梁爽

李老师的教学设计尊重学生的思维特点并且经历了多种教学方式，独立学习 —— 小组交流 —— 集体学习，让学习发生在每个孩子身上，孩子们思想产生碰撞，激起学习的火花和热情。

李老师对培养量感的涵义理解深刻，特别是对时间量感的解析，如 “一是 “时间量感” 相对而言更为抽象，时间建模的过程历时长且更复杂。对于小学生而言，抽象的东西本身就不容易通过直观的方式来理解。二是时间具有非可视化的特点，导致出现教师重视知识技能的掌握和问题解决能力的发展，轻视学生对 “量” 应有的感知的现象，教师在教学中对 “从量建感” 的忽视，使量感的培养成为了教学的盲区，限制了学生量感素养的有效提升。三是时间量感是客观的，更是一种主观感受，比如每次外出，返程的时间似乎总是短一些。” 可见李老师对本节课前已做了充分的知识准备，对本节课的执教也增加信心，值得学习。

活动综述： 非常幸运又一次参加了新世纪小学数学教学设计和课堂展示大赛，从确定课题开始，团队伙伴们就一起开始了历经几个月的学习研究之旅。一次次的学习，一次次的探讨，一次次的试讲，又一次次的修改，整个过程是痛并快乐，付出与不断成长的。正是不断的学习与研究，让我们对 “混合式学习” 这一课题有了更加深刻的理解与认识。

试讲研讨记录

                   分数的再认识（一）教学设计（终稿）
一、教材分析
   本节课是北师大版小学数学五年级上册第五单元第一课时的内容，属于数与代数领域。核心内容是让学生进一步理解分数的意义，经历分数意义的概括过程，体会分数的意义中部分与整体的关系以及分数表示多少的相对性。本节课是在学生掌握平均分和三年级初步认识分数的基础上进行教学的，为今后进一步学习分数、比、百分数的相关内容奠定基础，本节课是后续学习与分数有关问题的核心。
二、学情分析
   学生在二年级已经学习了平均分，同时三年级数学下册教材中安排了（分一分 1、分一分 2，比大小，吃西瓜）这些内容，学生已经结合情境和直观操作，体验了分数产生的过程，初步了解了分数的意义，知道分数各部分的名称，能认、读、写一些简单的分数，能运用分数表示图形中部分占整体的几分之几。五年级学生喜欢动手操作、合作交流的学习方式，而且学生的表达、评价等能力初步形成，其思维方式正在从形象思维向抽象思维过渡。以上种种均为本节课的顺利执教提供了良好知识基础和认知经验。
三、学习目标
   1. 结合具体情境，再次构建整体 “1” 的概念，经历概括分数意义的过程与方法，感知分数中部分与整体的关系，理解分数表示多少的相对性。
   2. 在具体的情境中，发展学生的数感，体会分数与生活的密切联系，培养学生的应用意识。
四、学习重点
   构建整体 “1” 的概念，理解分数的意义，体会一个分数对应的 “整体” 不同，所表示的具体数量也不同。 
五、学习难点
   结合具体情境和实际操作，体会 “整体” 与 “部分” 的关系，感受分数表示多少的相对性。
六、教法
   启发式教学，直观演示法，谈话讨论法，线上线下混合式教学
七、学法
   自主探究，合作交流，实践操作、混合式学习法
八、学习准备
   PPT 课件、3.0 微课、小棒、方格图纸
九、教学过程

（一）谈话导入

   1. 问：关于分数，大家已经知道了什么？（板书 “分数” 二字）
   2. 今天，我们将对分数进行 “再认识”， “再” 的意思？再认识什么？怎样再认识？・・・・・・（板书 “再认识”）
   【设计意图：通过简单对话，回顾旧知，勾起学生的认知基础，同时结合课题进行质疑问难，激发学生学习兴趣，明确本节课的学习任务】

（二）探究新知

环节一：再次构建 “整体 1” 的概念。

   1. 数学课，我们就要和数打交道。（板书：1）不要小看这个 1，生活中有很多时候都要用到这个 1。想想什么情况可以用 1 来表示？
(一个图形、一条线段、一个苹果、一张桌子、一把直尺……)
   2. 如果把 3 个苹果放在一个盘子里，可以表示为 1 * 苹果？（一盘苹果）
   引入：一箱苹果，一车苹果，一堆苹果。把多个苹果看作一个整体，就可以用 1 来表示。
   3. 生活中还可以把什么看做一个整体？
   一个班级能用 1 来表示，一个学校也可以用 1 来表示……
  【设计意图：联系生活实际，用 “1” 描述生活中的事物，知道 1 不仅可以表示一个图形、一个物体，而且也可以把多个图形、多个物体、多组图形组成的整体用 “1” 来表示。丰富学生对整体 1 的认识。即一个整体，其实也就是单位 “1”。】
   4. 认识 1/54  , 1/2100  ,  1/14 亿  
   将一个班的学生看成一个整体，一个学生就是其中的（1/54）
   将一个学校的学生看成一个整体，一个学生就是其中的（1/2100）
   将全国的人看成一个整体，一个学生就是其中的（1/14 亿）
   小结：同样是一个学生，但放在不同的群体中去比较，他所占的分率就会有所变化
  【设计意图：通过将一个班级，一个学校，全国人数看成一个整体，说出一个人是其中的（几分之一）。结合现实情境，感受将一个整体平均分成若干份，其中的一份是几分之一，为后面学习打下基础。】

