度量是数学的本质，度量的本质又是什么？抽象度量和具象度量的分类？这些本质追问的思考，就是一种学习研究的过程

文档格式不对吗？

古人计数的教学内容，老师们总感觉学生已经有了较好的学情基础，不知道本课该如何挖掘。基于度量单位的发展历程，是一条不错的研究思路。从一到十

从具体的物到抽象的数，这是学生度量意识的一个跨越。学生如果能很好地实现这个跨越，对后在数的抽象、数位的建构，会有深远的意义

从一个角度来理解度量的本质：是赋予物体一个数，从而让我们可以抛开事物的物理属性，仅仅从数值上就可以进行度量与比较。所以，0 的度量意义，我们还可以深刻挖掘

比跳绳长短的时候，除了用对齐的方法来比之外，不能忽略了格子的作用。其实，格子就是一个比较的标准，一条绳有 6 格长，一条绳有 8 格长，不需要将两条绳 放在一起，也能直接进行比较，这就是度量的作用所在

两个同类量的比表示这两个量之间的位数关系，两个不同类量的比可以表示一个新的量，如路程比时间又表示速度。

三个三个地数、五个五个地数，也体现了按群计数的方法，那为什么这些方法最后没有固定下来？形成三进制、五进制呢？如果能给学生一些这些思考，学生会不会对十进制有更深刻的认识

测量的本质，是将所要测量的物体和标准的测量单位进行比较，有多少个标准单位就是最后的测量结果

学生第一次接触计数单位的概念，有必要引导学生思考：1 和一，10 和十的区别，更深化位值和数位的概念

“比是用来刻画事物不可度量的属性的。如行走的快慢（速度）、水果的贵贱（价格）、蜜水的甜度、牛奶的浓度等都是不可度量的，但他们都可以用两个可以度量的对等的量来刻画或记录，这就是学习比的必要性”“比本来是用来刻画事物不可度量的属性的，却能体现度量的本质，这体现了比的珍贵和人类的智慧。” 这些关于比的深度思考，给了我们启发

11 明明是两个 1，怎么就表示为十一了呢？有没有学生会写成 101 呢？本节课，学生思维的困惑点还需要深入思考，然后是剖析，再是针对 性教学设计

本节课创设了丰富的操作活动，但在一、十、百计数单位的感受上，还稍显薄弱

本课设计中，教师通过一系列的活动升华学生对平行四边形的认识。比如拉、量、比等，有利于培养学生的空间观念

常规发问、进阶追问、思维叩问、定向质问…… 这样的四个问题维度，为我们做教学研究提供了一个范式，值得学习

从冯老师的案例分析中可以看出，冯老师对本节课进行了深刻而理性的分析。组合图形的面积很多老师感觉学生解决问题的难度不大，也比较忽视，而冯老师真正研究了知识技能目标外的思想方法目标。

教学中，教师鼓励学生用自己的方法计算表面积，然后进行对比沟通得到计算公式，体现了学生的主体地位。因为公式的记忆不仅仅在重要公式本身，而理解公式更重要