图形中的规律

执教教师：李爱玲 山西省孝义市府西街小学

答辩成员：张小云 山西省孝义市府西街小学

梁文静 山西省孝义市府西街小学

冯金桃 山西省孝义市府西街小学

指导教师：杨瑞林 山西省孝义市府西街小学

杨广银 山西省孝义市府西街小学

【答辩团队风采展示】

【教学内容】

新世纪小学数学（北师大版）五年级上册 97～98 页

【教材分析】

《图形中的规律》是北师大版五年级上册综合实践活动领域 “数学好玩” 里的第二课。教科书编排了 “图形中的规律” 这一内容，设计了 “摆三角形” 和 “点阵中的规律” 两个探索活动。这两个探索活动紧密联系，都是以问题为载体，以学生自主参与为主的学习活动，体现出简单的情形入手，找出规律，利用规律解决比较复杂问题的过程，鼓励学生从多种角度寻找数与图形的关系。

【学生分析】

学生已经学会了按规律填数、按规律接着画、给出一组算式发现背后的规律能接着写出后面的算式和结果等知识，在其它学科中也学到了类似的知识，并在前面学习中积累了很多活动的经验、发展了这方面的思维能力、体会到了一定的数学思想等。在生活和数学中存在着大量的有规律的事物以及事物变化趋势的问题，这些问题的解决没有现成的、固定的方法，更多的是要通过探索、归纳、猜想、解释、验证得到结果。

我的思考：

图形中的规律旨在让学生经历一个直观操作，探索发现的过程，体验发现规律的方法，发展数学思维能力。这节课要用四年级的孩子们来上，而四年级的孩子们对于用字母表示数还没接触过，因此应该让孩子们亲身经历从具体形象表示，用数学语言描述，用数学模型表示这一逐步符号化、形式化的过程，不断提升学生的数学化水平，体会图形与数的关系。

【学习目标】

1. 经历直观操作、探索的过程，体验发现摆三角形的规律的方法。

2. 能在观察活动中，发现点阵中隐含的规律，体会图形与数的联系。

3. 结合探索、尝试、交流等活动，发展归纳与概括的能力。

【教学过程】

一。创设情境，谈话引入

同学们喜欢玩游戏吗？今天老师要和大家一起来玩一个猜数游戏，看看谁是火眼金星（课件出示 1.3.5……）

师：怎么这么快就猜出后面的数字了？为什么？

生：这些数的排列有规律，都是单数（板书：规律）

师：课件出示如下情境图 〇〇●●〇〇●●〇〇●●…… 请同学们观察这一组图，你能猜出后面的图是什么吗？

生：这些图的排列规律是：“两白两黑，两白两黑……”

小结：通过刚才的小游戏，我们发现数字，图形存在着许多的规律，这节课我们一起来学习图形中的规律（板书）

【设计意图】

《数学课程标准》中指出，学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测……

二、引导探究

（一）三角形排列中的规律。

1、单个摆三角形：

师：大家摆过三角形吗？摆一个三角形需要几根小棒？ 摆这样的 2 个三角形需要几根小棒呢？（6 根） 3 个呢？（9 根） 怎么得到的 9？

生： 所需小棒根数是三角形个数的 3 倍。

师：看来你们发现这里的规律了，如果摆 n 个呢？（屏幕显示三角形个数为 n） 学生 3n， 老师追问：你能解释一下 3n 什么意思么？

2、复合三角形： 笑笑是这样摆三角形的（课件出示）

师：在她的这种摆法中也存在这规律，想不想知道这种摆法中到底有什么样的规律？那我们就来一起研究它的排列规律。

小组研究策略

预设： a、从一个三角形开始，边画边记录；

b、完成表格后要认真观察，思考三角形个数与所需的小棒根数之间有什么规律； 组织学生活动。 (3）汇报。（给学生展示思维的空间，也是给学生以思维的启发）

3+2×（n-1） 3n-(n-1) 2n+1

(4）像笑笑一样摆 15 个三角形需要几根小棒？30 个呢？100 个呢？n 个呢？

师：按照这种摆法一共用了 37 根小棒，你知道能摆多少个三角形吗？ 学生独立尝试后汇报

【设计意图】通过画三角形，寻找三角形个数与所需小棒根数之间的关系。教师鼓励学生从图形、数等多种角度寻找关系，并加以对应，引导学生发现多摆一个三角形就增加 2 根小棒，并将这一关系用含有字母的算式表示出来。让学生让学生亲身经历 “从具体形象表示 —— 用数学语言描述 —— 用数学模型表示” 这一逐步符号化、形式化的过程，不断提升学生的 “数学化” 水平。

三。思维拓展

1. 拓展 “相同摆法下的更多边形的规律”

