【2022春】内蒙古包头市九原区沙河二小（百所示范校） 张丽丽 4下《字母表示数》

根据试讲及课堂中学生行为表现，对《字母表示数》一稿设计进行梳理反思：

首先对导入环节的反思：

导入部分可加入几个孩子们熟知的用字母特定含义和数的例子例如 KFC，扑克牌里的 J、Q、K，等，唤起学生对字母表示数的已有知识经验。

其次对绿点 2、绿点 3 环节的反思：

活动一研究青蛙嘴的数量和青蛙只数的关系对于四年级的学生来说，没有挑战性，所以还是沿用教材中先研究只数与腿数之间的关系较为合理。通过开头学生在唱儿歌的过程中，不断通过青蛙的只数来计算腿数初步感知青蛙只数与腿数的关系，其实这也就是本节课用字母表示数及数量关系的核心与本质，也是本节课的一大难点。如能在此处利用小组合作，用说理将其攻破，也是比较合理的。在此处学生如果能够辩驳清楚这里用字母表示数就是在找青蛙只数与腿数的关系，那后面唱整个儿歌的时候，学生也能说出这是在找青蛙只数与嘴的数量的关系，青蛙只数与眼睛数量的关系，由此，学生对字母表示数这一节课的核心寻关系理解更为深刻。

最后对绿点 4 环节的反思：

活动二是用字母表示相差的加减关系，这一环节进行的太快，上一环节学生刚学会用字母表示倍数关系，这一 环节就让学生举例子来丰富过度太快，学生想不到生活中的例子，我觉得应该以表格的形式出示淘气和妈妈的年龄，通过学生观察表格，发现淘气和妈妈的年龄之间的相差关系，然后再用字母表示其中一个量，用含有字母的式子表示另一个量这样比较稳妥，后面再让学生去举例子丰富，学生也有例可举，从而进一步丰富学生对字母表示数及数量关系的认识。

整节课下来，发现学生对于字母表示数的核心本质寻求两个量之间的关系不明确，所以我认为接下来应该在此 处多做文章，利用小组合作等有效形式突破难点，让学生上完这节课，用字母表示数就是寻找两个量之间的关系的 自我感觉。 我们团队会在后面的教学实践中继续细心研磨，充分进行学情预设，根据学情及课堂反馈对教学设计进行进一 步的整理和完善。恳请各位专家、老师予以批评指正。

《字母表示数》二稿教学设计

教学内容： 北师大版小学数学四年级下册第五单元《用字母表示数》，课本第 61～63 页。

教材分析：

本单元是学生第一次认识方程，也是学生由算术思维迈向代数思维的新起点，无论是用字母表示数，还是寻找数量间的等量关系，对于小学生而言都是很抽象的。同时，本节课内容又是学生后面学习等量关系和列方程式的基础。所以这节课的教学至关重要，本节课主要体会当用数字不够数时，要用字母来表示。难点突破用字母表示数的特点及应用。教材结合情境设计了四个问题： 第一个问题 是尝试用字母 a 表示青蛙儿歌； 第二个问题 是体验用字母表示儿歌的关键是如何表示儿歌中的数量关系；第三个问题是完成用字母表示青蛙儿歌的抽象与概括的活动；第四个问题是找生活中用字母表示数的实例。“字母表示数” 是学生在小学阶段第一次接触代数知识，之前只是在运算律中提到，重视学生经历用字母表示数的过程，体会用字母表示数的作用，知道含有字母的式子既可表示数量关系，也表示结果。 本单元内容是学生后面学习代数相关知识的基础，而《字母表示数》又是学习方程相关知识的基础，所以本节课的教学至关重要。

学情分析：

已知： 有学习 算术知识的经验、会用字母表示运算律、公式等；生活中接触过字母表示数，例如扑克牌中的 J、Q、K。

未知： 知道 字母可以表示数及数量关系，并用含有字母的式子表示数量关系

障碍点： 用含有字母的式子表示数量关系（把复杂的数量关系用简洁方式表示，且有一定数量关系）

学习目标：

1. 结合具体情境，经历用字母表示数的过程，通过观察对比多种表示方法，正确用字母表示两个量之间的倍数关系。

2. 结合具体情境能用字母表示两个量之间的相差关系。

3. 列举生活中用字母表示数的例子，将所学知识应用到生活中。

教学重点： 学会用字母表示数。

教学难点： 理解字母表示数既可表示数，也可以表示数量关系。

教学过程：

一、谈话导入

师：【出示图片】同学们，生活中有各种各样的事物，它们可以用不同的方式来表示。比如：出示【KFC、J、Q、K 等图片】你知道每幅图片表示的意思吗？

师：看来字母在生活中无处不在，用 字母可以表示商标、运算律或特定的数量，今天我们就来学习数学中 “字母表示数”

【 设计意图：由字母表示生活中特定的事物导入，唤起学生已有经验，燃起本节课的学习兴趣。 】

二、字母可以表示不确定数与数量关系：感受字母表示数的必要性与概括性

师：淘气与奇思在唱一首好玩的儿歌，我们一起来听一听！

1、出示儿歌（绿点一）

学生跟唱：（视频）

1 只青蛙 4 条腿，2 只青蛙 8 条腿，3 只青蛙 12 条腿，......

