18943622125

孙老师对于三年级的学生的学情分析很透彻，对于孩子们来讲分数的概念是初次接触，但是基于学生们的生活经验来说 “一半” 等名词已经出现在他们的口头语言中。孙老师 “引导学生利用画图的方法表示一半，认识一半”“利用涂一涂，折一折，体会分数是表示一张纸涂色部分与这张纸之间关系的一个数。” 结合具体情境初步认识分数，知道把一个物体或一个图形平均分成若干份，其中的一份或几份可以用分数表示，初步认识和理解几分之一和几分之几。，进而落实到 “用什么符号来表示它们？” 环环相扣的设计最终落实到分数的认识及 “符号意识” 值得我思考和学习。

根据最新制定的数学课程标准的解读，“强化课程综合性和实践性，推动育人方式变革，着力发展学生核心素养。凸显学生主体地位，关注学生个性化、多样化的学习和发展需求，增强课程适宜性” 本课的设计与新的课程标准不谋而合。为凸显学生的主体地位，孙老师在教学设计中充当一个组织者、合作者、引导者的身份，引导学生发现分数的必要性，通过 “画一画的方式找出图形的一半” 的情景引发学生们思考，用适合孩子们的方式去解决问题，在汇报的过程中锻炼了同学们梳理、表达的能力。

通过分苹果这样贴近生活的情景进行导入，4 个苹果分给两个人，每人两个，把 2 个苹果，平均分给两个人， 每人分得 1 个；把 1 个苹果，平均分给两个人， 每个人就分得这个苹果的一半。很显然一半已经不能用我们以前学过的 1，2 这样的数来表示了，那么一半可以用什么样的数表示呢，今天我们就来学习一种新数。当整数不能表示了，引入分数是十分有必要的，借此来体会分数的必要性。

张老师有效利用小组合作，充分发挥 “课堂上孩子的主体地位” 任务明确清晰，通过讨论、测量等教学手段，让学习真正发生。

张老师有效利用小组合作，充分发挥 “课堂上孩子的主体地位” 任务明确清晰，通过讨论、测量等教学手段，让学习真正发生。

@王学娟 好的，很感谢您的建议

好的，您的建议我一定采纳

@liyajuan 首先感谢您的评论，一定在课堂中让学生们尝试，经历过程，让学习真正发生。

首先感谢您的评论，一定在课堂中让学生们尝试，经历过程，让学习真正发生。

【教学设计终稿】

《梯形的面积》教学设计

【教学目标】

1. 经历梯形面积的猜想与验证的活动，探索得到梯形面积的方法。

2. 在探索活动中沟通知识间的联系，发现梯形面积的计算公式，发展观察和推理能力。

3. 能运用梯形面积计算公式解决相关的实际问题。

【教学重点】 经历梯形面积的探索活动，掌握梯形面积的计算公式。

【教学难点】 梯形面积公式的推导过程

【教学背景】 由长春极端天气，全市中小学 11 月 19 日、11 月 20 日雪休停课引发思考，在微信群中上传微课 3.0《梯形的面积》（4 分 30 秒～8 分 40 秒）的片段视频。 教师留预习任务单

【预习任务单】

【教学过程】

一、复习导入

师：“同学们，这一章中我们已经学习了平行四边形、三角形的面积公式，谁来说一说面积公式都是什么？我们又是如何推导出面积公式的呢？”

预设生：“平行四边形的面积公式是底乘高，我们是把平行四边形转换成学过的长方形推导出平行四边形面积公式的。”

预设生：“三角形的面积公式是底乘高除以二，我们是把三角形转换成学过的平行四边形推导出三家形面积公式的”

师：【板书：转化】

师：“那这节课我们就一同来看看能不能也用同样的方法推导出梯形的面积公式。今天我们就来共同学习《梯形的面积》”【板书：梯形的面积】

师：“老师给同学们带来一张图片，图片中是一个堤坝的横截面，我们可以把它看做什么图形呢？”

预设生：“梯形”

师：“对的正是我们今天要研究的图形 —— 梯形。”

师：“请同学们准备好预习的任务单”

（设计意图）意在营造轻松的课堂氛围。

二、新知传授

1. 通过昨天的预习，观看微课，你是否推导出了梯形的面积公式？（举手调查）

师：“举手的同学，证明你们很预习的很到位，不过没推导出梯形面积公式的同学也不要气馁，接下来我们拿出手中的学具进行小组学习，同学之间互相交流你们预习的成果。关于小组合作学习老师有以下几点建议，有哪位同学愿意大声的给同学们读一下？”

2. 师出示小组合作指南

“给同学们 5 分钟的时间，小组合作学习，现在开始。”（希沃白板倒计时 5 分钟）

3. 小组汇报 引导学生用规范的语言：“我们用了・・・・・・的方法推导出梯形的面积公式。”

