这是一个创建于 3880 天前的主题，其中的信息可能已经有所发展或是发生改变。
本帖最后由 山东省刘勇 于 2014-5-29 11:37 编辑
我们屡屡在教学中发现学生没有读题目、或没有读懂题目就已经完成练习，这到底是怎么回事？学生真的是没有读题吗？现在我们就想对这个问题进行深入研究，现在想请大家就教学中这类问题先进行收集与整理，然后我们根据学生在读题过程中的具体表现进行分析与研究，寻找解决的方法。
基于运算错误的研究（６.１０）
http://bbs.xsj21.com/thread-4026-1-1.html
(出处：新世纪小学数学论坛)
群名称是新世纪小数网络工作室
183440929
27 条回复 • 2014-10-08 11:27:50 +08:00
山东省刘勇11年前
学生的学习中的障碍到底是什么？
山东省滕州市界河镇徐营小学 刘勇
邮编：277531 电话：13181252975
世界第一大洋 —— 太平洋总面积是 1.7868 亿平方千米，约占地球表面积的三分之一，约占海洋面积的二分之一。（保留 1 位小数）
学生的答案是：
精确到个位：2
精确到十分位：1.8
精确到百分位：1.79
针对学生的回答，我进行了一次访谈：
师：“你能读一下题目要求吗？”
生：“世界第一大洋 —— 太平洋总面积是 1.7868 亿平方千米，约占地球表面积的三分之一，约占海洋面积的二分之一。（保留 1 位小数）”
学生直接把题目读了一次，似乎并不理解我提问的目的是什么，学生对自己的答案也十分自信，这样做一定是对的！我想也许是学生虽然读出题目要求，但没有注意到保留一位小数的要求，于是强调学生再读一下题目要求，并重点看一下保留 1 位小数的要求，可结果依然如此一点进展也没有！这到底是怎么回事呢？
于是提出质疑，2 是一位小数吗？可想不到的事情发生了：学生直接点头，承认 2 是一位小数。终于明白了：原来四舍五入的相关知识已经十分熟练了，但他却不理解什么是一位小数！在他的脑海中，一位小数与一位数混淆，导致学生以为一位小数就是一位数，而同时也似乎也意识到这种想法可能是错误的！到底怎么办呢？我把四舍五入的几种情况都写出来，这样总不会错了吧？
可学生并不清楚，自己把三个答案放在一起，这本身就是错误的！虽然有一个正确的答案，但学生为什么会把三个答案放在一起呢？
山东省刘勇11年前
本帖最后由 山东省刘勇 于 2014-5-19 20:29 编辑
巧用筛选法，帮助学生克服阅读题目中的困难
山东省滕州市界河镇徐营小学 刘勇
邮编：277531 电话：13181252975
一缘起：学生解决问题中的困难再现
在教学中屡屡发现当题目老师念出来时，正确率高达百分之九十，而学生自己看题目做练习时则错误百出，这到底是怎么回事？究竟如何帮助学生纠正这方面的错误？
为此我设计了一次教学：
先做练习，完成填空题：１８９７厘米＝（）米，班级中（共２２人）仅有五位学生出现错误。
再出示练习：用小数表示下面各题里的数据。
世界上最大的仙人掌是生长在美国加州和亚利桑那州以及墨西哥的名叫萨瓜罗的仙人掌。它是１９９８年１月１７日被人发现的，当时它的高度 为１７６７厘米。（用米作单位）
刚出示练习时，约二分之一的学生表示不会做，提醒学生应该是反复阅读后再完成这个练习，结果在检查时发现有９位学生出现错误。而且这九位同学明确表示我不会。
今天这两道题目，主要是通过两个不同类型题目的对比寻找学生学习中的困难到底是怎么！
以孙秀秀同学为例，她说是一点七几，这就说明她不清楚从厘米到米的进率到底是多少。也就是说孙秀秀同学应该复习一下单位间进率的相关知识。
反思：秀秀，可可等，本来都是学校的名人，考试往往是个位数。曾经有老师说，如果这两人能学会，那你就是全国名师了！因此在秀秀回答问题时，我本来也没有抱什么希望，只是感觉她举手了，应该给她一个机会，说不定这还是转化困生的一个机会：如果连她都学会了，谁还有理由说自己学不会呢？
但意想不到的是她的回答是从厘米到米，单位扩大到原来的一千倍！此时应该把小数点向左移动三位…… 从她的回答中，可以明显看出最近所学的知识是基本上掌握了，而问题就出在她的基础太差，根本就不知道单位间的进率，所以导致了她的错误。
