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字母表示数

执教教师：武爱婷 山西省吕梁市孝义市崇文街小学

答辩成员：任艳花 山西省吕梁市孝义市崇文街小学

张海燕 山西省吕梁市孝义市崇文街小学

吴韶鲜 山西省吕梁市孝义市崇文街小学

指导教师：田志刚 山西省吕梁市孝义市崇文街小学

李小梅 山西省吕梁市孝义市崇文街小学

【答辩团队风采展示】

【教学内容】

新世纪小学数学（北师大版）四年级下册 61 页

【教材分析】

《用字母表示数》是四年级下册《方程》的第一课时，是学生由算术思维迈向代数思维的新起点，是由常量数学到变量数学的开端，是以后进一步学习代数知识的重要基石。用字母表示数，对小学生来说是很抽象的。学生初学用字母表示数会不大习惯，以至于感到有些困难。为此，教材特别注意从最简单的内容开始，循序渐进、逐步推进。教材结合具体情境给出四个问题，意在引导学生体会用字母表示数的作用。第一个问题尝试用字母 a 表示青蛙儿歌。第二个问题体验用字母表示儿歌的关键是如何表示儿歌中的数量关系。第三个问题是完成用字母表示青蛙儿歌的抽象与概括的活动。第四个问题则是找生活中用字母表示数的实例。

【学生分析】

小学生由具体的数过渡到用字母表示数，是认识上的一次飞跃，这一内容对于他们来说是抽象的。在学生的思维过程中，由具体数和运算符号组成的式子表示数，是从个别上升到一般的抽象化过程。学生在近四年的学习中大量接触到的是有关具体数的认识，对字母表示数虽有一些生活经验和接触，但认识比较浅显，对用字母表示问题中的数量关系仅停留在数字和数字之间，且接触较少。为此在本节课的学习中重点从两个方面进行突破：1. 如何帮助学生理解用字母或者含有字母的式子表示数量及数量关系的意义？2. 如何在教学中建构字母表示数一般性的特点？

《2011 版数学课程标准》指出，代数学习的一个重要的核心思维 “符号感”，而符号感主要表现在：“能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所表示的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换，能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题。” 字母表示数是代数学习的重要环节，理解字母表示数的意义是学习代数的关键，也是运用代数式、方程、不等式、函数等进行交流的前提条件。基于以上认识，学生对于字母表示数意义的理解，本节课将经历以下过程：

1. 用一句话表示青蛙歌的过程中，发现其中的规律，并运用字母表示任意只青蛙，从而体会引进字母表示数的必要性和符号表示的 “概括” 作用；

2. 表示青蛙腿数的过程中体会字母不仅可以表示任意数，还可以表示一种关系，让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般的认知过程，逐步体会字母的现实意义，感受数学符号的简洁美。

