[2020春]四川中小学教师专业发展中心周必成四下《平均数1》

【学情分析与教材解读】

平均数是表示数据集中趋势的特征数，是统计中的一个重要概念。小学数学里所讲的平均数一般是指算术平均数，也就是一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商。它既可以用它来反映一组数据的一般情况和平均水平，也可以用它进行不同组数据的比较，以看出组与组之间的差别。用平均数表示一组数据的情况，有直观、简明的特点，所以在日常生活中经常用到，如平均速度、平均身高、平均产量、平均成绩等等。所以，对于四年级的学生，平均数的是日常学习和生活中经常会遇到的一个词，从一年级开始的学习中期末老师也经常会用平均分来表示这次考试成绩的好坏。平均数的计算方法和用法学生已经有一定的认识。

所以本节课教学中应该更加关注平均数的产生和认识到平均数是度量数据的集中趋势的统计指标。 在操作中让学生感受 “移多补少” 的方法，体会平均数的实际作用；在想象中进一步和感受平均数的作用；在计算中理解平均数计算方法的意义；在应用中认识到平均数的 “度量” 作用，甚至认识到平均数也有不足之处 —— 容易受极端数据的影响。

教学目标：

1、经历统计的过程，体会和感受统计意义；

2、认识平均数的统计意义，并能体会和理解 “移多补少” 和 “先合后分” 两种方法。

3、在想象和推理中落实对学生度量意识的培养。

教学重难点

1、让学生充分经历统计的过程，会用两种方法计算平均数，理解平均数的意义；

2、体会平均数对一组数据的度量，体会平均数的统计意义。

《平均数 1》教学设计（一稿）

【学习内容】

北师大版数学教材四年下册第六单元第 90-92 页。

【教学过程】

一． 激发兴趣，回忆引入

同学们咱们前几天学习了折线统计图，统计了好多天的蒜苗生长高度。大家还记得吗？展示一位同学的统计表。

从这张统计表中你能读出哪些数学信息？

预设：学生能读出两次记录之间的变化情况。

请把蒜苗每天的生长情况填写在表格中。

【 设计意图 】充分利用已有的资源，把学生已经非常熟悉的数据用足用透，充分让学生感受到统计的必要性和从不同角度分析数据所得到的结果和侧重点也不同。

二．动手操作，建构新知

活动一：对比一组数据，体会蒜苗的生长速度。

1. 看一看

展示从第一天到第五天蒜苗的高度与第六天到第十天的高度。

2. 说一说

从这两个数据你能得出什么结论？（蒜苗生长速度是不同的。）

3. 比一比

出示另一个同学记录从第六天到第九天的高度。

这两个同学都记录了从第六天开始的蒜苗生长高度，你能判断出谁的蒜苗长得快吗？

【 设计意图 】平均数产生的基础就是比较，就是研究不同项目的物体的情况比较中得出来的。通过现实的、生活中已有的事物不断地对比，让学生感受统计平均数的价值和意义所在。

活动二 ： 理解平均数的产生和意义

1. 议一议

你打算怎么算算看这两位同学的蒜苗谁生长得快？

先 独立思考，再同桌交流说清楚自己的想法，最后全班交流。

（相差量 ÷ 天数＝生长速度）

2. 说一说

平均数确实能帮助我们判断出哪棵蒜苗长得快，但是平均数是表示每天都生长同样的长度吗？

【 设计意图 】在观察、计算、交流、反思中突出平均数的的本质，体会平均数的意义 。

活动三：进一步认识平均数

播放蒜苗生长视频，展示生长数据，感受蒜苗的生长变化，验证刚才讨论结果。讨论：既然蒜苗生长有快有慢，那么平均数有什么用？平均数还有不同的计算方法吗？

【 设计意图 】启发学生从多角度来表示如何理解平均数，拓宽加深对平均数的认识和理解。

四、全课小结

1. 说说看今天你对平均数有什么新的认识？

2. 布置作业。

【 设计意图 】通过师生共同梳理，让学生将知识内化，丰富学生对分数内涵的理解。

《平均数（一）》教学设计（第二稿）

【学习内容】

义务教育教科书北师大版四年下册第六单元第 90-91 页。

【教材分析】

本节课是数学四年级下册第六单元 “数据的表示和分析” 这个单元最后一课的第一课时的教学内容。本节课的核心是通过具体的情境引导学生认识代表一组数据整体水平的数 —— 平均数。

