《字母表示数》二稿教学设计

教学内容： 北师大版小学数学四年级下册第五单元《用字母表示数》，课本第 61～63 页。

教材分析：

本单元是学生第一次认识方程，也是学生由算术思维迈向代数思维的新起点，无论是用字母表示数，还是寻找数量间的等量关系，对于小学生而言都是很抽象的。同时，本节课内容又是学生后面学习等量关系和列方程式的基础。所以这节课的教学至关重要，本节课主要体会当用数字不够数时，要用字母来表示。难点突破用字母表示数的特点及应用。教材结合情境设计了四个问题： 第一个问题 是尝试用字母 a 表示青蛙儿歌； 第二个问题 是体验用字母表示儿歌的关键是如何表示儿歌中的数量关系；第三个问题是完成用字母表示青蛙儿歌的抽象与概括的活动；第四个问题是找生活中用字母表示数的实例。“字母表示数” 是学生在小学阶段第一次接触代数知识，之前只是在运算律中提到，重视学生经历用字母表示数的过程，体会用字母表示数的作用，知道含有字母的式子既可表示数量关系，也表示结果。 本单元内容是学生后面学习代数相关知识的基础，而《字母表示数》又是学习方程相关知识的基础，所以本节课的教学至关重要。

学情分析：

已知： 有学习 算术知识的经验、会用字母表示运算律、公式等；生活中接触过字母表示数，例如扑克牌中的 J、Q、K。

未知： 知道 字母可以表示数及数量关系，并用含有字母的式子表示数量关系

障碍点： 用含有字母的式子表示数量关系（把复杂的数量关系用简洁方式表示，且有一定数量关系）

学习目标：

1. 结合具体情境，经历用字母表示数的过程，通过观察对比多种表示方法，正确用字母表示两个量之间的倍数关系。

2. 结合具体情境能用字母表示两个量之间的相差关系。

3. 列举生活中用字母表示数的例子，将所学知识应用到生活中。

教学重点： 学会用字母表示数。

教学难点： 理解字母表示数既可表示数，也可以表示数量关系。

教学过程：

一、谈话导入

师：【出示图片】同学们，生活中有各种各样的事物，它们可以用不同的方式来表示。比如：出示【KFC、J、Q、K 等图片】你知道每幅图片表示的意思吗？

师：看来字母在生活中无处不在，用 字母可以表示商标、运算律或特定的数量，今天我们就来学习数学中 “字母表示数”

【 设计意图：由字母表示生活中特定的事物导入，唤起学生已有经验，燃起本节课的学习兴趣。 】

二、字母可以表示不确定数与数量关系：感受字母表示数的必要性与概括性

师：淘气与奇思在唱一首好玩的儿歌，我们一起来听一听！

1、出示儿歌（绿点一）

学生跟唱：（视频）

1 只青蛙 4 条腿，2 只青蛙 8 条腿，3 只青蛙 12 条腿，......