3. 寻找生活中用字母表示数的例子，拓展延伸逐步引导学生经历 “具体情境 -- 抽象符号表示 -- 深化应用” 的过程，从而促进符号意识形成。

【学习目标】

1. 结合具体情境理解用字母表示数的意义，会用字母表示数和数量关系，体会用字母表示数的必要性，简洁性，一般性。

2. 经历探索用字母表示数的过程，培养符号意识，发展抽象概括能力，渗透代数思想、函数思想。

3. 联系生活，感受字母表示数带来的简洁美和简便性。

【教学过程】

一、唤醒经验 —— 建立符号意识

1、谈话交流

（1）今天带来一首大家非常熟悉的儿歌。

播放儿歌，学生边听边记录儿歌的部分内容。

（2）你能继续写下去吗？

学生完成学习单 4 只、5 只、6 只

2、启发思考

（1）24 是怎么来的？20 是怎么来的？

列式 6×4 5×4

（2）为什么都是乘 4？

因为：青蛙腿数是青蛙只数的 4 倍。

【设计意图】从学生熟悉的儿歌入手，初步感知两个变化的量之间有关系。

二、体验 “内涵”—— 建立符号意识的核心

1. 概括儿歌，收集作品

师：这首儿歌能写完吗？试着用自己喜欢的方式简洁把这首儿歌写完，写下它之后能概括之前的，也无需再往后写了。请大家认真思考，把它记录下来。

生记录，师收集作品。

2. 对比作品，揭示课题

分层出示：文字、图形、字母的表示方法。

师：这几种方法很接近，你更喜欢哪一种？为什么？

生感受字母、图形的简洁

板书：符号简洁。

师：数学家表示数的过程，和同学们一样，经历了由文字到图形到字母的过程。来用字母可以表示数。

3. 感受 a 是不确定的数

师：a 表示什么？

预设：青蛙只数，嘴数，腿数。

师：a 是几呢？

感受 a 是不确定、变化的、任意一个自然数。

师：小小一个字母 a 作用可真大！

师慢读：a 只青蛙，a 张嘴，a 条腿，你发现了什么？

生感受：同一个情境中，同一个字母表示的数一样大。

师：那怎么办呢？

呈现学生作品： a，b，c

a，a，b

a，a，4×a

师：谈谈你的理解或说说你更偏爱哪种？

引导刚才我们说 a 是变化的数、不确定的数、任意一个自然数。那 b 呢？

对比中优化方法，理清：青蛙腿数是青蛙只数的 4 倍。

师：a×4 表示什么？既可以表示青蛙腿的条数，也以表示腿的条数是青蛙只数的 4 倍。

适时板书： 数 数量关系

4. 完善儿歌，整体感知

师：儿歌中还有青蛙眼睛数，如果 a 只青蛙，眼睛数怎么表示？

为什么是 a×2。

5. 感受一般性，感知具体到概括

回首儿歌，a a 2×a 4×a 不仅可以表示前面的这些数，还可以表示后面的更多的数。

师总结：可见，用字母表示数具有一般性

结合表格回头看，感受用字母表示数的概括性。

6. 走进生活、再悟符号的简洁

师：刚才我们用字母帮忙概括了数青蛙的儿歌，生活中也有这样的例子，请同学们尝试举例。

【设计意图】体会运用字母表示数的 “概括” 作用，认识到字母和含有字母的式子不仅可以表示任意数，还可以表示一种关系；初步感受字母的取值范围，再次认识字母和含有字母的式子可以表示一种关系，在这个环节中，学生不仅感受到字母表示数的优势不仅在于 “简洁 “，还在于经历了特殊到一般，更重要的是认识到数、符号是刻画现实世界数量关系的重要语言，把认识和推理提高到一个更高的水平，学生的符号意识也在不知不觉中深植于心。

三、理解内涵 —— 建立符合意识的归宿

1、建立模型

课件出示教材 62 页第 2 题

①只手有 5 个手指，2 只手有 10 个手指，n 只手有手指。

②我们每 76 年才能见到一次的哈雷彗星，在公元 s 年出现后，一次出现将是公元＿年。

③摆 1 个三角形需要 3 根小棒，摆 2 个三角形需要 6 根小棒，摆 a 个三角形需要＿根小棒。

④在第一层摆了 2 个圆片，在第二层摆了 3 个圆片，在第 n 层摆了＿个圆片。

生独立尝试，集体评价反馈，并组织学生说说含有字母的式子分别表示什么意思？

2、体会函数思想

课件出示：

生观察分析信息，经历用数表示和用字母表示的两种过程。

3、拓展延伸

课件出示数字表

说一说 x,a,m 分别表示什么？

观察表格数据，说说你发现了什么？

用字母分别 c 四个方向分别是多少？

【设计意图】通过三个不同层次的练习，让学生一方面用字母表示生活中常见的数量关系，体会数学的简洁性；另一方面在练习中让学生再次感受字母表示数的一般性，概括性，以及字母表示数的确定性和不确定性，在这样层次递进的过程中，学生的符合意识再次得到提升，找到了发展的落脚点。