师：我们也来一起唱一唱（学生跟唱）你能接着唱下去吗？（叫同学起来继续唱，唱几只后教师问）如果我们一直这样唱下去，100 只青蛙（400 条腿）、

师：你们怎么这么快就唱出来了？

生：因为一只青蛙 4 条腿，青蛙的腿数是只数的 4 倍。100 只青蛙就是 100X4=400 条腿！

师：看来我们找到青蛙的只数与腿数之间的关系，儿歌就很快唱出来了！

师：淘气现在唱到 1000 只青蛙（4000 条腿）、1 万只青蛙（4 万条腿）3 亿只青蛙。。。。就这样唱下去，能唱完吗？【唱不完】

师：是啊，这首儿歌永远也唱不完！

【 设计意图：学生跟唱儿歌的过程中发现青蛙只数也数不完，就需要请出字母来帮忙，感受字母表示数的优越性，同时在唱儿歌的过程中发现青蛙只数与腿数的数量关系。 】

2、用一句话概括出儿歌

师：你能想到办法用一句话唱完这首儿歌吗？

生：可以用一个字母表示青蛙的只数。

师：这个主意不错，我们就来试试吧！（如果学生不回答）我们需要请出字母来帮忙！

打开学习单，在学习单上完成探究任务一。

师：说说你的表示方法。

预设：

我的方法：（ a ）只青蛙（   a ）条腿

（ a ）只青蛙（    b）条腿

（ a ）只青蛙（  a X4 ）条腿

（ C）只青蛙（  C X4 ）条腿

【点明：用任何一个字母都可以表示，不局限于字母 a】

师：这些想法你同意吗？说说你的理由。【小组合作】

合作要求：（1）组内交流每人的想法（2）小组内达成共识，准备展讲。

你同意哪种方法，为什么？不同意的说明理由。

师：这些表示方法都可以吗？

引导：a 与 b 之间有关系吗？

预设 1：我不同意 （ a ）只青蛙（   a ）条腿的表示方法。青蛙上午只数与腿数不一样，如果 a 表示青蛙只数，a 也表示青蛙腿数，就表示不清楚只数与腿数的关系了。

预设 2：我觉得（  a ）只青蛙（    b）条腿看不出来青蛙腿数是只数的 4 倍关系呀！

预设 3：（  a ）只青蛙（  a X4 ）条腿这种表示方法比较合理，a 表示青蛙只数，腿数是只数的 4 倍，这样就可以用 aX4 表示青蛙的腿数了。既表达简洁，又表示出了儿歌中的数量关系。

师：a 是 1 只，b 是 2 呢？所以不合理。第三种方法一只青蛙有 4 条腿，腿数是只数的 4 倍，如果青蛙的只数是 a，腿数是 4 倍，就 4Xa 条腿。这个方法一下子就能看出青蛙的只数与腿数之间的关系。

师：谁再来解释一下这种表示方法？

师：这里的 a 可以表示什么数？

生 1：可以是 1，2，3，…，1990，9999… 很多很多只青蛙

师：0.5 行吗？0 可以吗？

生 2：不行，0 就没有 0.5 只青蛙。0 只青蛙也没有意义。

师：是啊，表示的只数可多可少，可表示任意非 0 自然数只青蛙。看来这里的字母表面只是一个字母，但它实际上可以代表无数个数。

师：下面哪几种方法跟 "a 只青蛙 a 张嘴＂本质一样？

生 3：（ C）只青蛙（  C X4 ）条腿，只是换了不同的字母。

师：当要表示任意的只数可以用字母表示，除了用 a，x，c 等来表示，26 个英文字母都可以，大小写都可以。字母能代替 1，2，3… 所有的情况。

师总结：我们刚刚用任意一个字母就把这首永远也唱不完的儿歌唱完了，对于用字母表示数的这个办法你有什么感受呢？

生：字母的作用很大！字母可以代表任意一个数！

生：想要用字母表示数，数量关系很重要！（如果学生不说，老师总结）

师：是啊，这里的字母表面上是一个小小的字母，其实它既表示了青蛙的只数与腿数，还表示出了只数与腿数之间的 4 倍关系！

师：并且想要用字母表示数，数量关系很重要！

【 设计意图：学生自主探究表示青蛙只数的方法，收集多种方法后小组交流多种方法，在质疑与交流的过程中感受字母表示数及数量关系的重要性。同时在交流中学生知道字母表示数找到数量关系是关键 】

三、发现规律，再探新知：用含有字母的式子可以表示新的未知量或数量关系

师：我们用给一个字母就把这首唱不完的儿歌唱完了，字母真有用呢！你愿意挑战一下字母表示数吗？

1. 补充儿歌，发现规律。

补充整首儿歌：

(1) 只青蛙 (1) 张嘴，(2) 只眼睛 (4) 条腿。

(2) 只青蛙 (2) 张嘴，(4) 只眼睛 (8) 条腿。

( ) 只青蛙 ( ) 张嘴，( ) 只眼睛 ( ) 条腿。

师：怎么用字母表示出下面的儿歌？打开学习单，在学习单上完成探究任务二。

2、生独立填写，集体交流。（任务二）

生 1：(n) 只青蛙 (n) 张嘴，(2×n) 只眼睛 (4×n) 条腿。

生 2：(a) 只青蛙 (a) 张嘴，(2×a) 只眼睛 (4×a) 条腿。

生 3：(x) 只青蛙 (a) 张嘴，(2×X) 只眼睛 (4×X) 条腿。

师：说说你的想法。

师：你能看懂她的表示方法吗？谁能再解释一下？

师：（ 评价 ）你们同意吗？有没有不同的表示方法？看来选择什么字母表示不重要，重要的是数量关系。

【 设计意图： 根据上一环节字母表示数的学习经验，在此环节学生独立探索青蛙只数与眼睛数量、腿数、嘴的张数之间的关系。同时在集体交流的过程中，知道可以用任意字母表示数及数量关系，感受符号的一般性】