预设生 1：我用两个相同的梯形，拼凑成了一个平行四边形。

预设生 2：我用一个梯形，从中间部分水平切割，再拼接成一个长方形。

预设 3：

a 的面积＝上底 × 高 ÷2

b 的面积＝下底 × 高 ÷2

所以，梯形的面积＝a 的面积＋b 的面积

＝上底 × 高 ÷2＋下底 × 高 ÷2

＝（上底＋下底）× 高 ÷2

当课堂中出现预设 1、预设 2 的情况时，学生利用教具粘贴在黑板上。尤其要弄清楚两个 “÷2” 的区别。

4. 总结梯形面积 师：“通过同学们的汇报，你知道梯形的面积公式了吗？”

预设生：梯形面积公式 =（上底 + 下底）× 高 ÷2（教师板书）

师：“如果用 S 表示梯形的面积，用 a 和 b 分别表示梯形的上底和下底，用 h 表示梯形的高，那么，梯形面积公式的字母表示方法是什么？”

预设生：S=（a+b）× h÷2

三、解决问题

1. 解决主题图中堤坝横截面的面积

（20+80）×40÷2=2000（平方米）

【设计意图】本环节意在引导同学先总结后计算。回忆同学们的汇报内容，得出结论，即使班级里学习薄弱学生还是不能明白图形转化前后面积的关系，但是仍然能通过总结梯形面积公式去记忆去计算，解决简单的基本问题。

2. 观看微课之后你有什么收获？ 学生个人汇报（根据预习任务单） 预设生：学会了梯形的面积公式推导的方法之一（此处可以引导学生具体说一说）

3. 观看微课之后你还有什么疑问？

（1）学生互相解决（根据预习任务单）

（2）播放微课，集中学习

四、课堂练习 1. 数学书 60 页第 2 题 “滑梯侧面的形状是一个梯形，已知梯形的上底是 2 米，下底是 5 米，高是 1.8 米，求出它的面积。”

（2＋5）×1.8÷2＝6.3（平方米） 答：这个梯形的面积是 6.3 平方米。

2. 在方格纸上画一个梯形，高是 4 厘米，上底是 5 厘米，下底是 7 厘米，这个梯形的面积是多少平方厘米？

（5＋7）×4÷2＝70（平方厘米） 答：这个梯形的面积是 70 平方厘米。

3.（1）王奶奶在墙的一侧围成了一块种蔬菜的地，篱笆长 65 米，这块地的面积是多少平方米？

65-13=52（米） 52×13÷2=338（平方米） 答：这块地的面积是 338 平方米。

（2）如果将王奶奶种蔬菜的地改建，将上底增加 1 米，再将下底减少 1 米，王奶奶的菜地面积是多少？为什么？。如果将王奶奶种蔬菜的地改建，将上底增加 2 米，再将下底减少 2 米，面积会怎么变化呢？

①还是 338 米 ②不会发生改变

【设计意图】引导学生发现规律，拓展上底增加 n 米，下底减少 n 米，梯形面积不变，因为本质是 “上底加下底的和” 没变。

4. 这堆圆木有几根？你能列式计算吗？

（3＋8）×6÷2＝33（根）

五、课堂总结

1. 通过一节课的学习，你都学到了什么？

六、布置作业 1. 请你试着用其他的方法推导出梯形的面积公式。 2. 作业单

七、板书设计
梯形的面积

梯形的面积公式 = (上底 + 下底）× 高 ÷2。 字母表示方法：S=（a+b）×h÷2

平行四边形的面积＝ 底 × 高

＝（上底＋下底）× 高

梯形的面积＝（上底＋下底）× 高 ÷2

平行四边形的面积＝ 底 × 高

＝（上底＋下底）× 高

梯形的面积＝（上底＋下底）× 高 ÷2

八、教学反思 《梯形的面积》是在学生学习了长方形、平行四边形及三角形的面积计算后的教学内容。学生已通过课前观看微课，完成任务单、在课堂上操作、探索再汇报的方式得出探讨梯形面积公式，并在此过程领悟了 “新旧转化” 的数学思想方法。

　　一、复习旧知，引入新知

　　本节课首先让学生回顾上几节课的内容：平行四边形的面积公式和三角形的面积公式及推导过程。在复习过程中让学生容易将转化的方法迁移到这节课来。

　　二、推导梯形的面积公式

　　梯形的面积公式的推导有多种方法，通过课前的微课已经有所收获、自学能力较强的同学能独立推导出梯形的面积公式，但是也有不能独立推导出面积公式的同学，我们通过课堂中小组合作的方式，说一说，画一画，摆一摆来交流学习。在巡视过程中发现比如两个相同的梯形拼接成一个平行四边形，从一个梯形的对角线剪开，成两个三角形，还有从梯形的中位线剪开后拼成平行四边形等方法，其中重点讲一讲 “两个相同的梯形拼接成一个平形四边形” 和 “一个梯形从中间剪开拼成一个平行四边形”。我鼓励学生在自主探索的基础上进行汇报和交流，让学生在交流中明确是利用转化的思想把梯形转化成已知的图形来推导的思想，并培养学生观察、操作、比较、推理等逻辑思维能力与初步的假设、实验、验证等科学探究能力。

