【2020春】四川行知小学基地万芩伶五下《有趣的测量》

尊敬的各位专家、教育同仁们：

您们好！

我是来自四川行知小学基地成都市行知小学校的万芩伶，很荣幸能参加新世纪小学数学第十五届基地教学设计与课堂展示 “度量” 主题教研活动。

首先，非常感谢成都市行知小学校基地为我提供的这次宝贵的学习与展示的机会，感谢新世纪小学数学为我们打造的这个难得的交流平台，感谢我校杨薪意老师的全程指导与关心，让我在疫情期间，能通过这样的方式与各位老师、同仁们，交流、分享与学习。

其次，我参赛的内容是北师大版小学数学五年级下册《有趣的测量》，在接下来的日子里，我将与我小组的黄莉萍、李果、丁颖老师一起，紧紧围绕本次活动的主题 “度量” 对这节课展开全新的尝试与探索。我们也将积极听取各位专家、教育同仁们的意见或建议，不断完善自己的教学设计方案，力求呈现出本团队最满意的教学设计与大家分享。

最后，期待各位同仁们的精彩呈现！预祝本次活动圆满、顺利！

对 “度量” 的认识及选课的思考

成都市行知小学校基地 万芩伶

那仁格日乐与史宁中教授曾提到：“度量是数学的本质，是人创造出来的认识数学、进而认识现实世界的工具，度量可以是因人而异的。” 因此，度量既是因人而异的本源认知的产物，又是将多元的本源认知产物通过标准化度量方法进行的统一。从对长短、高矮、厚薄、轻重、快慢等的感性经验认知，到统一长度、质量、速度等的测量工具以及测量单位的确立，建构了数学空间关系的表达及联系。将测量工具及测量单位统一量化为标准化的度量范畴。度量也是学生从思辨到统一的数学学习理念，以及对学习数学知识万变不离其宗的思维基础。以下将从《课标》中体积度量的内容和学生的认知基础这两个方面，说说我的选课思考：

一、课标中体积度量的内容

《义务教育数学课程标准（2011 年版）》中对于体积度量的课程内容主要安排在第二学段，其要求主要包括：

（1）通过实例了解体积（包括容积）的意义及度量单位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升），能进行单位之间的换算，感受 1 立方米、1 立方厘米以及 1 升、1 毫升的实际意义。

（2）结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体、圆柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。

（3）体验某些实物（如土豆等）体积的测量方法。

《有趣的测量》一课，是学生体验某些实物（如土豆等）体积的测量方法的实践课，它既是关于体积知识的拓展与延伸，又是相对独立的实践操作的内容。

二、将不规则物体抽象、转化为规则的物体，从而，为利用具体工具进行度量创造条件。

《课标》中提到：数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用。因此，基于 “核心素养发展导向的课堂教学 ——‘度量’” 这一理念背景下，将北师大版五年级下册《有趣的测量》这一独立，而又具操作性的实践课，作为本次教学设计与课堂展示的内容。

《有趣的测量》在教学中，结合成就学堂三环节 “发现 - 触发 - 提升” 进行教学设计：第一，为学生建立前后知识的联系；第二，激活学生的认知冲突，即，不规则物体的体积，无法直接度量，将如何得知？第三，将不规则物体抽象、转化为规则的物体，从而，为利用具体工具进行度量创造条件。通过将不规则物体的体积转化为等体积的规则物体的体积，帮助学生经历等量替换的思想方法，以及积累探究不规则物体体积测量方法的过程体验。

通过《有趣的测量》的学习，在知识教授过程中，最重要的是学生的真实感受和动手实践，正如 “度量主要包含两类，一类是通过抽象得到的，是人思维的结果；另一类是借助工具得到的，是人实践的结果。” 以实验的方式设计本课，使学生不仅仅只是知识技能的学习与掌握，还能有对度量所蕴含的数学思想的感悟和探究经验积累的收获。

《有趣的测量》教学设计初稿

—— 成都市行知小学校基地 万芩伶

教材分析：

《有趣的测量》是北师大版义务教育教科书小学数学五年级下册第四单元长方体（二）中的内容。这部分教学内容在《数学课程标准》中属于 “图形与几何” 领域的知识。经过前面的学习，学生已经学会了长方体、正方体体积的计算公式，本课将进一步探索测量不规则物体体积的方法，理解 “等积变形” 的原理，积累 “转化” 的数学思想的经验。

本课的教学设计将结合核心素养发展导向的课堂教学 ——“度量”，进行大胆的创新与尝试，将课堂前置环节设计为以小组为单位，以大量的实验操作为背景，让学生通过观察与动手实践，探索不规则物体体积的测量方法，既要让学生经历将新问题转化为所学知识经验积累的过程，又要促使学生结合生活经验进行真实体验的尝试，以更丰富的探索体验帮助学生进行新知识的探索与解惑。不仅让学生从知识点上理解 “等积变形” 的原理，还从学习方法上收获 “转化” 的数学思想的应用，将课堂作为各小组实验成果展示的平台，为学生提供充足的实践与分享的时间，让学生既能真正感受本节课寻找测量方法的有趣，又能让学生在今后的学习中触类旁通，灵活运用所学知识解决生活中的实际问题。