3、根据情境提问题、列表格（任务二）

师：淘气再生活中遇到一个难题，我们一起用今天学到的知识帮帮他吧！（一起出示情境）

出示妈妈与淘气年龄情境：妈妈的年龄比淘气大 26 岁。

师：有什么办法能把淘气和妈妈每一年的年龄都表示出来呢？

【完成任务三。】

生：可以用字母表示淘气的年龄，再利用妈妈比淘气大 26 岁的数量关系表示出妈妈的年龄。

学生独立在学习单上表示。

生 1：用 x 表示淘气的年龄，因为妈妈的年龄比淘气大 26 岁，所以妈妈的年龄就是（x+26）岁。

师：你是怎么想的？这里的 x 表示什么数？

师：x+26 可以表示妈妈的年龄，它还告诉了我们什么呢？

生 2：x+26 不仅可以看出淘气和妈妈的年龄，还可以看出妈妈的年龄比淘气大 26 岁。

师：有没有不同表示方法？

师：（如果学生没有教师引导）有的同学这样表示淘气和妈妈的年龄，x－26，x 可以吗？

生 3：用 x 表示妈妈的年龄，因为妈妈的年龄比淘气大 26 岁，所以淘气的年龄就是（x-26）岁。

师：看来 x 表示的是谁很重要，也就是未知数是谁很重要，但始终不变的是什么？

生 4： 因为 x 表示的是谁不同，因此相应年龄的表示方法也不一样。

生 5：妈妈和学生淘气之间的年龄相差 26 岁这个数量关系不变。

师：你们真善于思考！虽然淘气和妈妈的年龄一直在变，但你们牢牢的抓住了这里的不变关系，也就是年龄差始终不变。

师：同学们，青蛙儿歌中的 a 可以表示任意非 0 自然数，在年龄问题中，x 也可以表示任意自然数码？

师：（ 评价 ）看来，用字母表示数时，要根据具体情况具体分析，考虑字母的范围。

生 6： 不行，人类没有那么长的寿命，100 多岁就很长寿了。

师：大家都发现了表面上是一个字母，但是却可以表示数学中无数的数和各种数量关系，这就是字母的魅力！现在就运用学会的本领进行智慧大闯关吧。

【 设计意图：让学生感受字母除了可以表示倍数关系，还可以表示相差关系，同时在用不同方法表示淘气和妈妈年龄时，虽然年龄再变但一直不变的是数量关系。同时，字母在表示年龄等实际问题时，需要考虑一定的范围。】

四、巩固练习

1、 我们今天学习了字母表示数，不仅可以表示像青蛙儿歌中的倍数关系，还可以表示年龄问题中的相差关系。你能运用今天所学的知识举出身边用字母表示数的例子吗？

2、用三角形摆图形发现规律并用字母表示。

【 设计意图：从字母表示特定关系到字母表示一般事物，体现了字母的符号特点。再通过学生举例，回归到现实应用中，本环节是学生对字母表示数本质是否理解的体现】

五、总结提升

师：其实在用字母表示数的过程中，找出数量关系很重要。 经过今天的学习你有什么收获？

板书设计：

《字母表示数》二讲教学反思：

通过第二次讲《字母表示数》这节课，我发现：

导入部分能充分唤起学生对字母表示数的已有知识经验，所以保留了此部分。

活动一 研究青蛙嘴的数量和青蛙只数的关系。通过开头学生在唱儿歌的过程中，不断通过青蛙的只数的不断的增加到 100 只，1000 只，10000 只，1 亿只来计算腿数，通过你是怎么知道的？这样的问题引导学生说出腿数都是只数 ×4 得到的，初步感知青蛙只数与腿数的关系。 想办法用一句话概括儿歌，学生通过自己的思考用字母将儿歌完成。在多种表示形式上利用小组合作突破难点。通过小组合作，学生能表达同意哪种想法并清楚地说明理由。不同意也要说明理由。通过举例子，将 a 只青蛙 a 条腿排除，结合多种表示方式的对比，发现 a 只青蛙 b 条腿不能很明确的表达青蛙腿数与只数的关系。由此一致认为 a 只青蛙 4×a 条腿比较合理。从而直抵本节课的核心就是数量关系。且后面通过学生补充发现可以用其他字母和含有字母的式子表示，只要表示出腿数与只数的关系就可以。本环节用一句话来概括这首儿歌是将用字母表示数的特殊性到一般性，学生举例带入值来说明其合理性又是从一般性到特殊性。后面又讨论字母表示数的取值范围及可以代表的数的类别，充分丰富学生对字母表示数的理解。

以上环节进行的非常扎实，所以在后续用含有字母的式子表示青蛙的嘴的数量和眼睛的数量的时候就显得轻松很多，学生很容易找到嘴的数量与只数的关系以及眼睛的数量与只数的关系，进一步深化理解字母表示数量关系。

活动二 是用字母表示相差的加减关系，这一环节出示信息后让学生举例子来说明，在说明的过程中就已经找到了淘气与妈妈年龄之间的相差关系，然后再用字母表示其中一个量，用含有字母的式子表示另一个量，后面再让学生去举例子，进一步丰富学生对字母表示数及数量关系的认识，这一部分不仅是站起来的三个孩子的例子，如果能让每一个孩子带着一个例子与组内成员分享，那么用字母表示数及数量关系的认识会更加深刻。

整节课下来，发现通过这样调整之后，学生对于字母表示数的核心本质寻求两个量之间的关系非常明确，通过课后访谈，让孩子们讲讲这节课用字母表示数的收获，孩子们都能够将关系摆在第一位，说明我们这样的调整还是非常成功。

《字母表示数》三稿设计

核心素养 ：符号意识

内容标准 ：在具体情境中能用字母表示数

教材分析：

本单元是学生第一次认识方程，也是学生由算术思维迈向代数思维的新起点，无论是用字母表示数，还是寻找数量间的等量关系，对于小学生而言都是很抽象的。同时，本节课内容又是学生后面学习等量关系和列方程式的基础。所以这节课的教学至关重要，本节课主要体会当用数字不够数时，要用字母来表示。难点突破用字母表示数的特点及应用。教科书结合具体情境设计了四个问题，意在引导学生体会用字母表示数的作用：问题一尝试用字母 a 表示青蛙儿歌；二是体验用字母表示儿歌的关键是如何表示儿歌中的数量关系；三是完成用字母表示青蛙儿歌的抽象与概括活动；第四是找生活中用字母表示数的实例。

学情分析：

已知：有学习算术知识的经验、会用字母表示运算律、公式等；生活中接触过字母表示数，例如扑克牌中的 J、Q、K。

未知：知道字母可以表示数及数量关系，并用含有字母的式子表示数量关系

障碍点：用含有字母的式子表示数量关系（把复杂的数量关系用简洁方式表示，且有一定数量关系）

学习重难点：

知道字母可以表示数及数量关系，并用含有字母的式子表示数量关系。

核心问题：

1、 你能用字母表示出这首儿歌吗？

2、 这里的字母能表示哪些数？

3、 这里的数字 × 字母表示什么？4、N+26 表示什么，N 表示什么，N 的范围？

学习目标：

1、 结合数青蛙的具体情境，用自己的话说出两个量的倍数关系，通过对比辨析，能正确用字母表示数及数量关系。

2、 通过观察小明和妈妈年龄的具体情境，说出两者之间的相差关系，并能用字母表示其中一个量，用含有相同字母的式子表示另一个量。3. 列举生活中用字母表示数的例子，将所学知识应用到生活中。