在传统的教材中，平均数是作为一种典型应用题加以教学的，其侧重点在于从算法的角度理解平均数，把平均数的学习演变为一种简单的技能学习，甚至是解题技巧的训练，忽略了平均数的统计学意义，导致只会算，不理解。现行教材把平均数安排在《统计》中，明显地加重了对平均数意义理解的分量，突出了平均数的统计学意义，即平均数是表示统计对象的一般水平，它是描述数据集中程度的一个统计量，它不仅可以反映一组数据的一般情况，也可以用它进行不同组数据的比较，以看出组与组之间的差别，所以平均数是统计中的一个重要概念。

在平均数的教学中，重点是让学生感受到平均数是什么。也就是要让学生实质理解平均数是描述一组数据总体水平的统计量，并且接受平均数可以是在现实情境中没有意义的数值，实现真实值向虚拟值的跨越，也就需要对平均数的虚拟性有所领悟。

【学情分析】

由于平均数在生活中是一个使用特别广泛的概念，四年级的学生在生活中已经有丰富经验积累。于是采用访谈法在学生中围绕 “你知道平均数吗？” 和 “你是怎么理解平均数的？” 这两个问题和学生展开访谈。访谈结果表明，有 90.6%的学生在生活中听说过平均数。有 68.2%的学生举出的例子是班级学生的平均分，有 62.4%的学生知道平均数是怎么算出来的。而关于平均数的理解，学生更多的依靠对平均分的理解，知道平均数是怎么算出来的，而对于平均数的统计学层面度量和代表的意义和内涵则认识粗浅。

【学习目标】

1. 结合具体情境初步感知平均数，感受的平均数是一组数据平均水平的代表，体会平均数的度量意义。

2. 进一步积累数学活动经验， 发展数据分析观念，体会数学与生活的密切联系，提高学习信心。

【学习重点】

体会平均数的度量意义，会用初步使用平均数解释生活的实际问题。

【学习难点】

理解平均数的度量意义。

【学习准备】

磁铁圆片、多媒体课件

【学习过程】

一． 激发兴趣，引入新知

1. 同学们喜欢游戏吗？我们一起玩游戏规则 3 秒钟时间，比一比谁记住的数字多。敢不敢来挑战？

展示出：7、 6、 3、5、 0、 16、 23、 9、 2、 8 这十个数，三秒后消失。

预设：同学们纷纷举手，说说看自己记住了几个。

为了让更多的孩子参与，这个游戏可以进行 2——3 次。

【设计意图】创设过目不忘的游戏，利用学生喜欢游戏的心理，激发学生兴趣，同时让学生玩过游戏之后，更能理解淘气记录的数据究竟是什么意思，更能从自身出发，思考用什么数可以代表一组数据的一般水平。为了照顾班级上不同孩子的能力水平，所以游戏设计了 2 到 3 次，这样可以让更多的孩子参与进来，提高孩子的兴趣。

二．引入数据，建构新知

活动一：展示淘气记忆 5 次的统计表。

1. 提出问题：淘气在家也像这样练了 5 次，他选哪个数代表他自己的水平上报老师呢？

用多媒体展示讲解苹果的 1/2 产生过程

2. 独立思考，说说理由。

预设：有孩子说 4；有孩子说 9；有孩子说 5……

注意抓住孩子的关键词，记录在板书上。

注意点评孩子并且启发其余同学。

3. 小组讨论，思维碰撞。

大家的想法都不一样，请相互沟通交流，看看能不能把自己的想法说明白，让别的同学认同你。

【 设计意图 】展示出一个鲜活的案例，让同学们思考究竟用哪个数代表一组数据的平均水平，也就是体会平均数的度量意义。先让同学们发言，是培养孩子独立解决问题的能力，小组讨论努力让别的同学认同自己，通过思维的碰撞，让孩子们认识到自己思考的不足，反复思考和辩论究竟哪个数更加有代表性，也让学生对平均数的统计意义有更直观的认识和理解。