环节二：构建 3/4 的意义，概括分数的意义。

   1. 出示图 (1 个正方形、1 条线段)
   把 1 个正方形、1 条线段分别看做一个整体，下面的括号里该分别用怎样的分数来表示呢？（可以用 3/4 来表示）
   为什么可以用 3/4 来表示，4 表示什么？3 又表示什么？
   2. 出示 4 个大小形状一样的三角形，其中 3 个涂色的三角形可以用哪个分数来表示？（用 3/4 来表示）。
   3. 出示 12 根骨头，圈出的部分可以用哪个分数来表示？（用 3/4 来表示）（预设：有人会用 9/12 来表示）
   4. 质疑 1：在四幅图中，为什么都是 3/4，有的不到一个，而有的却是三个，甚至是 9 个呢？（整体各不相同）
   5. 质疑 2：为什么涂色部分都可以用 3/4 表示呢？
  （因为它们都是把一个整体平均分成 4 份，表示了其中的 3 份）
   6. 质疑 3：能不能用 3/4 表示，与把什么看做一个整体有没有什么关系？
   7. 播放 3.0 微课片段 1，引导带着问题学习，再次认识整体 1，构建 3/4 的意义。
   【设计意图：让学生圈一圈，说一说，看一看，再次认识整体 1，构建 3/4 的意义。3.0 微课的应用激发学生兴趣，同时通过视觉、听觉等多种感官，让学生对前面学的内容进行系统的整理总结，加深理解】
   8. 辩一辩，强调平均分。

   能用 3/4 表示吗？（不能），同时板书 “平均分”
  【设计意图：通过辨析，让学生知道虽然把长方形分成四份，但没有做到大小形状相同，没有真正意义上的平均分，所以不能用 3/4 表示】
  9．概括分数的意义
  3/( )    你能读懂这个分数的意思吗？ 把一个整体平均分成了（若干份）  
  (  )/9   这个分数的意义呢？（取了几份）
  (  )/(  ) 它呢？再说说？把（一个整体 ）平均分成若干份，取了（一份或 几份），用分数来表示。
 【设计意图：学生通过前面的学习积累了大量的直观经验，此处运用符号式的分数让学生经历概括分数意义的过程，将直观变抽象，培养学生的思维能力及概括能力。】

环节三：体会分数的意义中整体与部分的关系。

   1. 一个图形的 1/4 是 口口，画出这个图形。
  （1）露出的部分是一个整体的 1/4，它原来是什么样子呢？你能把它画出来吗？（学生操作）
  （2）谁愿意把你的作品和大家分享。（学生展示，评价是否正确）
  2. 播放 3.0 微课片段 2，呈现不同的图形，拓展学生的视野
  3. 质疑：在此操作中，什么是一样的？什么是不一样的？（小正方形的个数都是 8 个，原图的样子不一样）
  4. 为什么画的图形不一样，但是总数量相同？
  【设计意图：已知部分的具体数量和所占整体的分率，想整体的数量及样子，有利于分数意义的理解，同时培养了学生的几何直观及数感。】

环节四：体会分数表示多少的相对性。

  1. 能取出小棒总数的 1/2 吗？
   （1）学生操作，汇报取得结果
   （2）质疑 1：都拿出了其中的 1/2, 为什么拿出的数量不一样呢？
   质疑 2: 既然拿出的铅笔数量不一样，为什么还都是 1/2 呢？
  （3）播放 3.0 微课片段 3，呈现不同的情形，加深理解。
   2                    1
   4       1/2           2
   6                    3
   8                    4
   总量不同         具体数量不同
  【设计意图：通过拿出铅笔的 1/2 的活动，体会尽管分率一样，但总量不同，具体的数量也不同。让学生感受分数的相对性。】
   2．出示图形 

   （1）说出涂色的圆圈占整体的几分之几？
   （2）质疑：为啥都涂色 2 个，但对应整体的分数不同？
   （3）公益广告视频 ——《向每一个伟大的 “1” 致敬》，再次加深理解， 
   【设计意图：结合具体情境，引导学生理解：具体数量一样，但放在不同的整体中，对应的分率不一样，感受分数的相对性。同时公益广告的加入，让学生再次感受数学与生活的联系，培养学生奋斗精神和爱国情怀】
   3．为帮助灾区人民，乐乐捐献了零花钱的 1/5 ，悠悠捐献了零花钱的 3/5，悠悠捐的钱一定比乐乐多？请说明理由。
   （1）学生辨析
   （2）播放 3.0 微课片段 4，带着问题学习
   （引导学生从不同的角度，采用不同的方式进行理由阐述。）
   【设计意图：让学生利用分数的意义解释生活中的现象，培养学生的应用意识。3.0 微课的引入让学生直观感受了整体不同，分数不同，具体数量不同，再次理解分数表示多少的相对性。】

(三) 内化新知
   1. 选一选，在口里画 “√” 。

   [设计意图] 通过练习，借助几何直观理解分数的意义，感受分数的相对性。
   2．拓展：在数线上表示分数、整数 
   （1）我们能不能就直接用这样的一条线段来表示这里的每一个 “整体”?
   （2）如果把这一段看做一个整体，3/4 在哪？1/2、1/4 呢？
    学生在线段上标记
   （3）我们以前所认识的 2、3、4…… 这些整数，它们又该在这条线的什么位置呢？你能试着找一找 2,3 吗？
   【设计意图：建立分数、整数和 1 的联系，提升对分数的意义的认知水平，促进完整认知结构的建立和完善。】