　　三、在练习中巩固提高

　　本节课的练习既有直接运用公式计算的简单运用，又有 “上底 + 下底” 和不变的题型，还有计算垒成梯形的圆木的根数的课后研究题型引发学生课下研究的欲望。 这节课的教学已经结束，自己感觉教学过程顺畅，由于这一节课已经在同年组其他 5 个班级进行讲授了，所以对重难点已经熟知，比较明确哪些知识点应突出讲一讲。但鉴于我还年轻，对于很多细节，觉得仍需要推敲也需要同行们给出自己的宝贵意见，相信自己会在今后的教学中不断探索，使自己的教学日趋成熟、完善。 在课堂中发现学生有所收获，看到学生研究和汇报的成果，我很欣慰，这也更激励我在今后的教学中继续运用微课 3.0 对 “混合式教学” 的探究。希望探究 “混合式教学” 课堂之路能在和同仁们的交流中共同进步。

10. 三稿后交流研讨

三稿后研讨过程实录

主讲人：李美玲

试讲班级：长春净月潭实验小学 5.4 班

试讲时间：2020.11.25

听课教师：刘玉红、冯伟、喻胜男、李明辉

研讨地点：三楼会议室

研讨人员：刘玉红、冯伟、李美玲

研讨过程： 刘玉红：复习导入我计时了，有点超时将近 4 分钟，之前我们研讨的教案，涉及到了平行四边形的面积、三角形的面积、而这两种图形面积的推导都涉及到了 “转化” 的思想。这个问题孩子们说出来了，非常好，直接板书也没有问题。我的建议再精炼一点， 李美玲：是，我在设计的时候也觉得有点重复，说了两遍，今天要学梯形的面积，再板书，有点拖沓。 冯伟：还是要语言精炼，没有用的话不说，我们在此环节，只是侧重引导同学们说出转化的思想，我们不是要做复习课，而是要做这个思想的引导，引发学生思考，今天我们学习梯形的面积是不是也可以用转化的思想来说呢？ 李美玲：好的。对于课堂习题单我还是有点遗憾的，由于课堂上在分析第二种方法（把一个梯形从中间截开，拼成一个平行四边形）时浪费了时间，导致练习题第 4 题没有做。 刘玉红：这个题设计的不错，但是我认为还有修改的空间。 “4. 如果将王奶奶种蔬菜的地改建，将上底增加 2 米，将下底减少 2 米，王奶奶的菜地面积是否发生了改变？如果改变了，改变了多少？” 我认为本题的梯形面积并没有发生改变，那么没必要迷惑同学，可以把 “如果改变了，改变了多少？” 改成 “为什么？” 冯伟：我认为这个题要先算出来梯形的面积，一来复习巩固，二来学生们面积有抓手，不至于凭空想象。 李美玲：我本来设计的是第四题接着第三题来出，想着上次研讨的时候李云雷老师说放在一个情景里，与生活有联系，省着无聊乏味，只是为了做题而做题。 冯伟：可以。此外关于此题我还有一点建议，就是此题对于有的孩子来说还是有难度，如果不能直接想通可以先引导计算，通过前一个题在原有面积的基础上思考。通过 “上底增加 1，下底减少 1” 面积不变从而思考 “上底增加 2，下底减少 2” 面积也是不变的。 修改前： 修改后：

教学设计三稿

《梯形的面积》教学设计

【教学目标】

1. 经历梯形面积的猜想与验证的活动，探索得到梯形面积的方法。

2. 在探索活动中沟通知识间的联系，发现梯形面积的计算公式，发展观察和推理能力。

3. 能运用梯形面积计算公式解决相关的实际问题。

【教学重点】

经历梯形面积的探索活动，掌握梯形面积的计算公式。

【教学难点】

梯形面积公式的推导过程

【教学背景】

长春极端天气，全市中小学 11 月 19 日、11 月 20 日雪休停课。 同学们在家观看微课 3.0《梯形的面积》 教师留预习任务单

【预习任务单】

【教学过程】 一、谈话导入 师：“根据之前老师发给大家的微课，大家知道咱们这节课要学习什么知识吗？” 预设生：“《梯形的面积》” 师：“老师给同学们带来一张图片，图片中是一个堤坝的横截面，我们可以把它看做什么图形呢？” 预设生：“梯形” 师：“对的正是我们今天要研究的图形 —— 梯形。” 师：“请同学们准备好预习的任务单” （设计意图）意在营造轻松的课堂氛围。 二、新知传授 1. 通过昨天的预习，观看微课，你是否推导出了梯形的面积公式？（举手调查） 2. 师出示小组合作指南， 并语言指导：“你是用什么样的方法推导出梯形的面积公式呢？如果你推导出了梯形的面积公式，那么请你手中的学具，把你的方法在小组内交流一下，其他小组成员倾听并思考是否正确？” “在正式合作之前，老师给同学们提出 3 点学习指南，哪位同学愿意大声地给同学们朗读一下？” “给同学们 3 分钟的时间，小组合作学习，现在开始。”（希沃白板倒计时 3 分钟） 1. 小组汇报 引导学生用规范的语言：“我们用了・・・・・・的方法推导出梯形的面积公式。” 预设生 1：我用两个相同的梯形，拼凑成了一个平行四边形。 预设生 2：我用一个梯形，从中间部分水平切割，再拼接成一个长方形。 当课堂中出现预设 1、预设 2 的情况时，教师利用教具粘贴在黑板上。 2. 总结梯形面积 师：“通过你昨天的预习和刚才的同学们的汇报，你知道梯形的面积公式了吗？” 预设生：梯形面积公式 =（上底 + 下底）× 高 ÷2（教师板书） 师：“如果用 S 表示梯形的面积，用 a 和 b 分别表示梯形的上底和下底，用 h 表示梯形的高，那么，梯形的面积公式可以写成什么？” 预设生：S=（a+b）× h÷2

