【2022春】山西省吕梁市孝义市府西街小学（百所示范校） 李爱玲 5上 《图形中的规律》

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活动主题解读：https://bbs.xsj21.com/t/2049#r_125395

选课思考：https://bbs.xsj21.com/t/2049#r_125397

教案一稿：https://bbs.xsj21.com/t/2049#r_125400

一稿反思：https://bbs.xsj21.com/t/2049#r_140917

一次磨课：https://bbs.xsj21.com/t/2049#r_140931

教案二稿：https://bbs.xsj21.com/t/2049#r_140921

二稿反思：https://bbs.xsj21.com/t/2049#r_140925

二次磨课：https://bbs.xsj21.com/t/2049#r_141790

教案三稿：https://bbs.xsj21.com/t/2049#r_141759

三稿反思：https://bbs.xsj21.com/t/2049#r_141826

团队磨课图片：https://bbs.xsj21.com/t/2049#r_141807

教案终稿：https://bbs.xsj21.com/t/2049#r_141833

课堂实录视频：https://v.youku.com/v_show/id_XNTg2NTU1NTY5Mg==.html

活动主题解读： 《小学数学新课程标准》中对符号意识的内涵行进了诠释，符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。数学符号在数学中不仅是非常重要的一种语言，也是研究数的工具，更是方法。数学符号具有抽象性、明确性、可操作性、简明性和通用性。 “符号意识” 的理解： (1) 理解符号的意义 (+、-、X、÷；a,b， c， x， y)； (2) 运用符号表示对象 (代数表达式所必须，从算术思维到代数思维)； (3) 使用符号进行运算和推理，得到一般结论 (公式、定律等)

【选课思考】 语言学家皮埃尔・吉罗说：“我们是生活在符号之间。” 在这个 “符号化” 的世界中，学生获得的生活经验已让他们初步感受到符号存在的现实意义。可以说在日常生活中，学生已经初步具有了符号意识，感受到生活中的符号所体现出简约的特质。这种符号意识对数学符号感的形成起着积极的促进作用。《图形中的规律》是北师大版五年级上册综合实践活动领域 “数学好玩” 里的第二课。这一教学内容设计了摆三角形和点阵中的规律两个探索活动。这两个探索活动紧密联系，都是以问题为载体，以学生自主参与为主的学习活动，体现出简单的情形入手，找出规律，利用规律解决比较复杂问题的过程，使学生经历从具体到抽象的认知过程，感受数学符号的简洁美。综合实践的实施是以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。让学生用自己的语言表达规律，适时进行数学化。学生探究后，我及时引导学生用不同的方式来表达自己的发现，表达所摆图形的个数与所需要的小棒根数之间的关系。让学生亲身经历 “从具体形象表示 —— 用数学语言描述 —— 用数学模型表示” 这一逐步符号化、形式化的过程，不断提升学生的 “数学化” 水平。

新课程标准提倡 “数学学习不是一个简单的、被动的接受过程，而是学生自己体验、 探索、活动的过程”。在这节探索规律的课中关注了学生在自主探索中找规律，探索的重心不是结果，而是在这个过程中让学生习得方法、感 悟思想、形成方法。在过程中让学生在 “摆图形”，“分点阵” 的过程中积累经验，成具体的模型思想，能进行进一步的迁移。

教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分的从事数学活动的机会，从简单到抽象，从一种简单图形到复杂图形，探索其中的规律，并用字母表示，把具体、抽象的规律符号化，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能，获得获得经验。如果在探究三角形的规律后，出一道逆向的练习（摆 20 个三角形需要多少根小棒），能拓展学生思维。

动手实践、自主探究、合作交流是学生学习数学的重要方式。老师改变了以例题、示范、讲解为主的教学方式，引导学生投入到探究和交流的学习活动之中。课中在找规律时大胆放手让学生自主探究，学习过程充满着观察、猜测、验证、推理等挑战性活动。整个教学过程体现了学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者、合作者。

教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分的从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。

讲课时让学生动手摆边摆边考虑你先摆什么再摆什么，然后发现什么规律。

本节课教学的要点就是要 “找”，让学生经历寻找规律的过程，在寻找规律的过程中去积累数形结合的数学活动经验。有效的数学活动意味着教师需要唤醒、引导、促进和激励学生学习的 “主动性”，不断引发学生学习的内在需求。这是数学活动有效进行的 “发动机”。

