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尊敬的各位专家、同仁们：
大家好！我是来自辽宁省锦州市太和区平和小学的曲雯霞，很荣幸参加这次基地教学设计大赛。本次比赛对我来说是一次学习和提升的契机，希望在本次比赛中得到专家们的引领和各位同仁的指点，使我在教学上有所进步和成长。 我参赛的内容是北师数学第四版教材四年级下册第五单元第三节 --《方程》，欢迎各位专家、同仁提出宝贵意见和建议，您的观点对我和关注此帖的每一个人都很重要！ 最后预祝本次大赛圆满成功！祝选手们取得好成绩！祝各位专家、同仁身体健康！
教材图片：https://bbs.xsj21.com/t/2076#r_125007
活动主题解读： https://bbs.xsj21.com/t/2076#r_125009
选课思考：https://bbs.xsj21.com/t/2076#r_125010
教案一稿：https://bbs.xsj21.com/t/2076#r_125008
一稿反思： https://bbs.xsj21.com/t/2076#r_127240
教案二稿：https://bbs.xsj21.com/t/2076#r_127223
二稿反思： https://bbs.xsj21.com/t/2076#r_137648
教案三稿：https://bbs.xsj21.com/t/2076#r_137667
三稿反思： https://bbs.xsj21.com/t/2076#r_140831
团队磨课图片: https://bbs.xsj21.com/t/2076#r_140752
教案终稿：https://bbs.xsj21.com/t/2076#r_142049
课堂实录视频：
139416033423年前
教案一稿
《方程》教学设计
辽宁省锦州市教师进修学校基地 曲雯霞
教学内容 ：北师大版小学数学四年级下册第五单元《认识方程》第三课时内容。
教材分析：
《认识方程》是学生学习代数初步知识，教材运用丰富的问题情境，引导学生用语言描述具体情境中的等量关系，并用含有未知数的等式表示，在此基础上引导学生找出这些含有未知数的等式的共同特征，了解方程的含义。
《方程》是在学习用字母表示数、等量关系的基础上进行学习的，通过本课的教学，学生了解方程的含义，会用方程表示简单的数量关系，本课的教学在学生日后学习等式的性质、了解方程及运用方程解决简单的实际问题的过程中，起着承上启下的作用，它是学生学习用方程解决问题的起始课，在本单元中具有重要地位。
学情分析：
《方程》对于儿童来说是一堂全新数学概念课，是算术思维的一种提升，是数的认识上的一个飞跃，在用字母表示未知数的基础上，是学生解决实际问题的数学工具，从列出算式发展到列出方程，从未知数只是所求结果到未知数参与运算，学生的思维空间增大，这是学生数学思想方法上的一次飞跃，它将使学生运用数学知识解决实际问题的能力提高到一个新的水平。
教学目标 ：
1. 结合具体情境，了解方程的意义，会用方程表示简单情境中的等量关系。
2. 经历将现实问题抽象成等式与方程的过程。积累将等量关系符号化的活动经验。
3. 在丰富的问题情境中感受生活中存在大量的等量关系，体验数学与生活的密切联系。
4. 教学重点：
了解方程的意义，会用方程表示简单情境中的等量关系。
教学难点：
将现实问题抽象成等式与方程的过程，积累将等量关系符号化的活动经验。
教学准备： 课件
教学过程：
一、 复习旧知，导入新课
1. 在上节课的学习中，我们认识并了解了等量关系。那么接下来请同学们来试一试，你能找到并表示出图中的等量关系吗？（出示图片：天平图、种子图、倒水图）请同学们先独立思考，再与小组成员交流，最后把等量关系写在本子上。
2. 小组内思考与交流，师巡视指导。
二、交流探究，认识方程
（一）明确等量关系：
1. 出示全班交流要求：
（1）先说一说图中的等量关系是什么；
（2）再说清楚你们小组是怎样得到这一等量关系的；
（3）小组其他成员及时补充，其他组成员可以提出疑问或建议。
2. 依次出示 “天平图、种子图、倒水图”，小组为单位交流每幅图片中的等量关系，师和其他组成员随时提出疑问和建议。
【设计意图：在交流中发展学生观察、抽象、质疑和表达等能力。交流中不仅要呈现出正确的等量关系，还要呈现出不一样的等量关系，引导学生观察和分析，辨别出等量关系的对与错。】
预设：10g = 樱桃的质量 + 2g 或者 樱桃的质量 + 2g=10g
每盒种子的质量 * 4=2000 克 或者 4 * 每盒种子的质量 = 2000 克
2000 毫升 = 每个热水瓶盛水量 * 2+200 毫升
或者 2 个热水瓶的盛水量 + 200 毫克 = 2000 毫克
注意：等量关系可能会出现：“2000÷4 = 每盒种子的质量” 这样的写法。
（反馈：一般情况下，不把未知数单独放在一边）。
（二）用含有字母的式子表示等量关系
1. 根据学生发言适时板书，并提问：观察这三个等式有什么特点？
预设：
（1）每个等式中都有一个未知数，而且我们可以算出来。
（2）每个等式看起来都比较长，写起来比较麻烦。
【设计意图：引导学生发现它们中都含有一个未知数，而且未知数是用文字表示的，写起来比较麻烦，我们在本单元第一课学习了《用字母表示数》，体会用字母表示未知数的简洁性，渗透符号意识。】
2. 回到 “樱桃图”，如果我们用 x 表示樱桃的质量，你能用式子表示天平中的等量关系吗？
3. 学生独立尝试。
4. 全班交流：
（1）先说一说你写出的式子是什么；
（2）再说清楚你是怎样写的；
（3）其他同学可以提出疑问或建议。
（4）有不一样的式子吗？
预设： 10g=x+2g 或 x+2g=10g（单位可以省略不写）
x+2=10 或 10=x+2 （都可以）
5. 师小结：x 表示未知数，10 表示天平左边的质量，x+2 表示天平右边的质量，等号表示两边的质量相等，这样的式子就是等式。
（课件出示天平图和式子一一对应的关系）
6. 你能用含有字母的等式表示另外两组等量关系吗？
（1） 放手让学生独立完成。
（2） 反馈交流时要注意：字母的使用不局限于 x。
（三） 认识方程
1. 观察这三个等式，它们有什么共同的特点？
2. 在学生发现的基础上明晰：像 10=x+2， 4y=2000…… 这样含有未知数的等式叫方程。（板书）你能像这样写出一个方程吗？学生尝试，全班评价。
3. 认识 “代数学之父”—— 丢番图（古希腊数学家），了解使用符号表示数的历史。
三、走进生活，感受方程
过渡：生活处处有方程，在我们的衣食住行中，方程能帮助我们解决很多问题，我们一起感受一下吧。
（一） 巩固练习：
出示衣、食、住、行方面的 4 道练习题。
（二） 拓展练习：
数学书 P67 “日历表的规律”
四、 总结全课，与生勉励
（一） 这节课你学会了什么？
（二） 科学家爱因斯坦在谈成功的秘诀时，写下了一个公式：成功 = X+Y+Z 他解释道：
X 代表艰苦的劳动，Y 代表正确的方法 ，Z 代表少说空话，现在你知道怎样才能成功了吗？
139416033423年前
活动主题解读
