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字母表示数

执教教师:张丽丽 内蒙古包头市沙河第二小学

答辩成员:李慧琴 内蒙古包头市沙河第二小学

内蒙古包头市沙河第二小学

郝苁递 内蒙古包头市沙河第二小学

指导教师:许贵霞 内蒙古包头市沙河第二小学

杜小霞 内蒙古包头市沙河第二小学

【答辩团队风采展示】

【教学内容】

新世纪小学数学(北师大版)四年级下册 46~47 页

【教材分析】

《字母表示数》 本单元是学生第一次认识方程,也是学生由算术思维迈向代数思维的新起点,无论是用字母表示数,还是寻找数量间的等量关系,对于小学生而言都是很抽象的。同时,本节课内容又是学生后面学习等量关系和列方程式的基础。所以这节课的教学至关重要,本节课主要体会当用数字不够数时,要用字母来表示。难点突破用字母表示数的特点及应用。教材结合情境设计了四个问题:第一个问题是尝试用字母 a 表示青蛙儿歌;第二个问题是体验用字母表示儿歌的关键是如何表示儿歌中的数量关系;第三个问题是完成用字母表示青蛙儿歌的抽象与概括的活动;第四个问题是找生活中用字母表示数的实例。“字母表示数” 是学生在小学阶段第一次接触代数知识,之前只是在运算律中提到,重视学生经历用字母表示数的过程,体会用字母表示数的作用,知道含有字母的式子既可表示数量关系,也表示结果。 本单元内容是学生后面学习代数相关知识的基础,而《字母表示数》又是学习方程相关知识的基础,所以本节课的教学至关重要。

【学生分析】

为了解学生真实水平,找到学生的已有的对符号表示数的经验,随机对四年级 2 个班的学生进行了前测。根据符号意识的 4 个水平,前测题共计设计 4 道题。

水平一:字母表示特定符号

前测题 1:生活中你在哪里见过用字母可以表示特定含义呢?例如:KFC 表示肯德基。你能举出 3 个类似的例子吗?

学生作品:

水平一结果:89%的学生全对,大多数学生有用字母表示特定符号的经验。

水平二:字母表示确定的数

前测题 2: 填一填

(1)找规律填数字:1,3,5,a,9,11 中 a=

(2)7+b=10.5,b=

水平二结果分析:92%的孩子答对,大多数学生会计算简单的字母表示特定数的题。

水平三 字母表示不确定的数

前测题 3: 小明今年 a 岁,妈妈比小明大 25 岁,妈妈今年几岁?

学生作品(部分):

小部分学生将字母取值,字母表示特定的数。

水平三结果分析: 大多数学生不会用字母表示两个量之间的关系

水平四:字母表示关系

前测题 4. 生活中找一找能用 c+5 表示的例子。

水平四结果分析: 根据数量关系解释意义对学生来说更具挑战性

我的思考:

学生已有知识:

(1)学生会把具体事物的个数用数来表示,会用简单的图形符号 等表示数。

(2)理解加、减、乘、除运算的基本数量关系。

学生障碍点:

(1)字母与数,字母与字母相乘的表示形式。

(2)用含有字母的式子表示生活中的数量关系,理解其意义。

【学习目标】

1. 结合具体情境,经历用字母表示数的过程,通过观察对比多种表示方法,正确用字母表示两个量之间的倍数关系。

2. 结合具体情境能用字母表示两个量之间的相差关系。

3. 列举生活中用字母表示数的例子,将所学知识应用到生活中。

【教学过程】

一、情境导入,引发思考

师:孩子们,生活中你在哪里见到过字母表示特定含义?举例说一说。看来生活中字母表示特定事物非常常见。今天我们的学习就和字母有关。

师:我们来玩个数青蛙的游戏。仔细看,从图片上你看到了什么数学信息?

师:最后一幅图里青蛙是多少只呢?

师:你们的表示方法很大胆!这幅图里不确定青蛙的只数,这样的数在数学中叫未知数!未知数就可以用 ----(字母代替)今天我们就来学习 “用字母表示数”【板书】

【设计意图】由字母表示生活中特定的事物导入,唤起学生已有经验,燃起本节课的学习兴趣。同时 “数青蛙” 游戏中让学生感受未知数要用字母来表示。

二、小组合作,寻找联系

师:老师带来一首青蛙儿歌,我们一起来唱一唱。(出示青蛙儿歌,学生跟唱)你能接着往下唱吗?(学生唱)

师:为什么要停下呢?(学生笑:我发现这首儿歌永远也唱不完)现在想用一句话表示玩这首儿歌,你们有办法吗?