学习目标：

（一）知识与技能

1、结合学生已有知识与生活经验，推测不规则物体体积的测量方法，并说明理由。

2、小组选取一种测量方法设计实验，开展实验，分析实验过程中可能存在的干扰因素。

3、在实验的基础上归纳、总结出不规则物体体积测量的方法，以及注意事项。

（二）过程与方法

1、探究不规则物体体积的测量方法。

2、体验 “等积变形” 的原理，领悟 “转化” 的数学思想的运用。

（三）情感态度与价值观

1、培养学生的问题意识与创新合作。

2、感受数学知识与生活的密切联系，体会 “转化” 的数学思想在解决实际问题中的灵活运用，提高学习数学的兴趣，增加学习数学的自信心。

教学重点：

通过实验探究不规则物体体积的测量方法。

教学难点：

通过不规则物体体积的测量方法，理解 “等积变形” 的原理，能运用 “转化” 的数学思想解决生活中简单的实际问题。

教学过程：

一、发现环节

师：你能分别计算出 “饼干盒、礼品盒、土豆、石头、草莓” 这些物体的体积吗？

生：……（饼干盒是长方体、礼品盒是正方体，知道它们的长、宽、高就能计算出它们的体积，它们还是规则的物体；而土豆、石头、草莓既不是正方体，也不是长方体，它们是不规则的物体，所以没有办法直接计算出它们的体积。）

师：你有办法知道这些不规则物体的体积吗？

【 设计意图： 唤醒学生的旧知，引发学生的认知冲突，引发学生探究不规则物体体积的测量方法的自主意识。】

二、触发环节

（一）课前前置，分小组进行实验

（二）实验展示

1、各小组进行展示：

（1）口渴组

实验过程展示：

器材名称

用途

数量

石块

不规则物体

1 个

长方体水槽

盛水

1 个

实验时：

视频：将石头放入盛有适量水的容器里

生 1 介绍：……（视频内容包括：分别将同一块石头放入装有不同水位的长方体水槽中；两次测量的过程中，有同学操作，有同学观察、记录，有同学对测量结果进行计算）

生 2：汇报计算结果。

实验结论：

生 1：为了观察结果的准确，通过两次实验，我们发现：

A 杯上升的水的体积是（ ）ml；B 杯上升的水的体积是（ ）ml。

生 2：两次装有不同水位的长方体水槽里的水，因放入同一块石头，水面上升的水的体积是一样的。

生 3：我们的结论是：上升的水的体积等于石块的体积。

【 设计意图： 石头组通过将石块放入有适量水的容器里，观察发现：上升的水的体积等于石块的体积，他们为了实验结果的准确性，还有一个小小的设计，在相同长方体水槽装不同数量的水，分别放入相同的石块，将两个结果对比观察、发现实验结果。这个实验让每位参与者都有事可做，都参与其中，为自己在汇报中有话可说，积累了自信。通过视频的呈现与学生的讲述，不仅是讲述者知识的巩固与加深，也让听者通过视觉与听觉内化知识，带动思考。】

（2）石头组

实验过程展示：

器材名称

用途

数量

石块

不规则物体

1 个

量杯

盛水和物体

2 个

实验时：

视频：将石块放入容器，加满水后取出石块。

生 1：介绍：……（视频内容包括：将石块分别放入不同大小的容器，加满水后取出石块，两次测量的过程中，有同学操作，有同学观察、记录，有同学对测量结果进行计算）

生 2：汇报计算结果。

实验结论：

生 1：石块被拿出后，两个容器中的水面有所下降，经测量（忽略过程中的可能误差）下降的水的体积几乎相等，说明石块拿走后，下降的水的体积等于石块的体积。

生 2：还发现这个测量方法与上一组的测量方法的操作步骤是相反的。

【 设计意图： 将水位上升与水位下降这两个实验，放在开始，一是考虑到根据 “乌鸦喝水的故事”（口渴组的名字也由此而来），第一种测量方法比较容易想到，正好第二种与第一种的操作步骤相反，思路也相反，有了第一种测量方法，学生理解和掌握第二种方法测量方法就更容易了，也是促使学生对顺向思维和逆向思维，两种思维方式的碰撞与经验的积累。】

（3）希腊组

实验过程展示：

器材名称

用途

数量

石块

不规则物体

1 个

量杯

盛水和物体

2 个

水槽

盛水

2 个

实验时：

视频：将石块放入盛满水的容器里

生 1：……（视频包括：将石块放入盛满水的容器里，水溢出的过程，将溢出的水的体积进行测量）

实验结论：

生 1：因为水挤占了杯中水的空间，所以溢出的水的体积等于石块的体积。

生 2：我们将同一个石块放入装满水的不同的烧杯中，发现溢出的水的体积几乎相同，由此得出的结论是：溢出水的体积等于石块的体积。

【 设计意图： 同样通过两次实验，在排除误差的情况下，得出相同的结果，证明了测量方法的可行，以及实验结果的准确。】

（4）橘子组：

实验过程展示：

器材名称

用途

数量

橘子

不规则物体

1 个

量杯

盛水或盛物体

2 个

实验时：

视频：将橘子放入盛有适量水的容器里

生 1：……（视频包括：将橘子放入盛有适量水的容器里，橘子浮在水面上，水位没有变化；橘子没入水面，水面上升了）

实验结论：

生 1：这种测量的方法与第一种测量方法一样，都是观察上升的水的体积就是橘子的体积。

生 2：我有补充，橘子与石块不同，它是浮在水面的，看不出水面上升的情况，要使橘子没入水中，再观察上升的水的体积才是橘子的体积。

【 设计意图： 测量方法的重现，让学生驾轻就熟，但面对浮在水面的橘子又该如何进行测量呢？引发思考。这就激发学生思考测量方法中，要注意的问题，对学生进一步探究较小、较轻的不规则物体体积的测量方法，为后面的练习打下坚实的基础。】

