【2019秋】陕西西安金泰假日花城小学刘萌四上《从结绳计...

本帖最后由 刘萌 于 2019-7-23 09:27 编辑

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一、情景引入 在生活中你们经常和数打交道，是吗？我们都知道，古人是靠打猎，捕鱼为生的。远古没有数字，可是古人们居然能在没有数字的情况下表示出物体的数量。你知道他们是用什么来帮助记数的吗？ 生 1：古人可能是用堆石子的方法进行计数。 生 2：古人可能是用结绳的方法进行计数。 师：古人究竟是怎样记数的呢？让我们一起穿越到远古时代，当一回古人，看看他们是用什么方法来记数的，好吗？ 二、探究新知。 活动一：1、看这就是你们今天打猎回来的收获。该如何表示兔子和羊的只数呢？学生动手画一画。（1）学生说一说自己的想法及画法。（2）老师小结，提出一一对应的计数方法。 提问：石子随手可得，那为什么古人们还要用结绳计数这些方法呢？ 师：那么今天我们就从结绳计数开始了解古人计数的方法。（板书：从结绳计数说起）2、师：这两种猎物的数量大家都会表示了。孩子们，看古人又摘了 23 个果子，23 个果子又如何表示呢？把你们的想法直接画在空格里。（1）学生说一说自己的想法及画法。（2）老师小结，当猎物和果实较少的时候，古人们会用石子、结绳、刻痕这些实物，用一一对应的方法进行计数。3、视频演示计数的发展史。【设计意图】：学生的生活实践出发，通过孩子自己的经验和直觉来体会古人的计数方法。记数方法难度逐层递进的设计，既激活了学生已有的认知经验，又引出了学生的认知难点，为下面的深入研究埋下伏笔。 活动二：1、认识、了解古埃及象形数字。 师：古埃及人是如何表示数字的？（1）1--9 是怎样表示的？学生猜测 10 的表示方法。（2）猜测 11、12、20、40 的表示方法，让学生充分发表自己的意见。（3）认识 100、200、1000、10000、1000000 充分体会满十进一。（4）介绍古埃及象形数字背后的故事。2、认识、了解玛雅数字。（1）师：我们看看玛雅数字有几种符号？生：三种。（2）介绍 0、1、5 的表示方法。（3）刚才我们在学习古埃及象形数字时，发现古埃及的数字是十进制，大家看一看，那玛雅人的数字是几进制呢？（体会五进制、二十进制）（4）简单介绍生活中用到的其它不同进制，如：二进制、六十进制等。3、认识、了解中国算筹数码。（1）简单介绍中国算筹。（2）1--9 是怎样表示的？先介绍算筹，并指导学生对比理解算筹的横纵两种形式。（3）猜数游戏。(出示算筹 849、3512、7301、670）猜后让学生寻找算筹的规律，也就是每一位是横式还是纵式，然后引导学生观察体会算筹的特点，十进制以及数位等。 师：你们在猜的过程中有什么发现？（4）体会算筹的优点以及不足之处。（5）小结：位值制是中国的一大发明，中华民族英语出现这一伟大发明而引以自豪，激发学生的民族自豪感。 活动三：仿写数字。（1）学生选择自己喜欢的古代计数方法仿写数字。（2）与同桌说一说自己的想法。【设计意图】：其中古埃及象形数字，首先要引导学生认识各种符号，然后引导学生发现理解其中满十进一的规律，还要引领学生理解符号的象征意义，并了解数字背后的故事，感受数学文化。玛雅数字首先要引导学生认识各种数字符号，重点理解五进制和二十进制。在这三种符号中，重点理解中国算筹，先介绍算筹，并指导学生对比理解算筹的横纵两种形式，再设计看算筹猜数的活动，猜后让学生寻找算筹的规律，也就是每一位是横式还是纵式，然后引导学生观察体会算筹的特点，十进制以及数位等。最后小结位值制是中国的一大发明，中华民族英语出现这一伟大发明而引以自豪，激发学生的民族自豪感。 三、总结梳理。（1）介绍印度阿拉伯数字。学生们说一说自己对它的认识。（2）介绍自然数。 表示物体个数的 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12...... 都是自然数。一个物体也没有用 0 表示。0 也是自然数。（3）师：你们对自然数还有什么认识吗？（4）同学们，在生活中，我们每天都和数打交道。今天我们又重新梳理了数字产生了历程。大家有什么新的收获？ 师：数字王国中还有很多秘密和有意思的故事，以后我们在一起共同探讨、研究。