而同时，以我的教学经验来看，学生对于坦率并不熟悉的并不只有她一人！甚至很多优秀生在这方面也会有一些混乱，所以以她今天的表现来说，完全是出乎我的意料之外！甚至她的表现说明一个问题：只要她努力，她一定也能成为优秀生！至少她能享受到学习的快乐。
二、指导筛选数学信息，帮助学生重新建构阅读题目的方法。
现在我们来看下，这道题目是不是我们真的不会，现在请某某（明确表示自己不会的一位学生）来读一下题目。
某某读：“世界上最大的仙人掌是生长在美国加州和亚利桑那州以及墨西哥的名叫萨瓜罗的仙人掌。它是１９９８年１月１７日被人发现的，当时它的高度 为１７６７厘米。（用米作单位）”
师：“你能用自己的语言表达题意？这个题目究竟是求什么呢？”
生齐回答：“用米作单位。”
师：“如果用米作单位，我们是不是可以划掉题目（用铅笔）中的一些文字了？” 在巡视中发现有学生先划去了世界上等文字，渐渐，学生发现 “世界上最大的仙人掌是生长在美国加州和亚利桑那州以及墨西哥的名叫萨瓜罗的仙人掌。” 一句话都没用，所以都划去了。
师：“此时我们哪句话可以划掉了？”
生：“应该把世界上最大的仙人掌是生长在美国加州和亚利桑那州以及墨西哥的名叫萨瓜罗的仙人掌这句去掉。”
师：“那么我们现在应该读哪句话？”
生：“它是１９９８年１月１７日被人发现的，当时它的高度 为１７６７厘米。（用米作单位）”
师：“是吗？那么现在这个题目应该怎么读呢？”
生：“老师，我发现它是１９９８年１月１７日被人发现的也是可以去掉的！”
师：“现在这个题目是 ——” 我故意不说，等学生来回答。
生：“高度是１７６７厘米，用米为单位！”
我故意装作不明白，“这到底是什么意思呀？我们以前有没有做过相似的练习呢？”
渐渐学生似乎明白了老师的意思，这不就是把厘米化为以米为单位的数吗？我们以前多次做过这样的练习哟：１７６７厘米＝（）米。
这道题，怎么这么简单？看着学生惊奇的神情，我故作奇怪地问学生：这题可真难呀……
学生齐声回答：这题太简单了！
真的简单吗？这不就是你告诉我不会的题目吗？学生也奇怪地看着我，仿佛在说，是呀，这本身就是我无法学会的内容，怎么就一点点变成这么简单的练习了？那么从我们自己认为不会，到我们发现这是十分简单的练习，这中间底发生了什么呢？
现在让我们重新回顾刚才的思考过程：在第一次阅读题目的过程中发现，第一句是 “世界上最大的仙人掌是生长在美国加州和亚利桑那州以及墨西哥的名叫萨瓜罗的仙人掌。” 只是告诉我们一个事实，世界上最大的仙人掌的事情，但我们随后发现这里没有我们所需要的数学信息，因此我们就不看这句话。
当我们读到这句话时 “它是１９９８年１月１７日被人发现的”，也发现这里只有一个时间，也没有价值的数学信息，所以也可以不看这句话。此时我们发现整个题目只剩下 “当时它的高度为１７６７厘米。（用米作单位）”。当我们再次阅读时发现：用米作单位，由此可见此题最重要的是 1767 厘米，以及用米作单位，这样学生自然能想到 1767 厘米＝（）米。厘米化成米，单位扩大到原来的一百倍，数字则应该缩小到原来的百分之一。而此时我们也发现，原来自己不会的题目是这么简单哟！
同学们是不是找到解决此类困难的方法？也许们在熟练后，可以画关键词的方法来做，第一个关键是 1767 厘米，第二个关键词是用米作单位。这样我们就可以轻松得到：767 厘米＝（）米。
师生共同总结，如果感觉题目很难，我们可以通过反复阅读题目条件与问题，然后进行信息的筛选，先把自己确定的不需要的信息先去掉，慢慢就会发现有价值的数学信息，从而找到解决问题的方法。
三、班级交流汇报，体验筛选信息方法的优越性。两种方法，一是删除，二是找关键词。
现在我们来看第三小题，在学生独立阅读题目，并提醒学生，能不能像刚才一样读完题目知道自己要做什么呢？学生可直接回答
生 1：“用千克作单位”
孔维芳：“11000 克用千克作单位。”
生 3：“她刚说用米作单位，还漏掉了一些……”
生 4：“她刚才说用米作单位，不不，是用克作单位……” 同学在下面提出异议，是用千克作单位，也有同学补充说是 11000 克化成多少千克。
讲评：孔子说三思而后行，以我们今天的课堂而言，我们可以改成三读而后说！你们看今天刘统胜同学两次发言，都是正确的哟！谁能想到他今天的表现会这么优秀？这说明当我们想学习时，特别是在反复阅读题目条件后，每一位同学都能像优秀生一样回答问题哟！
另外我们在回答问题前也要注意三思而后言。
