学生学习的困难究竟在哪里？（发表《新世纪小学数学》）刘勇山东省滕州市界河镇徐营小学 http://bbs.cersp.com/dispbbs.asp?BoardID=173&ID=145756 <br /> 　　　在《字母表示数》教学中，曾发生这么一个小片段：　　　“笑笑有20元钱，买书包用去a元，还剩下（）元。” 　　　师：孩子，你来回答一下这个题目。　　　孩子：老师，我不会。　　　其他学生笑了。　　　反思：面对这个孩子的回答，我想应激活学生已有的生活经验，用“去商店买东西时拿出了多少钱与商店找回了多少钱”的情景帮助孩子理解字母也可以表示生活中的数量。相应的情景在一年级已经练习过许多遍，孩子应该有坚实的知识基础。　　　于是我调整了一下问题：　　　师：笑笑有20元钱，买书包用去15元，还剩下多少元？　　　孩子脱口而出：五元。　　　师：笑笑有20元钱，买书包用去12元，还剩下多少元？　　　孩子脱口而出：八元。　　　师：笑笑有20元钱，买书包用去a元，还剩下（）元。　　　孩子：20乘以a（略一迟疑，可以感觉自己说的不对）那，20除以a。　　　师启发：那笑笑有20元钱，买书包用去15元，还剩下多少元？你是怎么计算的？　　　孩子：20-15。　　　师：15元，是什么钱？你能解释一下20-15的意义吗？　　　生：15元是买书包的钱，20-15就是笑笑的钱减去买书包的钱后剩下的钱。　　　师：那么再来看一下：笑笑有20元钱，买书包用去a元，还剩下（）元。此处应该填？　　　孩子：20-a。　　　事情到此也许应该结束了，因为问答有效激活了学生的生活经验到知识基础，并结合字母表示数进行了相应的练习。　　　事实却并非如此！在课后练习中，我发现学习有困难的学生对此类题目的理解还是仅局限于具体运算阶段，出现用字母表示数的时候还是有些疑惑。　　　我不断地思考着：这些孩子曾主动要求到黑板上进行练习，并正确地完成了计算任务，说明孩子们的学习态度已经相当积极，可为什么还是不能掌握这个“简单”的学习内容呢？　　　正在自己苦恼时，突然想起学生的年龄特征与心理发展的规律，在心理学方面有介绍说小学生的学习是以具体形象化的思维为主，三四年级开始发展抽象思维，是不是这与学生的心理特点有关呢？带着这种疑问，我在《小学生心理发展与心理健康》一书中看到：1995年林崇德等人研究发现，在小学儿童的思维发展中，4年级是从具体形象思维向逻辑抽象思维发展的一个加速期，若教育得法，这个加速期可以提前到3年级，若教育不得法，这个加速期可能推迟到5年级。同时，北京教育学院刘加霞博士也发现，原来学生对“用字母表示数”的理解水平基本处于CSMS所提出的第二种水平（对字母不予考虑，根本忽视字母的存在, 或虽然承认它的存在, 但不赋予其意义）和第三种水平（字母被看成一个具体的对象，认为字母是一个具体物体的速记或其本身就被看成一个具体的物体）间；学生的理解过程非常复杂, 常常是有时能达到高水平理解但有时又降到低水平, 是“一会儿明白, 过一会儿又糊涂”的混沌状态；不同学生之间理解水平的差异非常大；“用字母表示数”是一个“核心概念”, 学生的理解不可能一次到位。　　　有了这样的认识，我再次思考：　　　当我以具体的数字为题目条件，如“笑笑有20元钱，买书包用去15元，还剩下多少元？”学生几乎不用思考；而当我把数字变成a时，就出现用乘法，用除法等问题了。以此可见，此类学生心中无法把20-15等算式变成“笑笑的钱减去买书包的钱”的数量关系式中，思维还停滞在具体数字运算的阶段，而无法面对抽象出数学的数量关系。　　　那么，如同我们在教学一年级数学时，也遇到同样的情境：“如我有两个苹果，又拿来三个，一共有多少个苹果？”如果我们老师只要求学生列出“2+3=5（个）”就认为可以了，不专门要求学生说出这个算式的意义是什么，更不从算式中，请孩子们再来说一个故事，或自己编设一个情境，那么，孩子对算式的理解，就只是算式，而不是算式与情境的联系，与生活中数量关系的联系了。　　　从一年级到三年级，我们老师面对孩子的列式，多问问孩子“你是怎么想的？”“你再来说个算式的故事！”吧，这样，我们的孩子才能更好地把抽象的算式与生活的联系紧密契合起来！　　　　　　安嵩点评：怎么样判断学生是否“学会了”？定义之一就是学生可以在大脑中建立了一条新的可以连接新旧知识的纽带。把现实生活引入数学课堂，便是一种可以让学生能够迅速连接新旧知识与完成认知飞跃的一种有效的教学方法。刘勇老师在此案例中，利用学生非常熟悉的，在生活中随处可见的具体例子，帮助学生初步理解与形成了“代数思维” ——从算数思维到代数思维的一个飞跃在活生生的例子中得到了顺利的转换。众所周知，代数思维的建立对于低年级学生来说是一个难以理解的过程。突如其来的“字母”破坏了学生思维系统中经过多年算术训练而形成的算术计算体系，当学生发现算式中的字母违背了多年的纯数字运算规则后，会不可避免的形成短暂的认识障碍。通过及时提供学生熟知的带有具体的数字的简单化的变式干涉，使学生的认知负荷得到了降低，从而完成从算术思维到代数思维的过渡。　　　安嵩：得克萨斯A&M大学教育学院