三角形我们亲自研究过了，你们通过认真观察和仔细思考都发现了规律。如果边数增加，四边形像这样摆下去，你们还能说出这里的规律么？五边形呢？（结合课件，指名找学生回答） 1+3n， 1+4n 这几种图形都有着类似的规律，看到这些你还能想到什么？

生：七边形是 6n+1

生：我还知道八边形是 7n+1 …… 很多学生举手想说

师：继续说下去，我们说的完么？100 边形这样摆，规律是什么？

生： 99n+1。

真是了不起！刚刚你们不仅发现了这几种图形排列中的规律，还从中概括出了这一类图形排列中的整体规律 。

2. 出示 98 页 “点阵中的规律”

你能用含有字母的式子来表示这个点阵中包含的规律吗？

预设 1：n×n

预设 2: 1+3+5+7+……

预设 3:1+2+3+4+……+n+(n-1)+ ……+1

【设计意图】《数学课程标准》在 “基本理念” 中指出，教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分的从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。在获得三角形和正方形排列规律后，本环节在操作方法和互动方式上进一步开放，为学生获得充分的活动经验和总结解决问题的策略提供了素材。

四、课堂小结

通过这节课的学习你有什么收获？

【教学设计点评】

《图形中的规律》是北师大版五年级上册综合实践活动领域 “数学好玩” 里的第二课。在生活和数学中，存在着大量的有规律的事物，以及事物变化趋势的问题。这些问题的解决没有现成的固定的方法，更多的是要通过探索、归纳、猜想、解释、验证得到结果。为发展小学生的数学思维能力，教科书编排了 “图形中的规律” 这一内容，设计了 “摆三角形” 和 “点阵中的规律” 两个探索活动。因现在五年级学生已经学习了这一内容，所以我们这次是用四年级学生上的这一节内容。

在录课前我们也进行了研究讨论，纠结一节课安排两个活动，还是一个活动，多次磨课试讲后，最终决定安排两个活动，虽然时间有点紧，但是有了第一个活动的基础，第二个活动的规律学生应该能够得出。本节课的具体点评如下：

主要优点：

1. 在 “摆三角形” 这一活动中，教师引导学生从简单问题入手，借助数形结合的方法，运用化繁为简的思想寻找规律，学生经历自主探究、尝试、交流等活动归纳概括出 3 种不同的方法，学生用稚嫩的语言，借助图形在数小棒根数的过程中发现规律，并用 “符号化” 的方式表示出自己的想法。

2. 教师给了学生充足的自主探究时间，让学生从多个角度去探索规律，并且在学生展示交流的过程中，对每一个数表示的意义进行追问，真正让学生理解每个规律的含义，并进行了课堂变式练习。真正让学生 “知其所以然”。

不足之处；

1. 两个活动时间分配不合理，第一个活动时间占了四分之三，第二个活动时间有的紧，只是展示了学生的列式，没有沟通 3 个算式之间的联系。

2. 这次活动的主题是 “符合化” 第二个活动由于时间关系没有用符号化的形式表示出来。

数学学习从感性体验上升到理性思维，是一个螺旋上升、循序渐进的过程。让学生经历 “数学论证” 的过程，是发展学生理性思维品质的重要途径和方法。教学就是 “遗憾的艺术” 只要我们不断研究，基于学生对知识的深度理解，构建促进学生综合素养发展得课堂，我们和学生都会进步成长。

【我对符号意识的理解】

《小学数学新课程标准》中对符号意识的内涵行进了诠释，符号意识主要是指能够感悟符号的数学功能。知道符号表达的现实意义；能够初步运用符号表示数量、关系和一般规律；知道用符号表达的运算规律和推理结论具有一般性；初步体会符号的使用是数学表达和数学思考的重要形式。符号意识是形成抽象能力和推理能力的经验基础。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。数学符号在数学中不仅是非常重要的一种语言，也是研究数的工具，更是方法。数学符号具有抽象性、明确性、可操作性、简明性和通用性。

“符号意识” 的理解：

(1) 理解符号的意义 (+、-、X、÷；a,b， c， x， y)；

(2) 运用符号表示对象 (代数表达式所必须，从算术思维到代数思维)；

(3) 使用符号进行运算和推理，得到一般结论 (公式、定律等)

【思考在延伸】

1. 本节课让学生亲身经历了从具体形象表示，用数学语言描述，用数学模型表示这一逐步符号化、形式化的过程，不断提升了学生的数学化水平。如何让每一个孩子真正发展自己的数学语言表达能力和归纳概括规律的能力是我们在以后教学中努力的方向！

2. 这部分内容的教学即离不开直观操作，又不能完全依赖于直观操作（如摆 n 个三角形需要多少根小棒），如何在学生充分观察，操作，实践的基础上通过想象，推理，抽象等高阶思维，“符号化” 表现其中的规律，顺应学生的思维，有效地开展教学，让学生真正在头脑中建立表象？也就是真正让 “符号化” 的语言落地生根，是我们今后进一步努力的目标。

【教材图片】