《从结绳计数说起》教学设计

【学习内容】

北师大版小学数学四年级上册第一 1 单元第 12-13 页《从结绳计数说起》。

【课标要求】

1、体验从具体情境中抽象出数的过程，了解自然数产生的过程。（知识技能）

2、在观察，实验，猜想，验证等活动中发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。（ 数学思考）

3、经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程；能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性。（问题解决）

4、愿意了解（历史）社会生活中，与数学相关的信息，主动参与数学学习的活动；在他人的鼓励和引导下体验克服困难，解决问题的过程，相信自己能够学好数学；初步养成乐于思考，勇于质疑，言必有据的良好品德。（情感态度）

【教材分析】

从结绳计数说起是北师版四年级上册的内容，它是小学阶段认识自然数的最后一个内容，主要结合十进位值制记数法的形成过程，了解自然数的产生与发展，对自然数的意义与特征进行总结与概括，为后续继续学习小数和分数奠定基础。

数的产生和发展经历了一个漫长的过程，而本节课受教学时间和学生接受能力所限，教材中指举了少数简单的事例进行说明，使学生对数的产生有一个初步的认识。教材展示了古代人们如何计数，如何逐步发明，使用各种计数符号等，直观形象的介绍了数的产生，发展的历史。

【学情分析】

学生虽然也有数数、记数以及计算的学习经验。但是对自然数这个概念从未接触，所以从数字发展的历史说起，可以引起学生学习的兴趣。通过自然数的发展历程，感受十进位值制的重大价值，激发学生热爱数学的情感。

【我的思考】

本节课共给学生提出了两个主要问题。

1、你知道古人是怎么计数的嘛？读一读。

2、关于自然数，你知道哪些？和同伴说一说。

通过这两个层层递进的问题，并结合以往对数的认识的学习，让学生了解自然数发生发展的历程，感受十进位值制的重大意义，激发学生热爱数学的情感。

问题一，经想了三组古人技术的史料来呈现数发展的三个阶段，利用简单的文字和图介绍古人技术方法和发明符号的过程，并把进位制和位值制思想蕴含其中，生动地呈现了自然数的产生与发展的漫长历程，使学生对抽象的自然数概念有一个具体的认识。首先，介绍石子计数到结绳计数，再到刻痕计数，了解计数办法，逐渐具体到抽象的过程；然后介绍了古埃及象形数字到玛雅数字，再到中国的算筹，了解数字符号从具体到抽象的过程；最后介绍了用印度阿拉伯数字表示数，这样编排的目的是让学生从技术和符号两个层面的抽象过程认识自然数。问题二，是对自然数的特征进行总结和概括。

新课程标准关注的不仅仅是知识与技能，还包括过程方法和情感态度，价值观，而这些是无法有简单的教和学的方式方法获得的，此时教学本身所蕴含的文化，就理应成为我们关注的对象。