师：我们也来一起唱一唱（学生跟唱）你能接着唱下去吗？（叫同学起来继续唱，唱几只后教师问）如果我们一直这样唱下去，100 只青蛙（400 条腿）、

师：你们怎么这么快就唱出来了？

生：因为一只青蛙 4 条腿，青蛙的腿数是只数的 4 倍。100 只青蛙就是 100X4=400 条腿！

师：看来我们找到青蛙的只数与腿数之间的关系，儿歌就很快唱出来了！

师：淘气现在唱到 1000 只青蛙（4000 条腿）、1 万只青蛙（4 万条腿）3 亿只青蛙。。。。就这样唱下去，能唱完吗？【唱不完】

师：是啊，这首儿歌永远也唱不完！

【 设计意图：学生跟唱儿歌的过程中发现青蛙只数也数不完，就需要请出字母来帮忙，感受字母表示数的优越性，同时在唱儿歌的过程中发现青蛙只数与腿数的数量关系。 】

2、用一句话概括出儿歌

师：你能想到办法用一句话唱完这首儿歌吗？

生：可以用一个字母表示青蛙的只数。

师：这个主意不错，我们就来试试吧！（如果学生不回答）我们需要请出字母来帮忙！

打开学习单，在学习单上完成探究任务一。

师：说说你的表示方法。

预设：

我的方法：（ a ）只青蛙（   a ）条腿

（ a ）只青蛙（    b）条腿

（ a ）只青蛙（  a X4 ）条腿

（ C）只青蛙（  C X4 ）条腿

【点明：用任何一个字母都可以表示，不局限于字母 a】

师：这些想法你同意吗？说说你的理由。【小组合作】

合作要求：（1）组内交流每人的想法（2）小组内达成共识，准备展讲。

你同意哪种方法，为什么？不同意的说明理由。

师：这些表示方法都可以吗？

引导：a 与 b 之间有关系吗？

预设 1：我不同意 （ a ）只青蛙（   a ）条腿的表示方法。青蛙上午只数与腿数不一样，如果 a 表示青蛙只数，a 也表示青蛙腿数，就表示不清楚只数与腿数的关系了。

预设 2：我觉得（  a ）只青蛙（    b）条腿看不出来青蛙腿数是只数的 4 倍关系呀！

预设 3：（  a ）只青蛙（  a X4 ）条腿这种表示方法比较合理，a 表示青蛙只数，腿数是只数的 4 倍，这样就可以用 aX4 表示青蛙的腿数了。既表达简洁，又表示出了儿歌中的数量关系。

师：a 是 1 只，b 是 2 呢？所以不合理。第三种方法一只青蛙有 4 条腿，腿数是只数的 4 倍，如果青蛙的只数是 a，腿数是 4 倍，就 4Xa 条腿。这个方法一下子就能看出青蛙的只数与腿数之间的关系。

师：谁再来解释一下这种表示方法？

师：这里的 a 可以表示什么数？

生 1：可以是 1，2，3，…，1990，9999… 很多很多只青蛙

师：0.5 行吗？0 可以吗？

生 2：不行，0 就没有 0.5 只青蛙。0 只青蛙也没有意义。

师：是啊，表示的只数可多可少，可表示任意非 0 自然数只青蛙。看来这里的字母表面只是一个字母，但它实际上可以代表无数个数。

师：下面哪几种方法跟 "a 只青蛙 a 张嘴＂本质一样？

生 3：（ C）只青蛙（  C X4 ）条腿，只是换了不同的字母。

师：当要表示任意的只数可以用字母表示，除了用 a，x，c 等来表示，26 个英文字母都可以，大小写都可以。字母能代替 1，2，3… 所有的情况。

师总结：我们刚刚用任意一个字母就把这首永远也唱不完的儿歌唱完了，对于用字母表示数的这个办法你有什么感受呢？

生：字母的作用很大！字母可以代表任意一个数！

生：想要用字母表示数，数量关系很重要！（如果学生不说，老师总结）

师：是啊，这里的字母表面上是一个小小的字母，其实它既表示了青蛙的只数与腿数，还表示出了只数与腿数之间的 4 倍关系！

师：并且想要用字母表示数，数量关系很重要！

【 设计意图：学生自主探究表示青蛙只数的方法，收集多种方法后小组交流多种方法，在质疑与交流的过程中感受字母表示数及数量关系的重要性。同时在交流中学生知道字母表示数找到数量关系是关键 】