数学符号是数学的语言，作为人们进行表示、计算、推理和解决问题的工具，符号起到了非常重要的作用：因为数学有了符号，才使得数学具有简明、抽象、清晰、准确的特点，同时也促进了数学的普及和发展；国际通用的数学符号的使用，使数学成为国际化的语言，小学数学符号教学应注意让小学生认识和理解数学符号的通用性，只有让学生了解这些，学生才会更有兴趣地走入符号思想的世界，领略数学符号思想之美。
2011 版《数学课程标准》中把发展学生的符号意识作为重要的学习内容，指出：“符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。” 可见，符号是数学的重要组成部分，在日常生活中，学生已经初步具有了符号意识，感受到生活中符号所体现出的简约、严谨、科学的特质，这种符号意识的形成，对数学符号感的形成起到了良好的促进作用。
在数学教学中，教师应尽量给学生提供机会经历从 “具体事物的认识 —— 个性化的符号表示 —— 学会数学表示” 这一个逐步符号化、形式化的过程。教学中教师要关注学生已有的符号经验，将数学教学设计成看得见、摸得着的物质化实践活动，在解决问题中熟练符号的使用。在解决实际问题的过程中学生能够较好的应用在练习中，将解决具体问题的思维操作转化为对符号的操作，有利于增强学生建立数学模型的意识，提高解决实际问题的能力，培养学生的数学语言表达能力，进一步深化符号感。
139416033423年前
选课思考
英国数学家罗素认为：“数学就是符号加逻辑。” 可见，符号是数学的重要组成部分。因此，小学数学课程的一个重要任务就是使学生习得数学符号的意义和使用符号解决数学和数学以外的问题的能力，发展学生的符号意识。
《方程》作为刻画实际问题中等量关系的模型，在培养学生算术思维的基础上，初步发展学生的代数思维，不仅有助于培养学生数感和符号意识还有利于渗透数学的思想方法，同时为初中学习代数知识奠定基础。用方程解法解决问题，解法本身蕴含着符号化思想，它主要体现在如下几个方面：代数假设，用字母代替未知数；代数翻译，把题中叙述的已知条件，转化成用符号化语言表示的方程；解代数方程，用字母代替已知数，并进行四则运算求解。其中用未知数解决问题是我们小学数学整个学习阶段用符号思想解决问题最为突出的代表。例如，应用题 “ 三一班有 60 人，是三年级总人数的 25%， 求三年级共有多少人？” 解决这道题时，首先就应该进行代数假设， 用字母 x 代替三年级总人数，这就是用字母代替未知数，与已知数平等的参与运算；其次，把题中的自然语言表达的已知条件，译成用符号化语言表述的方程 x×25%=60。最后，把字母看成已知数进行四则运算，达到求解的目的。整个分析、解题过程，都涉及到了用字母代表数、变元思想等等，可以说是符号化思想在数学中的集中体现，对学生理解数学符号化思想及其意义都有重要价值。
上例所分析的这些都是符号思想的具体体现，通过逐步过渡，学生将逐步领会用字母表示数的优越性，符号化思想也逐渐地初步形成。把复杂的语言文字叙述用简洁明了的字母公式表示出来，便于记忆，便于运用，正如华罗庚所说的 “数学的特点是抽象，正因为如此，用符号表示就更具有广泛的应用性与优越性”。以上是我的选课思考。谢谢大家。
186040652263年前
学习符号，符号化意识的培养是一个抽象的过程，学生往往会因为学习符号的抽象和复杂觉得枯燥，所以我们的课堂应该是娱乐性和教育性相结合，用趣味性吸引学生。本节课上，可以将学生分成 abcd 组，组里的学生也可以编成 a1 号 b1 号等，将主题图编成 abcd 图等，营造一个符号化的氛围，潜移默化给学生符号化的熏陶。
平和小学李娜3年前
本节课是学生在学习《字母表示数》、《等量关系》两节课之后来学习方程的，体现了以旧带新、知识的连贯性，在《字母表示数》一节中体验到了符号表示数的简洁性。本节在学生找到情境中的数量关系后，过渡到用字母表示其中的未知量，最后发现方程的特点会水到渠成，又一次感受到了符号表示未知量的简洁性，解决了本节课的教学重点，而且这一过程是学生通过探究、发现、总结得到的，印象深刻，感悟到方程的魅力。 对本节课有一个小小的建议：在拓展延伸环节，可以出几道不等式的题，让学生判断不等式是否是方程，进一步感受什么是方程；再增加质疑环节，为什么可以用算术法解决的问题还要用方程解决，体会方程解决问题正向思维的特点。
139416033423年前
@平和小学李娜 好的李姐，出示不等式让学生判断是否是方程，是通过反例来让学生进一步感受方程的本质特点。提出质疑：为什么可以用算术法解决的问题还要用方程解决？从而体会方程解决问题正向思维的特点，但我觉得这个问题比较难，可是在试讲时看看孩子们的想法如何。
pinghexiaoxue3年前
平和小学 郝景芳
本节课，教师在学生充分感知的基础上，逐步抽象出 “概念”，培养了学生的数学抽象能力，最终使学生理解了 “方程” 的意义。这节课主要是通过两个关键性问题来实现的。（一）在学生写出三个用文字叙述的含有未知数的等式后，问：观察这三个等式有什么特点？引导学生发现式子中都含有一个 “未知数”。（二）在学生列出三个含有字母的等式后，问：它们有什么共同的特点？引发学生思考含有未知数的等式是方程。
在教学环境的推进中，“符号化” 是非常重要而且具有思考难度的一个过程，这节课，教师是借助学生原有的积累经验，从数学可以简捷表达的角度来激发学生思索的。那么，教师还应该思考一个问题：因为这是本单元的第三节课，前面已经学习了 “用字母表示数”，会不会有的学生在一开始出示情境时，就不是用 “文字” 来表示 “未知数”，而是直接用 “字母” 来表示未知数？如果出现这样的情况，我们的预设要如何应对？
139416033423年前
@pinghexiaoxue 谢谢郝姐。的确，本课是本单元的第三节课，前面已经学习了 《用字母表示数》，有的学生在一开始出示情境时，可能会直接用 “字母” 来表示未知数，所以要做好环节预设，多角度、多方位预设学生可能出现的各种问题。
139416033423年前
《方程》教学设计
辽宁省锦州市教师进修学校基地 曲雯霞
教学内容 ：北师大版小学数学四年级下册第五单元《认识方程》第三课时内容。
教材分析：
《认识方程》是学生学习代数初步知识，教材运用丰富的问题情境，引导学生用语言描述具体情境中的等量关系，并用含有未知数的等式表示，在此基础上引导学生找出这些含有未知数的等式的共同特征，了解方程的含义。
《方程》是在学习用字母表示数、等量关系的基础上进行学习的，通过本课的教学，学生了解方程的含义，或用方程表示简单的数量关系，本课的教学在学生日后学习等式的性质、了解方程及运用方程解决简单的实际问题的过程中，起着承上启下的作用，它是学生学习用方程解决问题的起始课，在本单元中具有重要地位。
学情分析：
《方程》对于儿童来说是一堂全新数学概念课，是算术思维的一种提升，是数的认识上的一个飞跃，在用字母表示未知数的基础上，是学生解决实际问题的数学工具，从列出算式发展到列出方程，从未知数只是所求结果到未知数参与运算，学生的思维空间增大，这是学生数学思想方法上的一次飞跃，它将使学生运用数学知识解决实际问题的能力提高到一个新的水平。
教学目标 ：
