这是一个创建于 844 天前的主题，其中的信息可能已经有所发展或是发生改变。
尊敬的各位专家，教育战线的同仁们：
大家好，我是来自山西省吕梁孝义金晖小学的李玉珍，很荣幸能代表山西吕梁孝义基地参加 “新世纪小学数学第十七届基地教学设计与课堂展示‘儿童符号意识发展’” 活动。 非常感谢新世纪小学数学编委会的各位专家和教育部北京师范大学基础教育课程研究中心数学课程工作室的各位领导，为广大一线教师搭建展示、交流的平台。在以往的学习活动中，我目睹了教师们经过同行互助，专家引领后飞速的进步，我真心希望在本次大赛中能够得到各位专家同仁们的指点， 助力提升团队教师教育教学能力、学生学会学习的能力，努力实施核心素养发展导向的课堂实践。
我们团队在张孝萍、张晓蓉老师的指导下，带着对专业发展的期待组队成功，由李玉珍、刘婵媛、马红艳、冯虹四名成员组成，我们会团结互助，努力学习，用心研修。
我参赛的内容是北师大版教材四年级下册第五单元第一课时《字母表示数》，欢迎各位专家、同仁提出宝贵意见。
最后预祝本次大赛圆满成功！祝大家工作顺心！事事如意！
教材图片：https://bbs.xsj21.com/t/2051#r_124950
活动主题解读：https://bbs.xsj21.com/t/2051#r_125130
选课思考：https://bbs.xsj21.com/t/2051#r_125131
教案一稿：https://bbs.xsj21.com/t/2051#r_125132
一稿反思： https://bbs.xsj21.com/t/2051#r_129801
教案二稿： https://bbs.xsj21.com/t/2051#r_130628
二稿反思： https://bbs.xsj21.com/t/2051#r_136317
教案三稿： https://bbs.xsj21.com/t/2051#r_136825
三稿反思： https://bbs.xsj21.com/t/2051#r_141149
团队磨课图片： https://bbs.xsj21.com/t/2051#r_136318
李玉珍2年前
活动主题解读
一、符号意识的概念界定。
1990 年，希尔伯特在其《数学问题》中说:“算术符号是文字化的图形，而几何图形则是图形化的公式；没有一个数学家能缺少这些图形化的公式，正如数学演算中他们不能不使用加、脱括号的操作或者其他分析符号一样。”20 世纪以来，希尔伯特的形式主义数学哲学风行世界，数学形式化成为当今数学的主流。时至今日，一切严谨的数学，都是通过形式化的数学符号加以表示的。古代数学大多用自然语言来书写，后来渐渐地使用字母、图形和公式。这是因为数学符号不会像自然语言那样带有明显的歧义，它是提升数学确定性的重要手段，为科学思维从普遍性、深刻性的角度把握数学对象的本质提供保障。在数学学习中，数学符号给人以冰冷的魅力之感，我们更应该感受符号形式化背后的火热的内涵。符号意识是《义务教育数学课程标准》的核心素养之一。由于教育理念从以知识为本到以人为本的转变，发展学生的符号意识已成为中小学数学课程的目标，是我国义务教育阶段的一种数学核心素养，体现数学学科的逻辑性与学生的认知水平。
二、课标对符号意识的要求。
1、《数学课程标准（2011 年版）》的符号意识。
《数学课程标准（2011 年版）》中明确提出了数学课程中的十个基本核心素养，即：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想、应用意识和创新意识。
符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。
2、《数学课程标准（2022 年版）》的符号意识。
《数学课程标准（2022 年版）》指出，数学课程要培养的学生核心素养主要包括以下三个方面。会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世 界，会用数学的语言表达现实世界。其中在义务教育阶段，数学眼光主要表现为：抽象能力（包括数感、量感、符号意识）、几何直观、空间观念与创新意识。
而小学阶段，核心素养主要表现为：数感、量感、符号意识、运算能力、几何直观、空间观念、推理意识、数据意识、模型意识、应用意识、创新意识。
符号意识主要是指能够感悟符号的数学功能。知道符号表达的现实意义；能够初步运用符号表示数量、关系和一般规律；知道用符号表达的运算规律和推理结论具有一般性；初步体会符号的使用是数学表达和数学思考的重要形式。符号意识是形成抽象能力和推理能力的经验基础。
3、符号意识在课标中的地位。
在我国，随着基础教育课程改革的推进，我们可以清晰的看到符号意识已成为数学课程标准的重要内容，符号意识是 2011 年义务教育数学课程标准提出的十个核心概念中的第二个，也是 2022 年义务教育数学课程标准提出的十一个核心概念中的第三个，可以看出符号意识在课标中的重要地位。学生的符号意识是在数学教学过程中逐步渗透的，而数学课程标准则把培养学生的符号意识作为重要的教学内容，而且符号意识是作为符号化思想结果的一种直观呈现。可见，符号意识在数学教学中的重要地位。
三、儿童符号意识发展水平。
活动指出，小学阶段儿童符号意识的发展，建议 1～2 年级聚焦 “符号意识的早期蕴伏”，如游戏活动、探索简单规律等。3～4 年级在 “符号意识早期蕴伏” 的基础上，尝试把游戏活动、简单规律活动进行一般化的扩展。5～6 年级能初步运用符号表达数量、关系和一般规律，积累发展数学抽象能力和逻辑推理能力的经验。
符号意识作为学生的核心素养理应受到重视。从具体行为层面来分析小学生数学符号意识，是发展学生符号意识的重中之重。基于国内外符号意识已有研究成果的借鉴的分析，结合相关理论与实践，朱立明学者把义务教育阶段学生数学符号意识分析分为四个层次：感知与识别、理解与运算、联想与推理、抽象与表达。四个分析层次是由低到高不断提升的，数学符号的感知与识别是数学符号意识的最低层次，数学符号的抽象与表达是数学符号意识的最高层次。陶红强则认为小学生数学符号意识 3 个维度：符号认识、符号理解、符号运用。说明孩子们对数学符号的认识是有层次的。一年级和二年级的特征是数学符号意识具有可感性与具体化，称之为经验观察水平，学生会用图形代表实物、数量，觉得用图形方便，感受了加减、乘除互逆运算，初步体会了符号的简洁性。三年级和四年级的特征是数学符号意识具有深刻性与特殊化，称之为本质内化水平，能在具体的情境中由图形代表实物走向了字母表示数，初步发展符号意识，学生由字母表示变化规律到字母表示数和数量关系。五年级和六年级的特征是数学符号意识具有逻辑性与形式化，称之为理性辩证水平，学生能在理解、认知数学符号的基础上，建立、加强符号意识，最后正确规范地运用数学符号。 虽然数学课程标 准对于学生的符号意识要求是分段的，但是在学生数学符号意识的发展上具有一定的连贯性。
学生的符号意识不是一朝一夕就可以建立的，而是贯穿于小学、中学数学学习的全过程之中，伴随着学生数学思维的提高而逐步发展。小学数学教学中，我们应结合相关内容，引导学生经历符号化的过程，理解符号的意义，逐渐体会符号的作用，初步学会运用符号解决简单的实际问题，把符号意识的培养落实在具体教学过程之中。
李玉珍2年前
选题思考
一、基于核心素养的符号意识。
《义务教育数学课程标准（2011 年版）》将 “符号意识” 作为十个核心词之一，足见符号意识在数学学习中的重要性。数学符号意识超越了所要表达的具有象征性的事物，使数学从冗长繁琐的文字表达束缚下释放出来，数学在真正意义上成为传达思想的媒介。作为数学抽象物的一种表现形式，数学符号既是对现实世界数学关系结构的抽象，也是数学学科内部规律的集中体现。因此，发展学生的符号意识已成为中小学数学课程的目标，符号意识也成为我国义务教育阶段一种数学核心素养。在教学过程中，发展学生符号意识是非常必要的，符号意识的建立有利于学生进行数学表达和数学思考。我们在教学中要发展学生的符号意识就要想办法让学生自主运用符号，用恰当的学习方法才能实现课堂高效性。
《字母表示数》的教学成为培养学生符号意识的主要途径。用字母表示数的优势不仅在于 “简洁”，还在于由特殊到一般。
二、基于代数思维的符号意识。
《数学课程标准》（2011 版）明确指出该内容的教学要求是：“在具体情境中会用字母表示数。从具体情境中使学生感知字母表示数的含义，并了解这种表示方法的作用。进而初步体验符号在数学表示中的作用，初步建立符号意识。”
符号意识的内涵是代数思想。符号是数学抽象的特殊表征形式，不仅在代数领域如此，而且在几何领域也是如此。因此，符号意识所蕴含的数学思想，与其说是代数思想，不如更一般地说，它属于数学的抽象思想。
《字母表示数》是北师大版教材四年级下册第五单元第一课时，是算术思维迈向代数思维的起点，也是学生学习代数知识的基础性内容。人类从用符号表示 “特定的数”，发展到有意识地、系统地用字母表示数，经历了 1200 多年。在人类的数学发展史上字母表示数是第二次抽象，用字母表示数摆脱了使用具体数字研究问题的局限，提供了揭示数量关系一般性的可能，有助于探索事物的内在联系，本单元内容是后面学习代数相关知识的基础，而用字母表示数又是学习方程的基础。
建立符号意识有助于提高学生数学表达和数学思考的能力，对促进数学思维水平的发展十分重要。用字母表示数摆脱了使用具体数研究问题的局限，提供了揭示数量关系一般性的可能，有助于探索事物的内在联系，也由此揭开了 “代数” 的篇章。从 “确定的数” 过渡到 “用字母表示数” 是学生认识上的一次飞跃，同时也是进一步学习方程等代数知识的基础。
三、基于学生学习的符号意识。
