并能尝试用不同的字母表示出儿歌中的数量关系。了解字母表示数是有范围的。

2. 结合 “年龄问题”，知道含字母的式子不仅可以表示数量间的倍数关系，还可以表示相差关系。

3. 结合具体实例，能至少举一个生活中字母表示数或学过的关于字母表示数的例子。

三、评价任务∶

1. 活动一、二中，学生能独立用字母表示数及数量关系，检测目标 1。

2. 学生能举出生活中或学过的知识里字母表示数的例子，能用含字母的式子表示妈妈和淘气的年龄，检测目标 2、3。

3. 课堂检测，学生能准确完成课堂检测单 检测目标 1，目标 2。

四、教学过程

一、情境导入，激发学习兴趣

师（出示情境图） 同学们，我们先来玩一个接儿歌的游戏，老师说几只青蛙，你们接几条腿

1 只青蛙（4）条腿 2 只青蛙（8）条腿 3 只青蛙（12）条腿......

20 只青蛙（80）条腿（生齐接儿歌）（师边板书）

师问：你们是怎么那么快速的接出下一句的？

预设生 1：因为一只青蛙 4 条腿

预设生 2：一只青蛙 4 条腿，乘 4 就知道腿的数量了

师评价：

师：也就是青蛙只数乘 4 就是腿数，1×4=4......（师边板书 ×4）

师：其实也就是青蛙腿数是只数的 4 倍

师问：如果我们继续说下去，能说完吗？

生：说不完

师：虽然说不完，但是不管我们继续说多少，什么是永远不变的？

生：4 倍关系永远不变。

师：既然关系不变，那你想一想能不能用一句话表示这句儿歌呢？

生 1：几只青蛙几条腿 师回应：你用文字（图形）表示的这

生 2：△只青蛙，  条腿    句儿歌，想一想，青蛙腿数和只数有

什么关系来？这样能体现吗？再想想

生 3：x 只青蛙 4×x 条腿

师回应：你的这个方法真新颖，你能解释一下你为什么这么表示吗？生：......  

师回应：你虽然用字母表示的这句儿歌，但是也体现了青蛙腿数与青蛙只数的关系，你很会思考。

师：同学们很棒，能用文字、图形、字母一句话表示这句儿歌，你们说的几、△、字母都可以表示几只青蛙？

生：......

师：99 可以吗？1000 可以吗？一万呢？也就是说你们用这些文字、图形、字母可以表示（任意数）（师板书）

师：（刚才有一位同学用 a 表示的这句儿歌）刚才有一位同学用字母 x 表示的这句儿歌，除了 x，还可以用其他字母表示吗？

生：可以

师：还可以用哪些字母表示？

生：a、b、c......

师：没错，其实我们学过的 26 个字母都可以表示数，通常我们表示数的时候用小写字母

师：那我们就沿用刚才那位同学的用 a 表示青蛙只数（如果老师用 a 表示青蛙的只数）你能用字母表示这句儿歌吗？想一想，在学习单上活动一部分写一写，（生写 师巡视 取学生作品上台）

预测学生：1.  a 只青蛙 a 条腿 2.  a 只青蛙 b 条腿 3.  a 只青蛙 4×a 条腿

二、小组合作，体会用字母表示数量关系

师：看这几位同学的做法，你认为哪种更合理？前后桌四人一组交流你的想法（生交流）

生：......

师追问：其他的为什么不合适？

师：哪组和他们一样，再说一说

生 2：......

师小结：在这个问题中，我们主要研究的是青蛙只数与腿数的关系，同学们很厉害，用这种数学的方式一句话把他们的关系体现出来了，这几种情况哪种能体现出他们的关系？

生：a 只青蛙，4×a 条腿（师板书 a×4）

师：看来字母不仅可以用来表示数量，还可以用含字母的式子表示数量间的一种关系（师板书数量 数量关系）

师：我们刚刚说了，26 个字母都可以用来表示数，如果青蛙只数用 b 表示，腿数怎么表示？

生：4×b

师：如果青蛙只数用 n 表示，腿数怎么表示？

生：4×n

......

【设计意图】

以一只青蛙四条腿…… 这个学生熟悉的儿歌导入，由学生接下半句儿歌，激发学生的学习兴趣，感受青蛙只数和腿数的关系，儿歌怎么也数不完，激起学生认知冲突，经历独立探索用字母表示儿歌的过程，学生能够体会字母表示数的必要性、概括性，明确字母不仅可以表示数量，还可以表示数量间的关系。

三、体会关系，自主尝试

师：我们今天用了这种很高级的方法表示出了青蛙只数与腿数的关系，那青蛙的嘴、眼睛与青蛙只数有关系吗？

生：有

师：有什么关系呢，自己先读一读这首儿歌，边读边体会青蛙的嘴、眼睛与青蛙只数有什么关系？（生读）

师：体会到了没？

生：......

师：谁说一说你发现青蛙只数与嘴、眼睛有什么关系了？

生：......