1. 结合具体情境，了解方程的意义，会用方程表示简单情境中的等量关系。
2. 经历将现实问题抽象成等式与方程的过程。积累将等量关系符号化的活动经验。
3. 在丰富的问题情境中感受生活中存在大量的等量关系，体验数学与生活的密切联系。
4. 教学重点：
了解方程的意义，会用方程表示简单情境中的等量关系。
教学难点：
将现实问题抽象成等式与方程的过程，积累将等量关系符号化的活动经验。
教学准备： 课件
教学过程：
一、谈话激趣，导入新知
1.（出示跷跷板图）同学们，这是什么？玩过跷跷板吗？
【设计意图：数学知识来源于生活，数学教学应以学生的认知水平和已有经验为基础。“跷跷板” 作为儿童生活中较为熟悉的一种游戏活动，有着与天平相似的工作原理，以它作为一个导入新知的话题，既可以激起学生的兴趣，又为后续的学习做了很好的铺垫，】
2. 淘气和笑笑也想玩跷跷板，你觉得有哪几种可能？为什么？（给出体重）此时跷跷板会怎么样？如果笑笑背上书包，跷跷板会怎样？（认识未知数）你能用式子表示出跷跷板现在的状态吗？
3.（师板书算式 40+2=42）认识等式（算式左右两边相等的式子叫等式）
你还能写出几个等式吗？（师板书）
【设计意图：学生从直观情境出发，经历从自然语言描述事件到数学语言描述的过程，体会等号左边的算式和右边的数表示两个相等的量，它们的地位是均等的，突破对原有等号作为表示运算结果时出现的符号认识。】
二、 探索交流 构建新知
（一） 初探 “樱桃图”
1. 过渡：在我们的生活中有一种工具，和跷跷板的原理差不多，请看（出示天平图）。
2. 简单了解天平秤。
3. 找等量关系：请大家仔细观察，此时天平左边托盘有什么？右边呢？现在天平左右两边正好平衡，说明什么？你能找出天平图中的等量关系吗？（板书：找等量关系）
预设：10g = 樱桃的质量 + 2g 或者 樱桃的质量 + 2g=10g （板书：10 克 = 樱桃质量 + 2 克）
你是怎么想的？指名交流。
4. 用字母表示未知数：在这个等量关系中有一个未知数，是谁？你想怎样表示这个未知数？用字母表示数有什么优点？（板书：用字母表示未知数）
【设计意图：引导学生发现它们中都含有一个未知数，而且未知数是用文字表示的，写起来比较麻烦，我们在本单元第一课学习了《用字母表示数》，体会用字母表示未知数的简洁性，渗透符号意识。】
5. 介绍古希腊数学家丢番图，了解符号发展的历史。学生尝试用字母表示樱桃的质量，用式子表示天平中的等量关系。
预设：x+2=10 或 10=x+2 （都可以） 可以在简洁些吗？（单位可以省略不写）
（板书：10=x+2）
【设计意图：了解丢番图，感受符号的作用，培养符号意识】
6. 小结：回忆一下，我们是如何将 “天平图” 用这样简洁的等式表示出来的？（找等量关系 ---- 用字母表示未知数 ---- 写出式子）
（二）合作完成 “种子图” 和 “倒水图”
1. 你能用这样的方法挑战下面的任务吗？（出示 “种子图” 和 “倒水图”）
【设计意图：通过对多个现实情境中等量关系复杂程度层层递进的方程描述，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，其思想核心是用数学符号表达两件事情的等价。】
2. 出示小组合作学习要求：
（1）先说一说图中的等量关系是什么；
（2）再说清楚你们小组是怎样得到这一等量关系的；
（3）用含有字母的式子表示等量关系
（4）小组其他成员及时补充，其他组成员可以提出疑问或建议。
3. 小组内思考与交流，师巡视指导。
4. 全班交流：组内成员补充，组外同学提出建议或质疑。
【设计意图：在交流中发展学生观察、抽象、质疑和表达等能力。交流中不仅要呈现出正确的等量关系，还要呈现出不一样的等量关系，引导学生观察和分析，辨别出等量关系的对与错。】
等量关系的预设：
每盒种子的质量 * 4=2000 克 或者 4 * 每盒种子的质量 = 2000 克
2000 毫升 = 每个热水瓶盛水量 * 2+200 毫升 或者 2 个热水瓶的盛水量 + 200 毫克 = 2000 毫克
注意：等量关系可能会出现：“2000÷4 = 每盒种子的质量” 这样的写法。
反馈 1：同一个问题，有不同的等量关系；反馈 2：一般情况下，不把未知数单独放在一边。
5. 认识方程：
（1）方程意义：我们刚才列出的这三个等式观察这三个等式，它们有什么共同的特点？
在学生发现的基础上明晰：像 10=x+2， 4y=2000…… 这样含有未知数的等式叫方程。（完善板书）反问：什么是方程？需要哪些条件？
（2） 辨析等式与方程之间的关系：学生将等式和方程分别圈起来，用一句话概括等式与方程的关系。
【设计意图：描述现实世界中的数量关系的式子有很多种，让学生从常见的关系中通过观察、比较、分类、抽象、概括逐步分化出方程的概念，明确概念的内涵与外延，自主构建起对概念本质特征的认识。】
三、巩固练习，解决问题
（一）基础练习：
1. 你能像这样写出一个方程吗？学生尝试，全班评价。
2. 辨析：老师也写了几个式子，大家看看我写的是不是方程？
（二）巩固练习：
生活处处有方程，在我们的衣食住行中，方程能帮助我们解决很多问题，我们一起感受一下吧。
出示衣、食、住、行方面的 4 道练习题。
（三）拓展练习：
我来编方程。
四、 总结全课，与生共勉
（一）谈收获，深度思考：为什么要学习方程？
【设计意图：数学学习活动应引发学生的数学思考，为什么要学习方程？学习方程有什么作用？怎样列出方程？等等，都是引导学生在学习过程中要善于发现问题、提出问题、从而培养学生的问题意识。】
（二） 科学家爱因斯坦在谈成功的秘诀时，写下了一个公式：成功 = X+Y+Z 他解释道：
X 代表艰苦的劳动，Y 代表正确的方法 ，Z 代表少说空话，现在你知道怎样才能成功了吗？
五、 板书设计：
方程
含有未知数的等式叫方程。
139416033423年前
《方程》一稿反思
经过与团队老师们共同学习和探究，同时对教材的进一步解读，对本课学习内容的进一步思考，结合 “符号化意识” 的培养，我对一稿设计反思如下：
一、深挖方程概念本质：
1. 增加 “辨析” 环节：形如 x+y=12,x+6<9 等这样的式子，辨析其是否是方程。
2. 学生应该理解方程是一种特殊的等式，是等量关系的字母表示，要建立起与等式的这种包含关系和特殊化关系，搭建新旧知识的桥梁。
二、导入环节应具有趣味性和亲切感：改变原来复习导入的方式，建立 “平衡感” 引入新课，使学生更轻松愉快地投入到学习中。
三、符号意识和方程思想的渗透：要在不露声色中，要在润物细无声中让孩子们自己探索和发现。
四、生活处处有方程：巩固练习中如果有时间可加入学生自己编方程，使学习更有趣。如：妈妈给了我 8 块糖，第二天又给了一些，一共有 12 块，8+x=12。
五、体会方程的价值：即为什么要学习方程？方程对比算术计算的方法有什么优点？此环节放在哪里比较好？处理到什么程度比较适宜？以上问题我们还在思考中，希望在后续的研讨中得以解决。
pinghexiaoxue3年前
