陕西学校联盟吕瑞娟

《探索与发现：三角形内角和》照片集锦

《探索与发现：三角形内角和》终版视频： https://v.youku.com/v_show/id_XNDk4MzA3NzIxNg==.html

《探索与发现：三角形内角和》终版教学反思
  《三角形的内角和》是北师大版数学四年级下册第二单元的一节课，是在学生学习了三角形的特征以及三角形分类的基础上，进一步研究三角形三个角的关系。
  在设计这节课时，本着 “学生是主体，教师是导体” 的原则，给学生营造一种轻松的学习氛围，本着让学生在玩中、动中学的快乐学习的理念进行设计，让学生探索、实验发现、讨论交流推理归纳出三角形的内角和是 180°。具体有以下几点：
一、小组合作，自主探究。
  为了使学生有兴趣去研究三角形内角和，我借用新世纪微课 3.0 视频播放人物化的大、小不同的三个三角形争吵的情境，让学生观察，知道它们为什么争吵？究竟谁说的对？来导入引出研究题。引导学生弄懂 “三角形的内角指的是什么？”“三角形的内角和是多少？” 激发学生求知的欲望，引起探究活动。
 “给学生一些权利，让他们自己选择；给学生一个条件，让他们自己去锻炼；给学生一些空间，让他们自己飞翔。” 我记不清这是谁说过的话，但它给我留下深刻的印象。“是否任何三角形內角和都是 180?” 这个猜想如何验证，这正是小组合作的契机。通过小组内交流，使学生认识到可以通过多种途径来验证，可以量一量、拼一拼、折一折，让学生在小组内完成从特殊到一般的研究过程。首先让学生计算出已经测量出的三角形内角和，面对有些小组的学生量出内角的度数要高于 180° 或低于 180°，学生讨论有哪些因素会影响到硏究结果的准确性。再引导学生思考有没有更准确的方法验证三角形内角和是 180° 呢？带着这个疑问，小组内讨论，之后用自己喜欢的方法试一试。通过学生自己撕各类三角形，再把各个角拼在一起，从而验证了三角形的三个内角都能拼出一个平角由此获得 “三角形的内角和是 180° 的结论。接着让学生合作，进行折叠三角形，算出折成后的三角形的内角和仍然为 180°，再一次明确：不论三角形的大小如何变化，它的内角和是不变的。通过动手操作，为学生创设了解决问题的情境导学生建立解决问题的目标意识，形成学习的氛围，以学生动手操作为载体，给学生更多的自主学习、合作学习的机会，促进学生的主题参与意识。同学们通过自主实践、合作探究完成了本节课的教学任务。
二、练习设计，发散思维。
  在应用 “三角形内角和是 180°” 用两把完全相同的三角尺分别拼出一个四边形和一个三角形。想一想，它们的内角和分别是多少？与同伴交流你是怎么想的。让学生根据计算结果运用已有经验去判断思考。
三、发挥多媒体的教学辅助作用
  本节课充分利用新世纪小学数学网《三角形内角和》这一微课，从动画导入到智慧老爷爷给出结论以及几何画板的应用有科学依据的让学生明确今天自己得出的结论。
四、科学严谨的论证
  本节课在教师的引导下学生归纳推理得出三角形内角和是 180°，但是这些方法都存在误差，所以本节课最后通过数学家帕斯卡的科学论证以及智慧爷爷用电脑技术得出所有三角形的内角和都是 180°，使本节课的论证过程更加严谨。
  教学是遗憾的艺术。本节课的教学中，虽然对上节课的不足之处进行了调整，但还是存在许多不尽如人意之处 ：
1. 小组学生在合作操作时，应有效指导，对学生及时评价， 激励表扬，调动学生学习的积极性与主动性。 学生在介绍剪拼的方法时，可以让介绍的学生先上台演 示是如何把内角拼在一起，这样学生在动手操作的时候就可以节约不少时间。
2. 加强学法指导，帮助学生学会学习。通过课堂观察我发现，通过长期的训练，学生已经能发挥小组学习的作用，但是在学习过程中学习对于小组分工和汇报的语言组织还是存在一定问题。应给予学生更多的自主学习方法的指导，引导学生借助形式多样的自主学习途径高效学习，大胆创新，注重提高学生的核心素养。
  本着 “学贵在思，思源于疑” 的思想，这节课我不断创设问题情境，让学生去猜想、去探究、去发现新知识的奥妙，从而让学生在动手操作、积极探索的活动中掌握知识，积累数学活动经验，发展空间观念，但同时也有很多进步的空间，值得我去探索与发现。