评价任务：

1、设计 “跟唱青蛙儿歌” 的活动，在交流中发现青蛙只数与腿的数量之间的倍数关系，知道儿歌永远也唱不完需要用字母表示。

2、通过小组合作交流每种方法，从多角度理解字母表示数的意义的过程，正确用字母表青蛙只数与腿的数量之间的关系。

3、运用刚才的学习经验，用字母表示青蛙只数与嘴的数量、眼睛的数量之间的关系，并讨论字母的取值范围。

4、结合淘气和妈妈的年龄问题，能用举例子的方法列举出两人的年龄，并能用字母表示出两个量之间的相差关系。讨论字母的取值范围。

5、结合具体例子正确用字母表示两个量之间的数量关系。

教学过程：

一、 谈话导入

师：【出示图片】同学们，生活中有各种各样的事物，它们可以用字母来表示。比如：出示图片

师：你知道每幅图片中字母表示的意思吗？

师：看来字母在生活中无处不在，用 字母可以表示商标、运算律或特定的数量，今天我们就来学习数学中 “字母表示数”

二、字母可以表示不确定数与数量关系

1、出示儿歌（绿点一）

师：淘气与奇思在唱一首好玩的儿歌，我们一起来听一听！

学生跟唱：（视频）

1 只青蛙 4 条腿，2 只青蛙 8 条腿，3 只青蛙 12 条腿，……

师：我们也来一起唱一唱（学生跟唱）你能接着唱下去吗？（叫同学起来继续唱，唱几只后教师问）如果我们一直这样唱下去，100 只青蛙（400 条腿）、

师：你们怎么这么快就唱出来了？

生：因为一只青蛙 4 条腿，青蛙的腿数是只数的 4 倍。100 只青蛙就是 100X4=400 条腿！

师：看来我们找到青蛙的只数与腿数之间的关系，儿歌就很快唱出来了！

2、 用字母表示出儿歌 。

师：淘气现在唱到 1000 只青蛙（4000 条腿）、1 万只青蛙（4 万条腿）3 亿只青蛙。。。。就这样唱下去，能唱完吗？

生：唱不完！

师：是啊，这首儿歌永远也唱不完！

生：可以用一个字母表示青蛙的只数。

师：这个主意不错，我们就来试试吧！

师：你能想到办法用一句话唱完这首儿歌吗？（如果学生不回答）我们需要请出字母来帮忙！打开学习单，在学习单上完成探究任务一。

3、小组合作：这些想法你同意吗？说说你的理由 。

师：说说你的表示方法。

我的方法：（ a ）只青蛙（ a ）条腿

（ a ）只青蛙（ b）条腿

（ a ）只青蛙（ a X4 ）条腿

（ C）只青蛙（ C X4 ）条腿【点明：用任何一个字母都可以表示，不局限于字母 a】

合作要求：（1）组内交流每人的想法（2）小组内达成共识，准备展讲。

你同意哪种方法，为什么？不同意的说明理由。

预设 1：我不同意（ a ）只青蛙（ a ）条腿的表示方法。青蛙上午只数与腿数不一样，如果 a 表示青蛙只数，a 也表示青蛙腿数，就表示不清楚只数与腿数的关系了。

预设 2：我觉得（ a ）只青蛙（ b）条腿看不出来青蛙腿数是只数的 4 倍关系呀！

预设 3：（ a ）只青蛙（ a X4 ）条腿这种表示方法比较合理，a 表示青蛙只数，腿数是只数的 4 倍，这样就可以用 aX4 表示青蛙的腿数了。既表达简洁，又表示出了儿歌中的数量关系。

【在交流的过程中教师追问及引导如下：】

师：这些表示方法都可以吗？

引导：a 与 b 之间有关系吗？

师：a 是 1 只，b 是 2 呢？所以不合理。第三个一只青蛙有 4 条腿，腿数是只数的 4 倍，如果青蛙的只数是 a，腿数是 4 倍，就 4Xa 条腿。这个方法一下子就能看出青蛙的只数与腿数之间的关系。