学生为什么要学习用字母表示数？在学习用字母表示数这一内容之前，学生是用什么来表示数的？对这两个问题的思考，体现了用字母表示数教学的意义是什么？思考这两个问题，它其实回答了学生的认知，从哪里出发的问题。显然学生在学习用字母表示数之前，都是用数字来表示的。学生用字母表示数的学习其实是一个从 “用数字表示数” 到 “用字母表示数” 的发展过程。这一核心在于在这个认识链的节点上，“数” 发生了变化。从前的数都是确定的，所以用数字表示；这个认识节点上的数是不确定的，无法表示为唯一的数字，于是选择用字母表示。具体数字是几，有待确定。用字母表示数的重点应该是 “数” 从一个确定状态变成了一种不确定状态，又因为 “数” 发生了变化，所以表示方法也跟着发生了变化，即从用数字表示进展为用字母表示，那么如何让学生体会数的这种变化呢？关键在于教师的教学设计，要让学生在学习过程中切身体会到 “数” 的变化。
用字母表示数这一内容由研究一个个特定的数过渡到用抽象的字母来表示一般的数，是学生认识上的一个飞跃，这在刚开始学习时对学生来说会有一些困难，不少学生感觉一时还难以接受，因此他们对字母表示数的理解也不可能是一蹴而就的，特别是用含有字母的式子来表示数量关系，需要在研究实际问题的具体学习活动中反复不断地体验，逐步感受字母表示数的意义。
四年级学生的思维水平，处于具象思维向抽象思维过渡的阶段。第一次接触用非具象的含有字母的式子表示具体的数量，对他们仍然是一种挑战，需要一个适应过程。在此之前他们已经接触过用字母表示运算定律，但是由研究一个个特定的数过渡到用抽象的字母来表示一般的数，是学生认识上的一个飞跃，这在刚开始学习时对学生来说会有一些困难，不少学生感觉一时还难以接受，因此他们对字母表示数的理解也不可能是一蹴而就的，需要在研究实际问题的具体学习活动中反复不断地体验，逐步感受字母表示数的意义。
（1）以具体的生活情境为载体，使学生理解用字母表示数的简洁性和概括性，激发学生的创新思维，培养学生的讨论能力，将学生的思维一步一步引向深入，由简入难，从而在一个问题情境中理解含有字母的式子既可以表示数量也可以表示数量关系。
（2）利用具体的情境，是学生初步感知函数的定义域，以及变量之间的一一对应的关系，渗透函数思想。
尽管学生没有进行过有关代数知识的学习，但孩子们已具备一定的用字母表示数的经验和用数量关系解决问题的能力，让学生在熟悉和喜爱的活动中分析问题、解决问题，进而理解既能用字母直接表示一个数，同时又能用含有字母的式子表示另一个数，从而建立字母式子的模型。初步学会用含有式子表示数量的方法；促进学生体会用字母和含有字母式子表示数的意义及优越性。
李玉珍2年前
教案一稿：
《 字母表示数 》教学设计
教材分析：
本节课结合具体情境设计了四个问题，第一个问题中尝试用字母 a 表示青蛙儿歌；第二个问题是体验用字母表示儿歌的关键是如何表示儿歌中的数量关系：第三个问题是完成用字母表示青蛙儿歌的抽象与概括的活动；第四个问题是找生活中用字母表示数的实例。“字母表示数” 是比较抽象的内容，特别是用含有字母的式子表示数量关系，学生由具体形象思维向抽象思维过度，对学生来说，更感困难一些。
学情分析：
学生在之前已经接触过字母，比如字母表示计量单位，符号表示图形（线段、直线、 射线 ），用字母描述运算律，但是使用字母的必要性和优越性学生没有深刻体会，在本节课中，利用生动有趣的具体情境帮助学生体会用字母表示数的必要性和优越性。
学习目标：
1、结合具体情境，会用字母表示数和数量关系。
2、经历探索用字母表示数的过程，体会用字母表示数的必要性，发展抽象概括能力，渗透函数思想。
3、会用字母表示数，解决一些实际问题。
4、体会数学与生活的紧密联系、
教学重点：
会用字母表示数和数量关系。
教学难点：
理解用字母表示数的意义
教学过程：
一、谈话导入 激发兴趣
师：同学们，说说你学过哪些含有字母的知识？这里的字母表示什么意思？
预设：长度单位米用字母 m 表示，运算律用字母表示
师小结：字母在数学中的应用非常广泛，这节课我们就一起来研究数学中如何利用字母表示数和数量关系。
【 设计意图 ：谈话导入，揭示主题，引出课题。】
二、自主探究 合作交流
1、课件出示问题
1 只青蛙 4 条腿，2 只青蛙 8 条腿，3 只青蛙 12 条腿。
师：你能把淘气的儿歌说下去吗？
学生接着往下说儿歌：
4 只青蛙 16 条腿，5 只青蛙 20 条腿，6 只青蛙 24 条腿……
师质疑：能说完吗？
既然青蛙的只数说不完，你能请字母帮忙很快把儿歌说完吗？
【 设计意图 ：由教材情境儿歌引起学生学习兴趣，初步感受字母表示数的必要性。】
2、课件出示问题：怎样描述出上面的儿歌呢？
学生尝试在练习本上用自己的方式概括，可以是语言，还可以用字母表示。
预设：
（1）青蛙的腿数是只数的 4 倍。
（质疑：语言描述麻烦）
（2）a 只青蛙 a 条腿。
（质疑：只数和腿数一样了）
（3）a 只青蛙 b 条腿。
（质疑：说不清腿数和只数的关系）
（4）a 只青蛙 4×a 条腿”
（追问：a 表示什么？4×a 表示什么？从 4×a 你还能知道什么？）
板书：字母可以表示数 ，还可以表示数量之间的关系。
课件出示思考问题：a 可以是几？
预设：a 是 1、2、3......
板书：字母可以表示数 （一定范围） ，还可以表示数量之间的关系。
【 设计意图 ：在学生分享交流的过程中，感受字母不仅可以表示数，还可以表示数量关系，并渗透函数思想，促进学生理解字母表示数具有重要意义。】
3、师：用一个小小的字母 a 就把青蛙的只数和青蛙腿的条数表示的清清楚楚，看来这个字母的作用实在是很大！你还能用什么字母表示青蛙的只数，试着用字母表示下面的儿歌。
出示儿歌：1 只青蛙 1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿；2 只青蛙 2 张嘴，4 只眼睛 8 条腿……
学生先独立编写儿歌。
全班汇报，学生可能会用各种字母表示青蛙的只数。
(1) 用 a 表示青蛙的只数，a 只青蛙 a 张嘴，2×a 只眼晴 4×a 条腿。
(2) 用 m 表示青蛙的只数，m 只青蛙 m 张嘴，2×m 只眼睛 4×m 条腿。
(3) 用 x 表示青蛙的只数，x 只青蛙 x 张嘴，2×x 只眼晴 4×x 条腿。
【 设计意图 ：儿歌从简单到复杂，学生再次体会字母表示数的必要性和正确性。】
4、说一说生活中什么时候还用到字母表示数呢？
课件出示：淘气妈妈比淘气大 26 岁，怎么用字母表示呢？（可以画表格来试试）
师问：如果用 n 表示淘气的年龄，妈妈的年龄怎么表示呢？
预设：如果用 n 表示淘气的年龄，妈妈的年龄 n+26
质疑：n 可以取什么数？可以无穷大吗？
小组讨论，汇报交流。
【 设计意图 ：体会数学和生活的关系，通过举例促进学生的数学理解，进一步体会字母表示数简洁明了的特点，同时扩展了学生的思路。】
三、实践应用 拓展创新：
基础练习：课本第 62 页第 1 题，第 2 题。
拓展练习：
（1）猜测 y 的意思，来描述 3y 的意思。
（2）结合生活，举例介绍 3y 的意思。
学生独立完成，集体订正。
【 设计意图 ：利用不同的情境，帮助学生进一步体会字母表示数的意义和作用，并进行科学知识的渗透，分层练习，让每个层次的学生都有提高。】
四、反思总结 自我建构：
学生汇报收获。
【 设计意图 ：培养学生总结概括能力。】
板书设计 ：
a a+4
字母可以表示数（一定范围），还可以表示数量关系。
138358465842年前
1
1用字母表示数这一内容，看似浅显、平淡，但它是由具体的数过渡到含有字母的式子的抽象化的过程，是学生学习数学的一个转折点，也是认识过程上的一次飞跃。李老师创造性地使用了教材，在 “数青蛙” 游戏中，让学生尝试在练习本上用自己的方式概括，可以是语言，还可以用字母表示，引导学生积极思考，了解这节课知识的重要性和必要性，在学生分享交流的过程中，感受字母不仅可以表示数，还可以表示数量关系，促进学生理解字母表示数的优越性，简洁性。问题串 2 淘气妈妈比淘气大 26 岁，怎么用字母表示？不要只关注结果，还要关注知识建构的过程。 n+26 既表示妈妈的年龄又表示淘气和妈妈年龄的关系，在不同的情景中范围也不同。拓展练习设计运用生活素材，让生充分感受数学源于生活体验学习数学的必要性，广泛性，激发了兴趣。可以让学生自己结合身边的事物说一说。
李玉珍2年前
@13835846584 谢谢老师的建议，的确，每个环节看似简单，但要学的有深度，让学生真正感受使用符号的必要性和优越性，除了学生交流分享，老师还要适时追问，在第一个环节，青蛙个数用字母表示时要让学生在变到不变再到变的过程中感受数学里质的变化，在字母表示数量关系时要渗透函数思想。
134538936512年前
李老师这节课从儿歌引入，引用生活中的年龄问题，让学生经历从实际问题中用字母表示数的过程，让学生感到我们学习的就是我们身边的数学，使学生真正理解用字母表示数的好处及目的，明白用字母表示数就是代数最本质的东西。其次，让学生循序渐进的先用数，后用字母来表示，学生在现实情境中去理解、感悟、体会字母能够代替数，发展学生的符号感。
zhangaiping2年前
符号作为一种数学工具，可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性；作为一种数学方法，符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。而发展符号意识最重要的是运用符号进行数学思考，可称之为 “符号思考”，这种思考是数学抽象、数学推理、数学模型等基本数学思想的集中反映，是最具数学特色的思维方式。《字母表示数》也是从算术思维走向代数思维转变的一个起点。从算术思维的重在关注过程，清楚并理解每一 步操作背后的现实意义，到代数思维的重在关注关系，运用符号表示关系，通过形式运算来推导关系。导入环节可进一步精进。
lishanlian2年前
用字母表示数这节课从内容本身看比较枯燥，而教师抓住用字母公式在生活中的应用这一点，巧妙的引出，通过教师的介绍揭示了用字母表示算式在生活中的巨大作用，让学生深刻的体会到了用字母表示算式的重要性和广泛性，让学生感受到数学无处不在。教师可增加介绍公式，并对其产生的背景作介绍来增加数学文化的渗透。
李玉珍2年前
@lishanlian 谢谢老师的建议，公式所产生的的背景对学生来说不是新知识，巩固的同时能再次让学生体会字母表示数的必要性，感受符号的力量，从数到字母这一具体到抽象的过程不需要刻意讲授，要在正确的引导下无形的被学生感知。