《探索与发现：三角形内角和》终版后测分析：

一、进行后测的原因分析
  本节课让学生探索、实验发现、讨论交流、推理归纳出三角形的内角和是 180°，上完课后想通过后测题目了解到本节课学生真正的掌握程度以及对操作方法的熟悉程度，特设置了一下后测题目。
二、后测题目设置及结果分析
1. 三角形内角和是多少度？                                             
           三角形内角和度数       人数	  百分比                                                    
             知道	             48	    100%                                                     
            不知道            	0	     0                             
反馈结果：上课的 48 名学生都掌握了三角形内角和是 180°。
2. 你都会用什么方法证明三角形的内角和？写一写。
你都会用什么方法证明三角形的内角和	人数	百分比
          测量（一种方法）    	2	     4.17%
    测量、拼、折（三种方法）	   46	    95.83%
反馈结果：有 95.83%的学生都掌握了用三种方法证明三角形的内角和，有 4.17%的学生只掌握了用量一量的方法验证三角形的内角和。
3. 判断：钝角三角形的内角和是 180°。
判断：钝角三角形的内角和是 180°。	        
       人数      	百分比                                                        
   对	 48	          100%                                                     
   错	 0	          0
反馈结果：上课的 48 名学生都掌握了钝角三角形的内角和是 180°。
4. 判断：三角形越大，他的内角和就越大。    	
      人数	    百分比                                                                 
  对	    0       	0                                                                   
  错	   48	     100%                                          
  反馈结果：上课的 48 名学生都掌握三角形的内角和是固定的，和三角形的大小没有关系。
5. 把一个三角形分成两个直角三角形，其中一个直角三角形的内角和是多少度？               
	        人数	百分比                                               
  180 度	    48	  100%                                                  
  其他度数	  0	    0                                              
反馈结果：上课的 48 名学生都掌握了直角三角形的内角和是 180°。
三、测后分析
  通过对后测题目的分析，学生都掌握了所有三角形的内角和是 180°，内角和的度数和三角形的大小的形状都无关，同时也会对帕斯卡的理论验证进行思考，但是在得结论的方法上，还是有个别学生没有将动手操作的撕拼折归于自己的收获，所以在以后的教学中还是要多培养学会的动手操作能力，积累活动经验。

