方程

执教教师： 曲雯霞 辽宁省锦州市平和小学

答辩成员： 杨美 辽宁省锦州市平和小学

郝景芳 辽宁省锦州市平和小学

李娜 辽宁省锦州市平和小学

指导教师： 赵丹 辽宁省锦州市教师进修学校

王兵 辽宁省锦州市太和区教师进修学校

【答辩团队风采展示】

团队 4 人照片 ：

【 教学内容 】

北师大版小学数学四年级下册第五单元《认识方程》第三课时内容。

【 教材分析 】

《方程》是在学习用字母表示数、等量关系的基础上进行学习的，教材运用丰富的问题情境，引导学生用语言描述具体情境中的等量关系，并用含有未知数的等式表示，在此基础上引导学生找出这些含有未知数的等式的共同特征，了解方程的含义，发展学生的符号意识。本课的教学在学生日后学习等式的性质、了解方程及运用方程解决简单的实际问题的过程中，起着承上启下的作用，它是学生学习用方程解决问题的起始课，在本单元中具有重要地位。

【 学情分析 】

为了了解学生的真实水平，通过问答的形式询问了本校五年级的学生是否了解什么是方程，接近 40%的学生对方程没有任何了解；约 40%的学生听说过，但不知道方程是什么；约 15%的学生认为方程是一种算式，具体是什么样的式子说不清楚；5%的学生说出 “方程就是带 x 的算式”。

虽然方程对于儿童来说是一个全新数学概念，但方程从一年级开始就一直在孩子们的生活中和课堂中陪伴着他们，例如 3+（  ）=10 这样的算式孩子们早就接触过了，它只是方程的另一种表现形式，类似的形式还有很多。四年级孩子积累了一定的生活经验，也有了一定的认知经验，此时教学方程符合学生认知，利用四年级孩子善于观察、乐于表达的特点，运用丰富的问题情境，引导学生用语言描述具体情境中的等量关系，观察和感受文字表达等量关系不够简洁这一特点，刺激学生去思考如何解决这一问题，最后用字母（符号）来表示未知数，在此基础上引导学生找出 “含有未知数” 和 “等式” 这些共同特征，了解方程的含义，发展学生的符号意识。

【 教学目标 】

1. 结合具体情境了解方程的意义，会用方程表示简单情境中的等量关系。

    2. 经历将现实问题抽象成等式与方程的过程，发展学生的符号意识，积累将等量关系符号化的活动经验。

3. 在丰富的问题情境中感受生活中存在大量的等量关系，体验数学与生活的密切联系。

【 教学重点 】

经历从含有字母的等式中抽象出方程的特征，了解方程的意义，会用方程表示简单情境中的等量关系。

【 教学难点 】

把用文字描述的等量关系，转换成用含有字母的等式表达等量关系，发展学生的符号意识，积累将等量关系符号化的活动经验。

【 教学准备 】

课件

【 教学过程 】

一、谈话激趣 导入新知

师生谈话：第一次跟大家一起上课，曲老师想更多地了解一下大家。师生交流姓名和年龄，认识已知数和未知数。（板书未知数）

【设计意图：数学知识来源于生活，交流年龄的同时了解学生年龄是已知数，而老师的年龄是不知道的，老师的年龄为未知数。通过师生间的亲切谈话了解已经知道的数在数学上叫做已知数，暂时还不知道的数叫做未知数，为后面方程的学习做铺垫。】

二、 探索交流 构建新知

（一）找等量关系

1. 出示 “天平图” 找等量关系：

请大家仔细观察天平图，你能说一说图中的等量关系吗？指名交流。（粘贴：找等量关系）

预设：10g = 樱桃的质量 + 2g   或者  樱桃的质量 + 2g=10g

2. 依次出示 “种子图” 和 “倒水图”，找出等量关系：

预设：

①每盒种子的质量 ×4=2000 克  或  2000 千克 = 4× 每盒种子的质量  

② 4 盒种子的质量 = 2000 克（追问：4 盒种子的质量如何用算式表示？）

注意：“2000÷4 = 每盒种子的质量” 这样的写法。一般情况下，不把未知数单独放在一边。

③2000 毫升 = 每个热水瓶盛水量 ×2+200 毫升

④2 个热水瓶的盛水量 + 200 毫克 = 2000 毫克（追问：2 个热水瓶盛水量怎样表示？）

【设计意图：通过对多个现实情境中等量关系复杂程度层层递进的方程描述，在交流中发展学生观察、抽象、质疑和表达等能力。交流中不仅要呈现出正确的等量关系，还要呈现出不一样的等量关系，引导学生观察和分析，辨别出等量关系的对与错。】

