刘航宇

张老师的教学设计开放，教学过程顺应学生思维探索的全过程，在不同层次的活动体验中，学生的体积单位量感得到了充分认知、建构。

                     思考中深悟   磨砺中成长
                                     —— 活动综述


非常荣幸能够参加新世纪小学数学第十五届教学设计与课堂展示 “混合式学习” 主题专场活动。本次活动，让我们更关数学注知识的本质，关注学生在课堂学习中的主体位置，更让我们对新型学习环境下的 “混合式学习” 有了更深入的理解和把握。

一、思考中深悟

《烙饼的策略》是北师大版四年级下册 “数学好玩” 部分的教学内容，通过研究教材我们理解这节课的核心和本质内容是：体会合理安排空间达到时间最短的优化策略思想，最终帮助学生初步建模。通过学情分析和课前调研，确立了以学生独立思考、合作交流，小组探究的学方式研究烙 3 张饼的最优策略，体会策略优化影响时间变化的关系，理解 “变化” 与 “优化” 的密切联系，感受优化思想在解决问题中的应用价值。再应用学习经验，通过关键问题启发学生思考张数分类研究问题的意识，“分类” 解决问题渗透模型思想中的结构化思想。


“混合式学习” 方式让课堂教学变得有声有色，新世纪小学数学 3.0 微课充分调动了学生的学习兴趣，微课的直观演示和细致讲解，帮助学生更透彻的理解问题的本质，深化了学生的思考，并通过微课的学习，学会了有序思考和运用表格法抽象的表达数学问题。

二、磨砺中成长

在参赛的过程中，要感谢长春市基础教育研究中心李博老师给予这次锻炼的机会和学习交流的平台，几个月来团队成员在东北师范大学附属实验学校小学部郝薇副校长的指导下，从选课备课到学情调研、从教材比较到教学设计、都进行了深入探索和尝试，感谢东北师范大学附属实验学校的支持和数学团队的助力，同时教学的主题帖得到了全国各地数学教师的积极回应，感谢老师们提出的宝贵的建议，这都是我们教学研究路上的成长与收获。衷心感谢在网络答辩中专家评委的点评指导，为我们未来的数学教学明晰方向。


思考即收获，研究即成长。感谢新世纪小学数学为我们提供提升的平台，我们将一直努力，为未知而教，为未来而学。

【板书设计】

【教学设计终稿】

四、打破定势，深化认识。

研究到这，请大家思考，1 张饼真的不能 3 分钟烙熟吗？人类的智慧是无穷的，既然饼的 2 面要同时烙，根据生活的需要发明了 “电饼铛”，对锅进行加工改造。它可以做到两面同时烙，这样 1 张饼 3 分钟就烙好了。改变环境和工具也是优化思想的运用。那么当电饼铛越来越大，或者这口锅越来越大的时候，有了我们刚才的研究，也应该有烙饼的优化策略。