《探索与发现：三角形内角和》终版教学设计：
【教材分析】
   《探索与发现：三角形内角和》是北师大版小学数学四年级下册的内容。这部分教学内容在《数学课程标准》中属于 “空间与图形” 领域的知识。下面我将从课标、各版本教材横向对比以及北师大版教材本身来进行阐述和分析：
   从课标分析：课标中涉及到三角形的学习有两个核心词：第一个是空间观念。通过引导学生充分观察动手操作并借助想象进一步发展空间观念，因此中年级学生在进行图形与几何领域的学习时，应更多地从动手操作中积累认知经验，丰富认知表象，为后继分析图形性质提供感性支撑和直观论据。第二个是推理能力，即合情推理与演绎推理。本课渗透的是合情推理中的归纳推理。通过量、折、拼等具体操作，探索思路。合情推理用于发现结论，进而再通过演绎推理用于证明结论，两种推理的有机结合才是完善的推理过程。在本节课中，动手操作可以为学生发现和确定问题的研究方向。但由于操作本身误差的存在，就要凸显推理的必要性，让学生不断经历多种思维沉思的过程，从而归纳概括出一般结论。
   从各版本教材对比分析：对比现行几个版本教材，北师版、青岛版、人教版和苏教版这四个版本教材，对于该内容的演出方式都是大致相似的。都是通过动手操作的方法进行引入，经历对不同种类三角形的三个内角测量计算的过程，让学生初步感悟结论。教材的这种编排，尊重学生学习特点的同时，也遵循了图形认识的内在规律。不同的是：苏教版测量的是学生手中比较熟悉的两个三角板。青岛版版本教材既强调了操作证明的实际意义，同时也通过折一折的活动渗透了平行公理。其他版本教材都是从测量入手，只不过有的量的是自己制作的三角形，有的量的是现成的三角板。通过以上分析不难发现，大多数教材都是从实践操作入手，探索三角形的内角和。通过合情推理得到结论，但没有一个版本的教材从演绎证明的角度来探索与研究三角形的内角和。
   对于北师大版教材，在呈现的时候只是给了锐角三角形，为了保证验证的严密性，我们加入了直角三角形和钝角三角形内角和的验证。首先选择要验证的三角形类型，然后通过量、撕、折等具体的操作，层层推进，让学生深刻感受变化的三角形蕴含着不变的东西；即三角形的内角和是一个固定的度数；其次是利用长方形的内角和来证明，直角三角形的内角和就是 180 度；最后把锐角三角形和钝角三角形转化成直角三角形来证明，从而得出结论任意三角形的内角和都是 180 度。                                               
【学情分析】
   本节课是在学生学过角的度量、三角形的特征和分类等知识的基础上进行教学的，学生已经具备一定的关于三角形的认识的直接经验，也已具备了一些相应的三角形知识，本班共 47 人，42 人已经知道三角形内角和的意义，42 人通过多种渠道已知三角形内角和是 180° 这为感受、理解、抽象 “三角形的内角和等于 180°” 的性质打下了坚实的基础。通过四年学习，学生已初步掌握了一些学习数学的基本方法，例如：动手操作、观察比较和合作交流的能力。能在小组长带领下，围绕数学问题开展初步的讨论活动，能比较清楚的表达自己的意见，认真倾听他人的发言，具备了初步的数学交流能力。
【教学目标】
  1. 通过量、剪、拼、折等直观操作活动，探索并发现所有三角形内角和等于 180°。
  2. 让学生体验 “猜想 —— 验证” 的学习过程中，积累数学活动经验，发展学生的探索精神和实践能力。
  3. 在亲历探索发现的过程中，体验数学思考与探究的乐趣，培养学习数学的兴趣。 
【教学重点】
  验证所有三角形内角和是 180°。
【教学难点】
  经历探索所有三角形内角和都是 180° 这一过程，培养学生分析、推理能力。
【教学准备】
  教师：多媒体课件、投影仪、
  学生：学习单、三角形学具、量角器、三角尺。
【教学方法】
教法：讲授法、讨论法、谈话法、直观演示法、练习法
学法：探究学习法、合作学习法
【教学课时】
 1 课时
【教学过程】
一、创设情境，激趣导入
师：今天发生了件大事，三角形三兄弟吵了一架，你想和我去看看吗？
观看视频，引入问题。
师：他们为什么吵架？
问题：三个三角形谁的内角和大？
设计意图：以视频为导入，激起学生兴趣，引入本节课所探究的的问题。
师：要知道内角和，首先要知道什么是内角。你可以借助黑板上的三角形，说说什么是内角吗？
师：那什么又是内角和？
设计意图：要解决三角形内角和，先让学生说说自己的理解，共同认识内角与内角和。
师：同学们，你知道三角形的内角和是多少度吗？你是怎么知道的？
生：180°。我是用三角板计算的。因为 90°+30°+60°=180°， 90°+45°+45°=180°
师：我们知道这两个三角尺的内角和是 180°，那我们就可以说所有的三角形的内角和都是 180° 吗？
生：不行，因为这两个三角形都是直角三角形，不能都代表所有三角形。
师：如果让你选择三角形去验证内角和到底是不是 180°，你会选择什么三角形？
生：直角三角形、钝角三角、锐角三角形
师：为什么这么选择？
师：同学们，你们同意吗？
  设计意图：通过前测，我们知道了班级里 90.32%的同学都已经知道了三角形的内角和是 180°，但并不能确定所有三角形内角和都是 180°，所以学生更加明确本节课的验证内容是所有三角形的内角和是 180°
二、合作交流，探究新知
活动一：
师：确定了三角形，想知道他们的内角和，你可以怎么办？
生：我可以量出三角形三个角的度数，然后加起来，看看是多少度。
师：测量是个好办法，你能说说，你准备用什么测量？测量哪里？同学们你们认可吗？在测量的时候要注意什么？
生：角的顶点和量角器的中心点对齐，角的一条边和零刻度线对齐等。
师：想法真好，请同学们来看我们的活动要求：
1. 小组合作，尝试量出三角形各内角的度数。
2. 计算出三角形内角和的度数，完成学习单。
师：同学们，开始吧。
小组活动
师：谁愿意展示你们小组的学习单？
学生投影学习单并汇报。
师：谁还愿意分享他的学习单？
生汇报。
师：同学们，看看学习单上这些小组量出的内角和，你有什么想说的？
生：每个数据都不太一样，可能量的时候存在误差。
师：他们都很接近一个数，你知道吗？
生：180°
师：请看看你们组的数据，都很接近 180° 吗？
生：接近。
生：我猜想三角形内角和都是 180°。
  设计意图：让学生通过思考、讨论，验证，发挥学生的主体地位。通过操作初步感知所有三角形的内角和。                   
活动二：
师：刚才同学们给出了猜想，那为了更加准确验证三角形的内角和到底是不是 180°. 你还有什么方法？现在请和你的小组成员说一说。
方法一：折一折
生：180° 可是个很特殊的角，在数学里，又称作平角
师：怎么折？为什么这么折？
生：三角形内角和是 180°。
师：为什么是 180°？
生：折出了一个平角，所以是 180°。
方法二：拼一拼
师：撕完之后怎么办？想拼成什么？
生：撕掉三个角，拼出平角，是 180°。  （生展示）
师：用旧知识解决新问题，你可真了不起。
师：请以小组为单位，用你喜欢的方法试一试吧。     
  设计意图：通过对 180° 平角的认知，再通过讨论，学生先说一说可以怎样做，在进行小组合作。这样更有目的的操作，进行再次验证。
小组讨论。
独立汇报。        
小组动手操作。
你还有其他的方法吗？
生：长方形验证。
师：你这个想法真不错，但是这样的方法只能证明直角三角形的内角和是 180°，其实早在 300 多年前，法国数学家帕斯卡在 12 岁的时候就用严谨的几何知识验证了三角形内角和度数，我们一起看一看。
  设计意图：学生根据生活经验或已有认知，通过其他方式验证，突出学生思维的多样性。
师：300 年前的帕斯卡太聪明了，现在我们也可以用电脑进行验证，我们一起看看智慧爷爷为我们带来的方法吧。
  设计意图：说明测量是存在误差的，所以要求同学们更细心，认真。同时，用先进的技术再次向同学们证明所有三角形内角和都是 180°。
师：通过这么多的方法，看来三角形的内角和就是 180°
三角形三兄弟最终握手言和，我们一起去看看吧。
三、综合运用，内化知识。
1. 用两把完全相同的三角尺拼一拼，你可以拼出什么图形？想一想，它们的内角和分别是多少？与同伴交流你是怎么想的。
2. 你能借助三角形内角和，求四边形、五边形、六边形的内角和吗？
四、整理收获，全课小结。
一节课即将结束，谁来和大家分享一下你的收获。
【作业设计】
和爸爸妈妈说一说今天你学了什么知识。
【板书设计】
                    探索与发现：三角形内角和
                      
