吴老师通过学生喜欢的、生动的 “说青蛙儿歌” 活动，让学生在数的过程中感受到 “数” 的具体，并由此产生寻求更简洁、更概括的表示方法的心理需求。怎样才能简明地表示出青蛙的只数与各种数量之间的关系呢？有的学生用 a 只青蛙 a 张嘴，a 只眼睛 a 条腿：有学生就反对了，说这分不清嘴巴、眼睛、腿与只数之间的关系；又有学生用 a 只青蛙 b 张嘴，c 只眼睛 d 条腿，可大家还是认为没有表示出只数与眼睛、腿、嘴巴之间的关系；最后通过学生的探讨得出了这样简明而又通用的关系式:a 只青蛙 a 张嘴，a×2 只眼睛 a×4 条腿。吴老师在情境中培养学生的符号意识，在解决问题中发展学生的符号意识。学生在交流、分享的过程中积累经验，进行个性化地表示符号，逐步体会 “符号化” 的优越性，感受符号在理解和解决问题过程中的价值。

吴老师以儿歌引入，创设 “几只青蛙几张嘴，几只眼睛几条腿” 的具体情境，引导学生通过数青蛙的过程亲身体验，充分感受到这样永远数不完，从而产生探究新方法的需求。然后给予学生充分的时间和空间，让他们通过自主合作、交流、探究，真正经历用字母表示数这种方法形成的过程，感受用字母表示数的必要性和优越性，发展学生的符号感。学生在实际问题中，体会数学符号的应用与价值，建立数学符号意识。之后通过猜年龄、摆小棒等一系列活动，鼓励学生用符号表达，积累运用符号进行数学表达的活动经验，使学生经历符号化过程，从而进一步促进数学抽象思维的发展，提高学生数学的推理和表达能力，为后续学习奠定良好的基础。建立符号意识有助于学生理解数学符号的含义并进行数学思考，提高解决问题的效率。这样的设计不仅能使学生 “理解” 符号，更能 “使用” 符号，教师也可以借助 “用字母表示数” 的内容，引导学生欣赏数学符号的简洁美。

本节课冯老师通过设计丰富多彩的操作和测量活动，使学生在亲身经历测量和动手操作的过程建立起 1 厘米的长度表象，通过自主操作交流学会用直尺测量物体长度，再通过分析小熊的测量，引导学生在辨析中掌握操作要领和正确的测量方法。培养学生具体问题具体分析，灵活运用知识解决问题能力。

本节课教师给学生提供了观察、操作、思考、交流等活动机会，层层递进，引导学生认识长度单位厘米，并学会用厘米测量较短的物体长度。通过测量激发学生的好奇心，促进学生思维，发展学生实践能力，使其进一步感受数学与生活的联系，培养和发展了学生的量感。

量感是人们的视觉、触觉等感官对数的量的感知，在一定程度上是思维的产物，因此，量感的体验和建立更多地依赖于经验的积累和理性的叠加。为了更好地帮助学生理解时间单位之间的关系，感受时间的 “量”，要多给学生体验的时间和空间，把时间度量转化为直观的时间尺和整数的竖式计算，去发现时间量中的规律和秘密，在这个过程中培养学生观察、思考、提问、讨论、推理、应用等学习能力。

本节课老师很好的理解教材的编写意图，研究学生，精心设计教学过程，引导学生主动去探索圆的面积的一般方法，学生从动手操作，到最后总结圆的面积公式，体会了转化、极限思想。整个过程，学生是学习的主体。

老师能够科学把握教材、精心设计，有效开展教学活动，充分体现了新课程背景下，一个教师的教学基本功和教学理念，特别注意了遵循学生的认识规律，重视学生获取知识的思维过程，重视从学生的生活经验和已有知识中学习数学，理解数学。

教学中，教师把学生作为教学的主体，让学生从被动接受知识到主动探索知识，充分激发了学生的主观能动性，锻炼学生的能力，动手操作、尝试转化的活动中，探索圆的面积计算公式，培养学生的数学学习兴趣，学生在活动中利用自己各方面的感官建立数学量感。