【学习目标】

1、结合文字和图了解十进位置制基础方法的演变。过程感受丰富的数学文化，在了解书的发展史历程中，体会数的抽象性，建立符号意识。

2、通过观察与交流活动，进一步认识自然数，知道自然数的特征。

3、通过自然数的发展历程，感受十进位值制的重大价值，激发热爱数学的情感。

【学习重点】

了解数学史，掌握自然数的概念和特征。

【学习难点】

1、感受数学史中所蕴含的进位制和为之治思想。

2、让学生经历数的产生，感受数学文化。

【学具准备】

PPT、戏剧表演、学生练习纸等。

【教学过程】

一、戏剧引入、感受实物计数

（戏剧表演）

在远古时代，人们靠打猎和采摘野果为生，人们为了记录自己猎物和果子的数量，以智者为主线，对计数方法逐步优化的过程。

第一幕：石子计数

智者：今天小伙伴们打来了好多只猎物，这些猎物到底有多少呢？

  咦？身边有好多小石头，我为何不利用他们呢？（恍然大悟）

 第二幕：结绳记数

智者：这些石头太难保存，而且还很占空间，有没有比这个更简单的计数方法呢？（思考 ing）

 第三幕：智者：这么多果子，如果一一打结的话还不累死老夫，不行，我还得再次调整。 （再次陷入沉思 ing） 

通过三个场景对比三种计数方法：

老师小结，当猎物和果实较少的时候，古人们会用石子、结绳、刻痕这些实物，用一一对应的方法进行计数。逐层递进的设计，不断调整计数方式是古人智慧的进步和升华。

【设计意图】：以戏剧入手，增强学生的代入感，让学生穿越到远古时代，感受计数方法变迁的需要，从学生的生活实践出发，通过孩子自己的演绎来体会古人的计数方法。记数方法难度逐层递进的设计，既激活了学生已有的认知经验，又引出了学生的认知难点，为下面的深入研究埋下伏笔。

二、探究新知、数字符号的出现

1、认识、了解古埃及象形数字。

师：古埃及人是如何表示数字的？

（1）1--9 是怎样表示的？学生猜测 10 的表示方法。

（2）猜测 11、12、20、40 的表示方法，让学生充分发表自己的意见。

（3）认识 100、200、1000、10000、1000000 充分体会满十进一。

（4）介绍古埃及象形数字背后的故事。

2、认识、了解玛雅数字。

（1）师：我们看看玛雅数字有几种符号？生：三种。

（2）介绍 0、1、5 的表示方法。

（3）刚才我们在学习古埃及象形数字时，发现古埃及的数字是十进制，大家看一看，那玛雅人的数字是几进制呢？（体会五进制、二十进制）

（4）简单介绍生活中用到的其它不同进制，如：二进制、六十进制等。

3、认识、了解中国算筹数码。

（1）简单介绍中国算筹。

（2）1--9 是怎样表示的？先介绍算筹，并指导学生对比理解算筹的横纵两种形式。

（3）猜数游戏。(出示算筹 849、3512、7301、670）猜后让学生寻找算筹的规律，也就是每一位是横式还是纵式，然后引导学生观察体会算筹的特点，十进制以及数位等。

师：你们在猜的过程中有什么发现？

（4）体会算筹的优点以及不足之处。

（5）小结：位值制是中国的一大发明，中华民族英语出现这一伟大发明而引以自豪，激发学生的民族自豪感。

4、仿写数字。

（1）学生选择自己喜欢的古代计数方法仿写数字。

（2）与同桌说一说自己的想法。

【设计意图】：其中古埃及象形数字，首先要引导学生认识各种符号，然后引导学生发现理解其中满十进一的规律，还要引领学生理解符号的象征意义，并了解数字背后的故事，感受数学文化。玛雅数字首先要引导学生认识各种数字符号，重点理解五进制和二十进制。在这三种符号中，重点理解中国算筹，先介绍算筹，并指导学生对比理解算筹的横纵两种形式，再设计看算筹猜数的活动，猜后让学生寻找算筹的规律，也就是每一位是横式还是纵式，然后引导学生观察体会算筹的特点，十进制以及数位等。最后小结位值制是中国的一大发明，中华民族英语出现这一伟大发明而引以自豪，激发学生的民族自豪感。

5、印度阿拉伯数字的出现，认识自然数。

（1）介绍印度阿拉伯数字。学生们说一说自己对它的认识。

（2）介绍自然数。

表示物体个数的 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12...... 都是自然数。一个物体也没有用 0 表示。0 也是自然数。

（3）师：你们对自然数还有什么认识吗？

三、总结梳理。

同学们，在生活中，我们每天都和数打交道。今天我们又重新梳理了数字产生了历程。大家有什么新的收获？

师：数字王国中还有很多秘密和有意思的故事，以后我们在一起共同探讨、研究。

板书： 从结绳计数说起

       实物            一一对应

       符号            十进制   位值制                

       自然数

介绍印度。阿拉伯数字的由来，激发学生学习数学的兴趣，又开阔了学生的视野。这里如果能借助直观图再次体会十进位值制计数法的重大价值是不是对于度量的体会能更充分一些？粗浅的建议，还请多多指教……