如回答这个问题时第一位同学发言，用千克作单位，这就缺少一个条件！再结合其他同学的发言，就明白了要筛选出所有有价值的数学信息：如 11000 克，与用千克作单位，这才能顺利回答这个问题。当然这样要求更高了，要求我们首先要倾听同学的发言，思考同学发言的合理之处，以及还需要哪些建议等，要多思考，思考好之后再回答。
四、小组合作交流，体验筛选法的优越性。
现在我们来看最后一个题目，这次我想以小组为单位进行练习，要注意我们刚才是怎么做？第一步是自己读题，然后是组员汇报有哪些信息是可以删除的，在删除这些信息后题目就变成了什么题目，如刚才的题目，删除一些无用信息后我们发现就变成了把克化成千克的练习，这样自然可以想到这是一道填空题。也就是把克化成千克，单位扩大到原来的一千倍，数字则缩小到原来的千分之一。
反思：学生真的不会吗？９人不会，可能在别的班级没什么，但在我的班级中，却不是小事！因为班级中共２２人，约４０.９%的人不会！其实，在另一个班的调查中，像这样的题目是１２人不会，共２６人，不会学生约占班级人数的４６.２%！
面对如此多的不会的学生，单纯就题论题似乎已经无法解决学生的问题，到底应该怎么帮助这部分学生克服学习中的困难？当我对此苦苦思考而无法解决时，这次的对比给我了灵感：当写成填空题的时候，学生基本上没有什么问题，以文字叙述的方式表达题意时，困难就出现了，难道是信息太多，我的学生无法对这些信息进行筛选、加工，从而导致学生无法找到有用的数学信息，甚至形成学生对数学的恐惧心理。这种思考与对比在我的脑海中盘旋已经不止一天两天了，但一直没有形成切实可行的教学过程，直到最近，终于形成一个思路：让学生阅读题目，然后引导学生把没用的信息删除，从而引导学生体验筛选数学信息的过程。
面效果却出乎意料的好！因为在这个过程中，刘统胜居然两次举手想回答问题，让我感觉特别惊奇！因为胜在班级中一直是有严重学习困难的学生，至于困难到何种程度，我无法明确表述，但可以举例说明：现在四年级的他，除测试成绩在三十分以下外，课堂中就算让他做二十以内的加减法，他的错误率也会超过 50%！面对他的举手，我第一次是惊讶，怎么他也举手？难道他真的会了吗？我应该检查一下他是真的会了，还是看到别人举手，自己也举手！而令我意外的是他的回答虽然慢，语言是断断续续的，但出乎我意料之外的是他回答是正确的！当他再次举手时，我依然给他发言的机会，因为我明白：也许他就是阿基米德口中的杠杆，是那根可以撬动地球的杠杆！因为如果连他都能学会，其他学生还有理由不会吗（当然最近在尝试分享式教学的过程中发现，很多学困生有了明显进步，这只是有巨大进步的学生之了）？
山东省刘勇11年前
学生存在不读就做题的情况。
分析：以填空题第３小题为例：题目要求是看图填写小数。
结果发现学生写的是分数，以一班为例，填写分数的学生是７人，全班共２２人。约占全体学生的３１.８%。
从学生答题情况来看，学生直接根据自己的学习经验，看到图形直接就写出了答案。也就是说学生只看到了图形，就意识到这是看图填数。
因为在课本上有不少这样的图形内容，上边是分数形式，下边是小数形式，所以学生直接就写成了分数形式。但作为老师，我针对学生的这种情况进行研究已经五六年了，直接指出学生的错误是没有效果的！因为那样学生会简单把这种错误归结为马虎，而不去思考形成错误的原因是什么，从而导致一错再错的事情发生！
到底如何引导学生真正认识自己的错误原因，从而帮助学生真正改正这类错误呢？为此我整理自己的讲评过程，形成以下文字：
“你为什么填的是分数？” 我感觉奇怪，问学生。
“老师，我们在课本上不就填写的分数吗？” 学生反问我。
这到底是怎么回事呢？我陷入深思中，到底是怎么了？我并不急于指出学生的错误，而是让学生拿出自己的证据：找到课本中的相关内容给我看，学生才发现原来课本中上边写的是分数，下边写的是小数。不知为什么，学生却只记住了上边的分数。当把课本与测试题目放在一起时，还有学生没有意识到自己的问题：说老师，课本上不也有分数吗？
面对学生的疑问，我故意笑而不答。终于有学生忍不住了，提醒道：“能看一下题目要求吗？”
“是呀，题目要求是什么呢？” 我看时机已到，也随声提醒学生。
“看图写小数！” 这下，这几个学生才真正明白过来：原来题目要求是让写小数，而自己却写了分数！唉呀，怎么自己就这么马虎呢？