新世纪小学数学论坛

探索、发现数学的乐趣

现在注册

已注册用户请登录

主题样式选择

默认主题样式 ✅

知乎主题样式

山东省刘勇

学生学习的困难究竟在哪里？（发表《新世纪小学数学》）

刘勇山东省滕州市界河镇徐营小学

http://bbs.cersp.com/dispbbs.asp?BoardID=173&ID=145756

　　　在《字母表示数》教学中，曾发生这么一个小片段：

　　　“笑笑有 20 元钱，买书包用去 a 元，还剩下（）元。”

　　　师：孩子，你来回答一下这个题目。

　　　孩子：老师，我不会。

　　　其他学生笑了。

　　　反思：面对这个孩子的回答，我想应激活学生已有的生活经验，用 “去商店买东西时拿出了多少钱与商店找回了多少钱” 的情景帮助孩子理解字母也可以表示生活中的数量。相应的情景在一年级已经练习过许多遍，孩子应该有坚实的知识基础。

　　　于是我调整了一下问题：

　　　师：笑笑有 20 元钱，买书包用去 15 元，还剩下多少元？

　　　孩子脱口而出：五元。

　　　师：笑笑有 20 元钱，买书包用去 12 元，还剩下多少元？

　　　孩子脱口而出：八元。

　　　师：笑笑有 20 元钱，买书包用去 a 元，还剩下（）元。

　　　孩子：20 乘以 a（略一迟疑，可以感觉自己说的不对）那，20 除以 a。

　　　师启发：那笑笑有 20 元钱，买书包用去 15 元，还剩下多少元？你是怎么计算的？

　　　孩子：20-15。

　　　师：15 元，是什么钱？你能解释一下 20-15 的意义吗？

　　　生：15 元是买书包的钱，20-15 就是笑笑的钱减去买书包的钱后剩下的钱。

　　　师：那么再来看一下：笑笑有 20 元钱，买书包用去 a 元，还剩下（）元。此处应该填？

　　　孩子：20-a。

　　　事情到此也许应该结束了，因为问答有效激活了学生的生活经验到知识基础，并结合字母表示数进行了相应的练习。

　　　事实却并非如此！在课后练习中，我发现学习有困难的学生对此类题目的理解还是仅局限于具体运算阶段，出现用字母表示数的时候还是有些疑惑。

　　　我不断地思考着：这些孩子曾主动要求到黑板上进行练习，并正确地完成了计算任务，说明孩子们的学习态度已经相当积极，可为什么还是不能掌握这个 “简单” 的学习内容呢？