要想让学生有符号意识，应先让他们树立符号价值意识，即可以快速、准确地明白符号所具有的内涵，提升他们的符号运用意识。因此，教学时，要合理地创设教学情境，让学生在合理的情境之中深入体会符号的意义，理解符号的内涵和形象，让他们知道怎样利用符号找到解决问题的方法。本节课，曲老师在学生找到等量关系后，用连续的问题 1、这个等量关系中有一个未知数，是谁？2、你想怎样表示这个未知数？3、用字母表示数有什么优点？引导学生自己发现用文字表示未知数比较麻烦，体会到用字母表示未知数的简洁性，渗透了符号意识。
pinghexiaoxue3年前
学生由符号意识上升到符号思维，就是他们的符号感的升华。我们在开展课堂教学时，要合理地找到生长点对学生的符号意识进行培养，进而让学生经历形成数学知识的过程，通过这样的方式让学生的符号思维得到有效提升。所以，在这一过程中，要为学生构建平台，让他们根据符号合理地分析、解决问题。在这一课中，我们还可以思考 —— 等量关系中的 “＝” 和我们以前学习的加减乘除法中的等号所表达的意义完全一样吗？进而，让学生体会到，原来的等号只是表示后面是前面计算的结果，而等量关系中的等号还表示左右平衡、相等。让学生对符号所包含的数学内涵有了进一步的理解。这样让学生通过亲身经历，让学生的符号感得到增强。
139416033423年前
《方程》教案二稿反思
方程是代数初步知识的主要内容，从算术用数字表示数量关系走向代数用字母符号表示相等关系，两者有明显的不同，后者是一个用数学符号提炼现实生活的特定关系的过程。我们团队在查阅资料学习过程中认识到，要在方程构建过程中去认识方程，因为构建过程本身体现了其内涵本质，可以让学生对方程的认识有一个质的飞跃，为今后用方程解决问题打好基础。
抓等量关系是我们认识方程的第一步。对于相等关系的呈现，要不要用天平做媒介？当看到很多成功课例中都选择以天平为媒介，开始我们是犹豫的，因为在这样的大赛上，需要的是标新立异，怎么可能去选择一个平常而没有创意的东西呢？为了解决这一问题，我们将多个版本的教材编排进行分析和对比，发现无一例外都以天平作为等式的模型。想来也是，生活中与相等有关的事物以天平最为直观、最为贴切，学生易于理解。于是团队研讨决定还得借助天平，而且要用好这个工具。
等式是建立方程的基础，教学中如何做到由易到难，从不同角度突出等号的关系属性这个很重要，学生在此之前就已认识等号，但在以往学生已有的知识经验当中，他们对等号的认识更多的是表达一个对应结果，如 2+3=5，但这里的等号虽然也有这种意思，但更多的是表示左右两边的等量关系，理解这一点很重要，让学生从不同角度去理解，课堂上教师要巧用语言引导学生感受等号的作用很大。
教材安排了三个情景，第一个是借助天平图感知等量关系，第二个是种子图（以图片和文字形式表达等量关系）。团队认为这样的过渡有点快，应再借助一次天平图来进一步理解等量关系，进而过渡到 “种子图”。例如教师可以这样过渡：“你能像刚才一样，把它看成一架天平找到左边和右边是什么吗？”，引导学生在头脑中想象一架天平，找到等量关系。
找到等量关系以后，引导学生自己去发现用字母代替文字的简洁性，此环节正体现了符号化意识的培养，渗透符号意识的同时不要止步于眼前的好处，还有学会用在日后的同样的问题中。教材也为学生提供了古希腊数学家丢番图及符号发展的历史，要把握好渗透的程度，既能凸显符号化意识的培养，又不会刻意强调。
原来的练习部分以文字叙述形式为主，形式比较单一，学生们在解决过程中也显得枯燥无味。团队磨课后认为，应改为多形式化练习，“衣” 和 “住” 保留文字题不变，“行” 变成线段题，“食” 变成看图题。
尝试增加 “了解方程的前世、今生、后世” 这一教学环节，感受方程其实离我们很近，在小学低年级是就接触方程的前世，例如 6*（ ）=48，今天这节课我们近距离揭开它的神秘面纱，以后还要学习有关方程的更多知识。
关于进行深度思考 “为什么要学习方程？”，我们认为培养学生问题意识固然重要，但由于问题比较深刻，学生在刚认识方程就来回答这样的问题显得有难度和压力，所以这一问题还在进一步探讨中，是否保留此问题，或者是只提不答，设计成开放性问题，还有待进一步考察和研究。
139416033423年前
《方程》教学设计
辽宁省锦州市教师进修学校基地 曲雯霞
教学内容 ：北师大版小学数学四年级下册第五单元《认识方程》第三课时内容。
教材分析：
《认识方程》是学生学习代数初步知识，教材运用丰富的问题情境，引导学生用语言描述具体情境中的等量关系，并用含有未知数的等式表示，在此基础上引导学生找出这些含有未知数的等式的共同特征，了解方程的含义。
《方程》是在学习用字母表示数、等量关系的基础上进行学习的，通过本课的教学，学生了解方程的含义，或用方程表示简单的数量关系，本课的教学在学生日后学习等式的性质、了解方程及运用方程解决简单的实际问题的过程中，起着承上启下的作用，它是学生学习用方程解决问题的起始课，在本单元中具有重要地位。
学情分析：
《方程》对于儿童来说是一堂全新数学概念课，是算术思维的一种提升，是数的认识上的一个飞跃，在用字母表示未知数的基础上，是学生解决实际问题的数学工具，从列出算式发展到列出方程，从未知数只是所求结果到未知数参与运算，学生的思维空间增大，这是学生数学思想方法上的一次飞跃，它将使学生运用数学知识解决实际问题的能力提高到一个新的水平。
教学目标 ：
1. 结合具体情境，了解方程的意义，会用方程表示简单情境中的等量关系。
2. 经历将现实问题抽象成等式与方程的过程。积累将等量关系符号化的活动经验。
3. 在丰富的问题情境中感受生活中存在大量的等量关系，体验数学与生活的密切联系。
4. 教学重点：
了解方程的意义，会用方程表示简单情境中的等量关系。
教学难点：
将现实问题抽象成等式与方程的过程，积累将等量关系符号化的活动经验。
教学准备： 课件
教学过程：
一、谈话激趣，导入新知
1. 谈话导入：
（出示跷跷板图）同学们，这是什么？玩过跷跷板吗？
【设计意图：数学知识来源于生活，数学教学应以学生的认知水平和已有经验为基础。“跷跷板” 作为儿童生活中较为熟悉的一种游戏活动，有着与天平相似的工作原理，以它作为一个导入新知的话题，既可以激起学生的兴趣，又为后续的学习做了很好的铺垫。】
2. 初步感受 “不平衡” 和 “平衡”：
淘气和笑笑也想玩跷跷板，你觉得有哪几种可能？为什么？（给出体重）此时跷跷板会怎么样？（出示书包及其质量）如果笑笑背上书包，跷跷板会怎样？你能用式子表示出跷跷板现在的状态吗？
3. 认识等式：
（板书算式 40+2=42）认识等式：算式左右两边相等的式子叫等式（板书：等式）。此时的等号就像一根保持平衡的跷跷板（师做手势）使左右两边的质量一样重，等号虽小，作用可不小！
你还能写出几个等式吗？（师板书）
【设计意图：学生从直观情境出发，经历从自然语言描述事件到数学语言描述的过程，体会等号左边的算式和右边的数表示两个相等的量，它们的地位是均等的，突破对原有等号作为表示运算结果时出现的符号认识。】
二、 探索交流 构建新知
（一） 初探 “天平图”
1. 过渡：在我们的生活中有一种工具，和跷跷板的原理差不多，请看（出示天平图）。
2. 简单了解天平秤（托盘 指针 砝码等）。
3. 出示 “天平图” 找等量关系：
请大家仔细观察，此时天平左边托盘有什么？右边呢？现在天平左右两边是否平衡？说明什么？你能找出图中的等量关系吗？（粘贴：找等量关系）