师：谁再来解释一下这种表示方法？

师：是啊，表示的只数可多可少，可表示任意整数只青蛙。看来这里的字母表面只是一个字母，但它实际上可以代表无数个数。

生 1：可以是 1，2，3，…，1990，9999… 很多很多只青蛙。

师：下面哪几种方法跟 "a 只青蛙 a 张嘴＂本质一样？

生：（ C）只青蛙（ C X4 ）条腿，只是换了不同的字母。

师：当要表示任意的只数可以用字母表示，除了用 a，x，c 等来表示，26 个英文字母都可以，大小写都可以。字母能代替 1，2，3… 所有的情况。

小结：

师总结：我们刚刚用任意一个字母就把这首永远也唱不完的儿歌唱完了，对于用字母表示数的这个办法你有什么感受呢？

生：字母的作用很大！字母可以代表任意一个数！

生：想要用字母表示数，数量关系很重要！（如果学生不说，老师总结）

师：是啊，这里的字母表面上是一个小小的字母，其实它既表示了青蛙的只数与腿数，还表示出了只数与腿数之间的 4 倍关系！

师：并且想要用字母表示数，数量关系很重要！

三、发现规律，再探新知：用含有字母的式子可以表示新的未知量或数量关系

1. 补充儿歌，发现规律。

师：我们用给一个字母就把这首唱不完的儿歌唱完了，字母真有用呢！你愿意挑战一下字母表示数吗？

补充整首儿歌：

(1) 只青蛙 (1) 张嘴，(2) 只眼睛 (4) 条腿。

(2) 只青蛙 (2) 张嘴，(4) 只眼睛 (8) 条腿。

( ) 只青蛙 ( ) 张嘴，( ) 只眼睛 ( ) 条腿。……

师：怎么用字母表示出下面的儿歌？打开学习单，在学习单上完成探究任务二。

2、生独立填写，集体交流。（任务二）

师：说说你的想法。

生 1：(n) 只青蛙 (n) 张嘴，(2×n) 只眼睛 (4×n) 条腿。

生 2：(a) 只青蛙 (a) 张嘴，(2×a) 只眼睛 (4×a) 条腿。

生 3：(x) 只青蛙 (a) 张嘴，(2×X) 只眼睛 (4×X) 条腿。

师：你能看懂她的表示方法吗？谁能再解释一下？

师：（ 评价 ）你们同意吗？有没有不同的表示方法？看来选择什么字母表示不重要，重要的是数量关系。

3、根据情境提问题、列表格（任务二）

出示妈妈与淘气年龄情境：妈妈的年龄比淘气大 26 岁。

师：淘气再生活中遇到一个难题，我们一起用今天学到的知识帮帮他吧！（一起出示情境）

师：有什么办法能把淘气和妈妈每一年的年龄都表示出来呢？

完成任务三。

师：你是怎么想的？这里的 x 表示什么数？

生：可以用字母表示淘气的年龄，再利用妈妈比淘气大 26 对的数量关系表示出妈妈的年龄。

学生独立再学习单上表示。

生 1：用 x 表示淘气的年龄，因为妈妈的年龄比淘气大 26 岁，所以妈妈的年龄就是（x+26）岁。

师：x+26 可以表示妈妈的年龄，它还告诉了我们什么呢？

生 2：x+26 不仅可以看出淘气和妈妈的年龄，还可以看出妈妈的年龄比淘气大 26 岁。

师：有没有不同表示方法？

生 2：用 x 表示妈妈的年龄，因为妈妈的年龄比淘气大 26 岁，所以淘气的年龄就是（x-26）岁。

师：（如果学生没有教师引导）有的同学这样表示淘气和妈妈的年龄，x－26，x 可以吗？

师：看来 x 表示的是谁很重要，也就是未知数是谁很重要，但始终不变的是什么？

生 4： 因为 x 表示的是谁不同，因此相应年龄的表示方法也不一样。

生 5：妈妈和学生淘气之间的年龄相差 26 岁这个数量关系不变。

师：你们真善于思考！虽然淘气和妈妈的年龄一直在变，但你们牢牢的抓住了这里的不变关系，也就是年龄差始终不变。

师：同学们，青蛙儿歌中的 a 可以表示任意非 0 自然数，在年龄问题中，x 也可以表示任意自然数码？

生 6： 不行，人类没有那么长的寿命，100 多岁就很长寿了。

师：（ 评价 ）看来，用字母表示数时，要根据具体情况具体分析，考虑字母的范围。

师：我们今天学习了字母表示数，不仅可以表示像青蛙儿歌中的倍数关系，还可以表示年龄问题中的相差关系。你能运用今天所学的知识举出身边用字母表示数的例子吗？

学生举例子。【举出两个例子】

四、当堂检测

师：大家都发现了表面上是一个字母，但是却可以表示数学中无数的数和各种数量关系，这就是字母的魅力！现在就运用学会的本领进行智慧大闯关吧。

学生完成检测题，集体订正。

五、总结提升

师：本节课你有什么收获？

师：其实在用字母表示数的过程中，找出数量关系很重要。

经过多次磨课，完成第三次试讲《字母表示数》一课，对本次磨课思考如下：
“字母表示数” 是一个非常丰富而又 “难产” 的概念，远非我们想象的那样简单。因此，教学从下面三个维度层层推进：一是让学生亲历用字母表示数的抽象概括的过程；二是让学生理解含有字母的式子既表示结果，也表示关系；三是用代数语言表示数学关系，让学生体会数学的符号化思想。教学预设首先要对教学内容以及学生的认知情况进行思考，而这种思考决定着教学策略的选择。看教材时我觉得这节课内容简单，但比较抽象，在备课时我就尝试根据新课标理念和学生实际设计本节课。

首先引导学生从生活中学习数学知识。“用字母表示数” 在数学史上具有无可替代的作用，但是怎样让刚刚接触这些知识的小孩子理解 “为什么要用字母表示数”、“在什么情况下用字母表示数” 呢？于是，上课开始我选择了学生最熟悉的电视台标记（cctv）、扑克牌（j、q、k）和肯德基（kfc）展示给学生看，让他们从这里感知到字母代表的意思，然后从生活中提出有字母的事例；其次我选用了学生喜欢的儿歌《数青蛙》，通过唱儿歌，来体会、认识到用字母表示数在实际生活和学习中的广泛应用。让学生感受到数学就在身边，与我们的生活关系密切。做到了 “生活性” 和 “数学性” 相结合。

其次本节课在学生学完新知后，为充分调动学生学习的积极性，我给每道题都配上了学生喜欢的卡通人物，题目的颜色很鲜艳。设计了唱儿歌，让学生放松心情。同时，引导大家回忆以前学过的运算律，用字母表示出来儿童用品大全。学生兴趣很高，从而巩固了本节课的知识。
不足之处：

