空间想象能力，不是凭空可以想象的，它首先建立在生活经验之上

故事赏析 0171

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彭敦运

【故事推荐人】刘勇（山东省滕州市界河镇徐营小学）

【时间】2014-05-19 .6:23

【故事原文，有改动】

我从来没有做对过这样的题

　　学生告诉我，“老师，这题我不会，我从来没有做对过这样的题目！” 我明显可以感受到了他的痛苦与无奈。看着他期待的眼神，我很想直接给出答案，可我心中明白：如果这样，根本无法消除他的畏难心理，甚至会加重学生的数学的困难。

　　到底应该怎么办？你可以读一下题目吗？我明确提出了。

　　“有一个正方形的鱼缸，棱长是 40 厘米，在这个鱼缸中放入一块石头，石头没入水中，水面上升２厘米。求这块石头的体积。”

　　“水面上升２厘米？这是什么意思？这与石头的体积有什么联系吗？” 我在他读题时也不忘记提醒他应该怎么思考。

　　很快，他发现了秘密：石头是不规则的物体，无法直接求出体积，所以水面上升部分的体积就是石头的体积。到这里我以为锦一定能顺利完成练习了，可意想不到的事发生了：他是用２×40×２，我再次提醒，２是水面上升的高度，水面上升的高度乘以 40 再乘以水面上升的高度，这得到什么呢？他却无动于衷，看着他茫然的神情，我无语中：怎么这么简单的内容都做错了呢？他的学习困难到底是什么？

　　为了帮助它理解这个题目，我想起了皇冠的故事，刚讲了个开关，它却表示自己明白：我知道这个故事，说是皇帝怕工匠偷工减料，于是请阿基米德来检测…… 听着它讲这个故事，我的心情更加复杂，它对这类问题没有任何困难呀？

　　没想到当讲到具体的做法，却卡在那里了，说不知道具体是怎么做的，更不知道为什么能测量出皇冠是不是被偷工减料了！事情发展到这里，我似乎明白了什么：原来他从来没有建立过石头没入水中的表象，从而无法建立与石头没入水中后水面变化的情况与石头体积之间的联系。

　　针对他的问题，我设计了这样的活动：准备一个正方体的容器（如条件限制，底面像正方形的长方体也行）。然后准备一些水，倒入容器中，然后让他观察水面的高度；此时再向水中放入一个小物体，能没入水中为宜，再次观察水面的高度。然后把放入的物体拿出来，与锦交流：“这个小物体相当于石头，也是不规则的，无法求体积，对不？”

　　他点了点头，然后自己把物体放入水中，回答说：“当物化放入水中后，水面上升了！水面上升部分的体积，就应该是这个物体的体积！”

　　“等一下，你再仔细观察一下，想像水面上升部分是什么样的立体图形？怎么才能求出上面上升部分的体积？”

　　锦反复观察后终于明白了：水面上升部分是一个长方体，长是 40 厘米，宽是 40 厘米，高是 2 厘米！

【赏析】

没有经验，很难进行新学习，所以，重视学生经验的建构，是新课程改革的一个重点。

空间想象能力，不是凭空可以想象的，它首先建立在生活经验之上。这个学生之所以没有作对过这类题，除了没有这样的直接经验之外，恐怕连间接经验也是没有的。所以，我们，用微课方式帮助这类学生就成了一条好路径。

可汗学院不就是从这里起步的？