预设：10g = 樱桃的质量 + 2g 或者 樱桃的质量 + 2g=10g （粘贴：10 克 = 樱桃质量 + 2 克）
你是怎么想的？指名交流（想法正确，给予肯定）。
4. 用字母表示未知数：在这个等量关系中有一个未知数（板书：未知数），是谁？等量关系这样写你觉得怎么样？你想怎样表示这个未知数？为什么想到用字母表示？用字母表示数有什么优点？（粘贴：用字母表示未知数）
学生尝试用字母表示樱桃的质量，用式子表示天平中的等量关系。
预设：x+2=10 或 10=x+2 （都可以） 可以在简洁些吗？（单位可以省略不写）
（板书：10=x+2）
【设计意图：引导学生发现它们中都含有一个未知数，而且未知数是用文字表示的，写起来比较麻烦，我们在本单元第一课学习了《用字母表示数》，体会用字母表示未知数的简洁性，渗透符号意识。】
5. 过渡：你们的这种想法跟一位数学家想到一块去了。
介绍古希腊数学家丢番图，了解符号发展的历史。
【设计意图：了解丢番图，感受符号的作用，培养符号意识】
6. 小结：回忆一下，我们是如何将 “天平图” 用这样简洁的等式表示出来的？（先找等量关系 ---- 再用字母表示未知数并写出式子）
（二）合作完成 “种子图” 和 “倒水图”
1. 你能用这样的方法挑战下面的任务吗？（出示 “种子图” 和 “倒水图”）
【设计意图：通过对多个现实情境中等量关系复杂程度层层递进的方程描述，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，其思想核心是用数学符号表达两件事情的等价。】
2. 出示小组合作学习要求：
（1）先说一说图中的等量关系是什么；
（2）再说清楚你们小组是怎样得到这一等量关系的；
（3）用含有字母的式子表示等量关系
（4）小组其他成员及时补充，其他组成员可以提出疑问或建议。
3. 小组内思考与交流，在学习纸上记录自己的思考过程，师巡视指导。
4. 师引导全班交流：你能像刚才一样，把种子图看成一架天平，找到左边和右边是什么吗？
全班交流：组内成员补充，组外同学提出建议或质疑。
【设计意图：在交流中发展学生观察、抽象、质疑和表达等能力。交流中不仅要呈现出正确的等量关系，还要呈现出不一样的等量关系，引导学生观察和分析，辨别出等量关系的对与错。】
等量关系的预设：
①每盒种子的质量 * 4=2000 克或 2000 千克 = 4 * 每盒种子的质量
② 4 盒种子的质量 = 2000 克（追问：4 盒种子的质量如何用算式表示？）
③2000 毫升 = 每个热水瓶盛水量 * 2+200 毫升
④2 个热水瓶的盛水量 + 200 毫克 = 2000 毫克
注意：等量关系可能会出现：“2000÷4 = 每盒种子的质量” 这样的写法。追问：这样的等量关系对吗？为什么？（及时反馈：同一个问题，有不同的等量关系；一般情况下，不把未知数单独放在一边。）
5. 认识方程：
（1）方程意义：我们刚才列出的这三个等式。请你观察这三个等式，它们有什么共同的特点？
在学生发现的基础上明晰：像 10=x+2， 4y=2000…… 这样含有未知数的等式叫方程。（完善板书）反问：什么是方程？你觉得方程需要具备哪些条件？
（2） 辨析等式与方程之间的关系：
师：谁能把黑板上的所有等式都圈出来？（学生上前来圈一圈）
师：谁能用一句话概括等式与方程的关系。（方程包含在等式里面；方程一定是等式，等式不一定是方程。）
【设计意图：描述现实世界中的数量关系的式子有很多种，让学生从常见的关系中通过观察、比较、分类、抽象、概括逐步分化出方程的概念，明确概念的内涵与外延，自主构建起对概念本质特征的认识。】
三、 巩固练习，解决问题
（一）基础练习：
1. 你能像这样再说出一个方程吗？学生尝试，师板书，全班评价。
2. 辨析题：老师也写了几个式子，大家看看我写的是不是方程？出示课件，辨析是否是方程。
（二）巩固练习：
生活处处有方程，在我们的衣食住行中，方程能帮助我们解决很多问题，我们一起感受一下吧。
出示衣、食、住、行方面的 4 道练习题：你能列出方程吗？（食：天平为媒介呈现素材；行：数形结合图示法呈现素材；衣：插图文字呈现素材；住：纯文字呈现素材）。
食：
行：
衣：
住：
【设计意图：仅靠天平来表示生活中的相等关系太单调了，由天平入手，练习的呈现难度由浅入深，呈现形式可以多样一些，但更要注意重视学生能否从素材中迅速找到相等关系，列出方程。】
（三）拓展练习：我来编方程。
四、 总结、思考、共勉
（一） 谈收获，了解方程的前世、今生、后世。
（二） 开放性思考：为什么要学习方程？
【设计意图：数学学习活动应引发学生的数学思考，为什么要学习方程？学习方程有什么作用？怎样列出方程？等等，都是引导学生在学习过程中要善于发现问题、提出问题、从而培养学生的问题意识。】
（三） 科学家爱因斯坦在谈成功的秘诀时，写下了一个公式：成功 = X+Y+Z 他解释道：
X 代表艰苦的劳动，Y 代表正确的方法 ，Z 代表少说空话，现在你知道怎样才能成功了吗？老师把这个公式送给正在努力中的你！加油！
五、板书设计：
方程
含有未知数的等式叫方程。
139416033423年前
从 “蜻蜓点水” 到 “浓墨重彩”
几回辗转，几回磨；几多尝试，几多得……
在团队磨课的过程中，我们几人首先达成共识：方程是学生学习代数初步知识的开始，而等量关系是方程的生长点，让学生在天平平衡的直观情境中体会等量关系，符合学生的认知特点。为了使学生体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，产生学习方程的欲望，教材设置了多方面的问题情境，通过多个实例的讨论，引导学生找出他们的共同点，并用自己的语言加以描述，在此基础上帮助学生概括出方程的意义 。
最开始的试讲中，我们忽略了给与学生充分的观察思考时间，在将写出来的含有用字母表示未知数的等式都出示出来后，也让学生观察共同之处了，但时间不充足，学生发言面也不够广，虽然也将方程定义概括出来了，但还有很多孩子似懂非懂有点水过地皮湿的感觉。看似教学活动进行得很顺利，但其实没有刺激到学生思考的神经，很明显学生思维不够活跃，学方程感到索然无味。
我们再次陷入困顿，如何让学生抓住方程的 “形” 更要领会方程的 “神” 做到 “形神兼备” 呢 ？课下我们深入反思，觉得重点没有突出，必须将方程定义的概括总结过程建模，这个过程要 “浓墨重彩”，我们又开始新的探索 。我们团队一边查找资料，一边和教学领导研讨。
一、在方程定义的构建过程中认识方程。
最终我们发现：教材对于方程的定义，就是在方程已经建好之后，再对其观察、比较、归纳，最后从方程的外形特征作了静态的描述。如果让学生仅仅从最后的样子去看方程，当然显得很表面化，不经过方程的构建过程，很难理解方所以，我们要对方程的定义来一次重新解读，经商讨，大家一致认为：带着未知数把找到的相等关系表示出来，这样就形成了方程。这与 “含有未知数的等式” 相吻合，一是都有未知数，二是把相等关系表示出来就是等式。这样就把静态化描述换成了动态化表述，从动态的构建过程中去认识方程，对方程的构建背景、条件、步骤以及成形后的样子都有一个全面认识，这有助于学生理解方程的内涵本质。同时还要让更多的孩子发现，表达，总结。不怕孩子说错，只要愿意表达，思维就是活跃的，头脑就是运转的，在建模的过程中学习方法，开发思维，刺激表达，同时体会符号的优势。对学习方程，运用方程解决问题产生兴趣，同时也感受到符号（如等号，字母等）表达的意义及其重要性和简洁性。