（四）总结反思

    这节课，你有什么收获？对于分数的学习，你又有哪些新的认识？对自己的学习简单评价一下
    【设计意图：对本节课进行回顾和总结，有助于学生对学习效果、学习过程的深度思考。】

 板书：         
         分数的再认识（一）

 2                    1
 4       1/2           2
 6                    3
 8                    4
总量不同         具体数量不同

线段图

              分数的再认识（一）教学设计（三稿）
一、教材分析
    本节课是北师大版小学数学五年级上册第五单元第一课时的内容，属于数与代数领域。核心内容是让学生进一步理解分数的意义，经历分数意义的概括过程，体会分数的意义中部分与整体的关系以及分数表示多少的相对性。本节课是在学生掌握平均分和三年级初步认识分数的基础上进行教学的，为今后进一步学习分数、比、百分数的相关内容奠定基础，本节课是后续学习与分数有关问题的核心。
二、学情分析
    学生在二年级已经学习了平均分，同时三年级数学下册教材中安排了（分一分 1、分一分 2，比大小，吃西瓜）这些内容，学生已经结合情境和直观操作，体验了分数产生的过程，初步了解了分数的意义，知道分数各部分的名称，能认、读、写一些简单的分数，能运用分数表示图形中部分占整体的几分之几。五年级学生喜欢动手操作、合作交流的学习方式，而且学生的表达、评价等能力初步形成，其思维方式正在从形象思维向抽象思维过渡。以上种种均为本节课的顺利执教提供了良好知识基础和认知经验。
三、学习目标
    1. 结合具体情境，再次构建整体 “1” 的概念，经历概括分数意义的过程与方法，感知分数中部分与整体的关系，理解分数表示多少的相对性。
    2. 在具体的情境中，发展学生的数感，体会分数与生活的密切联系，培养学生的应用意识。
四、学习重点
    构建整体 “1” 的概念，理解分数的意义，体会一个分数对应的 “整体” 不同，所表示的具体数量也不同。 
五、学习难点
    结合具体情境和实际操作，体会 “整体” 与 “部分” 的关系，感受分数表示多少的相对性。
六、教法
    启发式教学，直观演示法，谈话讨论法，线上线下混合式教学
七、学法
   自主探究，合作交流，实践操作、混合式学习法
八、学习准备
   PPT 课件、3.0 微课、小棒、方格图纸
九、教学过程

（一）谈话导入

 1. 问：关于分数，大家已经知道了什么？（板书 “分数” 二字）
 2. 今天，我们将对分数进行 “再认识”， “再” 的意思？再认识什么？怎样再认识？・・・・・・（板书 “再认识”）
【设计意图：通过简单对话，回顾旧知，勾起学生的认知基础，同时结合课题进行质疑问难，激发学生学习兴趣，明确本节课的学习任务】

（二）探究新知

 环节一：再次构建 “整体 1” 的概念。

 1. 数学课，我们就要和数打交道。（板书：1）不要小看这个 1，生活中有很多时候都要用到这个 1。想想什么情况可以用 1 来表示？
 (一个图形、一条线段、一个苹果、一张桌子、一把直尺……)
 2. 如果把 3 个苹果放在一个盘子里，可以表示为 1 * 苹果？（一盘苹果）
  引入：一箱苹果，一车苹果，一堆苹果。把多个苹果看作一个整体，就可以用 1 来表示。
 3. 生活中还可以把什么看做一个整体？
 一个班级能用 1 来表示，一个学校也可以用 1 来表示……
【设计意图：联系生活实际，用 “1” 描述生活中的事物，知道 1 不仅可以表示一个图形、一个物体，而且也可以把多个图形、多个物体、多组图形组成的整体用 “1” 来表示。丰富学生对整体 1 的认识。即一个整体，其实也就是单位 “1”。】
4. 认识 1/54  , 1/2600  ,  1/14 亿  
 将一个班的学生看成一个整体，一个学生就是其中的（1/55），两个学生就是其中的（2/55）
 将一个学校的学生看成一个整体，一个学生就是其中的（1/2600）
 将全国的人看成一个整体，一个学生就是其中的（1/14 亿）
 小结：同样是一个学生，但放在不同的群体中去比较，他所占的分率就会有所变化
 【设计意图：通过将一个班级，一个学校，全国人数看成一个整体，说出一个人是其中的（几分之一）。结合现实情境，感受将一个整体平均分成若干份，其中的一份是几分之一，为后面学习打下基础。】
 