四、总结提升

1. 学习用字母表示数不得不提一个人，课件出示韦达资料。

2. 通过这节课的学习，我们知道用字母可以表示数，用含有字母的式子不仅可以表示数量，也可以表示数量关系。学习用字母表示数，我们才刚刚开始，它的内容丰富，还有 n 多知识，需要我们用 n 多的时间，付出 n 多的努力去探索，期待你们更出色的表现。

五、板书设计：

【教学设计点评】

在数的认识阶段，先有量，再有数，自然数就是一种符号，人们用自然数这样的符号表达数量的多少，但当用具体的自然数表示数量的多少时往往是一一对应的，数也是确定的、具体的，这是对数量的抽象。但随着社会的发展用具体的数来表示数量或数量关系的一般规律就产生了局限性，引发了数学史上的第二次飞跃，即用字母表示数或数量关系。这一学习内容是学生一般抽象的开始，而建立符号意识对于学生的将来学习至关重要。

2. 本课的学习中，做课教师从学生耳熟能详的 “青蛙歌” 入手，将听到的儿歌进行记录，在记录中将抽象化的感悟趋于具体化的表示，经历从 “用数字表示数” 到 “用字母表示数” 的发展过程。再此基础上通过 “你喜欢哪种方法，说说自己的理由” 这一问题，组织学生对多样表示质疑辨析，将抽象的概念通过讨论变得具象，学生顿悟用字母需要依托两者之间的关系，初步感知理解字母式表示的关系意义，符号化意识已渐渐浸润学生的思想。接着通过对比数字表示和字母表示两种方式，让学生在对比中让学生体会到字母可以表示一般的数，可以表示变化的数，如 a 只青蛙 a 张嘴；还可以表示一个未知的数。如 3+a=8,a=( )，从而揭开了字母神秘的面纱，逐步体验和建立符号意识。最后通过大量身边可以用字母表示数的例子和拓展性的练习深化学生对字母表示的应用。

整个学习过程设计结构严谨、条理清楚、层层深入。既重视了知识本身的建构，又重视了课堂结构的建构，还重视了符号意识的发展。整节课的建构由易到难逐步引导学生经历 “具体情境 --— 分析数量间蕴含关系 —— 抽象符号表示 -- 深化应用” 这一过程，以促进符号意识的形成。

【我对符号意识的理解】

1.“代数”，就是用符号来代表数的一种方法。把复杂的语言文字叙述用简洁明了的字母公式表示出来，便于记忆，便于运用，正如华罗庚所说的 “数学的特点是抽象，正因为如此，用符号表示就更具有广泛的应用性与优越性”。这种用符号来体现的数学语言是世界性语言，是一个人数学素养的综合反映。

2. 符号意识作为一种隐性的课程目标，需要一个科学的、合理的、可观察的、可操作的分析框架。在具体评价方面主要看学生是否能结合具体情境理解并运用符号表示数、数量关系和变化规律。

【思考在延伸】

1. 如何让学生进一步体会字母表示一个数到字母表示一类数价值的延续？

2. 如何寻找变化规律及用符号表达？

【教材图片】

“字母表示数” 是后续学习方程的前提和基础，理解用含有字母的式子表示数量关系，既是本节课的重点，又是难点，如何突破这个难点，我用儿歌情境让学生进入教学内容，然后通过搭建平台让学生探究得出认知，通过设定大框架结构的知识网络帮助学生分化难点。

1. 创设丰富的生活化情境，做到 “生活性” 和 “数学性” 相结合

从学生喜闻乐见的《数青蛙》儿歌中让学生掌握不仅用字母直接表示一个量，同时又用含有字母的式子表示另外一个量。用生活中的年龄例子引导学生分析、认知用字母表示数，通过观察、比较，从而得出不同的含有字母表示的式子，从中进一步体验到用字母表示数与日常生活的联系。