其实，这节课我们不仅是在学习烙饼，关键是学习在研究问题过程中的运用的策略和优化的思想方法。有了这样的思想，以后就会在生活中解决更多类似的问题。

【设计意图】通过拓展问题，培养学生发散思维，渗透解决问题的模型意识，体会数学思想方法在生活中的应用价值。

五、生活中的优化。

生活中的优化 —— 潮汐车道

今天我们学习的内容来源于生活，又引发了数学的思考，应用优化的思想找到了一些方法，体会了数学学习中的优化思想，希望这些思想方法能帮助大家解决生活中的更多问题。

【教学设计终稿】

三、深入探究，探索方法。

1.4、5 张饼的探究。

刚才利用优化思想用交替烙的策略烙 3 张饼。那么现在如果有 4 张饼、5 张饼，甚至更多的饼，还要不要再探究了，能不能直接得到最短时间呢？

2. 小组合作，探究规律。

（1）小组同学交流想法。

（2）生汇报。

生 1:4 张饼可以 2 张＋2 张烙。讲解原因并记录方法与时间。（板书记录）

追问：为什么这样分组烙？

生 2：2 张 2 张同时烙，都是最短时间。

（3）如果是 6 张饼呢？

生 3:2 张 2 张同时烙。（板书记录）

追问：可以用这样的同时烙的办法烙什么样数量的饼？

生 4：双数张的饼。

（4）生 5:5 张饼可以 2 张 + 3 张，同时烙和交替烙。

（5）那么如果 7 张饼怎么烙最节省时间？

生 6：先分组，2+2+3。

3. 小结发现。

（1）通过 3、4、5、6、7 张饼的烙法，你们发现了它们的关键都是解决烙几张并的问题？

生：2 张和 3 张。

（2）那么为什么我们只探究到了 3 张，不用接着烙，就能解决更多张数的问题呢？

生：因为双数都可以分成 2 张 2 张同时烙。单数饼，可以分成几个 2 张 + 1 个 3 张的饼。

【设计意图】运用烙两张、三张饼的烙饼经验，小组合作讨论、猜测并推理，探究问题。通过操作演示，对比分析烙饼记录的时间，总结 5 张饼可以用 2+3 的方法烙，最节省时间。进一步结合学习经验，将 7 张饼的分解为 2+2+3 的方法烙，总结最节省时间的方案，分双数张饼和单数张饼分析策略，发现将饼的张数分成 3 + 双数张饼，3 张饼 “交替烙”，双数饼 “同时烙”，这样的策略是最节省时间的方案，利用化归思想初步建立数学模型，体会解决问题逐步优化的意识和思想。

【选题思考】

《烙饼的策略》主要通过日常生活中的具体事例，让学生尝试从优化的角度探索解决问题的最优策略，初步体会运筹思想在实际生活中的应用，发展学生解决问题的能力。优化是人们在日常生活中常用的解决问题的方法策略，结合课程内容创设有趣的情境，在学生经历探索活动的过程中，寻找解决问题的方法，培养学生从多种方法中寻找最优方案的意识，并在学习过程中渗透模型思想，深入发展学生良好的数学思维能力。

【教材分析

本节课是北师大版四年级下册 “数学好玩” 教学内容。学生通过第一节《沏茶》的学习后掌握了 “时间优化”，本节课进一步体会 “空间优化” 的策略，利用生活中的事例系统而有步骤地渗透优化的思想方法，活动中引导学生经历猜测、实验、推理等方法解决问题，初步感受解决问题的数学模型，体会数学思想方法在解决问题中的重要意义，逐步形成有序、严密的思考问题的意识，发展数学素养。

【学情分析】

首先，烙饼虽然是生活中的常见家庭活动，但学生实际操作的经验相对较少，同时《烙饼》内容属于数学好玩的学习内容，知识比较抽象，不易理解。

其次，四年级学生已经有了一些解决问题的能力基础，具备了独立思考、动手操作、合作交流的问题研究能力，初步掌握了分析比较、简单的逻辑推理等思想方法。但考虑到授课内容属于四年级下册，上课班级的同学现在是四年级上学期，学习能力和数学经验还需要进一步的积累，思维的发展还没有完全达到四年级下学期的学习水平。

基于以上思考，教学中运用实践活动突破学习的重点和难点，在分析策略的过程中，尝试运用化归思想帮助学生建立解决问题的模型，力求不同的学生通过本课的学习都能有所收获。

【教学目标】

1. 知识目标：经历从优化的角度解决烙饼问题的学习过程，鼓励学生尝试从解决问题的多种方案中寻找最优方案，感受优化思想。

2. 能力目标：在动手实践、自主探索、合作交流等活动积累数学活动经验，认识到解决问题策略的多样性，发展优化意识，初步体会化归和模型思想，提高解决实际问题的能力和科学探究的精神。