陈重穆先生提出：“要淡化名词术语，浸润思想方法。“受此启发，我们再次确定要在方程的构建过程中去认识方程。因为构建过程本身体现了其内涵本质，可以让学生对方程的认识有一个质的飞跃，为今后用方程解决问题打好基础。
二、练习中注重 “巧化矛盾”。
在练习中关于未知数单独在一边的情况（如 35+60=x) 出现后，如何处理？我们也作过不同的探索。一是避而不谈，因为这不是本节课的经验所能解决的，留待以后解决。二是必须强调这样不妥，否则后面会层出不穷。经过尝试我们发现，不管教师如何强调，学生还是会不可避免的出现这样的情况。学生只有在经历用方程解决实际问题的过程中，将算术思想和方程思想进行对比之后、才能真正体会到这种写法的不当之处。因此在新课中，我们弱化了这一问题的处理。只是在练习中对此问题作了有限的说明。当看到矛盾得到妥善处理后，我们是很欣慰的。
三、数学与生活的有机的结合。
为了进一步完善素材的完整性、合理性。在试讲中，我们又将数学知识融入生活问题，让数学素材贴近学生生活。用具体生动、形象可感的素材帮助学生理解数学知识，便于让学生从中提炼数学知识构建数学模型，通过生活化实现数学化。
根据方程创编不同的意义的数学故事。这就是一个澄清意义的学习过程数学模型是课程标准中非常强调的一个概念，包含着非常丰富的数学思想。找数量间的等量关系抽象出方程，然后再把方程应用到生活中去，不断的给学生创编数学故事，这个过程就是一个建立方程模型的过程，同时也给学生更多的机会在生活中运用符号，体会符号的简洁性，方便性。
通过这一次磨课研讨，让我们深深的认识到上好一节课不容易。学情分析、思想提炼、策略制定、结构搭建、素材选择、手段运用、练习设计等各方面，不仅要全面考量、巧妙安排，还要深思熟虑、细致处理。对于个人或者团队而言，这样的经历让人终身难忘。在专业成长的道路上，只要我们锲而不舍、精益求精，就会到达成功的彼岸；在实现自我价值的过程中，只有不断学习、转变思想，才能实现华丽的蜕变。
139416033423年前
《方程》教案三稿反思
经过本周研课、试讲和再研课，团队成员针对教案三稿从以下几点进行了反思：
一、课前的导入再简短些。引用跷跷板只是一个简单的过渡，且有关 “平衡” 与 “不平衡” 感的建立在上一节课已经完成了，此环节可以直接通过抓等量关系来导入新课即可。接下来在找三幅主题图的等量关系时，考虑到是旧知，教师可以大胆放手让学生独立来完成，教师没有必要 “扶着走”，为后面重点理解方程的意义提供充分的时间。
二、抓教学重难点，夯实对方程意义的理解。本课的教学重难点是：了解方程的意义，会用方程表示简单情境中的等量关系；将现实问题抽象成等式与方程的过程，积累将等量关系符号化的活动经验。从今天课堂上呈现出来的学习效果看，部分学生对方程意义的解读还不够细致和深刻，例如当有人说：“这三个式子都有未知数” 时，教师追问：“请你分别指一指这些未知数在哪？” 而不是简单的回应：“你同意吗？” 正是因为没有考虑到中下等学生的认知水平和速度，导致一部分学生对方程的理解还是不够深刻，没有真正发现方程的特点，只是通过 “听” 的方式间接 “获得了” 有关方程的意义。所以教师在课堂上要多听听其他人的声音，不能听见对的答案就误认为所有人都懂了，尤其是教学重难点的环节，要有直面 “问题” 的勇气，不要怕课堂被 “错误” 带偏，甚至在没有困难的情况下教师自己制造一些小困难来刺激学生的思考，这样的课堂才是真实而有效的。
三、充分调动学生自主运用符号的意识，积极调动学生的感官去体会符号的简洁性。在用字母表示未知量环节的设计，引导学生主动感受用字母表示未知量的优势的过程体现不太充分。是否可以在学生写等量关系那步多几个例子，选择写起来比较长的量或者字比较难写字的量，然后说说 “你遇到了什么麻烦吗？” 学生就会说出写汉字比较累，比较耗时等。教师顺势一引，那可怎么办呢？谁有好办法？如果想不起来，可以提醒，运用知识的迁移，回忆第一课时的字母表示数的数学经验。这样小 “刺激” 一下孩子们，也许他们会在自己的矛盾冲突中，感受符号的优势，初步培养运用符号的意识和习惯。与此同时，允许学生个性化的表示符号，例如用一些常见的图形来表示未知数，在这一过程中逐步体会 “符号化” 的优越性，感受符号在理解和解决问题中的价值给我们带来的新体验。其次，在认识等式环节中，还要挖掘一下等号的符号价值，在以往的数学学习中等号表示一种运算结果，今天的数学课上，等号表示一种等量关系，“等号虽小，作用很大” 以此让学生感受到相同符号的不同作用，渗透数学符号的价值。
四、关于主题图的呈现方式：通过课堂效果的对比来看，三个主题图同时出现更好，直接描述等量关系，再去发现语言描述的复杂，然后 “刺激” 学生思考，想出用符号（字母）来表示，对比体会字母表示未知量的简洁直观。如果按照原设计流程来感觉不容易让学生一下子感受使用符号的好处，不容易刺激出想用符号表示未知量的欲望，缺少点挑战的感觉。数学课应该给孩子们的思考内容稍具有挑战性，通过独立思考、自己与他人的思维碰撞后有所发现，解决遇到的麻烦，获得突破自己、突破困难的快乐。
五、此外还要注意通过具体情境让学生体会方程意义的建模过程，最后要引导学生小结一下是如何列出方程的，即找出等量关系 ------ 用字母表示未知数并列出式子这一过程。
平和小学李娜3年前
探讨: 1 导入第 1 个环节可以直接问你玩过翘翘板吗？因为在本单元第二节的情境中出现过翘翘板，就不用问你认识吗？或者删除这两个问，看看是否适合。 导入的第 2 和第 3 个环节初感平衡和不平衡和等号的意义，这个在本单元第二节学习等量关系教学中应该是感受过，这里不再设置可不可以。 建议直接引入，学习等量关系后，直接解决教材情境中的问题，让孩子们来挑战。 2 教学第二大环节，探索新知认识天平图，可以不认识了，因为学生一年级时就有这个学习经验，是不是可以删去，节省时间。 3 在探索新知，由天平图情境找出用文字表述表示等量关系，找到未知数，寻找用字母表示未知量的简洁性，从而得出列出方程，但此时并没有总结出什么是方程。接着通过书上的另外 2 个问题串，再找等量关系，用字母表示式子。接下来让学生观察特点得出方程。这样是不是时间过长，担心时间不够。 如果把探索新知 2 个大环节合二为一看是否合适，节省时间。 整个过程由旧知研新知，积累将等量关系符号化的经验，学生发现，总结的能力得到提升。
pinghexiaoxue3年前
在教学的关键环节 “探索交流构建新知（1）初探‘樱桃图’中：请大家仔细观察，此时天平左边托盘有什么？右边呢？现在天平左右两边正好平衡，说明什么？你能找出天平图中的等量关系吗？ 在老师的引导下，学生可能能够对 “天平平衡” 现象进行语言描述，但是由于受以前几年学习的‘如何解决问题’的思维定式的影响，当他们看到 10 和 2 以及不知道的樱桃的质量，有可能就会自然而然地用 10－2＝8，告诉老师樱桃的质量是 8，直接解决了‘未知数’的问题，而不是直接描述天平平衡的问题。如果遇到学生这样思考问题，我们可以考虑先不说具体数据，让学生根据天平的平衡状态来说左右相等（既天平平衡现状），再给出具体数据，这样一一对应之后，让学生列出含有未知数的等式，就顺势梳理了学生的思维，实现了思维上的 “大转变”。