2. 理清重点，分化难点

我设计了一个大表格框架，让学生更清楚地看出嘴巴、眼睛、腿与青蛙只数之间的关系，探寻规律，填写算式，为接下来用字母表示做铺垫。当青蛙只数为 a 只时，就自然而然在表格的规律中，发现字母之间的内在联系，教学就可以顺理成章了。

【教案三稿】

学习目标：

1、结合具体情境理解用字母表示数的意义，会用字母表示数和数量关系。

体会用字母表示数的必要性，简洁性，一般性。

2、经历探索用字母表示数的过程，体会用字母表示数的必要性，培养符号意识，发展抽象概括能力，渗透代数思想、函数思想。

3、联系生活，感受字母表示数带来的简洁美和在生活中的简便性。

学习重点：

用字母表示变化的数，用含有字母的式子表示数量关系。

学习难点：

用含有字母的式子表示数量关系。

教学过程：

1. 儿歌导入：

（1）儿歌带给我们鲜活的美感和无穷的想象，会给我们打开探索求知之门的钥匙。

播放儿歌，边播边跟唱边贴

1 只青蛙 1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿；

2 只青蛙 2 张嘴，4 只眼睛 8 条腿；

3 只青蛙 3 张嘴，6 只眼睛 12 条腿；

预设 1：学生停下来。师：你能继续说下去吗？

预设 2：学生不停的说，当学生说的慢，但又能做对时。

师：你说对了，速度怎么慢了呢？

生：我计算。追问：算什么呢？怎么算？（完善表格 2×7,7×4）

师：为什么是 2×7,7×4 呢？

预设：眼睛数是青蛙数的 2 倍，

师：（惊讶）原来眼睛数和青蛙数，腿数和青蛙数藏着这样的关系？上面也有这种关系吗？

返回表中完善算式。

师：为什么总是 ×2，×4 呢？

生：眼睛始终是青蛙只数的 2 倍，腿数始终是

师：那 15 只青蛙呢？你能用关系说出来嘛？

15 15 15×2 15×4

师：那如果 99 只呢？

生： 99 99 99×2 99×4

师：更多只呢？写。。。

师小结：虽然青蛙只数在变，眼睛数，腿数也在变。但眼睛数与只数，腿数与眼睛数关系始终不变。

2. 探究新知

（1）师：那么，这首永远说不完的儿歌，你能用一句话说完吗？请你记录在学习单上。

学生记录，收集作品

这几种方法很接近，你更喜欢哪一种？

学生：字母

看来，用符号表示简洁明了。

板书。符号简洁。

上面的这几种符号化的表达哪种更通用呢？

生：字母。贴出字母

小结：看来我们可以用字母表示数。

完善板书

（2）师：a 表示什么？

生：青蛙只数， 嘴数，眼睛数，腿数。

师： 你有什么想法？

青蛙数和青蛙腿数不一样，却用同一个字母

师： 看来同一情境中数量不同，不能用同一个字母来表示。

师：那怎么办呢？

生：a、b、c、d（板书）

师：这样表达大家认为可以吗？

生 1：可以不同的字母表示的不同的数.

a 表示青蛙的只数，b 表示眼睛的只数眼睛的数的 2 倍，腿数是青蛙指数的 4 倍。

师：看来在你心中已经发现青蛙腿数和青蛙只数之间的关系，但是怎样能清楚表达这些关系吗？

生 2：不可以，比如 a 表示 4，b 表示 5

师：a 变，c 也在变，他们之间什么是不变的？

师：不管怎么变？青蛙腿数始终是只书的 4 倍，青蛙的眼睛数始终是青蛙只数的 2 倍。

（3）你能清楚表达出这些关系吗？

生说师板书 a a ax2 ax4

追问：a×2 可以表示什么？既可以表示眼睛的只数，也可以表示青蛙的眼睛数是青蛙只数的 2 倍。

板书：数 数量关系

（4）师：a 是一个固定的数？可以是几？

师：说明它是变化的。可以是任意一个自然数。可见，用字母表示数具有一般性（板书）。

指表格回头看，以前我们解决这类问题都是用具体的数。板书：具体

现在可以用字母概括这些数。

【设计意图】先尝试用字母表示，然后经过分析错误的表示方法，理解用字母表示数的方法。引导学生经过分析，然后再放手尝试，学生充分经历了知识的产生与发展过程，深刻的感受到用字母表示数的意义与方法，让学生体会到数学符号语言的简洁美，渗透了符号化思想和一般性思想，这就是数学学习的价值所在。