182358574872年前
在用字母表示数时，自变量的范围是有限制的，表示青蛙的数量时，老师可以追问；a 可以表示分数或小数吗？加深对字母表示数的意义理解，在第二课时表示公式时字母表示的范围有所变化，再次体会自变量的范围。
qiangjiali2年前
在学习本单元之前，学生已经接触过一些用字母表示数的计算公式和运算律，是小学生学习代数初步知识的启蒙课，本课也是后续学习简易方程以及中学进一步学习代数知识的前提和基础，因此具有重要的基础地位。在教学中，了解学生学习符号和符号运算可能存在的困难，掌握学生学习发生困难的地方和根源。加入了实际背景、探索过程、几何解释等帮助学生理解教学内容。学生符号感的发展不是一朝一夕就可以完成的，而是贯穿于学生数学学习经历的过程、伴随着学生数学思维层次的提高而逐步发展。
李玉珍2年前
@qiangjiali 谢谢老师的建议，符号意识的培养是长期积累的过程，不同的阶段学生有不同的发展，对于四年级的学生来说，字母表示一定的规律是该达到的目标，本节课作为代数思维的启蒙课，由数字到字母是一个抽象的过程，这个过程需要学生亲生体验，只有亲生体验，才能真正拓展数学思维。
李玉珍2年前
@18235857487 谢谢老师的认同，“双减” 政策下作业设计对我来说还是有难度的，作业要体现不同层次学生的发展，对于基础好的学生，发展符号意识的同时也要培养学生的综合能力，这道题侧重培养学生的逆向思维。
134538936512年前
在本节课的学习中，李老师重在引导，重在让生在自主探究，在互动中自主选择运算定律的表示方法，深刻体会到了用字母表示算式的广泛性，总之，整堂课充满了情趣，学习气氛也很浓，真正体现了以生为本，学生探究知识的好奇心很强。
wangjiamin2年前
生活中经常用字母来表示特定的含义，这样既方便又简洁，在我们的数学中还经常用字母来表示数，这节课研究的用字母表示数从学生的实践经验出发，体验字母在生活中的简明性，调动学生积极性，缩短了数学与学生生活经验之间的距离，渗透了符号思想。为学习新课做好了充分的准备，值得我们老师们深刻思考与学习。
李玉珍2年前
@wangjiamin 谢谢老师的评价，要发展学生符号意识，需要从学生的已有经验出发，在有趣的儿歌表达的过程中感受字母使用的必要性，但光用字母表达出来还不够，能够理解字母表示数的意义是个难点，字母和数的区别有的学生学完都体会不到。
w150353579122年前
李老师在课堂上能紧密结合各个知识领域的教学过程，引导学生在发现问题、提出问题、分析问题和解决问题并让学生理解并运用数学符号进行表征、转换、运算和推理、切实有效地发展学生的符号意识。
李玉珍2年前
研读教材，探寻知识本质
-----《字母表示数》一稿反思
四年级认识方程，是学生由算术思维迈向代数思维的新起点。无论是用字母表示数，还是寻找数量间的等量关系，对小学生而言都是抽象的。通过学情分析和试讲我们发现看来很简单 n 只青蛙 4×n 条腿，对于孩子却是个全新的开始和一个新的挑战。所以教材更关注学生的挑战和经历字母的形成过程。鉴于此我们团队成员做出如下反思。
存在问题
1. 导入部分实效性不强
教学设计的第一稿，基于学生已有的学习内容和经验，导入部分侧重引导学生回顾复习已经学过的和字母有关的数学知识。但这样的设计暗示了本节课的学习内容跟字母有关，不利于学生体验字母表示数的必要性和优越性。导入情景应该为将要学习的内容服务，目的明确，适时适当，才能发挥作用，激发学习兴趣，从内心产生探索新知识的愿望和动力。
再者，通过认真分析教材，相关内容在本课时试一试中会学，一方面，加强对所学内容的巩固，另一方面进一步体会字母表示数的意义，并沟通知识间的相互联系。
2. 知识主线后的数学思想的渗透不到位
在探究过程中学生会用字母表示数后没有进一步的总结归纳，部分学生意识不到什么在变，什么不变，变到不变的过程中函数思想学生感受不深。
3. 寻找生活中的实例开放度不够
在解决问题串 4 时，说一说生活中什么时候还用到字母表示数时，没有关注到学生的天性，教师举例牵着学生往前走，有悖于开放性的课堂。每个学生都是一个独特的个体，都有不同的经历以及身世背景，不同的个性、不同的兴趣、不同的思维方式，不同的人生观和世界观。因此用一种教学方法对待每一个学生往往不能收到良好的效果。
改进措施：
1. 在有趣的儿歌情境中，引导学生由算术思维走向代数思维
课标指出，在具体情境中能用字母表示数。导入部分充分利用教材情境青蛙儿歌。“意犹末尽，乐此不疲” 是我们追求的最佳教学效果。“读儿歌” 的游戏，既深化、巩固了新知，也让学生真切地感受和经历这首说也说不完的儿歌，可以借助字母把它概括起来。让学生自己在特定的环境下不知不觉中建立字母就在生活中，体会 “数学来源于生活，同时又应用于生活。
2. 在不断的认识字母表示的价值后，引导学生理解知识的内涵
在用字母概括完整的儿歌后，教师适时追问：这个过程中什么变了，什么没变？体会函数思想。
3. 在学生寻找生活的实例中，逐步发展学生的应用意识
说一说生活中什么时候还要用到字母表示数部分由老师的出示年龄实例改为学生自己找生活中用字母表示的实例，充分发挥学生的自主性，学生更易于接收和认可。
李玉珍2年前
@yanshujuan 老师，您的问题也是我的困惑，我在课后做了一些调查，跟几个学生座谈，发现部分孩们不会联系旧知识想到新知识，算术思维向代数思维过渡对于学生是很抽象的，有些孩子想不出来也是正常的，所以在教材中问题串一有智慧老人的提示。
虽然在此之前他们已经接触过用字母表示运算定律，但是由研究一个个特定的数过渡到用抽象的字母来表示一般的数，是学生认识上的一个飞跃，这在刚开始学习时对学生来说会有一些困难，不少学生感觉一时还难以接受，因此他们对字母表示数的理解也不可能是一蹴而就的，需要在研究实际问题的具体学习活动中反复不断地体验，逐步感受字母表示数的意义。
李玉珍2年前
《 字母表示数 》教案二稿
教材分析：
《字母表示数》是北师大版教材四年级下册的《认识方程》的第一节。《认识方程》是新课程四个学习领域之一 ---- “数与代数” 的一个重要内容。在人类的数学发展史上字母表示数是第二次抽象，用字母表示数摆脱了使用具体数字研究问题的局限，提供了揭示数量关系一般性的可能，有助于探索事物的内在联系，在探索事物的表达方法、解题思想和研究方法等方面都发生了深刻的变化。也由此揭开了代数篇章。本章的学习，正是由算数向代数过渡的桥梁。作为算数向代数的承上启下的转折，本章的学习将引领学生的思维经历第二次数学认识的抽象，作用重大。
《用字母表示数》这节课的特点是：1、抽象性：习惯了运用数来描述来计算的小学生，在初步接触本章学习时，往往感到很难理解研究的对象，尤其容易混淆字母与数之间的关系。比如 3 米有多长，1 小时是多久，学生有具体的认识，而对 a 岁，x 个就很难把握和认识… …2、符号化思想：法国数学家韦达被西方称为 “代数学之父”，把代数看作一门完全符号化的科学。作为数学符号系统中的元素符号，字母早在低段的数学学习中学生已经接触到。用字母指代图形的边，用字母表达式来概括四则运算定律。对于字母表示数的简洁性有比较初步的感受。那么，本节的学习除了引导学生对字母这种符号在表示数表示数量关系时，进一步体会符号的简洁易记的特点外，还要明确的教会学生使用这些符号和表达式描述数量关系，进行表达、交流与解决问题。
学情分析：
用字母表示数，学生已经具有一定的认知基础。在中低段的学习中，学生已经接触到用字母表示图形的边，比较熟练的使用字母表示运算定律。在已有的生活经验里，学生也接触到字母在生活中的广泛使用，对用字母表示数的简洁性有初步的体会。对于常见的数量关系，学生也已经熟练掌握并且记忆深刻。但是由研究一个个特定的数过渡到用抽象的字母来表示一般的数，是学生认识上的一个飞跃，这在刚开始学习时对学生来说会有一些困难，不少学生感觉一时还难以接受，因此他们对字母表示数的理解也不可能是一蹴而就的，需要在研究实际问题的具体学习活动中反复不断地体验，逐步感受字母表示数的意义。
学习目标：
1、结合青蛙儿歌具体情境，会用字母表示数和数量关系。
2、经历探索用字母表示数的过程，体会用字母表示数的必要性，发展抽象概括能力，渗透函数思想。
3、体会数学与生活的紧密联系。
教学重点：
经历探索用字母表示数的过程，体会用字母表示数的必要性和高度概括性，渗透函数思想。
教学难点：
用字母表示数量关系。
教学过程：
一、情境导入，发现问题
课件出示青蛙儿歌情景图。
师：上课前我们先听一首儿歌。（播放儿歌）
老师板书：1 只青蛙 4 条腿，2 只青蛙 8 条腿，3 只青蛙 12 条腿。
师：你能把淘气的儿歌说下去吗？
学生接着往下说儿歌：
4 只青蛙 16 条腿，5 只青蛙 20 条腿，6 只青蛙 24 条腿……
声音慢慢变低，直到学生停下来。
师：怎么不说了？有什么感受？
预设：数字太多了，数不完。
师：这节课能说完吗？给大家一天时间呢？
预设：说不完。
师：既然这首儿歌说不完，你能不能想一个办法，用一句话来概括这首儿歌呢？
学生独立思考，把自己的想法写在本上。
【设计意图：通过青蛙儿歌，激起学生的学习兴趣，带领学生走进情境，在情境中自发提出问题，感受说不完，从而产生探究新方法的需求，初步感受字母表示数的必要性，为发展学生符号意识做铺垫。】
二、分享交流 发现规律
老师巡视，把代表性的答案贴在黑板上。
预设：（1）无数只青蛙无数条腿。
（2）青蛙的腿数是只数的 4 倍。
（3）a 只青蛙 a 条腿。
（4）a 只青蛙 b 条腿。
（5）a 只青蛙 4×a 条腿。
师：大家看看，你认为哪种方法最合适？把你的想法和同伴交流一下。
学生小组交流，上台展示。
预设：
（1）无数只青蛙无数条腿。
（质疑：语言描述麻烦，概括不了所有情况，和 a 只青蛙 a 条腿意思一样。）
（2）青蛙的腿数是只数的 4 倍。
（质疑：语言描述麻烦）
（3）a 只青蛙 a 条腿。
（质疑：只数和腿数一样了）
（4）a 只青蛙 b 条腿。
（质疑：说不清腿数和只数的关系，不同的数量要用不同的字母表示。）
（5）a 只青蛙 4×a 条腿
在学生提出用字母表示数时板书：字母表示数.