三、解决问题 1. 解决主题图中堤坝横截面的面积 （20+80）×40÷2=2000（平方米） （设计意图）本环节意在引导同学先总结后计算。回忆同学们的汇报内容，得出结论，即使班级里学习薄弱学生还是不能明白图形转化前后面积的关系，但是仍然能通过总结梯形面积公式去记忆去计算，解决简单的基本问题。 2. 观看微课之后你有什么收获？ 学生个人汇报（根据预习任务单） 3. 观看微课之后你还有什么疑问？ （1）学生互相解决（根据预习任务单） （2）教师小结 四、课堂练习 1. 数学书 60 页第 2 题 “滑梯侧面的形状是一个梯形，已知梯形的上底是 2 米，下底是 5 米，高是 1.8 米，求出它的面积。”

（2＋5）×1.8÷2＝6.3（平方米） 答：这个梯形的面积是 6.3 平方米。 2. 在方格纸上画一个梯形，高是 4 厘米，上底是 5 厘米，下底是 7 厘米，这个梯形的面积是多少平方厘米？

（5＋7）×4÷2＝70（平方厘米） 答：这个梯形的面积是 70 平方厘米。 3. 这堆圆木有几根？你能列式计算吗？ （3＋8）×6÷2＝33（根）

（准备习题）4. 王奶奶在墙的一侧围成了一块种蔬菜的地，篱笆长 65 米，这块地的面积是多少平方米？ 五、布置作业

六、板书设计
梯形的面积

梯形的面积公式 = (上底 + 下底）× 高 ÷2。 字母表示方法：S=（a+b）×h÷2

平行四边形的面积＝ 底 × 高

＝（上底＋下底）× 高

梯形的面积＝（上底＋下底）× 高 ÷2

平行四边形的面积＝ 底 × 高

＝（上底＋下底）× 高

梯形的面积＝（上底＋下底）× 高 ÷2

七、教学反思

8. 二稿后交流研讨

二稿后研讨过程实录

主讲人：李美玲

试讲班级：长春净月潭实验小学 5.5 班、5.6 班

试讲时间：2020.11.24

听课教师：李云雷、刘玉红、冯伟、喻胜男

研讨地点：三楼会议室

研讨人员：李云雷、刘玉红、冯伟、李美玲

研讨过程：

【关于 “导入”“交流”】 李云雷：导入的过于直接，单刀直入，由于我们已经提前播放了微课 3.0，复习导入更好一点。 刘玉红：之前我们研讨的教案，涉及到了平行四边形的面积、三角形的面积、而这两种图形面积的推导都涉及到了 “转化” 的思想。借助刚才李云雷老师的想法，我觉得要不在前面复习导入，提及一下，为后续的平行四边形面积公式的推导做铺垫。要不就是在总结的时候汇总，不用太多语言。 冯伟：我觉得语言可以再精简一点，不要怕孩子们说不好，放手让孩子们自己去研究，去分享去倾听去总结去展示。

【关于 “教具”】 李云雷：教师的教具如果都是空白的没有任何的区别，在学生汇报演示的时候不能更直观的看清，比如，由两个完全相同的梯形，拼成了一个平行四边形，那么这个平行四边形的底其实就是梯形的上底和下底的和，如果用不同颜色的笔标注出来非常容易看见了就。 冯伟：同意 刘玉红：尤其是其中把一个梯形的上底和下底重合，沿着这条线剪开，接下来拼成一个平行四边形。先引导学生明确，变换后的平行四边形的面积与之前的梯形的面积是相同的。 冯伟：对，结合到我们之前学的 “出入相补法” 面积不变。 刘玉红：但是要明确，面积虽然不变，但是高变了，平行四边形的高变成了原来梯形的高的一半。借助学生汇报及展示，明确 “÷2” 是由于高变矮了。 李云雷：这个位置如果用带颜色的教具会更清晰直观。 冯伟：板书一定要注意。平行四边形的面积 = 底 × 高。你刚才的板书是平行四边形面积 = 底 ×（高 ÷2）如果这么写，就得加上角标加以区分。 刘玉红：多多引导学生表达，学生倾听，因为在小组合作学习指南的 PPT 里已经有明确的要求了，所以不要怕学生表达不完整。这次录课还是有点紧张的，没有放开。 李云雷：我觉得数学还是要贴近生活，所以在情景上一定靠近生活。 李云雷：关于习题，做的还是要有梯度的，哪怕在数学课堂上不能处理完整，我们可以升华，把任务留到课后。 冯伟：我觉得本课还是有一点，因为我们的微课是之前播放的，课上一点没有都不好，还是要加入一点片段，利用起来。 刘玉红：我们本节课重点只是研究了平行四边形的面积推导公式的两种方法，那么我们可以截取有效片段，将平行四边形还能转化成我们学过的哪些图形，具体如何推导出公式，可以留到课下。 李云雷：同意。 冯伟：同学们回答问题的时候，出现语言表达清晰的同学一定要及时鼓励，鼓励要具体。