“是吗？这真的是马虎吗？” 我表示怀疑，学生虽然坚持自己是马虎，但也有动摇，似乎意识到也许还有其他原因是自己没有发现的。“现在让我们来看下，我们为什么做错了？”
“不是十分明显吗？” 学生特别奇怪，为什么老师还要再提这个已经回答过的问题呢？
“如果我们读到看图填写小数这句话，那么我们还会填写分数吗？” 看着学生的疑惑，我明确提出自己的建议。
这次学生似乎明白了：原来自己并不是马虎，而是没有认真读完题目要求的原因。那么我们应该怎么纠正这类的错误呢？
一是要读文字信息，对于不读题就做练习的同学来说，说他们不读题是不合理的！他们也读题，只是由于某种原因，在读的过程中漏掉题目中的一些字或词，甚至有时他们会漏掉一句话。尽量用手指着一个字一个字的来读，尽量避免遗漏或错字、错词等现象的发生。
二是此类错误不能一讲了之，要进行相关的训练。应该针对学生读书题过程中出现的情况，进行专门训练。
山东省刘勇11年前
假如你想步行绕地球一周，每天走 55 千米，大约要 2 年才能走完。算一算，地球一周大约长多少千米？
在巡视学生的练习中发现学生的错误千奇百怪，不仅有 55×2，而且还有 55×7，我反复阅读题目，怎么也想不到学生的 7 是怎么来的，这到底是怎么回事？为了解学生的想法，我对学生的解答不作任何评价，而是引导学生说出自己的想法：
“你的列式是 55×2，能告诉我你是怎么想的吗？”
“老师，每天走 55 千米，大约 2 天走完，这不就是 55×2 吗？”
咦，听了学生的话，我似乎明白了：原来学生只对题目中的数学信息感兴趣，而且最近练习多是把题目中的数字直接相乘，所以学生在阅读题目之时就有了 “明确” 的方向 —— 要把题目中的数字相乘。而题目中只有 55 与 2，所以…… 而且学生在阅读的过程中，根本没有注意到单位，这同时也说明学生的阅读能力上存在一定的问题。所以造成了这种直接相乘的解答过程。想到这里，我突然有了主意。
“是呀，可我似乎感觉有点不太对劲，55 千米是每天走的路程，而大约要走的是 2 年呀！单位似乎有些不对哟！”
“老师，应该再乘以 365 才对！一年是 365 天……” 有学生迫不及待地抢答道。
我依然没有给以评价，而是引导学生看下一个错误：55×7。
“你可以说一下你的想法吗？”
“步行一周，每天走 55 千米，这不就是 55×7 吗？” 学生也十分奇怪，老师怎么问这么简单的问题？
听着学生的回答，我陷入了沉思中：一周，在学生心中最为深刻的记忆自然是一周 7 天了；绕地球一周，在我们成人的心中自己理解，可地球是什么，学生真的理解吗？从第一位学生的错误就可以看出学生是没有地球的印象的：绕地球一周学生的计算结果是 110 千米！而这位同学则把一周理解为一个星期，这里虽然有学生阅读中的问题，把步行绕地球一周读成了步行一周，而这似乎也证实了学生对绕地球一周的不理解。怎么办呢？
“一周，是什么意思呀？” 我轻声问道。
“一周不就是 7 天吗？” 学生的回答倒也干脆，可没想到引来其他同学的笑声，这位同学奇怪地看着同学，疑惑地问道：“一周不是 7 天，难道还是 5 天不成？”
“谁能帮老师解释一下一周是什么意思吗？” 虽然我能清楚地解释，但我想也许学生的解释会比我更加精彩。
“我来！我来！……” 学生纷纷举手要抢这个发言的机会，此时我随便指定了一位同学。“这个一周，是绕地球一周，应该表示的是地球的周长，而不是指时间。” 学生在叙述的同时还生怕同学们不理解，伸出自己拳头说这是地球，另一只手则做了一个绕行一周的动作，表示这样才是绕行一周。
“你现在能叙述一下题目的条件与问题吗？” 我想在帮助学生理解了绕行地球一周的概念再让学生重新说一下题目的意思。
“每天走 55 千米， 2 年能走多少千米？” 学生这次终于理解了题意。
“每天走 55 千米，走 2 年，这题还是没法做呀？一个单位是天，一个单位是年，这可怎么办呀？” 我故意装作糊涂，想听一下学生的想法。
“每天走 55 千米，这是速度；时间是 2 年，面，而每年 365 天，一共就是（365×2）天。所以用速度乘时间，也就是 55×365×2，这个题目也太简单了呀！我怎么原来没有想到呢？” 看来学生脸上露出开心的笑容，我也十分高兴！
山东省刘勇11年前
空间想象能力，不是凭空可以想象的，它首先建立在生活经验之上
故事赏析 0171
