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楚晓密001
新世纪小学数学论坛  ›  悦读活动-2020

《长方体的表面积》同课异构教学思考

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    楚晓密001 · 2年前 · 2071 次点击 
    这是一个创建于 730 天前的主题,其中的信息可能已经有所发展或是发生改变。

    核心素养发展导向的课堂教学 ——“度量” 主题悦读

    《长方体的表面积》教学设计与思考

    陕西省西安高新第一小学 楚晓密

    学情分析:

    五年级学生在本课学习之前已经理解掌握了长方体和正方体的特征,对长方体和正方体的面的特征有了深刻的认识。本课前面一课是《展开与折叠》,学生的空间观念也有了一定的发展,能够初步实现立体图形与平面图形之间的转化。同时,学生对于长方体的表面积计算不是陌生的,他们通过各种途径已经有所了解,因此本节课的重点应该是引导他们追寻知识背后的生成过程,让他们将各种方法进行对比沟通,从而建立知识体系,理解数学知识间相通的道理,让其思维不断向深处发展,在多角度、多层次的比较中逐步理解度量的实质,使其乐于研究数学。

    教学目标:

    1、在解决实际问题的过程中,探索长方体表面积的计算方法。

    2、掌握长方体表面积的计算方法,能解决一些简单的应用问题。

    3、丰富对现实空间的认识,发展空间观念,体会数学与生活的联系。

    教学重难点:

    教学重点:探索长方体表面积的计算方法。

    教学难点:理解不同长方体表面积计算方法之间的相通之处。

    教学过程:

    一、创设情境,引入新课。

    1、课件出示:手工课上,同学们做长方体包装盒,如图:2、了解包装盒的特点,回顾长方体特征。

    3、思考:如何做这个长方体包装盒?至少需要多少纸板?

    4、学生交流,明确:

    (1)做长方体包装盒需要画出这个长方体的展开图。

    (2)至少需要多少纸板,实际就是把长方体六个面的面积加起来。

    5、引出概念,揭示课题。

    师:长方体 6 个面的面积之和叫作它的表面积。今天我们的研究主题就是长方体的表面积。

    二、活动探究,生成新知。

    1、谈话:有关长方体的表面积,你了解哪些知识?

    学生交流。

    教师提出问题:看来大家对于长方体表面积的计算,都知道要用(长 × 宽 + 长 × 高 + 宽 × 高)×2,为什么可以这样计算呢?我们今天就来一探究竟。

    【设计意图:这个谈话设置的目的就是为了了解学生已有经验。对于五年级学生而言,长方体表面积计算的方法他们在课前就有了认识,如果单纯地让他们展开计算或研究,学生会觉得没有价值。而这个问题,正是鼓励他们去探索结论背后的原因,把他们对结果的关注引向对过程的探寻,使得他们能够坚持学习数学的初心 —— 追求知识背后的道理。】

    2、出示展开图,将平面图形与立体图形建立联系,标注数据。

    【设计意图:在本课之前,学生对于面积的计算都属于平面图形的计算,立体图形的表面积计算时第一次。借助长方体的展开图,将立体图形转化为平面图形,沟通了新知与已有经验的联系,既是对学生空间观念的发展,也是让学生在展开的过程中再次理解长方体面和棱的特征,同时也是初步感悟度量的本质 —— 比较。比较立体图形表面积与平面图形面积的异同。】

    3、明确任务,自主探究。

    (1)出示活动要求:

    (2)自主尝试。

    (3)小组交流,教师参与,了解生成。

    4、全班交流,丰富认知。

    (1)常规方法 —— 根据长方体相对面的特点进行计算。

    ①7×3×2=42(cm2) 3×5×2=30(cm2) 7×5×2=70(cm2)

    42+30+70=142(cm2)

    ②(7×5+7×3+5×3)×2=142(cm2)

    (2)其他方法 —— 结合展开图进行计算。

    ③7+3+7+3=20(cm) 20×5=100(cm2) 7×3×2=42(cm2) 100+42=142(cm2)

    ④(7+3)×2×5+7×3×2=142(cm2)

    ⑤(7+5)×(3+3)+7×5×2=142(cm2)

    (3)鼓励学生进行交流,尝试理解以上方法。

    注重方法③④⑤的理解,尤其是方法⑤的理解。

    5、对比沟通,理解本质。

    (1)师:对比这些方法,有什么新的发现?

