辽宁省大连基地刘玲

                         活动综述
  
    历时 4 个月的第二届全国名师工作室教学设计与课堂展示活动落下帷幕。非常庆幸自己能够参加这次大赛，在市教研员栾晓婕老师的带领下我与工作室几位老师一起经历选课、上课、磨课、查阅资料、答辩等一系列过程，从最初的迷茫，一路摸索而行，不断收获与成长。
    最初面对 “混合式学习” 这个主题，我们心中是迷茫的：什么是 “混合式学习”？如何通过混合式学习促进学生深度学习？怎样实现混合式学习方式与传统学习方式的自然融合？..… 带着诸多思考我们一边大量查阅资料，反复解读，一边将所学理论实践于课堂教学，通过不同的课例体验这种暂新的学习方式。同时我们对参赛课例＂平均数的再认识＂一课从教材、学情、教学方式进行了全面的研究。
    
    以下是我们对＂混合式学习方式＂及这一课在教学实践中的一些认识和思考。

    一、混合式学习的内涵解读
    混合式学习是将在线教学和传统教学的优势结合起来的一种＂线上＂+＂线下＂的教学。通过两种教学组织形式的有机结合，可以把学习者的学习由浅到深地引向深度学习，它实现了对传统方式学习时间和空间的外延和拓展。

    二、基于本课的混合式学习方式

    本课采用混合式学习方式有助于帮助学生理解核心概念。教学组织中教师既要发挥自身引导，启发，监控教学过程的主导作用，又要充分体现学生作为学习过程的主体性。为此，我们设计了基于微课学习的三段三环整体框架。
    三段：课前自学、课中释疑、课后延伸
    三环：线上学习、线下学习、学情检测，
    我们的目的是：线上的学习要为线下的学习做好准备，即有备而来、还要且听且思；线下的学习要通过思维碰撞，促进真实理解；学情检测发挥查缺补漏、让每个学生学而有获！

    三、混合式学习式助力深度学习
    1. 让学习走在教学的前面。
    对于平均数再认识这一知识，属于统计内容，通过调查问卷我们发现学生平日很少关注平均数，本次共调查 2 个班级 106 个学生，收到 106 张问卷。有 88 个学生没有关注到平均数在生活中的应用，占总人数的 83.02%有 4 个学生将平均数与平均分混淆，占总人数的 0.04%，仅仅 14 个学生朦胧地知道平均数的应用，占总人数的 13.21%。如评选冠军、比赛排名、算考试平均分，对于平均数的作用大多理解成可以更公平。没有将免票线的确定跟平均数联系起来学生高达 77 人，只有 29 人理解免票线的确定是跟平均数有关。通过调查我们发现学生对于平均数的代表性以及集中趋势的理解还是非常欠缺。
  
  虽然已经有了四年级计算平均数的两种方法，但是也仅仅存在于计算的层面，可见学生对于平均数的意义的理解还是很困难。
 
  基于问卷调查的结果我们制定了预习单，并且在多次的试讲过程中逐步修改预习的题目。起初尝试是先自主看网课，然后独立完成预习单，发现学生通过预习，借助新世纪小学数学微课，对生涩的知识有一定的了解，但是印象不是很深刻，所以第二次尝试时要求学生先看预习单，这样学生有针对性，带着问题看网课后的对新知识的理解效果有很大的改善，从而进一步调动学生学习主动性和积极性，激发学生自主学习、情绪饱满的学习。
  2. 让理解在线下学习真正发生。
 
  微课教学为学生充分预习提供了前提保障，教师如何针对学生自主预习中的疑难设计教学环节，成为保证课堂有效教学的关键所在。
 
 在不断的试课中我们也不断地调整预习单的内容，修改后的预习单从平均数意义的理解，逐渐引导学生关注到平均数的灵敏性和代表性，并设计了预习过后先自我反思的环节：写出自己的看课后的收获和疑问，以便在课堂的交流讨论中汇总各自的问题和初步的收获。
  
  学生在预习时，初步体会了平均数的灵敏性和代表性，但好像似懂非懂，没有深入人心。对此，教师借助几何直观，感悟集中趋势；通过观察比较，体验极端数据，积累分析数据的方法，发展数据分析观念。
   
   非常感谢新世纪小学数学的这次活动为我们提供一个这么棒的交流机会。我们团队是第一次参加，从前期的网传教学设计等研讨过程到课堂实录，再到精心准备后的答辩，这所有的过程都让我们收获良多。各位专家和广大优秀教师们在论坛上留下的建议，也让我们有了更加深入的思考，我们也认真聆听了每一位优秀老师的答辩，学习大家的优质高效的方法，领悟他们对于混合式学习的深刻思考，感悟自己的不足，努力改正，追求进步。
  
  总之，无论是何种方式，何种技术手段，我们都是为了让学生能更好地学习而服务，这永远是我们不变的初衷。活动虽然已经告一段段落，但是我们的学习和研究仍在路上......

           《平均数的再认识》第二次第三次试讲反思
  通过第二次和第三次的试讲，之前发现的问题都已经逐渐解决，也从中发现了新的问题， 这也促进了我对如何进行混合式学习有了进一步的思考，下面是关于本课的坚持和一些问题的解决。
  一、坚持数据分析观念的培养。
  对于平均数再认识这一知识，属于统计内容，通过试讲我发现学生还只是停留在计算的层面上，甚至有的同学跟平均分混淆在一起。调整预习单，有针对性的布置，让学生有目的的进行预习，借助新世纪小学数学微课，让学生对生涩的知识有一定的了解，也对平均数的意义及特性有初步的理解，更坚持借助几何直观的手段，对数据进行观察、比较、分析数据，能够对生活中的数据能够有根据的合情合理地分析，发展数据分析观念。

  二、出现的问题及解决策略。
  经过第一次试讲后将散点图由静态转变成动态，这样学生能够直观感受到大多数 6 岁儿童的实际身高都集中在一个区域，但是因为屏幕小，散点图孩子看不太清楚，有些同学将平均身高的水平线看成了 1.2 米的水平线。在第三次试讲时将散点图打印出来，上课时看完动态的散点图后再结合手中的散点图观察。，这样的效果比之前好很多，因此在第三次试讲时就将湖南省将免票线调整到 1.3 米以下是否合理的这道题变成了课后作业，就不在课堂上呈现，作为课后巩固。