三、发现规律，再探新知：用含有字母的式子可以表示新的未知量或数量关系

师：我们用给一个字母就把这首唱不完的儿歌唱完了，字母真有用呢！你愿意挑战一下字母表示数吗？

1. 补充儿歌，发现规律。

补充整首儿歌：

(1) 只青蛙 (1) 张嘴，(2) 只眼睛 (4) 条腿。

(2) 只青蛙 (2) 张嘴，(4) 只眼睛 (8) 条腿。

( ) 只青蛙 ( ) 张嘴，( ) 只眼睛 ( ) 条腿。

师：怎么用字母表示出下面的儿歌？打开学习单，在学习单上完成探究任务二。

2、生独立填写，集体交流。（任务二）

生 1：(n) 只青蛙 (n) 张嘴，(2×n) 只眼睛 (4×n) 条腿。

生 2：(a) 只青蛙 (a) 张嘴，(2×a) 只眼睛 (4×a) 条腿。

生 3：(x) 只青蛙 (a) 张嘴，(2×X) 只眼睛 (4×X) 条腿。

师：说说你的想法。

师：你能看懂她的表示方法吗？谁能再解释一下？

师：（ 评价 ）你们同意吗？有没有不同的表示方法？看来选择什么字母表示不重要，重要的是数量关系。

【 设计意图： 根据上一环节字母表示数的学习经验，在此环节学生独立探索青蛙只数与眼睛数量、腿数、嘴的张数之间的关系。同时在集体交流的过程中，知道可以用任意字母表示数及数量关系，感受符号的一般性】

3、根据情境提问题、列表格（任务二）

师：淘气再生活中遇到一个难题，我们一起用今天学到的知识帮帮他吧！（一起出示情境）

出示妈妈与淘气年龄情境：妈妈的年龄比淘气大 26 岁。

师：有什么办法能把淘气和妈妈每一年的年龄都表示出来呢？

【完成任务三。】

生：可以用字母表示淘气的年龄，再利用妈妈比淘气大 26 岁的数量关系表示出妈妈的年龄。

学生独立在学习单上表示。

生 1：用 x 表示淘气的年龄，因为妈妈的年龄比淘气大 26 岁，所以妈妈的年龄就是（x+26）岁。

师：你是怎么想的？这里的 x 表示什么数？

师：x+26 可以表示妈妈的年龄，它还告诉了我们什么呢？

生 2：x+26 不仅可以看出淘气和妈妈的年龄，还可以看出妈妈的年龄比淘气大 26 岁。

师：有没有不同表示方法？

师：（如果学生没有教师引导）有的同学这样表示淘气和妈妈的年龄，x－26，x 可以吗？

生 3：用 x 表示妈妈的年龄，因为妈妈的年龄比淘气大 26 岁，所以淘气的年龄就是（x-26）岁。

师：看来 x 表示的是谁很重要，也就是未知数是谁很重要，但始终不变的是什么？

生 4： 因为 x 表示的是谁不同，因此相应年龄的表示方法也不一样。

生 5：妈妈和学生淘气之间的年龄相差 26 岁这个数量关系不变。

师：你们真善于思考！虽然淘气和妈妈的年龄一直在变，但你们牢牢的抓住了这里的不变关系，也就是年龄差始终不变。

师：同学们，青蛙儿歌中的 a 可以表示任意非 0 自然数，在年龄问题中，x 也可以表示任意自然数码？

师：（ 评价 ）看来，用字母表示数时，要根据具体情况具体分析，考虑字母的范围。

生 6： 不行，人类没有那么长的寿命，100 多岁就很长寿了。

师：大家都发现了表面上是一个字母，但是却可以表示数学中无数的数和各种数量关系，这就是字母的魅力！现在就运用学会的本领进行智慧大闯关吧。

【 设计意图：让学生感受字母除了可以表示倍数关系，还可以表示相差关系，同时在用不同方法表示淘气和妈妈年龄时，虽然年龄再变但一直不变的是数量关系。同时，字母在表示年龄等实际问题时，需要考虑一定的范围。】

四、巩固练习

1、 我们今天学习了字母表示数，不仅可以表示像青蛙儿歌中的倍数关系，还可以表示年龄问题中的相差关系。你能运用今天所学的知识举出身边用字母表示数的例子吗？

2、用三角形摆图形发现规律并用字母表示。

【 设计意图：从字母表示特定关系到字母表示一般事物，体现了字母的符号特点。再通过学生举例，回归到现实应用中，本环节是学生对字母表示数本质是否理解的体现】

五、总结提升

师：其实在用字母表示数的过程中，找出数量关系很重要。 经过今天的学习你有什么收获？

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