（1）没有及时对学生的生成及时评价，因材施教体现的不够好。

（2）“字母表示数” 的从特殊到一般性没有体现，需要再进行修改与思考。

（3）字母式中既能看出结果，也能看出数量关系涉及的略少，此处要下重笔进行设计。

字母表示数

执教教师：张丽丽 内蒙古包头市沙河第二小学

答辩成员：李慧琴 内蒙古包头市沙河第二小学

赵 烨 内蒙古包头市沙河第二小学

郝苁递 内蒙古包头市沙河第二小学

指导教师：许贵霞 内蒙古包头市沙河第二小学

杜小霞 内蒙古包头市沙河第二小学

【答辩团队风采展示】

【教学内容】

新世纪小学数学（北师大版）四年级下册 46～47 页

【教材分析】

《字母表示数》 本单元是学生第一次认识方程，也是学生由算术思维迈向代数思维的新起点，无论是用字母表示数，还是寻找数量间的等量关系，对于小学生而言都是很抽象的。同时，本节课内容又是学生后面学习等量关系和列方程式的基础。所以这节课的教学至关重要，本节课主要体会当用数字不够数时，要用字母来表示。难点突破用字母表示数的特点及应用。教材结合情境设计了四个问题：第一个问题是尝试用字母 a 表示青蛙儿歌；第二个问题是体验用字母表示儿歌的关键是如何表示儿歌中的数量关系；第三个问题是完成用字母表示青蛙儿歌的抽象与概括的活动；第四个问题是找生活中用字母表示数的实例。“字母表示数” 是学生在小学阶段第一次接触代数知识，之前只是在运算律中提到，重视学生经历用字母表示数的过程，体会用字母表示数的作用，知道含有字母的式子既可表示数量关系，也表示结果。 本单元内容是学生后面学习代数相关知识的基础，而《字母表示数》又是学习方程相关知识的基础，所以本节课的教学至关重要。

【学生分析】

为了解学生真实水平，找到学生的已有的对符号表示数的经验，随机对四年级 2 个班的学生进行了前测。根据符号意识的 4 个水平，前测题共计设计 4 道题。

水平一：字母表示特定符号

前测题 1：生活中你在哪里见过用字母可以表示特定含义呢？例如：KFC 表示肯德基。你能举出 3 个类似的例子吗？

学生作品：

水平一结果：89%的学生全对，大多数学生有用字母表示特定符号的经验。

水平二：字母表示确定的数

前测题 2： 填一填

（1）找规律填数字：1，3，5，a，9，11 中 a=

（2）7+b=10.5，b=

水平二结果分析：92%的孩子答对，大多数学生会计算简单的字母表示特定数的题。

水平三 ： 字母表示不确定的数

前测题 3: 小明今年 a 岁，妈妈比小明大 25 岁，妈妈今年几岁？

学生作品（部分）：

小部分学生将字母取值，字母表示特定的数。

水平三结果分析： 大多数学生不会用字母表示两个量之间的关系

水平四：字母表示关系

前测题 4. 生活中找一找能用 c+5 表示的例子。

水平四结果分析： 根据数量关系解释意义对学生来说更具挑战性

我的思考：

学生已有知识：

（1）学生会把具体事物的个数用数来表示，会用简单的图形符号 等表示数。

（2）理解加、减、乘、除运算的基本数量关系。

学生障碍点：

（1）字母与数，字母与字母相乘的表示形式。

（2）用含有字母的式子表示生活中的数量关系，理解其意义。

【学习目标】

1. 结合具体情境，经历用字母表示数的过程，通过观察对比多种表示方法，正确用字母表示两个量之间的倍数关系。

2. 结合具体情境能用字母表示两个量之间的相差关系。

3. 列举生活中用字母表示数的例子，将所学知识应用到生活中。

【教学过程】

一、情境导入，引发思考

师：孩子们，生活中你在哪里见到过字母表示特定含义？举例说一说。看来生活中字母表示特定事物非常常见。今天我们的学习就和字母有关。

师：我们来玩个数青蛙的游戏。仔细看，从图片上你看到了什么数学信息？

师：最后一幅图里青蛙是多少只呢？

师：你们的表示方法很大胆！这幅图里不确定青蛙的只数，这样的数在数学中叫未知数！未知数就可以用 ----（字母代替）今天我们就来学习 “用字母表示数”【板书】

【设计意图】由字母表示生活中特定的事物导入，唤起学生已有经验，燃起本节课的学习兴趣。同时 “数青蛙” 游戏中让学生感受未知数要用字母来表示。

二、小组合作，寻找联系

师：老师带来一首青蛙儿歌，我们一起来唱一唱。（出示青蛙儿歌，学生跟唱）你能接着往下唱吗？（学生唱）

师：为什么要停下呢？（学生笑：我发现这首儿歌永远也唱不完）现在想用一句话表示玩这首儿歌，你们有办法吗？

师：那我们就来试一试，用字母表示出这首儿歌。“请你用字母表示出这首儿歌：（ ）只青蛙（ ）条腿”。

【 设计意图：学生跟唱儿歌的过程中发现青蛙只数也数不完，就需要请出字母来帮忙，感受字母表示数的优越性，同时在唱儿歌的过程中发现青蛙只数与腿数的数量关系。】

师：说说你是怎么表示的？说出你的理由。

预设：（1）（ a）只青蛙（ b ）条腿。（2）（ a）只青蛙（a+4）条腿。（3）（ a）只青蛙（4 X a）条腿。（4）（ n）只青蛙（n）条腿。

小组合作要求：

（1）组内交流每人的想法（2）小组内达成共识，准备展讲。 你同意哪种方法，为什么？不同意的说明理由。

预设 1：我不同意 （ n ）只青蛙（ n ）条腿的表示方法。青蛙上午只数与腿数不一样，如果 a 表示青蛙只数，a 也表示青蛙腿数，就表示不清楚只数与腿数的关系了。

预设 2：（ a ）只青蛙（ a +4 ）条腿这种表示方法不合理，a 表示青蛙只数，腿数是只数的 4 倍，这样就可以用 aX4 表示青蛙的腿数了。既表达简洁，又表示出了儿歌中的数量关系。

预设 3：我觉得（ a ）只青蛙（ b）条腿看不出来青蛙腿数是只数的 4 倍关系呀！

预设 4：（ a ）只青蛙（ a X4 ）条腿这种表示方法比较合理，a 表示青蛙只数，腿数是只数的 4 倍，这样就可以用 aX4 表示青蛙的腿数了。既表达简洁，又表示出了儿歌中的数量关系。

师：这样表示一下子就能看出青蛙的只数与腿数之间的关系。

师：是啊，这里的字母表面上是一个小小的字母，其实它既表示了青蛙的只数与腿数，还表示出了只数与腿数之间的 4 倍关系！

师：观察数字表示和字母表示的方法你喜欢那种表示方法，为什么？

生：喜欢字母表示数量关系，因为字母表示把所有情况都表示了，而数字表示只能表示一种情况。（板书：概括性）

【 设计意图：学生自主探究表示青蛙只数的方法，收集多种方法后小组交流多种方法，在质疑与交流的过程中感受字母表示数及数量关系的重要性。同时在交流中学生知道字母表示数找到数量关系是关键 】