    (2)学生交流:

    方法①与方法②:都是利用了长方体相对的面大小、形状完全相同的特点,方法①是用前后两个面面积 + 左右两个面面积 + 上下两个面面积,方法②是先求出前面、左面、上面三个面的面积和,然后乘 2。这两种方法借助乘法分配律就可以沟通。

    方法③是根据展开图,把上下两个面和左右两个面拼成一个大长方形,求出大长方形的面积,然后加上前后两个面的面积。方法④与方法③的道理相同,只是呈现方法不一样。方法④与方法③利用乘法分配律都可以转化为方法②:

    方法⑤经过变化也能变成方法②:

    (3)小结:看来,不论是用哪种方法进行计算,都能够转化为方法②,也就是你们开始时所说的长方体表面积的计算方法:(长 × 宽 + 长 × 高 + 宽 × 高)×2。万变不离其宗,怪不得这么长时间以来,大家都习惯用这个公式来计算长方体的表面积,原来它们之间有这些联系啊!

    板书长方体表面积计算方法,提出字母表示方法。

    6、思维拓展,提升认识。

    师:刚才的方法③④⑤,都需要我们将长方体展开才能够计算,显得比较麻烦,是不是不好呢?

    学生发表看法,在交流中引导学生提升认识,明确:方法③④的前半部分其实就是长方体底面的周长乘高得到的,也就是长方体侧面 4 个面的面积和。方法⑤虽然有点麻烦,但是让我们了解了更多思考问题的方法。

    【设计意图:这段课堂交流是本节课的重点。在前面的观课中,我们发现,孩子们其实有很多种计算长方体表面积的方法,但是由于课堂的封闭,导致最终出现了机械模仿、记忆计算方法的现象。我们说,如果度量教学中只有公式而省略了度量的方法,就会失去度量的意义,也会引起学生学习的困难。本环节,将各种方法呈现出来,让学生之间相互交流,相互沟通,在交流中感受方法的多样化,将各种方法联系起来,明白长方体表面积计算方法长期以来存在的道理,并为六年级学习圆柱表面积做好铺垫,形成长线教学。同时让思维在立体图形与平面图形不断转化,发展学生的空间观念。这一过程,需要教师与学生、学生与学生之间进行多角度的对话与交流,使关于长方体表面积的计算不再局限于一种方法,而是变得灵动、巧妙。进而也让学生再次经历比较的过程 —— 直观比较、直接比较、间接比较,感悟度量的本质意义。】

    三、迁移类推,建立模型。

    1、提出问题:怎样计算正方体的表面积?想一想,说一说。

    2、学生发表见解。

    3、得出结论,板书方法(字母表示方法)。

    正方体的表面积=棱长 × 棱长 ×6

    【设计意图:度量教学中蕴含着很多数学思想,在学生真正理解了长方体表面积的计算方法后,借助长方体与正方体之间的联系,以及前面探究长方体表面积计算方法的活动经验,学生能够迁移类推出正方体的表面积计算,这便又是让学生感知几何图形中图形经过几何变换前后的度量变化。】

    四、课堂巩固,提升能力。

    1、求下面图形的表面积。(单位:分米)

    2、制作一个棱长为 30cm 的正方体无盖玻璃鱼缸,至少需要多大面积的玻璃?

    3、将 2 个长 32 厘米,宽 25 厘米,高 16 厘米的长方体糖果盒包装在一起,至少需要多少平方厘米的包装纸?(接头处忽略不计)

    【设计意图:三个练习巩固,实际是从直观逐渐到抽象,也是由一般到特殊,这当中,既能够巩固基础知识与基本技能,又可以让学生的空间观念再次发展,同时也是学生将本节课所学知识灵活变通的关键,使得度量与生活无缝连接。】

    五、回顾反思,总结评价。

    六、实践应用,走向生活。

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