师：a 表示什么？
预设：青蛙的数量。
师：除了 a 还能用什么字母表示？
预设：b、c、d… 所有字母都可以。
师：4×a 表示什么？
师：从 4×a 你还能知道什么？
预设：腿的数量是青蛙数量的 4 倍。
师：字母可以表示数，含有字母的式子不仅可以表示数，还可以表示数量关系。
师：这样一首数也数不完的儿歌用 a 只青蛙 4×a 条腿概括出来了，可见字母表示数具有概括性。（板书：概括性）
师：这里有几个数量？
预设：2 个，青蛙的只数、腿的条数。
师：你能找到哪些关系？
预设：腿数是只数的 4 倍。
师：这里什么在变？
预设：青蛙的只数、腿数。
师：青蛙的数量一直在变，腿的数量随着青蛙的数量在变。
师：什么始终没变？
预设：腿的条数和青蛙只数的 4 倍关系不变。
【设计意图：课标对本课提出要求：建立符号意识，发展形象思维与抽象思维，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果，体会一些数学的基本思想（函数思想），这个环节要给学生充分的时间和空间，让他们通过分享、交流、探究、真正经历用字母表示数这种方法形成的过程，这个过程要给学生留有足够的思维空间，使学生充分经历知识的发生、形成、发展和应用的全过程，学生自己归纳、概括、加深了对字母表示数的意义和方法的理解，从数字到文字描述再到字母表示，是学生算术思维到代数思维的过渡，借助符号建立数学模型，初步感受用字母表示数的必要性和优越性，发现字母表示数能化繁为简，在体验探究乐趣的同时，培养了学生观察、比较以及抽象概括的能力。学生在感悟 “变与不变” 的过程中渗透函数思想。】
三、应用规律 深入探究
师：刚刚我们的儿歌还只是念了一小段，现在我们一起来把它念完，（补充板书）1 只青蛙 1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿；2 只青蛙 2 张嘴，4 只眼睛 8 条腿……
学生跟着板书说儿歌并独立编写儿歌写在本上。
全班汇报：
预设：(1) 用 a 表示青蛙的只数，a 只青蛙 a 张嘴，2×a 只眼晴 4×a 条腿。
(2) 用 m 表示青蛙的只数，m 只青蛙 m 张嘴，2×m 只眼睛 4×m 条腿。
(3) 用 x 表示青蛙的只数，x 只青蛙 x 张嘴，2×x 只眼晴 4×x 条腿。
师：这里有几个数量？
预设：4 个，青蛙的只数、嘴的张数、眼睛的只数、腿的条数。
师：你能找到哪些关系？
预设：青蛙的只数和嘴的张数是相同的，眼睛数是只数的 2 倍，腿数是只数的 4 倍。
师：这里什么在变？
预设：青蛙的只数、嘴的张数、眼睛数、腿数。
师：什么始终没变？
预设：嘴的张数和青蛙只数是相同的关系不变、眼睛只数和青蛙只数的 2 倍关系不变、腿的条数和青蛙只数的 4 倍关系不变。
老师引导学生说：
青蛙的数量一直在变，嘴的张数也在变，嘴的张数和青蛙只数是 1 倍关系不变
青蛙的数量一直在变，眼睛的只数也在变，眼睛的只数和青蛙只数 2 倍关系不变
青蛙的数量一直在变，腿的条数也在变，腿的条数和青蛙只数是 4 倍关系不变
师：每一个数量都在变，但数量之间的关系却不变。数学就是研究千变万化中不变的关系。
师：这里的 a 可以代表什么数呢？
预设：所有数。
师：0.5 可以吗？二分之一可以吗
生：不能，从 1 开始的任何自然数。
师：看来字母表示数的范围要具体情境具体分析。
【设计意图：儿歌从简单到复杂，概括完整的儿歌，引领学生的思维再次主动飞跃，学生在遇到更复杂的问题时，会使用符号进行一般性的表达、运算和推理，让学生再次体会字母表示数的概括性和简洁性，发展学生的符号意识，再次渗透函数思想。】
四、联系生活 扩展思路
说一说生活中什么时候还用到字母表示数呢？
学生举例。
预设：年龄、体重…
师随便问一学生；你今年几岁？
预设：10 岁。
师：老师今年 30 岁。明年你几岁？老师呢？后年呢？
预设：依次说出每隔一年的俩人的年龄。
师；有没有好的办法把你和老师每一年的年龄都表示出来？
预设：a+20。
师：你是怎么写出来的
预设：老师的年龄比我大 20 岁，所以用 a+20。
师：老师的年龄用 b 表示，你的年龄怎么表示？
预设：b-20。
师：刚才什么发生了变化？什么没变呢？
预设：我和老师的年龄一直在变，但年龄的差没变。
师：这里的 a 可以表示多少？可以表示 200 吗？
预设：不能，1 到 80。
师：字母表示数时的取值范围要根据具体情况定。
【设计意图：从学生喜欢的、已知的、熟悉的生活入手，体会字母就在生活中，字母就在我们身边，缩短了数学与生活经验的距离，渗透符号思想。之前的问题串让学生体会感受含有字母的式子可以表示两个有倍数关系的数量及其数量关系，这个环节让学生感受字母表示数可以表示有加减关系的两个数量及其数量关系，把握问题的本质，字母表示数可以表示有任意关系的数量及其数量关系，在老师引导下，学生再次在变与不变中体会函数思想，建构符号意义，形成符号表象，建立认知结构。】
五、实践应用 拓展创新 ：
基础练习：
课本第 62 页第 1 题，第 2 题。
拓展练习：
老师带来两个盲盒，猜猜第一个盲盒里物体的数量是多少？第二个盲盒的数量你来定，要求和第一个盲盒产生关系。
学生互动交流。
【设计意图：本环节通过不同层次的练习，让学生认识用字母表示数在现实生活中的应用及其优越性。渗透含有字母的算式不仅可以表示一个数，还可以表示数量间的关系，突出了用字母表示数的特征，加深学生对字母表示数的理解，有助于学生的思维得到不断的发展。针对难点，在拓展练习中让学生自己定数量关系并表示第二个数量，抓住了函数思想的本质并发展了学生符号意识。】
六、反思总结 自我建构：
学生汇报收获。
【设计意图：符号意识是学生长期在数学学习过程中，通过体验和感悟养成的，课的最后不只进行简单的全课总结，更重要的是引导学生结合新知，重新审视自己以前的学习，联系小学阶段所经历过的用符号表示数的相关知识，建立具有良好结构的数学知识链，促进学生对用字母表示数的本质的理解，也为后续方程的学习积累有效的思维方法。】
板书设计：
yanshujuan2年前
李老师，我觉得本节课的板书非常好，变与不变，什么变？量变，用字母去表示无数可能，具有概括性，什么不变？关系不变，用字母表示数量关系。让学生清晰直观地明白，用字母表示数与数量关系的简洁性。
lishanlian2年前
今天听老师《用字母表示数》一课，能够感受到老师课前预设的 “使学生经历用字母表示数的过程；并且通过学习活动体会数学的抽象性与概括性，感受数学简洁美和符号化思想” 的目标定位。
lishanlian2年前
本节课学生在宽松、平等的教学环境中自由地发表各自的想法、观点，使学生学的轻松。教师教的也轻松。比如：一个环节，教师采用了 “数青蛙” 的儿歌。课堂进行到此学生已有些疲劳，在此采用儿歌数青蛙” 给学生带来了无尽的欢乐学生运用所学知识解决问题，在玩中学乐中悟，充分体验用字母表示数的方法，再一次体会到了数学就在我们身边的乐趣。
zhangaiping2年前
《用字母表示数》是小学生学习代数知识的重要内容，也是他们联系学习代数初步认识的开始，由于小学生由具体的数过渡到用字母表示数，是认识，上的一次飞跃，对于他们来说是很抽象的，显得较枯燥，而且用字母表示数有许多知识和规则与小学生原来的知识和习惯不同，而这些知识和规律又是学习简易方程以及中学里学习代数的主要基础。在这 - 节课里，我安排了用字母表示数、用字母表示运算定律以及字母相乘的习惯写法。
李玉珍2年前
@13835846584 谢谢老师提出的问题，字母表示数和数量关系是一个很抽象的过程，大部分学生处于算术思维阶段，字母表示数量关系更是难点中的难点，学生课堂上在说腿的数量时，有两种情况，一个是根据上一句累加，一个是根据青蛙的数量乘，这两种关系哪种更利于培养学生的符号意识在问题串 2 时学生会对不同的表示方法争论，在争论中由不会表达到心服口服就是分享式课堂的关键，老师不能把自己的想法强加给学生，这是我的理解。
138358465842年前
李老师关注了学生的数学思考和表达，充分挖掘了符号的暗示功能，关注了学生的数学学习体验，从情景中引入符号的表示过程，抽象出数量关系和变化规律。在教学中多关注学生的困难点，我们不仅要学习教材，领悟教材，学会超越教材，更要了解学生，会倾听学生的心声，这样我们的课堂效率才会更高。
李玉珍2年前
把握难点，解决学生真问题
-----《字母表示数》二稿反思
“用字母表示数” 内容背后蕴含的 “符号意识” 体现在以下两点：1. 知道字母可以像数那样进行运算和推理；2. 知道通过字母运算和推理得到的结果具有一般性。用字母表示数摆脱了使用具体数研究问题的局限，提供了揭示数量关系一般性的可能，有助于探索事物的内在联系，也由此揭开了 “代数” 的篇章。从 “确定的数” 过渡到 “用字母表示数” 是学生认识上的一次飞跃，本节课做到了以下几点：
1. 深度解读教材，合理使用教材