三、提升环节

1、收获与反思

通过几次实验我们发现：

口渴组和橘子组：

将不规则物体放入盛有适量水的容器里，水面升高，我们只要测量出升高部分的水的体积，就能得出不规则物体的体积；若不规则物体浮于水面，注意要使不规则物体没于水面之下，再观察升高部分的水的体积，就算出了不规则物体的体积。

希腊组：

将不规则物体放入盛满水的容器里，水从量杯中溢出，溢出水的体积就是不规则物体的体积，但存在一定误差。

石头组：

将不规则物体放入容器，加满水后取出不规则物体，水面下降，因为拿出物体时会带出部分水，所以存在一定的误差。

【 设计意图： 给每个小组都取了名字，“口渴组” 的测量方法由于乌鸦喝水的故事；“希腊组” 的测量方法源于阿基米德的发现；“橘子组” 和 “石头组” 是测量过程中在水中，一个是浮于水面，一个下沉水中，具有不同特点的不规则物体。让学生通过探究不规则物体的测量方法，养成善于观察、考虑全面的好习惯。】

2、实验与生活的联想

（1）乌鸦喝水的故事

（2）曹冲称象的故事

（3）阿基米德的故事

【 设计意图： 通过各自的组名分享相关的数学故事，增强了学习的趣味性，《有趣的测量》有趣在哪里？有趣在探索的过程，也有趣在拓展数学知识的数学故事里。】

3、及时练习

（1）生：独立完成教科书 P47 “练一练” 1 题。

生：与同伴交流体积还需要进行单位换算。

（2）生：独立完成教科书 P47 “练一练” 2、3 题。

生汇报：2 题，升高的水的体积就是土豆的体积；3 题，提醒同学们注意的是，一、单位的换算，二、题中出现了两个番茄，问的是 “平均……”。

【 设计意图： 这 3 个练习题有层次地为学生提供了不同的情境，帮助学生掌握测量不规则物体体积的测量方法。加深了学生对新学知识的理解与应用。】

4、课后思考：

师：出示教科书 “练一练” 4 题。

四、本课总结

通过今天的学习，你有什么收获呢？

【设计意图：以成就学堂三环节 “发现 — 探究 — 提升” 设计本课，这个环节意在让学生养成对所学知识回顾与归纳的习惯，这也是一种提高学习效率的好方法。】

借助直观体验，积累度量活动的经验

——《有趣的测量》课例分析

成都市行知小学校基地 万芩伶

一、案例背景

1、对度量的认识

史宁中教授认为：“度量是人们认识数学，进而认识现实世界的基本工具和表达语言，其本质在于表现事物某些指标的顺序。” 简而言之，度量就是将一个待测量和一个标准量（单位）进行比较，“标准 “的个数就是度量的结果。也就是度量的两个核心要素：度量单位、单位的个数即度量值。因此，要把握度量单位的形成过程和表达形式。度量单位的形成过程，大体可分为两类：一类是通过抽象得到的，是人思维的结果；另一类是借助工具得到的，是人实践的结果。比如我们在学习长度、体积、温度、重量等单位时，利用直尺、量角器、温度计、量杯等工具，通过学生直观体验，能将抽象的度量单位，与之相应的直观工具建立一一对应的关系，从而更好的理解度量单位的意义。通过对度量相关知识的学习，我发现，空间的发展与度量单位的发展密不可分，甚至可以说，空间的发展，来源于度量单位的发展。为了进一步深入研究度量单位的问题，促进空间维度的发展，我将结合案例将目光聚焦到长方体进行进一步地阐述。

2、量的发展促进了空间维度的的发展

在一维空间中，对长方体的特征进行探究时，学生利用吸管、牙签、一次性筷子等实物搭建长方体框架，为探究长方体的长、宽、高，棱长等，建立长方体框架的几何模型，抽象出线段是一维空间的基本度量对象；在二维空间中，探究长方体的表面积时，学生通过拆纸箱、包装等实践活动，直观体验长方体的六个面，抽象出面积是二维空间的基本度量对象；同样在三维空间中，学生通过搭积木，直观体验长方体的体积是三维空间的基本度量对象。通过直观体验 —— 建构几何直观模型 —— 明确度量对象，抽象出度量单位的表达形式，度量单位的发展促进了空间维度的发展。

3、以下将继续结合教材进行分析：

（1）明确度量对象，建立度量概念

学生利用细线，通过探究树叶周长的实践活动，借助直观体验抽象出长度单位；接着，学生通过拼一拼的实践活动，再次借助直观体验抽象出面积单位；最后，学生通过搭一搭的实践活动，同样借助直观体验抽象出体积单位。因此，从一维空间到二维空间再到三维空间的发展，从长度单位到面积单位再到体积单位，明确度量对象，帮助学生理解度量概念。