  第一次试讲时发现在表达免票线的合理性时学生数学语言表达的问题，第二次提供了模板，依据散点图进行分析理解，调整后学生能够比较简洁规范的表达免票线的合理行。

  第二次试讲时发现孩子在看网课时对平均数的灵敏性关注度比较低，极端数据对平均数的影响了解的程度更是少之又少，所以将预习单作了调整，将课后习题换成了猜年龄，让学生猜测第六人的三种年龄情况，在计算中学生已经体会到一组数据中任何一个数据都能影响平均年龄，有的学生假设的数据差别比较大，进而也可以感受到数据差距较大时平均数受影响比较大，再结合条形统计图的理解，上课时学生可以体会到极端数据对平均数的影响，在评委打分等类似情境下，极端数据影响了平均数的代表性。这样处理后学生对平均数的理解从计算的层面能够逐渐深入到对平均数真正意义及特性。

  数学知识的学习应该是穿成串连成线的过程，所以在最后的设计中添加了对平均数在小学阶段所有知识进行梳理，让学生对平均数有一个系统性梳理和学习，并且给学生留下自主探索的机会，让感兴趣的孩子自主探索中位数和众数的作用和意义。

                《平均数的再认识》第一次教学反思
  通过第一次试讲，发现了一些问题，促进了我对如何进行混合式学习有了进一步的思考，下面是关于本课的两点坚持，两个问题及对策。
  一、两点坚持
  1. 让学习走在教学的前面。
  
  对于平均数再认识这一知识，属于统计内容，通过调查问卷我们发现学生平日很少关注平均数，学生理解起来有困难。通过预习，借助新世纪小学数学微课，让学生对生涩的知识有一定的了解。从而进一步调动学生学习主动性和积极性，激发学生自主学习、情绪饱满的学习。
 
 2. 让理解在线下学习真正发生。
 微课教学为学生充分预习提供了前提保障，教师如何针对学生自主预习中的疑难设计教学环节，成为保证课堂有效教学的关键所在。学生在预习时，初步体会了平均数的灵敏性的特性，但好像似懂非懂，没有深入人心。对此，教师借助借助几何直观，感悟集中趋势；通过观察比较，体验极端数据，积累分析数据的方法，发展数据分析观念。

二、两个问题及对策

1. 学生的数学语言表达问题。本课练习设计了一个问题：湖南将免票线规定为 1.3 米，请解释 1.3 米如何得到，合理吗？学生在表述这一问题时仍然是心通而道不明，反思原因是在探讨问题 1.2 米的免票线时，教师没有规范数学语言，学生印象不深刻。

对策：提供表达的模板，依据统计分析的过程，提炼关键词，如：调查、分析、决策；帮助学生表达。

2. 极端数据对平均数的影响问题。本节课一个重点是理解平均数的灵敏性，教师借助统计图的呈现帮助学生理解，但静态的统计图不能更好地帮助学生直观地体会。

对策：设计动态统计图，直观体会。现场操作数据变化引起平均数变化，形象直观地让学生感受平均数的灵敏性。

             《平均数的再认识》线上学习前调查问卷

一、调查目的：
1. 了解学生对平均数意义的理解程度。
2. 了解学生是否体会到平均数生活中的应用。
3. 了解学生是否关注到平均数的灵敏性。
二、调查题目：
1. 你在生活中哪些地方见过平均数？你认为平均数在生活中有什么作用？
2. 在日常生活中我们常常见到一些公众的收费场所规定 1.2 米以下的小朋友可以免票。1.2 米这个数据是怎么得到的呢？说说你的想法。
3. 计算 “新苗杯” 少儿歌手大奖赛选手的最后得分。
三、调查分析：
本次共调查 2 个班级 106 个学生，收到 106 张问卷。
第一题：

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分析：有 88 个学生没有关注到平均数在生活中的应用，有 4 个学生将平均数与平均分混淆，仅仅 14 个学生朦胧地知道平均数的应用，如评选冠军、比赛排名、算考试平均分，对于平均数的作用大多理解成可以更公平。对于平均数的代表性以及集中趋势的理解还是非常欠缺。

第二题：

分析：免票线的确定问题 29 人没有将免票线的确定和平均数联系起来，有 77 人感觉 1.2 米跟平均数有关系。免票线的确定问题是生活中司空见惯的现象，但很多学生不能用数学的眼光即平均数的知识去发现问题，分析问题。
第三题：

分析：全部学生都会根据四年级学过的求和均分的方法进行计算，没有考虑到极端数据对平均数代表性的影响，没有发现平均数的敏感性。

  随着现代媒体的发展、信息化程度的提高以及知识更新速度的加快，学生不再仅仅依靠教师这一知识来源，静态资源已经不能满足学生需求。进入 21 世纪，技术已经渗透到我们工作、生活的方方面面，学校教育也不例外。在学校教育中，混合式学习作为一种将课堂学习与在线学习有机整合的学习方式能让学生更加深入地学习及理解重难点知识。
  什么是混合式教学？混合式教学，即将在线教学和传统教学的优势结合起来的一种 “线上”+“线下” 的教学。通过两种教学组织形式的有机结合，可以把学习者的学习由浅到深地引向深度学习。
          
          课前：布置思考题，学习任务以 “记忆、理解” 为主
TEP1: 教师提出与课程内容主题相关的问题，让同学们思考
TEP2: 教师设计学习任务清单，将配套在线学习材料发送给学生 STEP3: 学生们带着问题和思考完成学习任务清单
STEP4: 针对学习内容，教师设计简单的课前测试
STEP5: 学生学习完在线材料后完成测试，检验自己对基本知识点的学习成果课中:
               
               答疑解惑、思想碰撞
STEP1: 学生就课前所学内容与同伴进行讨论（双人、小组、全班为单位皆可）
STEP2: 教师回答学生在学习所提供资料时遇到的问题和疑惑
STEP3: 教师用组织讨论或集中授课的方式深化课前学习的知识 STEP4: 课上最后环节，学生完成课后测试