http://blog.163.com/pengdy2011@[126/blog/static/51159409201442075314593/ ](https://bbs.xsj21.com/member/126/blog/static/51159409201442075314593/ ) 故事赏析 0171
彭敦运
【故事推荐人】刘勇（山东省滕州市界河镇徐营小学）
【时间】2014-05-19 .6:23
【故事原文，有改动】
我从来没有做对过这样的题
学生告诉我，“老师，这题我不会，我从来没有做对过这样的题目！” 我明显可以感受到了他的痛苦与无奈。看着他期待的眼神，我很想直接给出答案，可我心中明白：如果这样，根本无法消除他的畏难心理，甚至会加重学生的数学的困难。
到底应该怎么办？你可以读一下题目吗？我明确提出了。
“有一个正方形的鱼缸，棱长是 40 厘米，在这个鱼缸中放入一块石头，石头没入水中，水面上升２厘米。求这块石头的体积。”
“水面上升２厘米？这是什么意思？这与石头的体积有什么联系吗？” 我在他读题时也不忘记提醒他应该怎么思考。
很快，他发现了秘密：石头是不规则的物体，无法直接求出体积，所以水面上升部分的体积就是石头的体积。到这里我以为锦一定能顺利完成练习了，可意想不到的事发生了：他是用２×40×２，我再次提醒，２是水面上升的高度，水面上升的高度乘以 40 再乘以水面上升的高度，这得到什么呢？他却无动于衷，看着他茫然的神情，我无语中：怎么这么简单的内容都做错了呢？他的学习困难到底是什么？
为了帮助它理解这个题目，我想起了皇冠的故事，刚讲了个开关，它却表示自己明白：我知道这个故事，说是皇帝怕工匠偷工减料，于是请阿基米德来检测…… 听着它讲这个故事，我的心情更加复杂，它对这类问题没有任何困难呀？
没想到当讲到具体的做法，却卡在那里了，说不知道具体是怎么做的，更不知道为什么能测量出皇冠是不是被偷工减料了！事情发展到这里，我似乎明白了什么：原来他从来没有建立过石头没入水中的表象，从而无法建立与石头没入水中后水面变化的情况与石头体积之间的联系。
针对他的问题，我设计了这样的活动：准备一个正方体的容器（如条件限制，底面像正方形的长方体也行）。然后准备一些水，倒入容器中，然后让他观察水面的高度；此时再向水中放入一个小物体，能没入水中为宜，再次观察水面的高度。然后把放入的物体拿出来，与锦交流：“这个小物体相当于石头，也是不规则的，无法求体积，对不？”
他点了点头，然后自己把物体放入水中，回答说：“当物化放入水中后，水面上升了！水面上升部分的体积，就应该是这个物体的体积！”
“等一下，你再仔细观察一下，想像水面上升部分是什么样的立体图形？怎么才能求出上面上升部分的体积？”
锦反复观察后终于明白了：水面上升部分是一个长方体，长是 40 厘米，宽是 40 厘米，高是 2 厘米！
【赏析】
没有经验，很难进行新学习，所以，重视学生经验的建构，是新课程改革的一个重点。
空间想象能力，不是凭空可以想象的，它首先建立在生活经验之上。这个学生之所以没有作对过这类题，除了没有这样的直接经验之外，恐怕连间接经验也是没有的。所以，我们，用微课方式帮助这类学生就成了一条好路径。
可汗学院不就是从这里起步的？
浙江衢州杜煜11年前
关于读题，就我个人的反思：教师自身，学生自身，教学内容三方面的反思。就我自己而言：将学生读题的思考打断，因为教学赶进度，反应快得学生一下就做出来，我等不及哪些慢的学生，就开始讨论交流，中下生的知识都没消化吸收，甚至知识记忆都没到位，这样其实为读题制造一个最大障碍。缺乏耐心，是教师在读题指导上最大的问题，因为还有学生读题习惯的培养和读题技巧的训练都需要老师耐心的指导与帮纠。学生自身方面的思考：读题背后到底是哪方面的能力不足：语文的识文断句能力，还是数学抽象思维障碍，还是心理认知上的思维定势在作怪，还是（省略号）。不同学生有不同问题，有共性的问题，有个性的问题。应对要见招拆招，有些则要独僻蹊跷。我个人认为：心理学角度分析学生，用心理学方法来引导学生可以作为突破方向。心理暗示和心理强化手段的应用。
山东省刘勇11年前
学生学习的困难究竟在哪里？（发表《新世纪小学数学》）
刘勇 山东省滕州市界河镇徐营小学
http://bbs.cersp.com/dispbbs.asp?BoardID=173&ID=145756
在《字母表示数》教学中，曾发生这么一个小片段：