（2）借助多元直观，获取度量值

在《长方体（二）》这一单元的学习中，学生在认识体积与容积的学习时，学生第一次体验不规则物体在水中，引起水位变化情况，抽象出体积与容积；其次，通过分别改变长方体的长、宽、高，促使学生探索长、宽、高与长方体的关系；接着，学生探索长方体的体积计算公式：底面积 × 高，让学生在二维空间中，观察和发现：长方体的体积也可以看做是底面积的不断累加的结果；再通过学生动手搭一搭，直观体验：先是一个一个数，一排有 5 个；再一排一排地数，有 4 排；最后一层一层的数有 3 层，学生再次直观体验长方体的体积是由体积是 1 立方厘米的小正方体累加得到的。最后，在探索不规则物体的体积时，学生借助转化的数学思想直观体验不规则物体可用规则的长方体容器，帮助学生理解等量替换的原理。由此，学生通过实践操作、公式推导、体积模型、等量替换等直观体验，具有维度多元、层层深入的特点，从而获取度量值。

二、下面对案例进行分析和描述：

1、片段一： 谈话激 “趣”，激发学生操作欲望

案例分析：

……

师：这时，乌鸦喝到水了吗？

生：喝到了。

师：是谁的功劳呢？

生：石头的功劳。

师：想想看，乌鸦最多可以喝到多少水呢？

在小学阶段，获得度量值的方法主要有三种：一是度量法；二是将不规则物体转化为规则物体度量；三是用公式计算。当学生遇到没有办法直接度量，或直接利用公式进行计算的石块时，这时，水到渠成地为学生建立石块与上升部分的水之间的关系，既复习了旧知，又触发学生对石块这样不规则的物体与水的形状之间转变这一有趣现象的关注，引发学生想要亲自探究获取度量值方法的兴趣。

2、片段二： 观变寻 “趣”，渗透 “转化” 思想

案例分析：

在观变寻 “趣” 的环节中，对石块体积的测量，学生发现有两种方法很类似，只是先后顺序不同，通过两种方法的对比：

测量方法一： 观察水面上升，找到石块的体积 = 上升水的体积，（师给出数据）生只列式不计算；

测量方法二： 观察水面下降，找到石块的体积 = 下降水的体积，生列式不计算。

师：观察这两种测量的方法，你有什么发现？

生 1：它们的方法一样，只是操作的顺序不同，一个是将石块放入水中，一个是将石块从水中拿出。（师：将我们的测量方法进行比较）

生 2：我发现都是将不规则的石块转化成了规则的水的体积。（师：板书）

生 3：第一种测量方法，先算出已有的水的体积，再用放入石块后的所有体积减去原来的水的体积，就是石块的体积，现 在我们只需要计算出他们前后的高度差乘底面积就能算出来了。所以，它们的算式都一样。

这个环节，出现只列式不计算的要求，意在将升水法与降水法现象结合算式，帮助学生理解和发现，底面积没变，水位高低发生了变化，只需要计算水位差就可以了，不仅方法多样化，还随着学生进一步的理解，将方法进行优化，引导学生发现不仅将不规则物体转化为规则物体，还将不可度量的转化为可度量的，结合学生的操作经验，以及小组汇报时，其他组的同学一边倾听一边想象实验过程，在操作活动中与汇报活动中，使学生借助直观体验，渗透度量意识，积累度量活动的经验，在变与不变中寻找到度量活动的有趣。

三、最后，是我的总结和思考

度量就是将一个待测量和一个标准量（单位）进行比较，“标准” 的个数就是度量的结果。无论是学习长度、面积还是体积，无论是通过实验操作、公式计算，还是借助工具，简而言之，度量就是度量单位累加的结果。

因此，在教学过程中，把握度量的本质，让学生经历单位产生的过程、单位累加的过程，形成单位的概念尤为重要。借助直观体验，将抽象的度量概念从粗略到精细、从模糊到清晰，通过故事引 “趣”、观变寻 “趣”、另类找 “趣”、相映成 “趣”、闯关 “趣” 多多等环节，让学生在趣味无穷的度量活动中，多维度、多层次地帮助学生渗透度量意识，积累度量活动经验。

《有趣的测量》教学设计

成都市行知小学校基地

执教人：万芩伶

教材分析：

《有趣的测量》是北师大版义务教育教科书小学数学五年级下册第四单元长方体（二）中的内容。这部分教学内容在《数学课程标准》中属于 “图形与几何” 领域的知识。经过前面的学习，学生已经学会了长方体、正方体体积的计算公式，本课将进一步探索测量不规则物体体积的方法，理解 “等积变形” 的原理，积累 “转化” 的数学思想的经验。

本课的教学设计将结合核心素养发展导向的课堂教学 ——“度量”，进行大胆的创新与尝试，将课堂活动环节设计为以小组为单位，以大量的实验操作为背景，让学生通过观察与动手实践，探索不规则物体体积的测量方法，既要让学生经历将新问题转化为所学知识经验积累的过程，又要促使学生结合生活经验进行真实体验的尝试，以更丰富的探索体验帮助学生进行新知识的探索与解惑。不仅让学生从知识点上理解 “等积变形” 的原理，还从学习方法上收获 “转化” 的数学思想的应用，将课堂作为各小组实验成果展示的平台，为学生提供充足的实践与分享的时间，让学生既能真正感受本节课寻找测量方法的有趣，积累度量的活动经验，又能让学生在今后的学习中触类旁通，灵活运用所学知识解决生活中的实际问题。