                
                平均数的再认识教学设计（终稿）

教学内容：北师大版五年级上册第八单元  平均数的再认识 87 页

教材分析：学生已经在四年级下册学习了平均数 , 初步感受了平均数的意义，会利用移多补少和求和均分的方法来求平均数。本节课在此基础上，继续认识平均数的意义，使学生明白三点：一是平均数是一个虚拟的数，具有代表性；二是平均数会因为某一个数据的变化而变化，它具有灵敏性；三是平均数容易受到极端数据的影响，所以在某些情境中要去掉最大的和最小的数后再算平均数，才能更具有代表性，为后续学习中位数和众数做好铺垫。

学习目标：
1. 通过线上线下的混合式学习，进一步认识平均数，体会平均数具有代表性及灵敏性的特点。
 
2. 进一步积累分析和处理数据的方法，体会数据中蕴含着信息，发展数据分析观念。

3. 能运用平均数的知识解释简单生活现象，在解决问题中能初步判断结果的合理性。

4. 提升自主学习能力，养成乐于思考、勇于质疑、言必有据的良好品质。

教学重难点：认识平均数，体会平均数具有代表性及灵敏性的特点。积累分析和处理数据的方法。

教学过程
一、小组交流预习单的内容，交流谈论整合预习单中的问题并解决。

1. 师：四年级的时候我们已经认识了平均数，知道平均数是一组数据平均水平的代表，还学习了计算方法，一个是移多补少，一个是求和均分。今天我们再次走进平均数。课前我们已经通过预习的方式，借助新世纪小学数学的微课对这节课的内容进行了线上学习，今天我们将学习的阵地由线上转移到线下也就是课堂上，相信这种混合式学习一定让大家对这节课的知识能有更深入的理解。
2. 师：线上学得如何？请拿出预习单，在小组内交流一下，请看交流要求。谁来读一读？                                                                          
（1）1. 交流预习单中的题目，每个人都要发言。
（2）收集全组共同解决不了的问题，在预习单中标注出来。  计时 4 分钟
注意做好记录，现在开始吧。
3. 师：大家交流得很热烈，那么我们来看预习单第一题.
 生活中的平均数：  根据有关规定，我国对学龄前儿童实行免票乘车，即一名成年人可以携带一名身高不足 1.2m 的儿童免费乘车。
 
 （1）1.2m 这个数据可能是如何得到的？
 预设：
   
 生 1：可能调查所有儿童的平均身高。
 生 2：我觉得只要调查六岁儿童的身高算出平均身高。
 生 3：平均身高得计算出来，可能调查部分 6 岁儿童的实际身高算平均身高。
（2）1.2 米确定的合理吗？

预设：

生 1：我认为合理，因为他们的平均身高都男生是 119.3 厘米，女生大约是 118.7 厘米，说明他们的身高可能比平均身高高一点，也可能比平均身高第一点，所以我觉得合理。
生 2：他们的平均身高都比 1.2 米低一些，所以我觉得合理。

我们再来看一下微课中的相关解释。（播放微课）

【设计意图】引导学生经历数据统计的过程，激活学生的知识经验，体会平均数的实际应用；引入直观的散点图，借助直观图像演示，促使学生关注数据分布特点，直观感受集中趋势，进一步体会平均数的意义，发展学生的数据分析观念。
4. 利用点状统计图理解平均数的代表性。
（1）师：（出示男童身高统计图）我们不妨再借助点状统计图再深刻体会一下。这是老师收集的六岁男童身高点状统计图。你有什么发现？他们的身高大多集中在哪里？

预设
生 1：被调查的 50 名男童的身高大多集中在 120 厘米左右
生 2：但是也有极少数超过 120 厘米的儿童。
生 3：这 50 名男童的平均身高是 119.3 厘米

（2）师：六岁女童身高统计图又怎样？你有什么发现？6 岁女孩的身高大多集中在哪里？
 预设：生 1：女孩的身高比男孩身高低一点

生 2：她们大部分都接近 1 米 2
生 3：她们的身高集中在平均身高附近

（3）师：看，有了散点图的帮忙，我们可以更直观地看出男孩女孩的身高都集中在平均身高附近，所以平均身高能够代表大多数六岁儿童的身高，可见平均数具有代表性。板书：具有代表性。
【设计意图：利用散点图将整体数据的集中趋势能够明显地展现出来，便于学生理解平均数正是表示集中趋势中心值，能够更好地理解平均数具有代表性。】

在平均数的帮助下，我们就能更合理的确定免票线。

师：那么大家能结合统计图及资料觉得 1.2 米以下免票线的确立合理吗？

5. 根据散点图，引出集中趋势的概念，总结平均数的特性 --- 代表性。
师：因为男童平均身高 119.3 厘米，女孩平均身高 118.7 厘米，免票线比六岁儿童的平均身高略微高一些，这样大多数的学龄前儿童都能够享受到国家规定的待遇。所以 1.2 米的确定是合理。

6. 举生活中的实例，感受平均数的应用的广泛性。
【设计意图：基于交流后对平均数的意义及代表性的理解，体会生活中的数据蕴含着信息。】

二、感受极端数据对平均数的影响，以及平均数的敏感性。
1.（出示预习单第二题)

师：根据条形统计图，大家觉得他们几个人的平均年龄可能是多少呢？大家想到了哪些情况？全班汇报

师：其实啊他们的平均年龄是 12 岁！大家估一估，陈冬的年龄可能是多少呢？（生猜）

师：陈东今年 33 岁！你认为平均数 12 能很好的代表这 6 个人的年龄情况吗？  课件出示：为什么不合理？
预设:
生 1：因为陈东年龄太高了，离平均数太远。
生 2：因为陈东年龄太高了，他把平均数变高了。
师：. 我们对比以下两组数据，大家有什么发现？
学生观察、比较、分析得出结论：左边的数据都在 12 左右，；而右边的数据第 6 个人年龄和其他人差距特别大。 