三、应用拓展、深化字母表示数的理解。

a. 用字母表示整首儿歌

(1) 只青蛙 (1) 张嘴，(2) 只眼睛 (4) 条腿。(2) 只青蛙 (2) 张嘴，(4) 只眼睛 (8) 条腿。

( ) 只青蛙 ( ) 张嘴，( ) 只眼睛 ( ) 条腿。

师：用字母表示出下面的儿歌。打开学习单，在学习单上完成探究任务二。

b. 生独立填写，集体交流。（任务二）

生 1：(n) 只青蛙 (n) 张嘴，(2×n) 只眼睛 (4×n) 条腿。

师：说说你的想法。你能看懂她的表示方法吗？谁能再解释一下？

师：（ 评价 ）你们同意吗？有没有不同的表示方法？看来选择什么字母表示不重要，重要的是数量关系。

【 设计意图： 根据上一环节字母表示数的学习经验，在此环节学生独立探索青蛙只数与眼睛数量、腿数、嘴的张数之间的关系。同时在集体交流的过程中，知道可以用任意字母表示数及数量关系，感受符号的一般性】

C. 用字母表示淘气与妈妈的年龄（任务三）

师：淘气再生活中遇到一个情况（一起出示情境）

师：请用字母表示出淘气和妈妈每一年的年龄。【完成任务三：学生独立在学习单上表示。】

师：你是怎么想的？这里的 x 表示什么数？

师：x+26 可以表示妈妈的年龄，它还告诉了我们什么呢？

师：（如果学生没有教师引导）有的同学这样表示淘气和妈妈的年龄，x－26，x 可以吗？

师：看来 x 表示的是谁很重要，也就是未知数是谁很重要，但始终不变的是什么？

生 4： 因为 x 表示的是谁不同，因此相应年龄的表示方法也不一样。

生 5：妈妈和学生淘气之间的年龄相差 26 岁这个数量关系不变。

师：你们真善于思考！虽然淘气和妈妈的年龄一直在变，但你们牢牢的抓住了这里的不变关系，也就是年龄差始终不变。

师：同学们，青蛙儿歌中的 a 可以表示任意非 0 自然数，在年龄问题中，x 也可以表示任意自然数码？

师：（评价）看来，用字母表示数时，要根据具体情况具体分析，考虑字母的范围。

师：大家都发现了表面上是一个字母，但是却可以表示数学中无数的数和各种数量关系。

师：生活中你在哪里见到过字母表示数的情况呢？举例说一说。

学生举例（相差关系、倍数关系、除法关系）

师：原来字母可以表示出我们学过的数量关系，这就是字母的魅力！现在就运用学会的本领进行智慧大闯关吧！

【 设计意图：让学生感受字母除了可以表示倍数关系，还可以表示相差关系，同时在用不同方法表示淘气和妈妈年龄时，虽然年龄再变但一直不变的是数量关系。同时，字母在表示年龄等实际问题时，需要考虑一定的范围。】

四、巩固练习

师：我们今天学习了字母表示数，不仅可以表示像青蛙儿歌中的倍数关系，还可以表示年龄问题中的相差关系。你能运用今天所学的知识举出身边用字母表示数的例子吗？

【 设计意图：从字母表示特定关系到字母表示一般事物，体现了字母的符号特点。再通过学生举例，回归到现实应用中，本环节是学生对字母表示数本质是否理解的体现】

五、总结提升

师：本节课你有什么收获？

【教学设计点评】

本节课围绕三个思维维度递进，首先让学生经历字母表示数的抽象过程，能用字母表示数，感受字母表示数从具体到一般性；其次可以从字母式中理解字母式即表示结果又表示关系；最后学生举出生活中哪里用到了字母表示数，体现符号思想。“字母表示数” 一课对于小学生来说内容抽象难以理解。

1. 活动一研究青蛙嘴的数量和青蛙只数的关系对于四年级的学生来说很容易，所以还是沿用教材中先研究只数与腿数之间的关系较为合理。通过开头学生在唱儿歌的过程中，不断通过青蛙的只数来计算腿数初步感知青蛙只数与腿数的关系，其实这也就是本节课用字母表示数及数量关系的核心与本质，也是本节课的一大难点。如能在此处利用小组合作，用说理将其攻破，也是比较合理的。在此处学生如果能够辩驳清楚这里用字母表示数就是在找青蛙只数与腿数的关系，再后面唱整个儿歌时，学生也能说出这是在找青蛙只数与嘴的数量、眼睛数量的关系。由此，学生对字母表示数这一节课的核心寻关系理解更为深刻。

2. 活动二设计是用字母表示相差的加减关系，这一环节以举例子的形式出示淘气和妈妈的年龄，通过学生观察发现淘气和妈妈的年龄之间的相差关系，然后再用字母表示其中一个量，用含有字母的式子表示另一个量。后面再让学生去举例子丰富，学生也有例可举，从而进一步丰富学生对字母表示数及数量关系的认识。

3. 本节课利用小组合作等有效形式突破难点，学生上完这节课能抓住 “用字母表示数” 的本质就是寻找两个量之间的关系。

【我对符号意识的理解】

在史宁中教授的《基本概念与运算法则》一书中提到：“字母表示数” 与 “符号意识” 有直接关系。内容背涵背后蕴含着一个重要的数学思想 “建立并发展符号意识”。他认为：“符号意识” 在小学数学 “数与代数” 中主要指：用字母表示数。““字母表示数” 是一个非常丰富而又 “难产” 的概念，远非我们想象的那样简单。 在这节课中，符号意识体现在以下两点：一是知道字母（或符号）可以像数那样进行运算和推理，二是知道通过符号运算和推理得到的结果具有一般性。” 所以本课对小学生而言，必然也是一次思维上的重大突破和飞跃。需要要一次基于先前基础又超越先前学习的重构 —— 从 “具体” 走向 “概括”，用 “概括” 表达 “具体”。

