量感是一种对量与计量的感觉和能力，是空间观念在测量领域的精细化和具象化。大量的、丰富的操作活动，是否能促进学生量感的培养，学生量感培养的路径究竟是什么？作为量感的启蒙课，《课桌有多长》无疑是最为适合学生参与并深度体验的一节课。

这节课先借助学具让学生充分在猜想、操作、探究、经历的过程中，感受平方分米和平方厘米之间的进率关系，再运用知识、方法的迁移，让学生独立探究平方米和平方分米之间的关系，通过观察发现相邻两个面积单位间的进率是 100，经历探索不同的面积单位之间如何进行换算的过程，让学生体会到自主探究的乐趣与成功的快乐，进一步激发学生的学习兴趣。

量感是对 “量” 的感受，是一种体验，一种感知，更是一种能力。本节课的设计重视对学生量感的培养，让学生在动手操作中体验长度单位的度量过程，在 “估” 出量感，“做” 出量感的一系列活动中，学生的长度单位的度量体验也更为深刻，基于学生长度单位度量的感性认识与理性体验，培养学生的度量意识，这样量感的培养就由内在的度量转化成了外在的表示，孩子们在交流、碰撞与思考中，头脑中关于长度量感的建立也走向准确、丰满与灵动。

学生学习体积单位，在正确认识体积单位的基础上，联系生活，对常见物体的体积进行估算，发展数感。 学习体积单位，就是要认识常见的体积单位，如 1 立方厘米、1 立方分米、1 立方米为基本单位，并能估测身边物体的体积。本节课对基本单位的认识，可以通过从面积单位过渡到体积单位的认识，结合实际操作，建立 1 立方厘米、1 立方分米、1 立方米有多大的概念，再对生活中的物体进行体积的估算。整个学习的起点落在上述单位的空间概念。

本节课的教学内容是在学生初步建立面积与面积单位等概念的基础之上，并且掌握了长方形、正方形特征，能够计算长方形、正方形周长的基础上展开教学的，这部分内容也是学生后续探索平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的基础。本节课重视让学生通过观察、操作等活动，经历度量长方形面积的探究过程，从特殊到一般的猜想及验证，得到长方形、正方形面积公式。

注重引导学生通过比较三组长方体体积的大小与长、宽、高有什么关系，通过动手摆不同的四种长方体，记录数据观察得出长方体的体积等于长、宽、高的乘积。最后利用多媒体的演示，突出了重点，分散了难点，使学生既理解了长方体体积的形成过程，又很轻松的掌握了正方体体积的计算。

在本节课，学生初次学习有关质量的知识，教科书先引导学生先认识 “千克”，再认识 “克” 利用丰富多样的现实素材和多种形式实际操作的让学生多积累一些对这些质量单位的亲身感受让学生建立起千克和克的具体概念。这些都为学习 “吨的认识”、实际生活中的具体应用以及日后解决有关质量问题奠定了基础。

量感是一种比较抽象的感性认识，怎样更好的培养学生的量感，本节课的设计注重学生的体验和课堂的主体地位，每个环节都很充实，让学生实在的体会量感，并且整个设计有层次，让学生在不断深入的体验中充实的感知量感。

黄老师从微课入手引入课堂，在学生经历直观判断、估测、测量的学习过程中，把体积单位和生活中的常见物体联系起来，感受体积单位的实际意义，加深对体积计量单位的实际感受，将静态的知识动态化，在直观感受和动手实践的过程中发展空间观念，渗透单位思想。

注重学生动手操作，主动探究的训练，每个操作环节都提出了具体的要求，通过学生动手操作，合作探究等活动来加深对长方形，正方形面积计算的理解，突出重点难点的内容，整个教学详略得当，重，难点把握准确。

本课的重要目标是使学生建立面积的概念，发展学生的 “量感”。教学环节层层深入，从物体的表面抽象到平面图形，让学生认识到平面图形也有面积，再出示角，引发学生思考。经过学生间激烈讨论之后，让学生认识到并不是所有的图形都有面积，只有封闭图形才有面积，突破学生的易错点。

教师注意从已知引导向对未知的学习，也是从二维（线、面）到三维（体）的过渡，符合学生的认知发展。在认识体积单位的基础上，学生经历动手操作的过程，去感知 1 立方厘米、1 立方分米、1 立方米这些单位有多大。经历估算生活中常见物体的体积后，能够选择合理的体积单位对物体的体积进行评估。

教师设计大量的操作活动，让学生在动手操作中，通过类比、猜想、验证、总结等过程，探究圆锥的体积。从中不断积累探究立体图形的活动经验。注重学生思考的过程，发展空间观念。经验加反思才能不断内化。学生通过交流，产生智慧的碰撞，在总结探究圆锥的体积过程中，不算丰富和完善自己的认知结构，感悟用数学思考问题的基本方式，加强空间观念的培养。

本节课以学生自主探索为主线，经历测量石头体积的实验过程，探索不规则物体体积的测量方法：将不规则物体体积转化为可测量水的体积，渗透转化的思想。

本节课引导学生建立起 “面积” 的空间观念，经历估计、比较、测量面积得过程，体验比较策略的多样性，通过铺满、数面积单位的个数，使学生建立和深化面积意识，然后类比推导出面积的计算公式。并且通过解决生活问题让学生知道数学就在我们的身边，能用自己所学的新的数学知识解决生活中的问题。环节层层递进，逻辑性强。

本节的设计注重培养学生动手操作，主动探究的训练，每个操作环节都提出了具体的要求，通过学生动手操作，合作探究等活动来加深对长方形，正方形面积计算的理解，建议将二维的面积计算与一维线段之间建立联系和区别，为后面学习其它平面图形面积做好铺垫。

本课是学生学习面积计算的起始课。在学习本课之前，学生已经较好地掌握了用 “数” 小正方形（面积单位）个数的方法求一个图形的面积。学生对于图形面积的概念建立在 “数小方格” 的基础之上，寻找二维面积与一维长和宽之间的联系，最后还应该回到面积的本质（面积单位的个数）。

面积单位的产生是有其原因和必要性的，本节课学生在活动中通过用不同大小的小方格测量数学书封面的面积，对比观察测量结果，提出质疑，并寻找解决问题的方法，体会测量时统一单位的必要性，为引出面积单位做铺垫。

培养学生的量感，需要借助其周围熟悉的事物，在学习生活中慢慢形成。杨老师在教学设计前充分全面的考虑到学生的认知发展水平和已有的知识基础，结合并且对比各版教材的特点做出了严谨的思考。以 “面积是什么” 这一课为依托，培养学生对于 “量感” 的体会。在教学中教师要尽可能多的提供材料，鼓励学生尝试。

付老师的这节课既有层次又有深度，充分让学生一次用推想的方法感受长方体的体积与长方体的长、宽、高和小正方体个数的关系，理解长方体体积计算公式的来源，进一步发展学生的量感和空间观念。