                      猜想 —— 验证 —— 结论
                      三角形内角和是 180°

 《探索与发现：三角形内角和》终版前测及分析

 《探索与发现：三角形内角和》前测分析报告
一、进行前测的原因分析
  在第一次录课的时候发现，学生在学习的过程中有三种状态：1. 有的学生了解三角形的内角和，会用量角器测量。2. 有的学生知道三角形的内角和是 180 度，但不知道如何证明。3. 有的学生不知道三角形的内角和是多少，完全不在状态。
基于以上的原因，我们要真正了解学生的起点究竟在哪里，只有充分了解了学情，我们才能更好的设计课程。
二、前测题目设置及结果分析
  1. 你知道三角形内角和吗？
  三角形的内角和吗？   	人数   	 百分比                               
     知道	           26	    83.87%                               
    不知道	        5	    16.13%                                  
反馈结果：有 83.87%的学生知道三角形的内角和概念，有 16.13%的学生还不知道内角和的概念。
2. 三角形内角和是 180 度，你知道吗？                                      

              人数          	百分比                              
     知道	       28	         90.32%                                                           
    不知道	       3	         9.68%                              
反馈结果：有 90.32%的学生知道三角形内角和的结论，有 9.68%的学生还不知道。
3. 你是怎么知道三角形内角和是 180 度的？                                     
                                                           