学习目标：

（一）知识与技能

1、结合学生已有知识与生活经验，推测不规则物体体积的测量方法，并说明理由。

2、小组交流测量方法设计实验，开展实验，分析实验过程中可能存在的干扰因素。

3、在实验的基础上归纳、总结出不规则物体体积测量的方法，以及注意事项。

（二）数学思考

1、探究不规则物体体积的测量方法。

2、体验 “等积变形” 的原理，领悟 “转化” 的数学思想的运用，渗透度量意识。

（三）解决问题

1、获得综合运用所学知识测量不规则物体体积的活动经验和具体方法。

2、在实践与探索过程中，尝试用多种方法解决实际问题。

（四）情感与态度

1、培养学生的度量意识与创新合作。

2、感受数学知识与生活的密切联系，体会 “转化” 的数学思想在解决实际问题中的灵活运用，提高学习数学的兴趣，增加学习数学的自信心。

学习重点：

通过实验，探究不规则物体体积的测量方法。

学习难点：

通过不规则物体体积的测量方法，理解 “等积变形” 的原理，能运用 “转化” 的数学思想解决生活中简单的实际问题。

学具准备：

教师：多媒体、PPT

学生：石块、橘子、钢珠等物体；烧杯；长方体、正方体水槽；量筒。

教学过程：

一、 触发环节

( 一) 故事引 “趣”，唤醒学生间接经验

师：同学们听过乌鸦喝水的故事吗？

生：……

师：那听过万老师讲的吗？

生：……

师：我们一起来看看。桌上都有哪些物品呢？

生：……

师：你能知道瓶子里有多少水吗？

生：……（预设：测出它的长宽高就能知道。师追问：是瓶子的高，还是水面的高？）

师：（PPT 动画展示）一只乌鸦口渴了，发现花瓶里有水，你们猜它能喝到水吗？

生：不能。但可以用石块让它喝到水

师：这时，乌鸦喝到水了吗？

生：喝到了。

（二）谈话激 “趣”，激发学生操作欲望

师：是谁的功劳呢？

生：石头的功劳。

师：想想看，乌鸦最多可以喝到多少水呢？

生 1：石头的体积就是上升的水的体积。

生 2：我们只要算出水的体积，就能知道石块的体积

师：谁能用自己的语言总结一下我们刚刚的发现。

（预设）生小结：上升的这部分的水装在长方体的瓶子了，所以上升的水是长方体的，我们根据长方体的体积 = 底面积 × 高，就可以算出上升的水的体积，因为石块的体积等于上升水的体积，所以就算出了石块的体积。石块的体积就是上升的水的体积。

师：要想知道乌鸦最多能喝到多少水？其实只要知道石块的体积就可以了，那你有什么办法知道这块石头的体积呢？想不想自己动手来试一试？

【设计意图：通过乌鸦喝水的故事激发学生的兴趣，不断地通过旧知的复习，唤醒学生原有的间接经验，激发学生想要获得直接经验的动力，为本课接下来的操作活动奠定基础。】

二、追究环节

（一） 观变寻 “趣”，渗透 “转化” 思想

活动一：探究测量石块体积的方法

1、怎样测量石块的体积？请同学们先独立思考，再在小组内互相讨论一下，有哪些测量方法？（学生思考、交流）

2、活动要求：　　

（1）明确分工，1 人操作，1 人辅助，1 人记录，1 人汇报。

（2）选择 1-2 种测量方案，测量并完成记录

（3）整理记录单，以组为单位全班交流，回顾反思。

小组活动：

以 4 人小组为单位，生交流测量方法，进行测量活动，并完成活动学习单。

生生汇报，1 人操作，1 人描述，1 人汇报（其他组员补充或协助）

小组汇报：

测量方法一： 观察水面上升，找到石块的体积 = 上升水的体积，（师给出数据）生只列式不计算；

测量方法二： 观察水面下降，找到石块的体积 = 下降水的体积，生列式不计算。

师：观察这两种测量的方法，你有什么发现？

生 1：它们的方法一样，只是操作的顺序不同，一个是将石块放入水中，一个是将石块从水中拿出。（师：将我们的测量方法进行比较）

生 2：我发现都是将不规则的石块转化成了规则的水的体积。（师：板书）

生：3：第一种测量方法，先算出已有的水的体积，再用放入石块后的所有体积减去原来的水的体积，就是石块的体积，现在我们只需要计算出他们前后的高度差乘底面积就能算出来了。所以，它们的算式都一样。

师小结：同学们观察得很仔细。通过实验我们将不规则的石块转化成了规则的水的体积，把不可度量的转化成了可度量的水的体积。同学们不仅想到了多种计算的方法，还通过实验，发现了底面积没变，只有高发生了变化，利用水位的高度差找到了更简便的计算方法。

【设计意图：这个环节，出现只列式不计算的要求，意在将升水法与降水法现象结合算式，帮助学生理解和发现，底面积没变，水位高发生了变化，只需要计算水位差就可以了，不仅方法多样化，还随着学生进一步的理解，将方法进行优化，引导学生发现不仅将不规则物体转化为规则物体，还将不可度量的转化为可度量的，结合学生的操作经验，以及小组汇报时，其他组的同学一边倾听一边想象实验过程，在操作活动中与汇报活动中，渗透度量意识。】

师：除了这两种测量方法，还有别的测量方法吗？

测量方法三：我们是将溢出的水进行测量，就能得到石块的体积。

师：这组同学的方法，让我想到了一位伟大的科学家 —— 阿基米德（播放视频）同学们通过动手操作竟和两千多年的科学家得出了相同的结论，看来同学们也有做科学家的潜质哦！