3. 情感态度目标：通过学习活动，感受数学在日常生活中的广泛应用，发展应用意识。

【教学重、难点】

重点：运用优化方法探究烙饼问题的最优策略，初步体会优化思想。

难点：初步培养学生从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决实际问题的能力。

【教学设计终稿】

一、情境创设，导入新课。

第一次和同学们一起上课，我们来互相认识一下，请大家看图片来进一步认识老师，生活中我喜欢读书，旅游，绘画，我还是一个美食达人，最擅长 “烙饼”。今天这节数学课，我们就一起来研究《烙饼的策略》。

【设计意图】通过自我介绍，加深师生了解，增加亲和度，在轻松的环境中引出 “烙饼” 的主题，激发学生研究问题的兴趣。

二、 合作实践，探究新知。

你知道策略是什么意思？生活中家人是怎么烙饼的？我们一起来看问题吧。

1. 情境引入，整理信息。

生 1：锅里最多能同时放 2 张饼。

生 2：烙一面 3 分钟，饼的 2 面都要烙。

生 3：每人 1 张，需要烙 3 张饼。至少需要几分钟？

2. 初步提出烙饼方法。

（1）烙 3 张饼，可以怎么烙呢？

生表达初步想法。

（2）怎样烙时间最短呢？

【设计意图】通过生活情境，整理数学信息，理解 “烙饼” 问题的具体要求 和问题激发学生深入探究的学习必要。

3. 烙 3 张饼策略的探究。

（1）同桌合作研究。

大家先独立思考，用学具圆片，摆一摆，烙一烙，模拟烙饼的过程，同桌之间交流想法，在学习记录单上用喜欢的办法表示出你们的烙饼方法。

（2）学生汇报。

生 1：先烙 2 张饼，再烙 1 张饼，一共用了 15 分钟。 你是怎么想到的？2 张饼同时烙？（讲解演示） 生活中，我们的确是这样做的。还有和他不一样的方法吗？

生 2：我们是 1 张 1 张烙的，一共用了 18 分钟。（讲解演示）

生 3：先烙两张正面，再烙一个正面和一个反面，再烙两个反面。共用时 9 分钟。 请你到前面来演示一下你的想法。（讲解演示）

（3）视频回顾，再烙一次，并记录时间与方法。

思考：对比这几种烙饼方法，方法不同，哪种办法最好呢？这种办法好在哪里呢？

生 3：锅里总是有两张饼，没有空余，节省时间。 我们把这种方法叫做烙 3 张饼的最优策略。

（4）小结：

我们烙 2 张饼，用到了 “同时烙” 的方法比 1 张 1 张烙节省时间，现在烙 3 张饼，我们对烙 3 张饼的方法进行了创新，通过从数学节约时间的角度交替烙时间做到了最少，主要原因还是合理利用锅里的空间，所以节省了烙饼的总时间。

（5）视频指导，扩展记录方法。

还可以用表格来记录我们的方法。

【设计意图】通过独立思考，同桌交流的合作学习形式，探索解决问题的多种方法，在学生的不同方法中，寻找优化的烙饼策略，并通过观察、操作和数据的对比分析，理解 3 张饼 “交替烙” 的优化之处，掌握 “交替烙” 的方法，初步体会优化思想。

这节课充分体现了学生学习的主体地位，通过观看微课，启发了学生探究的思路，在实际测量中，探究出平行四边形的底和高与面积之间的关系，尤其关注了对应的结构要素，真正使学生理解面积的计算方法。

【教学设计一稿】

三、 总结发现。（5 分钟）

同学们你们真是爱思考的好孩子，通过大家的研究，我们找到了这么多种烙饼方法，我们来观察一下这些方法的时间，你还能有什么发现吗？ 

生 1 小结：每面时间 × 张数 = 总时间。【总结计算公式】

思考：是不是这样，有没有不符合这个算法的张数？ 生 2：一张饼。 生 3：: 从 2 张饼开始，都可以用公示来计算。

今天我们学习的内容来源于生活，又引发了数学的思考，应用优化的思想找到了一些方法，体会了数学学习中统筹学的思想。数学家华罗庚先生的话。希望大家越来越喜欢研究数学问题，能解决更多的数学问题。