3. 巩固应用

（1）师：刚才我们用字母帮忙概括了数青蛙的儿歌，生活中也有这样的例子.

师：比如年龄。

师：老师采访一下：你今年几岁？板书学生年龄，老师今年 40 岁。贴

当你一岁时，老师几岁，4，师几岁，17 ，47；

师：年龄在变，老师年龄也在变。那不变的是什么呢？

生：老师和我们的年龄差不变。

师：当 n 岁，老师多少岁？

（2）n+30，n+30 表示什么呢？还可以表示什么呢？

这里的 n 表示几呢？

师：老师给大家带来一则信息。确定范围小于 256

（3）师：再比如喝水问题中：

一杯水 250 毫升，喝了一些，还剩多少？

一杯水 300 毫升，喝了一些，又喝了一部分，还剩多少？

【设计意图】引导学生经过分析，然后再放手尝试，学生充分经历了知识的产生与发展过程，深刻的感受到用字母表示数的意义与方法。尝试让学生用不同的字母表示数，发现字母改变，但是数量之间的关系并未改变的道理，同时以实际出发，结合学生已经具备的知识经验，让学生初步体会用字母表示数的方法，同时明确用字母表示数，在特定环境的取值范围。

4. 以后还会用含有字母的式子表示更复杂的关系，我们不但会用字母表示数，更重要会用字母式子表示关系。

最后，送给大家一句话。

“字母表示数” 是一个非常丰富而又 “难产” 的概念，是今后进一步学习代数知识的基础。学生对字母表示数的理解只有经历跌跌撞撞的过程，才能比较抽象地形成对新的数学对象 “一般的数” 与它的符号表示的认识。针对本节课知识与学生的特点，主要设计通过让学生自主探究、交流、合作来学习，充分体现 “以人为本、以生为本” 的理念，教学着重体现以下三方面：一是让学生亲历用字母表示数的抽象概括的过程；二是让学生理解含有字母的式子既表示结果，也表示关系；三是用数学语言表示数学关系，让学生体会数学的符号化思想。

【一稿反思】

本次教学设计力求达到重视字母表示数所表示的数量关系学习，为列方程打基础。特点有两个：一是课堂结构是开放的，学生的先期学习在课堂中得以充分战线展现。二是抓住两个节点进行讨论，凸现思考的过程。因此，课堂流程活泼、充满思考的力量。学生的先期学习基本局限于陈述性知识。通过这节课的学习，学生能够认识到用字母表示数的简洁性，能够用字母表示数和数量关系在以后列方程解决问题是会起到很重要的作用。

【教案二稿】

字母表示数

学习目标：

1、结合具体情境理解用字母表示数的意义，会用字母表示数和数量关系。

体会用字母表示数的必要性，简洁性，一般性。

2、经历探索用字母表示数的过程，体会用字母表示数的必要性，培养符号意识，发展抽象概括能力，渗透代数思想、函数思想。

3、联系生活，感受字母表示数带来的简洁美和在生活中的简便性。

学习重点：

用字母表示变化的数，用含有字母的式子表示数量关系。

学习难点：

用含有字母的式子表示数量关系。

教学过程：

1、导入

师：儿歌带给我们鲜活的美感和无穷的想象，会给我们打开探索求知之门的钥匙。

播放儿歌，学生跟唱。

1 只青蛙 1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿；

2 只青蛙 2 张嘴，4 只眼睛 8 条腿；

3 只青蛙 3 张嘴，6 只眼睛 12 条腿；

师：你能继续说下去吗？

生继续说。4 只……

师：你有什么感觉？

生：永远也说不完。

师：在数青蛙的过程中，青蛙的只数越来越多，可是你说的还很清楚，一定是发现了其中的规律，同学们你们也发现了吧？下面请同学们运用你发现的规律，继续写这首儿歌。记录在本上。