本课作课教师能唤醒、引导、促进和激励学生学习的 “主动性”，不断引发学生学习的内在需求，这是数学活动有效进行的支撑点。《图形中的规律》教学是在寻找规律的过程中去积累一些数学活动经验（化繁为简、这种数学经验对指导学生的生活具有实际的意义。），如果把规律直接告诉学生，就失去了找规律的教学价值。

这节课教师以学生熟悉的用小棒摆三角形为思维起点，让学生从单独摆三角形到连续摆三角形，边摆边观察，进而发现其中隐含着图形中的规律。在这个过程中给学生充分的自主活动的时间和空间，提供探索、思考机会，让学生经历观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，使学生达到了全员参与，全情投入的学习状态。除此之外，整节课中让学生亲身经历 “从具体形象表示 —— 用数学语言描述 —— 用数学模型表示” 这一逐步符号化、形式化的过程，不断提升学生的 “数学化” 水平，培养了学生的符号意识。

李老师以学生为主体，充分发挥学生的主体作用，为学生提供了充分的学习时间和空间，放手让学生通过自己观察、操作，讨论、发现、总结、归纳，探索图形中的规律，让学生在寻找规律的过程中积累活动经验，引导学生从不同角度思考问题，培养了学生思维的灵活性，拓展了学生的思维。

本节课教师能够有效的引导学生充分发挥了主体作用，能够有意识的培养学生的语言表达，激发了学生学习的兴趣和自我促进的意识。整节课老师都能够做到讲解方法面向全体，讲解速度面向全体，讲解落实面向全体，效果明显。整节课，教师能够让学生让学生亲身经历 “从具体形象表示 —— 用数学语言描述 —— 用数学模型表示” 这一逐步符号化、形式化的过程，不断提升了学生的 “数学化” 水平。

《图形中的规律》教学的要点就是要 “找”，让学生经历寻找规律的过程。在寻找规律的过程中去积累一些数学活动经验（化繁为简、数形结合），如果把规律直接告诉学生，就失去了找规律的教学价值。有效的数学活动意味着教师需要唤醒、引导、促进和激励学生学习的 “主动性”，不断引发学生学习的内在需求。李老师正是应用这种方法帮助孩子们化难为易，效果很好。

“动手实践、自主探究、合作交流是学生学习数学的重要方式：数学学习过程充满着观察、实验、猜测、验证、推理与交流等探索性与挑战性活动。教师改变了以讲解为主的教学方式，引导学生投入到探究与交流的学习活动中。” 课中在找规律时，大胆放手让学生自主探究，采用独立探索与合作学习相结合的方式。整个教学过程力求体现学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者、和合作者。

这节课李老师以学生熟悉的用小棒摆三角形为思维起点，让学生从单个三角形到摆复合三角形，边摆边填写表格，其中隐含着图形中的规律，学生有图可依、有表可据；通过摆复合三角形到数图中小棒的根数和看表中数据的规律，这一环节看似简单操作，但学生的摆、填、数、看中有思考，是规律悟出的基础，这里面教师采用了动静结合的策略即静：独立思考。动：小组合作，交流。给学生充分的自主活动的时间和空间，提供探索、思考机会，让学生经历观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，使学生达到了全员参与，全情投入的学习状态。

一稿反思

1. 为学生搭建探索问题的平台，鼓励学生主动探索和交流。

2. 积极渗透多角度思考问题的策略。由于学生的生活背景、数学知识、能力和思考问题的角度不同，在探索数学问题时，必然会出现多种不同的思考方法。而正是这种多角度的思考方法，才能使解决问题的策略多样化。

3. 教学设计中充分体现了 “数形结合” 的思想，有意识地渗透这种思想，对提高学生解决问题的能力有较大的帮助。

4. 设计不同层次的练习，巩固所学内容。

                    《图形中的规律》教学设计

山西省吕梁市孝义市府西街小学 李爱玲

【教材分析】

《图形中的规律》是北师大版五年级上册综合实践活动领域 “数学好玩” 里的第二课。这一教学内容设计了摆三角形和点阵中的规律两个探索活动。这两个探索活动紧密联系，都是以问题为载体，以学生自主参与为主的学习活动，体现出简单的情形入手，找出规律，利用规律解决比较复杂问题的过程。 这一教学内容看起来似乎对学生很陌生，与其它知识没有必然的联系，是一节相对独立的数学活动课。综合实践的实施是以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。