活动二 ： 理解平均数的意义

1. 汇报交流

淘气平均记住 6 个数字，那 6 是哪儿来的？

2. 摆一摆，说一说

用磁铁片摆一摆，说说如何得出 6。

追问：还有没有不同的方法也能得出 6？

你认为这个 6 有几种方法可以得到？

【 设计意图 】通过摆一摆直观的理解数字 6 是通过移多补少得出来的，同学们在观察、对比、交流中可以体会到平均数的虚拟性，是 “匀” 出来的，是代表一组数据的整体情况。通过思考不同的解法，可能会有孩子想出计算的办法来求得平均数。两种不同的方法会促进学生深入理解平均数的意义。

活动三：在生活中你在哪里见到过平均数。

预设： 同学们可能说考试的平均分、电梯载重 13 人等情况。

【 设计意图 】巩固理解平均数的含义，感受数学的应用意识，体会数学与生活的联系。

三． 应用理解，丰富认知

1. 判断并说明理由：

一条小河平均深度是 110 厘米，东东身高 140 厘米。虽然他不会游泳，但是下河玩耍是安全的。

2. 在 1 分钟投球比赛中，奇思前后四次投中的个数分别为 7 个、7 个、6 个和 8 个。用什么数可以表示奇思投球的一般水平？

3. 下表是某地一周的气温记录。请你分别算出这星期最高温度和最低温度的平均数。（教材 P91 练一练第 2 小题）

【 设计意图 】巩固平均数的意义，体会数学的应用意识，感受数学与生活的联系。

四、全课小结

1. 谈收获，今天学会了什么？

2. 布置作业

【 设计意图 】通过师生共同梳理，让学生将知识内化，丰富学生对分数内涵的理解。

《平均数（一）》教学设计（第三稿）

【学习内容】

义务教育教科书北师大版四年下册第六单元第 90-91 页。

【教材分析】

本节课是数学四年级下册第六单元 “数据的表示和分析” 这个单元最后一课第一课时的教学内容。本节课的核心是通过具体的情境引导学生认识 代表一组数据整体水平的数 —— 平均数。

在 以往的平均数教学中 ，其侧重点在于从算法的角度理解平均数，把平均数的学习 简单化地处理成 技能学习，甚至是解题技巧的训练 ； 忽略了平均数的统计学意义，导致 学生把平均数与平均分混为一谈 。

北师大第四版在这个内容上做出来明显的改变，突出了对平均数的统计学意义的理解，即平均数是表示一组统计对象的一般水平，它是描述数据集中程度的一个统计量，它不仅可以反映一组数据的一般情况，也可以用它作为度量的 “标准”，衡量出组与组之间的差别，所以平均数是统计中的一个重要概念。

基于以上分析，我们认为在平均数的教学中，重点是让学生感受到平均数是什么。也就是要让学生充分理解平均数是描述一组数据一般水平的统计量，并且接受平均数可以是在现实情境中不存在或者没有意义的数值，实现真实值向虚拟值的跨越，也就需要对平均数的虚拟性有所领悟。

【学情分析】

由于平均数在生活中是一个使用特别广泛的概念，四年级的学生在生活中已经有丰富经验积累。我们采用访谈法，围绕 “你知道平均数吗？” 和 “你是怎么理解平均数的？” 这两个问题和学生展开访谈。访谈结果表明，有 90.6%的学生在生活中听说过平均数。有 68.2%的学生举出的例子是班级学生的平均分，有 62.4%的学生知道平均数是怎么算出来的。而关于平均数的理解，学生更多的依靠对平均分的理解，知道平均数是怎么算出来的，而对于平均数的统计学层面度量和代表的意义和内涵则认识粗浅。