（1）利用教材儿歌情境，感悟符号产生的必要性 学生理解字母表示数需要一个长期的过程，需要经历大量的活动，积累丰富的经验。通过说 “儿歌” 情境，让学生感受到说不完的时候，通过青蛙的只数求出相对应的腿数，算也算不完，从而产生用字母来概括的想法和必要性。
（2）从易到难有层次探究，逐步感受符号的作用 先表示部分儿歌，独立思考、合作交流，通过对几种表示方法的比较，理解字母表示数的含义，再表示完整儿歌，对字母表示数的方法加以运用，强化用字母和含有字母的式子表示数以及数量间的关系。最后利用年龄情境，让学生明白字母可以表示任意关系的的数量及其数量关系，教学中素材的取舍也以生活的亲近度和学生的熟悉度为标准，让学生在熟悉的环境中学习，在生活中体会字母表示数的优越性。
（3）精心设计练习，发展学生的符号意识。 在教材练习的基础上，合理选择题目，既有广度的拓展，也有深度的拓展，照顾不同层次的学生，检测到不同层次学生的掌握情况。
2. 以学生为主体，从学生已有经验出发
教学设计充分考虑学生已有知识经验和生活经验，从三个维度层层推进：一是让学生亲历用字母表示数的抽象概括的过程；二是让学生理解含有字母的式子既表示结果，也表示关系；三是用代数语言表示数学关系，让学生体会数学的符号化思想。课堂上注重学生生成，学生学习方法多样化，独立思考，小组交流，全班分享，让学生在课堂上学他们需要的数学。
3. 学习目标明确，注重数学思想和符号意识的渗透。
课堂上力求体现课改理念，根据学生思维形成及时改变教学策略，学生认知由具体到抽象的过程中，老师注重引导学生分析、探究。
字母表示数相对来说学生容易理解，字母表示数量关系是难点，针对学生课堂上表现出的疑难，我们团队成员做出如下分析。
需要改进之处：
1. 学生的学习经验衔接不明显
字母表示数的简洁性和概括性学生已经有所体会，学生有一定的的基础进行符号表达，这节课重点在于经历字母表示数的过程，发展抽象概括能力，字母表示数和文字表达比较不需要再占用时间。
2. 学生的学习难点突破欠缺
本课的难点是字母表示数量关系，在课堂上学生对运算的结果用一个代数式来表达很难以接受，字母的式子不仅可以表示一个数量，还能表示数量间的关系，这点课堂上教学的推进有些着急，效果不是很好。
改进措施：
1. 准确分析学生已有经验，针对重点展开教学
在老师提出用一句话概括儿歌时，文字表达方式要及时排除，重点放在几种字母表示方法的比较上。
2. 教师科学引导，突破难点
本课涉及到倍数关系和加减关系的数量关系，用字母表示数时，两种不同的关系需要都让学生体会什么发生了变化，什么没变。 用字母表示未知数，将代数式作为整体参与运算，课堂上多给予学生一些相关体验，设法促进由 “算术思维” 过渡到 “代数思维”，不断强化符号意识，为后续方程的学习打下坚实的基础。
数学符号贯穿于整个数学发展中，培养儿童的符号意识，就是让儿童认识符号，理解符号，在思考中运用符号，让他们感受到使用符号的优越性，发展他们的数学思维，帮助他们理解数学本质。
李玉珍2年前
活动开始，我们团队在张孝萍老师、张晓蓉老师的带领下认真学习本次的主题 “符号意识”，进一步明确符号意识在义务教育阶段的意义，并且梳理了符号意识在小学数学教材中的体现。
在围绕主题选定了课题《字母表示数》，我们围绕《课程标准》和教材进行了教材分析，对北师版、人教版、苏教版、北京版、西南师范版五个版本的教材对比分析。同时针对四年级 8 个班 580 名学生制定了调查问卷。通过对大量文献的研究，对数据的分析，我们决定从下面三个维度层层推进：一是让学生亲历用字母表示数的抽象概括的过程；二是让学生理解含有字母的式子既表示结果，也表示关系；三是用代数语言表示数学关系，让学生体会数学的符号化思想。
在活动过程中，为了得到更好的教学效果，我们花了不少心血，上网查找资料，撰写教案，制作课件，反复推敲，几经斟酌，深入到每一个细节。对如何调动学生的积极性、如何处理教材、解决学生真问题等进行了反复研讨，这个过程就是教学能力提高的过程。其次，通过互相听课、评课，取长补短，借鉴他人的优点，使自己的专业水平得到更大的提高。
每次磨课结束，我们都会坐到一起交流课后的感悟，不断对教学设计进行调整，确保每次都有新的突破。
经过多次磨课，我们感触颇多：
1、要磨出精品课，就必须钻研教材，要将课标内容和教材对接，找到课标内容在教材上是如何体现的，了解编者的意图。
2、教材分析站位要高，不仅要站在整个单元的角度，还要站在整个小学阶段的角度上进行教材分析和学情分析，这样才能设计出最佳的教学设计。
3、在磨课中，要结合学生实际情况，进行了大胆的尝试，灵活处理教材，最大限度地发挥自己的教学特色，努力寻找适合自己的教学平台。
4、在备课过程中要针对学生的生成做好预设。教学中的 “问题” 意识要加强，提高提问艺术。
这次磨课活动促进了我们教研氛围和研究能力的提高，提高了教师专业化的水平，对教师队伍的建设特别是青年教师的专业成长将起到深远的影响。活动虽然暂时告一段落，但我们的思考和研究将在新的起跑线上开始。
李玉珍2年前
《 字母表示数 》教案三稿
教材分析：
《认识方程》是 “数与代数” 的一个重要内容，《字母表示数》是北师大版教材四年级下册的《认识方程》的第一节。“字母表示数” 是人类数学发展史上的第二次抽象，用字母表示数摆脱了使用具体的数研究问题的局限，提供了揭示数量关系一般性的可能，有助于探索事物的内在联系，在探索事物的表达方法、解题思想和研究方法等方面都发生了深刻的变化，也由此揭开了代数篇章。本课的学习，正是学生由算术思维迈向代数思维的关键，理解字母表示数、表示数量关系是学习代数的关键，还是学生后续认识方程、用方程解决问题，进入初中学习代数式方程，不等式，函数等进行交流的前提条件，所以这部分的教学至关重要。
《用字母表示数》这节课的特点是：1、抽象性 2、符号化思想。由具体的数和运算符号组成的式子过渡到含有字母的式子，整个教学过程实质上是从个别到一般的抽象化过程，本节的学习除了让学生感受字母表示产生的必要性，体会符号的简洁、概括的特点外，更要会使用符号表示、描述数量关系，进行表达、交流与解决问题。
字母表示数对小学生来说是比较抽象的，特别是寻找数量间的等量关系，用含有字母的式子表示数量关系。本课提供生动有趣的具体情景，帮助学生体会用字母表示数的必要性和概括性，让学生通过由浅入深，层层递进的问题设计，逐步加深学生对字母表示数的认识，通过学生间的研讨交流，体会字母表示数的关键。经历了用字母表示数的过程，学会用字母表示数和数量关系、理解不确定的事物可以用字母表示，在变与不变中，体会说不完的儿歌可以用字母概括。让学生的学习真正发生，体会用字母表示数的必要性和简洁性，发展抽象概括能力，渗透函数思想。
学情分析：
用字母表示数，学生已经具有一定的认知基础。在低段的学习中，学生已经学过未知数用方框代替，从而感受加与减、乘与除的互逆关系，中低段的学习中，学生已经接触到用字母表示直线、射线和线段，用字母表示长度单位、面积单位、体积单位、质量单位，用字母表示运算定律。在已有的生活经验里，学生也接触到字母在生活中的广泛使用，对用字母表示数的简洁性有初步的体会。学生也已经学习过常见的数量关系。四年级学生的思维水平，处于具象思维向抽象思维过渡的阶段，由研究一个个特定的数过渡到用抽象的字母来表示一般的数，是学生认识上的一个飞跃，这在刚开始学习时对学生来说会有一些困难，不少学生感觉一时还难以接受，因此他们对字母表示数的理解也不可能是一蹴而就的，需要在研究实际问题的具体学习活动中反复不断地体验，逐步感受字母表示数的意义。
学习目标：
1、结合青蛙儿歌具体情境，会用字母表示数和数量关系。
2、经历探索用字母表示数的过程，体会用字母表示数的必要性，发展抽象概括能力，渗透函数思想。
3、体会数学与生活的紧密联系，在数学的变与不变中感受数学的美。
教学重点：
经历探索用字母表示数的过程，体会用字母表示数的必要性和概括性，会用字母表示数量关系，渗透函数思想。
教学难点：
用字母表示数量关系，体会字母表示数的必要性。
教学过程：
一、情境导入，冲突中唤醒符号需求
师：欢快活泼的儿歌总伴随我们成长，数青蛙这首儿歌大家听过吗？一起唱一唱吧。（播放儿歌）
老师板书：1 只青蛙 4 条腿，2 只青蛙 8 条腿，3 只青蛙 12 条腿。
学生跟着说儿歌。
师：你能把儿歌接着说下去吗？
学生接着往下说儿歌：
4 只青蛙 16 条腿，5 只青蛙 20 条腿，6 只青蛙 24 条腿……
声音慢慢变低，直到学生停下来。
师：怎么不说了？有什么感受？
预设：算不完。
师：那给大家足够的时间，接着算下去。
预设：学生算一会，发现算不完，儿歌说不完。
师：这节课能说完吗？给大家一天时间呢？
预设：说不完。
师：为什么？
预设：数字有很多。
师：既然这首儿歌说不完，你能不能想一个办法，用一句话来概括这首儿歌呢？
预设：无数只青蛙无数条腿。
师：还能怎样概括？
预设：字母表示，比如 a。
在学生提出用字母表示数时板书：字母表示数.