3. 请同学们写出以上三幅图的等量关系。

（二）用字母表示未知数

1. 引导学生自己去发现写等量关系式时的不方便，同桌交流想办法解决这一问题。

2. 全班交流，得出结论：用字母表示未知数再写出式子使算式更加简洁。

（粘贴：用字母表示未知数再写出式子）

【设计意图：引导学生发现三个等量关系中都含有一个未知数，而且未知数是用文字表示的，写起来比较麻烦，我们在本单元第一课学习了《用字母表示数》，体会用字母表示未知数的简洁性，渗透符号意识。】

3. 学生独立写一写，指名到黑板上板书。

4. 全班交流：每个式子中的未知数是什么，你是怎样表示未知数的？。

5. 订正错误写法，指名说一说每个式子表示什么意思？再比较，说说用符号表示未知数后的感受。

【设计意图：引导学生再次体会，当表示同样的意思时，用字母表示未知数的简洁，感受符号的优势所在。】

（三）走进代数学之父，了解符号表示未知数的历史。

1. 过渡：孩子们，你们真是太棒了，因为你们这种用字母表示未知数的想法跟一位数学家的想法不谋而合。

2. 了解代数之父 ---- 古希腊数学家丢番，了解符号发展的历史。

【设计意图：了解丢番图，感受符号的作用，培养符号意识】

3. 小结：字母是符号的一种，你们能想到用小小的符号，将长长的文字表达变得简洁又清晰，你们真了不起！

（四）认识方程：

1. 观察并讨论：现在请大家观察这三个式子，它们有什么共同的特点？把你的发现跟你的伙伴交流一下。

【设计意图：此教学环节是本课的重点，要给予学生充足的时间去观察和思考，充分交流自己的发现，为后面抽象出方程的意义提供足够的认知。】

2. 小组交流后全班交流发现。

预设：

（1）三个式子都有等号。

①由等号引出等式：等号表示什么？（左右两边的量相等）我们把左右两边相等的式子叫做等式。（板书：等式）

②渗透符号意识：等号也是一种符号。以前我们用等号表示计算的结果，今天我们发现等号还可以表示左右两边的量相等的关系，等号虽小，作用很大！

【设计意图：通过等号的再认识，感受符号的作用，培养符号意识】

（2）三个式子都有字母（未知数）。

由字母引出未知数：指名说说每个式子中的字母是什么？它代表了等量关系中的哪个未知数？

3. 总结方程的意义。

在学生发现的基础上明晰：像 10=x+2， 4y=2000…… 这样含有未知数的等式叫方程。（完善板书）反问：什么是方程？你觉得方程需要具备哪些条件？

三、巩固练习 解决问题

（一）基础练习：

1. 你能像这样再说出一个方程吗？学生尝试，师板书，全班评价。

2. 辨析题：老师也写了几个式子，大家看看我写的是不是方程？出示课件，辨析是否是方程。

           X+5=18    x+7<9     m+32    a+b=9    2+7=9    s÷3=9

（二）巩固练习：

1. 小结写方程的方法：请同学们想一想，刚才我们是怎样写出图片中的方程的？

（找等量关系 ---- 用字母表示未知数并写出式子）

【设计意图：理解新知的同时还要获取学习的方法，为今后用方程解决问题打好基础。】

2. 生活处处有方程，在我们的衣食住行中，方程能帮助我们解决很多问题，我们一起感受一下吧：

出示衣、食、住、行方面的 4 道练习题。

食：

行：

衣：周末淘气去商场买 T 恤衫，共花了 216 元。

住：晚上订旅店花费 y 元，共订了 2 个房间，每个房间花费 160 元。

【设计意图：由天平入手，练习的呈现难度由浅入深，呈现形式多样一些，重视学生能否从素材中迅速找到相等关系并列出方程。】

（三）拓展练习：我来编方程故事。

四、总结 思考 共勉

（一）谈收获，了解方程的前世、今生、后世。

（二）开放性思考：为什么要学习方程？

【设计意图：数学学习活动应引发学生的数学思考，为什么要学习方程？学习方程有什么作用？怎样列出方程？等等，都是引导学生在学习过程中要善于发现问题、提出问题、从而培养学生的问题意识。】