师：如果把第 6 个人的年龄变一变，平均数会有变化吗？（移动陈东的年龄，最后停在 33 岁）用这个平均数作为代表数合理吗？
2. 师小结：看来，一组数据中，任何一个数据的增加或减少，都会使平均数发生变化。 平均数既具有代表性，又具有灵敏性。（板书：灵敏性）当数据差距不大时，平均数具有代表性；像这样在一组数据中与其它数据相比差距特别大的数，叫做极端数据。平均数容易受极端数据的影响，变得不能很好地反映一组数据的集中趋势，不那么具有代表性。

【设计意图：运用两组条形统计图，发现陈东的年龄远远高于平均数，让学生直观感受极端数据对平均数的影响，能够发现此时平均数没办法代表整组的年龄状况，从而体会平均数的敏感性。】

 师：那当一组数据中出现极端数据时我们怎样做可以分析出这组数据的整体平均水平呢？
3. 师：（出示预习单第三题）通过网课的学习，大家是怎样计算少儿歌手的平均分的呢？
  下表是 “新苗杯” 少儿歌手大奖赛的成绩表
     评委 1	评委 2	评委 2	评委 4	评委 5	平均分
选手 1	92	98	  94	96	  100	
选手 2	97	99	 100	84	  95	
选手 3	90	98	  87    85       90	

预设
生：通过微课的学习，我知道在比赛中，通常是去掉一个最高分一个最低分，再计算平均分的方法。
生：有时候最低分和最高分课能是极端数据，如选手 2 的 84 分与其他分数差的多，84 是极端数据。
生：选手 3 的 98 分与其他分数差的多，98 是极端数据，
生：去掉极端数据后再求平均数就具有代表性。
 4. 师：我们不妨再助条形统计图帮助我们理解.(出示条形统计图）大家仔细观察每个选手的整体得分，有什么发现？

  采取去掉一个最高分和一个最低分的计分方法，可以减少极端数据对平均数的影响，使最后的得分更加公平合理，更能代表选手的实际水平。
  生汇报算式和结果。
  师总结：随着我们对平均数不断了解，我们发现了平均数有这么多的特性。那是不是计算所有分数平均数的问题都需要去掉最高分和最低分呢？当遇到有评委评分类的比赛成绩，因为评委打分有个人的喜好的主观因素，所以我们需要去掉最高分和最低分的极端数据。如果需要考察全员水平，例如全班的平均分等的情境我们就要包括极端的数据在内。

 【设计意图：汇报预习过程中自己的计算结果，发现并理解在某些情境下为了选手的公平性，会去掉极端数据再进行计算，这样求出的平均数才更具有代表性。】


5. 巩固练习：选一选
师：下面这两种情境，我们选择哪种计算方式更合理？说说你的理由。
（1）. 五位评委给小明的美术作品评分，分别是 95 分，91 分、75 分、99 分、90 小明的美术作品的最后得分应选（ ）方法。

（2）. 期末考试结束了，小明的数学、语文、英语、科学、体育成绩分别是 95 分、91 分、75 分、99 分、90 分。他这次期末考试的平均分应选（ ）方法。

A、（95+91+90）➗3。  B（95+91+75+99+90）➗5
【设计意图：创设容易混淆的两种情境，意在让学生能够根据平均数的特性及情境的需要判断需要哪种合适的算法。】

三、拓展延伸
1. 师：大家能够利用今天的所学去分析我们周围事件的合理性。那我们能不能用今天所学的知识来帮小南一个忙，他刚刚大学毕业找工作，对这样两个招聘信息产生了兴趣，出示两个公司的招聘广告：

2. 师：小南拿不定主意，请同学们帮他作出一个选择，如果仅从工资方面考虑，他应该去哪家公司呢？请说明理由。
预设：
生 1：当然是去 A 公司，因为 A 公司的平均工资高。
生 2：虽然 B 公司工资低，可能待遇好。（强调只考虑工资方面）
生 3：只看平均数可能不行......

3. 师：为什么有疑虑？你想到了什么情况？
生：如果这里有的人工资特别高或者特别低这样的极端数据，那么这个 3700 元就不能代表这个公司的平均工资的水平了。
4. 出示两个公司的具体工资情况。大家现在觉得小南到底应该去哪家公司应聘呢？为什么？

 生 1：A 公司总经理和副总经理工资特别高，出现了极端数据，所以这样算出的平均工资不具有代表性，所以应该去 B 公司。
生 2：实际上除了经理和副经理的工资，其他人的工资都比较低，都 2000 多元。所以应该去 B 公司。
生 3：B 公司普通员工都是 3000 多元，经理是 4000 多元，公司员工之间的工资差距都比较小。所以应该去 B 公司。
5. 师：这样分析的话，小南还真是应该优先考虑去 B 公司应聘呢。A 公司用 3700 元表示公司所有员工的一般水平合适吗？（）
                                                                预设：不合适  忽悠人。
6. 师：因为有极端数据出现，平均数 3700 元不能很好地代表 A 公司的整体水平，那到底用什么数据来描述 A B 公司的工资水平更合适呢？我们在进行数据分析的时候会用到条形统计图，折线统计图，当然也会用到平均数，除此之外我们还会用到中位数和众数在某些情境下能更合理的进行数据分析，在以后的学习中我们就会学习到。
【设计意图：通过全班交流，对比 A 公司和 B 公司的工资一览表，发现光看平均数还是不行的，有时看到的数据只是表面的，要结合实际的整组的数据情况，进而渗透中位数和众数，引起学生探究新知的欲望。】

四  全课总结。
通过这节课的交流大家有什么收获？
刚刚大家所说都是对知识方面的收获，这次学习的方式方法和以往是不同的，这次是线上的微课学习及线下的面对面的课堂学习，大家有什么收获？
对，这种混合式学习让我们的数学课堂更精彩！
好了孩子们，这节课我们就上到这里，以后我们就用这种混合式学习的方式去探索有趣的数学之路吧。

这节课就上到这里，课后老师给大家留了几道课后作业，大家认真思考，仔细解答。下课！


           板书：
                         平均数的再认识 
                         具有代表性
                         具有灵敏性
                         易受极端数据影响