师：知道他们的关系了，你能不能用刚才那样很高级的方式表示这首儿歌？想好独立在学习单活动二的部分写一写（师板书）

活动二： 独立尝试用字母表示下面的儿歌。

1 只青蛙 1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿；

2 只青蛙 2 张嘴，4 只眼睛 8 条腿；

活动要求：独立在学习单上写一写，再与同桌说一说生独立用字母表示儿歌，师巡视

师：写完的同学可以和同桌交流你的想法

师：你是怎么表示这首儿歌的？

预测学生：a 只青蛙 a 张嘴，2×a 只眼睛 4×a 条腿 x 只青蛙 x 张嘴，2×x 只眼睛 4×x 条腿・・・・・・

生：......（师板书）

师：你很会学习，能用前面探究的方法，来表示出他们与青蛙只数的关系，很棒，a×1，一倍关系，我们也可以把乘 1 省略，直接写 a 就可以了，谁还想说一说，你是怎么写的？

生：......（师板书）

师小结： 也就是当我们用一个 字母表示青蛙只数的时候，后面与它有关系的数量都可以用含有这个字母的式子表示出他们的数量关系，这个式子也可以表示数量。有了这个关系，就好办了，我想知道几只青蛙几张嘴几只眼睛几条腿就方便了，老师想知道 a=5 时，应该怎么说呢？

生：......

师：你是怎么算出来的？

生：把 a 换成 5，就可以了

师：也就是当 a 确定是一个数的时候，后面也都确定下来一个和它对应的数，这体现了数学中一个很重要的思想，对应思想（板书）

师：同学们想想，以前我们学习的都是具体的数，1、2、3、4、等等，那我们今天为什么要学习用字母表示数呢？有什么好处呢？

生：简洁，它可以表示任意数

师：简洁（板书）说起来、写起来都简洁，他可以表示任意数，比如 1 只青蛙 4 条腿，只能表示这一种情况，而用字母表示，它可以表示任意情况，也就是这首儿歌的所有情况，字母表示更具有概括性（板书）所以我们今天才要学习字母表示数（板书课题）

师：字母可以表示任意数，那在这道题里 a、x 可以是 1.5 吗？

生：不可以？

师：为什么？

生：不可以，因为没有半只青蛙

师：也就是字母可以表示任意数，但有时候在特定情境中，也是有一定范围的（板书），在这里，字母可以表示哪些数？

生：......

师：是不等于 0 的自然数（板书），所以要具体情况具体分析。

【设计意图】

有前面字母表示儿歌的经验，大部分学生能准确用字母表示整首儿歌，本环节意图将学生前面探索字母表示数、数量关系的经验直接迁移到本活动中，儿歌在第一个活动的基础上稍微复杂一点，学生在本活动中，再次独立用字母表示数量关系的过程中，再一次体会字母表示数量间的关系及实际意义，初步渗透代数思想，感受数学中的对应的重要思想。师：同学们会用字母表示数了，想一想我们学过的知识或者生活中什么时侯还用到字母表示数？

生举生活中的例子或运算律

师：我们以前学习过的运算律就是字母表示数的体现，老师这里有一个非常常见的生活中的例子，淘气说：妈妈比我大 26 岁，淘气 1 岁时，妈妈 27 岁，淘气 2 岁时，妈妈 28 岁......

师：在这里，什么在变，什么不变？

生：年龄差不变，妈妈的年龄和淘气的年龄在变

师：那 n 表示淘气的年龄，妈妈的年龄＝26+n

如果用 m 表示妈妈的年龄，淘气的年龄还能用 n 表示吗？

生：不能

师：那怎么表示呢？

生：m-26 师小结：字母不仅可以表示数量之间的倍数关系，也可以表示数量之间的相差关系。

【设计意图】

学生之前学习过加、减、乘、除这四则运算，也接触过许多简单的数量关系，在学生举例的过程中，再次体会字母表示数、数量关系的意义，并且认识到字母不仅可以表示数量之间的倍数关系，也可以表示数量之间的相差关系，本环节以常见的年龄为例，再次体会字母表示数量间的关系的实际含义。

师：我们学习数学知识是为了运用它解决一些问题，小试牛刀

生：......

四、课堂检测，巩固提升

（出示检测题）师：找到课堂检测单，先独立完成检测单，再小组订正，有问题的提出来集体解决。生完成，（师巡视），师组织集体订正

【设计意图】

练习是数学中必不可少的环节，本环节既可以让学生即学即练，温故知新，有所提升，又有利于教师检测本节课的学习效果，便于教师发现问题，对症下药。本环节先是设计了两道与例题相对应的习题，达到即学即练、及时巩固的作用，后面又设计了一些学生常见的数量关系的变式习题，以及加、减、乘、除各种运算的习题，丰富学生字母表示数的经验。

板书 字母表示数 简洁 概括性

青蛙（只） 腿数（条）

1     ×4 4

2     ×4 8

3     ×4 12

...              ...

任意数 a          a×4 数量

（范围） 数量关系

≠0 自然数

（x）只青蛙（x）张嘴，（2×x）只眼睛（4×x）条腿

a a 2×a 4×a  

5          5           10             20