通过淘气的一天的活动安排，帮助淘气完成时间表，再次经历读图、制表的过程，提高学生综合运用知识的能力，加深学生对于量感的理解，培养学生利用量感解决问题的能力。量感源自于生活，又应用于生活。

本课内容设计关注本质，经历过程，让学习真正发生，在教学活动中让学生参与其中，通过多种形式调动不同的感官，在实践中体验量，在体验中获得对量的独特感受，形成对物体的量的切身感受，在测量活动中思考，在测量活动中感悟，在活动中深化量感的发展。

本节课教师通过让学生自主选择测量工具，小组合作 “量、说、看” 等丰富有趣的数学活动，在 “量” 中体会 “量”，让学生有层次地感知不同物体度量同一物体的差异性，初步发展学生的度量意识。留给学生足够的时间与空间来进行操作体验，让每一名学生对测量都有最直接的体验，在测量过程中体会到度量的本质 —— 度量单位的累加。

量感的重要体现之一是能在头脑中形成表象，建立长度单位空间观念。老师给学生足够的时间和刺激帮助学生完成内部建构 1 厘米长表象的过程，在比、画 1 厘米的活动中多感官参与建构 1 厘米长的表象，再通过找身边的长 1 厘米的物品，给孩子提供丰富的现实材料，帮助孩子们将头脑里的 1 厘米表象清晰、清晰的建立起来，发展了量感。

《什么是周长》一课，这属于一节概念课，教材要求通过教学理解周长的含义，从整体上来看，林老师能从学生已有的生活经验出发，联系实际，通过观察和实践帮助学生获得感性认识，并根据学生实际和教材内容，引导学生观察思考、亲自操作、自主探索、合作交流等，这样多种方法有机配合使用，很好地完成了本堂课的教学目标。

周长的本质是度量，本节课是图形长度量感课的起始课。通过这节课，在学生心里种下了一颗 “度量” 的种子，为后面要学习的 “面积”、“体积”、“速度”、“密度” 等有关度量问题打好基础，从而培养学生 “度量意识”。

本节课学生在丰富的操作活动中体验、感 知、感悟、应用，在探索中发展学生的创新思维，培养学生学会学习、深度学习的能力， 加深对周长概念的理解，丰富多重周长表象的体验和积累，深化量感的持续发展。充分发挥了学生的主观能动性，学生的主体作用得到了充分的体现。让学生在轻松愉快的氛围中学习发展思维，培养能力。

小学生的思维正处于形象思维为主逐步向抽象思维过渡的阶段，思维过程对具体形象存在着依赖性。在师生共同得出长方形周长的求法之后，老师根据中年级学生的心理特点，设计了练习，进一步加深了学生对长方形和正方形周长的理解，将所学的知识应用到实际生活中，对知识进一步进行内化，取得了较好的效果。

在测量和计算的过程中总结长方形、正方形周长计算的一般方法，在合作探究中感悟出长方形周长的简便算法，增强学生量感的体验。在解决现实问题中巩固深化，通过解决实际生活中的问题，提高学生解决实际问题的能力，积累量感经验。

本节课学生初步体验建立长度 “量” 的标准，建立起关于度量单位的模型。学生通过观察、操作、思考、讨论、交流去获得数学知识，经历了丰富多彩的操作和测量活动，对 “厘米” 这个长度单位形成清晰的表象，同时掌握测量长度的方法，积累测量的经验，从而发展了学生的量感。

戴老师让学生动手实践、自主探究、合作交流，通过摸一摸、描一描、围一围、算一算等活动，在获得直接经验的同时发展空间观念，渗透 “化曲为直” 的思想，巩固对周长的认识，并且在交流中感受解决问题方法和测量的多样化，发展数学思考，值得我们学习，。

刘老师的设计帮助学生建立了一个知识框架，在新知探索中，建立 1 厘米的表象，并认识了测量工具，让学生在在实践中体验 “量”，在体验中获得对 “量” 的独特感受。有层次、循序渐进地调动学生多种感官参与、亲历量的形成过程，能使学生更好地形成清晰的计量单位表象，从而发展量感。