              《平均数的再认识》教学过程二稿
       
一、小组交流预习单的内容，交流讨论整合预习单中的问题并解决。
1. 师：四年级的我们已经学过了平均数，今天我们再次走进平均数，（板书课题）课前我们已经通过预习的方式，借助新世纪小学数学的微课对这节课的内容进行了线上学习，今天我们将学习的阵地由线上转移到线下也就是课堂上，相信这种混合式学习一定让大家对这节课的知识能有更深入的理解。
2. 线上学得如何？请拿出预习单，在小组内交流一下，请看交流要求。谁来读一读？                                                                          
 （1）交流自己自学时预习单中无法解决的问题，组内互助讲解。
 （2）收集全组共同解决不了的问题，在预习单中标注出来。  计时 4 分钟

师：注意做好记录，现在开始吧。

师：大家交流得很热烈，那么我们来看预习单第一题.
   生活中的平均数：  根据有关规定，我国对学龄前儿童实行免票乘车，即一名成年人可以携带一名身高不足 1.2m 的儿童免费乘车。
 （1）1.2m 这个数据可能是如何得到的？
 （2）1.2 米的确定合理吗？
预设：
生 1：可能调查了 6 岁儿童的身高，求出平均身高得到。
生 2：我补充，我知道可以分别统计一部分男童、一部分女童做代表，算出他们的平均身高。
生 3：我认为合理，因为他们的平均身高可能比 1.2 米低一些。
我们再来看一下微课中的相关解释。（播放微课）
【设计意图：结合微课，帮助学生对于课前预习进行回顾，逐步理解数据中的集中趋势，体会平均数的代表性。】

 3.(出示课件 6 岁男童实际身高点状统计图)
师：看来免票线确实与平均数有关。那么六岁儿童的身高分布到底如何呢？这是老师收集的六岁男童身高统计图。你有什么发现？他们的身高都集中在哪里？

预设
生 1：被调查的 50 名男童的身高大多集中在 119 厘米左右
生 2：但是也有极少数超过 120 厘米的儿童。
生 3：这 50 名男童的平均身高是 119.3 厘米

师：六岁女童身高统计图又怎样？你有什么发现？男孩女孩身高都集中向哪里？（出示女童实际身高点状统计图）

生：…… 男童的身高大多集中在 119 厘米左右，但是也有极少数超过 125 厘米的儿童。

师：通过网课的学习我们知道，据统计，目前北京市六岁男童平均值为 119.3 厘米。（出示统计图有平均身高）我们再来看看女童身高统计图，你有什么发现？（女童身高大多集中在 118 厘米，也有少数超过了 118 厘米的女童）女童的平均身高为 118.7 厘米。
师：看，有了点状统计图的帮忙，我们可以更直观地看出男孩女孩的身高都集中在哪里，像这样，一组数据集中向某一中心值靠拢的趋势，叫做集中趋势。板书：平均数  代表性

【设计意图：利用点状统计图将整体数据的集中趋势能够明显地展现出来，便于学生理解平均数正是表示集中趋势中心值，能够更好地理解平均数具有代表性。】

4. 师：那么大家能结合统计图及资料觉得 1.2 米以下的儿童在一些公众收费的场合免票合理吗？

 师：因为男童平均身高 119.3 厘米，女孩平均身高 118.7 厘米，免票线比六岁儿童的平均身高略微高一些，这样大多数的学龄前儿童都能够享受到国家规定的待遇。所以 1.2 米的确定是合理。
 5. 出示同类型情境，进行数据分析。（课件出示情境）
 师：不过湖南省的有关部门却有了新的规定，我们来看看。指名读题。给 1 分钟思考时间。（课件出示）

 师：1.3 米这个数据可能是如何得到的呢？
 预设：
 生 1：是调查了六岁儿童的平均身高（想知道平均身高得调查他们的实际身高再求出平均身高）
 生 2：调查了六岁儿童的身高，再算出平均身高。确定了 1.3 米的免票线。
 师：根据自给出的信息，大家觉得上调免费身高的范围合理吗？
 
 预设：
生 1：因为男孩女孩的平均身高都超过了 1.2 米，说明大多数六岁儿童的身高都超过了 1.2 米，所以应该调高。
生 2：男童平均身高 122.2 厘米，女童的平均身高 120.6 厘米，所以应该比平均身高稍微高一些，所以 1.3 米是合理的。
  
 师：在平均数的帮助下，我们就能更合理的确定免票线。像这样根据平均数确定免票线的例子，在生活中很常见，你发现了吗？

6. 师：看来平均数在生活中的应用真的很广泛。

【设计意图：基于交流后对平均数的意义及代表性的理解，创设类似情境，运用数据分析对生活中的现象进行合理地分析。举生活中实际应用的实例，体会生活中的数据蕴含着信息。】

二、感受极端数据对平均数的影响，以及平均数的敏感性。
1. 师：根据条形统计图，大家觉得他们几个人的平均年龄可能是多少呢？大家想到了哪些情况？全班汇报

 师：其实啊他们的平均年龄是 12 岁！大家估一估，陈冬的年龄可能是多少呢？（生猜）
 师：陈东今年 33 岁！你认为平均数 12 能很好的代表这 6 个人的年龄情况吗？ （ 课件出示 条形统计图演示）

【设计意图：课前预习时学生假设陈东的年龄情况不同，小组交流时会发现陈东的年龄过大或者过小都会影响平均数的大小，初步感知任何一个数据变化都能影响平均数的大小。】 

2. 师：他们的平均年龄是 12 岁！大家估一估，陈东的年龄可能是多少呢？（生猜）陈东今年 33 岁！
3. 师：你认为平均数 12 能很好的代表这 6 个人的年龄情况吗？（课件出示六个人年龄的条形统计图）
4. 师：如果把陈东的年龄变一变，平均数会有变化吗？用这个平均数作为代表数合理吗？我们对比以下两组数据，大家有什么发现？学生观察、比较、分析得出结论：左边的数据都在 12 左右，；而右边的数据第 6 个人年龄和其他人差距特别大。 

5. 师：如果变换另一个人的年龄呢？ 
6. 师总结：看来，一组数据中，任何一个数据的增加或减少，都会使平均数发生变化。 平均数既具有代表  性，又具有灵敏性。（板书：灵敏性）
7. 师：当数据差距不大时，平均数具有代表性；像这样在一组数据中与其它数据相比差距特别大的数，叫  做极端数据。平均数容易受极端数据的影响，变得不能很好地反映一组数据的集中趋势，不那么具有代表性。