学生独立思考，尝试把自己的想法记录在纸条上。
【设计意图：通过青蛙儿歌，激起学生的学习兴趣，带领学生走进情境，在情境中自发提出问题，感受算不完到说不完，从而产生探究新方法的需求，产生对用字母表示数的需要，代数思维初步渗透，初步感受字母表示数的必要性，为发展学生符号意识做铺垫。】
二、分享交流， 探究中感受符号作用
老师巡视，把代表性的答案板演在展台上。
预设：
（1）a 只青蛙 a 条腿。
（2）a 只青蛙 b 条腿。
（3）a 只青蛙 4×a 条腿。
师：大家看看，你认为哪种方法最合适？把你的想法和同伴交流一下。
学生小组交流，上台展示。
预设：
（1）a 只青蛙 a 条腿。
预设 1: 青蛙的只数与腿数不一样，不能用相同的字母表示。
预设 2：在同一个情境中，相同的字母表示相同的数。当 a 是 1 时，就是一只青蛙一条腿，不符合实际。
（2）a 只青蛙 b 条腿。
预设 1：如果 a 表示 1，b 可能是 2、3，不符合实际，
预设 2：b 只能是 4、8、12、16 等数。
师：为什么只能是 4、8、12、16 这样的数？
预设：1 只青蛙 4 条腿。腿的条数是青蛙只数的 4 倍。
师：在同一情境中，相同的字母只能表示相同的数量，不同的量要用不同的字母表示。但是这里的 b 能让别人看到是 4、8、12、16 这样的数吗？青蛙的数量是 a，腿的数量怎么表示合适？
预设：a 只青蛙 a×4 条腿
（3）a 只青蛙 a×4 条腿
预设：都认为合适。
师：这里的 ×4 哪来的？为什么不是 a×3 或 a+4？
预设 1：1 只青蛙 4 条腿，腿的条数是青蛙只数的 4 倍，所以腿的条数就是青蛙的只数 ×4。
预设 2：a×4 表示腿的条数，还表示腿的条数是青蛙只数的 4 倍的关系。
师：字母表示数，在同一情境中，两个不确定的量有关系时，可以用字母表示其中的一个量，含有字母的式子表示另一个量。
师：这样一首说也说不完的儿歌用 a 只青蛙 a×4 条腿概括出来了，可见字母表示数具有概括性。（板书：概括性）这就是数学的魅力。
师指着黑板说：青蛙的数量一直在变，腿的条数也随着青蛙只数的变化而变化，有没有不变的，什么不变呢？
预设：青蛙的只数不管怎么变，腿的条数总是青蛙只数的 4 倍，这种关系一直不变。
【设计意图：课程标准（2011 版）指出：建立符号意识，发展形象思维与抽象思维，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果，体会一些数学的基本思想（函数思想），这个环节要给学生充分的时间和空间，让他们通过多种方法的比对，引发认知的冲突，通过生生之间的深度对话、辨析，使学生充分经历知识的发生、形成、发展和应用的全过程，学生自己归纳、概括、加深了对字母表示数的意义和方法的理解，最终达成共识，进一步感受到字母不仅能够表示数，还能表示数量关系。借助符号建立数学模型，初步感受用字母表示数的必要性和优越性，发现字母表示数能化繁为简，在体验探究乐趣的同时，培养了学生观察、比较以及抽象概括的能力。学生在感悟 “变与不变” 的过程中中渗透函数思想。】
三、抽象概括， 运用中渗透符号意识
师：相信大家通过刚才的探究，已经知道了字母表示数的奥秘，我们一起来继续说这首完整的儿歌。（补充板书）1 只青蛙 1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿；2 只青蛙 2 张嘴，4 只眼睛 8 条腿……
师：能说完吗？怎么办？
学生跟着板书说儿歌并独立表示儿歌写在本上。
全班汇报：
预设：(1) 用 a 表示青蛙的只数，a 只青蛙 a 张嘴，a×2 只眼晴 a×4 条腿。
(2) 用 m 表示青蛙的只数，m 只青蛙 m 张嘴，m×2 只眼睛 m×4 条腿。
(3) 用 x 表示青蛙的只数，x 只青蛙 x 张嘴，x×2 只眼晴 x×4 条腿。
师：说说你这样写的理由。
预设：青蛙的只数用 a 表示，嘴的张数和青蛙的只数是相同的，所以嘴的张数是 a×1，眼睛数是青蛙只数的 2 倍，所以眼睛只数是 a×2。
师：大家在表示之前想到了嘴的张数和青蛙只数的关系，眼睛只数和青蛙只数的关系，看来找数量关系对于字母表示数很重要，a 只青蛙 a 张嘴，a×2 只眼晴 a×4 条腿，只要知道了 a 是几，都能得出青蛙的嘴、眼睛、腿的数量。
师：青蛙的只数、嘴的张数、眼睛只数、腿的条数一直在变，什么始终没变？
预设：嘴的张数和青蛙只数是相同的关系不变、眼睛只数和青蛙只数的 2 倍关系不变、腿的条数和青蛙只数的 4 倍关系不变。
师：每一个数量都在变，但数量之间的关系却不变。数学就是研究千变万化中不变的关系。
师：这里的 a 可以代表什么数呢？
预设：所有数。
师：0.5 可以吗？二分之一可以吗
生：不能，从 1 开始的任何自然数。
师：看来字母表示数的范围要具体情境具体分析。
【设计意图：儿歌从简单到复杂，概括完整的儿歌，引领学生的思维再次主动飞跃，学生在遇到更复杂的问题时，会使用符号进行一般性的表达、运算和推理，让学生再次体会字母表示数的概括性和必要性，感受用字母、用含有字母的式子表示数量时，找数量关系是最关键的，发展学生的符号意识，逐步发展函数思想。】
四、联系生活， 建模中明确符号价值
大家刚才不仅能够用自己的方法表示出青蛙的儿歌，还知道用字母不仅可以表示数，还能表示出数量间的关系，你们真善于思考。, 说一说生活中什么时候还用到字母表示数呢？
学生举例。
预设：年龄、体重…
师随便问一学生；你今年几岁？
预设：10 岁。
师：老师今年 30 岁。明年你几岁？老师呢？后年呢？
预设：依次说出每隔一年的俩人的年龄。
师；有没有好的办法把你和老师每一年的年龄都表示出来？
预设：我的年龄用 a 表示，老师的年龄是 a+20。
师：你是怎么写出来的。
预设：老师的年龄比我大 20 岁，所以用 a+20。
师：老师的年龄用 b 表示，你的年龄怎么表示？
预设：b-20。
师：刚才在描述你和老师每年的年龄时，什么发生了变化？什么没变呢？
预设：我的年龄一直在变，老师的年龄随着我年龄的变化一直在变，但年龄的差没变。
师：这里的 a 可以表示多少？可以表示 200 吗？
预设：不能，世界上目前最长寿的人是 134 岁。
师：字母表示数时的取值是有一定范围的，要结合具体的情况具体分析。
【设计意图：从学生喜欢的、已知的、熟悉的生活入手，缩短了数学与生活经验的距离，渗透符号思想。之前的问题串让学生体会感受含有字母的式子可以表示两个有倍数关系的数量及其数量关系，这个环节让学生感受字母表示数可以表示有加减关系的两个数量及其数量关系，把握问题的本质，从个别到一般，字母表示数可以表示有任意关系的数量及其数量关系，在老师引导下，学生再次在变与不变中体会函数思想，建构符号意义，形成符号表象，建立认知结构。】
师：用字母不仅能表示青蛙儿歌中的倍数关系，还能表示一个数量比另一个数量多几的数量关系。接下来我们来挑战一下：
基础练习：
1、你能用一句话说说下面的儿歌吗？
1 周有 7 天
2 周有 14 天
3 周有 21 天
……
2、填空
（1）我们每 76 年才能见到一次的哈雷彗星，在公元 s 年出现后，再一次出现将是公元 年。
（2）
在第一层摆了 2 个圆片，
在第二层摆了 3 个圆片，
在第 n 层摆了 个圆片。
拓展练习：
课件出示一个盒子，里面放着一些糖果，老师不知道有多少，猜猜第一个盒子里糖果的数量是多少？出示第二个盒子，第二个盒子里糖果的数量也不知道，怎么表示？如果要让第二个盒子里的数量和第一个盒子产生关系，第二个盒子糖果的数量怎么表示？
学生互动交流。
