在课堂教学中培养学生的度量意识——以《生活中的比》...

在课堂教学中培养学生的度量意识

—— 以《生活中的比》为例

四川省成都市龙泉驿区西平小学校 代静 17713622105

案例背景：

《生活中的比》是北师大版义务教育课程标准试验教科书六年级上册第六单元《比的认识》的第一课时。学生已经学了除法、分数、甚至百分数，生活中为什么仍要用到比呢？因为 “比是用来刻画事物不可度量的属性的。如行走的快慢（速度）、水果的贵贱（价格）、蜜水的甜度、牛奶的浓度等都是不可度量的，但他们都可以用两个可以度量的对等的量来刻画或记录，这就是学习比的必要性。比在数学中是一个重要的概念，体会比的意义和价值是教材内容的数学核心思想。

《数学课程标准》（2011 版）要求学生：“体验从具体情境中抽象出数的过程” 同时希望学生通过学习，能够 “了解数学可以描述生活中的一些现象，感受数学与生活的密切联系。”，并且能 “在实际情境中理解比的含义，并能解决简单的问题”。

关于度量，史宁中教授这样说：度量的本质在于表示事物某些指标的顺序。度量主要包括两类，一类是通过抽象得到的，是人思维的结果；另一类是借助工具得到的，是人实践的结果。比本来是用来刻画事物不可度量的属性的，却能体现度量的本质，这体现了比的珍贵和人类的智慧。

关于比的认识，有些学生在生活中已经接触或使用过比，并有一些相关的活动经验，但学生对比的理解仅仅停留在形式上。因此本课的教学设计力求通过具体的生活实例来帮助学生理解比的意义。六年级的学生喜欢探索有趣的、自己熟悉的有挑战性的问题，喜欢探究的、合作的学习方式。因此，充分考虑学生的特点和需要，借助 “配一配”“图形的放大缩小”“生活中的比” 等生活中的情境，设计了各种问题让学生思考、讨论、合作探究，使学生在丰富的学习背景中体会比的意义和价值。

案例描述：

一、配一配，体会比的不可度量性

师：老师喜欢按 1∶8 的配方兑牛奶，奶粉放 100 克，水放 800 克，你能按照老师的牛奶的浓度配出质量不一样的牛奶吗？试一试，你能配出多少种。（请学生在黑板上写出自己的牛奶质量。）

板书：配一配：奶粉∶水 = 1∶8

          师：100 克∶800 克（1∶8 都同时 ×100）

         生 1：10 克 ∶80 克（1∶8 都同时 ×10）

         生 2：20 克 ∶100 克（错误）

         生 3：40 克 ∶320 克（1∶8 都同时 ×40）

         生 4：20 克 ∶160 克 （1∶8 都同时 ×20）

师：我们请每一位同学都来说一说自己的配法。

生 2：奶粉∶水 = 20∶100，20÷20=1,100÷20=5，奶粉∶水 = 1∶5，不是老师的配方了。

师：同学们接着观察一下这组数据，你发现了什么？

生：我发现了从上往下看，数据都在变大（看板书）

生：我还发现了，不管怎么变大，奶粉∶水都是 1∶8，水永远是奶粉的 8 倍。

师：不管我们如何配牛奶，按 1∶8 的配方配出来的牛奶，水永远是奶粉的 8 倍，我们就说比可以表示两个数之间的倍数关系。

师：那假设奶粉有 1 份，那么水就应该有几份呢？

生：奶粉有 1 份，水就应该有 8 份。

师：那 1 份里面可以是多少克呢？

生；我觉得 1 份可以是 1 克，或者是 10 克，甚至是 1000 克，都可以。

设计意图：我从学生的生活经验入手，借助配出一样浓度的牛奶这一形式，让学生亲身感受比的意义，引导学生总结出无论配多少的牛奶，水永远是奶粉的 8 倍，然后直接给出比可以表示两个数直接的倍数关系这一概念，加深学生对比的意义的理解。比本来是用来刻画事物不可度量的属性的，但是在这节课里，我用 1 份奶粉和 8 份水这两个对等的量来表示牛奶的浓度。，把不可度量的牛奶的浓度用两个可以度量的对等的量来刻画或记录，体现了度量的本质，并且我引导学生更深入的理解比的意义，总结出 1 份里面可以有多个小的度量单位，1 份只是一个虚化的度量单位。