师小结：我们通过实验用到了哪些测量的方法呢？

生：升水法、降水法、溢水法

师：你能回顾你刚刚的测量过程，说说你的观察和发现吗？（将不规则转化为规则；不可度量转化为可度量；转化思想；测量方法；实验误差）

【设计意图：利用小组活动的优势，将线上学习获得的间接经验通过动手操作，以小组成员合作方式转化为学生的直接经验，既调动了每个学生的参与度，又在实际操作的过程中，积累度量活动经验，体会到合作的快乐以及跨学科带给学生们实验的趣味性。】

师：生活中其它物体也能这样来测量吗？

（二）另类找 “趣”，积累度量活动经验

活动二：

情境一：测量橘子的体积

师：亲手演示

　 生 1: 不是。有部分没有没入水中

生 2：将上浮物体用尽量细的玻璃棒压下去；才能得到较准确的测量结果。

师生小结：像测量浮在水面上的物体时，一定要将其没入水中，为了避免误差，用较细的物品辅助，再进行观察和测量。

情境二：测量较小物体的体积

师：亲手演示。

生 1：一颗钢珠太小了，水面几乎没有变化，可以多放一些。

生 2：要放入同样的钢珠才行。

师生小结：测量像这样较小体积的物体时，可以放 100 颗同样的，测出体积后，再除以 100 粒，就可以得到一颗的体积。

【设计意图：有了活动一的经验积累，让学生体会不规则的物体转化为了规则的物体，那生活中其它的物体行不行呢？就有了活动二的情境一、情境二这两个环节的设计，让学生结合生活实际，进一步探索不规则物体的测量方法，在这个过程中，让学生的动手操作变为集体观看老师亲手演示，用既视感抓住学生的注意力，使学生的度量活动经验更丰富，激发集体学生更多的思考，也在看似 “七嘴八舌” 的回答中，让学生对观察所得，以及从群体中不约而同达成的共识，体会到更多的趣味性。】

（三）相映成 “趣”，理解 “等积变形” 的原理

师：这些测量方法都有哪些共同之处呢？

生 1：都是用水来测量的；

生 2：都是将不规则的转化为规则的物体，将不可测的转化为可测的；

生 3：都用到了转化的思想；

生 4：我还发现他们的形状变了，但体积没有变

师：像这样形状变了，体积没变，在数学上我们把它称为 “等积变形”（板书）。我们回忆一下，还有哪些数学知识运用了 “等积变形” 的原理呢？

生 1: 三角形的面积

生 2: 平行四边形面积的计算公式

师：……

【设计意图：通过对探索不规则物体测量方法的动手操作和实验过程的回顾，促使学生学会提取知识、整理知识、总结知识，帮助学生掌握 “转化” 的数学思想，理解 “等积变形” 的原理，并能联想到用所学知识解决其它问题，拓展学生的视野以及提高学生运用所学知识灵活解决生活中实际问题的能力。】

师：看来同学们今天的收获真不少，敢不敢用你学到的知识接受挑战？

生：……

三、提升环节

闯关 “趣” 多多，灵活运用，解决问题

1、一个底面积为 64 平方厘米的长方体鱼缸，水深 6 厘米。放入一条鱼后水面上升了 2 厘米。小鱼的体积是多少立方厘米？

2、小木块的体积是多少？

3、一大一小两个圆球没于水中，溢出 12mL 的水；再装入三个同样大的小圆球，现在水中有一大四小共五个圆球，共溢出水 24mL，求大圆球的体积？

【设计意图：有了直接经验的积累与度量意识形成，当学生综合所学知识解决生活中简单的实际问题时，他会感到轻松，这也大大地帮助学生建立自信心，调动学生学习知识的积极性和增强了学生获取主动探索的趣味性体验。】

四、“趣” 从何处来？回顾知识脉络。

师：给这节课取个名字？

生：……

师：有趣在哪里？

生：……

成都市行知小学基地

课题：五下《有趣的测量》

执教教师：万芩伶

答辩教师：黄莉萍、丁颖、李果

指导教师：杨薪意

我们是成都市行知小学基地校的成员，我们秉承陶行知先生 “教学做合一” 的教育思想，在践行中收获，在收获中成长。我们寓教于乐，我们求实创新，我们在三尺讲台上不断精进。我们有教育情怀，我们有教育梦想，我们在课堂中与学生彼此成长，我们在团队中彼此成就。我们是一支充满爱与梦想的团队，我们是一支团结奋进的团队。

成都市行知小学校基地预设问题答辩稿

预设问题答辩稿

・老师们好，我们来自成都市行知小学校基地。山西吕梁基地提出的问题是：“让学生亲自动手操作作为理解度量的一个重要手段，在万老师的课堂上有充分地体现。这与我们的教学理念和做法是相同的。有一点疑惑就是，孩子们通过实验获得的数据，在后期的环节中，为何不加以运用，让学生有切身的体会到自己通过实验收集的数据是可以验证结论的？您是出于怎样的思考，能具体陈述一下吗？”