【学情分析】

学生已经学会了按规律填数、按规律接着画、给出一组算式发现背后的规律能接着写出后面的算式和结果等知识，在其它学科中也学到了类似的知识。并在前面学习中积累了很多活动的经验、发展了这方面的思维能力、体会到了一定的数学思想等。在生活和数学中存在着大量的有规律的事物以及事物变化趋势的问题，这些问题的解决没有现成的、固定的方法，更多的是要通过探索、归纳、猜想、解释、验证得到结果。图形中的规律旨在让学生经历一个直观操作，探索发现的过程，体验发现规律的方法，发展数学思维能力，五年级学生正处于具体到抽象思维的过渡阶段，如何顺利的把握知识的要点，提升思维并从中学会从不同角度观察、思考、发现尤为重要。

【学习目标】

1. 经历直观操作、探索的过程，体验发现摆三角形的规律的方法。

2. 能在观察活动中，发现点阵中隐含的规律，体会图形与数的联系。

3. 结合探索、尝试、交流等活动，发展归纳与概括的能力。

【教学重点】

通过直观操作、探索发现的过程，体验发现摆三角形的规律的方法。

【教学难点】

能用语言描述自己探究发现的过程，并说出这样列式的算理，并能尝试用字母表示。

【教学设计稿二】

一。创设情境，谈话引入

同学们喜欢玩游戏吗？今天老师要和大家一起来玩一个猜数游戏，看看谁是火眼金星（课件出示 1.3.5……）

师：怎么这么快就猜出后面的数字了？为什么？

生：这些数的排列有规律，都是单数（板书：规律）

师：课件出示如下情境图 〇〇●●〇〇●●〇〇●●……

请同学们观察这一组图，你能猜出后面的图是什么吗？

生：这些图的排列规律是：“两白两黑，两白两黑……”

小结：通过刚才的小游戏，我们发现数字，图形存在着许多的规律，这节课我们一起来学习图形中的规律（板书）

设计意图：《数学课程标准》中指出，学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测……

二、引导探究

（一）三角形排列中的规律。

1、单个摆三角形：

师：出示三根小棒 用这 3 根小棒摆出一个什么图形？（等边三角形） 摆这样的 3 个三角形需要几根小棒呢？（9 根） （课件依次显示 3、5、30……）学生很快答出小棒根数依次是 9、15、90 …… 师：摆出三角形的个数与所需小棒的根数有什么关系呢？

生： 所需小棒根数是三角形个数的 3 倍。

师：看来你们发现这里的规律了，现在呢？（屏幕显示三角形个数为 n） 学生 3n， 老师追问：你能解释一下 3n 什么意思么？ 结合学生口述，教师板书：n 代表（图形）个数，3n 表示 (小棒) 根数

2、复合三角形：

看来你们都已经发现了图形个数与小棒根数之间的规律。 如果要摆出 3 个三角形你还有其它的摆法吗？ 生：用 7 根小棒也能摆出 3 个三角形。

师：大家想知道他的摆法吗？为什么同样是摆 3 个三角形可所需要的小棒根数不同呢？

师：想不想知道这种摆法中到底有什么样的规律？那我们就来一起研究它的排列规律。 小组研究策略 预设：

a、从一个三角形开始，边画边记录；

b、完成表格后要认真观察，思考三角形个数与所需的小棒根数之间有什么规律；

c、把你发现的规律写在横线上

组织学生活动。中途把图形画得好的同学的表格展示出来，给其他同学一个范例。等到大多数人找到规律后，可以让组内的同学小声交流。

(3）汇报。（给学生展示思维的空间，也是给学生以思维的启发） 师点评小结：2 种摆法的结果一样吗？哪种结果更简洁呢？

(4）刚刚你们都发现了规律，能不能通过你们发现的规律，根据三角形的个数计算出小棒的根数？摆 7 个三角形需要多少根小棒呢？ 学生说能，并进行尝试。

生 1：我根据 xxx 发现的规律，想到用 2n+1。

生：2×7+1=15（根）

师：你们都是这么算的么？还有没有其它算法？（学生很安静，都采用 1＋2n 的方法） 从你们的选择我看出来，虽然这几种方法都表示了个数和根数的规律，但是 1＋2n 的方法计算起来更…… 你能试着再编一道题目让大家算吗？

师：按照这种摆法一共用了 37 根小棒，你知道能摆多少个三角形吗？ 学生独立尝试后汇报 师鼓励学生用方程解答。

设计意图：通过画三角形，寻找三角形个数与所需小棒根数之间的关系。教师鼓励学生从图形、数等多种角度寻找关系，并加以对应，引导学生发现多摆一个三角形就增加 2 根小棒，并将这一关系用含有字母的算式表示出来。让学生让学生亲身经历 “从具体形象表示 —— 用数学语言描述 —— 用数学模型表示” 这一逐步符号化、形式化的过程，不断提升学生的 “数学化” 水平。

