《图形中的规律》教学设计

山西省吕梁市孝义市府西街小学 李爱玲

【教材分析】

《图形中的规律》是北师大版五年级上册综合实践活动领域 “数学好玩” 里的第二课。这一教学内容设计了摆三角形和点阵中的规律两个探索活动。这两个探索活动紧密联系，都是以问题为载体，以学生自主参与为主的学习活动，体现出简单的情形入手，找出规律，利用规律解决比较复杂问题的过程。 这一教学内容看起来似乎对学生很陌生，与其它知识没有必然的联系，是一节相对独立的数学活动课。综合实践的实施是以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。

【学情分析】

学生已经学会了按规律填数、按规律接着画、给出一组算式发现背后的规律能接着写出后面的算式和结果等知识，在其它学科中也学到了类似的知识。并在前面学习中积累了很多活动的经验、发展了这方面的思维能力、体会到了一定的数学思想等。在生活和数学中存在着大量的有规律的事物以及事物变化趋势的问题，这些问题的解决没有现成的、固定的方法，更多的是要通过探索、归纳、猜想、解释、验证得到结果。图形中的规律旨在让学生经历一个直观操作，探索发现的过程，体验发现规律的方法，发展数学思维能力，五年级学生正处于具体到抽象思维的过渡阶段，如何顺利的把握知识的要点，提升思维并从中学会从不同角度观察、思考、发现尤为重要。

【学习目标】

1. 经历直观操作、探索的过程，体验发现摆三角形的规律的方法。

2. 能在观察活动中，发现点阵中隐含的规律，体会图形与数的联系。

3. 结合探索、尝试、交流等活动，发展归纳与概括的能力。

【教学重点】

通过直观操作、探索发现的过程，体验发现摆三角形的规律的方法。

【教学难点】

能用语言描述自己探究发现的过程，并说出这样列式的算理，并能尝试用字母表示。

【教学设计稿二】

一。创设情境，谈话引入

同学们喜欢玩游戏吗？今天老师要和大家一起来玩一个猜数游戏，看看谁是火眼金星（课件出示 1.3.5……）

师：怎么这么快就猜出后面的数字了？为什么？

生：这些数的排列有规律，都是单数（板书：规律）

师：课件出示如下情境图 〇〇●●〇〇●●〇〇●●……

请同学们观察这一组图，你能猜出后面的图是什么吗？

生：这些图的排列规律是：“两白两黑，两白两黑……”

小结：通过刚才的小游戏，我们发现数字，图形存在着许多的规律，这节课我们一起来学习图形中的规律（板书）

设计意图：《数学课程标准》中指出，学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测……

二、引导探究

（一）三角形排列中的规律。

1、单个摆三角形：

师：出示三根小棒 用这 3 根小棒摆出一个什么图形？（等边三角形） 摆这样的 3 个三角形需要几根小棒呢？（9 根） （课件依次显示 3、5、30……）学生很快答出小棒根数依次是 9、15、90 …… 师：摆出三角形的个数与所需小棒的根数有什么关系呢？

生： 所需小棒根数是三角形个数的 3 倍。

师：看来你们发现这里的规律了，现在呢？（屏幕显示三角形个数为 n） 学生 3n， 老师追问：你能解释一下 3n 什么意思么？ 结合学生口述，教师板书：n 代表（图形）个数，3n 表示 (小棒) 根数

2、复合三角形：

看来你们都已经发现了图形个数与小棒根数之间的规律。 如果要摆出 3 个三角形你还有其它的摆法吗？ 生：用 7 根小棒也能摆出 3 个三角形。

师：大家想知道他的摆法吗？为什么同样是摆 3 个三角形可所需要的小棒根数不同呢？

师：想不想知道这种摆法中到底有什么样的规律？那我们就来一起研究它的排列规律。 小组研究策略 预设：

a、从一个三角形开始，边画边记录；

b、完成表格后要认真观察，思考三角形个数与所需的小棒根数之间有什么规律；

c、把你发现的规律写在横线上

组织学生活动。中途把图形画得好的同学的表格展示出来，给其他同学一个范例。等到大多数人找到规律后，可以让组内的同学小声交流。

(3）汇报。（给学生展示思维的空间，也是给学生以思维的启发） 师点评小结：2 种摆法的结果一样吗？哪种结果更简洁呢？

(4）刚刚你们都发现了规律，能不能通过你们发现的规律，根据三角形的个数计算出小棒的根数？摆 7 个三角形需要多少根小棒呢？ 学生说能，并进行尝试。

生 1：我根据 xxx 发现的规律，想到用 2n+1。

生：2×7+1=15（根）

师：你们都是这么算的么？还有没有其它算法？（学生很安静，都采用 1＋2n 的方法） 从你们的选择我看出来，虽然这几种方法都表示了个数和根数的规律，但是 1＋2n 的方法计算起来更…… 你能试着再编一道题目让大家算吗？

师：按照这种摆法一共用了 37 根小棒，你知道能摆多少个三角形吗？ 学生独立尝试后汇报 师鼓励学生用方程解答。

设计意图：通过画三角形，寻找三角形个数与所需小棒根数之间的关系。教师鼓励学生从图形、数等多种角度寻找关系，并加以对应，引导学生发现多摆一个三角形就增加 2 根小棒，并将这一关系用含有字母的算式表示出来。让学生让学生亲身经历 “从具体形象表示 —— 用数学语言描述 —— 用数学模型表示” 这一逐步符号化、形式化的过程，不断提升学生的 “数学化” 水平。

三。思维拓展

1. 拓展 “相同摆法下的更多边形的规律”

三角形我们亲自研究过了，你们通过认真观察和仔细思考都发现了规律。如果边数增加，四边形象这样摆下去，你们还能说出这里的规律么？五边形呢？（结合课件，指名找学生回答） 1+3n 1+4n 这几种图形都有着类似的规律，看到这些你还能想到什么？

生：七边形是 6n+1

生：我还知道八边形是 7n+1 …… 很多学生举手想说

师：继续说下去，我们说的完么？100 边形这样摆，规律是什么？ 生： 99n+1。 真是了不起！刚刚你们不仅发现了这几种图形排列中的规律，还从中概括出了这一类图形排列中的整体规律 。

2. 出示 98 页 “点阵中的规律” 你能用含有字母的式子来表示这个点阵中包含的规律吗？ 预设 1：n×n 预设 2: 1+3+5+7+…… 预设 3:1+2+3+4+……+n+(n-1)+ ……+1

设计意图：《数学课程标准》在 “基本理念” 中指出，教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分的从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。在获得三角形和正方形排列规律后，本环节在操作方法和互动方式上进一步开放，为学生获得充分的活动经验和总结解决问题的策略提供了素材。

四、课堂小结

通过这节课的学习你有什么感受？