师:那我们就来试一试,用字母表示出这首儿歌。“请你用字母表示出这首儿歌:( )只青蛙( )条腿”。

设计意图:学生跟唱儿歌的过程中发现青蛙只数也数不完,就需要请出字母来帮忙,感受字母表示数的优越性,同时在唱儿歌的过程中发现青蛙只数与腿数的数量关系。

师:说说你是怎么表示的?说出你的理由。

预设:(1)( a)只青蛙( b )条腿。(2)( a)只青蛙(a+4)条腿。(3)( a)只青蛙(4 X a)条腿。(4)( n)只青蛙(n)条腿。

小组合作要求:

(1)组内交流每人的想法(2)小组内达成共识,准备展讲。 你同意哪种方法,为什么?不同意的说明理由。

预设 1:我不同意 n )只青蛙( n )条腿的表示方法。青蛙上午只数与腿数不一样,如果 a 表示青蛙只数,a 也表示青蛙腿数,就表示不清楚只数与腿数的关系了。

预设 2:( a )只青蛙( a +4 )条腿这种表示方法不合理,a 表示青蛙只数,腿数是只数的 4 倍,这样就可以用 aX4 表示青蛙的腿数了。既表达简洁,又表示出了儿歌中的数量关系。

预设 3:我觉得( a )只青蛙( b)条腿看不出来青蛙腿数是只数的 4 倍关系呀!

预设 4:( a )只青蛙( a X4 )条腿这种表示方法比较合理,a 表示青蛙只数,腿数是只数的 4 倍,这样就可以用 aX4 表示青蛙的腿数了。既表达简洁,又表示出了儿歌中的数量关系。

师:这样表示一下子就能看出青蛙的只数与腿数之间的关系。

师:是啊,这里的字母表面上是一个小小的字母,其实它既表示了青蛙的只数与腿数,还表示出了只数与腿数之间的 4 倍关系!

师:观察数字表示和字母表示的方法你喜欢那种表示方法,为什么?

生:喜欢字母表示数量关系,因为字母表示把所有情况都表示了,而数字表示只能表示一种情况。(板书:概括性)

设计意图:学生自主探究表示青蛙只数的方法,收集多种方法后小组交流多种方法,在质疑与交流的过程中感受字母表示数及数量关系的重要性。同时在交流中学生知道字母表示数找到数量关系是关键

三、应用拓展、深化字母表示数的理解。

a. 用字母表示整首儿歌

(1) 只青蛙 (1) 张嘴,(2) 只眼睛 (4) 条腿。(2) 只青蛙 (2) 张嘴,(4) 只眼睛 (8) 条腿。

( ) 只青蛙 ( ) 张嘴,( ) 只眼睛 ( ) 条腿。

师:用字母表示出下面的儿歌。打开学习单,在学习单上完成探究任务二。

b. 生独立填写,集体交流。(任务二)

生 1:(n) 只青蛙 (n) 张嘴,(2×n) 只眼睛 (4×n) 条腿。

师:说说你的想法。你能看懂她的表示方法吗?谁能再解释一下?

师:( 评价 )你们同意吗?有没有不同的表示方法?看来选择什么字母表示不重要,重要的是数量关系。

设计意图: 根据上一环节字母表示数的学习经验,在此环节学生独立探索青蛙只数与眼睛数量、腿数、嘴的张数之间的关系。同时在集体交流的过程中,知道可以用任意字母表示数及数量关系,感受符号的一般性】

C. 用字母表示淘气与妈妈的年龄(任务三)

师:淘气再生活中遇到一个情况(一起出示情境)

师:请用字母表示出淘气和妈妈每一年的年龄。【完成任务三:学生独立在学习单上表示。】

师:你是怎么想的?这里的 x 表示什么数?

师:x+26 可以表示妈妈的年龄,它还告诉了我们什么呢?

师:(如果学生没有教师引导)有的同学这样表示淘气和妈妈的年龄,x-26,x 可以吗?

师:看来 x 表示的是谁很重要,也就是未知数是谁很重要,但始终不变的是什么?

生 4: 因为 x 表示的是谁不同,因此相应年龄的表示方法也不一样。

生 5:妈妈和学生淘气之间的年龄相差 26 岁这个数量关系不变。

师:你们真善于思考!虽然淘气和妈妈的年龄一直在变,但你们牢牢的抓住了这里的不变关系,也就是年龄差始终不变。

师:同学们,青蛙儿歌中的 a 可以表示任意非 0 自然数,在年龄问题中,x 也可以表示任意自然数码?