黄莉萍老师：

感谢对方辩友的提问。我们将从教材理解、学情分析和教学环节的实施这三方面来回答你们所提出的问题。

史宁中教授指出：度量是数学的本质，是人创造出来的数学语言，是认识、理解和表达现实世界的工具。度量包括两类：一类是通过抽象得到的，是人思维的结果；另一类是借助工具得到的，是人实践的结果。在小学数学相关内容的教学中，应当利用与发展学生的先天本能和特殊能力。分清两类度量的本质特征，构建合适的教学方法。所以本课中我们设计了一系列操作活动，引导学生在活动中感受在适量的水中放入不规则物体水面上升，上升的水的体积就是不规则物体的体积，升水法、降水法、溢水法皆是让生理解 “等积变形” 的原理，积累 “转化” 的数学思想的经验。直观的感受让学生多角度的观察不规则物体体积的测量方式，运用多元的方法来培养学生的度量意识。

过渡语：基于对教材的深刻解读，我们做了学生的前测来了解学情。请李老师来介绍学情部分。

李果老师:

通常情况呢我们的线下教学老师会带着孩子们一起动手操作，今年情况特殊，我们是在线上进行的教学，学生只是通过看视频，以间接的经验代替实际操作，在课后练习中关于转化这一思想理解的不到位或是靠死记硬背来应对！通过调查发现：我们班 44 人，观看过本课视频的有 43 人，自己进行过实际操作的只有 13 人，问卷调查的练习中方法正确的有 32 人，计算正确的是 31 人，其中 27 人是用底面积乘水面上升的高度，有 4 人是用放入假山后的体积减去放入假山前水的体积。另外 13 人，一人没做，体积和表面积混淆的有 1 人，所以我们为了弥补线上教学的不足，将本节课的重点放在动手操作帮助那些还不会的孩子理解等积变形的道理，从而弱化了计算。

丁颖老师：

在小学阶段，获得度量值的方法主要有三种：一是度量法；二是将不规则物体转化为规则物体度量；三是用公式计算。我们并不是通过实验获取数据，而是通过实验体现转化思想，通过实验帮助学生经历将不规则物体如何转化为规则物体的过程感受，理解 “等积变形” 的原理，所以不在于数据的精准度，而在于过程的体验和感受。

基于这样的考虑，我们有了这样的活动：（视频）这个环节，出现只列式不计算的要求，意在将升水法与降水法现象结合算式，帮助学生理解和发现，底面积没变，水位高低发生了变化，只需要用水位差乘底面积就可以了，随着学生的进一步理解，解决实际问题的方法也得以优化，引导学生发现不仅将不规则物体转化为规则物体，还将不可度量的转化为可度量的，结合学生的操作经验，以及小组汇报时，其他组的同学一边倾听一边想象实验过程，在操作活动中与汇报活动中，让学生体会到了度量的方法多样性，通过观察及数据的分析找到不规则物体体积的计算方法，在这个环节弱化了计算，偏重了方法的探究；

万芩伶老师：

再比如，有了活动一的经验积累，让学生体会到了将不规则物体转化为规则物体体积的测量方法后，同时结合生活经验体会生活中较轻的或体积较小的物体具有一定的特殊性，比如钢珠，桔子等，那么这个时候在活动一的经验积累上，不仅能够找到方法，更要求学生能优化方法，所以在拓展活动中，我们也是弱化计算更注重方法的探究。又比如：学生在探讨误差时（图片），学生的表达，学生思维的碰撞，都是我们通过实验获取的数据，所以我们理解的 “实验数据” 不一定是具体的数字或具体的计算，学生的表达也是数据，学生对所学知识的反馈也是数据，而这些数据的呈现都是学生学习目标达成情况的具体体现，因此，我们通过 “只列式不计算”、生活中其它物体的测量方法的探讨以及讨论误差等环节的设计，弱化计算，更多的偏向于学生的直观体验，渗透度量意识，积累度量活动的经验，在变与不变中寻找到度量活动的有趣。

追问问题：

本课中一直在凸现数学中的转化思想，但作为度量的一个重要因素 —— 标准量（度量单位），在本课中如何体现？请具体阐述。

我们的回答：

感谢对方辩友的提问。

史宁中教授认为：度量单位就是把不同个体的度量方法标准化，并且能够得到人们的广泛共识。《有趣的测量》是五年级下册第四单元《长方体（二）》中的最后一课，通过前面的学习，学生已经认识了体积、容积的计量单位，会进行单位之间的换算，感受 1 平方厘米、1 平方分米、1 平方米以及 1 升、1 毫升的实际意义，探索并掌握长方体、正方体体积的计算公式，而本课将进一步探索测量不规则物体体积的方法，理解 “等积变形” 的原理，积累 “转化” 的数学思想的经验。

因此，本课的教学设计以结合核心素养发展导向的课堂教学 ——“度量” 为构架，进行大胆的创新与尝试，以成就学堂 “触发 - 追究 - 提升” 三环节进行教学设计。

每个环节还结合《有趣的测量》这一课特有的 “趣” 细化环节，将 “趣” 贯穿其中。

首先，触发环节，我们通过故事引 “趣” 触发学生的观察，谈话引 “趣” 中，当问道：乌鸦喝到水是谁的功劳？学生都会一口同声的答道：石块的功劳；接着当问道：乌鸦最多能喝到多少水时，一下子为学生搭建了一个将石块转化为水的思考平台，将 “转化” 思想在此渗透，学生的关注点很自然地落在了石块与上升部分的水之间的关系，这时，很自然地为学生做了两个铺垫：一是建立了石块与上升部分水的关系；二是为学生探究不规则的石块的体积的测量方法提供了思考的方向。