板书：

烙饼的策略

优化思想

      1 张饼：3×2=6 分钟
      

（同时烙）2 张饼：3×2=6 分钟

（交替烙）3 张饼：3×3=9 分钟

4 张饼：3×4=12 分钟 烙一面时间 × 张数 = 最短时间

5 张饼：3×5=15 分钟

6 张饼：3×6=18 分钟

7 张饼：3×7=21 分钟

……

【教学设计一稿】

（四）5 张饼的探究。

刚才利用优化思想用交替烙的策略烙 3 张饼。那 5 张饼呢？

1. 小组同学交流想法。

2. 生汇报。 生 1:2+3。 追问：为什么这样分组烙？ 生 2：都是最短时间。 生 2: 5 张饼交替烙。（操作演示）

3. 小结发现。（板书记录） 【设计意图】运用烙两张、三张饼的烙饼经验，猜测并推理，通过操作演示，对比分析烙饼记录的时间，总结 5 张饼可以用 2+3 的方法烙，最节省时间。

（五） 7 张饼的探究。

需要烙 7 张饼，至少需要多长时间？ 1. 讨论方法。 生 1：4+3=7 共 21 分钟。 追问：这 4 张饼你是怎么烙的？ 生 2：2+2。 （记录时间） 2. 思考：刚才我们烙 3 张、5 张、7 张饼，你的关键问题是解决烙几张饼？ 生：3 张饼。剩下的饼就可以两张两张的烙了。 【设计意图】通过以上学习经验，将 7 张饼的分解为 4+3，总结最节省时间的方案，总结发现将饼的张数分成 3 + 双数张饼，3 张饼 “交替烙”，双数饼 “同时烙”，这样的策略是最节省时间的方案，体会解决问题逐步优化的意识，思想。

【教学设计一稿】

（三） 3 张饼的探究。

双数饼的烙法我们都研究好了。 7 张饼是个单数，我们来看看单数张数的如何烙，时间最少。从几张开始研究？

生：我们先来看 3 张饼。

1. 小组合作研究。 大家先独立思考，再用桌面上的圆片，小组合作模拟烙饼的过程，在学习记录单上用喜欢的办法表示你们的方法，与同学交流一下，看看你们都有什么发现。

2. 学生汇报。（操作演示，同时板书） 生 1：先烙 2 张饼，再烙 1 张饼，一共用了 15 分钟。（记录时间） 生活中，我们的确是这样做的。还有和他不一样的方法吗？ 生 2：先烙两张正面，再烙一个正面和一个反面，再烙两个反面。共用时 9 分钟。 请你到前面来演示一下你的想法。（板书：解决问题的方法多样） 思考：对比两种烙饼方法，时间节省的原因是什么呢？（PPT 烙饼过程） 生 3：锅里总是有两张饼，没有空余，节省时间。 真不错，刚才我们烙 2 张饼，用到了 “同时烙” 的方法，现在烙 3 张饼，谁能用一个词来 描述这个方法？ 生 4：交替烙，正反烙。（板书：交替烙……）

3. 小结： 考虑时间最短的因素，我们对烙 3 张饼的方法进行了创新，用交替烙的策略用时最少。这样的方法，就是利用了我们数学学习中的优化思想。【板书：优化思想】

4. 扩展记录方法：还可以用表格来记录我们的方法。（表格记录） 【设计意图】通过小组合作的学习形式，探索解决问题的多种方法，在学生的不同方法中，寻找优化的烙饼策略，并通过观察、操作和数据的对比分析，掌握 “交替烙” 的方法和优化思想。