2、探究

师：展示作品。学生评价。

方法 1：文字概括。青蛙只数和嘴数一样，眼睛数是只数的 2 倍，腿数是只数的 4 倍。文字太长了。

方法 2：a 只青蛙 a 张嘴，a 只眼睛 a 条腿。这样写的话，一只青蛙一条腿，这就不对了。

方法 3：a 只青蛙 b 张嘴，c 只眼睛 d 条腿。只数和腿数用了不同的字母，但如果 a 是 1，b 是 3 就成了一只青蛙三条腿，这样就不对了。

方法 4：a 只青蛙 a 张嘴，a×2 只眼睛 a×4 条腿。

师：同学们，你们的对话太精彩了，在相互启发，思维碰撞的过程中优化了方法。你最欣赏哪个方法呢？

生：我最欣赏方法 4，因为 a 只青蛙 a 张嘴，a×2 只眼睛 a×4 条腿包含了所有的情况。

生：我也喜欢方法 4，他用字母表示出了不断变化的只数和腿数非常简洁。

师：把这首说不完的儿歌表达出来。a=1，a=2，a=3，a=100…… 字母把我们带入了一个新的世界，让我们从具体走向了概括，这节课我们学习的就是字母表示数，小小的字母 a 表示出了不断变化的数，含有字母的式子 a×2， a×4 表示出了眼睛数、腿数，同时也表示出了眼睛数是只数的 2 倍，腿数是只数的 4 倍这样的数量关系，非常简洁，又具有一般性。

【设计意图】先尝试用字母表示，然后经过分析错误的表示方法，理解用字母表示数的方法。引导学生经过分析，然后再放手尝试，学生充分经历了知识的产生与发展过程，深刻的感受到用字母表示数的意义与方法，让学生体会到数学符号语言的简洁美，渗透了符号化思想和一般性思想，这就是数学学习的价值所在。

3、如果用 b 表示青蛙腿的条数，那么青蛙有 只。这首儿歌怎么用字母来概括？

（b÷4）只青蛙（b÷4）张嘴，（b÷2）只眼睛 b 条腿。

师：用字母表示数，找对数量关系很重要。

4、a×4 这个含有字母的式子除了表示 a 只青蛙的腿数，还能表示生活中的哪些情境呢？

生举例。

a-4 呢？a+4 又能表示什么呢？

比 a 少 4. 比如：我今年 a 岁，妹妹 a-4 岁。

师：字母也是有范围的。

【设计意图】引导学生经过分析，然后再放手尝试，学生充分经历了知识的产生与发展过程，深刻的感受到用字母表示数的意义与方法。尝试让学生用不同的字母表示数，发现字母改变，但是数量之间的关系并未改变的道理，同时以实际出发，结合学生已经具备的知识经验，让学生初步体会用字母表示数的方法，同时明确用字母表示数，在特定环境的取值范围。

5、师：以后还会用含有字母的式子表示更复杂的关系，我们不但会用字母表示数，更重要会用字母式子表示关系。

最后，送给大家一句话：数学真奇妙，关系很重要！

【教案一稿】

学习目标：

1、在观察、操作、思考等活数学动中，了解字母表示特定情境中的未知数，能用字母表示具体情境中的未知量。

2、经历发问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程，发展数感和符号意识，体会分类思想、集合思想、符号表示思想、变中不变思想，积累数学活动经验。