环节二：构建 3/4 的意义，概括分数的意义。

1. 出示图 (1 个正方形、1 条线段)
 把 1 个正方形、1 条线段分别看做一个整体，下面的括号里该分别用怎样的分数来表示呢？（可以用 3/4 来表示）
 为什么可以用 3/4 来表示，4 表示什么？3 又表示什么？
2. 出示 4 个大小形状一样的三角形，其中 3 个涂色的三角形可以用哪个分数来表示？（用 3/4 来表示）。
3. 出示 12 根骨头，圈出的部分可以用哪个分数来表示？（用 3/4 来表示）（预设：有人会用 9/12 来表示）
4. 质疑 1：在四幅图中，为什么都是 3/4，有的不到一个，而有的却是三个，甚至是 9 个呢？（整体各不相同）
5. 质疑 2：为什么涂色部分都可以用 3/4 表示呢？
 （因为它们都是把一个整体平均分成 4 份，表示了其中的 3 份）
6. 质疑 3：能不能用 3/4 表示，与把什么看做一个整体有没有什么关系？
7. 播放 3.0 微课片段 1，引导带着问题学习，再次认识整体 1，构建 3/4 的意义。
 【设计意图：让学生圈一圈，说一说，看一看，再次认识整体 1，构建 3/4 的意义。3.0 微课的应用激发学生兴趣，同时通过视觉、听觉等多种感官，让学生对前面学的内容进行系统的整理总结，加深理解】
9. 辩一辩，强调平均分
 能用表示吗？（不能），同时板书 “平均分”
 【设计意图：通过辨析，让学生知道虽然把长方形分成四份，但没有做到大小形状相同，没有真正意义上的平均分，所以不能用 3/4 表示】
10．概括分数的意义
  3/( )    你能读懂这个分数的意思吗？ 把一个整体平均分成了（若干份）  
  (  )/9   这个分数的意义呢？（取了几份）
  (  )/(  ) 它呢？再说说？把（一个整体 ）平均分成若干份，取了（一份或 几份），用分数来表示。
【设计意图：学生通过前面的学习积累了大量的直观经验，此处运用符号式的分数让学生经历概括分数意义的过程，将直观变抽象，培养学生的思维能力及概括能力。】

 环节三：体会分数的意义中整体与部分的关系。

 1. 一个图形的 1/4 是 口口，画出这个图形。
  （1）露出的部分是一个整体的 1/4，它原来是什么样子呢？你能把它画出来吗？（学生操作）
  （2）谁愿意把你的作品和大家分享。（学生展示，评价是否正确）
 2. 播放 3.0 微课片段 2，呈现不同的图形，拓展学生的视野
 3. 质疑：在此操作中，什么是一样的？什么是不一样的？（小正方形的个数都是 8 个，原图的样子不一样）
 4. 为什么画的图形不一样，但是总数量相同？
  【设计意图：已知部分的具体数量和所占整体的分率，想整体的数量及样子，有利于分数意义的理解，同时培养了学生的几何直观及数感。】
  
环节四：体会分数表示多少的相对性。

 1. 能取出小棒总数的 1/2 吗？
  （1）学生操作，汇报取得结果
  （2）质疑 1：都拿出了其中的 1/2, 为什么拿出的数量不一样呢？
     质疑 2: 既然拿出的铅笔数量不一样，为什么还都是 1/2 呢？
  （3）播放 3.0 微课片段 3，呈现不同的情形，加深理解。
 2                    1
 4       1/2           2
 6                    3
 8                    4
总量不同         具体数量不同
【设计意图：通过拿出铅笔的 1/2 的活动，体会尽管分率一样，但总量不同，具体的数量也不同。让学生感受分数的相对性。】
2．出示图形 
（1）说出涂色的圆圈占整体的几分之几？
（2）质疑：为啥都涂色 2 个，但对应整体的分数不同？
（3）公益广告视频 ——《向每一个伟大的 “1” 致敬》，再次加深理解， 
【设计意图：结合具体情境，引导学生理解：具体数量一样，但放在不同的整体中，对应的分率不一样，感受分数的相对性。同时公益广告的加入，让学生再次感受数学与生活的联系，培养学生奋斗精神和爱国情怀】
3．为帮助灾区人民，乐乐捐献了零花钱的 1/5 ，悠悠捐献了零花钱的 3/5，悠悠捐的钱一定比乐乐多？请说明理由。
（1）学生辨析
（2）播放 3.0 微课片段 4，带着问题学习
（引导学生从不同的角度，采用不同的方式进行理由阐述。）
【设计意图：让学生利用分数的意义解释生活中的现象，培养学生的应用意识。3.0 微课的引入让学生直观感受了整体不同，分数不同，具体数量不同，再次理解分数表示多少的相对性。】

(三) 内化新知

  1. 选一选，在口里画 “√” 。 
  2. 圈一圈，填一填，再说一说。
   [设计意图] 通过练习，借助几何直观理解分数的意义，感受分数的相对性。
  3．老师手里有 12 根小棒，根据老师提供的分数，能拿出它的一部分吗？
  【设计意图：学以致用，理解分数的意义。总数相同，分的份数不同，对应一份的具体数量也不同】
  4．拓展：在数线上表示分数、整数 
  （1）我们能不能就直接用这样的一条线段来表示这里的每一个 “整体”?
  （2）如果把这一段看做一个整体，3/4 在哪？1/2、1/4 呢？
     学生在线段上标记
  （3）我们以前所认识的 2、3、4…… 这些整数，它们又该在这条线的什么位置呢？你能试着找一找 2,3 吗？
  【设计意图：建立分数、整数和 1 的联系，提升对分数的意义的认知水平，促进完整认知结构的建立和完善。】

（四）总结反思

    这节课，你有什么收获？对于分数的学习，你又有哪些新的认识？对自己的学习简单评价一下
   【设计意图：对本节课进行回顾和总结，有助于学生对学习效果、学习过程的深度思考。】

板书：         
          分数的再认识（一）

把 “1 个整体” 平均分成若干份，其中的一份或几份，可以用分数来表示。

 2                    1
 4       1/2           2
 6                    3
 8                    4
总量不同         具体数量不同