师:(评价)看来,用字母表示数时,要根据具体情况具体分析,考虑字母的范围。

师:大家都发现了表面上是一个字母,但是却可以表示数学中无数的数和各种数量关系。

师:生活中你在哪里见到过字母表示数的情况呢?举例说一说。

学生举例(相差关系、倍数关系、除法关系)

师:原来字母可以表示出我们学过的数量关系,这就是字母的魅力!现在就运用学会的本领进行智慧大闯关吧!

设计意图:让学生感受字母除了可以表示倍数关系,还可以表示相差关系,同时在用不同方法表示淘气和妈妈年龄时,虽然年龄再变但一直不变的是数量关系。同时,字母在表示年龄等实际问题时,需要考虑一定的范围。】

四、巩固练习

师:我们今天学习了字母表示数,不仅可以表示像青蛙儿歌中的倍数关系,还可以表示年龄问题中的相差关系。你能运用今天所学的知识举出身边用字母表示数的例子吗?

设计意图:从字母表示特定关系到字母表示一般事物,体现了字母的符号特点。再通过学生举例,回归到现实应用中,本环节是学生对字母表示数本质是否理解的体现】

五、总结提升

师:本节课你有什么收获?

【教学设计点评】

本节课围绕三个思维维度递进,首先让学生经历字母表示数的抽象过程,能用字母表示数,感受字母表示数从具体到一般性;其次可以从字母式中理解字母式即表示结果又表示关系;最后学生举出生活中哪里用到了字母表示数,体现符号思想。“字母表示数” 一课对于小学生来说内容抽象难以理解。

1. 活动一研究青蛙嘴的数量和青蛙只数的关系对于四年级的学生来说很容易,所以还是沿用教材中先研究只数与腿数之间的关系较为合理。通过开头学生在唱儿歌的过程中,不断通过青蛙的只数来计算腿数初步感知青蛙只数与腿数的关系,其实这也就是本节课用字母表示数及数量关系的核心与本质,也是本节课的一大难点。如能在此处利用小组合作,用说理将其攻破,也是比较合理的。在此处学生如果能够辩驳清楚这里用字母表示数就是在找青蛙只数与腿数的关系,再后面唱整个儿歌时,学生也能说出这是在找青蛙只数与嘴的数量、眼睛数量的关系。由此,学生对字母表示数这一节课的核心寻关系理解更为深刻。

2. 活动二设计是用字母表示相差的加减关系,这一环节以举例子的形式出示淘气和妈妈的年龄,通过学生观察发现淘气和妈妈的年龄之间的相差关系,然后再用字母表示其中一个量,用含有字母的式子表示另一个量。后面再让学生去举例子丰富,学生也有例可举,从而进一步丰富学生对字母表示数及数量关系的认识。

3. 本节课利用小组合作等有效形式突破难点,学生上完这节课能抓住 “用字母表示数” 的本质就是寻找两个量之间的关系。

【我对符号意识的理解】

在史宁中教授的《基本概念与运算法则》一书中提到:“字母表示数” 与 “符号意识” 有直接关系。内容背涵背后蕴含着一个重要的数学思想 “建立并发展符号意识”。他认为:“符号意识” 在小学数学 “数与代数” 中主要指:用字母表示数。““字母表示数” 是一个非常丰富而又 “难产” 的概念,远非我们想象的那样简单。 在这节课中,符号意识体现在以下两点:一是知道字母(或符号)可以像数那样进行运算和推理,二是知道通过符号运算和推理得到的结果具有一般性。” 所以本课对小学生而言,必然也是一次思维上的重大突破和飞跃。需要要一次基于先前基础又超越先前学习的重构 —— 从 “具体” 走向 “概括”,用 “概括” 表达 “具体”。

本节课是小学阶段正式学习初等代数的开端。所谓 “代数”,可理解为 “用字母代表数” 或 “用字母代替数”。正所谓 “代数之法,无论何数,皆可以任何记号代之”。本课也是学生从具体的数字运算过渡到代数的抽象运算的一个重要桥梁,标志着学生从算数思维转变到代数思维。从本质上讲,代数要跳出 “具体”,走向 “一般”,即将所有的 “具体” 情况进行概括性表达,这种概括性表达实质上包含了所有的具体情况。因此 “字母表示数” 在数学发展史上具有里程碑的意义,它是人类数学思维(化繁为简、以简驭繁)十分突出的表现。

【思考在延伸】

1. 本课中绿点 1 和绿点 2 的内容教学时可以一起设计学习活动吗?

2. 是否可以先教学教材中绿点 3 的知识,再进行青蛙情境的内容?

3. 怎样突破让学生感受并理解字母不仅可以表示数,还可以表示数量关系?教学时怎样把握字母表示数具有一般性?

【教材图片】

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