三。思维拓展

1. 拓展 “相同摆法下的更多边形的规律”

三角形我们亲自研究过了，你们通过认真观察和仔细思考都发现了规律。如果边数增加，四边形象这样摆下去，你们还能说出这里的规律么？五边形呢？（结合课件，指名找学生回答） 1+3n 1+4n 这几种图形都有着类似的规律，看到这些你还能想到什么？

生：七边形是 6n+1

生：我还知道八边形是 7n+1 …… 很多学生举手想说

师：继续说下去，我们说的完么？100 边形这样摆，规律是什么？ 生： 99n+1。 真是了不起！刚刚你们不仅发现了这几种图形排列中的规律，还从中概括出了这一类图形排列中的整体规律 。

2. 出示 98 页 “点阵中的规律” 你能用含有字母的式子来表示这个点阵中包含的规律吗？ 预设 1：n×n 预设 2: 1+3+5+7+…… 预设 3:1+2+3+4+……+n+(n-1)+ ……+1

设计意图：《数学课程标准》在 “基本理念” 中指出，教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分的从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。在获得三角形和正方形排列规律后，本环节在操作方法和互动方式上进一步开放，为学生获得充分的活动经验和总结解决问题的策略提供了素材。

四、课堂小结

通过这节课的学习你有什么感受？

二稿反思：

数学思考的形成不仅要借助于一定的数学情境，更应通过深入的探究性实践活动，让学生在活动中逐步领悟。针对这一点，在探究第一个主题图有什么规律时，我放手让学生去画、去观察得出结论：每多摆 1 个三角形就多用 2 个小棒。进一步激发学生探究的欲望，解决更深层次的问题。 课堂中让学生变换角度思考，引导学生探索发现出这个图形的另外的规律，为学生留出了较为充裕的思考与实践的时间，培养学生多角度看待问题。“为学生提供充分思考、充分交流的机会” 是新课标提出的基本理念。课堂上在发现摆三角形的规律之后，让学生解决正方形、五边形等的拼摆规律，从学生的汇报中形成了师生、生生之间的有效互动。

三稿教学设计
《图形中的规律》教学设计

【教材分析】

《图形中的规律》是北师大版五年级上册综合实践活动领域 “数学好玩” 里的第二课。这一教学内容设计了摆三角形和点阵中的规律两个探索活动。这两个探索活动紧密联系，都是以问题为载体，以学生自主参与为主的学习活动，体现出简单的情形入手，找出规律，利用规律解决比较复杂问题的过程。 这一教学内容看起来似乎对学生很陌生，与其它知识没有必然的联系，是一节相对独立的数学活动课。综合实践的实施是以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。

【学生分析】 学生已经学会了按规律填数、按规律接着画、给出一组算式发现背后的规律能接着写出后面的算式和结果等知识，在其它学科中也学到了类似的知识，并在前面学习中积累了很多活动的经验、发展了这方面的思维能力、体会到了一定的数学思想等。在生活和数学中存在着大量的有规律的事物以及事物变化趋势的问题，这些问题的解决没有现成的、固定的方法，更多的是要通过探索、归纳、猜想、解释、验证得到结果。 图形中的规律旨在让学生经历一个直观操作，探索发现的过程，体验发现规律的方法，发展数学思维能力。这节课要用四年级的孩子们来上，而四年级的孩子们对于用字母表示数还没接触过，因此应该让孩子们从具体数一步一步过度到字母上，并要追问字母所表示的意义，体会图形与数的关系。如何顺利的把握知识的要点，提升思维并从中学会从不同角度观察、思考、发现尤为重要。

【学习目标】

1. 经历直观操作、探索的过程，体验发现摆三角形的规律的方法。

2. 能在观察活动中，发现点阵中隐含的规律，体会图形与数的联系。

3. 结合探索、尝试、交流等活动，发展归纳与概括的能力。

【教学过程】

一。创设情境，谈话引入

同学们喜欢玩游戏吗？今天老师要和大家一起来玩一个猜数游戏，看看谁是火眼金星（课件出示 1.3.5……） 师：怎么这么快就猜出后面的数字了？为什么？ 生：这些数的排列有规律，都是单数（板书：规律） 师：课件出示如下情境图 〇〇●●〇〇●●〇〇●●…… 请同学们观察这一组图，你能猜出后面的图是什么吗？ 生：这些图的排列规律是：“两白两黑，两白两黑……” 小结：通过刚才的小游戏，我们发现数字，图形存在着许多的规律，这节课我们一起来学习图形中的规律（板书）