线段图

               分数的再认识（一）教学设计（二稿）
一、教材分析
   本节课是北师大版五年级上册第五单元第一课时的内容，属于数与代数领域的内容。核心内容是让学生进一步理解分数的意义，经历分数意义的概括过程，体会分数的意义中部分与整体的关系以及分数表示多少的相对性。是在学生初步认识分数的基础上进行教学的，是今后学习与分数有关的所有内容的核心概念，同时也是比较抽象的数学概念。
二、学情分析
   学生已经学习了平均分，三年级下册教材中安排了（分一分 1、2，比大小，吃西瓜）这些内容，学生已结合情境和直观操作，体验了分数产生的过程，初步了解了分数的意义。能认、读、写一些简单的分数。本节课是在此基础上，要进一步引导学生认识和理解分数，为后面进一步学习、运用分数知识做好铺垫。
三、教学目标
   1. 结合具体的情境，理解一个整体，经历概括分数意义的过程与方法，理解分数表示多少的相对性。
   2. 在具体的情境中，发展数感，体会分数与生活的密切联系。
四、教学重点
   建立 “一个整体” 的概念，理解分数的意义，体会一个分数对应的 “整体” 不同，所表示的具体数量也不同。
五、教学难点
   结合具体情境和实际操作，体会 “整体” 与 “部分” 的关系，感受分数的相对性。
六、教法
   启发式教学，直观演示法，谈话讨论法。
七、学法
   自主探究，合作交流，实践操作
八、教学准备
   课件、微课 3.0
九、教学过程
（一）、出示课题 (分数的再认识（一）)
   1. 关于分数，大家已经知道了什么？
   2. 今天，我们又要学习分数的再认识， “再” 的意思？・・・・・・
   [设计意图] 回顾旧知，沟通新旧知识的联系，激发学生学习兴趣。
   
（二）、揭示 “一个整体”
   1. 数学课，我们就要和数打交道。（此时板书 1）不要小看这个 1，生活中有很多时候都要用到这个 1。想想我们周围，还有哪些物体的数量也可以用 1 来表示？
    (一个苹果、一张桌子、一把直尺……)
    3 个苹果放在一个盘子里，可以表示为（1 盘苹果）
    一盘苹果，一箱苹果，一车苹果，一堆苹果。看作一个整体，可以用 1 来表示。
   2. 生活中还可以把什么看做一个整体？
    一个班级也能用 1 来表示……
    [设计意图] 认识一个整体，体会 1 在生活中的应用。通过用 1 描述生活中的事物，体会一个物体、一个图形、多个物体组成的整体都可以用 1 来表示。即一个整体，其实也就是单位 “1”。
   
（三）、认识 1/55  , 1/2600  ,  1/14 亿  
   将一个班的学生看成一个整体，一个学生就是其中的（1/55），两个学生就是其中的（2/55）
   将一个学校的学生看成一个整体，一个学生就是其中的（1/2600）
   将全国的人看成一个整体，一个学生就是其中的（1/14 亿）
   [设计意图] 通过将一个班级，一个学校，全国人数看成一个整体，说出一个人是其中的（几分之一）。结合现实情境，感受将一个整体平均分成若干份，其中的一份是几分之一，为后面学习打下基础。
   
（四）、构建 3/4 的意义
   1. 出示图 (1 个正方形、1 条线段、4 个三角形)
    把 1 个长方形、1 米这样的长度单位、4 个三角形组成的整体分别看做一个整体，下面的括号里又该分别用怎样的数来表示呢？
    我们发现，每幅图都可以用 3/4 来表示。
   2. 出示 12 根骨头，圈出部分也可以用 3/4 来表示。
   3. 不过，仔细观察每幅图，为什么都是 3/4 有的不到一个，而有的是三个，甚至 9 个呢？
    （整体各不相同）
   4. 为什么涂色部分都可以用 3/4 表示呢？
    （因为它们都是把一个整体平均分成 4 份，表示了这样的 3 份。
    尽管整体不同，但它们都是把一个整体 4 等分后所取的 3 份，所以都可以用 3/4 表示。
   5. 这样看来，能不能用 3/4 表示，与把什么看做一个整体有没有什么关系？
    此处利用微课 3.0 教学，构建 3/4 的意义。
    借助微课 3.0 进一步理解 3/4.
    看来能不能用 3/4 表示，与一个整体是什么没有关系，只要把一个整体平均分成 4 份，表示其中的 3 份即可。
   6. 举例表示 3/4。
    [设计意图] 借助图形，构建 3/4 的意义，并举例表示 3/4，引导学生理解分数的意义。

（五）、强调平均分
   能用 3/4 表示吗？（不能），同时板书 “平均分”
   [设计意图] 强调平均分

（六）、概括分数的意义
    3/(  )   你能读懂这个分数的意思吗？ 把一个整体平均分成了（若干份）  
    (  )/9   这个分数的意义呢？（取了几份）
    (  )/(  )  它呢？再说说？把（一个整体 ）平均分成若干份，取了（一份或 几份），用分数来表示。
    [设计意图] 通过解读 3 个具体分数，概括分数的意义

（七）、一个图形的 1/4 是 口口，画出这个图形。
   1. 露出的部分是一个整体的 1/4，它原来是什么样子呢？你能把它画出来吗？谁愿意把你的作品和大家分享。（学生展示）
   2. 思考：为什么图形不一样，但是总数量相同？
    此处利用微课 3.0 教学，呈现不同的图形，加深理解。
    [设计意图] 已知部分，想整体，有利于分数意义的理解。