【关于课上任务单】 刘玉红：课上翻书还是不够整齐，而且结合李云雷老师说的习题梯度问题，所以最好还是有一张课堂的任务单。

7. 教学设计二稿

《梯形的面积》教学设计

【教学目标】

1. 经历梯形面积的猜想与验证的活动，探索得到梯形面积的方法。

2. 在探索活动中沟通知识间的联系，发现梯形面积的计算公式，发展观察和推理能力。

3. 能运用梯形面积计算公式解决相关的实际问题。

【教学重点】

经历梯形面积的探索活动，掌握梯形面积的计算公式。

【教学难点】

梯形面积公式的推导过程

【教学过程】

一、复习导入

你都学过哪些图形的面积公式？

预设：（1）三角形面积 = 底 × 高 ÷2

（2）平行四边形面积 = 底 × 高

（3）长方形面积 = 长 × 宽

（4）正方形面积 = 边长 × 边长

【设计意图】在后续学习中会涉及到平行四边形面积的面积公式，而且三角形的

面积公式是利用 “转化” 的思想从平行四边形的基础上得来的。今天的梯形面积

公式也要建立在平行四边形公式之上转化得来。

今天我们一起来探究《梯形的面积》【板书课题：梯形的面积】

二、新课传授

1. 如何求出图中梯形的面积？

出示情境图，提出问题 “如何求出图中梯形的面积？”

1. 由学生独立思考，寻找解决问题的办法。

【设计意图】给时间让同学们独自思考，引导学生联想到 “转化” 的思想

2. 进行小组交流和全班交流。

二、把梯形转化成学过的图形。

1. 同桌合作（2 人）：学生自主探索把梯形转化成学过的图形。

PPT 出示小组合作学习指南：

师：请每小组用手中的梯形，拼一拼，摆一摆，算一算梯形的面积计算公式。

2. 学生汇报，转化的方法和结论。

预设 1：把梯形分割成两个三角形（如下图）

（情况 1） （情况 2）

预设 2：把梯形分割成一个平行四边形，一个三角形（如下图）

（情况 1） （情况 2）

预设 3：把梯形分割成一个三角形，一个长方形，一个三角形。（如下图）

预设 4：用两个相同的梯形，一个正着放，另一个倒过来放，可以拼成一个平行

四边形。（如下图）

3. 微课传授：播放微课 3.0 视频，从 3 分 07 秒开始 4 分 30 秒是把梯形变成学

过的图形。

【设计意图】首先引导学生把梯形转化成已经学过的图形，再通过微课看看其他

的小朋友是如何操作，如果描述自己操作过程的。在自己动手过程中探索，在观

看微课中获得。

三、结合手中转化后的图形思考如何得知梯形的面积公式。

1. 重点结合 “把梯形转化成平行四边形” 进行思考

思考：拼成的平行四边形面积与原来的梯形的面积有什么关系？

发现：梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。拼成的平行四边形的底是梯

形上、下两底的和，高是梯形高的一半。

【分析】拼成的这个长方形的底等于两个梯形的上底与下底的和，拼成的长方形

的宽等于梯形的高，因为梯形的面积等于拼成的长方形面积的一半，所以梯形的

面积 = （上底 + 下底）× 高 ÷2。

2. 重点结合 “把梯形切割成两块梯形”（如下图）。

【分析】像这样拼成的平行四边形的底就是梯形的（上底＋下底），高是梯

形高的一半。平行四边形的面积就是梯形的面积，

所以：梯形的面积＝（上底＋下底）× 高 ÷2

3. 结合把梯形切割成两个三角形（如下图）。

a 的面积＝上底 × 高 ÷2

b 的面积＝下底 × 高 ÷2

所以，梯形的面积＝a 的面积＋b 的面积

＝上底 × 高 ÷2＋下底 × 高 ÷2

＝（上底＋下底）× 高 ÷2

像这样拼成的平行四边形的底就是梯形的（上底＋下底），高是梯形高的一

半。平行四边形的面积就是梯形的面积，所以：

梯形的面积＝（上底＋下底）× 高 ÷2

4. 微课授课：你知道吗？还有一些小朋友也有自己的方法来得出梯形的面积公

式，你们想要去看看吗？（4 分 30 秒到 8 分 04 秒是在上一个问题的基础上讨论

面积的计算）

总结并出示梯形面积公式：

梯形的面积公式 = (上底 + 下底）× 高 ÷2。

字母表示方法：S=（a+b）×h÷2

（及时板书）

5. 利用新学的知识求出堤坝横截面的面积。

计算情境图梯形的面积（20+80）×40÷2=2000（平方米）

四、课堂练习

1. 数学书 60 页第 2 题 “滑梯侧面的形状是一个梯形，已知梯形的上底是 2 米，

下底是 5 米，高是 1.8 米，求出它的面积。”