其次，追究环节通过观变寻 “趣”、另类找 “趣”、相映成 “趣”，围绕三趣开展活动。观变寻 “趣” 的活动一与活动二中，学生通过动手实验，探究出升水法与降水法，当学生汇报完这两种方法后，给出数据并要求只列式不计算，学生一眼发现，两种方法的算式是一样的，从而引发学生的进一步观察与思考，石块的体积等于上升水的体积，而上升水的体积就是通过底面积与水位的高度差的乘积得到的， 促使学生从方法多样到方法优化的探究过程中，得到思维的进阶 。活动三，学生通过溢水法找到了石块与溢出水的关系，同时，还对如何测量溢出水的体积进行了激烈的讨论，在讨论中，学生在实验过程中不仅充分考虑到了误差，还在明确高的情况下，弄清楚了溢出水的底面积的测量，以及测量溢出水的体积的更简便的方法。另类找 “趣” 中，对于生活中的过轻、过小的物体体积的测量方法的探索。相映成 “趣” 中，通过学生的观察发现：三种测量不规则物体体积的方法，有一个共同的特点，形状变了，体积没变，在数学上就是 “等积变形”。学生再进行所学知识间的联系，让学生感受到知识的迁移带给他们的趣味性。

最后，提升环节中，闯关续 “趣” 为学生设计了三个层次的练习题，通过层层深入，从避开干扰信息，到弄清被测物体与哪部分水有关系，再到只给出文字，学生通过阅读，结合所学进行充分的想象解决实际问题，重在考察学生对知识的掌握情况。知情识 “趣” 是学生对本课所学知识的回顾、归纳与总结。

本节课让学生通过大量的动手实验，充分的交流、讨论，重在结合度量意识探索不规则物体体积的测量方法，既要让学生经历将新问题转化为所学知识经验积累的过程，又要促使学生结合生活经验进行真实体验的尝试，以更丰富的探索体验帮助学生进行新知识的探索与解惑。

综上所述，通过本节课的学习，在度量背景下，帮助学生进一步探索测量不规则物体体积的方法，理解 “等积变形” 的原理，渗透 “转化” 的数学思想，积累度量活动经验。我们的回答完毕！谢谢！

活动综述

《有趣的测量》是五年级下册第四单元《长方体（二）》中最后一课的内容，由于疫情，学生们在 “停课不停学” 期间已通过线上学习的方式进行了学习，但选课已定，所以针对这一实际情况，我们进行了课堂前测：

从我们调查的这个班的情况看，我们发现，其一，虽然有 98％的学生进行了线上的学习，但却有 70％的学生没有进行过实际操作；其二，从运用相关知识解决实际问题的情况看，学生们利用公式进行计算并且计算正确的情况良好，但却有 26％是学生解题方法出错。所以，结合我们的课前调查的反馈情况，我们将《有趣的测量》一课的设计聚焦在两个方面：一是，通过线下学习的直接经验弥补学生线上学习时间接经验对知识理解深度的不足；二是，明确本课的意图，结合度量背景，通过大量的动手实验，弱化计算，偏重于不规则物体体积测量方法的探究。

有了以上两大基调，对于线下的再学习，我们还将利用成就学堂的三环节 “触发 — 追究 — 提升”，结合《有趣的测量》这课中的 “趣” 展开教学。

本课设计中有几大亮点：

一是触发环节中的谈话引 “趣”，从 “乌鸦喝水是谁的功劳？” 到 “乌鸦最多能喝到多少水？”，在自然的一问一答中，不仅渗透 “转化” 的数学思想，还运用到了两大策略中的策略一：把抽象作为产生度量需求的基础。

二是追究环节中的观变寻 “趣”，学生出现了两次比较深入的讨论：一次是，升水法与降水法的汇报中，两种测量不规则物体体积的方法不同，但算式却是一样的，学生通过讨论，不仅弄明白了其中的原因，还优化了解题思路；另一次是，溢水法是将装满水的烧杯放入一个较大的水槽中，当石块放入后，石块的体积就是溢出水的体积，但溢出的水是直接用水槽的底面积乘高吗？引发了学生激烈的讨论。通过讨论，学生不仅弄明白了究竟是用高乘哪部分的底面积，还深入的讨论了如何避免实验过程中误差的问题。

三是提升环节中的闯关续 “趣”，学生从图文题到看图题再到文字题，层层深入，激发了学生充分的想象，运用到了两大策略中的策略二：把想象作为深化度量意识的工具。

通过多次的试讲、打磨，在杨薪意老师的全程指导和关心下，得以将这节课呈现给大家，历时半年之久的基地赛，也随着答辩的结束落下帷幕。

回首从开始的选课到试讲，从主题帖的一稿到终稿，从疫情到复课，从磨课到录课，从资料的上传到答辩的实战，由于疫情，复课后，教学任务紧，教学时间短，但依然在团队、老师们的帮助下，一个月内挤出了 7 节课的时间，用于我的试讲和最后成品课的录制。这一路的经历，就像取经路，不历经九九八十难，怎能练就十八般武艺；不经历各种磨砺，怎能拥有七十二变。庆幸的是，这一路我不是孤军奋战。从组队起，就得到杨薪意老师的倾情指导，小伙伴的相伴，老师们的支持，她们都是我这段经历的亲历者与见证人。

最后，于时间的维度，“度量” 生命的厚度；于数学的国度，“度量” 知识的宽度。感谢新世纪小学数学论坛提供这样一个展示和交流的平台，组织以度量为主题的活动，不仅让我感知时间的厚度与温度，更让我感知数学带给我的深度与广度！