“笑笑有 20 元钱，买书包用去 a 元，还剩下（ ）元。”
师：孩子，你来回答一下这个题目。
孩子：老师，我不会。
其他学生笑了。
反思：面对这个孩子的回答，我想应激活学生已有的生活经验，用 “去商店买东西时拿出了多少钱与商店找回了多少钱” 的情景帮助孩子理解字母也可以表示生活中的数量。相应的情景在一年级已经练习过许多遍，孩子应该有坚实的知识基础。
于是我调整了一下问题：
师：笑笑有 20 元钱，买书包用去 15 元，还剩下多少元？
孩子脱口而出：五元。
师：笑笑有 20 元钱，买书包用去 12 元，还剩下多少元？
孩子脱口而出：八元。
师：笑笑有 20 元钱，买书包用去 a 元，还剩下（ ）元。
孩子：20 乘以 a（略一迟疑，可以感觉自己说的不对）那，20 除以 a。
师启发：那笑笑有 20 元钱，买书包用去 15 元，还剩下多少元？你是怎么计算的？
孩子：20-15。
师：15 元，是什么钱？你能解释一下 20-15 的意义吗？
生：15 元是买书包的钱，20-15 就是笑笑的钱减去买书包的钱后剩下的钱。
师：那么再来看一下：笑笑有 20 元钱，买书包用去 a 元，还剩下（ ）元。此处应该填？
孩子：20-a。
事情到此也许应该结束了，因为问答有效激活了学生的生活经验到知识基础，并结合字母表示数进行了相应的练习。
事实却并非如此！在课后练习中，我发现学习有困难的学生对此类题目的理解还是仅局限于具体运算阶段，出现用字母表示数的时候还是有些疑惑。
我不断地思考着：这些孩子曾主动要求到黑板上进行练习，并正确地完成了计算任务，说明孩子们的学习态度已经相当积极，可为什么还是不能掌握这个 “简单” 的学习内容呢？
正在自己苦恼时，突然想起学生的年龄特征与心理发展的规律，在心理学方面有介绍说小学生的学习是以具体形象化的思维为主，三四年级开始发展抽象思维，是不是这与学生的心理特点有关呢？带着这种疑问，我在《小学生心理发展与心理健康》一书中看到：1995 年林崇德等人研究发现，在小学儿童的思维发展中，4 年级是从具体形象思维向逻辑抽象思维发展的一个加速期，若教育得法，这个加速期可以提前到 3 年级，若教育不得法，这个加速期可能推迟到 5 年级。同时，北京教育学院刘加霞博士也发现，原来学生对 “用字母表示数” 的理解水平基本处于 CSMS 所提出的第二种水平（对字母不予考虑，根本忽视字母的存在，或虽然承认它的存在，但不赋予其意义）和第三种水平（字母被看成一个具体的对象，认为字母是一个具体物体的速记或其本身就被看成一个具体的物体）间；学生的理解过程非常复杂，常常是有时能达到高水平理解但有时又降到低水平，是 “一会儿明白，过一会儿又糊涂” 的混沌状态；不同学生之间理解水平的差异非常大；“用字母表示数” 是一个 “核心概念”, 学生的理解不可能一次到位。
有了这样的认识，我再次思考：
当我以具体的数字为题目条件，如 “笑笑有 20 元钱，买书包用去 15 元，还剩下多少元？” 学生几乎不用思考；而当我把数字变成 a 时，就出现用乘法，用除法等问题了。以此可见，此类学生心中无法把 20-15 等算式变成 “笑笑的钱减去买书包的钱” 的数量关系式中，思维还停滞在具体数字运算的阶段，而无法面对抽象出数学的数量关系。
那么，如同我们在教学一年级数学时，也遇到同样的情境：“如我有两个苹果，又拿来三个，一共有多少个苹果？” 如果我们老师只要求学生列出 “2+3=5（个）” 就认为可以了，不专门要求学生说出这个算式的意义是什么，更不从算式中，请孩子们再来说一个故事，或自己编设一个情境，那么，孩子对算式的理解，就只是算式，而不是算式与情境的联系，与生活中数量关系的联系了。
从一年级到三年级，我们老师面对孩子的列式，多问问孩子 “你是怎么想的？”“你再来说个算式的故事！” 吧，这样，我们的孩子才能更好地把抽象的算式与生活的联系紧密契合起来！
安嵩点评：怎么样判断学生是否 “学会了”？定义之一就是学生可以在大脑中建立了一条新的可以连接新旧知识的纽带。把现实生活引入数学课堂，便是一种可以让学生能够迅速连接新旧知识与完成认知飞跃的一种有效的教学方法。刘勇老师在此案例中，利用学生非常熟悉的，在生活中随处可见的具体例子，帮助学生初步理解与形成了 “代数思维” —— 从算数思维到代数思维的一个飞跃在活生生的例子中得到了顺利的转换。众所周知，代数思维的建立对于低年级学生来说是一个难以理解的过程。突如其来的 “字母” 破坏了学生思维系统中经过多年算术训练而形成的算术计算体系，当学生发现算式中的字母违背了多年的纯数字运算规则后，会不可避免的形成短暂的认识障碍。通过及时提供学生熟知的带有具体的数字的简单化的变式干涉，使学生的认知负荷得到了降低，从而完成从算术思维到代数思维的过渡。