（八）、能取出小棒总数的 1/2 吗？
   1. 都拿出了其中的 1/2, 为什么拿出的数量不一样呢？
   2. 拿出的不一样，为什么还都是 1/2 呢？
    此处利用微课 3.0 教学，呈现不同的情形，加深理解。
    2                    1
    4       1/2           2
    6                    3
    8                    4
   总量不同            具体数量不同
    [设计意图] 通过拿出 1/2 的游戏，体会总量不同，分数相同，具体数量不同。让学生感受分数的相对性。

（九）、出示图形，为啥都涂色 2 个，但分数不同？

    整体不同，分数不同，具体的数量相同
    [设计意图] 继续让学生感受分数的相对性

(十)、练习
    
   [设计意图] 通过练习，借助几何直观理解分数的意义。

（十一）、为帮助灾区人民，奇思捐献了零花钱的 1/5 ，妙想捐献了零花钱的 3/5，妙想捐的钱一定比奇思多？请说明理由。
    此处利用微课 3.0 教学，呈现不同的情形，加深理解分数的意义，理解分数表示多少的相对性。
    [设计意图] 学以致用，理解分数的意义，理解分数表示多少的相对性。
（十二）、老师手里有 12 根小棒，根据老师提供的分数，能拿出它的一部分吗？
     1/(   )
    [设计意图] 学以致用，理解分数的意义。
（十三）、数线上表示分数，整数 
    我们能不能就直接用这样的一条线段来表示这里的每一个一个整体？
    把这一段看做一个整体，3/4 该如何表示呢？
    其它的分数呢？
    在 0 到 1 这一段中，我们是找到了 3/4 的位置，那 2/4、1/4 呢？
    那我们以前所认识的 2、3、4…… 这些整数，它们又该在这条线的什么位置呢？你能试着找一找吗？
    [设计意图] 建立分数、整数和 1 的联系，提升对分数的意义的认知水平，促进完整认知结构的建立和完善。
（十四）、这节课，你有什么收获呢？
    [设计意图] 对本节课进行回顾和总结，有助于学生对于学习过程的深度思考。
板书：          分数的再认识（一）

     把 1 个整体平均分成若干份，其中的一份或几份，可以用分数来表示。

     2                    1
     4       1/2           2
     6                    3
     8                    4
   总量不同            具体数量不同

@程艳菊 感谢程老师的宝贵建议。接下来我会将微课 3.0 教学具体化，并且进一步细化。继续改进教学设计，突出每个环节的设计意图。

               分数的再认识（一）教学设计（一稿）
一、教材分析
    本节课是北师大版五年级上册第五单元第一课时的内容，属于数与代数领域的内容。核心内容是让学生进一步理解分数的意义，经历分数意义的概括过程，体会分数的意义中部分与整体的关系以及分数表示多少的相对性。是在学生初步认识分数的基础上进行教学的，是今后学习与分数有关的所有内容的核心概念，同时也是比较抽象的数学概念。
二、学情分析
    三年级下册教材中安排了（分一分 1、2，比大小，吃西瓜）这些内容，学生已结合情境和直观操作，体验了分数产生的过程，初步了解了分数的意义。能认、读、写一些简单的分数。本节课是在此基础上，要进一步引导学生认识和理解分数，为后面进一步学习、运用分数知识做好铺垫。
三、教学目标
    1. 结合具体的情境，经历概括分数意义的过程与方法，理解分数表示多少的相对性。
    2. 在具体的情境中，发展数感，体会分数与生活的密切联系。
四、教学重点
    建立 “一个整体” 的概念，理解分数的意义，体会一个分数对应的 “整体” 不同，所表示的具体数量也不同。
五、教学难点
    结合具体情境和实际操作，体会 “整体” 与 “部分” 的关系，感受分数的相对性。
六、教法
    启发式教学，直观演示法，谈话讨论法。
七、学法
    自主探究，合作交流，实践操作
八、教学准备
    课件、微课 3.0
九、教学过程

（一）、出示课题 (关于分数，我已经知道了什么？)
    让我们一起读一下课题：分数的再认识（一）
    师：分数，大家学过吗？（学过）
    师：那好，把你所知道的分数知识说出来，让我们大家分享分享，好吗？
   （回答 分子分母分数线・・・・・）
    师：好了，同学们说出了自己知道的知识。今天开始，我们又要学习分数，关于分数，我还想知道什么呢？
   “再” 的意思？・・・・・・
    不管怎样，咱们带着问题去学习，就非常的好。
    [设计意图] 回顾旧知，激发学生学习兴趣。

（二）、揭示 “一个整体”
    师：数学课，我们就要和数打交道。（此时板书 1）1，大家认识吗？不要小看这个 1，生活中有很多时候都要用到这个 1。想想我们周围，还有哪些物体的数量也可以用 1 来表示？
    (一个苹果、一张桌子、一把直尺……)
    3 个苹果，如何用 1 来表示？
    一盘苹果，一箱苹果，一车苹果，一堆苹果。看作一个整体，可以用 1 来表示。
    还有什么也能用 1 来表示？
    一个班级也能用 1 来表示……
    [设计意图] 认识一个整体， 1 的内涵发生了变化，变得更丰富了。