【设计意图：本环节通过不同层次的练习，让学生认识用字母表示数在现实生活中的应用及其优越性。渗透含有字母的式子不仅可以表示一个数，还可以表示数量间的关系，突出了用字母表示数的特征，加深学生对字母表示数的理解，有助于学生的思维得到不断的发展。针对难点，在拓展练习中让学生表示不知道的对象时用字母，不同的对象用不同的字母，两个对象有关系时用含有字母的式子，让学生自己定数量关系并表示第二个数量，更具有开放性，抓住了函数思想的本质并发展了学生符号意识。】
师：用字母不仅可以把几个具有倍数关系的数量及其关系表示出来，还能表示加减关系的数量。大家这节课有什么收获？
学生畅谈收获。
【设计意图：符号意识是学生长期在数学学习过程中，通过体验和感悟养成的，课的最后不只进行简单的全课总结，更重要的是引导学生结合新知，重新审视自己以前的学习，联系小学阶段所经历过的用符号表示数的相关知识，建立具有良好结构的数学知识链，促进学生对用字母表示数的本质的理解，也为后续方程的学习积累有效的思维方法。】
板书设计：
李玉珍2年前
重分享，让学生的学习自然发生
-----《字母表示数》三稿反思
《数学课程标准 (2022 年版)》中指出 “符号意识主要是指能够感悟符号的数学功能。符号意识突出学生主动理解和运用符号的心理倾向。在《字母表示数》这节课中，老师要关注不同层次学生的感觉，课堂上要看学生有什么需要，营造自由、宽松、包容的课堂文化，有利于发展学生符号意识。
通过试教，本节课有以下突出亮点：
1. 注重学生分享，将学生放在主体地位
课中，当学生感知这首儿歌数也数不完，产生用字母概括的需求时，教师放手让学生独立去概括，基于学生产生的多种不同层次的表示方法，教师退出了 “讲台”，让学生去交流、质疑和补充，学生从同学的发言中获得启发，进而不断完善自己的思路。
这样的课堂把学生主动的、能动的、创造性的过程与符号意识培养的心理过程、认知过程衔接起来，对于发展学生符号意识起到了很好的作用。
2. 精心设计教学环节，较好突破了学习难点
课堂实施时整个过程学生围绕真问题交流、质疑，最后形成字母表示数的正确方法，这个过程将知识能力和数学思想方法得到了有机整合。
根据磨课课后访谈发现，大部分学生已经能够用字母表示数和数量关系，符号意识得到了发展，并能结合情境，找到那些量变化，怎么变的，那些量没变，函数思想初步渗透。
针对课堂教学，还存在一些不足，我们团队成员做出如下分析：
需要改进之处：
1. 对于学生的生成，应对能力欠缺
2. 激励性评价欠缺
老师课堂上较多关注教学内容的组织，忽略了学生的情感参与，给与的激励评价欠缺。
思考之处 ：在现实的课堂中如何满足不同水平层次学生的需求？这是我们该深入考虑的。
改进措施：
1. 关注不同层次的学生，让每个学生都有提高
学生已有知识经验和生活经验不同，课堂上要关注大部分学生的水平，对于个别现象，充分利用小组交流，让对字母表示数理解处于高水平的学生带动其他学生一起探究，在自主探究的过程中，学生的思考才能真正发生，而符号意识侧重学生的感觉，只有真的参与进来，符号意识才能被发展，课堂上给孩子创设讨论、研究的空间，学生在辩论中层层剥离不合理的表示方法，最终在交流质疑当中形成字母表示数的正确方法，这个过程就是将知识能力和数学思想方法有机整合的过程。
2. 准确合理采用评价激励，调动学习积极性
对认知水平较低的学生，应重在鼓励其敢说、敢问、评价时要体谅其学习困难，对于认知水平较高的学生，评价重在激励他们挑战、创新、永不满足。
李玉珍2年前
字母表示数
执教教师：李玉珍 山西省孝义市金晖小学
答辩成员：马红艳 山西省孝义市金晖小学
冯 虹 山西省孝义市金晖小学
刘婵媛 山西省孝义市金晖小学
指导教师：张孝萍 山西省孝义市教育科技局教师发展部
张晓蓉 山西省孝义市金晖小学
【答辩团队风采展示】
【教学内容】
新世纪小学数学（北师大版）四年级下册 61～62 页
【教材分析】
《认识方程》是 “数与代数” 的一个重要内容，《字母表示数》是北师大版教材四年级下册的《认识方程》的第一节。“字母表示数” 是人类数学发展史上的第二次抽象，用字母表示数摆脱了使用具体的数研究问题的局限，提供了揭示数量关系一般性的可能，有助于探索事物的内在联系，在探索事物的表达方法、解题思想和研究方法等方面都发生了深刻的变化，也由此揭开了代数篇章。本课的学习，正是学生由算术思维迈向代数思维的关键，理解字母表示数、表示数量关系是学习代数的关键，还是学生后续认识方程、用方程解决问题，进入初中学习代数式方程，不等式，函数等进行交流的前提条件，所以这部分的教学至关重要。
《用字母表示数》这节课的特点是：1、抽象性 2、符号化思想。由具体的数和运算符号组成的式子过渡到含有字母的式子，整个教学过程实质上是从个别到一般的抽象化过程，本节的学习除了让学生感受字母表示产生的必要性，体会符号的简洁、概括的特点外，更要会使用符号表示、描述数量关系，进行表达、交流与解决问题。
字母表示数对小学生来说是比较抽象的，特别是寻找数量间的等量关系，用含有字母的式子表示数量关系。本课提供生动有趣的具体情景，帮助学生体会用字母表示数的必要性和概括性，让学生通过由浅入深，层层递进的问题设计，逐步加深学生对字母表示数的认识，通过学生间的研讨交流，体会字母表示数的关键。经历了用字母表示数的过程，学会用字母表示数和数量关系、理解不确定的事物可以用字母表示，在变与不变中，体会说不完的儿歌可以用字母概括。让学生的学习真正发生，体会用字母表示数的必要性和简洁性，发展抽象概括能力，渗透函数思想。
【学生分析】
为了解学生真实水平，找到学生的困难点 ，对分别对四年级的学生进行了前测和后测，在前期的问卷调查中，我一共设计了 6 个小问题，后测中设计了 3 个练习题（2 个基础题，1 个拓展题）针对前测和后测调查了分析，我做了以下思考：
我的思考：
1. 学生已经具有一定的认知基础。在低段的学习中，学生已经学过未知数用方框代替，从而感受加与减、乘与除的互逆关系，中低段的学习中，学生已经接触到用字母表示直线、射线和线段，用字母表示长度单位、面积单位、体积单位、质量单位，用字母表示运算定律。在已有的生活经验里，学生也接触到字母在生活中的广泛使用，对用字母表示数的简洁性有初步的体会。
2. 学生也已经学习过常见的数量关系。四年级学生的思维水平，处于具象思维向抽象思维过渡的阶段，由研究一个个特定的数过渡到用抽象的字母来表示一般的数，是学生认识上的一个飞跃，这在刚开始学习时对学生来说会有一些困难，不少学生感觉一时还难以接受，因此他们对字母表示数的理解也不可能是一蹴而就的，需要在研究实际问题的具体学习活动中反复不断地体验，逐步感受字母表示数的意义。
【学习目标】
1. 结合青蛙儿歌具体情境，会用字母表示数和数量关系。
2. 经历探索用字母表示数的过程，体会用字母表示数的必要性，发展抽象概括能力，渗透函数思想。
3. 体会数学与生活的紧密联系，在数学的变与不变中感受数学的美。
【教学过程】
一、情境导入，冲突中唤醒符号需求
师：欢快活泼的儿歌总伴随我们成长，数青蛙这首儿歌大家听过吗？一起唱一唱吧。（播放儿歌）
老师板书：1 只青蛙 4 条腿，2 只青蛙 8 条腿，3 只青蛙 12 条腿。
学生跟着说儿歌。
师：你能把儿歌接着说下去吗？
学生接着往下说儿歌：
4 只青蛙 16 条腿，5 只青蛙 20 条腿，6 只青蛙 24 条腿……
声音慢慢变低，直到学生停下来。
师：怎么不说了？有什么感受？
预设：算不完。
师：那给大家足够的时间，接着算下去。
预设：学生算一会，发现算不完，儿歌说不完。
师：这节课能说完吗？给大家一天时间呢？
预设：说不完。
师：为什么？
预设：数字有很多。
师：既然这首儿歌说不完，你能不能想一个办法，用一句话来概括这首儿歌呢？
预设 1: 无数只青蛙无数条腿。
预设 2：每只青蛙 4 条腿
师：你的方法能一下子看出 56 只青蛙有多少条腿吗？那还有别的方法吗？
预设：字母表示，比如 a。
在学生提出用字母表示数时板书：字母表示数.