             人数      	百分比                                   
     家长告诉	  13	     41.94%                                                                   
     看书	      9	        29.03%                                   
     其它	      9	        29.03%                                  
反馈结果：有 41.94%的学生知道三角形内角和的结论是家长告诉，有 29.03%学生的结论来源是通过看书，还有 29.03%的学生结论是从其它途径获得。
4. 你会用什么方法研究三角形的内角和？
   	         人数     	百分比                                                                             
      量一量	 17     	54.84%                                                                       
      拼一拼	 1	        3.23%                                     
      折一折   0	       0                                                                            
      其它	  13	     41.94%
反馈结果：对于三角形内角和方法的研究，有 54.84%的学生局限于用量角器量一量，还有 3.23%的学生是用拼一拼的方法；对于折一折的方法，学生没有人想到；还有 41.94%的学生不知道怎么研究，没有思路。
三、测后分析
  多数学生在上课之前对于三角形的内角和概念和三角形内角和的结论有所了解，那么对于学生已经知道的结论应该怎样来让学生有继续探究的欲望，应该设计怎样的思维冲突，来引发学生的思考呢？学生大部分在验证三角形内角和是 180 度时，都想到了用量角器去量一量，那如何说明测量的误差呢？在教材的设计中，只用到了锐角三角形，是不严密的，那另外两种类型的三角形应该如何让学生补充？怎样发展学生的思维严密性呢？这些都值得我们不断的思考。

                    《探索与发现：三角形内角和》教学反思
  《三角形的内角和》是北师大版数学四年级下册第二单元的一节课，是在学生学习了三角形的特征以及三角形分类的基础上，进一步研究三角形三个角的关系。课堂上我注意留给学生充分进行自主探究和交流的空间，让学生探索、实验发现、讨论交流推理归纳出三角形的内角和是 180°。
一、创设情境，营造研究氖围。
二、小组合作，自主探究。
   为了使学生有兴趣去研究三角形内角和，我借用新世纪微课 3.0 视频播放人物化的大、小不同的三个三角形争吵的情境，让学生观察，知道它们为什么争吵？究竟谁说的对？来导入引出研究题。引导学生弄懂 “三角形的内角指的是什么？”“三角形的内角和是多少？” 激发学生求知的欲望，引起探究活动。
  “给学生一些权利，让他们自己选择；给学生一个条件，让他们自己去锻炼；给学生一些空间，让他们自己飞翔。” 我记不清这是谁说过的话，但它给我留下深刻的印象。“是否任何三角形內角和都是 180?” 这个猜想如何验证，这正是小组合作的契机。通过小组内交流，使学生认识到可以通过多种途径来验证，可以量一量、拼一拼、折一折，让学生在小组内完成从特殊到一般的研究过程。首先让学生计算出已经测量出的三角形内角和，面对有些小组的学生量出内角的度数要高于 180° 或低于 180°，学生讨论有哪些因素会影响到硏究结果的准确性。再引导学生思考有没有更准确的方法验证三角形内角和是 180° 呢？带着这个疑问，小组内讨论，之后用自己喜欢的方法试一试。通过学生自己撕各类三角形，再把各个角拼在一起，从而验证了三角形的三个内角都能拼出一个平角由此获得 “三角形的内角和是 180° 的结论。接着让学生合作，进行折叠三角形，算出折成后的三角形的内角和仍然为 180°，再一次明确：不论三角形的大小如何变化，它的内角和是不变的。通过动手操作，为学生创设了解决问题的情境导学生建立解决问题的目标意识，形成学习的氛围，以学生动手操作为载体，给学生更多的自主学习、合作学习的机会，促进学生的主题参与意识。同学们通过自主实践、合作探究完成了本节课的教学任务。
三、练习设计，发散思维。
  在应用 “三角形内角和是 180°” 用两把完全相同的三角尺分别拼出一个四边形和一个三角形。想一想，它们的内角和分别是多少？与同伴交流你是怎么想的。让学生根据计算结果运用已有经验去判断思考。
四、发挥多媒体的教学辅助作用
  本节课充分利用新世纪小学数学网《三角形内角和》这一微课，从动画导入到智慧老爷爷给出结论以及几何画板的应用有科学依据的让学生明确今天自己得出的结论。
五、存在的不足
  1. 本节课是在前测的基础上进行教学设计的，根据前测结果 “三角形内角和是多少” 大部分的学生已经知道了这一知识，所以很轻松地就可以答出。但是只是 “知其然而不知其所以然”，所以本节课的重点就放在了 “知其所以然”，但是在引导学生进行探究的过程中过渡语都比较单一，没有充分调动学生的学习积极性。
  2. 学生在拼的时候没有进行充分指导，导致今天上黑板展示的一个同学都没有拼成功，是因为搞不清哪三个角是三角形的内角，所以学生在测量完后，应该让学生将角标出来，为下一步做铺垫。
  本着 “学贵在思，思源于疑” 的思想，这节课我不断创设问题情境，让学生去猜想、去探究、去发现新知识的奥妙，从而让学生在动手操作、积极探索的活动中掌握知识，积累数学活动经验，发展空间观念，但同时也有很多进步的空间，值得我去探索与发现。