（三） 科学家爱因斯坦在谈成功的秘诀时，写下了一个公式：成功 = X+Y+Z 他解释道：X 代表艰苦的劳动，Y 代表正确的方法 ，Z 代表少说空话，现在你知道怎样才能成功了吗？老师把这个公式送给正在努力中的你！加油！

五、板书设计

方程

含有未知数的等式叫方程。

找等量关系 用字母表示未知数并写出式子

10 克 = 樱桃质量 + 2 克                             10=x+2

每盒种子的质量 ×4=2000 克                       4y=2000

每个热水瓶盛水量 ×2+200 毫升 = 2000 毫升           2Z+200=2000

【教学设计点评】

方程是学生学习代数初步知识的开始，是学生从用数字表示数量关系走向用字母符号表示相等关系的过程，是从算术范围跨入代数范围的是一次十分重要的飞跃。曲老师这节课：

1. 充分利用可利用资源，培养符号意识。

教师有意识让教学内容与生活结合，从生活实例入手，通过充分观察比较让学生体会符号的应用价值，充分发掘学生已有经验中的潜在的符号儿意识，从而体会符号的优越性。

教师注意在教学中促进学生在交流分享的过程中积累经验，学习符号化的多种途径，允许个性化的表示符号，逐步体会符号化的优越性，感受符号儿在理解和解决问题过程中的价值。

注意贯通知识间的联系，通过方程的前世今生后世，让孩子们感觉到符号离我们并不远，它随时伴随着我们的学习和生活，让孩子们感受到亲切的同时又激发孩子们学习的兴趣，并同时拓展延伸了符号应用，为后续学习做了铺垫，让孩子们充满和好奇心期待进一步学习方程。

2. 思路清晰，教学设计有层次。

从学生发展的角度把握教材，目标定位切合学生实际，教师很好地解读了教材，顺着学生学的路径去思考教的路径，有助于学生的发展，有利于学生积极思维并积极主动地投入学习。

3. 探究新知，重过程与方法。

这节课充分体现了数学课程理念。让学生在主动参与教学活动的过程中去理解新识，获取学习方法。教师课堂中始终围绕着发展学生的思维和数学符号意识进行教学设计。整节课从知识迁移、方法归纳、方法应用上环环相扣。教师从学生已有的经验出发。让学生对方程的认识有一个质的飞跃，为今后用方程解决问题打好基础。

4. 精心做好预设，铺垫生成。

“预设” 的目的是为了让学生在课堂学习有所 “生成”。曲老师认真的解读教材，挖掘不同知识点之间的本质联系，对教学内容和学生可能出现的情况做到精心预设。尤其是在认识方程环节，从学生思维的不同角度进行了预设，这样就可以让学生充分交流自己的发现，为后面抽象出方程的意义提供足够的认知。

5. 练习设计，层次分明。

从练习题的设计来看，形式多样，而且层层深入，为不同水平的学生都提供了活动

机会，促使不同水平的学生在原有基础上得到不同的发展，关注了学生的全面发展。

【我对符号意识的理解】

数学符号是数学的语言，作为人们进行表示、计算、推理和解决问题的工具，符号起到了非常重要的作用：因为数学有了符号，才使得数学具有简明、抽象、清晰、准确的特点，同时也促进了数学的普及和发展；国际通用的数学符号的使用，使数学成为国际化的语言，小学数学符号教学应注意让小学生认识和理解数学符号的通用性，只有让学生了解这些，学生才会更有兴趣地走入符号思想的世界，领略数学符号思想之美。

《数学课程标准》中把发展学生的符号意识作为重要的学习内容，指出：“符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。” 可见，符号是数学的重要组成部分，在日常生活中，学生已经初步具有了符号意识，感受到生活中符号所体现出的简约、严谨、科学的特质，这种符号意识的形成，对数学符号感的形成起到了良好的促进作用。

在数学教学中，教师应尽量给学生提供机会经历从 “具体事物的认识 —— 个性化的符号表示 —— 学会数学表示” 这一个逐步符号化、形式化的过程。教学中教师要关注学生已有的符号经验，将数学教学设计成看得见、摸得着的物质化实践活动，在解决问题中熟练符号的使用。在解决实际问题的过程中学生能够较好的应用在练习中，将解决具体问题的思维操作转化为对符号的操作，有利于增强学生建立数学模型的意识，提高解决实际问题的能力，培养学生的数学语言表达能力，进一步深化符号感。

【思考在延伸】

1. 类比算术、方程两种解决问题的方式，如何帮助学生建构问题解决的知识体系？

2. 如何立足学生的认知经验，帮助学生理解方程的概念？

【教材图片】