【设计意图】《数学课程标准》中指出，学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测……

二、引导探究

（一）三角形排列中的规律。 1、单个摆三角形： 师：大家摆过三角形吗？摆一个三角形需要几根小棒？ 摆这样的 2 个三角形需要几根小棒呢？（6 根） 3 个呢？（9 根） 怎么得到的 9？ 生： 所需小棒根数是三角形个数的 3 倍。 师：看来你们发现这里的规律了，如果摆 n 个呢？（屏幕显示三角形个数为 n） 学生 3n， 老师追问：你能解释一下 3n 什么意思么？ 2、复合三角形： 笑笑是这样摆三角形的（课件出示） 师：在她的这种摆法中也存在这规律，想不想知道这种摆法中到底有什么样的规律？那我们就来一起研究它的排列规律。 小组研究策略 预设： a、从一个三角形开始，边画边记录； b、完成表格后要认真观察，思考三角形个数与所需的小棒根数之间有什么规律； 组织学生活动。 (3）汇报。（给学生展示思维的空间，也是给学生以思维的启发） (4）像笑笑一样摆 15 个三角形需要几根小棒？30 个呢？100 个呢？n 个呢？ 师：按照这种摆法一共用了 37 根小棒，你知道能摆多少个三角形吗？ 学生独立尝试后汇报

【设计意图】通过画三角形，寻找三角形个数与所需小棒根数之间的关系。教师鼓励学生从图形、数等多种角度寻找关系，并加以对应，引导学生发现多摆一个三角形就增加 2 根小棒，并将这一关系用含有字母的算式表示出来。让学生让学生亲身经历 “从具体形象表示 —— 用数学语言描述 —— 用数学模型表示” 这一逐步符号化、形式化的过程，不断提升学生的 “数学化” 水平。

三。思维拓展

1. 拓展 “相同摆法下的更多边形的规律” 三角形我们亲自研究过了，你们通过认真观察和仔细思考都发现了规律。如果边数增加，四边形像这样摆下去，你们还能说出这里的规律么？五边形呢？（结合课件，指名找学生回答） 1+3n， 1+4n 这几种图形都有着类似的规律，看到这些你还能想到什么？ 生：七边形是 6n+1 生：我还知道八边形是 7n+1 …… 很多学生举手想说 师：继续说下去，我们说的完么？100 边形这样摆，规律是什么？ 生： 99n+1。 真是了不起！刚刚你们不仅发现了这几种图形排列中的规律，还从中概括出了这一类图形排列中的整体规律 。

2. 出示 98 页 “点阵中的规律” 你能用含有字母的式子来表示这个点阵中包含的规律吗？ 预设 1：n×n 预设 2: 1+3+5+7+…… 预设 3:1+2+3+4+……+n+(n-1)+ ……+1

【设计意图】《数学课程标准》在 “基本理念” 中指出，教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分的从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。在获得三角形和正方形排列规律后，本环节在操作方法和互动方式上进一步开放，为学生获得充分的活动经验和总结解决问题的策略提供了素材。

四、课堂小结

通过这节课的学习你有什么收获？

《图形中的规律》是北师大版五年级上册综合实践活动领域 “数学好玩” 里的第二课。在生活和数学中，存在着大量的有规律的事物，以及事物变化趋势的问题。这些问题的解决没有现成的固定的方法，更多的是要通过探索、归纳、猜想、解释、验证得到结果。

本节课在 “摆三角形” 这一活动中，引导学生从简单问题入手，借助数形结合的方法，运用化繁为简的思想寻找规律，学生经历自主探究、尝试、交流等活动归纳概括出 3 种不同的方法，学生用稚嫩的语言，借助图形在数小棒根数的过程中发现规律，并用 “符号化” 的方式表示出自己的想法。课堂上给了学生充足的自主探究时间，让学生从多个角度去探索规律，并且在学生展示交流的过程中，对每一个数表示的意义进行追问，真正让学生理解每个规律的含义，并进行了课堂变式练习。

反思课堂上，两个活动时间分配不合理，第一个活动时间较长，第二个活动时间有点紧，只是展示了学生的列式，没有沟通 3 个算式之间的联系。