（三）、认识 1/2
     出示一个圆，能不能把这个圆看作 1 个整体？
     我把这个圆平均分成两份，其中的一份用分数来表示？（）那我将圆缩小一圈，还是平均分成两份，每份还用 1/2 表示吗？（不论大小，只要把它平均分成两份，其中的一份就是它的二分之一）
    借助五角星的缩放变化，进一步深化对 1/2 的认识。
    [设计意图] 通过认识 1/2，为后面学习打下基础。

（四）、构建 3/4 的意义
    师课件出示图
    师：继续来看，认识吗？
    生：1 个正方形、1 条线段、4 个三角形，12 根骨头。
    师：没错，它们也能看做一个整体吗？
    师：把 1 个长方形、1 米这样的长度单位、4 个三角形，12 根骨头组成的整体分别看做一个整体，下面的括号里又该分别用怎样的数来表示呢？
    我发现，每幅图都可以用 3/4 来表示。
    师：的确都可以用 3/4 来表示。不过，仔细观察每幅图，整体一样吗？
    师：整体各不相同，为什么涂色部分都可以用 3/4 表示呢？
    (因为它们都是把一个整体平均分成 4 份，表示了这样的 3 份。
    尽管整体不同，但它们都是把一个整体 4 等分后所取的 3 份，所以都可以用 3/4 表示。)
    师：这样看来，能不能用 3/4 表示，与把什么看做一个整体有没有什么关系？
    此处利用微课 3.0 教学，构建 3/4 的意义。
    [设计意图] 构建 3/4 的意义

（五）、数线上表示分数，整数 
   师：既然能不能用 3/4 表示与整体是什么没啥关系，那么，我们能不能就直接用这样的一条线段来表示这里的每一个一个整体？
   师：把这一段看做一个整体，3/4 该如何表示呢？
   生：把这一段平均分成 4 份，再表示出这样的 3 份。
  (结合学生的发言，师分步演示课件，最终形成线段图)
  师：在 0 到 1 这一段中，我们是找到了 3/4 的位置，那 2/4、1/4 呢？
  师：那我们以前所认识的 2、3、4…… 这些整数，它们又该在这条线的什么位置呢？你能试着找一找吗？
  [设计意图] 建立分数、整数和 1 的联系。

（六）、强调平均分
    能用分数 3/4 表示吗？（不能），同时板书 “平均分”
    [设计意图] 强调平均分

（七）、概括分数的意义
    3/( ) 你能读懂这个分数的意思吗？ 把一个整体平均分成了（若干份）  
    ( )/9 这个分数的意义呢？（取了几份）
    ( )/( )  它呢？把（ ）平均分成若干份，取了（ ）份，用分数来表示。
    [设计意图] 概括分数的意义

（八）、一个图形的 1/4 是口口（两个正方形），画出这个图形。
    露出的部分是一个整体的 1/4，它原来是什么样子呢？你能把它画出来吗？谁愿意把你的作品和大家分享。（生讲）
    此处利用微课 3.0 教学，呈现不同的图形，加深理解。
    [设计意图] 已知部分，想整体，有利于分数意义的理解。

（九）、能取出铅笔总数的 1/2 吗？
    此处利用微课 3.0 教学，呈现不同的情形，加深理解。
   （总量不同   分数相同      具体数量不同）
    [设计意图] 让学生感受分数的相对性

（十）、出示图形，为啥都涂色 2 个，但分数不同？
   （整体不同，分数不同，具体的数量相同）
    [设计意图] 让学生感受分数的相对性

（十一）、你能看懂这句话吗？对 5/6 如何理解？
    五 (1) 班的学生有 5/6 参加体育社团。
    [设计意图] 学以致用，理解分数的意义。

（十二）、老师手里有 12 根小棒，根据老师提供的分数，能拿出它的一部分吗？
    [设计意图] 学以致用，理解分数的意义。

（十三）、为帮助灾区人民，奇思捐献了零花钱的 1/5 ，妙想捐献了零花钱的 3/5 ，妙想捐的钱一定比奇思多？请说明理由。
    此处利用微课 3.0 教学，呈现不同的情形，加深理解分数的意义，理解分数表示多少的相对性。
    [设计意图] 学以致用，理解分数的意义，理解分数表示多少的相对性。

（十四）、这节课，你有什么收获呢？
    [设计意图] 对本节课进行回顾和总结。

 板书：          分数的再认识（一）
     把一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份，可以用分数表示。

五年级上册第五单元第一节《分数的再认识（一）》一课为载体，开展以 “混合式学习模式实践与探索” 为主题的研讨活动

 选题思考：

 在三年级下册教材中安排了（分一分 1、2，比大小，吃西瓜）这些内容，学生已结合情境和直观操作，体验了分数产生的过程，初步了解了分数的意义。能认、读、写一些简单的分数。本节课是在此基础上，要进一步引导学生认识和理解分数，为后面进一步学习、运用分数知识做好铺垫。
本节课的课题是《分数的再认识（一）》，一个 “再” 字，就明确的告诉我们：这节课所学习的分数知识与三年级所学的相比，是有深度的：一方面表现在，要让学生在具体的情境中进一步认识、理解分数的意义；另一方面表现在，要结合具体的情境，让学生体会 “整体” 与 “部分” 的关系。
目的是通过运用新世纪数学微课 3.0，探索在 “混合式学习” 模式基础下的分数再认识（一）的教学。