3、感受字母表示特定未知数的意义与价值，体会字母的神奇，感受数学的魅力，激发学习的兴趣。

学习重点：

理解用字母表示数的含义，能用含有字母的式子表示简单的数量关系，感受符号化思想。

学习难点：

用含有字母的式子正确表示两个数之间的关系。

教学过程：

一、唤醒经验 —— 建立符号意识

1、谈话交流：

老师今天带来一首大家非常熟悉的儿歌。

课件出示：一只青蛙一张嘴，两只青蛙两张嘴，三只青蛙三张嘴……

（生齐读儿歌）

2、启发思考：

你能接着说下去吗？（生接着对儿歌）怎么对得这么快？这么顺呢？（有几只青蛙就有几张嘴）能说完吗？怎么办？

3、自主尝试 ：

谁有本领用一句话表示出这首说不完的儿歌？（生用不同的方法表述）

（课件出示字母表示：n 只青蛙 n 张嘴）

4、深入探讨：

提问：为什么用字母表示呢？

（因为青蛙数一直在变化，嘴的张数也不能确定，所以就可以用字母表示。）

追问：

（1）青蛙的只数用 n 来表示，为什么嘴巴的张数也用同一个字母 n 来表示？（因为青蛙只数和嘴巴数相同，所以可以用同一个字母表示）

（2）这里的 n 可以表示哪些数？

（3）青蛙的只数只能用 “n” 表示吗？

5、小结交流：

和其它方法相比，字母表示法怎么样？（简洁）

是啊，用一个字母就把我们想说的数都包括进去了， 看来，字母的作用还真大！这就是我们今天要一起研究的内容 “字母表示数”。

【 设计意图： 这一环节，从 “1 只青蛙 1 张嘴” 开始研究， “逼” 学生自己想出用字母来概括。再通过观察思考，使学生理解：青蛙只数与嘴的张数是相同的，用同一个字母就能表示出这两者之间的对应关系。让学生更真切地感受用字母表示数的必要性与优越性。】

二、体验 “内涵”—— 建立符号意识的核心

1、猜年龄（认识用字母或含有字母的式子来表示数）

（1）谈话交流：

谁来说说，你今年几岁？（11 岁）

想知道老师的年龄吗？猜一猜。（课件出示：我比你们大 22 岁）

你能说出我的年龄吗？怎么算出来的？（11+22）

当你 6 岁时，老师多大？你是怎么算出来的？当你 8 岁的时候呢？9 岁呢？……

那你能有顺序地说出其它时候老师的年龄吗？（课件出示表格）

（2）观察发现：

请同学们观察这组算式，你发现了什么？

（学生的年龄在变化，老师的年龄也在变化，但是老师与学生年龄的差是永远不变的。）

提问：我们能不能再列举下去？（能）老师再写下去你有什么感觉？（太麻烦。写不完）

（3）点拨引导：

你能不能帮老师想个好办法，用一个简洁的方法来表示学生的年龄，从而表示老师的年龄呢？

（小组讨论交流汇报：用 a 表示学生的年龄，a+22 表示老师的年龄）

追问：a 在这里表示什么？它可以表示哪些数呢？ （课件出示：你知道吗？）

小结：当字母 a 表示年龄时，它并不能表示所有的数，而是有一定范围的。

a+22 又表示什么呢？

小结：这个式子不仅表示了我的年龄，还表示了我们之间的年龄关系。

（4）深入探讨：

能否用两个字母分别表示学生和老师的年龄？为什么？

如果老师的年龄用字母 b 表示，能用含有字母的式子表示同学的年龄吗？它还表示什么意思？

2、摆三角形（用字母或含有字母的式子来表示数量间的关系）

（1）启发谈话：

小小的字母真是神通广大。其实，它的秘密还不只这些，一起来看看。（课件出示：摆三角形图片）

提问：摆一个三角形需要几根小棒？用算式怎么表示？2 个呢？3 个呢？ a 个呢 ……

（2）观察发现：

观察算式，说说这些算式有什么特点？

追问：a 表示什么？它可以表示哪些数呢？

a×3 又表示什么？从这个含有字母的式子中还可以看出什么？

（3）小结交流：

这个式子不仅表示小棒根数，还表示了三角形个数与小棒数之间的关系。

3、学习简写形式

我们知道了字母可以表示不固定的变化的数，它还有简写形式，同学们想了解吗？

（1）自学交流:

请同学自学课本 86 页小博士的话，然后把你的收获讲给 老师同学们听。

（2）自学反馈：

① 小圆点也表示乘号的简写。

② 字母与数字相乘时，应该注意什么？

③ 在加、减、除法中也可以用这种简写形式吗？

提问：8×8 中间的乘号能简写吗？a+22 中间的符号呢？为什么？（体会：数、式不分，乘加不分）

小结：是的，只有含有字母的乘法式子中的乘号才能省略。

追问：3a 表示一个数还是含有字母的式子？

（3）自学验收：

（课件出示：1 题，设障引导，深化理解 ）

18×x+5= a×b×2= 1×y= （a+b）×2=

【设计意图：用字母表示数的知识本来是很枯燥无味、抽象难懂的。 这一环节主要是通过情境引导学生用一句简洁的数学语言表示数量关系， 进而 “逼” 学生自己想出用含有字母的式子来表示，从而真正理解了用含有字母的式子既可以表示一个数，又可以表示两个数之间的关系。让学生体会到数学符号语言的简洁美，渗透了符号化思想和模型思想，这就是数学学习的价值所在。】

三、理解内涵 —— 建立符号意识的归宿

1、填空

（1）笑笑有 20 元钱，买书包用去 a 元，还剩下（ ）元。

（2）一只手有 5 个手指；2 只手有 10 个手指；n 只手有（ ）个手指。

（3）我们每 76 年才见到一次的哈雷彗星，在公元 s 年出现后，再一次出现将是公元（ ）年。

（4）车上原有 b 人，有 a 人下车，又有 1 人上车，现在车上有（ ）人。

（5）每行 y 人，站了 15 行，共有（ ）人。退场时， 先走了 x 人，还剩（ ）人。

2、用含有字母的式子表示鸵鸟的奔跑速度。

3、用字母表示计算公式。

用 C 表示周长，用 S 表示面积，用 a 表示边长

你能用字母求出正方形的周长和面积吗？

4、 补充儿歌：1 只青蛙 1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿；

2 只青蛙 2 张嘴，4 只眼睛 8 条腿；

3 只青蛙 3 张嘴，6 只眼睛 12 条腿；

……

（ ）只青蛙（ ）张嘴，（ ）只眼睛（ ）条腿。

【 设计意图： 以上练习的设计，既有巩固性，又有趣味性、还有创造性，适合不同特点的学生，有利于激发学生的学习兴趣，体验用字母表示变化数较简炼的感受，激起学生学习用字母表示数的必要性。也让学生真切地感受到：生活中处处有数学，数学并不是想象地那么枯燥乏味，而是充满情趣，富有意义的。】

四、深化内涵 —— 理解符号意识的精髓

1、今天你学到了什么？

2、用字母表示数在生活中有着广泛的应用，想不想知道最早使用字母表示数的人是谁？（课件出示）

我们要感谢韦达，是他的发现让我们知道了字母可以表示一个数，也可以表示一部分数或任何数，为我们的生活和学习带来了方便。其实，你们也具有韦达这样的睿智，只要善于钻研、思考，也一定会发现数学的奥秘。

【 设计意图： 课尾先组织学生交流自己的学习所得，不仅让学生感受生活与数学的联系，更让学生体验数学学习的价值与魅力，加深对字母表示数意义的理解。】

板书设计：

字母表示数

变化的数 → 字母 → 简洁

（变）学生年龄 老师年龄（变）

1 23（1+22）

6 28（6+22）

11 33（11+22）

……