学生独立思考，尝试把自己的想法记录在纸条上。
【设计意图】通过青蛙儿歌，激起学生的学习兴趣，带领学生走进情境，在情境中自发提出问题，感受算不完到说不完，从而产生探究新方法的需求，产生对用字母表示数的需要，代数思维初步渗透，初步感受字母表示数的必要性，为发展学生符号意识做铺垫。
二、分享交流， 探究中感受符号作用
老师巡视，把代表性的答案板演在展台上。
预设：
（1）a 只青蛙 a 条腿。
（2）a 只青蛙 b 条腿。
（3）a 只青蛙 4×a 条腿。
师：大家看看，你认为哪种方法最合适？把你的想法和同伴交流一下。
学生小组交流，上台展示。
预设：
（1）a 只青蛙 a 条腿。
预设 1: 青蛙的只数与腿数不一样，不能用相同的字母表示。
预设 2：在同一个情境中，相同的字母表示相同的数。当 a 是 1 时，就是一只青蛙一条腿，不符合实际。
（2）a 只青蛙 b 条腿。
预设 1：如果 a 表示 1，b 可能是 2、3，不符合实际，
预设 2：b 只能是 4、8、12、16 等数。
师：为什么只能是 4、8、12、16 这样的数？
预设：1 只青蛙 4 条腿。腿的条数是青蛙只数的 4 倍。
师：在同一情境中，相同的字母只能表示相同的数量，不同的量要用不同的字母表示。但是这里的 b 能让别人看到是 4、8、12、16 这样的数吗？青蛙的数量是 a，腿的数量怎么表示合适？
预设：a 只青蛙 a×4 条腿
（3）a 只青蛙 a×4 条腿
预设：都认为合适。
师：这里的 ×4 哪来的？为什么不是 a×3 或 a+4？
预设 1：1 只青蛙 4 条腿，腿的条数是青蛙只数的 4 倍，所以腿的条数就是青蛙的只数 ×4。
预设 2：a×4 表示腿的条数，还表示腿的条数是青蛙只数的 4 倍的关系。
师：字母表示数，在同一情境中，两个不确定的量有关系时，可以用字母表示其中的一个量，含有字母的式子表示另一个量。
师：这样一首说也说不完的儿歌用 a 只青蛙 a×4 条腿概括出来了，可见字母表示数具有概括性。（板书：概括性）这就是数学的魅力。
师指着黑板说：青蛙的数量一直在变，腿的条数也随着青蛙只数的变化而变化，有没有不变的，什么不变呢？
预设：青蛙的只数不管怎么变，腿的条数总是青蛙只数的 4 倍，这种关系一直不变。
【设计意图】课程标准（2011 版）指出：建立符号意识，发展形象思维与抽象思维，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果，体会一些数学的基本思想（函数思想），这个环节要给学生充分的时间和空间，让他们通过多种方法的比对，引发认知的冲突，通过生生之间的深度对话、辨析，使学生充分经历知识的发生、形成、发展和应用的全过程，学生自己归纳、概括、加深了对字母表示数的意义和方法的理解，最终达成共识，进一步感受到字母不仅能够表示数，还能表示数量关系。借助符号建立数学模型，初步感受用字母表示数的必要性和优越性，发现字母表示数能化繁为简，在体验探究乐趣的同时，培养了学生观察、比较以及抽象概括的能力。学生在感悟 “变与不变” 的过程中中渗透函数思想。
三、抽象概括， 运用中渗透符号意识
师：相信大家通过刚才的探究，已经知道了字母表示数的奥秘，我们一起来继续说这首完整的儿歌。（补充板书）1 只青蛙 1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿；2 只青蛙 2 张嘴，4 只眼睛 8 条腿……
师：能说完吗？怎么办？
学生跟着板书说儿歌并独立表示儿歌写在本上。
全班汇报：
预设：(1) 用 a 表示青蛙的只数，a 只青蛙 a 张嘴，a×2 只眼晴 a×4 条腿。
(2) 用 m 表示青蛙的只数，m 只青蛙 m 张嘴，m×2 只眼睛 m×4 条腿。
(3) 用 x 表示青蛙的只数，x 只青蛙 x 张嘴，x×2 只眼晴 x×4 条腿。
师：说说你这样写的理由。
预设：青蛙的只数用 a 表示，嘴的张数和青蛙的只数是相同的，所以嘴的张数是 a×1，眼睛数是青蛙只数的 2 倍，所以眼睛只数是 a×2。
师：大家在表示之前想到了嘴的张数和青蛙只数的关系，眼睛只数和青蛙只数的关系，看来找数量关系对于字母表示数很重要，a 只青蛙 a 张嘴，a×2 只眼晴 a×4 条腿，只要知道了 a 是几，都能得出青蛙的嘴、眼睛、腿的数量。
师：青蛙的只数、嘴的张数、眼睛只数、腿的条数一直在变，什么始终没变？
预设：嘴的张数和青蛙只数是相同的关系不变、眼睛只数和青蛙只数的 2 倍关系不变、腿的条数和青蛙只数的 4 倍关系不变。
师：每一个数量都在变，但数量之间的关系却不变。数学就是研究千变万化中不变的关系。
师：这里的 a 可以代表什么数呢？
预设：所有数。
师：0.5 可以吗？二分之一可以吗
生：不能，从 1 开始的任何自然数。
师：看来字母表示数的范围要具体情境具体分析。
【设计意图】儿歌从简单到复杂，概括完整的儿歌，引领学生的思维再次主动飞跃，学生在遇到更复杂的问题时，会使用符号进行一般性的表达、运算和推理，让学生再次体会字母表示数的概括性和必要性，感受用字母、用含有字母的式子表示数量时，找数量关系是最关键的，发展学生的符号意识，逐步发展函数思想。
四、联系生活， 建模中明确符号价值
大家刚才不仅能够用自己的方法表示出青蛙的儿歌，还知道用字母不仅可以表示数，还能表示出数量间的关系，你们真善于思考。, 说一说生活中什么时候还用到字母表示数呢？
学生举例。预设：购物、称重等倍数关系的例子
师：刚才的例子两个数量之间是关系也是倍数关系，大家可以举一个加减关系的例子吗？
预设 1：年龄…
预设 2：沉默
师随便问一学生；你今年几岁？
预设：10 岁。
师：老师今年 30 岁。明年你几岁？老师呢？后年呢？
预设：依次说出每隔一年的俩人的年龄。
师；有没有好的办法把你和老师每一年的年龄都表示出来？
预设：我的年龄用 a 表示，老师的年龄是 a+20。
师：你是怎么写出来的。
预设：老师的年龄比我大 20 岁，所以用 a+20。
师：老师的年龄用 b 表示，你的年龄怎么表示？
预设：b-20。
师：刚才在描述你和老师每年的年龄时，什么发生了变化？什么没变呢？
预设：我的年龄一直在变，老师的年龄随着我年龄的变化一直在变，但年龄的差没变。
师：这里的 a 可以表示多少？可以表示 200 吗？
预设：不能，世界上目前最长寿的人是 134 岁。
师：字母表示数时的取值是有一定范围的，要结合具体的情况具体分析。
【设计意图】从学生喜欢的、已知的、熟悉的生活入手，缩短了数学与生活经验的距离，渗透符号思想。之前的问题串让学生体会感受含有字母的式子可以表示两个有倍数关系的数量及其数量关系，这个环节让学生感受字母表示数可以表示有加减关系的两个数量及其数量关系，把握问题的本质，从个别到一般，字母表示数可以表示有任意关系的数量及其数量关系，在老师引导下，学生再次在变与不变中体会函数思想，建构符号意义，形成符号表象，建立认知结构。
课件出示一个盒子，里面放着一些糖果，老师不知道有多少，猜猜第一个盒子里糖果的数量是多少？出示第二个盒子，第二个盒子里糖果的数量也不知道，怎么表示？如果要让第二个盒子里的数量和第一个盒子产生关系，第二个盒子糖果的数量怎么表示？
学生互动交流。
【设计意图】本环节通过不同层次的练习，让学生认识用字母表示数在现实生活中的应用及其优越性。渗透含有字母的式子不仅可以表示一个数，还可以表示数量间的关系，突出了用字母表示数的特征，加深学生对字母表示数的理解，有助于学生的思维得到不断的发展。针对难点，在拓展练习中让学生表示不知道的对象时用字母，不同的对象用不同的字母，两个对象有关系时用含有字母的式子，让学生自己定数量关系并表示第二个数量，更具有开放性，抓住了函数思想的本质并发展了学生符号意识。师：大家这节课有什么收获？
学生汇报。
师小结：用字母表示数，我们有时候真的可以做到以不变应万变。
【设计意图】符号意识是学生长期在数学学习过程中，通过体验和感悟养成的，课的最后不只进行简单的全课总结，更重要的是引导学生结合新知，建立具有良好结构的数学知识链，促进学生对用字母表示数的本质的理解，也为后续方程的学习积累有效的思维方法。
板书设计：
【教学设计点评】
本节课的教学设计注重让学生经历由数的运算到字母运算的过程，这个过程也是学生符号意识形成的过程。
1. 深入解读教材，厘清知识的主线
①. 该课在读懂教材的基础上，把教材静止的、文本的东西，灵活的进行再加工，较好地使用了教材。从青蛙儿歌中能算出一个确定的数，到计算容易算错，越来越不好算，怎么也算不完、数不完，让学生感悟到字母表示数产生的必要性。
②. 学生对字母表示数的理解不是一蹴而就的，在充分交流三种不同的表示方法，渗透了不确定的数可以用字母来表示；在同一情境中，相同的字母只能表示相同的数量，不同的量要用不同的字母表示；在同一情境中，当两个数量有关系时，可以用含有字母的式子表示另一个量。暗示了学习字母表示数的本质。
③. 符号意识是学生长期在数学学习过程中，通过体验和感悟养成的，通过学生列举的事例感受字母表示的作用，教师更是借助放糖果的两个盒子的游戏扩展了字母表示数的内涵，促进学生对用字母表示数的本质的理解，也为后续方程的学习积累有效的思维方法。
2. 渗透数学思想，找准字母表示的关键
数学是研究数量关系和空间形式的科学，本节课从青蛙腿的条数、嘴的张数、眼睛的只数随着青蛙只数的变化而变化中，抓住了不变的关系，同样年龄问题、学生列举的事例都渗透了变与不变，牢牢抓住了字母表示的关键和本质，渗透函数思想。
3. 凸显学生的主体，在交流质疑中成长
充分调动学生的主观能动性，让学生积极参与到教学活动中来，本节课学生自主学习、合作探究、交流质疑，能从同学的发言中获得启发，进而不断完善自己的思路。
总之，该教学设计从引发对符号概括的需求，到用字母表示的逐步抽象，以及生活中的扩展，学生由算术思维到开始使用符号表示，已经能够感悟使用符号的意义，说明学生的符号意识已经开始建立。
【我对符号意识的理解】
古代数学大多用自然语言来书写，后来渐渐地使用字母、图形和公式。这是因为数学符号不会像自然语言那样带有明显的歧义，它是提升数学确定性的重要手段，为科学思维从普遍性、深刻性的角度把握数学对象的本质提供保障。在义务教育阶段，儿童的思维逐渐开始由形象思维向抽象思维转变，学生的这一思维转换的过程恰恰是数学符号形成与发展的一个缩影，这个阶段所接触的数学符号及其意义，成为理解数学本质的标志，以及以后学习数学和其他知识的重要基础，是学生能够更好地进行数学学习的前提保障，只有掌握最基础、最简单的数学符号，才能更好地进行数学运算与推理、思考与表达。由于教育理念从以知识为本到以人为本的转变，发展学生的符号意识已成为中小学数学课程的目标，是我国义务教育阶段的一种数学核心素养，体现数学学科的逻辑性与学生的认知水平。小学阶段学生数学符号意识可以划分为四个发展水平，学生数学符号意识的发展是从简单到复杂，从低级到高级，从具象到抽象，呈现层次性发展的，随着年级的增长学生数学符号意识发展水平逐渐升高。一年级和二年级的特征是数学符号意识具有可感性与具体化，称之为经验观察水平，三年级和四年级的特征是数学符号意识具有深刻性与特殊化，称之为本质内化水平，五年级、六年级的特征是数学符号意识具有逻辑性与形式化，称之为理性辩证水平。
2022 版课程标准中提到：符号意识主要是指能够感悟符号的数学功能。知道符号表达的现实意义；能够初步运用符号表示数量、关系和一般规律；知道用符号表达的运算规律和推理结论具有一般性；初步体会符号的使用是数学表达和数学思考的重要形式。符号意识是形成抽象能力和推理能力的经验基础。
符号意识从心理学的视角分析侧重于意识，我们在课堂上要从核心素养提升、发展数学思维等方面研究发展学生符号意识，结合情境、问题驱动、亲身体验、小组交流等活动让学生真正进行数学思考，课堂上要将学生主动的、能动的、创造性的过程与符号意识培养的心理过程、认知过程衔接起来。
【思考在延伸】
1. 学生对字母的理解水平相差太多时如何进行课堂设计？
2. 算术思维转向代数思维过渡对于学生来说非常难，如何继续推进学生代数思维的生长？
【教材图片】
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