pinghexiaoxue3年前
我感觉三个主题图同时出现更好，直接描述等量关系，再去发现语言描述的复杂，然后 “刺激” 学生思考，想出字母表示，对比体会字母表示未知量的简洁直观。一步一步来感觉不容易让学生一下子感受符号的好处，不容易刺激出想用符号表示未知量的欲望。缺少点挑战的感觉我希望给孩子们的思考内容稍具有挑战性，通过思考，通过自己思维的碰撞有所发现，自己解决遇到的麻烦，获得突破自己，突破困难的快乐。然后再出示一些题目让学生练习，自愿选择方法，可以用字母表示未知量也可以依然选择需要表达，做个小比赛再次体会运用符号的优势。
pinghexiaoxue3年前
本课设计从学生熟悉的 “天平平衡” 直观情境出发，经历从自然语言描述事件到数学语言描述事件再到用符号描述事件的过程，体会等号左边的算式和右边的数表示两个相等的量，他们的地位是均等的，突破了原有等号作为表示运算结果时出现的符号的认识。 在用字母表示未知量环节的设计，引导学生主动感受用字母表示未知量的优势的过程体现不太充分。是否可以在学生写等量关系那步多几个例子，可以选择写起来比较长的量或者字比较难写字的量，然后说说 “” 你遇到了什么麻烦吗？” 学生就会说出写汉字比较累，比较耗时等。教师顺势一引，那可怎么办呢？谁有好办法？如果想不起来，可以提醒，运用知识的迁移，回忆第一课时的字母表示数的数学经验。这样小 “刺激” 一下孩子们，也许他们会在自己的矛盾冲突中，感受符号的优势，初步培养运用符号的意识和习惯。 一点点小建议，不一定对，仅供参考
139416033423年前
方程
执教教师： 曲雯霞 辽宁省锦州市平和小学
答辩成员： 杨美 辽宁省锦州市平和小学
郝景芳 辽宁省锦州市平和小学
李娜 辽宁省锦州市平和小学
指导教师： 赵丹 辽宁省锦州市教师进修学校
王兵 辽宁省锦州市太和区教师进修学校
【答辩团队风采展示】
团队 4 人照片 ：
【 教学内容 】
北师大版小学数学四年级下册第五单元《认识方程》第三课时内容。
【 教材分析 】
《方程》是在学习用字母表示数、等量关系的基础上进行学习的，教材运用丰富的问题情境，引导学生用语言描述具体情境中的等量关系，并用含有未知数的等式表示，在此基础上引导学生找出这些含有未知数的等式的共同特征，了解方程的含义，发展学生的符号意识。本课的教学在学生日后学习等式的性质、了解方程及运用方程解决简单的实际问题的过程中，起着承上启下的作用，它是学生学习用方程解决问题的起始课，在本单元中具有重要地位。
【 学情分析 】
为了了解学生的真实水平，通过问答的形式询问了本校五年级的学生是否了解什么是方程，接近 40%的学生对方程没有任何了解；约 40%的学生听说过，但不知道方程是什么；约 15%的学生认为方程是一种算式，具体是什么样的式子说不清楚；5%的学生说出 “方程就是带 x 的算式”。
虽然方程对于儿童来说是一个全新数学概念，但方程从一年级开始就一直在孩子们的生活中和课堂中陪伴着他们，例如 3+（ ）=10 这样的算式孩子们早就接触过了，它只是方程的另一种表现形式，类似的形式还有很多。四年级孩子积累了一定的生活经验，也有了一定的认知经验，此时教学方程符合学生认知，利用四年级孩子善于观察、乐于表达的特点，运用丰富的问题情境，引导学生用语言描述具体情境中的等量关系，观察和感受文字表达等量关系不够简洁这一特点，刺激学生去思考如何解决这一问题，最后用字母（符号）来表示未知数，在此基础上引导学生找出 “含有未知数” 和 “等式” 这些共同特征，了解方程的含义，发展学生的符号意识。
【 教学目标 】
1. 结合具体情境了解方程的意义，会用方程表示简单情境中的等量关系。
2. 经历将现实问题抽象成等式与方程的过程，发展学生的符号意识，积累将等量关系符号化的活动经验。
3. 在丰富的问题情境中感受生活中存在大量的等量关系，体验数学与生活的密切联系。
【 教学重点 】
经历从含有字母的等式中抽象出方程的特征，了解方程的意义，会用方程表示简单情境中的等量关系。
【 教学难点 】
把用文字描述的等量关系，转换成用含有字母的等式表达等量关系，发展学生的符号意识，积累将等量关系符号化的活动经验。
【 教学准备 】
课件
【 教学过程 】
一、谈话激趣 导入新知
师生谈话：第一次跟大家一起上课，曲老师想更多地了解一下大家。师生交流姓名和年龄，认识已知数和未知数。（板书未知数）
【设计意图：数学知识来源于生活，交流年龄的同时了解学生年龄是已知数，而老师的年龄是不知道的，老师的年龄为未知数。通过师生间的亲切谈话了解已经知道的数在数学上叫做已知数，暂时还不知道的数叫做未知数，为后面方程的学习做铺垫。】
二、 探索交流 构建新知
（一）找等量关系
1. 出示 “天平图” 找等量关系：
请大家仔细观察天平图，你能说一说图中的等量关系吗？指名交流。（粘贴：找等量关系）
预设：10g = 樱桃的质量 + 2g 或者 樱桃的质量 + 2g=10g
2. 依次出示 “种子图” 和 “倒水图”，找出等量关系：
预设：
①每盒种子的质量 ×4=2000 克 或 2000 千克 = 4× 每盒种子的质量
② 4 盒种子的质量 = 2000 克（追问：4 盒种子的质量如何用算式表示？）
注意：“2000÷4 = 每盒种子的质量” 这样的写法。一般情况下，不把未知数单独放在一边。
③2000 毫升 = 每个热水瓶盛水量 ×2+200 毫升
④2 个热水瓶的盛水量 + 200 毫克 = 2000 毫克（追问：2 个热水瓶盛水量怎样表示？）
【设计意图：通过对多个现实情境中等量关系复杂程度层层递进的方程描述，在交流中发展学生观察、抽象、质疑和表达等能力。交流中不仅要呈现出正确的等量关系，还要呈现出不一样的等量关系，引导学生观察和分析，辨别出等量关系的对与错。】
3. 请同学们写出以上三幅图的等量关系。
（二）用字母表示未知数
1. 引导学生自己去发现写等量关系式时的不方便，同桌交流想办法解决这一问题。
2. 全班交流，得出结论：用字母表示未知数再写出式子使算式更加简洁。
（粘贴：用字母表示未知数再写出式子）
【设计意图：引导学生发现三个等量关系中都含有一个未知数，而且未知数是用文字表示的，写起来比较麻烦，我们在本单元第一课学习了《用字母表示数》，体会用字母表示未知数的简洁性，渗透符号意识。】
3. 学生独立写一写，指名到黑板上板书。
4. 全班交流：每个式子中的未知数是什么，你是怎样表示未知数的？。
5. 订正错误写法，指名说一说每个式子表示什么意思？再比较，说说用符号表示未知数后的感受。
【设计意图：引导学生再次体会，当表示同样的意思时，用字母表示未知数的简洁，感受符号的优势所在。】
（三）走进代数学之父，了解符号表示未知数的历史。
1. 过渡：孩子们，你们真是太棒了，因为你们这种用字母表示未知数的想法跟一位数学家的想法不谋而合。