【学习目标】

1. 结合具体情境初步感知平均数， 理解 的平均数是一组数据平均水平的代表，体会平均数的 范围在这组数据的最大和最小之间 ，感受平均数对一组数据的度量意义。

2. 进一步积累数学活动经验， 发展数据分析观念，体会数学与生活的密切联系，提高学习信心。

【学习重点】

感受 平均数的度量意义，会用初步使用平均数解释生活的实际问题。

【学习难点】

感受 平均数 对一组数据 的度量意义。

【教 学 准备】

磁铁圆片、多媒体课件

【教学过程】

一． 触发环节 ，引入新知

活动 1：游戏引入，激发兴趣 — 体验过目不忘游戏。

同学们喜欢游戏吗？我们一起玩一个过目不忘的游戏，游戏规则是 3 秒钟时间，比一比谁记住的数字多。敢不敢来挑战？

Ppt 展示：7、 6、 3、5、 0、 16、 23、 9、 2、 8 这十个数，三秒后消失，学生汇报记住的数字个数。

预设： 同学们纷纷举手，说说看自己记住了几个。

为了让更多的孩子参与，这个游戏可以进行 2——3 次。

【设计意图】 创设过目不忘的游戏，激发学生兴趣，达成跟教材设置情境的共情能力，更好地将自己的感受融入到情境之中。

二． 追究环节 ，建构新知

活动 2： 自主探究，对话交流 — 探究谁能代表淘气的水平 。

1. 提出问题：淘气在家也像这样练了 5 次，结果是这样的（出示教材表格），他选哪个数代表他自己的水平上报老师呢？

2. 独立思考，说说理由。

预设：有孩子说 4；有孩子说 9；有孩子说 5……

请孩子充分表达自己的想法，形成观点之间的碰撞，形成对问题的批判性思考。

3. 小组讨论，思维碰撞。

大家的想法都不一样，请相互沟通交流，看看能不能把自己的想法说明白，让别的同学认同你。

【 设计意图 】提出直指平均数本质的核心问题，引领学生形成差异化的独立思考，再充分利用交流对话，形成观点的碰撞与交流，让学生不断的对 “谁更具有代表性” 进行更深入的思考，同时培养学生批判性思维能力。

活动 3： 操作展示，数形结合 —— 理解平均数的意义

1. 汇报交流

提出核心问题：刚刚大部分孩子都认为 淘气平均记住 6 个数字，那 6 是哪儿来的？ 谁能进行解释。

2. 摆一摆，说一说

用磁铁片摆一摆，说说如何得出 6。

追问：还有没有不同的方法也能得出 6？

【 设计意图 】移多补少是平均数的几何解释，通过具体的摆一摆的过程，学生既对平均数的意义有了更深入理解，也对平均数是 “匀” 出来有清晰的体验，进而体会到平均数的虚拟性。在拼摆的基础上也让平均数的算法更有依据地呈现在学生面前。

活动 4： 借助想象，深化认识 — 理解平均数的范围。

1. 操作探究

用一条线表示 平均分 ？ 的结果，这条线移在数据 4 上行吗？

追问：这条线移在数据 9 上面行吗？

你认为平均数应该在什么范围？

【 设计意图 】 在活动三学生已经用摆一摆的方法解决了平均数的大小的问题后， 用 “闭眼想象” 的方法，让移多补少的方法在学生的脑海里动起来。 让学生先想象再移动，用想象深化平均数的度量意义。

活动 5： 增加数据，拓展认知 — 深入感知平均数的度量功能

1. 展示笑笑的记忆情况，说说看笑笑的记忆水平用哪个数代表 。

2. 展示奇思妙想的记忆情况，说说看他们的记忆水平用哪个数代表。

3. 归纳四个同学的记忆情况，他们小组同学的记忆水平又可以用哪个数代表。

4. 拓展到两个小组平均数的对比。

【 设计意图 】巩固理解平均数的含义， 感受平均数 不仅可以反映一组数据的一般情况，也可以用它 作为度量的 “标准”， 衡量 出组与组之间的差别感受数学的应用意识， 感知平均数的度量功能。

三． 提升环节 ，丰富认知

活动 6：运用新知 练习巩固 — 用平均数解决生活中的实际问题。

1. 判断并说明理由：

一条小河平均深度是 110 厘米，东东身高 140 厘米。虽然他不会游泳，但是下河玩耍是安全的。

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2. 据人民日报报道：“2018 年我国居民人均寿命为 77 岁。” 一位独居老人读到这则消息时流下了眼泪，因为他今年 76 岁了，他认为明年他就会死去。 请问他的想法对不对？你能用学到的知识合理解释吗？

【 设计意图 】 通过解决生活中的实际问题， 巩固平均数的意义，体会数学的应用意识，感受数学与生活的联系。

四、全课小结

1. 谈收获，今天学会了什么？

【 设计意图 】通过 回忆反思 ，让学生将知识内化，丰富学生对 平均数 内涵的理解。

五、板书设计

平均数

5 4 7 5 9

次数最多、最小、中间、次数多、 最大

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