活动主题解读

一、符号意识的概念界定。

1990 年，希尔伯特在其《数学问题》中说:“算术符号是文字化的图形，而几何图形则是图形化的公式；没有一个数学家能缺少这些图形化的公式，正如数学演算中他们不能不使用加、脱括号的操作或者其他分析符号一样。”20 世纪以来，希尔伯特的形式主义数学哲学风行世界，数学形式化成为当今数学的主流。时至今日，一切严谨的数学，都是通过形式化的数学符号加以表示的。古代数学大多用自然语言来书写，后来渐渐地使用字母、图形和公式。这是因为数学符号不会像自然语言那样带有明显的歧义，它是提升数学确定性的重要手段，为科学思维从普遍性、深刻性的角度把握数学对象的本质提供保障。在数学学习中，数学符号给人以冰冷的魅力之感，我们更应该感受符号形式化背后的火热的内涵。符号意识是《义务教育数学课程标准》的核心素养之一。由于教育理念从以知识为本到以人为本的转变，发展学生的符号意识已成为中小学数学课程的目标，是我国义务教育阶段的一种数学核心素养，体现数学学科的逻辑性与学生的认知水平。

二、课标对符号意识的要求。

1、《数学课程标准（2011 年版）》的符号意识。

《数学课程标准（2011 年版）》中明确提出了数学课程中的十个基本核心素养，即：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想、应用意识和创新意识。

符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。

2、《数学课程标准（2022 年版）》的符号意识。

《数学课程标准（2022 年版）》指出，数学课程要培养的学生核心素养主要包括以下三个方面。会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世 界，会用数学的语言表达现实世界。其中在义务教育阶段，数学眼光主要表现为：抽象能力（包括数感、量感、符号意识）、几何直观、空间观念与创新意识。

而小学阶段，核心素养主要表现为：数感、量感、符号意识、运算能力、几何直观、空间观念、推理意识、数据意识、模型意识、应用意识、创新意识。

符号意识主要是指能够感悟符号的数学功能。知道符号表达的现实意义；能够初步运用符号表示数量、关系和一般规律；知道用符号表达的运算规律和推理结论具有一般性；初步体会符号的使用是数学表达和数学思考的重要形式。符号意识是形成抽象能力和推理能力的经验基础。

3、符号意识在课标中的地位。

在我国，随着基础教育课程改革的推进，我们可以清晰的看到符号意识已成为数学课程标准的重要内容，符号意识是 2011 年义务教育数学课程标准提出的十个核心概念中的第二个，也是 2022 年义务教育数学课程标准提出的十一个核心概念中的第三个，可以看出符号意识在课标中的重要地位。学生的符号意识是在数学教学过程中逐步渗透的，而数学课程标准则把培养学生的符号意识作为重要的教学内容，而且符号意识是作为符号化思想结果的一种直观呈现。可见，符号意识在数学教学中的重要地位。

三、儿童符号意识发展水平。

活动指出，小学阶段儿童符号意识的发展，建议 1～2 年级聚焦 “符号意识的早期蕴伏”，如游戏活动、探索简单规律等。3～4 年级在 “符号意识早期蕴伏” 的基础上，尝试把游戏活动、简单规律活动进行一般化的扩展。5～6 年级能初步运用符号表达数量、关系和一般规律，积累发展数学抽象能力和逻辑推理能力的经验。

符号意识作为学生的核心素养理应受到重视。从具体行为层面来分析小学生数学符号意识，是发展学生符号意识的重中之重。基于国内外符号意识已有研究成果的借鉴的分析，结合相关理论与实践，朱立明学者把义务教育阶段学生数学符号意识分析分为四个层次：感知与识别、理解与运算、联想与推理、抽象与表达。四个分析层次是由低到高不断提升的，数学符号的感知与识别是数学符号意识的最低层次，数学符号的抽象与表达是数学符号意识的最高层次。陶红强则认为小学生数学符号意识 3 个维度：符号认识、符号理解、符号运用。说明孩子们对数学符号的认识是有层次的。一年级和二年级的特征是数学符号意识具有可感性与具体化，称之为经验观察水平，学生会用图形代表实物、数量，觉得用图形方便，感受了加减、乘除互逆运算，初步体会了符号的简洁性。三年级和四年级的特征是数学符号意识具有深刻性与特殊化，称之为本质内化水平，能在具体的情境中由图形代表实物走向了字母表示数，初步发展符号意识，学生由字母表示变化规律到字母表示数和数量关系。五年级和六年级的特征是数学符号意识具有逻辑性与形式化，称之为理性辩证水平，学生能在理解、认知数学符号的基础上，建立、加强符号意识，最后正确规范地运用数学符号。 虽然数学课程标 准对于学生的符号意识要求是分段的，但是在学生数学符号意识的发展上具有一定的连贯性。

学生的符号意识不是一朝一夕就可以建立的，而是贯穿于小学、中学数学学习的全过程之中，伴随着学生数学思维的提高而逐步发展。小学数学教学中，我们应结合相关内容，引导学生经历符号化的过程，理解符号的意义，逐渐体会符号的作用，初步学会运用符号解决简单的实际问题，把符号意识的培养落实在具体教学过程之中。