《探索与发现：三角形内角和》前测分析报告 

    《探索与发现：三角形内角和》前测分析报告
一、进行前测的原因分析
 在第一次录课的时候发现，学生在学习的过程中有三种状态：1. 有的学生了解三角形的内角和，会用量角器测量。2. 有的学生知道三角形的内角和是 180 度，但不知道如何证明。3. 有的学生不知道三角形的内角和是多少，完全不在状态。
基于以上的原因，我们要真正了解学生的起点究竟在哪里，只有充分了解了学情，我们才能更好的设计课程。
二、前测题目设置及结果分析
1. 你知道三角形内角和吗？

	           人数	     百分比
   知道	       26	    83.87%
  不知道	      5	       16.13%
  
反馈结果：有 83.87%的学生知道三角形的内角和概念，有 16.13%的学生还不知道内角和的概念。

2. 三角形内角和是 180 度，你知道吗？

              你知道吗？  	   人数     百分比
               知道	         28	     90.32%
               不知道	         3	     9.68%
                
反馈结果：有 90.32%的学生知道三角形内角和的结论，有 9.68%的学生还不知道。

 3. 你是怎么知道三角形内角和是 180 度的？
 
 你是怎么知道三角形的内角和是 180 度？	人数  	百分比
                  家长告诉	  13	   41.94%
                    看书	   9	   29.03%
                    其它	   9	   29.03%
                    
反馈结果：有 41.94%的学生知道三角形内角和的结论是家长告诉，有 29.03%学生的结论来源是通过看书，还有 29.03%的学生结论是从其它途径获得。

4. 你会用什么方法研究三角形的内角和？

 你会用什么方法研究三角形的内角和？ 人数  百分比
            量一量	          17	  54.84%
            拼一拼	          1	     3.23%
            折一折 	       0	   0%
             其它	          13	  41.94%
             
反馈结果：对于三角形内角和方法的研究，有 54.84%的学生局限于用量角器量一量，还有 3.23%的学生是用拼一拼的方法；对于折一折的方法，学生没有人想到；还有 41.94%的学生不知道怎么研究，没有思路。
三、测后分析
  多数学生在上课之前对于三角形的内角和概念和三角形内角和的结论有所了解，那么对于学生已经知道的结论应该怎样来让学生有继续探究的欲望，应该设计怎样的思维冲突，来引发学生的思考呢？学生大部分在验证三角形内角和是 180 度时，都想到了用量角器去量一量，那如何说明测量的误差呢？在教材的设计中，只用到了锐角三角形，是不严密的，那另外两种类型的三角形应该如何让学生补充？怎样发展学生的思维严密性呢？这些都值得我们不断的思考。

《探索与发现：三角形内角和》前测   

     《三角形内角和》教学设计

【教材分析】

  《三角形内角和》是北师大版小学数学四年级下册第二单元第三节的内容，是在学生认识了直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形和等边三角形的特点的基础上进一步探究三角形有关性质中的三个内角和的性质，是 “空间与图形” 领域的重要内容之一。教材在呈现教学内容时，不但重视知识的形成过程，而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间。三角形的内角和的性质没有直接给出，而是提供了丰富多彩的动手实践的素材，让学生通过探素、实验讨论、交流而获得，从而让学生在动手操作，积极探索的活动过程中掌握知识，积累数学经验，同时发展空间观念和推理力，不断提高自己的思维水平。
  

【学情分析】

  本节课是在学生学过角的度量、三角形的特征和分类等知识的基础上进行教学的，学生已经具备一定的关于三角形的认识的直接经验，也已具备了一些相应的三角形知识，这为感受、理解、抽象 “三角形的内角和” 的性质，打下了坚实的基础。同时，通过近四年的数学学习，学生已初步掌握了一些学习数学的基本方法，具备了一定的动手操作、观察比较和合作交流的能力。能在小组长带领下，围绕数学问题开展初步的讨论活动，能比较清楚的表达自己的意见，认真倾听他人的发言，具备了初步的数学交流能力。