以戏剧表演的形式来演示对计数的优化过程，

一定是学生特别喜欢的形式。

课的设计活泼新颖，与众不同！

教学设计别出心裁，在一瞬间抓住学生的兴趣与求知欲。

围绕核心素养发展导向的课堂教学 -“度量” 为主题的研究活动，实施核心素养发展导向的课堂实践来理解与发展 “度量”。

这节课是教材中不太好上的课，刘老师以新颖的形式引入，让人耳目一新。让学生了解数的发展过程，感知度量的过程中产生十进制的必要性。这是学生终身受益的。

本节课共给学生提出了两个主要问题。1、你知道古人是怎么计数的嘛？读一读。2、关于自然数，你知道哪些？和同伴说一说。通过这两个层层递进的问题，并结合以往对数的认识的学习，让学生了解自然数发生发展的历程，感受十进位值制的重大意义，激发学生热爱数学的情感。

学生从石子计数到结绳计数，再到刻痕计数，经历了从具体到抽象的过程；然后从古埃及象形数字到玛雅数字，再到中国的算筹，了解数字符号从具体到抽象的过程；最后用印度阿拉伯数字表示数，这样的设计让学生从技术和符号两个层面的抽象过程认识了自然数并了解了数字背后的故事，感受数学文化。

本课是 “数学史” 与 “自然数再认识” 相结合的一节课，“数学史” 是进一步深入了解自然数的手段，您在 “数学史” 上下了很大的功夫，认识、了解与仿写设计得恰到好处。

建议：“自然数的再认识” 作为本课重点，虽然是旧知，但是也绝不容忽视，一定要有归纳与总结的高度，才能真正达成本课的教学目的。

老师通过设计两个层层递进的问题，并结合以往对数的认识的学习，让学生了解了自然数发生发展的历程，感受了十进位值制的重大意义，激发了学生热爱数学的情感。

这节课的信息量比较多，可以拓宽学生的知识面，丰富学生的数学常识。刘老师的设计生动有趣，培养了学生的数感，但怎样更好的体现度量的意义，是一个值得深入思考的问题。

此节课在学习了古人计数之后，再次认识数，从数学历史引入，渗透数学文化。

    本节课共给学生提出了两个主要问题。1、你知道古人是怎么计数的嘛？读一读。2、关于自然数，你知道哪些？和同伴说一说。通过这两个层层递进的问题，并结合以往对数的认识的学习，让学生了解自然数发生发展的历程，感受十进位值制的重大意义，激发学生热爱数学的情感。两个问题的设计很有价值。

（许可）本节课的设计不仅介绍了中国的结绳计数，还加入了印度、阿拉伯数字的由来，拓展了学生的视野，激发学生的探索兴趣。能否加入一个环节呢，让孩子感受数字 10 的特别，体会发明创造的伟大，前人没有创建新的符号来表示 10.

学生虽然也有数数、记数以及计算的学习经验。但是对自然数这个概念从未接触，教师能够从数字发展的历史说起，可以引起学生学习的兴趣。通过自然数的发展历程，感受十进位值制的重大价值，激发学生热爱数学的情感。

（湖北宜昌王芳）调整后的设计，在引入环节利用了戏剧表演，增加了学生学习的兴趣，并给了学生展示的机会，锻炼了学生能力。值得学习！

（湖北宜昌王芳）这节课属于数学历史的一个了解，能让教师重视，让学生重视，就是一种改变。

本节课贴近生活，有丰富了学生对数学历史知识方面的了解。

结合以往对数的认识的学习，让学生了解自然数发生发展的历程，感受十进位值制的重大意义，激发学生热爱数学的情感。

以戏剧入手，增强学生的代入感，让学生穿越到远古时代，感受计数方法变迁的需要，从学生的生活实践出发，通过孩子自己的演绎来体会古人的计数方法。

数学来源于生活，来源于人们的创造。在老师的课堂中非常深刻地感受到了这一点。可以在数学史的学习和认识中，再进一步深挖，丰富对 “度量” 的认识

前两天参加了四年级教研组活动，听课后一个感觉：这节课学什么呢？不清楚。我是本着学习的态度来拜读这一个教学设计，符号化思想和数学文化相对较多，但计数规则较少，如：位值制、进位制。让学生深刻感受到劳动人民的智慧。