二、填一填，感受比的意义

师：请同学们观察这几张照片，你能找出与图 A 相似的照片吗？说一说为什么他与图 A 长得像。（出示 A 、B、C、D、E 五张照片 ）

生：我觉得图 B 和图 D 根图 A 有点像，他们看着像。

师：为了研究方便，我们把这几张照片放在格子图中，请看，每个小正方形的边长都是 1 厘米，那么照片 A 长是（6 厘米），宽是（4 厘米）。请大家数一数每个长方形的长和宽分别是几厘米？ 为什么有几张照片比较像，有几张不像？看看能不能从这些长和宽之中找到答案。

生：完成表格。

长方形 长 宽 长是宽的几倍 宽是长的几分之几

A 6 4 6÷4=1.5 4÷6=

B 3 2 6÷4=1.5 4÷6=

C 8 3 8÷3= 3÷8=

D 12 8 6÷4=1.5 4÷6=

E 12 2 12÷2=6 2÷12=

师：观察这个表格，你有什么发现？

生：A、B、D 三幅照片长都是宽的 1.5 倍。A、B、D 三幅照片宽都是长的。所以图 A 与图 B 和图 D 是相似的，图 C 和图 E 都与图 A 不相似。

生：我还发现了 A、B、D 三幅照片长和宽都是同时缩放相同的倍数。

师：像上面的算式那样，两个数相除，又叫做两个数的比。如 6÷4 又可以说是 6：4。“：” 是比号，读作 “比”。比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫做比的后项。用比的前项除以后项所得的数叫 “比值”。

师：那么 6∶4=3∶2=12∶8=1.5 这个等式成立吗？

生：成立，他们的比值都是一样的。

设计意图：兴趣是最好的老师，我从学生喜欢的拍照照片入手，让学生找出与图 A 相似的照片，激发学生的学习兴趣，全身心的投入到找规律当中。有学生的思考在前，我再直接给出具体的方法，让学生去验证自己的猜想，通过按顺序填表，学生形成了首先要去找每张照片长与宽之间的倍数关系，再去找有着相应倍数关系的图片，然后总结出长与宽的倍数关系相同的照片就是相似的这一结论。学生通过有顺序的程序性思考以及操作方法，加深了对比的意义的理解。最后让学生思考这样的比的等式是否成立，让学生去体会比的放大与缩小的规律。学生在这一情境活动中，感受度量指标的认识顺序 “情景中来→建构联系→抽象数字→理性认识”，逐步养成度量意识。

三、练一练，体会生活中的比

师：（出示练习题）请完成下列练习题。

生：填一填：

1、说一说，在实际情境中理解 2:3 的含义

（1）两个苹果三个梨，苹果和梨的数量比（ ： ）

（2）两箱苹果三箱梨，苹果和梨的数量比（ ： ）

（3）苹果和梨的数量比是 2:3，现在有 2 个苹果，梨有（ ）个。

（4）苹果和梨的数量比是 2:3，现在有 6 个梨，苹果有（ ）个。

2、人体中有趣的比

（1) 婴儿的头长与身高的比大约是 1:4。

（2）人的脚长与身高的比约是 1:7。

（3）两手平伸的长度和自己身高的比约是 1:1。

（4）人的心脏与拳头的比约是 1:1。

师：体育比赛中的比分，例如 10∶8，也是一个比吗？

生：应该是吧？

师：我们今天学习的比表示的是两个数相除的关系，而体育比赛中的比只是借用比的形式，是记分的方法，是比较大小的，表示的是谁多谁少，是一种相差关系。

设计意图：比的意义是一个比较抽象的概念，学生只有通过不断的思考才能对比有个深刻的理解。我借助了 “在实际情境中理解比的含义”，2∶3 中的 2 可以表示 2 个，也可以表示 2 箱，再通过比的意义的逆向运用练习，让学生感受比的不可度量的本质，并能够解决生活中有关比的简单问题。然后直接给出人体中有趣比的知识，既帮助学生巩固了比的有关知识，但更多地带给学生探究的欲望，让学生真正体验到比在生活中的应用，最后通过纠正学生的认知错误，感受体育中的比分并不是比，而是借助了比的形式表达比分。