【教学目标】

1. 让学生亲自动手，通过量、剪、拼等活动发现、证实三角形内角和是 180°，并会应用这一知识解决生活中简单的实际问题。
2. 让学生在动手获取知识的过程中，培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。并通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动，向学生渗透 “转化” 数学思想及体验探究问题的一般方法 “猜想 —— 验证 —— 结论” 的学习过程。
3. 使学生体验成功的喜悦，激发学生主动学习数学的兴趣。 

【教学重点】

让学生经历 “三角形内角和是 180°” 这一知识的形成、发展和应用的全过程。

【教学难点】

经历探索所有三角形内角和都是 180° 这一过程，培养学生解决问题的能力。

【教学准备】

多媒体课件、投影仪、学习单、三角形学具、铅笔、直尺、剪刀

【教学方法】

教法：讲授法、谈话法
学法：讨论法、合作学习

【教学课时】

 1 课时

【教学过程】

一、激趣导入。
   师：今天发生了件大事，三角形三兄弟吵了一架，你想和我去看看吗？
   观看视频，引入问题。
   师：他们为什么吵架？
   问题：三个三角形谁的内角和大？
设计意图：以视频为导入，激起学生兴趣，并找出本节课的问题。
   师：要知道内角和，首先要知道什么是内角。你可以借助黑板上的三角形，说说什么是内角吗？
   师：那什么又是内角和？
设计意图：要解决三角形内角和，先让学生说说自己的理解，共同认识内角与内角和。
   师：同学们，你知道三角形的内角和是多少度吗？你是怎么知道的？   
   生：180°。我是用三角板计算的。因为 90°+30°+60°=180°，90°+45°+45°=180°
   师：我们知道这两个三角尺的内角和是 180°，那我们就可以说所有的三角形的内角和都是 180° 吗？
   生：不行，因为这两个三角形都是直角三角形，不能都代表所有三角形。
   师：那如果让你选择三角形去验证内角和到底是不是 180°，你会怎么选择？
   生：按角分：直角三角形、钝角三角、锐角三角形
   师：为什么这么选择？
   生：这样选，全面。
设计意图：通过前测，我们知道了班级里 80%的同学都已经知道了三角形的内角和是 180°，但并不知道这个结论是如何来的，所以我们以 “所有三角形” 载体，使学生进行有序思考思考。
二、合作探究，新知新授。
活动一：
  师，选择好了三角形要知道他们的内角和，你可以怎么办？
  生：我可以量出三角形三个角的度数，然后加起来，看看是多少度。
  师：测量是个好办法，你能说说，你准备用什么测量？测量哪里？同学们你们认可吗？
     在测量的时候要注意什么？
  生：角的顶点和量角器的中心点对齐，角的一条边和零刻度线对齐等。
  师：说得真好，请同学们来看我们的活动要求：
  1. 同桌合作，尝试量出各内角的度数。
  2. 计算出三角形内角和的度数，完成学习单。
  小组活动
  学生汇报，并投影学习单。
  师：谁还愿意分享他的学习单？
  生汇报。
  师：同学们，看看刚才我们量出的内角和，你有什么想说的？
  生：每个数据都不太一样，可能量的时候存在误差。
  生：他们都很接近 180°。
  师：请看看你们组的数据，都很接近 180° 吗？
  生：接近。
  师：你有什么想说的？（师板书：猜想）
  生：所有三角形内角和是 180°      
设计意图：让学生通过思考、讨论，验证，发挥学生的主体地位。通过操作初步感知所有三角形的内角和。                   
活动二：
  师：刚才的同学们给出了猜想，那为了更加准确，要进一步验证所有三角形的内角和到底是不是 180°. 对于 180° 这个角你有怎样的认识？
  生：180° 可是个很特殊的角，在数学里，又称作平角。
  师：你能将三角形的三个内角变成平角，以此说明三角形内角和就是 180° 吗？
  小组讨论，说说你的想法。
方法一：折一折
  生：我们用折一折的方法证明，我们将三角形的三个内角向内折进去，能够折成一个平角，所以我认为所有三角形内角和是 180°。  
  师评价
方法二：拼一拼
  生：我们用撕拼的方法进行验证。
  师：撕完之后怎么办？想拼成什么？
  生：撕掉三个角，拼出平角，是 180°。  
  师：用旧知识解决新问题，你可真了不起。
  师：请以小组为单位，用你喜欢的方法试一试。     （师板书：验证）
设计意图：通过对 180° 平角的认知，通过讨论，让学生先说一说可以怎样做，在进行小组合作。让学生在思考外动手实践，亲自验证，充分感知所有三角形内角和都是 180°。
  小组讨论。
  独立汇报。        
  师：你还有其他的方法验证吗？
  生：我用正方形、长方形验证。他们的内角和都为 360°，斜着对折后出现两个完全一样的三角形，内角和就是 180°。
设计意图：学生根据生活经验或已有认知，通过其他方式验证，突出学生思维的多样性。
  师：同学们用了这么多方法都验证三角形内角和度数，你有什么想说的？
  生：所有三角形的内角和都是 180°。
  师：同学们，还记得我们用量角器测量的时候为什么内角和有的是 182°，有的是 179° 呢？
  生：有误差。
  师：那以后测量的时候你可以怎么做？
  生：细心，多量几次。
  师：是的，其实智慧爷爷用先进的电脑技术再次为我们进行验证，我们一起来看吧。
  （播放视频）
设计意图：说明测量是存在误差的，所以要求同学们更细心，认真。同时，用先进的技术再次向同学们证明所有三角形内角和都是 180°。
  师：通过你们的努力思考，我们验证了所有三角形的内角和一定是 180°。
 （师板书：结论 ）（所有三角形内角和是 180°）三角形三兄弟最终握手言和，我们一起去看看吧。
 （视频播放）
  师：同学们，请你回忆我们刚才证明的过程，你能在说一说我们是怎么证明三角形内角和的度数吗，它又是多少度呢？
  生：通过量、拼、折三角形内角和是 180°
  生：无论三角形的大小、胖瘦、颜色，三角形内角和是 180。
  生：在测量时要细心，要多量几遍。
三、综合运用，内化知识。
  1. 用两把完全相同的三角尺拼一拼，你可以拼出什么图形？想一想，它们的内角和分别是多少？与同伴交流你是怎么想的。
四、整理收获，全课小结。
   一节课即将结束，谁来和大家分享一下你的收获。
【作业设计】
   和爸爸妈妈说一说今天你学了什么知识。
【板书设计】
                         三角形内角和
                      