【教学设计一稿】

二、 合作实践，探究新知。

（一）探究烙 1、2 张饼。（操作演示，同时板书）

结合要求操作演示，记录时间。

思考：为什么烙一张饼和烙两张饼的时间相同？（初步体会：同时烙）

【设计意图】通过一张饼和两张饼的方法对比，初步体会节约空间和节省时间的优化方 法。

（二） 双数张数的探究。

现在 2 张饼我们也能用最短的时间烙好，思考一下，你会接着用烙 2 张饼的方法烙哪些张数的饼？ 生：4 张、6 张……

1. 同桌合作，摆一摆。

请同学们同桌合作，结合烙 2 张饼的方法，利用学具摆一摆，说一说你能继续烙几张饼？并说明理由。

2. 学生汇报。同桌二人演示并记录时间。（板书记录时间）

思考：双数的饼用什么方法烙？

学生总结：双数张的饼都可以两张两张的同时烙。（板书：同时烙）

【设计意图】同桌间交流，利用两张饼 “同时烙” 的方法，初步将问题分类，进一步巩 固，并运用方法解决同类问题。

【教学设计一稿】

一、情境创设，导入新课。

第一次给同学们上课，我们来互相认识一下，请大家看图片来进一步认识老师，生活中我喜欢读书，听音乐，旅游，还是美食达人，最擅长 “烙饼”。

（一）结合情境解读烙饼要求

1. 化繁为简：需要烙 7 张饼，至少需要多长时间？

2. 整理信息：

生 1：锅里最多能同时放 2 张饼。

生 2：烙一面 3 分钟，饼的 2 面都要烙。

【设计意图】通过生活情境，整理数学信息，理解 “烙饼” 问题的具体要求，利用 “化繁为简” 尝试探索解决问题的策略。

【教学重、难点】

重点：运用优化方法探究烙饼问题的最优策略，初步体会优化思想。

难点：初步培养学生从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决实际问题的能力。

【教学目标】

1. 知识目标：经历从优化的角度解决烙饼问题的学习过程，鼓励学生尝试从解决问题的多种方案中寻找最优方案，感受优化思想。
2. 能力目标：在动手实践、自主探索、合作交流等活动积累数学活动经验，认识到解决问题策略的多样性，养成合理安排时间的意识，提高解决实际问题的能力和科学探究的精神。
3. 情感态度目标：通过学习活动，感受数学在日常生活中的广泛应用，发展应用意识。

【学情分析】

四年级学生已经有了一些解决问题的能力基础，初步掌握了分析比较、简单的逻辑推理等思想方法，在日常生活中容易发现数学问题，已具备了独立深入思考、动手操作、合作研究的问题研究能力，并能从多种解决问题方案中，寻找最合理的策略。 烙饼是生活中的常见家庭活动，但学生实际操作的经验比较少，这部分知识比较抽象，不容易理解，最好的突破方法是让学生在动手操作中体会优化思想，体会合理安排时间的重要性。

【教材分析】

《烙饼的策略》这一内容是北师大版四年级下册 “数学好玩” 教学内容。是学生通过第一节 “沏茶” 的学习后，进一步体会 “优化” 的数学思想，它通过日常生活中的事例系统而有步骤地渗透重要的数学思想方法，并引导学生运用猜测、实验、推理等方法解决问题，使学生感受数学思想方法的奇妙与作用，得到数学思维的训练，逐步形成有序、严密的思考问题的意识，发展数学素养。

【选题思考】

《烙饼的策略》主要通过日常生活中的具体事例，让学生尝试从优化的角度探索解决问题的最优策略，初步体会运筹思想在实际生活中的应用，发展学生解决问题的能力。优化是人们在日常生活中常用的解决问题的方法策略，结合课程内容创设有趣的情境，让学生经历观察、猜想、操作、实验、推理、交流等数学学习过程，寻找解决问题的方法，培养学生从多种方法中寻找最优方案的意识，培养学生良好的数学思维能力。

【教材图片】