安嵩：得克萨斯 A&M 大学教育学院
山东省刘勇11年前
看到老师给我的留言，感觉不错，特发这里，与大家共勉：
一路风景 2014/5/23 9:12:26
刘老师，我刚刚批完作业。
一路风景 2014/5/23 9:13:04
对于有两个问题的应用题，有的孩子只完成一个，这是不是读题的原因呀？
一路风景 2014/5/23 11:01:39
我学习你的做法，对那三个只完成一个问题的孩子谈了心。其中一个说：我没看见第一问。另两个说：我没看见第二问。
一路风景 2014/5/23 11:03:05
看来，读题是成功解决问题的前提，也是提高教学质量的重要做法。
一路风景 2014/5/23 11:04:31
之前，总是用粗心来解释孩子的错误。在你的引领下，开始慢慢寻找孩子粗心背后的原因。
一路风景 2014/5/23 11:04:36
感谢你！
史家娟11年前
关于一年级数学解决问题策略的思考 炎炎夏日悄然而至，瞬间感觉热了好多，但却寻找不到源头的方向，浑浑噩噩的脚步纵使生活发生着各种变迁。源头？生活有时需要寻找源头来滋养生命，难道我们的教学不需要寻找源头来呵护孩子的成长吗？
解决问题对于一年级孩子来说是一大难题，需要寻找最初的源头帮助孩子解除心中的惆怅。纵观全册，浅谈解决问题的策略：一、看图列算式
在看图列算式部分，主要是让孩子明白加法的含义和减法的含义。通过图画式的样子呈现在孩子面前，让孩子在读懂大括号和问号的意思后，进而明白合起来和总体中去掉一部分就是加法和减法的含义。
例：
孩子在做这类题目时，经常这样写算式：9-7=2。之所以出现这样的情况，一是由于孩子不明白问号代表什么意思，总体中去掉的到底是哪部分内容。二是图本身的迷惑，它将问号部分的球也呈现出来了，孩子就容易产生误解。我认为可以通过这种方式来引导孩子：问号代表的是问题，问题就是不知道的部分，先用小手将其捂起来，孩子就一下子明白，原来是从总数 9 里面去掉的 2，问我们剩下是多少。
二、文字式解决问题文字式解决问题对于孩子来说是一大挑战。我认为这类题目的出现是培养孩子从直观思维到抽象思维的起点，也可以理解为最原始的抽象思维。因此，这类题目有着承上启下的作用，对于孩子的学习意义重大。怎么攻破这类题目，为孩子解忧呢？我觉得可以借助以下方法。
1、画图解文
例：我吃了 4 个萝卜 ，还剩 3 个，原来有多少个萝卜？4—3=1（个）孩子经常出现这样的做法，不管怎么强调还是有个别同学在理解上有困难。于是我借助图形帮助孩子理解。我吃了 4 个萝卜，就画 4 个三角形或者圆圈代表，还剩 3 个，就画 3 个三角形或者圆圈代表。就在这画的过程中，孩子就一目了然了。最初的学习内容简单，仅限于 10 以内的加减法，可是慢慢的知识的难度在增加，数也变大，画这种象形图的方法不再符合实际，怎么办呢？在冥思苦想中，突然有了答案！数学与生活有着密切的联系，而数形结合也是我们常用的方法，画简单的线段图孩子应该可以接受吧！慢慢的尝试摸索中，对孩子的帮助还是很大的。
4 个 3 个
这一样呈现孩子就恍然大悟，原来吃了的和剩下的合起来就是原来的。对啊，原来的就是没产生任何变化之时的啊，就是最初的啊，孩子就懂了。
2、让孩子学会读数学
我们都知道语文上有阅读，数学上有何尝不是呢！孩子读题的过程就是理解题意的过程，读通了、读多了孩子就懂了，古人的 “书读百遍，其义自见” 是有道理的。所以，我们也应该让孩子沉浸在数学的阅读中。如此而来，也能净化孩子的心灵，让孩子潜心研究问题，沉下心来读数学中的奥秘！在解决问题中，我们要做到：老师引导孩子读，使孩子学会读；孩子自己读，能使其在静中思，在思中悟；让同桌互读互听，使其将自己读后的见解分享给他人，增加知识的厚度。通过这样的过程，我们就把数学问题像语文一样，读通了，读懂了，进而读厚了，孩子就成长了。
数学需要研究，而这种研究会促使孩子的成长，研究的过程需要静心、沉下心去做。只有如此，孩子才会在悟中感受到数学的魅力！山东省刘勇11年前