本节课是小学阶段正式学习初等代数的开端。所谓 “代数”，可理解为 “用字母代表数” 或 “用字母代替数”。正所谓 “代数之法，无论何数，皆可以任何记号代之”。本课也是学生从具体的数字运算过渡到代数的抽象运算的一个重要桥梁，标志着学生从算数思维转变到代数思维。从本质上讲，代数要跳出 “具体”，走向 “一般”，即将所有的 “具体” 情况进行概括性表达，这种概括性表达实质上包含了所有的具体情况。因此 “字母表示数” 在数学发展史上具有里程碑的意义，它是人类数学思维（化繁为简、以简驭繁）十分突出的表现。

【思考在延伸】

1. 本课中绿点 1 和绿点 2 的内容教学时可以一起设计学习活动吗？

2. 是否可以先教学教材中绿点 3 的知识，再进行青蛙情境的内容？

3. 怎样突破让学生感受并理解字母不仅可以表示数，还可以表示数量关系？教学时怎样把握字母表示数具有一般性？

【教材图片】

终稿反思：

本节课围绕三个思维维度递进，首先让学生经历字母表示数的抽象过程，能用字母表示数，感受字母表示数从具体到一般性；其次可以从字母式中理解字母式即表示结果又表示关系；最后学生举出生活中哪里用到了字母表示数，体现符号思想。“字母表示数” 一课对于小学生来说内容抽象难以理解。学生在学习本课之前在生活中已经有一定用字母表示特定事物的经验。学生能举出生活中有关字母表示数的例子：扑克牌中的 J、Q、K；KFC 表示肯德基等情境。同时在三年级学习过用字母表示周长和面积公式，在四年级上册学习过用字母表示运算律。那么学生的符号意识到底已经到达了哪个水平？教学时要达到什么水平学生才是接受的？所以本团队在这些思考的基础上，通过研磨分析课标、教材及专业文献中对 “符号意识” 的阐述，划分学生符号意识的水平层级。依据符号意识的三个学习水平确定前测题与后测进行对比分析。

四次教学依据前测调查情况设计。首先学生根据生活经验已经知道字母可以表示一些特定的情况，但是不清楚字母可以表示未知数。所以在第一个环节前设计池塘里数不清的青蛙要怎么表示呢？一些学生很快想到用字母表示青蛙只数，原因有二：一是学生在之前学过用字母表示运算律，运算律中的字母可以表示任何一个数。二是受本课课题的引导。但此环节的设计打通了字母可以表示未知数的隔断，同时学生也能明白 26 个字母都可以表示这个数，和字母是谁没关系。所以引课环节是有效的。

活动一： 研究青蛙嘴的数量和青蛙只数的关系对于四年级的学生来说相对容易理解，所以还是沿用教材中先研究只数与腿数之间的关系较为合理。通过开头学生在唱儿歌的过程中，不断通过青蛙的只数来计算腿数初步感知青蛙只数与腿数的关系，其实这也就是本节课用字母表示数及数量关系的核心与本质，也是本节课的一大难点。在绿点一处先先让学生自己用字母表示儿歌，再通过小组合作交流，小组内一起讨论这些学生的方法是否合适。这个环节要让学生在交流质疑中弄清楚字母表示数找数量关系的重要性。在此处利用小组合作，用说理将其攻破，也是比较合理的。在此处学生如果能够辩驳清楚这里用字母表示数就是在找青蛙只数与腿数的关系，再后面唱整个儿歌时，学生也能说出这是在找青蛙只数与嘴的数量、眼睛数量的关系。由此，学生对字母表示数这一节课的核心寻关系理解更为深刻。同时在这个环节学生更要清楚字母不仅可以表示一个数，同样也能表示数量关系。但是部分学生对字母式既表示结果又表示关系其实还心存疑惑，需要在后续练习课中继续感受。同时本环节从数字表示到字母表示就可以让学生感受字母的概括性。这也是符号意识很好的显示：从具体到一般。

活动二 ：以生为本先让学生自己先探究用字母表示整首儿歌，利用第一个环节学到的经验找到儿歌中数量关系用字母表示楚整首儿歌。再一次感受字母表示数时数量关系很重要，同样在关系式中不仅可以看出各部分的数量，同时还可以看出各部分之间的关系。

活动三： 出示绿点 3 研究字母表示相差关系，这一环节以举例子的形式出示淘气和妈妈的年龄，通过观察表示淘气与妈妈每一年的年龄对比两种表示方法，发现年龄一直在变，而里面的数量关系一直不变。然后再用字母表示其中一个量，用含有字母的式子表示另一个量。后面再让学生去举例子丰富，学生也有例可举，从而进一步丰富学生对字母表示数及数量关系的认识。同样与青蛙儿歌环节一起讨论字母的范围，引导学生知道字母表示数时字母的范围要具体情境具体分析。

整节课从学生的已有的学习经验出发，在每个环节都以学生的学为主，给学生留足够的时间思考独自探究，如 “这首儿歌你能接着读下去吗？” 教师耐心等学生 “唱完”，从而产生新的认知冲突，再提问 “你有办法用一句话表示楚这首儿歌吗？” 从而引发学生思考，独立探索，再小组合作对表示方法展开深入讨论，从而启发学生从多角度理解字母表示数的意义的过程，学会用字母表示数和数量关系。在这里教师没有刻意的牵引，也没有主观的给予，而是学生真正的内在需求。

【思考在延伸】

1. 本课中绿点 1 和绿点 2 的内容教学时可以一起设计学习活动吗？

2. 是否可以先教学教材中绿点 3 的知识，再进行青蛙情境的内容？

3. 怎样突破让学生感受并理解字母不仅可以表示数，还可以表示数量关系？教学时怎样把握字母表示数具有一般性？

一、团队课前研讨

二、第一次磨课

三、第二次磨课

四、第三次磨课

五、第四次磨课

《字母表示数》录像课优酷网址：

https://v.youku.com/v_show/id_XNTg2NTE3OTgyNA==.html