2. 在方格纸上画一个梯形，高是 4 厘米，上底是 5 厘米，下底是 7 厘米，这个

梯形的面积是多少平方厘米？

3. 这堆圆木有几根？你能列式计算吗？

4. 王奶奶在墙的一侧围成了一块种蔬菜的地，篱笆长 65 米，这块地的面积是多少平方米？

五、小结

你学到了什么？还有哪些疑问？ 六、布置作业

七、板书设计
梯形的面积

梯形的面积公式 = (上底 + 下底）× 高 ÷2。 字母表示方法：S=（a+b）×h÷2

平行四边形的面积＝ 底 × 高

＝（上底＋下底）× 高

梯形的面积＝（上底＋下底）× 高 ÷2

平行四边形的面积＝ 底 × 高

＝（上底＋下底）× 高

梯形的面积＝（上底＋下底）× 高 ÷2

6. 一稿后交流研讨

一稿后研讨过程实录

主讲人：李美玲

试讲班级：长春净月潭实验小学 5.2 班

试讲时间：2020.11.18 第三节课

听课教师：时乔、李云雷、刘玉红、潘荣艳、冯伟、喻胜男

研讨地点：三楼会议室

研讨人员：李云雷、刘玉红、潘荣艳、冯伟、喻胜男、李美玲

研讨过程：

一、主讲人课后反思：

（1）本节课对于时间的把握不好，学生剪学具浪费了时间，还有微课视频的停顿说明浪费了时间，导致练习题只 做了一道。

（2）虽然对于重点问题有明确指示，但是在处理 “梯形转化成已学过的图形”“说说梯形面积如何计算” 这两个 问题串的时候有些混淆，认为自己语言不够精炼。

（3）关于学具的反思，剪太浪费时间，而且在最后一个问题求梯形面积的时候，好多同学拿着格尺在量，可能是 我没有讲清楚要求，大家忽略了我们要找方法这一任务，反而把求出具体面积当做第一个要务来解决，这一点还 需要听课老师们帮助我改进。

二、听课人评价

【关于 “导入” 的评价及交流】

冯伟：导入的时间过短，而且为了后面更好的把 “转化” 思想发挥出来，而前面我们三角形的面积公式就是由平行 四边形的面积转化得出的，因此我建议复习导入。

刘玉红：我同意，我建议导入时长 2-3 分钟。

潘荣艳：我建议，我们多看看别人的微课看看如何导入，我们取其精华并结合我们学生情况，对应 “混合式学 习” 来重新设计导入环节。

【关于 “小组合作指南的要求” 的评价及交流】

冯伟：小组合作指南要更有简洁，同学们一看就明白，任务要明确有指向性，要不然同学们不知道干什么，浪费时间学习效果也不好。

刘玉红：问题不一股脑的抛给同学们，一个问题一个问题的解决，引导性的完成为了，第一个问题是为了后边的问题做铺垫，这样设计同学们接受的会更快。

潘荣艳：我们的任务指南，不仅 PPT 要出示，我们还可以让他们齐读，再次明确自己任务。

【关于小组合作的评价及交流】

冯伟：2 人一组的小组人数有点少，思想不够汇聚，多一点人的话多一点交流，多一个思路，效果可能会更好。

李美玲：我原本的设计是 2 人一组，动手操作的方面可能照顾的更全面一点，要是 4 人一组怕有的孩子碰不到学具没有动手实践的机会，我设计的时候也有疑虑，我也在困惑 2 人是否太少，那下次试讲我们试着增加人数。

潘荣艳：我的建议是 2 人一组解决一个问题，4 人一组再解决另一个问题，由于我们是混合式学习，你先前有独立思考的部分，那么我们还可以两辆交流，小组合作，多种方式进行学习，这样效果可能更好。

【关于板书的评价与交流】

冯伟：在上课的过程中，有擦板书的行为，我们在最终要避免，直接设计好效果可以会更好。

李云雷：你原本的板书设计是什么？

李美玲：题目，梯形公式，公式的字母表达

潘荣艳：我觉得板书可以更丰富一点。可以用大一点的梯形粘贴到黑板上，把两种最终推导出梯形公式的平行四边形的图片粘贴，并写出推到过程，由于我们涉及到两种方法推到公式，两种方法都涉及到 “除以 2” 要区别说明，辨析，利用板书出示，效果会更好。

【关于任务单的设想】

刘玉红：我们可以设计任务单，分为课前任务单，把预习任务留下去，课中也有任务单，任务单出示的重点过程就是我们把平行四边形公式推导出梯形公式的过程，可以选择填空的形式，进一步强化 “转化” 思想。