                      猜想 —— 验证 —— 结论
                      三角形的内角和都是 180°

选课思考

 《义务教育数学课程标准 (2011 年版)》把数学基本活动经验与基础知识、基本技能、基本思想并称为 “四基”，作为义务教育阶段数学课程的重要目标。可见，积累 “数学基本活动经验” 在数学课程与教学中的重要性。那么，在 “图形与几何” 的教学领域，如何落实 “数学基本活动经验” 这一课程目标呢？带着这一探究知识为出发点，我选择了《三角形内角和》为本次参赛课程，并且此次活动的主题也是混合式学习，《三角形内角和》一课可以更好地通过课堂学生动手操作量一量、撕拼折等活动以及线上通过新世纪 3.0 微课的动态展示让学生理论和实际相结合得出正确结论。因此，我选择本课进行混合式教学研究。
  
  
第一，新世纪微课 3.0 的动画创设了一个有趣的情境动画，大小不同的两个三角形对内角和的争论体现了学生现有认知水平。这个情境不仅激发了学生的数学思考，也引出了下面学生对三角形内角和的探索活动。接下来的三个环节，重点也放在了课堂和线上相结合，学生质疑，线上引导，学生操作，线上结论，一步一步引导学生明确今天的学习内容。同时，我们也参考了人教版和苏教版，结合北师大版，三种教材均注重孩子们的动手实践能力，通过量一量以及撕、拼、折等活动，来探究三角形的内角和。这一发现更加坚定了我们得选材原因。


第二，新课标指出:“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。” 在课堂上如何落实学生主体，使学生学习方式真正得以转变呢？本节课，就通过学生提出猜想，验证，得出结论为流程，充分发挥学生的主观能动性，无论是量一量，让学生提出猜想是不是所有的三角形内角和都是 180 度，还是撕拼折都是学生自己提出的想法，让后进行验证，教师都是引导作用。


第三，新世纪 3.0 微课中，也借助多媒体的力量让孩子们排出误差所造成的不确定是否所有三角形内角和都是 180 度，线上动脑，线下动手相结合，让我们确定了本次的选课。