我不知道找什么因数
刘勇 鲁滕界河镇徐营小学
邮编：277531 电话：13181252975
这是学生在做练习时的原话。这是一个分类的练习， 出一组数字，找出奇数、偶数、质数、合数，填到相应的地方。而当我发现学生不会时，于是进行了一次师生交流：
孔德德：我不知道是找什么因数。（经询问其实是不认识字）
师：为什么不会？（其实这是我明知故问的一个问题，这几位不会的学生，基本上不认识这几个字。）一个大字，认识吗？再加一个可字，就念 JI。他说找奇数不会，这样亏不亏？奇数就是什么？
生：不是 2 的倍数的数；也有学生说是一年级学的 1、3、5、7 等。
师：第二个有一个单立人是不是？还有一个日字等，这是偶字。那么我们知道什么是偶数吗？
生：就是 2 的倍数。
师：什么是偶数？具体能举例说一下吗？
生：就是我们一年级学的 2、4、6、8 等
老子《道德经》说 “名可名，非常名”，在小学一年级时的按规律填数，到了五年级就变成了奇数与偶数，而可悲的是恰恰就是这个一个学生已经熟悉的内容，却至少有五、六学生不会（班级共 31 人），为什么？其实从上面的对话中可以得到三个结论：
一是学生的基础太差，连字都不认识，这学怎么教？如何帮助学生树立学习的信心？在课堂教学中，我给出了一个信息：国家在 1988 年公布的《现代汉语常用字表》选收了 2500 个常用字、1000 个次常用字，总共只有 3500 字。提出一个假设，每开学十个字，累不累？那么一年我们可以学多少字？365×10，就是 3650，请对比一下我们国家在 1988 收录于《现代汉语常用字表》的共 3500 字，到时我们还会有不认识的字吗？
二是学生在一年级已经熟练掌握的内容，为什么成了五年级学生怎么学也学不会的内容？我们在教学中应该如何激发学生的知识基础与生活经验来帮助学生学习？
三是学生真的理解了吗？
记得曾经看过一文章，说得是画院出了题目画师，题目为：“踏花归来马蹄香。” 这可难坏不少画师，马都会画，花也会画，可这香怎么表现？有一画师则别出心裁地在马蹄处画上了几只翩翩起舞的蝴蝶。让人通过蝴蝶围绕马蹄的情景自然想到的香气！当我们在赞叹这位画师的高明之处时，我们是否想到数学也需要这种诗情画意呢？
奇数，是一个概念，当这两字出现后就自然隐藏了一个条件：像 1、3、5 等这样的数是奇数。而这个隐含的条件，学生能理解吗？
山东省刘勇11年前
我与学生一起读懂题
鹤壁市福田小学 孔丽娜
刚刚结束了本学期的期中考试，我们数学教研组共同讨论分析了本次考试的情况，重点是指出自己班级存在的问题与不足之处，并共同讨论出今后采取的措施。在本次测试中，不管是低年级，还是高年级，都存在着学生没有读懂题目，审题不清的情况，针对这一现象，我们的组长吴老师给我们指出：读数学题目，要像语文老师那样，读出语气、语调的变化，读出题目的重难点。
学生已经上六年级，对于题目也存在很多读不懂的情况，由于现在已经进入到复习阶段，每一节课都离不开做题与讲题，于是我打算现在开始重新让孩子们会读题，能读懂题。
今天讲练习，第一题我先读题，让学生仔细听一听，看看有什么发现。“如图，做两个无盖鱼缸，至少各需要多少平方厘米的玻璃？” 学生指出 “无盖”“平方厘米” 这两个要重读，语气要重点，读时语调不能拖的很长，要干脆利落。接着再来做这道题学生很快就写出算式并进行计算。这时第一步，很顺利。
第二步是让学生来读题，我让女生先读，让男生听题目中的重难点以及需要注意的地方。（女生比男生要读得好，让女生先做出榜样）这时我发现男生都在认真的听，连平时不注意听讲的学生也再认真的听，这点我很欣慰。接着男生再来读女生来找。
第三步是学生读老师来找或老师读学生找。
其实，读题的习惯应从低年级开始培养，对于六年级的学生来说这并不算什么，很多同学都能抓住题目的重难点，这也在于平时我注重让学生在读应用题时先用铅笔标注出自己容易漏掉的地方，再下笔做题；若是图文并茂的题，我要求学生在图上进行标注。
我认为我们教师一定要做一名 “懒” 老师，该让学生理解的要求，读的题目一定要让学生独自完成，学会抓住重点的词，逐步养成认真读题的习惯。因此，我们必须相信学生，给他们一个机会，他们就会给你一个惊喜。
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