2. 了解代数之父 ---- 古希腊数学家丢番，了解符号发展的历史。
【设计意图：了解丢番图，感受符号的作用，培养符号意识】
3. 小结：字母是符号的一种，你们能想到用小小的符号，将长长的文字表达变得简洁又清晰，你们真了不起！
（四）认识方程：
1. 观察并讨论：现在请大家观察这三个式子，它们有什么共同的特点？把你的发现跟你的伙伴交流一下。
【设计意图：此教学环节是本课的重点，要给予学生充足的时间去观察和思考，充分交流自己的发现，为后面抽象出方程的意义提供足够的认知。】
2. 小组交流后全班交流发现。
预设：
（1）三个式子都有等号。
①由等号引出等式：等号表示什么？（左右两边的量相等）我们把左右两边相等的式子叫做等式。（板书：等式）
②渗透符号意识：等号也是一种符号。以前我们用等号表示计算的结果，今天我们发现等号还可以表示左右两边的量相等的关系，等号虽小，作用很大！
【设计意图：通过等号的再认识，感受符号的作用，培养符号意识】
（2）三个式子都有字母（未知数）。
由字母引出未知数：指名说说每个式子中的字母是什么？它代表了等量关系中的哪个未知数？
3. 总结方程的意义。
在学生发现的基础上明晰：像 10=x+2， 4y=2000…… 这样含有未知数的等式叫方程。（完善板书）反问：什么是方程？你觉得方程需要具备哪些条件？
三、巩固练习 解决问题
（一）基础练习：
1. 你能像这样再说出一个方程吗？学生尝试，师板书，全班评价。
2. 辨析题：老师也写了几个式子，大家看看我写的是不是方程？出示课件，辨析是否是方程。
X+5=18 x+7<9 m+32 a+b=9 2+7=9 s÷3=9
（二）巩固练习：
1. 小结写方程的方法：请同学们想一想，刚才我们是怎样写出图片中的方程的？
（找等量关系 ---- 用字母表示未知数并写出式子）
【设计意图：理解新知的同时还要获取学习的方法，为今后用方程解决问题打好基础。】
2. 生活处处有方程，在我们的衣食住行中，方程能帮助我们解决很多问题，我们一起感受一下吧：
出示衣、食、住、行方面的 4 道练习题。
食：
行：
衣：周末淘气去商场买 T 恤衫，共花了 216 元。
住：晚上订旅店花费 y 元，共订了 2 个房间，每个房间花费 160 元。
【设计意图：由天平入手，练习的呈现难度由浅入深，呈现形式多样一些，重视学生能否从素材中迅速找到相等关系并列出方程。】
（三）拓展练习：我来编方程故事。
四、总结 思考 共勉
（一）谈收获，了解方程的前世、今生、后世。
（二）开放性思考：为什么要学习方程？
【设计意图：数学学习活动应引发学生的数学思考，为什么要学习方程？学习方程有什么作用？怎样列出方程？等等，都是引导学生在学习过程中要善于发现问题、提出问题、从而培养学生的问题意识。】
（三） 科学家爱因斯坦在谈成功的秘诀时，写下了一个公式：成功 = X+Y+Z 他解释道：X 代表艰苦的劳动，Y 代表正确的方法 ，Z 代表少说空话，现在你知道怎样才能成功了吗？老师把这个公式送给正在努力中的你！加油！
五、板书设计
方程
含有未知数的等式叫方程。
找等量关系 用字母表示未知数并写出式子
10 克 = 樱桃质量 + 2 克 10=x+2
每盒种子的质量 ×4=2000 克 4y=2000
每个热水瓶盛水量 ×2+200 毫升 = 2000 毫升 2Z+200=2000
【教学设计点评】
方程是学生学习代数初步知识的开始，是学生从用数字表示数量关系走向用字母符号表示相等关系的过程，是从算术范围跨入代数范围的是一次十分重要的飞跃。曲老师这节课：
1. 充分利用可利用资源，培养符号意识。
教师有意识让教学内容与生活结合，从生活实例入手，通过充分观察比较让学生体会符号的应用价值，充分发掘学生已有经验中的潜在的符号儿意识，从而体会符号的优越性。
教师注意在教学中促进学生在交流分享的过程中积累经验，学习符号化的多种途径，允许个性化的表示符号，逐步体会符号化的优越性，感受符号儿在理解和解决问题过程中的价值。
注意贯通知识间的联系，通过方程的前世今生后世，让孩子们感觉到符号离我们并不远，它随时伴随着我们的学习和生活，让孩子们感受到亲切的同时又激发孩子们学习的兴趣，并同时拓展延伸了符号应用，为后续学习做了铺垫，让孩子们充满和好奇心期待进一步学习方程。
2. 思路清晰，教学设计有层次。
从学生发展的角度把握教材，目标定位切合学生实际，教师很好地解读了教材，顺着学生学的路径去思考教的路径，有助于学生的发展，有利于学生积极思维并积极主动地投入学习。
3. 探究新知，重过程与方法。
这节课充分体现了数学课程理念。让学生在主动参与教学活动的过程中去理解新识，获取学习方法。教师课堂中始终围绕着发展学生的思维和数学符号意识进行教学设计。整节课从知识迁移、方法归纳、方法应用上环环相扣。教师从学生已有的经验出发。让学生对方程的认识有一个质的飞跃，为今后用方程解决问题打好基础。
4. 精心做好预设，铺垫生成。
“预设” 的目的是为了让学生在课堂学习有所 “生成”。曲老师认真的解读教材，挖掘不同知识点之间的本质联系，对教学内容和学生可能出现的情况做到精心预设。尤其是在认识方程环节，从学生思维的不同角度进行了预设，这样就可以让学生充分交流自己的发现，为后面抽象出方程的意义提供足够的认知。
5. 练习设计，层次分明。
从练习题的设计来看，形式多样，而且层层深入，为不同水平的学生都提供了活动
机会，促使不同水平的学生在原有基础上得到不同的发展，关注了学生的全面发展。
【我对符号意识的理解】
数学符号是数学的语言，作为人们进行表示、计算、推理和解决问题的工具，符号起到了非常重要的作用：因为数学有了符号，才使得数学具有简明、抽象、清晰、准确的特点，同时也促进了数学的普及和发展；国际通用的数学符号的使用，使数学成为国际化的语言，小学数学符号教学应注意让小学生认识和理解数学符号的通用性，只有让学生了解这些，学生才会更有兴趣地走入符号思想的世界，领略数学符号思想之美。
《数学课程标准》中把发展学生的符号意识作为重要的学习内容，指出：“符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。” 可见，符号是数学的重要组成部分，在日常生活中，学生已经初步具有了符号意识，感受到生活中符号所体现出的简约、严谨、科学的特质，这种符号意识的形成，对数学符号感的形成起到了良好的促进作用。
在数学教学中，教师应尽量给学生提供机会经历从 “具体事物的认识 —— 个性化的符号表示 —— 学会数学表示” 这一个逐步符号化、形式化的过程。教学中教师要关注学生已有的符号经验，将数学教学设计成看得见、摸得着的物质化实践活动，在解决问题中熟练符号的使用。在解决实际问题的过程中学生能够较好的应用在练习中，将解决具体问题的思维操作转化为对符号的操作，有利于增强学生建立数学模型的意识，提高解决实际问题的能力，培养学生的数学语言表达能力，进一步深化符号感。
【思考在延伸】
1. 类比算术、方程两种解决问题的方式，如何帮助学生建构问题解决的知识体系？
2. 如何立足学生的认知经验，帮助学生理解方程的概念？
【教材图片】
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