潘荣艳：我记得我之前见过某种辅导书有任务单，我们可以找一找，借鉴一下，修改好，重点体现我们教材那两种推导方法，把这两种方法对应好，掌握好。

冯伟：那两种方法都写会不会浪费时间？要是有空着的地方也不太好。

李云雷：可以在任务单上标清楚，选择你喜欢的方法，任选其一来推导梯形的面积公式。

冯伟：可以，赞同。

李美玲：在我巡视的过程中我发现有的学生的方法也能求出来梯形的面积，但是并不能推导出梯形的面积公式，怎么办？

刘玉红：我们可以留做课后作业，我们也可以设计一个课后的任务单，说说你还能用什么方法求出来梯形的面积，给出数据看看是否真的能够解决，也可以看看自己的方法是否可以推导出梯形的面积公式。

三、互相交流

李美玲在研讨会中提出关于在备课中的一些疑问，参会教师交流解答并提出建议。

李美玲：在备课中我有 4 个疑问

1. 数学书中主题图堤坝的横截面的数据上底 20m，下底 80m，高 40m 等数据出示了，但是配套的 PPT 并没出示数据，但是在备课中我添加了数据在 PPT 中，我的疑虑是如果加上数据，势必会对学生造成困扰，我们首先要考虑是如何计算，引导学生们提出 “转化” 的思想，出示数据反而会让同学们的目光放在数据上，但是出示数据的好处是同学们在思考计算方法的时候可以联系数据，知道我们要求梯形的面积一定与上底、下底、高有着一些联系。

刘玉红：我们的提问或者 PPT 都是启发学生思考，引导学生明确下一步任务，因此我的建议是不要出示，否则孩子们没有抓手更不知道如何下手，也不知道如何利用这个长度，不如不出示。

潘荣艳：我也赞同，我们第一个问题的目的不是计算面积，而且启发学生们如何计算的方法，拿来数据直接就能用也许只有小部分同学可以做到，但是大部分同学还是不知道如何利用，赞成不出示。

【经讨论，第一个疑惑得到解决，在 PPT 主题图的页面中去掉相关数据。】

2. 小组合作，汇报指南是否需要修改？

【经过评课，冯伟老师已经给出建议，并且经过刘玉红老师，潘荣艳老师，冯伟李美玲老师商讨最终确定小组合作指南确定为如下几个问题。】

3. 微课时长是否合适？穿插的微课片段自认为比较得当，那么在播放视频的过程中是否需要我解释说明？

（本次试讲的时候，截取的两段视频片段我都暂定数次并加以说明）

冯伟：时长合适，在听课过程中我有计时。

潘荣艳：同意

刘玉红：同意

潘荣艳：我还有一点建议，你选取了两段视频，那么依据 “混合式学习” 我认为要区别利用两段视频，播放第一段微课视频的目的是学习微课中小朋友的 “把梯形转化成已经学过的图形” 这个问题相对本节课的问题来说较为简单，因此无需多次停顿，孩子们都能看懂，但是第二段视频 “说说计算方法” 对同学们来说就有难度了，第一种方法是由 2 个相同的梯形的拼凑的平行四边形推导出梯形的面积，所以我们在平行四边形面积的基础上 “除以 2”，而第二种方法是由一个梯形从中间部分拦腰截断，拼成了一个平行四边形，而形成的平行四边形的高相当于原来梯形的高的一半，如今的平行四边形的底是梯形的 “上底 + 下底” 如今的平行四边形的高是 “梯形的高 ÷2” 两个方法都推导出 “梯形的面积 =（上底 + 下底）× 高 ÷2” 那么 2 的区别需要重点强调，所以这个在微课的视频中可以停顿解释说明。

【经讨论，第一段视频不停顿做解释说明，第二段视频是重点要区别两个 “除以 2” 所以要做停顿解释说明】

4. 在汇报 “把梯形转化成已经学过的图形” 时，用 PPT 好？还是学生手动展示好？

（在备课时，我将自己对于这一问题串的预设都加入到 PPT 里并且超链接）本节课上课过程中又利用 PPT 汇报又利用学生手动但是效果都不是特别好，经过冯伟老师的建议，我们决定利用海天投影软件。

【经讨论，决定在汇报此问题串的时候利用投影】

【教学设计一稿】 《梯形的面积》教学设计

【教学目标】 1. 经历梯形面积的猜想与验证的活动，探索得到梯形面积的方法。 2. 在探索活动中沟通知识间的联系，发现梯形面积的计算公式，发展观察和推理能力。 3. 能运用梯形面积计算公式解决相关的实际问题。

【教学重点】 经历梯形面积的探索活动，掌握梯形面积的计算公式。

【教学难点】 梯形面积公式的推导过程

【教学过程】

一、如何求出图中梯形的面积？与同伴说一说你的想法。

出示情境图，提出问题 “如何求出图中梯形的面积？”【板书课题：梯形的面积】

1. 由学生独立思考，寻找解决问题的办法。
2. 进行小组交流和全班交流。

二、把梯形转化成学过的图形，并比较转化前后图形的面积。

1. 小组合作：学生自主探索梯形面积的推导方法。  出示小组合作学习指南； 师：请每小组用手中的梯形，拼一拼，摆一摆，算一算梯形的面积计算公式。
2. 学生汇报，转化的方法和结论。 预设： 方法一：用两个相同的梯形，一个正着放， 另一个倒过来放，可以拼成一个平行四边形。（如下图）