          北师大版数学五年级上册《分数的再认识（一）》导读贴
            
尊敬的各位同仁大家好！我是陕西省程艳菊老师工作坊的梁爽老师。我们很高兴能有这样一次机会和专家、同行们探讨研究，也衷心希望各位能提出宝贵的意见和建议，我一定认真阅读并研究大家给我回复的每一个帖子，不断反思并完善这节课！

本题相关链接：

【本课图片】 https://bbs.xsj21.com/t/1634#r_59374

【选题思考】 https://bbs.xsj21.com/t/1634#r_59375

【教学设计一稿】 https://bbs.xsj21.com/t/1634#r_59378

【教学设计二稿】 https://bbs.xsj21.com/t/1634#r_67805

【教学设计三稿】 https://bbs.xsj21.com/t/1634#r_69367

【试讲研讨记录】 https://bbs.xsj21.com/t/1634#r_71968

【教学设计终稿】 https://bbs.xsj21.com/t/1634#r_71778

【教学视频】 https://v.youku.com/v_show/id_XNDk5NDQ1MDY0MA==.html

度量是数学的本质，一类是使用工具度量，另一类是抽象形成的数量度量。最近听了史宁中教授的报告受益匪浅，我一直以来把度量局限在看见的问题，然而随着的时代的变化，在不同的时代背景可以度量新定义的事物，如现在处于大数据时代的互联网问题，可以度量影响范围等，最为教师也要有一颗与时俱进的心态，发现创新问题并解决。

[山西吕梁孙晓艳发表于2020-4-2512:01](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=194923&ptid=126176)

...

孙老师执教《数花生》，教学设计以学生为主体，激发学生学习兴趣，先一个一个数，关注学生突破难点，几十九下一个是多少？让学生自主去发现和体会不同度量单位数数的过程，即用两个两个、三个三个、五个五个、十个十个等不同度量单位去计数，最后又以游戏形式巩固练习，整节课都很生动有趣。

北师大版一下第三单元第 2 课时《数一数》，在上一节数花生的基础上，孩子们通过不同的度量方法初步认识了 100 以内的数和数的顺序。因为数源于数，这一节孩子们继续通过不同的数法从不同角度认识 100，在数的过程中体会计数单位 “一”“十”“百” 的意义及其之间的关系。一个一个数小棒和小方块，知道 100 里面有 1 个 “一”，一个一个数有点慢，我们十个十个数。10 个 “一” 是一个 “十 “，可以体会十个十个数的方便快捷。最后拓展提升，认识度量单位 “百”，10 捆合起来是一大捆，10 条小方块就是一个 “面”，体会 10 个 “十” 就是一个 “百”，进而认识度量单位百。

度量单位和 “满十进一 “这两个概念对小学一年级下的学生而言是很抽象和难理解的，低年级学生思维特点是具象思维，运用具象的学具更容易理解和学习，因此，

本课通过让学生使用小棒和小方块在不同的数法的过程中认识度量单位 “一”“十”“百” 和它们 “满十进一” 的关系。

[袁胜霞发表于2020-4-2111:05](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=193138&ptid=126176)

《古人计数》教学设计

四川成都龙泉驿区向阳桥小学 袁胜霞

一、学生学情分析

<br />

袁老师执教《古人计数》，先是学习古人的方法，尊重个性，用学生的方式表示 “11”，然后一起用小棒表示，怎样才能一眼就看出来数量是 “11” 呢？提出好的建议，10 根捆成一捆，介绍度量单位 “十”，接着快速的表示 12,13，……，18；抽象出用计数器表示 19，提出问题 “19 有几个十，几个一”，由前面直观摆学具的铺垫，让学生体会作为度量单位的 “一” 和 “十”，继续拨 “20”，进而体会 “满十进一 “。

结合《数一数》，我谈谈对度量的一些思考，数源于数，在数数的过程中认识数，可以感受度量的顺序性。并且在数数的过程中存在方便快捷的方法，首先判断整理数量，选择不同的度量单位，数量少我们可以选择小的度量单位，当数量比较多时，应当选择相应比较的度量单位，如果仍用小的度量单位就会比较费时费力。在授课的过程中。培养学生解决生活问题选用合适的度量单位的观念。

度量主要包括两类，一类是通过抽象得到的，是人思维的结果；另一类是借助工具得到的，是人实践的结果。《快乐的家园》一课中的度量属于第一类，通过抽象得到的，是人思维的结果。学生认识 “1” 的学习过程就是在感知度量。人之所以可以进行度量，是基于人的两个先天本能，这就是对数量多少的感知和对距离远近的感知。在认识数字 “1” 的教学片段中，学生们能说出个数是 1 的物体，这就是学生先天本能对数量多少的感知。一位学生在寻找个数是 1 的物体时，先找离自己近的，在挨着找离自己的远的物体，知道有顺序寻找可以带来的便利。这就是学生先天本能对距离远近的感知。当教师让学生说一说，身边的哪些物体能用 1 表示时，也是学生在度量物体数量的过程。

[初见发表于2020-4-1919:36](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=192539&ptid=126176)

度量的培养

<br />


——— 一年级上册《下课啦》教学设计

<br />

杨老师充分调动学生通过生活经验比较 “高矮”、“长短”，又学习了如何选取参照物进行测量，即用不同度量单位进行度量。在学生进行探索的过程中，注重培养学生用规范的数学语言描述度量的结果。