【设计意图：运用两组条形统计图，发现陈东的年龄远远高于平均数，让学生直观感受极端数据对平均数的影响，能够发现此时平均数没办法代表整组的年龄状况，从而体会平均数的敏感性。】 

8. 师：那当一组数据中出现极端数据时我们怎样做可以分析出这组数据的整体平均水平呢？（去掉极端数据）是啊，通过课前的微课学习我们大家知道，在很多情况下出现极端数据时我们可以 -----（去掉极端数据再进行整体的数据分析。）

9. 师：我们来看预习单的第三题，比如在歌手大奖赛中，我们如何计算选手们的平均分？

预设：
生 1：通过微课的学习，我知道在比赛中，通常是去掉一个最高分一个最低分，再计算平均分的方法。
生 2：有时候最低分和最高分课能是极端数据，如选手 2 的 84 分与其他分数差的多，84 是极端数据，
生 3：选手 3 的 98 分与其他分数差的多，98 是极端数据，

师：我们不妨再借助条形统计图帮助我们理解.
师：下表是 “新苗杯” 少儿歌手大奖赛的成绩表，请你计算出每个选手的平均 得分，并为他们排名。 
        评委 1	评委 2	评委 2	评委 4	评委 5 	平均分
选手 1	  92	 98	 94	  96    100	
选手 2    97    99	 100      84    95	
选手 3    90    98	 87       85    90	

8. 师总结：是的，在全国青年歌手大奖赛中也是这样计算选手的平均分（播放视频））采取去掉一个最高分和一个最低分的计分方法，可以减少极端数据对平均数的影响，使最后的得分更加公平合理，更能代表选手的实际水平。

【设计意图：汇报预习过程中自己的计算结果，发现并理解在某些情境下为了选手的公平性，会去掉极端数据再进行计算，这样求出的平均数才更具有代表性。】
生汇报算式和结果。
 师：随着我们对平均数不断了解，我们发现了平均数有这么多的特性。那是不是计算所有分数平均数的问题都需要去掉最高分和最低分呢？当遇到有评委评分类的比赛成绩，因为评委打分有个人的喜好的主观因素，所以我们需要去掉最高分和最低分的极端数据。如果需要考察全员水平，例如全班的平均分等的情境我们就要包括极端的数据在内。

 三。巩固练习：选一选
师：下面这两种情境，我们选择哪种计算方式更合理？说说你的理由。

1. 五位评委给小明的美术作品评分，分别是 95 分，91 分、75 分、99 分、90 小明的美术作品的最后得分应选（ ）方法。

2. 期末考试结束了，小明的数学、语文、英语、科学、体育成绩分别是 95 分、91 分、75 分、

99 分、90 分。他这次期末考试的平均分应选（）方法。

A、（95+91+90）➗3。  B（95+91+75+99+90）➗5

四．拓展延伸
  1. 师：大家真是有分析头脑，能够利用今天的所学去分析我们周围事件的合理性。. 那我们能不能用今  
      天所学的知识来帮小南一个忙，刚刚大学毕业找工作，他对这样两个招聘信息产生了兴趣，出示
      两个公司的招聘广告：

  2. 师：小南拿不定主意，请同学们帮他作出一个选择，如果仅从工资方面考虑，他应该去哪家公司呢？ 
      请说明理由。

  【设计意图：创设帮小南找工作的情境，引起同学探究的兴趣，能够在生活中具有数据分析观念。】

   预设：
   生：当然是去 A 公司，因为 A 公司的平均工资高。
 
  3. 师：噢，看来同学们的意见很一致。有没有不同意见？
   
   生：我觉得只看平均数还不行 （可能说不清楚）
  
  4. 师：为什么有疑虑？你想到了什么情况？（如果这里有的人工资特别高或者特别低这样的极端数
       据，那么这个 3700 元就不能代表这个公司的平均工资的水平了。）我们来看看两个公司的具体
       工资情况。大家现在觉得小南到底应该去哪家公司应聘呢？(B 公司）

    生：A 公司总经理和副总经理工资特别高，出现了极端数据，所以这样算出的平均工资不具有代表
       性。
 
  5. 师：实际上除了经理和副经理的工资，其他人的工资 ----(都比较低，都 2000 多元）那 B 公司呢？
  
    生：B 普通员工都是 3000 多元，经理是 4000 多元，公司员工之间的工资差距都比较小。

  6. 师：这样分析的话，小南还真是应该优先考虑去 B 公司应聘呢。A 公司用 3700 元表示公司所有员工的
      一般水平合适吗？（）

   预设：不合适  忽悠人。

  7. 师：因为有极端数据出现，平均数 3700 元不能很好地代表 A 公司的整体水平，那究竟用什么数表示合 
      适呢，不整体计算的情况下，我们能不能找一个合适的数？

  8. 师：在数学上我们一般采用这三种方式来描述、分析和表示一组数据的特征：首先当然是平均数，
      平均数在生活中用途很广泛。通过刚才的分析，平均数有时也会受到一些极端数据的影响，我
      们这个时候一般会用中位数和众数去描述一组数据的特征，在以后的学习中我们会深入了解它
      们。

【设计意图：通过全班交流，对比 A 公司和 B 公司的工资一览表，发现光看平均数还是不行的，有时看到             
 的数据只是表面的，要结合实际的整组的数据情况，进而渗透中位数和众数，引起学生探究新知的欲望。】

四  全课总结。
        通过我们这节课的交流，大家对于数据的分析有了哪些了解呢？

 板书：
                平均数的再认识  
              
                 代表性
                 灵敏性
                 易受极端数据影响

预习题单

三、课堂检测：
  1. 师：刚开课我们就一起研究免票线 1.2 米的合理性，湖南省现在有了新规定，我们来看看。（生读题）

    大家认为，湖南省将免票线调高到 1.3 米，合理吗？这里的 1.3 米是怎么得到的？自己回想。

四．拓展延伸
  1. 师：大家真是有分析头脑，能够利用今天的所学去分析我们周围事件的合理性。. 那我们能不能用今  
      天所学的知识来帮小南一个忙，刚刚大学毕业找工作，他对这样两个招聘信息产生了兴趣，出示
      两个公司的招聘广告：