　　　正在自己苦恼时，突然想起学生的年龄特征与心理发展的规律，在心理学方面有介绍说小学生的学习是以具体形象化的思维为主，三四年级开始发展抽象思维，是不是这与学生的心理特点有关呢？带着这种疑问，我在《小学生心理发展与心理健康》一书中看到：1995 年林崇德等人研究发现，在小学儿童的思维发展中，4 年级是从具体形象思维向逻辑抽象思维发展的一个加速期，若教育得法，这个加速期可以提前到 3 年级，若教育不得法，这个加速期可能推迟到 5 年级。同时，北京教育学院刘加霞博士也发现，原来学生对 “用字母表示数” 的理解水平基本处于 CSMS 所提出的第二种水平（对字母不予考虑，根本忽视字母的存在，或虽然承认它的存在，但不赋予其意义）和第三种水平（字母被看成一个具体的对象，认为字母是一个具体物体的速记或其本身就被看成一个具体的物体）间；学生的理解过程非常复杂，常常是有时能达到高水平理解但有时又降到低水平，是 “一会儿明白，过一会儿又糊涂” 的混沌状态；不同学生之间理解水平的差异非常大；“用字母表示数” 是一个 “核心概念”, 学生的理解不可能一次到位。

　　　有了这样的认识，我再次思考：

　　　当我以具体的数字为题目条件，如 “笑笑有 20 元钱，买书包用去 15 元，还剩下多少元？” 学生几乎不用思考；而当我把数字变成 a 时，就出现用乘法，用除法等问题了。以此可见，此类学生心中无法把 20-15 等算式变成 “笑笑的钱减去买书包的钱” 的数量关系式中，思维还停滞在具体数字运算的阶段，而无法面对抽象出数学的数量关系。

　　　那么，如同我们在教学一年级数学时，也遇到同样的情境：“如我有两个苹果，又拿来三个，一共有多少个苹果？” 如果我们老师只要求学生列出 “2+3=5（个）” 就认为可以了，不专门要求学生说出这个算式的意义是什么，更不从算式中，请孩子们再来说一个故事，或自己编设一个情境，那么，孩子对算式的理解，就只是算式，而不是算式与情境的联系，与生活中数量关系的联系了。

　　　从一年级到三年级，我们老师面对孩子的列式，多问问孩子 “你是怎么想的？”“你再来说个算式的故事！” 吧，这样，我们的孩子才能更好地把抽象的算式与生活的联系紧密契合起来！

　　　安嵩点评：怎么样判断学生是否 “学会了”？定义之一就是学生可以在大脑中建立了一条新的可以连接新旧知识的纽带。把现实生活引入数学课堂，便是一种可以让学生能够迅速连接新旧知识与完成认知飞跃的一种有效的教学方法。刘勇老师在此案例中，利用学生非常熟悉的，在生活中随处可见的具体例子，帮助学生初步理解与形成了 “代数思维” —— 从算数思维到代数思维的一个飞跃在活生生的例子中得到了顺利的转换。众所周知，代数思维的建立对于低年级学生来说是一个难以理解的过程。突如其来的 “字母” 破坏了学生思维系统中经过多年算术训练而形成的算术计算体系，当学生发现算式中的字母违背了多年的纯数字运算规则后，会不可避免的形成短暂的认识障碍。通过及时提供学生熟知的带有具体的数字的简单化的变式干涉，使学生的认知负荷得到了降低，从而完成从算术思维到代数思维的过渡。

　　　安嵩：得克萨斯 A&M 大学教育学院