结合拼出的平行四边形思考：拼成的平行四边形面积与原来的梯形的面积有什么关系？ 发现：梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。拼成的平行四边形的底是梯形上、下两底的和，高是梯形高的一半。 师：这个方法很好！老师还发现有的同学拼成的是长方形，让我们来看看他们又是怎么拼的呢？ 方法二 ：选择两个形状相同、大小相等的直角梯形可以拼成一个长方形 (如下图）。

【分析】拼成的这个长方形的底等于两个梯形的上底与下底的和，拼成的长方形的宽等于梯形的高，因为梯形的面积等于拼成的长方形面积的一半，所以梯形的面积 = （上底 + 下底）× 高 ÷2。

方法三 ：把梯形切割成两块，一块是平行四边形，一块是三角形（如下图）。 平行四边形的底就是原梯形的上底，三角形的底是梯形的下底与上底之差，而平行四边形和三角形的高都等于梯形的高。然后算出平行四边形和三角形的面积和。

师：你真爱动脑思考，把一个梯形分割成一个三角形和一个平行四边形，有创意！

方法四：把梯形切割成两块，一块是平行四边形，一块是三角形（如下图）。

a 的面积＝上底 × 高 ÷2

b 的面积＝下底 × 高 ÷2

所以，梯形的面积

＝a 的面积＋b 的面积

＝上底 × 高 ÷2＋下底 × 高 ÷2

＝（上底＋下底）× 高 ÷2

方法五：把一个梯形剪成两个梯形再拼成一个平行四边形。

像这样拼成的平行四边形的底就是梯形的（上底＋下底），高是梯形高的一半。平行四边形的面积就是梯形的面积，所以： 梯形的面积＝（上底＋下底）× 高 ÷2

三、微课授课

师：你知道吗？还有一些小朋友也有自己的方法来得出梯形的面积公式，你们想要去看看吗？

（播放微课 3.0 视频从 3 分 07 秒开始 4 分 30 秒是把梯形变成学过的图形，4 分 30 秒到 11 分 02 秒是在上一个问题的基础上讨论面积的计算）

总结并出示梯形面积公式： 梯形的面积公式 = (上底 + 下底）× 高 ÷2。 字母表示方法：S=（a+b）×h÷2

四、计算梯形的面积 计算情境图梯形的面积（20+80）×40÷2

五、巩固练习

1. 数学书 60 页第 2 题 “滑梯侧面的形状是一个梯形，已知梯形的上底是 2 米，下底是 5 米，高是 1.8 米，求出它的面积。”

2. 在方格纸上画一个梯形，高是 4 厘米，上底是 5 厘米，下底是 7 厘米，这个梯形的面积是多少平方厘米？

3. 这堆圆木有几根？你能列式计算吗？

4. 王奶奶在墙的一侧围成了一块种蔬菜的地，篱笆长 65 米，这块地的面积是多少平方米？

六、小结 你学到了什么？还有哪些疑问？

七、板书设计
梯形的面积 梯形的面积公式 = (上底 + 下底）× 高 ÷2。 字母表示方法：S=（a+b）×h÷2

八、教学反思 （1）本节课对于时间的把握不好，学生剪学具浪费了时间，还有微课视频的停顿说明浪费了时间，导致练习题只做了一道。 （2）虽然对于重点问题有明确指示，但是在处理 “梯形转化成已学过的图形”“说说梯形面积如何计算” 这两个问题串的时候有些混淆，认为自己语言不够精炼。 （3）关于学具的反思，剪太浪费时间，而且在最后一个问题求梯形面积的时候，好多同学拿着格尺在量，可能是我没有讲清楚要求，大家忽略了我们要找方法这一任务，反而把求出具体面积当做第一个要务来解决，这一点还需要听课老师们帮助我改进。

【教学难点】理解梯形面积计算公式的推导过程。

【教学重点】 经历梯形面积的探索活动，掌握梯形面积的计算公式。

【教学目标】

1. 经历梯形面积的猜想与验证的活动，探索得到梯形面积的方法。

2. 在探索活动中沟通知识间的联系，发现梯形面积的计算公式，发展观察和推理能力。

3. 能运用梯形面积计算公式解决相关的实际问题。

【学情分析】 学生已经学习了平行四边形、三角形的面积计算方法，具有了一定的探索图形的面积计算公式的经验，并初步领悟了 “转化 " 的数学思想方法，具备了初步的归纳、对比和推理的数学活动经验，让学生用同样的推理方法推出梯形面积的公式是可能的。只是学生在推导计算公式时肯定有一定的难度，尤其是用割补法推导公式，因此我先让学生用拼摆两个相同的梯形的方法来推导公式，在此基础上再用割补法来推导公式，这样在掌握知识的同时，学生的思维也能得到充足的发展。使学生自己探索学习，最终获取知识和能力。