  2. 师：小南拿不定主意，请同学们帮他作出一个选择，如果仅从工资方面考虑，他应该去哪家公司呢？ 
      请说明理由。

  【设计意图：创设帮小南找工作的情境，引起同学探究的兴趣，能够在生活中具有数据分析观念。】

   预设：
   生：当然是去 A 公司，因为 A 公司的平均工资高。
 
  3. 师：噢，看来同学们的意见很一致。有没有不同意见？
   
   生：我觉得只看平均数还不行 （可能说不清楚）
  
  4. 师：为什么有疑虑？你想到了什么情况？（如果这里有的人工资特别高或者特别低这样的极端数
       据，那么这个 3700 元就不能代表这个公司的平均工资的水平了。）我们来看看两个公司的具体
       工资情况。大家现在觉得小南到底应该去哪家公司应聘呢？(B 公司）

    生：A 公司总经理和副总经理工资特别高，出现了极端数据，所以这样算出的平均工资不具有代表
       性。
 
  5. 师：实际上除了经理和副经理的工资，其他人的工资 ----(都比较低，都 2000 多元）那 B 公司呢？
  
    生：B 普通员工都是 3000 多元，经理是 4000 多元，公司员工之间的工资差距都比较小。

  6. 师：这样分析的话，小南还真是应该优先考虑去 B 公司应聘呢。A 公司用 3700 元表示公司所有员工的
      一般水平合适吗？（）

   预设：不合适  忽悠人。

  7. 师：因为有极端数据出现，平均数 3700 元不能很好地代表 A 公司的整体水平，那究竟用什么数表示合 
      适呢，不整体计算的情况下，我们能不能找一个合适的数？

  8. 师：在数学上我们一般采用这三种方式来描述、分析和表示一组数据的特征：首先当然是平均数，
      平均数在生活中用途很广泛。通过刚才的分析，平均数有时也会受到一些极端数据的影响，我
      们这个时候一般会用中位数和众数去描述一组数据的特征，在以后的学习中我们会深入了解它
      们。

【设计意图】通过全班交流，对比 A 公司和 B 公司的工资一览表，发现光看平均数还是不行的，有时看到             
        的数据只是表面的，要结合实际的整组的数据情况，进而渗透中位数和众数，引起学生探究
        
        新知的欲望。

四  全课总结。
        通过我们这节课的交流，大家对于数据的分析有了哪些了解呢？

 板书：
               代表性
    平均数       敏感性
               易受极端数据影响

二、感受极端数据对平均数的影响，以及平均数的敏感性。
1. 师：看，操场上有六个人正在做游戏，我们来看看他们年龄。（出示前五个人的年龄条形统计图）大家         觉得他们几个人的平均年龄可能是多少呢？（接近 8 岁）引导移多补少的方法。

【设计意图：创设猜年龄的活动意在调动学生的学习兴趣，复习平均数的两种求法。】 

2. 师：他们的平均年龄是 12 岁！大家估一估，陈东的年龄可能是多少呢？（生猜）陈东今年 33 岁！
3. 师：你认为平均数 12 能很好的代表这 6 个人的年龄情况吗？（课件出示六个人年龄的条形统计图）

4. 师：如果把第 6 个人的年龄变一变，平均数会有变化吗？用这个平均数作为代表数合理吗？我们对比以下 两组数据，大家有什么发现？学生观察、比较、分析得出结论：左边的数据都在 12 左右，；而右边的数据第 6 个人年龄和其他人差距特别大。 

5. 师：如果变换另一个人的年龄呢？ 
6. 师总结：看来，一组数据中，任何一个数据的增加或减少，都会使平均数发生变化。 平均数既具有代表            性，又具有灵敏性。（板书：灵敏性）
7. 师：当数据差距不大时，平均数具有代表性；像这样在一组数据中与其它数据相比差距特别大的数，叫         做极端数据。平均数容易受极端数据的影响，变得不能很好地反映一组数据的集中趋势，不那么具         有代表性。

【设计意图：运用两组条形统计图，发现陈东的年龄远远高于平均数，让学生直观感受极端数据对平均数的影响，能够发现此时平均数没办法代表整组的年龄状况，从而体会平均数的敏感性。】 

8. 师：那当一组数据中出现极端数据时我们怎样做可以分析出这组数据的整体平均水平呢？（去掉极端数据）是啊，通过课前的微课学习我们大家知道，在很多情况下出现极端数据时我们可以 -----（去掉极端数据再进行整体的数据分析。）

9. 师：比如在歌手大奖赛中，我们如何计算选手们的平均分？

预设：
生 1：通过微课的学习，我知道在比赛中，通常是去掉一个最高分一个最低分，再计算平均分的方法。
生 2：有时候最低分和最高分课能是极端数据，如选手 2 的 84 分与其他分数差的多，84 是极端数据，
生 3：选手 3 的 98 分与其他分数差的多，98 是极端数据，

师：我们不妨再借助条形统计图帮助我们理解.
师：下表是 “新苗杯” 少儿歌手大奖赛的成绩表，请你计算出每个选手的平均 得分，并为他们排名。 
        评委 1	评委 2	评委 2	评委 4	评委 5 	平均分
选手 1	  92	 98	 94	  96    100	
选手 2    97    99	 100      84    95	
选手 3    90    98	 87       85    90	

8. 师总结：是的，在全国青年歌手大奖赛中也是这样计算选手的平均分（播放视频））采取去掉一个最高分和一个最低分的计分方法，可以减少极端数据对平均数的影响，使最后的得分更加公平合理，更能代表选手的实际水平。

【设计意图：汇报预习过程中自己的计算结果，发现并理解在某些情境下为了选手的公平性，会去掉极端数据再进行计算，这样求出的平均数才更具有代表性。】

9. 师：随着我们对平均数不断了解，我们发现了他有很多的特性。我们根据对他的了解，来看看在以下情境中，我们又该怎样选择和判断呢？

                   《平均数的再认识》教学过程一稿
    
一、通过对学龄前儿童 1.2 米免票现象体会平均数能反映一组数据的集中趋势。

1. 师：课前大家通过微课已经对本课做了预习，我们知道我国有关部门调查了北京一些六岁儿童的身高，并根据这些孩子身高的平均数而做出规定：一名成年人可以携带一名身高不足 1.2 米的儿童免费乘车。

 师：1.2 米是如何得到的？1.2 米确定合理吗？

预设：
生 1：可能调查了 6 岁儿童的身高，求出平均身高得到。
生 2：我补充，我知道可以分别统计一部分男童、一部分女童做代表，算出他们的平均身高。
生 3：我认为合理，因为他们的平均身高可能比 1.2 米低一些。

2.(出示 6 岁儿童身高统计图)

师：这是老师收集的六岁男童身高统计图。你有什么发现？

预设
生 1：被调查的 50 名男童的身高大多集中在 119 厘米左右
生 2：但是也有极少数超过 120 厘米的儿童。
生 3：这 50 名男童的平均身高是 119.3 厘米

师：六岁女童身高统计图又怎样？你有什么发现？男孩女孩身高都集中向哪里？

生：…… 男童的身高大多集中在 119 厘米左右，但是也有极少数超过 125 厘米的儿童。

师：通过网课的学习我们知道，据统计，目前北京市六岁男童平均值为 119.3 厘米。（出示统计图有平均身高）我们再来看看女童身高统计图，你有什么发现？（女童身高  大多集中在 118 厘米，也有少数超过了 118 厘米的女童）女童的平均身高为 118.7 厘米。
师：看，有了点状统计图的帮忙，我们可以更直观地看出男孩女孩的身高都集中在哪里，像这样，一组数据集中向某一中心值靠拢的趋势，叫做集中趋势。板书：平均数  代表性

【设计意图：利用点状统计图将整体数据的集中趋势能够明显地展现出来，便于学生理解平均数正是表示集中趋势中心值，能够更好地理解平均数具有代表性。】

3. 师：那么大家能结合统计图及资料觉得 1.2 米以下的儿童在一些公众收费的场合免票合理吗？（小组交流，全班讨论）
  
 师：在平均数的帮助下，我们就能更合理的确定免票线，平均数帮助我们解决问题。像这样根据平均数确定免票线的例子，在生活中很常见，你发现了吗？

4. 师：看来平均数在生活中的应用真的很广泛。

【设计意图：基于交流后对平均数的意义及代表性的理解，体会生活中的数据蕴含着信息。创设相似情境，运用平均数的代表性尝试对生活中的数据进行分析。】

【教学内容】北师大版五年级上册第八单元 平均数的再认识 87 页

【教材分析】学生已经在四年级下册学习了平均数 , 初步感受了平均数的意义，会利用移多补少和求和均分的方法来求平均数。本节课在此基础上，继续认识平均数的意义，使学生明白三点：一是平均数是一个虚拟的数，具有代表性；二是平均数会因为某一个数据的变化而变化，它具有灵敏性；三是平均数容易受到极端数据的影响，所以在生活中要去掉最大的和最小的数后再算平均数，才能更具有代表性，为后续学习中位数和众数做好铺垫。

【学习目标】

1. 通过线上线下的混合式学习，进一步认识平均数，体会平均数具有代表性及灵敏性的特点。

2. 进一步积累分析和处理数据的方法，体会数据中蕴含着信息，发展数据分析观念。

3. 能运用平均数的知识解释简单生活现象，在解决问题中能初步判断结果的合理性。

4. 提升自主学习能力，养成乐于思考、勇于质疑、言必有据的良好品质。

【教学重难点】认识平均数，体会平均数具有代表性及灵敏性的特点。积累分析和处理数据的方法。

【选课思考】

互联网的快速发展已大大改变人们的生活方式和学习方式，从传统课堂教学到在线学习智慧学习的转变，这是大势所趋。正值新世纪小学数学第 15 届基地教学设计与课堂展示 “混合式学习” 主题专场活动，如何将线上与线下学习有机融合，进行学习模式的探究与实践也是我们思考的问题。在大数据时代，能正确分析处理数据是学生应该掌握的素养之一。《平均数的再认识》是学生在四年级初步认识平均数，能用自己的语言解释其实际意义的基础上进行的。

通过调查发现但大多数学生停留在用计算的方法解决问题的层面，学生很难关注到极端数据，对于平均数在实际生活应用中是否合理关注不到。利用新世纪小学数学 3.0 微课的预习功能，降低本节课难度，同时将课堂上有限的时间关注学生理解的难点，帮助学生认识到平均数的片面性、局限性，能够客观的看待平均数。

教材图片

                北师大版数学五年级下册《平均数的再认识》导读贴
                
 大家好！我是辽宁省大连基地瓦房店市数学工作室的刘玲老师，衷心希望各位专家和同行们提出宝贵的意见和建议，我们将认真阅读，不断思考，不断反思并完善这节课的教学内容。

【教材图片】https://bbs.xsj21.com/t/1601#r_59158

【选题思考】https://bbs.xsj21.com/t/1601#r_59160

【教学内容、学情分析、教学目标及重难点】 https://bbs.xsj21.com/t/1601#r_59163

【关于混合式学习的思考】https://bbs.xsj21.com/t/1601#r_71121

【教学设计（一稿）】https://bbs.xsj21.com/t/1601#r_59165

【 预习题单修改后 二稿】https://bbs.xsj21.com/t/1601#r_68208

【教学设计（二稿）】https://bbs.xsj21.com/t/1601#r_68219

【教学设计 (终稿）】 https://bbs.xsj21.com/t/1601#r_70848

【 预习题单（最终）】 https://bbs.xsj21.com/t/1601#r_71951

【课堂教学视频】 https://v.youku.com/v_show/id_XNDk4NTcyMDYyNA==.html

【第一次试课反思】https://bbs.xsj21.com/t/1601#r_71124

【第二次第三次试课反思】 https://bbs.xsj21.com/t/1601#r_71949

【调查问卷分析】https://bbs.xsj21.com/t/1601#r_71122

【活动综述】 https://bbs.xsj21.com/t/1601#r_73410